abaqus稳态动力学多载荷施加方法

Abaqus 稳态动力学分析中多个载荷的定义
张智渊 摘要：本文通过一个例子研究使用 Abaqus 进行稳态动力学分析时，考虑不同载荷相位的定 义方式。通过 Matlab 程序对于 Abaqus 计算结果进行验证,得出了 Abaqus 稳态动力学计算中 多个相位不同载荷施加方式和结果获取的途径。
1．模型建立和模态分析 如图 1 所示的 5 自由度质点弹簧体系。五个质点，每个质点只有 1 个水 平自由度。各质点质量均为 1，质点之间用无质量的弹簧单元连接，弹簧刚度为 100。弹簧和质点均无阻尼。容易列出该体系的质量矩阵与刚度矩阵，求解特征 值可得到该体系的各阶振型与自振频率，如表 1 和图 2 所示。 在 Abaqus 中通过弹簧单元和质点建立计算模型(*.inp 文件见附件 1)。得到 模型自振频率见表一。
节点 5 1.3601 1.360 -17.102 -17.10
结论： 本文通过一个例子研究使用 Abaqus 进行稳态动力学分析时，考虑不同载荷 相位的定义方式。通过 Matlab 程序对于 Abaqus 计算结果进行验证，得到了在 Abaqus 中进行不同相位差多载荷的施加方法。
参考文献： 1. 《ABAQUS 中的动力学问题》.曲哲.2007 2. 《ABAQUS 动力学有限元分析指南》.张文远. 中国图书出版社.2005 3. ABAQUS 6.9 document.
50cos10t 50 40cos10t i30sin10t 40 i30 ，可以表示成另一种形： F 0 。 激励力 F 0 0 0 0 0
对于第一种激励力可以把激励力分解为正弦部分和余弦部分， 并分别进行求 解。对于正弦部分设 X X1 sin10t ，对于余弦部分设 X X2 cos10t ，分别求解然后 线性叠加得到最后结果为：
5
附录： 1. Input 文件
*Heading ** Job name: Job-4 Model name: Model-1 *Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO ** ** PARTS ** *Part, name=Part-2 *End Part ** *Part, name=Part-3 *End Part ** *Part, name=Part-4 *End Part ** *Part, name=Part-5 *End Part ** *Part, name=Part-6 *End Part ** ** ** ASSEMBLY ** *Assembly, name=Assembly ** *Instance, name=Part-2-1, part=Part-2 *Node 1, 0., 10., 0. *Nset, nset=Part-2-1-RefPt_, internal 1, *End Instance ** *Instance, name=Part-3-1, part=Part-3 *Node 1, 0., 20., 0. *Nset, nset=Part-3-1-RefPt_, internal 1, *End Instance ** *Instance, name=Part-4-1, part=Part-4 *Node 1, 0., 30., 0. *Nset, nset=Part-4-1-RefPt_, internal 1, *End Instance ** *Instance, name=Part-5-1, part=Part-5 *Node 1, 0., 40., 0. *Nset, nset=Part-5-1-RefPt_, internal 1, *End Instance ** *Instance, name=Part-6-1, part=Part-6 *Node 1, 0., 50., 0. *Nset, nset=Part-6-1-RefPt_, internal 1, *End Instance ** *Nset, nset=_PickedSet28, internal, instance=Part-2-1 1, *Nset, nset=_PickedSet28, internal, instance=Part-3-1 1,
0.4 0.3 0.5cos(10t -143.1) 0.9 0.3 0.9487cos(10t-161.6) X 0.9 cos10t 0.3 sin10t 0.9487cos(10t-161.6) 0 0 0 0.9 0.3 0.9487cos(10t+18.43)
幅值 相角
MATLAB ABAQUS MATLAB ABAQUS
表 3. 任意载荷结果对比 节点 1 节点 2 节点 3 0.7071 1.2041 0.94868 0.7071 1.204 0.9487 -171.86 -175.23 161.56 -171.9 -175.2 161.6
4
节点 4 0.5000 0.5000 0 0
表 1: 体系的自振频率（角频率）
模态编号 自振频率（MATLAB） 自振频率（ABAQUS）
1 2.8463 2.8463
2 8.3038 8.3083
3 13.0972 13.0973
4 16.8251 16.8251
5 19.1899 19.1901
模型受两个载荷 F1，F2，分别作用在 1，2 两点处。其中：F1=50cos10t， F2=40cos10t+30sin10t。可见 F2 与 F1 相比幅值相同，相位相差-36.8698 度。
节点 5 0.9487 0.9487 18.43 18.43
为了验证该种载荷施加方式的有效性，对于同样的模型采用载荷如下：得到 的结果对比如表 3. 可以发现，结果相差不大。
50 40 i30 F 20 i 40 10 i10 50
3
PTU 可以输出。 PU 为节点运动平动/转角幅值和相位，PTU 为节点绝对位置幅 值相位。
如下为 dat 文件输出结果，fil 文件为二进制结果文件，如果需要打开可以使 用相关软件，比如 hypermesh 后处理等。将 dat 输出结果与 Matlab 结果相比较， 如表 2.。从表中可见，Abaqus 采用振形叠加法求得的结果，与直接求解公式得 出的结果相等。
2
该例题中相位差较小， 但是结果相比较还是有一定的差距。当激励相位差较 大时，不考虑相位差的计算结果将会产生很大的误差。因此很有必要寻找在 Abaqus 中正确添加存在相位差的多载荷的方法。 3．Abaqus 分析及与公式推导结果对比 将三角函数激励转换为复数进行计算有其方便之处， 在此并没有完全体现出 来，当遇到积分或导数等情况时，复数形式则带来很大方便。 Abaqus 中也是采 用复数形式进行计算，输出为幅值和相角。 在 Abaqus 中采用复数形式计算， input 文件载荷语句如下。 Cload 为集中力， loຫໍສະໝຸດ Baidud case=1 说明为实部，load case=2 说明为虚部，_PickedSet29 为之前定义好 的载荷位置，1 表示第一自由度方向，50 表示载荷值。这样入下的载荷定义语句 就是该例子中载荷形式
在 Abaqus CAE 中定义载荷 2 则如下图 3 所示。如何需要在一个频率范围内 进行计算，而且不同频率下载荷分别不同，则可添加 Amplitude，在此就不再赘 述。
图 3. 复数载荷施加
在输出中，只能输出求解结果的实部结果到 ODB 文件，也就是 matlab 复数 法求解结果的实部，这是默认的，可以在 CAE 中设置。如果要查看幅值和相位 结果则要将这些结果输出到 dat 文件或者 fil 文件中。相关输出设置语句如下。 NODE PRINT 将结果输出到 dat 文件中，PU，PU1，PU2，PU3，PTU，PTU1， PTU2， PTU3 为相关输出值。 NODE FILE 为将结果输出到 fil 文件中， 只有 PU，
6
*Nset, nset=_PickedSet28, internal, instance=Part-4-1 1, *Nset, nset=_PickedSet28, internal, instance=Part-6-1 1, *Nset, nset=_PickedSet28, internal, instance=Part-5-1 1, *Nset, nset=_PickedSet29, internal, instance=Part-2-1 1, *Nset, nset=_PickedSet30, internal, instance=Part-3-1 1, *Nset, nset=_PickedSet32, internal, instance=Part-3-1 1, *Element, type=MASS, elset=_PickedSet23_Inertia-1_ 1, Part-6-1.1 *Mass, elset=_PickedSet23_Inertia-1_ 1., *Element, type=MASS, elset=_PickedSet24_Inertia-2_ 2, Part-5-1.1 *Mass, elset=_PickedSet24_Inertia-2_ 1., *Element, type=MASS, elset=_PickedSet25_Inertia-3_ 3, Part-4-1.1 *Mass, elset=_PickedSet25_Inertia-3_ 1., *Element, type=MASS, elset=_PickedSet26_Inertia-4_ 4, Part-3-1.1 *Mass, elset=_PickedSet26_Inertia-4_ 1., *Element, type=MASS, elset=_PickedSet27_Inertia-5_ 5, Part-2-1.1 *Mass, elset=_PickedSet27_Inertia-5_ 1., *Element, type=Spring2, elset=Springs/Dashpots-1-spring 6, Part-6-1.1, Part-5-1.1 *Spring, elset=Springs/Dashpots-1-spring 1, 1 100. *Element, type=Spring2, elset=Springs/Dashpots-2-spring 7, Part-5-1.1, Part-4-1.1 *Spring, elset=Springs/Dashpots-2-spring 1, 1 100. *Element, type=Spring2, elset=Springs/Dashpots-3-spring 8, Part-4-1.1, Part-3-1.1 *Spring, elset=Springs/Dashpots-3-spring 1, 1 100. *Element, type=Spring2, elset=Springs/Dashpots-4-spring 9, Part-3-1.1, Part-2-1.1 *Spring, elset=Springs/Dashpots-4-spring 1, 1 100. *Element, type=Spring1, elset=Springs/Dashpots-5-spring 10, Part-2-1.1 *Spring, elset=Springs/Dashpots-5-spring 1 100. *End Assembly ----------------------------** ** STEP: Step-1 ** *Step, name=Step-1, perturbation *Frequency, eigensolver=Lanczos, acoustic coupling=on, normalization=displacement , , 6., , , ** ** BOUNDARY CONDITIONS ** ** Name: BC-1 Type: Displacement/Rotation
当例子不考虑相位差进行幅值计算时，
50 cos10t 0.5 50 cos10t 1.0 激励近似为为 F 0 ，响应为 X 1.0 cos10t 。 0 0 0 1.0
1
2．公式推导分析
Kx F 该系统的振动方程为： Mx
1 0 其中， M 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 200 100 0 0 0 100 200 100 0 ， K 0 100 200 100 0 0 0 100 200 100 0 1 0 0 100 100 0
对于第二种激励，假设 F 为三角函数激励，角频率为 10，假设响应的也为 三角函数形式，角频率为 10，这样带入振动方程中求解可得
0.4 i 0.3 0.9 i 0.3 X 0.9 i 0.3 0 0.9 i 0.3
表 2. ABAQUS MATLAB 计算结果对比
幅值 相角
MATLAB ABAQUS MATLAB ABAQUS
节点 1 0.5 0.5 -143.6 -143.6
节点 2 0.9487 0.9487 -161.6 -161.6
节点 3 0.9487 0.9487 -161.6 -161.6
节点 4 0 0 0 0