数学建模实践报告

数学建模实践报告

一、实践目的

数学建模主要是将显示对象的信息加以翻译与归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，在经过翻译回到现实对象，给出分析与决策的结果。数学建模对我们并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门时会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案......这些问题与建模都有着很大的联系。通过数学建模的实践，就会了解解决问题的方法与原理,学习更多的数学方面的知识及其应用。数学建模的过程可以培养我们更加全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高，它还可以让我了解多种数学软件以及如何运用这些数学软件对模型进行求解。

二、实习内容

数学建模是通过抽象、简化现实问题，进行变量和参数的确定，并应用某些“规律”对变量、参数间的确定的数学问题进行模型建立；然后对该数学问题进行求解，最后的解是在现实问题中解释和验证中得到的创造过程。数学建模过程可用下图来表明：

图1 数学建模过程简图

数学建模为我们学生提供了自主学习的空间，有助于我们体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发我们学习数学的兴趣，发展我们的创新意识和提高实践能力。数学建模与数学实验开创了大学生把数学理论和专业知识有机结合的新途径，是培养学生分析问题、解决问题和使用计算机进行科学计算的有效方法，是培养学生创新能力和实践能力的有效手段。

1.建模培训

建模要有热情，要有认真、严谨的学习精神。热情是必需的，如果抱着试一试的态度，是不会有什么结果的。在练习建模的过程中我们也有苦恼的时候，但是我们的热情却始终没有减少，我们经常激烈的争辩，为一个问题搞的不去吃饭，然而当灵感到来，解法豁然开朗时，我们都会激动万分。当遇到不懂的问题，需要用到新的知识时，会毫不犹豫的去了解，热情使我们不惧任何困难。同时我们还必须严肃认真的思考需要做哪些努力，认认真真的把必须作的事情作好，容不得半点马虎。

数学建模就是用科学来指导实践，把科学运用到实践中去的过程。既然是指导实践，就应该做到事无巨细，考虑周全。在建模的过程中，不应放过每一个细节，假设要合理，取舍要得当。模型的好坏，往往可以从考虑的事情是否周全来判断。既要善于从面上进行跨越式的思维，又要往纵深方向展开。没有严谨的精神、态度和方法，作出的模型是不会有效解决实际问题的，同时也不是一个好的模型。

在数学方面要基本熟悉高等数学，概率论与数理统计及线性代数等的相关内容，并且对这些知识越熟悉越好。运筹学方面主要熟悉一下有关线性规划、整数规划、目标规划等方面的知识。运用工具方面，要学会运用一些工具，这样在建模过程中会带来巨大的方便。尤其要会使用Matlab这个软件工具，它的功能比较齐全，可以计算，可以画图，可以进行图象处理，可以编写程序，也可以很好的处理线性规划等问题。Word文档要熟练掌握,不仅要拥有高的录入速度，还要注意符号的书写，页码的插入，公式编辑器等的熟练运用。

2.例题分析

例如:1996年全国大学生数学建模竞赛A题(可再生资源的持续开发和利用）由于篇幅有限仅对问题二分析：

根据题意，既要在五年内鱼的生长不会受到太大破坏，还要使公司总收获量最高。因此，先使捕鱼量收获最高再分析破坏程度。从理论分析可知，五年合同到期后鱼群尽可能接近可持续鱼的情况下。

对于破坏程度，根据对鱼的生长历程分析1,2龄鱼在生长过程中受自然死亡率的影响，3,4龄鱼受自然死亡率和捕捞系数的影响，这些鱼的数量都在变化。因此可以用1龄鱼来衡量，只要比值在以内，假定满足题意。

首先，题中已给出各年龄鱼的初始值，利用模型1求出第六年初1龄鱼的数量。其次，根据问题1中的捕捞量表达式，可写出五年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用Matlab软件求解出此时的捕捞强度系数。最后，计算第一年与第六年龄鱼的数量之比。

模型的建立与求解：

由题目可知，该渔业公司第一年承包这种鱼时，各年龄鱼群数量分别为：122，29.7，10.1,3.29（×条）．假定到达最后一年末鱼群数量为原来的即可说明鱼群生产能力没有

受到太大破坏。利用模型1中各龄鱼的计算公式，3,4龄鱼在五年内总的捕捞量为捕捞量在年的积分的五倍，所以3,4龄鱼五年的捕捞总量为：

[]2

3

34334434050.42t t 55M M EN M EN dt M a M a =⨯+=+⎰（）（）

又因为第k 年初各龄鱼的条数为第k-1年末各龄鱼的条数，由此关系可以列得以下关系式：

5()(1)105(1)()(1)2011()(1)30

21()(1)(1)403141

1.109101.10910k k k k k k k k k k N Q Q N N N N N N N ------⎧⨯=⎪⨯+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=+⎩ (1) 由题意知：对1,2龄鱼全年不进行捕捞，对3,4龄鱼在月份不进行捕捞，它们的鱼群条数只受死亡率的影响，满足微分方程：

i=1,2或3,4后四个月 (2)

对于3,4龄鱼由于前八个月进行捕捞，鱼群数量不仅受自然死亡率的影响，还受捕捞强度系数的影响，满足的微分方程为：

i=3,4前8个月 (3)

模型1中全年的捕鱼量为：

(4)

结合(1)(2)(3)(4)式利Matlab 软件编程可求得5年末各龄鱼的数目分别为：

(5)1111(5)1021(5)1031(5)7

41 1.1956105.3713102.4157108.271010N N N N ⎧=⨯⎪=⨯⎪⎨=⨯⎪⎪=⨯⎩ 由此可得第六年初1龄鱼数量为。

由模型1求解的各年龄鱼群数的目标函数及约束条件如下：

()()()()220.80.420.833304017.860.4222.99110.80.420.8E E k k E E Max e E e E E E -+-+⎡⎤⎡⎤⨯=-+-⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦

()()6

10130100%0.05423%N N ⨯=()()()()1111220.423330401.22101.2210.3253065059k E E k k k Q s t Q e N e N ε-⨯-⎧⨯=⎪⎪⨯+⎨⎪=+⎪⎩

已知年产卵量，将其转换成关于捕捞强度系数的方程用Matlab 软件求解强度系数E,满足捕鱼的可持续发展，并且Q 取最大值。