提公因式法导学案

提公因式法导学案

主备人：刘斐备课：侯红霞

教学目标

1 .知识与技能

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

2 .过程与方法

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用；使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。

3 .情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.

重、难点与关键

1 .重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式.

2 .难点：正确地确定多项式的最大公因式.

3 •关键：提公因式法关键是如何找公因式.方法是：一看系数、二看字母.？公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幕.

教学方法

采用“启发式”教学方法.

教学过程

一、探索：你会做下面的填空吗?

1 . ma+mb+mc= ) ( );

2 . x2—4=( )( );

3 . x2—2xy+y2= ( ) 2.

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式, 式分

叫做把这个多项式因解，也叫做分解因式。

下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

2 2 2 1

3 2

(1) 2x +4=2 (x+2); (2) 2t —3t+仁;(2t —3t +t);

2 2 2

(3) x +4xy —y =x (x+4y)—y ; (4) m(x+y) =mx+my

(5) x2—2xy+y2= (x —y) 2.

问题：

1 .多项式mn+ml中各项含有相同因式吗？

2 .多项式4x2—x 和xy2—yz —y 呢？

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.

【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+m中的公因式是m 在4x2—x中的公因式是x，在xy2—yz —y中的公因式是y.

概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

二、小组合作，探究方法

教师提问】 多项式 4x 2－8x 6，16a 3b 2－4a 3b 2－8ab 4 各项的公因式是什么？

师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个

公因式得到另一个因式， 找公因式一看系数、 二看字母， 公因式的系数取各项系 数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

三、范例学习，应用所学

【例 1】把－ 4x 2yz －12xy 2z+4xyz 分解因式．

解：－ 4x 2yz － 12xy 2z+4xyz

=－（ 4x 2yz+12xy 2z －4xyz ） = －4xyz （x+3y －1）

【例 2】分解因式， 3a 2（x －y ） 3－ 4b 2（y －x ） 2

【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y -x ） 2或（x -y ） 2，于是 有两种变

形，（x — y ） 3=-（y — x ）3和（x — y ）2=（ y -x ）2，从而得到下面两

种分解方法．

解法 1：3a 2 (x - y ) 3- 4b 2(y - x )

2 3 2 2

=- 3a (y - x ) - 4b (y - x ) =-[(y - x ) 2 • 3a 2 (y - x ) +4b 2 (y - x ) 2] = -(y - x 2 [3a 2(y - x +4b 2]

= -( y - x 2( 3a 2y - 3a 2x+4b 2

解法 2：3a 2( x - y 3- 4b 2( y - x 2 =(x - y ) 2 [3a 2 (x - y ) - 4b 2]

2 2 2 2 = ( x - y 2( 3a 2x - 3a 2y - 4b 2

【例3】用简便的方法计算：0.84 X 12+12X 0.6 -0.44 X 12.

教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．

解： 0.84X 12+12X 0.6 -0.44X 12 =12X( 0.84+0.6 - 0.44 =12 X 仁 12.

【教师活动】在学生完全例 3 之后，指出例 3 是因式分解在计算中的应用， 提出比较

例 1，例 2，例 3 的公因式有什么不同？

四、随堂练习，巩固深化 课本 P115 练习第 1 、2、3 题.

【探研时空】 利用提公因式法计算：

0.582 X 8.69+1.236 X 8.69+2.478 X 8.69+5.704 X 8.69

五、课堂总结，发展潜能

1 .利用提公因式法因式分解， 关键是找准最大公因式. ?在找最大公因式时 应注意：

（ 1 系数要找最大公约数；（ 2 字母要找各项都有的；（ 3 指数要 找最低次幂.

2 .因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.

六、布置作业，专题突破

课本P119习题14. 3第1、4 （1）、6题.

课后反思：

22 (x-y ) • 3a (x -y ) 2 - 4b 2( x - y