数学人教版八年级下册一次函数复习

《一次函数》中考复习课教学设计 一、复习目标 知识目标：

1．理解正比例函数，一次函数的意义，会确定一次函数表达式。

2．理解一次函数的性质。

3．会根据一次函数表达式求其图象与两坐标轴的交点坐标。

4．能解决与图形有关一次函数问题。 能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳

进行复习的能力。

情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,

同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。

教学重点与难点 重点:一次函数的性质和根据不同条件求一次函数的解析式。

难点:一次函数的应用题。

教法与学法 教法分析: 经过精心的整理,我把本单元的知识归纳成四个考点,采用的“演绎

法”向学生传授。由于是复习课，我采用边讲边练和问题教学的方式。 学法指导: 在这节课之前,我选调查了全班同学对一次函数存在的知识死角，很

多同学都提出函数是难点,希望能多复习一点,我把这一信息反馈给班级,使全班

同学都有一种意见得到尊重的满足感,并产生了强烈的主动求知欲望。另外，通

过向学生展示我对本单元的归纳,培养学生自己动脑,自己归纳总结的能力,从而

掌握一种良好的复习方法。

二、教学过程

(一)、知识回顾: 由于是针对中考的复习课,所以开门见山地出示了五个考点，考察学生对基础知识的掌握情况。

(二)、提出“四个考点”:本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中所占的地

位也比较重要。因此,我用“四个考点”来对于本单元进行复习：

考点1：一次函数的意义

1.形如 ( )的函数称为一次函数，

特别地，当b= 时，一次函数 也叫正比例函数。 b kx y +==

y

2.一次函数的特征：因变量随自变量的变化是 的。

3.一次函数 （k ≠0）的自变量取值范围是实数集，但在实际问题中，

要根据实际情况来确定它的自变量取值范围，从图像上理解其图象一般

是 ，但不平行于 ，有时是线段，射线或点。 分析：这个考点主要让学生复习巩固一次函数的一般形式，自变量的取值有限制

情况下图像的形。在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于

１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。

考点2：一次函数大致图像与k,b 的符号(请在横线上确定k,b 取值范围 ) 分析：总结完之后，请学生思考如果函数y=kx+b 图象不经过第二象限,则k ,b

的符号如何?举这个例子的目的是锻炼同学们的逆向思维,以加深理解。并且让学

生探究让容易记忆的好方法。

考点3：一次函数表达式的确定

用待定系数法求一次函数表达式一般步骤：

（1）设：将一次函数表达式设为 。 （2）代：找出函数图象上的点的坐标代入所设的表达式，列出方程（组）

（3）解:解出方程（组），求出 的值。

（4）写：将所求k,b 的值代入所设的函数表达式，写出一般形式。 分析：待定系数法是学习函数最重要的一个方法，所以反复强调，同时补充一次

函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。直线y=kx+b 与

x

轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标是（０,b ）,这里要再次向学生解释一下，交

点坐标是怎样得出来的。两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联成

一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直

b

kx y +=

线的交点坐标。

考点4：建立函数模型解决实际问题

建立一次函数模型解决实际问题时，一般先要判断函数关系是否是 。 分析：一次的应用是难点也是重点。应用主要有（1）求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个三角形面积公式来表达，同时还有两直线交战构成的三角形求其面试及其相关问题。（2）一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是“设→代→解→答”。当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式，这里应该说明：自变量的取值范围是函数解析式的一部分，但具体求法不作要求。（3）数型结合求交点，求

（三）课堂过程

感受中考

1.（2016.益阳）将正比例函数x y 2= 的图象向上平移3个单位，所得到的直线不经过 象限。

2.（2017.模拟）在平面直角坐标系中，一次函数

12-=x y 与x 轴交于A( ),与y 轴交于B( ),则△ABC 的面积为 。

3.已知y 是x 的一次函数且图象经过（4，9）和（6，-1）求这个一次函数的解析式。

3.（2015年浙江衢州10分）

（四）、小结：本节课归纳的“四个考点”不是互相孤立，而是互相依托，互相渗透的，如求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，需要先求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式。由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成。

（五）、布置作业：作业的布置应精心设计，体现分层教学和因材施教的原则。１、必做题：练测本P14 “基础部分” 1-7题

２、选做题：总动员P31 第7题。

三、教学反思：

这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

首先，要设计适合学生探究的素材。教材对一次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。

其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。

最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的探究，教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。这才是一个成功的组织者。