北师大数学必修二第二章解析几何初步单元测试题

《解析几何初步》单元测试卷

检测时间：120分钟 满分：150分

一． 单选题：（每小题5分，共50分）

1、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（ ）

A 、|x 1-x 2|

B 、|y 1-y 2|

C 、 x 2-x 1

D 、 y 2-y 1

2、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ）

A 、 (x+8)2+(y-5)2=1

B 、(x-7)2+(y+4)2=2

C 、 (x+3)2+(y-2)2=1

D 、(x+4)2+(y+3)2=2

3、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ）

A 、7

B 、-5

C 、3

D 、-1

4、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( )

A 、 m ≤2

B 、 m<2

C 、 m<21

D 、 m ≤2

1 5、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为 （ ）

A 、+2y-3=0

B 、2x+y-3=0

C 、x+y-2=0

D 、2x+y+2=0

6、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）

A 、(x-1)2+y 2=1

B 、(x-1)2+(y-1)2=1

C 、(x+1)2+(y-1)2=1

D 、(x+1)2+(y+1)2=1

7、光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是（ ）

A 、2x+y+3=0

B 、2x+y-3=0

C 、2x-y+3=0

D 、x-2y-3=0

8、已知直线ax+y+2=0及两点P （-2，1）、Q （3，2），若直线与线段PQ 相

交，则a 的取值范围是 （ ）

A 、a ≤-34或a ≥23

B 、a ≤-23或a ≥34

C 、-34≤a ≤23

D 、-23≤a ≤3

4 9、已知点P （a,b ）是直线x+2y=1右上半平面内（含边界）任一点，则2a +4b 的最小值是 （ ）

A 、8

B 、6

C 、22

D 、32

10、取第一象限内的两点P 1（11,y x ）、P 2（22,y x ），使1，1x ，2x ，2，依次成等差数列，1，1y ，2y ，2依次成等比数列，则点P 1、P 2与射线l ：y=x ( x ≥0 )的关系为 （ ）

A 、点P 1、P 2都在l 的上方

B 、点P 1、P 2都在l 上

C 、点P 1、P 2都在l 的下方

D 、点P 1在l 的下方，点P 2在l 的上方。

二、填空题：（每小题5分，共30分）

11、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。

12、圆：x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离是 。

13、直线l 1过点（3，0），直线l 2过点（0，4）；若l 1∥l 2且d 表示l 1到l 2之间的距离，则d 的取值范围是 。

14、过点A （1，2）且与两定点（2，3）、（4，-5）等距离的直线方程为 。

15、对于圆x 2+(y-1)2=1上任一点P （x ，y ），不等式x+y+m ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是: 。

16、某厂生产书桌和椅子，需木工和漆工两道工序，木工平均4小时做一把椅子、8小时做一张书桌，每周木工最多有8000个工时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，每周漆工最多有1300个工时；制作一把椅子和桌子的利润分别是15元和20元，则该厂每周能获得的最大利润是 。

三、解答题:(共70分)

17、求过点（-1，2）且在两轴上截距相等的直线方程。（10分）

18、求过原点且与直线x=1及圆（x-1）2+（y-2）2=1相切的圆的方程。（12分）

19、当k为何值时，直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0， (1).相交、

（2）.垂直、（3）.平行、（4）.重合。

20、在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0若点B坐标为（1，2），求点A和C的坐标。

21、设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。

22、如图示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，

1，在距离港口O为13a(a是正常数)浬北偏东β角的A处有一个供其中tgα=

3

2，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东给科考船物资的小岛，其中cosβ=

13

m浬的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船。该船沿BA方向不变全速追赶科考船并在C处相遇。经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的△OBC 面积S最小时，补给最适宜.

（1）、求S关于m的函数关系式S（m）;

（2）、当m为何值时，补给最适宜？

参考答案：

一、选择题

1.B ；

2.A ；

3.A ；

4.C ；

5.B ；

6.B ；

7.C ；

8.A ；

9.C ；10.C. (即BAACB ；BCACC)

二、填空题 11.4

3π ； 12.2＋2； 13.0＜d ≤5； 14.4x ＋y －6＝0或3x ＋2y －7＝0； 15.m ≥－12- ； 16.21000元.

三、解答题：

17. y ＝－2x 或x ＋y ＝1 . 18. (x －8

3)2＋(y －21)＝2425 . 19.（1）k ≠-9且k ≠1； （2）k ＝2

131± ； (3)k ＝－9； (4)k ＝1. 20. A (－1,0) ， C (5, －6) .

21.设所求圆的圆心为P （a,b ），半径为r ，则P 到x 轴、y 轴的距离分别为|b|、|a|.

由题设得：⎪⎩⎪⎨⎧+==1

22222a r b r ∴ 2b 2－a 2＝1 又点P （a,b ）到直线 x －2y ＝0距离为 d ＝5|

2|b a - .

∴5d 2=|a －2b|2= a 2＋4b 2－4ab ≥a 2+4b 2－2(a 2+b 2)＝2b 2－a 2＝1 .

当且仅当a=b 时，上式等号成立，d 取得最小值. ∴ ⎪⎩⎪⎨

⎧=-=1222a b b a ∴⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧-=-=1

1b a 故所求圆的方程为(x ±1)2+(y ±1)2＝2 .

22.(1)以O 为原，指北方向为y 轴建立直角坐标系，则直线OZ 的方程为y=3x. 设点A 的坐标为（x 0,y 0），则x 0=13a cos β=3a ，y 0=13a sin β=2a , 所以A （3a ,2a ）. 又B （m ，0），则直线AB 的方程为 y=

m

a a -32(x －m). 由 y=3x 及 y=m a a -32(x －m), 求得 C(a m am 732-,a m am 736-). ∴ S （m ）＝S OBC ∆＝a m am 7332- (m>3

7a ).