二元一次方程组导学案

《8.1二元一次方程组》导学案

【课堂寄语】 智慧课堂，快乐成长。重在体验，高效课堂。

一、快乐课堂（明确目标，自主学习） 知识目标：

1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

2、能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。 能力目标：

学会运用数学知识去分析问题、解决问题。 情感目标：

培养勇于探索、交流合作的精神，增强学好数学的信心。 重点难点：

二元一次方程（组）及其解的内涵。 自学方法：

观察、猜想、归纳、类比、交流，从“学会”到“会学”。 自学探究：

一）带着以下问题，自主学习课本第92页至94页。

1、情景导航给出的问题中，哪些量是已知量？哪些量是未知量？有哪些等量关系？

2、如果设胜x 场，负y 场，可以列出哪两个方程？

3、观察列出的两个方程有什么特点？

4、什么是二元一次方程？你能举出一些二元一次方程的例子吗？

5、什么是二元一次方程组？举例说明。

6、什么是二元一次方程组的解？如何检验？ 二）巩固练习

1、下列方程3x-5y=1,x=3y+1, 3x -12=y ,xy+2x-y=0,x=4,2x 2-y=9, 01

=+y x

中二元一次

方程有___________个。 2、已知方程组：

（1）⎩⎨⎧=-=+4302y x y x （2）⎩⎨⎧==+5723xy y x （3）⎩⎨⎧=+=+212z x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-2

43134y x y

x

其中是二元一次方程组的是____________。

3.判断下列各组数是否是方程组⎩⎨⎧-==+-y x x y 213032的解。（1）⎪⎩⎪⎨⎧

-==

2

21y x (2)

⎩

⎨⎧-==11

y x

二、高效课堂（合作展示，纠错点拨）

例1、如果（m-1）x +(1+m)y+4=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m 必须满足的条件是_________ 。

例2、若⎪⎩

⎪

⎨⎧-==121y x 是方程组⎩⎨

⎧=-=-1253by x y ax 的解，那么a 2+b 2=_________。

例3、为保护生态环境，我省某山区某县响应国家“退耕还林”的号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180km 2,耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米，设耕地面积为 x km 2，林地面积为y km 2.根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）

A ⎩⎨⎧==+x y y x %25180 B

⎩⎨

⎧==+y x y x %25180

C ⎩⎨

⎧=-=+%25180

y x y x D ⎩

⎨

⎧=-=+%25180

x y y x 三、能力课堂（达标检测，反馈拓展）

1、有效训练

（1）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A 2x-y=z

B 3xy+1=0

C 0.5+y=3

D x=0.5y

（2）以⎩⎨⎧==13

y x 为解建立一个二元一次方程，不正确的是（ ）

A 3x-4y=5 B

031=-y x C 32-=+y x D 6

5

322=-y x （3）若方程组⎩⎨⎧=-=+a by x b y x 2的解是⎩⎨⎧==0

1

y x ，那么b a -=_________。

（4）我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？（只列方程组）

2、当堂检测

（1）已知下列三对数值：

⎩⎨⎧-==10y x

⎩⎨⎧==415

y x ⎩

⎨⎧==15

y x ① 哪几对数值是方程x-3y=3的解，哪几对数值是方程3x-10y=5的解？

② 哪一对数值是方程组⎩

⎨⎧=-=-51033

3y x y x 的解？

（2）若⎩⎨⎧==2

1

y x 是方程ax-y=3的解，则a=__________。

( 3 )根据下列条件，列出二元一次方程组：

小亮的储蓄罐里有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚，合计15元。设面值0.5元的有x 枚，面值1元的有y 枚。

四、智慧课堂（归纳总结，布置作业） （一）谈收获 学到什么知识：

学到什么学习方法：

（二）布置作业

1、必做题：教材第95页第1，2，3题。

2、选做题：教材第95页第5题。

3、思考题：请你用方程组⎩⎨⎧=-=+1

228

y x y x 编一道具有实际意义的问题。