构件变形
构件在拉伸或压缩时的变形特点
构件在拉伸或压缩时的变形特点
在力的作用下，构件在拉伸或压缩时会发生不同的变形特点。
拉伸与压缩是构件在力的作用下沿轴线方向发生形变的两种常见情况。
以下是拉伸和压缩时构件的变形特点：
1. 拉伸变形特点：
当构件受到拉伸力时，构件的长度沿轴线方向增加，即产生拉伸变形。
拉伸变形的主要特点如下：
- 构件的截面积减小；
- 构件长度增加；
- 构件横截面形状可能发生略微变化；
- 由于应力的作用，可能会导致构件弯曲。
2. 压缩变形特点：
当构件受到压缩力时，构件的长度沿轴线方向减少，即产生压缩变形。
压缩变形的主要特点如下：
- 构件的截面积增大；
- 构件长度减少；
- 构件横截面形状可能发生略微变化；
- 由于应力的作用，可能会导致构件产生弯曲或屈曲。
对于拉伸和压缩变形，构件的材料特性也是至关重要的影响因素。
不同的材料具有不同的弹性模量和屈服强度，这些特性决定了构件在拉伸或压缩时的反应和变形程度。
在实际工程中，对构件在拉伸或压缩时的变形特点的理解非常重要。
工程师需要根据构件所受的力和工作环境，选取合适的材料和设计适当的结构，以确保构件在使用过程中能够承受力的作用并保持稳定可靠的性能。
混凝土构件的变形
混凝土构件的变形、裂缝宽度验算和耐久性概念设计1．混凝土构件裂缝形成的原因？答：目前，混凝土是抗压性能大大优于抗拉性能的材料。
由于其极限拉伸变形很小，当混凝土构件受到弯矩、剪力、拉力和扭矩等荷载效应作用，或由于地基不均匀沉降、混凝土收缩和温度变化而产生的外加变形受到钢筋或其它构件约束，以及钢筋锈蚀体积膨胀时，混凝土中便产生拉应力，该拉应力超过其极限抗拉强度时就会开裂。
同时，混凝土材料来源广泛，成分多样，施工工序繁多，养护硬化需要较长时间，受环境影响较大，混凝土自身构成机理，以及冻融和化学作用等也往往是混凝土开裂的原因。
所以，钢筋混凝土构件截面在施工中和正常使用阶段难免出现荷载和非荷载因素导致的裂缝。
2．为什么要对混凝土构件进行裂缝宽度控制？答：对裂缝宽度进行控制的原因：（1）使用功能的要求有些使用上要求不出现渗漏的贮液（气）容器或输送管道，裂缝的存在会直接影响其使用功能，因此，要对其控制裂缝的出现。
（2）建筑外观要求外观是评价混凝土质量的重要因素之一，裂缝过宽会影响建筑的外观，引起人们的不安全感。
满足外观要求的裂缝宽度限值选取，取决于多种原因。
调查表明，控制裂缝宽度在0.3mm以内，对外观没有显著影响，一般不会引起人们的特别注意。
（3）耐久性要求这是控制裂缝最主要的原因。
化学介质、气体和水分侵入裂缝，破坏了钢筋的钝化膜，会在钢筋表面发生电化学反应，引起钢筋锈蚀，使构件发生破坏，影响结构的使用寿命。
3．混凝土构件裂缝控制的标准如何？答：混凝土构件的裂缝控制统一划分成三级，分别用应力及裂缝宽度进行控制。
一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；二级：一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力不应超过混凝土的抗拉强度标准值f tk，按荷载效应准永久组合下进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；三级：允许出现裂缝的构件，最大裂缝宽度按荷载效应标准组合并考虑长期作用组合影响计算，并符合下列规定w max w lim式中w max—在荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算得到的最大裂缝宽度；w l im—最大裂缝宽度限值，设计时应根据结构构件的具体情况按教材附表17选用。
第四单元 构件基本变形的分析
由平衡方程
FX 0
FN F 0 FN F
左右
截面法求内力的步骤
1、截：在欲求处假想用截面将构件截成两段。 2、取：取其中任意一段为研究对象。 3、代：用作用于截面上的内力，代替切去部
分对留下部分的作用力。 4、平：对研究对象列平衡方程，由外力确定
图4-10
解：（1）计算外力（设约束反力FR）如图 ΣFx = 0 - FR - F1 +F2 = 0
FR = - F1 + F2 = - 50 + 140 = 90KN （FR方向是正确的）
FR
X
（2）计算各截面上的轴力并画出轴力图
1-1截面上的轴力
FN1= - F 1
= - 50KN FR
（杆受压）
第四单元 构件基本变形的分析
学习目标
通过本单元的学习，了解有关构件基 本变形的概念及形式，明确求解构件在各 种基本变形状态下的内力和应力，掌握强 度条件和刚度条件的公式，并能应用其解 决简单的工程问题。
综合知识模块一 基本变形分析的基础
能力知识点1
变形分析的基本概念
一、变形固体及其基本假设
任何物体受载荷（外力）作用后其内部质 点都将产生相对运动，从而导致物体的形状和 尺寸发生变化，称为变形。
构件的承载能力分为：
强度、刚度、稳定性。
一、强度
构件抵抗破坏的能力。 构件在外力作用下不破坏必须具有足够 的强度，例如房屋大梁、机器中的传动轴不 能断裂，压力容器不能爆破等。
强度要求是对构 件的最基本要求。
二、刚度
构件抵抗变形的能力。 在某些情况下，构件虽有足够的强度，但若 受力后变形过大，即刚度不够，也会影响正常工 作。例如机床主轴变形过大，将影响加工精度； 吊车梁变形过大，吊车行驶时会产生较大振动， 使行驶不平稳，有时还会产生“爬坡”现象，需要 更大的驱动力。因此对这类构件要保证有足够的 刚度。
构件的基本变形教案
构件的基本变形教案教案标题：构件的基本变形教案教学目标：1. 理解构件的基本变形概念和原因。
2. 掌握构件的基本变形计算方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学内容：1. 构件的基本变形概念和分类：a. 弹性变形和塑性变形的区别。
b. 构件的弯曲变形、剪切变形、扭转变形和轴向变形。
2. 构件的变形计算方法：a. 弹性变形计算：- 应变-应力关系的简介。
- 弹性模量的定义和计算方法。
- 弹性变形的计算公式和示例。
b. 塑性变形计算：- 屈服点和屈服强度的概念。
- 塑性变形的计算方法和示例。
3. 实际问题的解决：a. 根据已知条件计算构件的变形。
b. 分析构件的设计是否满足变形要求。
c. 提出改进措施以减小构件的变形。
教学步骤：第一步：导入介绍构件的基本变形概念和重要性，引发学生对主题的兴趣。
第二步：知识讲解详细讲解构件的基本变形概念和分类，强调弹性变形和塑性变形的区别。
第三步：计算方法讲解以弹性变形为例，讲解应变-应力关系、弹性模量的定义和计算方法，并通过示例演示弹性变形的计算。
第四步：塑性变形计算讲解屈服点和屈服强度的概念，介绍塑性变形的计算方法，并通过示例演示塑性变形的计算。
第五步：实际问题解决引导学生根据已知条件计算构件的变形，分析设计是否满足变形要求，并提出改进措施以减小构件的变形。
第六步：总结与拓展总结本节课的重点内容，提供相关拓展资料供学生深入学习。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿。
2. 构件的实物样本或图片。
3. 计算公式和示例题。
4. 相关拓展资料。
评估方式：1. 课堂练习：布置一些计算题，考察学生对构件变形计算方法的掌握程度。
2. 小组讨论：要求学生在小组内讨论一个实际构件的变形问题，并提出解决方案。
3. 个人作业：要求学生独立完成一道综合性的构件变形计算题。
教学反思：在教案撰写过程中，我充分考虑了学生的学习需求和实际应用能力培养。
通过理论讲解、计算方法演示和实际问题解决等多种教学手段，旨在帮助学生全面理解构件的基本变形概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
机械构件的变形形式
机械构件的变形形式1. 弹性变形：机械构件在受到外力作用后，能够在一定范围内发生弹性变形。
简单来说，弹性变形是指构件受力后能够恢复到原始形状和尺寸的变形形式。
这种变形是可逆的，也就是说当外力消失时，构件能够恢复到原来的状态。
2. 塑性变形：机械构件在受到外力作用后，超过了其弹性限度范围，发生了塑性变形。
与弹性变形不同的是，塑性变形是不可逆的，构件无法通过去除外力来恢复到原来的形状和尺寸。
塑性变形常见的形式包括拉伸、压缩、弯曲和扭转等。
3. 破坏：机械构件在受到外力作用后，超过其强度极限，无法再承受更大的力而发生破坏。
破坏可以是断裂、裂纹扩展、脱落等形式。
破坏是构件无法再继续使用的严重变形形式，需要进行修复或更换。
4. 压缩变形：机械构件在受到垂直于其轴线方向的外力作用下，发生的沿轴线方向的压缩变形。
压缩变形使构件缩短，同时也会增加其横截面积。
这种变形形式常见于柱状构件或弹簧等。
5. 拉伸变形：机械构件在受到垂直于其轴线方向的外力作用下，发生的沿轴线方向的拉伸变形。
拉伸变形使构件延长，同时也会减小其横截面积。
这种变形形式常见于拉索、钢丝绳等。
6. 弯曲变形：机械构件在受到垂直于其轴线方向的外力作用下，发生的沿轴线方向的弯曲变形。
弯曲变形使构件在某个点上的一侧伸展，而在另一侧压缩。
这种变形形式常见于梁、梯形板等。
7. 扭转变形：机械构件在受到扭矩作用下，发生的在其轴线周围的旋转变形。
扭转变形使构件在轴线周围发生扭曲，同时也会引起构件截面的形变。
这种变形形式常见于轴、螺旋弹簧等。
8. 疲劳变形：机械构件在长时间、反复地受到交变载荷作用后，发生的逐渐积累的变形。
疲劳变形是一种渐进的过程，常导致构件的损坏和失效。
这种变形形式常见于高速旋转部件、机械连接等。
以上是机械构件的一些常见变形形式的解释，通过理解这些变形形式，可以更好地设计和使用机械构件，避免因变形而导致的故障和事故发生。
八 钢筋混凝土构件的变形和刚度
第八章 钢筋混凝土构件的变形和刚度8.1 概述钢筋混凝土构件在使用阶段应具有足够的刚度，以免变形过大影响结构的正常使用。
因此需要进行变形计算，使计算值不超过容许的限值。
变形的容许限值是根据实践经验确定的，主要取决于使用要求和结构的观瞻。
我国规范及许多国家的设计规范均将变形计算列为使用极限状态计算的一项主要内容。
由于装配式构件，高强材料及轻骨料混凝土的应用，越来越要求结构设计中能较准确地估算钢筋混凝土构件的变形。
对承受动荷载和较大跨度的结构，对变形的正确估计的要求，始终是促进变形问题的研究和发展的重要因素。
单调静载作用下的变形，是设计计算中的基本内容，也是各种变形计算理论的基础。
由于钢筋混凝土材料的“时随”(Time —dependent)性质，要考虑长期荷载作用下的变形不超过变形的容许限值。
板和断面较小的梁是工程结构中对变形比较敏感的构件。
因此，受弯构件在短期荷载(单调静载)和长期荷载下的变形是变形问题的核心。
最大荷载(或最大应力)不太高的单向重复荷载，如桥梁和一般机械周期振动荷载下的变形，是工程实践中最常见的重复荷载变形问题，这种变形状态，在量上和静荷变形差异不大。
1 受弯构件变形的一般性质受弯构件在短期单调静载下的变形试验表明，力-变形(弯矩M -曲率ϕ，弯矩M -挠度∆或荷载P -挠度∆)关系的一般规律如图8-1。
Ⅰ，Ⅱ为适筋梁的M -ϕ曲线，Ⅱ的配筋率μ较小，Ⅰ为常用配筋率。
曲线Ⅰ与曲线Ⅱ的特征基本相似，差异不大。
A 0为未形成裂缝阶段，这个阶段构件刚度I E h '中的变形模量'hE ，随混凝土的非弹性工作而异，根据试验资料取'h E ＝h vE ， v 为弹性系数，h E 为弹性模量。
惯性矩I 包括钢筋换算面积在内。
AB 为带裂缝工作阶段，也就是构件的使用荷载阶段。
B 点代表钢筋开始流动时的弯矩及变形。
AB 距离反映裂缝形成弯矩f M 和屈服弯矩y M 间的距离，它随配筋率μ而异，μ愈小，y M 和f M 相距愈小。
混凝土结构构件变形率检测标准
混凝土结构构件变形率检测标准一、前言混凝土结构构件变形率检测是建筑工程中非常重要的一个环节，能够有效地评估混凝土结构的安全性和稳定性。
本文将从变形率检测的意义、检测方法、检测标准等方面进行详细的介绍。
二、变形率检测的意义混凝土结构构件变形率检测可以评估混凝土结构在荷载作用下的变形情况，从而判断其受力性能，检测结果可以为后续的加固、维修等工作提供依据。
同时，变形率检测还可以评估工程的质量，检测结果可以为验收工作提供参考。
三、检测方法1. 变形测量法变形测量法是通过测量构件在荷载作用下的变形量，来评估其受力性能的一种方法。
变形测量法包括了两种主要的测量方法：激光位移测量法和微小应变测量法。
2. 应力测量法应力测量法是通过测量构件在荷载作用下的应力分布情况，来评估其受力性能的一种方法。
应力测量法主要包括了应变片法和万能应力传感器法两种方法。
四、检测标准1. 变形率混凝土结构构件的变形率是指在荷载作用下，构件所产生的形变量与构件长度之比，通常以‰为单位。
国家标准GB/T50123-1999《混凝土结构工程质量检验标准》规定，混凝土结构构件的变形率应符合以下要求：（1）混凝土结构构件的变形率不应超过允许值的3倍；（2）混凝土结构构件的允许变形率应根据实际情况确定，一般不应超过1‰。
2. 允许偏差混凝土结构构件的允许偏差是指构件在设计要求下，允许产生的偏差范围。
国家标准GB/T50123-1999《混凝土结构工程质量检验标准》规定，混凝土结构构件的允许偏差应符合以下要求：（1）混凝土结构构件的尺寸偏差不应超过设计要求的允许偏差；（2）混凝土结构构件的表面平整度不应影响其使用和观感。
3. 检测要求混凝土结构构件变形率检测应满足以下要求：（1）检测应在施工结束后进行，检测前应进行充分的准备工作，如清洗表面和标定测量设备等；（2）检测应在荷载作用下进行，荷载应符合设计要求，并应逐步增加至最大荷载；（3）检测应在构件不同位置进行，以覆盖整个构件的变形情况；（4）检测应在不同时间进行，以确定构件变形的时间变化规律。
构件基本变形和强度分析
§8.1 承载能力分析基本知识
截面法求解内力的一般步骤: (1)求某一截面上的内力时，就沿该截面假想地把构件分为两部分，
弃去任一部分，保留另一部分作为研究对象。 (2)用作用在截面上的内力，代替弃去部分对保留部分的作用，一
般假设内力为正。 (3)建立保留部分的平衡条件，确定未知内力。 2.应力 由经验可知，用相同的力拉材料相同、截面积不同的杆，当拉力
在国际单位制中，应力的基本单位是牛/米2(N/m2)，称为帕斯卡， 简称帕(PH)。工程中常用的单位为MPa(兆帕)、UPa(吉帕)，它们 的关系如下:
8.1.3构件的基本变形
由于载荷种类、作用方式及约束类型不同，构件受载后就会发生不 同形式的变形。从这些变形中可归纳出4种基本变形，即轴向拉伸与压 缩图8-3 (a)剪切图8-3 (b)、扭转图8-3 (c)和弯曲图8-3 (d)。 实际构件的变形是多种多样的，可能只是某一种基本变形，也可能是 这4种基本变形中两种或两种以上的组合，称为组合变形。
第8章 构件基本变形和强度分析
§8.1 承载能力分析基本知识 §8.2 轴向拉伸与压缩变形 §8.3 剪切与挤压 §8.4 扭 转 §8.5 弯 曲 §8.6 弯扭组合强度计算
§8.1 承载能力分析基本知识
8.1.1变形体基本假设
由于制造零件所用的材料种类很多，其具体组成和微观结构又非常 复杂，为便于研究，需要根据工程材料的主要性质，对所研究的变形 固体做出如下假设:
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§8.1 承载能力分析基本知识
认为在构件内部材料的力学性质在各个方向都相同，即假设材料的 力学性质和材料的方向无关，如玻璃。当然，有些材料，如纤维织品、 木材等需按各向异性材料来考虑。
实验结果表明，根据这些假设得到的理论，都基本符合工程实际。 而本课程只限于分析构件的小变形，所谓小变形是指构件的变形量远小 于其原始尺寸。因此，在确定构件的平衡和运动时，可不计其变形量， 仍按原始尺寸进行计算，从而简化计算过程。
钢筋混凝土构件的变形计算
钢筋混凝土构件的变形计算
3.长期刚度B 的计算式
1)荷载长期作用下刚度降低的原因 (1)受压混凝土随着加载时间的延长发生徐变,使得混凝土的压应变随着时间而增大,从而 加大截面的曲率,降低截面的抗弯刚度。同时,由于受压混凝土的塑性发展,内力臂减小,也引起 刚度降低。 (2)受拉混凝土和受拉钢筋之间黏结滑移徐变,使得受拉钢筋松弛,裂缝不断向上发展,截面 受压区减小,使得构件截面的刚度降低。 (3)由于受拉区与受压区混凝土收缩的不一致,使得梁发生翘曲,也导致曲率增大,刚度降低。
工程结构
钢筋混凝土构件的变形计算
1.1 钢筋混凝土受弯构件刚度
1.影响受弯构件抗弯刚度的主要因素
材料力学中研究的梁,其截面的抗弯刚度是 一个常数。而实际工程中的受弯构件,其截面刚度 不是常数而是变化的量。影响截面刚度的因素主 要有以下几点。
1)荷载的作用 适筋梁从加载到破坏全过程中,截面的抗弯 刚度是不断变化的,如图所示。
钢筋混凝土构件的变形计算
2)长期刚度B 的计算式 对于受弯构件,《混凝土规范》规定,矩形、T形、工字形截面的受弯构件考虑荷载长期 作用影响的刚度B 可按下列规定计算: (1)采用荷载标准组合时
(2)采用荷载永久组合时
钢筋混凝土构件的变形计算
1.2 钢筋混凝土受弯构件挠 度计算
由式(7)可知,钢筋混凝土受弯构件截面的 抗弯刚度随弯矩的增大而减小。即使对于图 (a) 所示的承受均布荷载作用的等截面梁,由于梁 各截面的弯矩不同,各截面的抗弯刚度都不相 等。图 (b)的实线为该梁抗弯刚度的实际分布, 按照这样的变刚度来计算梁的挠度显然是十分 繁琐的,也是不可能的。
2)平均应变的计算式 (1)受拉钢筋的平均应变可按下式计算为
构件的基本变形
3. 阐述你对稳定性的理解？并举个构件由稳 定性原因而失效的实例
第二节
构件的承载能力 构件的基本变形形式
二、 基本变形形式
拉伸与压缩变形 剪切与挤压变形 扭转变形 弯曲变形
二、 基本变形形式
拉伸与压缩变形
二、 基本变形形式
拉伸与压缩变形
强度
定义：指构件抵抗破坏的能力
常见的强度破坏形式：
断、裂、折
一、 承载能力
刚度
定义：指构件抵抗变形的能力
常见的刚度破坏形式：
伸长、压缩、 弯曲
一、 承载能力
稳性
定义：指构件维持原有平衡形式的能力
常见的稳定性破坏形式：
失稳
受压细杆突然改变原有平衡 状态的现象
练习
1. 阐述你对强度的理解？并举个构件由强度 原因而失效的实例
变形特点： 杆件的各横截面绕轴线发生相对转动
二、 基本变形形式
弯曲变形
二、 基本变形形式
弯曲变形
受力特点： 外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作 用在杆件的纵向对称面内
变形特点： 杆件的轴线由直线变成在外力作用面内的一条曲线
练习
试分析图中构件会发生哪些变形？
受力特点： 作用于杆件两端的外力大小相等、方向 相反，作用线与杆件轴线重合
变形特点： 杆件变形沿轴线方向伸长或缩短
二、 基本变形形式
弹性变形
塑性变形
变形固体上的外力去 掉后，变形也随之消 失，固体恢复到初始 状态
变形固体上的外力去 掉后，变形不能全部 消失，残留一部分
二、 基本变形形式
剪切变形
二、 基本变形形式
变形特点： 在挤压面的局部将发生挤压变形或被压溃
钢筋混凝土构件的变形
第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝验算及耐久性一、填空题1.混凝土构件裂缝开展宽度及变形验算属于正常使用极限状态的设计要求，验算时材料强度采用标准值，荷载采用标准值、准永久值。
2. 增大构件截面高度是提高钢筋混凝土受弯构件抗弯刚度的最有效措施。
3.平均裂缝宽度计算公式中，σ是指裂缝截面处的纵向钢筋拉应力，其值是按荷载sk效应的标准组合计算的。
4.钢筋混凝土构件的平均裂缝间距随混凝土保护层厚度增大而增大，随纵筋配筋率增大而减小。
5.钢筋混凝土受弯构件挠度计算中釆用的最小刚度原则是指在相同符号弯矩范围内，假定其刚度为常数，并按最大弯矩截面处的最小刚度进行计算。
6.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ是指裂缝间受拉纵筋平均应变与裂缝截面处的受拉纵筋应变之比，反映了裂缝间拉区混凝土参与工作的程度。
7.结构构件正常使用极限状态的要求主要指在各种作用下的裂缝宽度和变形不应超过规定的限值。
8.结构的耐久性设计要求是指结构构件应满足设计使用年限的要求。
9.混凝土结构应根据使用环境类别和结构类别进行耐久性设计。
10.在荷载作用下，截面受拉区混凝土中出现裂缝，裂缝宽度与受拉纵筋应力几乎成正比。
11.钢筋混凝土和预应力混凝土构件，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级最大裂缝宽度限值。
12.平均裂缝间距与混凝土保护层厚度、纵向受拉钢筋直径、纵向受拉钢筋表面特征系数及纵向钢筋配筋率有关。
13.轴心受拉构件的平均裂缝宽度为构件裂缝区段范围内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长之差。
14.最大裂缝宽度等于平均裂缝宽度乘以扩大系数，这个系数是考虑裂缝宽度的随机性以及长期荷载作用的影响。
15.受弯构件的最大挠度应按荷载效应的标准组合，并考虑荷载长期作用影响进行计算。
16.结构构件正截面的裂缝控制等级分为三级。
17.环境类别中一类环境是指室内正常环境。
二、选择题1.减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是[ a ]。
构件四种基本变形-受力特点
1、宏观变形：构件表面的纵向水平线倾斜了一个角度。
2、微观变形：各横截面绕杆轴线发生了沿力偶作用方向的相对转动。
扭矩
T
弯曲变形
（平面弯曲）
受弯构件
梁、板
杆件受到通过杆轴线平面内的力偶作用、或受到垂直于杆轴线的横向力（集中力、均布荷载）作用
1、宏观变形：构件出现了上Байду номын сангаас下凸或下凹上凸，轴线由直线变成曲线。
四种构件基本变形汇总
基本变形类型
构件名称
典型构件
受力特点
（受力后构件保持平衡）
变形特点
（符合平面假设）
产生内力
轴向拉伸、压缩变形
轴向拉伸、压缩构件
轴压柱
杆件两端沿轴线方向作用一对大小相等、方向相反的轴向力作用
1、宏观变形：
受拉时，杆件伸长、截面变小；
受压时，杆件缩短、截面变大。
2、微观变形：（符合平面假设）
2、微观变形：
纵向纤维：构件由下部至上部，纵向纤维从伸长或压缩逐渐过渡到压缩或伸长，且上、下边缘的变化最大；截面中部有一既不伸长也不压缩的中性层。
横截面：各横截面发生了不同程度的位移和绕截面中性轴的微小转动。
剪力、弯矩
FS、M
纵向纤维：伸长或缩短均相等。
横截面：发生了沿外力作用方向的相对位移。
轴力
FN
剪切变形
受剪构件
铆钉、螺杆
杆件受一对大小相等、方向相反、作用线平行及相距很近的横向力作用
1、宏观变形：在两个力作用中间被剪断。
2、微观变形：介于两横向之间的各横截面沿外力作用方向发生相对错动。
剪力
FS
扭转变形
受扭构件
轴、雨篷梁
结构及构件变形及其它方面的检测
结构构件变形的测量：杆件弯曲和钢板翘曲
杆件弯曲的检查方法与检查整体变形相同， 可用弦线或细铁线在杆件的两端选点张拉， 加以比较量测。
连接板、腹板、翼缘板等钢板的翘曲，可 用直尺靠近，比较量测。
建筑物的倾斜观测
1、经纬仪位置确定 2、倾斜数据测读 3、倾斜数据分析计算
建筑物的沉降观测
1、水准点布置 2、观测点布置 3、沉降数据整理
混凝土结构钢筋配置情况的检测：方法
破损检测方法 非破损检测方法 1、电磁感应法：检测钢筋的位置，保护层厚度，常用
检测仪器为钢筋检测仪
2、电磁波（微波）法
雷达法 超声法
混凝土结构钢筋配置情况的检测：应用
雷达法测试速度较快，电磁感应法测试速度相对较慢。 采用雷达法和电磁法测试钢筋位置，其精度差别不大， 两种方法都适用。 保护层厚度的测定，用超声法其检测精度相对要高些， 采用电磁法和雷达法测定时，在钢筋直径小和保护层 较厚时误差相对大些。 对于混凝土中的钢筋探测，先用电磁法和雷达法测定 钢筋位置，然后再用超声法测定保护层厚度，这样测 试比较合适。
钢结构连接的检测：焊缝
2、磁粉检测表面质量
图 7.9 漏磁场的形成
钢结构连接的检测：焊缝
3、渗透检测表面质量
(a) 渗透前
(b) 渗透后
(c) 清洗前
图 7.10 渗透检测原理
(d) 清洗后
钢结构连接的检测：焊缝
4、超声波检查检查焊缝内部缺陷
超声波检查：目前 使用较广泛，其优 点是不破坏焊缝、 灵活和经济，对厚 度较大的焊缝和构 件最有效。检查处 钢材表面光滑，焊 缝内部缺陷的反映 也较灵敏，但缺陷 的性质不易识别；
钢结构连接的检测：裂缝检查
裂缝位置：大都出现在承受动力荷载的构件（如吊车梁）上； 其它受冲击的结构；因为在使用不当、严重超载或地基发生较 大不均匀沉降的情况下的结构构件的薄弱部位。
第2章构件的基本变形
题。
2.3.2 扭矩与扭矩图
1．外力偶矩的计算公式：
2．扭矩与扭矩图 圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形时，其截面上产生的内 力称为扭矩，求扭矩的方法仍用截面法。 在多个外力偶作用下，圆轴各截面上的扭矩一般不同，为了 形象地表示扭矩沿轴线的变化情况，需绘制扭矩图：以与轴 线平行的Ox轴表示横截面的位置，以垂直于Ox轴的OT轴表 示横截面上的扭矩大小，建立直角坐标系，在坐标系中绘制 扭矩的图线，称为扭矩图。可仿照轴力图的方法绘制扭矩图。 扭矩为正画在x轴的上方，扭矩为负画在x轴的下方
2.4 平面弯曲梁
2.4.1 平面弯曲的概念与实例 1．平面弯曲的概念与实例 作用于如桥式吊车的横梁等一些杆件的外力通常为垂直于杆轴的横向 力，或通过杆轴线平面内的外力偶，从而使杆的轴线弯曲成曲线，这 种变形称为弯曲变形。习惯上把以弯曲为主要变形的杆件称为梁。 2．梁的计算简图及其分类 工程实际中支座和载荷是各种各样的，为了便于分析，须对梁的支座 和载荷进行简化。 根据支承情况可将梁分为三种形式： （1）简支梁 （2）外伸梁 （3）悬臂梁 作用在梁上的载荷，按其作用长度与杆件尺寸的相对关系可简化为三 种类型： （1）集中力 （2）集中力偶 （3）分布载荷
2.1.3拉（压）杆横截面上的正应力
1．应力的概念:求出了杆的内力并不能判断杆件某一点受力的强弱程度。为此 引入内力的分布集度—应力的概念。一般情况下，内力在截面上的分布并非均 匀，为了更精确地描述内力的分布情况，令面积ΔA趋近于零，由此所得平均应 力的极限值，即为K点的应力，用p表示。
应力p是矢量，通常将其分解为与截面垂直的分量和与截面相切的分量。称为正 应力，称为切应力，如图2-4（b）所示。在国际单位制中，应力的单位是牛顿/ 米2（N/m2），称为帕斯卡，简称帕（Pa），1Pa=1N/m2。工程上常用兆帕 （MPa）或吉帕（GPa）。 2.拉（压）杆横截面上的正应力，拉压杆的内力在横截面上分布是均匀的，即横 截面上各点的应力大小相等，其方向与横截面上的轴力FN一致，故为正应力。 横截面正应力计算公式为
受弯构件变形与裂缝宽度验算
裂缝宽度验算
一、梁的挠度验算
对建筑结构中的屋盖、楼盖及楼梯等受弯构件，由于使用上的要
求并保证人们的感觉在可接受的程度之内，需要对其挠度进行控制。
对于吊车梁或门机轨道梁等构件，变形过大时会妨碍吊车或门机的
正常行驶，也需要进行控制变形验算。
≤ []
式中 ——荷载效应标准组合下，考虑荷载长期作用的影
裂缝控制等级
三级
0.30（0.40）
三级
0.20
0.20
0.10
二b
二级
—
三a、三b
一级
—
注：对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境下的受弯构件，最大裂缝宽度限
值可采用括号内整数值。
谢 谢 观 看
行计算时构件受拉边边缘的混凝土不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件，即按荷载效应标准组合进
行计算时，构件受拉边边缘的混凝土不宜产生拉应力，当有可靠
经验时可适当放松。
三级：允许出现裂缝的构件，但荷载效应标准组合并考虑长期
作用影响求得的最大裂缝宽度 ,不应超过《混凝土结构设计规
范》规定的最大裂缝宽度限制 .
土的抗拉强度时即开裂。由此看来，截面受有拉应力的钢筋混凝土构
件在正常使用阶段出现裂缝是难免的，对于一般的工业与民用建筑来
说，也是允许带有裂缝工作的。
在进行结构构件设计时，应根据使用要求选用不同的裂缝控制等
级。《混凝土结构设计规范》将裂缝控制等级划分为三级：
二、梁的裂缝验算
一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进
二、梁的裂缝验算
由于混凝土的抗拉强度很低，在荷载不大时，混凝土构件受拉区
钢筋混凝土构件的变形
sk
sk
Es
sk
ck
Ec
ck
ck
vEc
sk ,— ck 分别按荷载效应的标准组合作用计算裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处
的拉应力和受压区边缘砼的压应力。
Ec Ec' —分别为砼的变形模量和弹性模量
v
—砼的弹性特征值
sk
Mk Asho
—裂缝截面处内力臂长度系数
（4）使超静定结构能更好地进行内力重分布。
二、受弯构件截面曲率延性系数 1、受弯构件截面曲率延性系数表达式
第一节 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 一、截面弯曲刚度的概念及定义
1．定义：
EI
M
使截面产生单位曲率（转角）需要施加的弯矩值，它体现了 截面抵抗弯曲变形的能力。 2．主要特性
（1）随荷载的增加而减小 （2）随配筋率的降低而减小
（3）沿构件跨度、截面抗弯刚度是变化的 （4）随加载时间的增长而减小
sk
Es
lm
2、裂缝截面处钢筋的应力 sk （1）受弯构件
sk
Mk 0.87 As h0
（2）轴心受拉构件
sk
Nk As
（3）偏心受拉构件
sk
As (h0 a s )
N k e
其中
e e0 y c a s
（4）偏心受压构件
sk
N k (e h0 ) h0 As
· 裂缝出现瞬间，裂缝处的混凝土退出工作，应力降至零，砼向裂缝两侧回 缩，钢筋和混凝土之间产生粘结应力，混凝土的拉应力由裂缝处的零逐渐增 大，达到L后，粘结应力消失； · 粘结应力作用长度L与粘结强度有 关，与钢筋表面积大小有关，与配 筋率有关 · 弯矩继续增大，在离裂缝截面>L 的另一薄弱截面易出现新的裂缝 · 平均裂缝间距应为1.5l · 在荷载长期作用下，裂缝开展宽度增大， 原因为： a)混凝土的滑移徐变和拉应力松弛， b)混凝土的收缩 c)荷载的变动导致钢筋直径的变化引起粘结强度的降低
构件变形的四种基本形式
构件变形的四种基本形式
构件变形是结构工程中非常重要的一部分。
变形会影响到结构的正常运行和安全性。
下面是构件变形的四种基本形式。
1. 弯曲变形
弯曲变形是指在结构中，由于承受的力的作用，构件从直线变形成曲线的现象。
弯曲变形是结构中常见的一种变形形式，常见的例子包括弯曲梁、弯曲柱等。
弯曲变形会导致构件的剪切应力和弯曲应力增大，从而可能导致构件破坏。
因此，在结构设计中需要考虑弯曲变形的影响，并采取相应的措施。
2. 拉伸变形
3. 压缩变形
4. 扭转变形
总之，构件变形是结构中不可避免的一部分。
当设计结构时，需要考虑构件变形的影响，并采取相应的措施来保证结构的安全和稳定性。
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1 689
f L
满足刚度条件。
12
3
该处梁的弯曲程度就愈大，而EI值愈大，梁的曲率就愈小，梁的弯 曲变形就愈小，故称EI为梁的抗弯刚度，表示梁抵抗变形的能力。4
在非纯弯曲时，弯矩和曲率均随横截面的位置而变化，也
是x 的函数。即： 1 M (x)
(x) EI
挠曲线的近似微分方程式 :
y" M (x)
EI
挠曲线方程：
y
1 EI
{[
ymax L
PL2 48 EI
20 103 (9 103 )2 48 210 103 7480 .006 10 4
1 465
f l
不满足刚度条件，需要加大截面。
改用No32a工字钢，查附录表，其Iz=11075.525cm
ymax L
20 10 3 (9 10 3 )2 48 210 10 3 11075 .525 10 4
1 2
Fplx2
1 6
FP
x3
Cx
D
3）确定积分常数
悬臂梁的边界条件是固定端处的挠度和转角都为零。
x=0 处 θA=0 代入得 C=0
x=0 处 yA=0 代入得 D=0
4）列出挠曲线方程
y
1 EI
(1 2
Fplx2
1 6
FP x3 )
5）求ymax
梁的挠曲线大致形状如图所示，可见ymax在自由端处，将x=L代
试校核该梁的强度和刚度。
f L
1 500
解：1）由附录型钢表查得 Wz=534.286cm3 Iz=7480.006cm4 2）强度校核
M max
FP L 4
20 9 4
45kN
m
max
M max Wz
45106 534.286103
84.2MPa
11
3）刚度校核
PL3
查表9－1得，简支梁受集中力的 ymax 48EI
§9-1 轴向拉压变形计算
在轴向拉力的作用下杆在轴向力方向伸长到L1，其伸长量为：
L L1 L
该伸长量称为纵向变形。拉伸时纵向变形为正压缩时纵向变形为负。
杆沿轴线方向的线应变为： L
L
拉伸时ε为正，压缩时ε为负，线应变是无量纲的量。
1
实验表明，在弹性变形范围内，杆件的伸长量△L与力FP及杆长
3
3.81104 11.9 104
0.00157m 3
1.57mm
§9-2 平面弯曲梁的变形计算
梁发生平面弯曲时，其轴线由直线变成一条曲率为1/ρ的平面
曲线（即挠曲线）如图所示。梁轴线某处曲率 1/ρ与梁该处的
抗弯刚度及弯矩M的关系为：
1M
EI
可见曲率
1
与M
成正比，与EI成反比。
这表明，梁在 外荷载作用下， 某截面上的弯 矩愈大，
M
(
x)dx]dx
Cx
D}
例 悬臂梁在自由端受力P作用，如图所示，EI为常数，试
求该梁的最大挠度。
解：1）取坐标系如图，列弯 矩方程
M（x）=－FP (L-x)
2）列出挠曲线近似微分方程
EIy" M (x) FP (l x)
5
积分一次得 再积分一次得
EIy'
EI
FPlx
FP 2
x2
C
EIy
作用下B端的转角 B ,这时外伸臂BC像刚体一样同时转动 B
在截面C产生挠度 yC2
B
Bq
BMB
ql3 24 EI
M Bl 3EI
ql3 ql3 ql3 (逆转） 24 EI 12 EI 24 EI
yc2
B
l 2
ql3 24 EI
l 2
ql 4 48 EI
(向下）
qL4 qL4 qL4
入挠曲线方程得
y
yB
FPl 3 3EI
6
当梁上有几个荷载共同作用时，用积分法固然可以求出
梁的挠度和转角，但计算比较麻烦。由于梁的转角和挠
度都与梁上的荷载成线性关系，这时，如改用叠加法计
算则简便得多。由于各个荷载单独作用下的挠度和转角
可以从现成的手册或图表查得（表9－1是摘录其常用的
一部分），因此使用叠加法尤其感到方便。
截面C的总挠度 y
yC1
yC2
48 EI
48 EI
（向下）
24 EI
9
§9-3 梁的刚度校核
构件不仅要满足强度条件，还要满足刚度条件。校核梁
的刚度是为了检查梁在荷载作用下产生的位移是否超过容许
值。在建筑工程中，一般只校核在荷载作用下梁截面的竖向
位移，即挠度。与梁的强度校核一样，梁的刚度校核也有相
面积A都应是常数。
2
例 已知杆的长度、截面面积，受力如图。
材料的弹性模量E 2.1105 MPa。求杆的总变形。
解:画轴力图:
L总 Li LAB LBC
LCD LDE
FN l EA
40103 110103 2 2.11011 250106
10103 1 20103 2.11011 200106
例 试用叠加法求图9-6a）所示外伸梁自由端的挠度。
解 1）首先把BC看作截面B为固定支座（不转动）的悬臂
受集中力FP作用，求出这时截面C的挠度，如图9-6b)。
yc1
FP
(
l 2
)3
3EI
ql 4 48EI
(向下）
7
8
图9－6
2)考虑到截面B的实际转动，把上述梁BC的B端反力矩
反向作用在AB段上，相当于FP对AB的影响，求出它与q共同
应的标准，这个标准就是挠度的容许值与跨度的比值，用 f
表示。
L
梁的刚度条件：
ymax L
f L
利用上式对梁进行刚度校核，当发现梁的变形太大 而不能满足刚度要求时，就要设法减小梁的变形。
10
例 一简支梁由No28b 工字钢制成，承受荷载作用如图所示，已
知P=20kN、L=9m、E=210GPa、 170 MPa、
L成正比，与截面面积A成反比，设轴力FN=FP，并引入常量E
有：
L FN L
－－－虎克定律
EA
式中：E－－弹性模量，与材料性质有关，单位为帕（Pa）。
EA－－代表杆件抵抗拉伸（压缩）的能力，称为抗拉
（压）刚度。
E
或 E －－－虎克定律
注意：1）虎克定律只适用于杆内应力不超过比例极限范围。
2）当用于计算变形时，在杆长L内，它的轴力、材料E及截面