平面桁架杆件内力的计算方法探究

平面桁架杆件内力的计算方法探究
杨航
（机械工程学院2009级6班，200961024）
摘要在生活与工程实践中，我们随处可见平面桁架结构，以及基于平面桁架结构的空间桁架。

为了确保安全，计算得到各杆件的内力，进而进行合理设计显得尤为重要。

本文将基于节点法、截面法、力法正则方程对一些平面桁架杆件内力的计算方法进行探究。

关键词平面桁架；杆件内力；节点法；截面法；力法正则方程
平面桁架结构的内力计算可以分为基本的两大类基本问题，静定结构的内力计算和非静定结构的内力计算。

静定结构主要采用节点法和截面法能全面求解。

实际工程中以静不定结构多见。

1 静定结构参考[1]
1.1 节点法
桁架结构中各杆的连接点称为节点。

节点法就是选去某个节点为研究对象，将于这个节点相连的杆件截断，作用在节点上的力可能包含被截断杆件的内力、加在节点行的外力和支座的约束反力，他们组成了平面汇交力系，用平衡方程即可求得各个桁架内力。

1.2 截面法
假想地用一截面m－m截面处把杆件裁成两部分，然后取任一部分为研究对象，另一部分对它的作用力，即为m－m截面上的内力N。

因为整个杆件是平衡的，所以每一部分也都平衡，那么，m－m截面上的内力必和相应部分上的外力平衡。

由平衡条件就可以确定内力。

2 静不定结构原创
2.1 一次静不定结构
对于一次静不定结构问题的求解，可采用建立在相当系统上的静定系统来球接触多预感间的内力，结合节点法、截面法求解器他敢间的内力。

具具体方法是：
（1）将平面桁架结构的一根杆件假象截开，代之以方向相反的一对未知力X1，分别作用于两个截面上。

（2）根据力法正则方程得到他满足的变形协调条件：。

（3）利用单位载荷法求出系数，带回上式即可求得X1。

在利用单位载荷法求系数时，可以假设全部拉杆受力为正，压杆受力为负。

（4）利用节点法、截面法求出剩余杆件的内力。

2.2 多次静不定结构
方法与求解一次静不定问题相似，只是正则方程需要使用方程组，高次时利用矩阵求解多元方程组更为简便。

可以利用简化计算。

相当与求解i个方程，不同的是，用矩阵的方法不但可以简化表达，而且还可以编程用计算机求解。

2.3 一些简化算法
2.3.1 与可动铰支座相连的杆件
可动铰支座假设在水平方向可动，则与它相连的所有杆件水平方向合力为零。

通常来讲，如果只有一根杆件与它水平相连，则它的内力为零。

如果与它竖直相连，则其内力就是可动铰支座提供的支反力。

2.3.2 结构对称外载荷对称的桁架
在结构对称的前提下，外载荷对称则对称杆件的轴力分布也对称。

这样为我们简化计算提供
了可能，通常只需计算出一半的轴力，另一半即可对称的写出。

参考文献
[１]褚化.平面桁架内力计算的方法[J].物理教师,2004,5（8）:5-8. [２]王晨.平面桁架内力计算的简化[J].物理教师,2005,31(1):49-50.。