【结构力学】超静定结构小结汇总
结构力学知识点超全总结
结构力学知识点超全总结结构力学是一门研究物体受力和变形的力学学科，它是很多工程学科的基础，如土木工程、机械工程、航空航天工程等。
以下是结构力学的一些重要知识点的总结：1.载荷：结构承受的外力或外界加载的活动载荷，如重力、风荷载、地震载荷等。
2.支座反力：为了平衡结构受力，在支座处产生的力。
3.静力平衡：结构处于静止状态时，受力分析满足力的平衡条件。
这包括平面力系统的平衡、剪力力系统的平衡和力矩力系统的平衡。
4.杆件的拉力和压力：杆件受力状态分为拉力和压力。
拉力是杆件由两端拉伸的状态，压力是杆件由两端压缩的状态。
5.梁的受力和变形：梁是一种长条形结构，在实际工程中经常使用。
梁的受力分析包括剪力和弯矩的计算，梁的变形包括弯曲和剪切变形。
6.悬臂梁和简支梁：悬臂梁是一种只有一端支座的梁结构，另一端自由悬挂。
简支梁是两端都有支座的梁结构。
7.梁的挠度和渐进程度：梁的挠度是指结构在受力后发生的形变。
梁的渐进程度是指梁的挠度随着距离变化的情况。
8.板和平面受力分析：板是一种平面结构，它的受力和变形分析和梁类似。
平面受力分析是一种在平面框架结构上进行受力分析的方法。
9.斜拉索：斜拉索是一种由杆件和拉索组成的结构，它广泛应用于桥梁、摩天大楼等工程中。
斜拉索的受力分析包括张力和弯矩的计算。
10.刚度：刚度是指物体在受力作用下抵抗变形的能力。
刚度越大，物体的变形越小。
刚度可以通过杆件的弹性模量和几何尺寸进行计算。
11.弹性和塑性：结构的受力状态可以分为弹性和塑性两种情况。
弹性是指结构受力后能够恢复到原始形状的性质，塑性是指结构受力后会产生永久变形的性质。
12.稳定性和失稳：结构的稳定性是指结构在受力作用下保持原始形状的能力。
失稳是指结构在受力过程中无法保持原始形状，产生不稳定状态。
13.矩形截面和圆形截面的力学特性：矩形截面和圆形截面是两种常见的结构截面形状。
矩形截面具有较高的抗弯刚度，而圆形截面具有较高的抗剪强度。
结构力学静定结构与超静定结构
结构力学静定结构与超静定结构结构力学是研究结构承受外力后的力学性能的学科，它在建筑、机械、航空航天等领域都扮演着重要的角色。
在结构力学中，我们可以将结构分为两类：静定结构和超静定结构。
静定结构是指在确定边界条件下，结构的所有支反力以及结构内部的应力分布等参数都可以通过静力平衡方程唯一求解出来的结构。
在静定结构中，支反力的计算可以通过平衡方程解决，而应力的计算可以通过弹性力学理论求解。
以简支梁为例，简支梁的两端固定支承，中间用力作用时，通过平衡方程可以求解出支反力。
而根据梁的几何形状和荷载的大小，可以计算出梁内部的应力分布。
在静定结构中，支反力和应力可以通过简单的数学计算求解，因此设计和分析起来相对简单。
而超静定结构则相对复杂一些。
超静定结构是指在确定边界条件下，结构的参数无法通过静力平衡方程唯一求解出来的结构。
这意味着在求解超静定结构时，不仅需要静力平衡方程，还需要考虑结构的变形和材料的本构关系等。
以悬臂梁为例，悬臂梁的一端固定支承，另一端悬空。
在悬臂梁上增加一个附加支承，形成一个超静定结构。
在这种情况下，由于支承力未知，无法通过静力平衡方程唯一求解出来。
因此，我们需要考虑结构的变形情况，并将其作为一个未知数来求解。
在超静定结构中，我们通常采用的方法是引入截面变形理论和力法。
通过假设结构具有一定的变形形态，并利用力法求解出结构的变形、应力和支反力等参数。
通常情况下，超静定结构的计算需要较为复杂的数学方法和计算机仿真。
静定结构和超静定结构在工程实践中都有广泛的应用。
静定结构常常用于桥梁、楼房等普通建筑结构的设计与分析中，因其计算相对简单，容易掌握。
而超静定结构常常用于大跨度的特殊结构的设计与分析中，如悬索桥、曲线梁等。
虽然超静定结构计算较为复杂，但可以提供更多的设计自由度和结构优化的可能性。
总而言之，静定结构和超静定结构都是结构力学中的重要概念。
静定结构是可通过静力平衡方程求解出内部参数的结构，而超静定结构则需要额外的变形理论和力法求解。
结构力学_11超静定结构-位移法
§11.3 位移法的基本未知量和基本体系
1、结点角位移数：
结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。
2、结构独立线位移：
每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：
（1）忽略轴向力产生的轴向变形 （2）变形后的曲杆长度与其弦等长。
C
C
D
D
A
B
线位移数也可以用几何方法确定。 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的
基本方法 （手算）
机算
力法
位移法
矩阵 力法
力矩分配法
矩阵 位移法
力法几次9超次静定?
位移法几1次次超静定?
§11.1
P C θA
θA
位移法的基本概念
B
A
附加
刚臂 C
P B
附加刚臂限制结
点位移，荷载作
A 用下附加刚臂上
产生附加力矩
C θA
B
θA
施加力偶使结点产 生的角位移，以实
A 现结点位移状态的
一致性。
D
2
C
F22
A
D
A
D
Fk1111
2i B
1 =1
i
A
C
kF2211
Fk122
B
i
D
A
建立基本方程
F11+F12+F1P=0………………(1a) F21+F22+F2P=0………………(2a)
k111 + k122 +F1P =0………..(1) k211 + k222 +F2P =0………..(2)
土木工程结构力学静定和超静定
土木工程结构力学静定和超静定土木工程，听起来是不是有点让人头大？尤其是提到结构力学的时候，大家就更是瑟瑟发抖了。
说实话，别看这些名词像是从高山上掉下来的大石头，其实它们一点儿也不可怕，关键是你得知道怎么跟它们打交道。
今天咱们聊聊“静定”和“超静定”这两兄弟，它们看似像是两个晦涩难懂的学术词，但实际上，搞懂了它们，你就能像拿着放大镜看蚂蚁一样轻松搞定土木结构的设计。
静定这个词一听就让人觉得很有安定感，是不是？就像一个稳稳当当的椅子，四条腿都能牢牢支撑起整个结构。
那么什么是“静定结构”呢？简单来说，就是那些在理论上，能通过力学方法，靠现有的支座和构件就能够完全解决的结构。
换句话说，静定结构的支持力是够的，不会出现因为某些地方受力不够或者支座不稳定而导致整体不平衡的情况。
就像你坐在椅子上，如果椅子的四条腿都平稳接触地面，那它就很“静定”。
再举个例子，你盖房子的时候，如果结构设计合理，支撑点够用，那就说明你盖的是一个静定结构。
大家都知道，静定结构能通过简单的计算，算出每个点、每条梁的受力情况。
这种结构不用做太多复杂的计算就能算出来，像是给你一个非常简明的答案，简单直接，实实在在。
可惜好景不长，超静定一出现，这份“平稳”的好感就消失得无影无踪。
你可能会问，超静定是什么？别急，告诉你。
超静定结构，顾名思义，就是超出了静定结构的那种，哎呀，怎么说呢，就像那种没有腿的椅子，或者是支架上少了几根钉子，摇摇晃晃的，靠的是额外的力或者变形来维持平衡。
简单来说，超静定结构的支撑点多了，而且这些额外的支撑点或力是你通过一般的力学方法，根本算不出来的。
它就像是一个隐藏的高手，力学上看着稳稳的，其实只有通过更复杂的计算，甚至需要实验来验证，才能准确知道力的分布。
这就有点像是你要看一个人的底牌，得通过某种方式才能知道他到底有没有靠一些“特殊手段”来维持平衡。
如果你想象一下，静定结构就像是一个老老实实的农民，踏踏实实地耕耘，工作做得很扎实，大家都看得清楚；而超静定结构呢，更像是一个聪明的商人，他通过更复杂的运作方式，把事情做得更好，但这其中的玄机可不是你轻易能猜透的。
结构力学静定结构与超静定结构(建筑类)
1、静定与超静定结构的概念:无多余约束的几何不变体系是静定结构静定结构：由静力平衡方程可求出所有内力和约束力的体系有多余约束的几何不变体系是超静定结构超静定结构：由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系.瞬变体系不能作为结构:瞬变体系的主要特性为:1.可发生微量位移,但不能继续运动2.在变形位置上会产生很大内力3.在原位置上,一般外力不能平衡4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力5.可产生初内力.常变体系是一种机构而不是结构2、静定结构的内力分析方法几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，选择合适的隔离体，使得一个隔离体上未知力的个数不超过三个，如果力系为平面汇交力系，则不应超过两个。
一般按照几何组成的相反顺序分析。
一、单跨梁的内力分析弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线，M图为斜直线。
2.均布荷载段(q=常数)，Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同。
3.集中力作用处,Q图有突变，且突变量等于力值; M图有尖点,且指向与荷载相同。
4.集中力偶作用处，M图有突变，且突变量等于力偶值; Q图无变化。
内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附属部分. 熟练掌握单跨梁的计算.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算方法:切断约束，取一个刚片为隔离体，假定约束力的方向，由隔离体的平衡建立三个平衡方程。
四.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图. 分段定点连线六.由做出的剪力图作轴力图做法: 逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.。
01-静定梁和超定结构知识点小结
第3章 静定梁和静定刚架（知识点小结）一、杆件内力分析方法1、内力分量轴力N F 是横截面上的应力沿截面法线方向的合力，一般以拉力为正，压力为负。
剪力S F 是横截面上的应力沿截面切线方向的合力，以绕截面处微段隔离体顺时针方向转动为正，反之为负。
弯矩M 是横截面上的应力对截面形心取矩的代数和，一般不规定正负号。
有时按习惯也可规定，在水平杆件中弯矩使杆件截面的下侧纤维受拉时为正，上侧受拉时为负。
2、截面法截面法是计算指定截面内力的基本方法，即沿指定截面假想将结构截开，切开后截面内力暴露为外力，取截面左侧（或右侧）作为隔离体，作隔离体受力图，建立平衡方程，从而可确定指定截面的内力。
由截面法可得截面上三个内力分量的运算规则如下：（1）轴力N F 等于截面左侧（或右侧）的所有外力（包括支座反力）沿截面法线方向的投影代数和；（2）剪力S F 等于截面左侧（或右侧）的所有外力（包括支座反力）沿截面切线方向的投影代数和；（3）弯矩M 等于截面左侧（或右侧）的所有外力（包括支座反力）对截面形心取矩的代数和。
3、内力图内力图表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形，包括M 图、S F 图和N F 图。
内力图用平行于杆轴线方向的坐标表示横截面位置（又称基线），用垂直于杆轴线的坐标（又称竖标）表示相应截面的内力值。
轴力图、剪力图中，竖标正、负值分别画在杆件基线的两侧，要标明正负号；弯矩图画在杆件的受拉侧，不标正负。
内力图要画上竖标，标注某些控制截面处的竖标值，并写明图名和单位。
4、内力图的形状特征直杆段上内力图的形状特征归纳如表3-1所示。
熟练掌握内力图的这些形状特征，对于以后正确、迅速地绘制内力图、校核内力图是非常有帮助的。
5、区段叠加法作M图对承受横向荷载作用的任意结构中直杆段，都可采用区段叠加法作其弯矩图：先采用截面法求出该段两个杆端截面弯矩值并将其连以一虚线，然后以此虚线为基线，叠加相应简支梁在跨间相应荷载作用下的弯矩图，如图3-1所示。
超静定结构及力学原理和方程重难点分析
超静定结构及力学原理和方程重难点分析一、超静定结构的概念：超静定结构：从几何组成分析来说具有几何不变性而又有多余约束的结构。
超静定结构与静定结构相比较，主要有三个方面的优点：1从几何组成看，超静定结构未没有联系的几何不变体系，而超静定结构是具有多余联系的几何不变体系；2从静力特征看，静定结构仅凭静力平衡条件便可以完全确定它的反力和内力，而超静定结构仅凭静力平衡条件还不能确定全部反力和内力，必须建立附加方程式才能求解；3 当无外荷载作用时，超静定结构有产生内力的可能性超静定杆件结构的分类：超静定梁、刚架、桁架、拱以及组合结构。
二、超静定次数的确定1、超静定次数的概念超静定次数：结构中多余约束的数目2、方法去掉多余联系的常用方法如下：（1）去掉一根支杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系； （2）去掉一个单铰，相当于去掉二个约束；（3）切断一根弯杆或去掉一个固定支座，相当于去掉三个联系（4）将固定支座改成不动铰支座或将受弯杆切断改铰结，各相当去掉一个联系 3、举例例如图1所示的单跨静定梁，若去掉B 支座的支杆，代以多未知力B X ，则原梁变为静定的简支梁（即为基本结构），如图1（b ）所示;若将固定端A 支座加一个单铰,代以多余未知力A X ,则原梁变为静定的简支梁（即为基本结构），如图1（c ）所示,所有原结构一次超静定结构.同理,如图2所示的刚架,可将A 、B 两固定改成铰支座，代以多余力A X 、B X ，则得如图2（b ）所示的静定三铰刚架；或者去掉铰C ，代以多余力1X 、2X ，则得如图2（c ）所示的两各静定悬臂刚架；或者去掉铰C ，故原结构为二次超静定结构。
三、力法原理和力法方程1．力法的基本原理：将超静定结构转化为含多余力的静定结构 （一）一次超静定结构 （1）确定超静定次数：n=1次 （2）选基本结构⎩⎨⎧）几何不变体系（静定结构b a )(（3）位移条件： 01=∆ (a) 根据叠加原理 ：p1111∆+∆=∆ （b ）11111x δ=∆ (c)(4)力法方程（一次）：将（c ）代入（b ）式得：01111=∆+px δ…………(6-1)式中:--11δ系数(单位多余力1=X 作用时,B 点沿1x 方向的位移)--∆p1自由项(荷载单独作用时B 点沿1x 方向的位移)1x --基本未知量(多余未知力或多余力)系数(11δ) 和自由项(p1∆)都是基本结构(静定结构)在已知外力作用下的位移,可用上一章讲的单位荷载法或图乘法求得,代入(6-1)式后可求出多余未知力1x ,求得1x 之后其余的计算(支座反力和内力)同静定结构。
《结构力学》渐近法计算超静定结构-课程知识点归纳总结
《结构力学》渐近法计算超静定结构-知识点归纳总结一、转动刚度与传递系数使杆端产生单位角位移时需要在该端施加（或产生）的力矩称为转动刚度，它表示杆端对转动的抵抗能力，是杆件及相应支座所组成的体系所具有的特性。
转动刚度与该杆远端支承及杆件刚度有关。
传递系数表示近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。
对等截面杆件来说，传递系数随远端支承情况不同而异，如表1所示。
这里，i 为杆的线刚度。
二、分配系数各杆端在结点A 的分配系数等于该杆在A 端的转动刚度与交于A 点的各杆端转动刚度之和的比值，即：同一结点各杆分配系数之和，这个条件通常用来校核分配系数的计算是否正确。
三、力矩分配法的基本原理其过程可形象地归纳为以下步骤：（1）固定结点在刚结点上施加附加刚臂，使原结构成为单跨超静定梁的组合体。
计算各杆端的固端弯矩，而结点上作用有不平衡力矩，它暂时由附加刚臂承担。
（2）放松结点取消刚臂，让结点转动，这相当于在结点上施加一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。
这个反号的不平衡力矩按分配系数分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩。
同时，各分配弯矩又向其对应远端进行传递，各远端得到传递弯矩。
（3）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩对应叠加，可得各杆端的最后弯矩值，即：近端弯矩等于固端弯矩加上分配弯矩，远端弯矩等于固定弯矩加上传递弯矩。
四、用力矩分配法计算连续梁和无侧移的刚架多结点的力矩分配法计算步骤如下：1、固定刚结点（施加附加刚臂），计算各杆端的固端弯矩，并计算各刚臂承担的不平衡力矩值。
2、依次放松各结点每次放松一个结点（其余结点仍固定住）进行力矩分配与传递。
对每个结点轮流放Aj Aj Aj S S μ=∑1Aj μ=∑松，经多次循环后，结点逐渐趋于平衡。
一般进行2-3个循环就可获得足够精度。
3、将各次计算所得杆端弯矩（固端弯矩、历次得到的分配弯矩和传递弯矩）对应相加，即得各杆端的最终弯矩值。
五、力矩分配法和位移法的联合应用力矩分配法与位移法的联合应用就是利用力矩分配法解算无侧移结构简便的优点和位移法能够解算具有结点线位移结构的特点，在解题过程中使其充分发挥各自优点的联合方法。
超静定结构的受力分析及特性
超静定结构的受力分析及特性超静定结构的受力分析及特性超静定结构的几何特征是除了保证结构的几何不变性所必须的约束外，还存在多余约束。
下面yjbys店铺为大家准备了关于超静定结构的文章，欢迎阅读。
一、超静定结构的特征及超静定次数超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。
结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。
通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。
即去除结构的全部多余约束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。
去除约束的方法有以下几种：(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。
(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。
(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。
(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。
去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。
去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b 所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。
再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。
二、力法的基本原理(一)力法基本结构和基本体系去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。
去除多余约束后的结构称为力法基本结构。
力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。
选取力法基本结构应注意下面两点：1.基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。
有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。
静定和超静定的知识点梳理
静定和超静定的知识点梳理《静定和超静定的知识点梳理》嗨，小伙伴们！今天咱们来聊聊静定和超静定这两个听起来有点复杂，但是特别有趣的知识点哦。
我先来说说静定结构吧。
静定结构就像是搭积木一样，只要你知道了几个关键的部分，整个结构的情况就完全清楚啦。
比如说，一个简单的三角形的架子，就像我们在公园里看到的那种小亭子的框架，它是静定结构。
有三根杆件组成一个三角形，你只要知道这三根杆件的长度、材质这些基本信息，这个三角形架子的受力情况、能不能稳稳地立在那儿，你就都能搞明白。
这就好比你知道了做一个小蛋糕需要多少面粉、多少糖、多少鸡蛋，按照这个配方做出来的小蛋糕肯定不会出问题，对吧？在静定结构里，我们可以用一些简单的力学方法来分析。
就像我们在玩跷跷板的时候，你要是知道了两边人的重量，还有跷跷板的长度，就能算出两边是会平衡呢，还是会向哪一边倾斜。
这和分析静定结构里力的平衡是一个道理呀。
可是超静定结构就不一样喽。
超静定结构就像是一个神秘的大迷宫，光知道几个简单的信息可不够。
我给你们举个例子吧，像那种有好多柱子和横梁的大房子，它的结构就是超静定的。
为啥呢？因为它的杆件太多啦，你要是只知道几根柱子和横梁的信息，根本没法搞清楚整个房子的受力情况。
这就好像你要去一个超级大的游乐场，只知道一两个游乐设施的位置，你能说你了解整个游乐场吗？肯定不能呀！超静定结构比静定结构要复杂得多。
在超静定结构里，会有多余的约束。
这多余的约束是啥呢？就好比你本来已经把东西都固定得好好的了，但是你还非要再加上几个绳子或者夹子去固定它。
在超静定结构里，这些多余的约束会让力的分析变得超级复杂。
我问你们啊，如果有一堆乱七八糟的线缠在一起，你是不是觉得很难把它们分开？超静定结构里的力就像这些缠在一起的线一样，让人头疼。
我记得有一次，我和我的小伙伴们一起做一个小手工，是做一个小桥架模型。
我们最开始想做一个静定结构的桥架，就按照书上的简单方法，用几根小木棒搭起来。
《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结
5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。
二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。
采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。
计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。
结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。
2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。
T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。
X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。
K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。
若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。
Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。
若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。
结构力学期末超静定总复习
３．利用叠加法求Ｍ图 M AC M 1 X 1 M 2 X 2 M P
（右侧受拉）
（试题）（同作业） 用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分） 解: 1) 选 取基本结构，确定基本未知量x1、x2。 2) 列力法方程 11x1 12 x2 1 p 0
10KN 4m
X1 1
2m 2m
21xi 22 x2 2 p 0
3)绘 M 1
X1 X2
M2
和
Mp 图
10KN
4) 求系数和自由项
11
1 1 64 ( 4 4 4) EI 3 3EI
2
M1
基本结构
4
10KN
22 12
1 1 256 ( 4 4 4 4 4 4) EI 3 3EI 1 1 32 21 ( 4 4 4) EI 2 EI
iP 实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法”计算。 y0 图乘法计算公式 基线同侧图乘为正，反之为负。 EI 2
主系数 ii
Mi ds EI
M
i
图自乘，恒为正。
副系数 ij 自由项
Mi M j EI
ds
M
i
图与 M j 图图乘，有正、负、零的可能。
1 hl 3
1 hl 2
举例：1.指出以下结构的超静定次数。
复铰
6次 4次
2.判断或选择 ⑴ 静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（√）
4次
通过静力平衡条件能 求出静定结构的全部 反力及内力。
⑵ 力法只能用于线形变形体系。
静定结构知识点总结
静定结构知识点总结一、静定结构的概念静定结构是指在受到外力作用时，结构内部的各点处于静态平衡的结构。
换句话说，静定结构是一个力学模型，它受到有限个外力作用，但是通过构造支反力平衡方程可以唯一确定支座反力的结构。
静定结构的平衡条件可用以下两种方法表示：力平衡方程和力矩平衡方程。
1.力平衡方程对于一个受力作用的物体或结构，力平衡方程是最基本的平衡条件。
力平衡方程描述了作用在结构上的所有外力之和等于零。
力平衡方程的一般形式可以表示为：ΣF=0其中，ΣF表示作用在结构上的所有外力之和。
对于一个静定结构而言，只有n个未知的支反力需要确定，而且力平衡方程可以用来唯一确定这n个未知的支反力。
2.力矩平衡方程力矩平衡方程描述了作用在结构上的所有外力产生的力矩之和等于零。
力矩平衡方程通常表示为：ΣM=0其中，ΣM表示作用在结构上的所有外力产生的力矩之和。
力矩平衡方程可以用来判断结构是否受到扭转力的影响，并且可以用来确定支座的扭矩反力。
二、静定结构的原理静定结构问题是力学中的一个重要问题，其解决原理可以归纳为以下几个方面：1.平衡条件静定结构的平衡条件是基本原理。
在受到外力作用时，结构内部的各点处于静态平衡状态，即结构内力和外力的作用线都经过结构的重心，并且内力满足平衡条件和相互协调条件。
2.叠加原理叠加原理是静定结构分析的基本原理之一。
叠加原理是指一个结构在受到多个外力作用时，结构的响应可以被看作是各个外力单独作用时的响应之和。
这样可以简化分析过程，使问题的解决变得相对容易。
3.位移方法位移方法是一种常用的静定结构分析方法。
它是根据力学平衡条件和结构变形的关系，通过假设结构的位移形式，利用位移与受力的关系来求解结构的反力-位移关系。
常见的位移方法有假设位移法、能量法等。
4.变形协调条件变形协调条件是指结构在受力作用下的变形满足一定的条件。
在静定结构问题中，结构的变形必须满足变形协调条件，即结构的变形必须使得结构满足平衡条件，不会产生过度的变形。
结构力学第六章
超静定结构
Analysis of Statically Indeterminate Structures
概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征
几何特征:有多余约束的几何不变体系。 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力。
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、 平衡”三大关系。
3
X1 1
M 1 m
6
6
1P
M 1M P 702 dx EI EI
2 P
M 2M P 520 dx EI EI
X2 1
M 2 m
4)、 解方程
135X 1 144 X 2 520 0.......... ....2
207 X 1 135X 2 702 0.......... .....1
X 1 2.67k N X 2 1.11k N
5)、内力
M M1 X1 M 2 X 2 M P
4.33 1.33 5.66 3.56
M kN m
2 2.67
1.11
3.33 3.33
3.33
1.9
1.11
1.9
2.67
FQ k N
FN k N
2. 排架
X2
X1
X2
X1
比较法: 与相近的静定结构 相比, 比静定结构 多几个约束即为几 次超静定结构。
多余约束的位置不固定
去掉几个约束后成 为静定结构,则为 几次超静定 X1 X2 X3 X3 去掉一个链杆或 切断一个链杆相 当于去掉一个约 束
X1
X2
X1
X2
X3
X1
X2
静定结构的认识总结
静定结构的认识总结水利水电工程1班谢宇宁 201130200364 19 10月18日一、静定结构的特性1、几何组成特性:几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。
2、静力特性：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
二、静定结构的常用形式及其特征1、单跨静定梁类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁内力计算：截面法。
在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力（拉为正）、剪力（以使隔离体顺时针转动为正）、弯矩（上，下，左，右侧受拉）（注：为计算方便，选简单隔离体进行计算；一般假设截面上的内力为正）内力图绘制：利用微分关系dFsdx =−q(x)、dMdx=Fs、d2Mdx2=−q(x)2、多跨静定梁定义：多跨静定梁是将若干根短梁彼此用铰相连，组成几何不变的静定结构。
多跨静定梁的组成及传力特征：多跨静定梁由基本部分和附属部分组成.基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分。
附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。
多跨静定梁具有的特征：1）组成顺序：先基本部分，后附属部分；2）传力顺序：先附属部分，后基本部分。
多跨静定梁的荷载特点：1）多跨静定梁无轴力。
2）附属梁向基本梁只传递竖向力。
3）基本部分荷载作用不影响附属部分。
多跨静定梁内力计算：1）计算时，先附属，后基本梁。
（注：力作用在基本梁附属梁不受力；力作用在附属梁上，基本梁及附属梁都受力。
）2）计算步骤：a.画出多跨静定梁的层次图；b.分解多个单个梁，分别计算支座反力；c.画出梁的内力图；d.将内力图连接起来，即可得到多跨静定梁的内力图。
3、静定平面刚架静定平面刚架的几何组成及特点:1）刚架是由若干直杆，部分或全部用刚结点连结而成的几何不变体系2）刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，刚结点处能承受和传递力和弯矩。
3）刚架中的内力分布较均匀、合理，并能削减弯矩的峰值。
静定平面刚架的分类：单体刚架（联合结构）、三铰刚架（三铰结构）、复合刚架（主从结构）静定刚架支座反力的计算：1）解题顺序与结构组装顺序相反，即后组装的部分先力学分析。
结构力学知识点超全总结
（2）任取一力法基本结构，加虚拟力作出其M 图； （3）将M图和M 图图乘。
10．超静定结构内力图的校核
最后内力图的校核包括平衡条件和位移条件的校核。
·平衡条件校核，即利用最后内力图，取结构的整体及任一
隔离体，考察是否满足平衡条件。
力法方程表示位移条件或变形条件。
6.力法计算步骤
• 确定超静定次数，取基本体系
• 建立力法方程
• 做 M i 、MP 图
•
求系数
和自由项Δ
ij
iP
• 解力法方程，求出多余力
• 作内力图（可利用迭加原理）
• 校核
7．用力法计算超静定结构在支座位移和温 度变化时的内力
超静定结构在支座位移和温度变化作 用下，即会产生变形和位移，也会产生内力 和反力。其计算与在荷载作用下的基本相同， 只是其中的自由项是基本结构在支座位移和 温度变化作用下产生的位移，需按照静定结 构相应的位移计算公式和方法来确定。
几何可变体系
几何不变体系
A
C
B
几何常变体系
几何瞬变体系
几何可变体系
联系：链杆、单铰、复铰
W—自由度，m—刚片数，h—单铰数，r—支座链杆数
W = 3m － （２h＋r） 若有复铰，则要换算成单铰。
连接n个刚片的复铰，相当于 (n-1)个单铰。
2 几何不变体系的简单组成规则
三刚片规则:三个刚片通过三个不共线单铰两两相连,
8 对称性及应用
概念：对称结构在对称荷载作用下，其
内力、反力和变形的对称性与荷载的对称 性是一致的
应用：半结构法
原结构
结构力学内容总结
三、静定结构位移计算
1.荷载引起的位移计算； 2.支座移动引起的位移计算; 3.温度变化引起的位移计算； 4.制造误差引起的位移计算； 5.图乘法; 6.互等定理。
四、超静定结构内力和位移计算
1.力法； 2.位移法; 3.力矩分配法； 4.对称性利用； 5.超静定结构的特性。
五、移动荷载作用下的结构分析
1.静力法作影响线； 2.机动法作影响线; 3.影响线应用。
内容总结
内容总结
一、几何组成分析
1.概念：几何不变（可变、常变、瞬变）体系；刚片； 自由度；约束；计算自由度等； 2.分析计算:利用规则分析体系的几何不变性; 计算自由度与机动性之间的关系;
二、静定结构内力计算
1.多跨静定梁的弯矩图、剪力图； 2.静定刚架的弯矩图、剪力图、轴力图; 3.静定桁架内力计算（零杆判别）； 4.三铰拱内力计算； 5.组合结构内力计算 6.静定结构的特性。
结构力学小结1-静定结构
M
M
A
A
0 ， M B 0 ， FX 0 时，X 轴不能垂直于 A,B 两点的连线。
0 ， M B 0 ， M C 0 时，A,B,C 三点不能共线。
A
（2）对平面平行力系的平衡方程，可用两个力矩方程表示，即
M
0 ，MB 0
其中 A,B 两点连线不与力的作用线平行。 2.隔离体顺序的选取：为选择合理的计算顺序，必须分析结构的几何构造。如果逐步截取单 元的顺序与结构组成过程中逐步添加单元的顺序相反， 结构的受力分析就比较简单。 对静定 多跨梁、多跨（或多层）刚架，先计算附属部分，后计算基本部分。对简单桁架，取结点隔 离体的顺序与组成时按二元体规则添加结点的顺序相反， 对联合桁架， 先截断联结链杆求其 内力，再计算其他杆内力，对组合结构，一般先求链杆内力，再求梁式杆内力。 3.用叠加法作弯矩图时， 在杆端中间可以含有铰或滑动约束且不一定在杆段中点， 均可按连 续杆段做 M 图。
Some people succeed because they are destined to, but most people succeed because they are determined to.
4.静定结构的构造变换特性： 静定结构中的某一几何不变部分作构造改变时， 其余部分内力 和反力不变。
九、补充说明： 1.平衡方程的独立性问题： （1）对平面一般力系，应注意静力平衡方程有以下两种形式中平衡方程不独立的情况： 当平衡方程为 当平衡方程为
A little of everything is nothing in the main.
静定结构小结
静定结构的基本静力特征： 在任意荷载作用下， 静定结构的全部反力和内力都可 以根据静力平衡条件求得，而且满足静力平衡条件的解答是唯一的。
结构力学知识点考点归纳与总结
第一章
一、简化的原则 1. 结构体系的简化——分解成几个平面结构 2. 杆件的简化——其纵向轴线代替。 3. 杆件间连接的简化——结点通常简化为铰结点或刚结点 4. 结构与基础间连接的简化 结构与基础的连接区简化为支座。按受力特征，通常简化为： (1) 滚轴支座：只约束了竖向位移，允许水平移动和转动。提供竖向反力。在计算
1 支座移动产生的位移——刚体位移 2 荷载作用产生的位移——变形体位移 3 制造误差产生的位移——刚体位移 4 温度改变产生的位移——变形体位移 结构的位移 截面的转动----角位移 截面的移动----线位移 ③各类结构的位移计算： (1) 粱和刚架
(2) 桁架
(3) 组合结构
(4) 拱
④两个直线图形的图乘公式 △=L/6EI ※（2ac+2bd+bc+ad） ⑤图乘法应用的前提： ▲ 杆件的 EI 是常数；▲ 杆件是直杆；▲Mp、M 的图形至少有一个是直线图形。 习题 ppt33 40 41 42 45 53 57 59 ⑥ 功的互等定理 适用条件：线弹性体结构
P/2
P/2
P/2
简化
（b）
反对称荷载
四（本大题 9 分）图示结构 B 支座下沉 4 mm，各杆 EI=2.0×105 kN·m2，用力法计算并 作 M 图。
4m 6m
FP
B △=4 mm
2 计算图示结构，并作 M 图。EI=常 数。
FP
l2 l l l l l2
B
PC
x1
A
基本结构⑴
B
PC
x1
A
11x1 1p 0
原结构在C处的 竖向线位移
基本结构在竖向力x1和
结构力学总结(汇编5篇)
结构力学总结（汇编5篇）结构力学总结第1篇了解结构力学：理论力学：侧重讨论刚体机械运动的基本规律。
材料力学：侧重讨论单个杆件的强度、刚度和稳定性的计算。
结构力学：侧重讨论杆件结构的强度、刚度、稳定性计算和动力反映，以及结构的构成规律。
1 讨论结构的构成规律、合理形式及结构计算简图的合理选择。
2 讨论结构内力和变形的计算方法，为结构设计的强度计算和刚度验算奠定基础。
3 讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。
依据支座对结构的管束作用来看，平面杆件结构的支座可简化为下列五种：活动铰支座、固定铰支座、固定支座、定向支座、弹性支座（抗移动弹性支座和抗转动弹性支座）结构力学总结第2篇1、矩阵位移法：局部坐标下单元刚度矩阵：值有几个，4i，2i,6i/l,12i/l/l,EA/l，当u,fx相遇时，是EA/l；当M和theta相遇时，是4i和2i，M和theta在同一杆端时为4，不同杆端为2；当M和v相遇或Fy和theta相遇时，为6i/l；当Fy和v相遇时是12i/l/l。
符号商定：第”虎“行”虎“列为负，（对角线元素除外，由于”虎“虎”得正）。
局部坐标有单刚，五值一0阵里藏。
大小记忆有决窍，心中有数不用忙。
轴向相遇EA/l，M,theta，4 2 享，6i/l对转剪，两切12 l方上。
符号记忆很便利，负值虎行虎列上，对角非负是特例，余值非负是正常。
x 向右，y向下，从x到y是顺时针，坐标变换时，角度alpha也是顺时针，反之亦然。
你向右，我向下，从右到下顺时针，坐标转换方向同。
从单刚矩阵到结构总体矩阵（从百草园到三味书屋）：结构结点位移与相应位置单元杆端位移相同，结构结点固端弯矩与相应位置全部杆端内力之和相等（由杆端内力叠加生成），简称“位移相同，内力叠成”。
等效结点荷载：“敌人的敌人就是伙伴” 各单元固端内力先转换到整体坐标系，然后每一结点固端内力就是此结点全部杆端内力之和，结点固端内力反向就是等效结点荷载。
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2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架
分成一层一层地计算。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
除底层柱底外，其余各柱端是 弹性固定端。故将上层各柱的
i×0.9,传递系数改为1/3。
2、反弯点法 （适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构）
假设：横梁为刚性梁，结点无转角。柱的反弯点在其中点。
ki 4）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常
设在柱的2/3高度处。
5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结
点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯
矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。
例2 用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图.
G
H
I
8kN
12
②
15
③
②
D
E
F
17kN
12
15
③
§5 超静定结构的特性
1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系； 2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求 不出，还必须考虑变形条件；
如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件） 计算。再由 M=∑MiXi+MP 叠加内力图。如只考虑平衡条 件画出单位弯矩图和荷载弯矩图，Xi是没有确定的任意值。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
画M,MP有现 X1 成的公式可用
2、位移法中采用复杂单元 只需推倒复杂单元的刚 度方程。整体分析不变。
单拱 单元
变截面单元
变截面单元
3、几种方法的联合应用（各取所长）
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A 4I B
5I C
4I D
例题12-10 试用联合法求 图示刚架的弯矩图。
Δ
P
P
Q2h2/2
Q1h22i k
h2/2 h2/2
Q1
Q2
Q
Q1=k1Δ，
Q2=k2Δ ，
反弯点法（剪力分配法）的要点：（P407）
Q1+Q2=P1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ib≥3ic）
Qi
ki
2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。
3P）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。
MMABBD=121.5-θr7221X1=7-－11680.83
方程得到。
MCD=0.5θ2 =－6.28
X1 3
X1=1
7M
20kN/m
↓↓↓↓↓
160
MP
§4 近似法
柱的弯矩为相邻两层叠加。 刚结点上不平衡弯矩大时，
1、分层法 （适用于竖向荷载作用）可再两进个行近一似次假力设矩分配。 1）忽略侧移，用力矩分配法计算。
↓↓↓↓↓
D EI=3 EI=1
EI=3 A
B θ2
EI=1
C
11X1 122 1P 0 →110.3X1+7θ2+3400=0
M BA M BC M BD 0 →－7X1+4θ2－160=0
MM111PBBAC131354542××3134314363022234336422211,=,4=3－－211632270..5655752 3θ上加端42X20=1部得弯=03－－到矩M7132图由,下0.5.1由刚35部1叠0度杆.3
④
③
A 3..
1)求μ 顶层:
GD
IF
2 232
0.288,
底层:
EH
3 232
0.428
AD
CF
3
3 43
0.3,
3.78
5.64
83k.7N8
3.78
EH
4 343
0.4
13.5 31.77k8N 17.28
13.5
18 5.64
3I
3I
E
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
F1P
F
A 4I B
5I C 4I D
3I E
用力矩分配法，并求出F1P、k11
k111F1P 0
再叠加M图。
A 4I B 3I
E
3I F
5I C 3I F
Δ=1 4I D k11
还有其它形式的联合应用，如力法与位移法的联合，力法与 力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。
力法与力矩分配法的联合
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
画M可用力X1 画MP可用
矩分配法求
公式求
力法与位移法的联合
对称问题按位
P
移法或力矩分
配法计算，反
对称问题按力
法或无剪切分
配法计算。
P/2 P/2
对 称
P/2 P/2
反 对 称
§3 混合法
混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，有又力。
平衡条件： M B 0, M BA M BC M BD 0
M D 0, M DB M DE M DF 0
A
θ3 B
C
θ4
DF E
20kN/m
69.91 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 例1
18.83 50.21 M图
37.65 12.55 (kN.M)
4m 6.28 8m
4m
4m 4m 3m
20kN/m
❖超静定结构的解法分类与比较 ❖基 本 解 法 的 推 广 和 联 合 应 用 ❖混 合 法 与 近 似 法 ❖超 静 定 结 构 的 特 性 ❖计 算 简 图 的 进 一 步 讨 论
§1 超静定结构解法的分类和比较
手 算 电算
基本形式 能量形式 渐近形式 矩阵形式
力法类型 力法 余能法
（渐近力法） （矩阵力法）
因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多 组解答。
3、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的 几何特征有关，即与刚度有关。
13.5 3.78
M图 (kN.m)
18
13.5
1)求各柱剪力 mQQ=MGHDEE==H0Q+.4IMF2=8E0B×=.=2－－88=8523×.3.64.8462=－4k2N1.289kN MMQQEEFDAB==DE2=2=330Q..664C44×F××=20115.372=×//1220772k==5N1=1307..1531kN
位移法类型 位移法 势能法
力矩分配法、无剪力分配法
矩阵位移法
手算时，凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法；反之用力法。
结构形式
适宜的方法
超静定桁架、超静定拱 连续梁、无侧移刚架
有侧移刚架
力法 力矩分配法 位移法无剪力分配法、联合法
§2 基本解法的推广和联合应用
1、力法中采用超静定结构的基本体系
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
两个多余 未知力， 五个结点 位移。用 力法作。
六个多余 未知力， 两个结点 位移。用 位移法作。
合理的方法是混合法：
基本未知量：X1 X2θ3θ4 基本方程：变形条件、平衡条件。
变形条件：
11X1 12X 2 133 144 1P 0
21X1 22X 2 233 244 2P 0
X2 X1