2020年湖北七市州教科研协作体高三5月联考-数学(文)

2020年湖北省七市（州）教科研协作体高三联考

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i b i i a 2)2(-=⋅+，其中a ，b 为实数，i 是虚数单位，则复数a+bi= A ．i 22+ B ．i 22- C ．i 22+- D ．i 22--

2．已知集合{}

0,,2

a a A =，{

}2,1=B ，若{}1=B A I ，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．土1

3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A

A

B ab a c b sin sin sin 2222-=-+．则

角C 等于 A ．

6π B ．3π C ．4π D ．3

2π

4．设31

214)3

1

()21(2log ===c b a ，，，则a ，b ，c 的大小关系为

A ．c b a >>

B ．a b c >>

C ．c a b >>

D ．a c b >>

5．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的离心率为3，焦点到渐近线的距离为2，则双曲

线的实轴长为

A ．2

B ．2

C ．22

D ．4

6．从分别标有数字1，2，3，4 ，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是 A ．

51 B ．52 C ．53 B ．5

4 7．平行于直线4=+y x 且与圆12

2

=+y x 相切的直线的方程是

A ．

02=++y x 或02=-+y x B ．02=+-y x 或02=--y x C ．01=++y x 或01=-+y x D ．04=-+y x 或04=++y x

8．据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年．如图，现有△ABC 满足“勾3股4弦5”，其中AC=3，BC=4，点D 是CB 延长线上的一点，则⋅=

A ．3

B ．4

C ．9

D ．不能确定

9．已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差为d ，前n 项和为n S ．若8S S n ≤恒成立，则公差d 的取值范围是 A ．]81,71[--

B ．),71[+∞-

C ．]81,(--∞

D ．)8

1

,71[-- 10．如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程： ①x y sin =与)5

cos(π

+

=x y ②x y ln 2=与2ln x y =

③y x 42

=与x y 42

= ④3

x y =与2332

3

++-=x x x y 则“互为镜像方程对”的是

A ．①②③

B ．①③④

C ．②③④

D ．①②③④ 11．△ABC 是边长为2的等边三角形，M 为AC 的中点．将△ABM 沿BM 折起到△PBM 的位置，当三棱锥P —BCM 体积最大时，三棱锥P —BCM 外接球的表面积为

A ．π

B ．3π

C ．5π

D ．7π

12．已知函数)0,0(cos sin 3)(>>+=a x a x x f ωωω，对任意R x x ∈21，，

)()(21x f x f +的最大值为4，若)(x f 在),0(π上恰有两个极值点，则实数ω的取值范围是

A ．]37,34[

B ．]3734(， c ．)613,67[ D ．]6

13

,67[ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≤≥42y x x y x y ，则y x z 2-=的最小值是 ▲ .

14．若10cos 3sin =+αα，则αtan = ▲ ． 15．已知函数x e e x f x

x

2)(+-=-，使不等式0)()12(>+-x f x f 成立的x 的取值范围是

▲ ．

16．已知斜率为)0(>k k 的直线l 过抛物线x y C 62

=：的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为11B A ，，若

21

1=∆∆ABA ABB S S ，则k 的值为 ▲ ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 ~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、 23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分

17．（本小题满分12分）三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人．为确保安全，全程限速为80公里/小时．为了解汽车实际通行情况，经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在[50，90]（公里/小时）内，根据监测结果得到如下组距为10的频率分布折线图:

（1）请根据频率分布折线图，将颊率分布直方图补充完整（用阴影部分表示）； （2）求这200辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度．

18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11=a ，当n ≥2时，)(2

*11

N n a a a n n n ∈+=

--，

数列{}n b 满足12+⋅=n n n

n a a b ．