运筹学案例分析一炼油厂生产计划安排
炼油厂案例
炼油厂生产计划安排工商092班作者200900701041梁莹200900701043廖冬燕200900701046梁晓雲200900701047黄桂凤200900701058蔡婷婷 1200900701059林穗阳200900701072陈剑锋200900701073管诗广摘要问题：本案例主要论述了炼油厂生产计划的优化问题，通过对炼油厂生产流程的分析，将原问题转化为一个线性规划问题，进而建立了一个模型。
方法：解决本案例的方法是利用线性规划求解最优解，以及Lindo软件辅助求解。
结论：通过求得最优解，使该厂利润达到最大化，实现最优生产，并且通过敏感分析知道当各个终产品的利润在什么变化幅度内可以保证生产计划不变，避免厂家因利润波动而草率的更改生产方案而导致费时费力。
关键词炼油线性规划敏感性分析背景分析全球金融危机，使得人们对价格不断飙升的油产品需求急剧减少，虽然现在危机的云雾刚刚淡去，但炼油厂面临着的形势依旧是十分严峻的，要渡过这不景气的阶段，就需要炼油厂进行生产上的优化。
在面对倒闭亦或是发展这两种结果的时候，该厂做出了自己的决策：在已有生产能力和市场条件的限制下，通过分析所有的生产流程，得到了总利润与成品油产量的函数关系，以及成品油产量所需要满足的约束条件，从而将问题转化为线性规划问题，然后转换建立了一个模型，靠这一模型得出的成产计划，能否帮助此厂脱离困境甚至收益颇丰呢，我们拭目以待……理论综述（名词解释及理论概述）1.各组员分工：梁晓雲、黄桂凤，录入文本及编排文档；陈剑锋、管诗广，设计和制作幻灯片；梁莹，进行了背景分析，并根据整个案例总结摘要，提炼关键词；蔡婷婷，查阅文献，制作综述部分，为后面的解题方法做了理论上的铺垫；林穗阳，建模求解，归纳结论；廖冬燕，俯瞰通篇，审核，批改，修正案例。
2.原油：原油即石油，也称黑色金子，是一种粘稠的、深褐色（有时有点绿色的）液体。
是石油刚开采出来未经提炼或加工的物质。
运筹学 炼油厂生产安排
0.1 CO 0.15 CT XCZQ XPQ XTQ
0.2 CO 0.25 CT XCZM XPM XTM 0.2 CO 0.18 CT XCZH XPH XTH
问题分析
原油分馏出的轻油和重油用于加工成裂解汽油、裂解油、煤油和燃料油，同样的，这两种 材料都可能没有用完，故有：
X F C 0.05 1 XF
XPCZ
X P X P Q
0.13CO+0.1 2 C T
500 X R 1000
XRC+XSC+XFC
XT X T Q
X S X S Q
XTM
X S H
XT H
X SL
X T L
XSC
XTCZ
C T 3 0 0 0 0
0H . 0 8C O 0 . 1 9 C T X L HX 0 .X 4C 5Z C O + C T 45000 0.2 C O 0 . 18 CT XCZH SH+XFH X P H XTH
CO 20000 CT 30000
问题分析
分馏能力限制：
CO+CT 45000
重整能力限制：
0.6 XCZQ+0.52 XCZM+0.45 XCZH 10000
裂解能力的限制：
XLQ+XLH 8000
润滑油市场需求限制：
500 XR 1000
XT 0.4 XP
XCZM +0. 4 5
XCZH
XSL 3 XS 18
XSC 1 XS 18
XSH 4 XS 18
C O 2 0 0 0 0
管理运筹学-线性规划案例《食用调和油生产计划》
食用调和油生产计划案例1.问题的提出调和油又称高合油，它是根据使用需要，将两种以上经精炼的油脂（香味油除外）按比例调配制成的食用油。
其原料常选用精炼大豆油、菜籽油、花生油、葵花籽油、棉籽油等，还可配有精炼过的米糠油、玉米胚油、油茶籽油、红花籽油、小麦胚油等特种油酯。
调和油是是目前市场上比较常见的食用油类之一，以其油色澄清、透明，味道香醇可口，营养较纯种食用油更加丰富均衡，逐渐成为市场上的主流。
在调和油制作成本上，厂家可根据配方，以一定的加工工艺将几种油脂混合配制，取代了传统的纯种油脂，从而大大降低了成本和市面价格，更加迎合消费者追求“物美价廉”的消费心理，为企业带来了效益。
但在调和油的生产过程中，伴随着原料的采购、贮存、加工，都必然要有一定资金和设备上的投入。
当然，除了这些必须具备的，以为了保证调和油质量的程序外，如何降低相关原料和设备所受社会和市场因素引起的价格升高，原料过长时间保养带来的负经济利润，从而实现企业生产成本降低，成为生产厂家不得不考虑的一个问题。
2.问题分析在上述的问题中，存在着一个不争的事实。
价格会随着社会和市场的因素的影响而产生变化，其关系即为“经济函数”（通过广泛地进行市场调查并且采集足够的统计资料，分析确定各宗经济变量之间的函数关系）。
而大量低价采购原料又会带来贮存和保鲜方面成本的升高。
相应关系式可概括为：生产成本=原料价格*数量+贮存保鲜费用+加工费（加工成本+工人工资）+机器折损费+产品维护费用。
3.题目要求食油厂精炼两种类型的原料油——菜籽油和花生油，并将精制油混合得到一种调和油产品。
生产流程如下图所示：菜籽油原料油来自两个产地，而花生原料油来自另外三个产地。
据预测，这5种原料油菜籽油1採購菜籽油2採購花生油1採購花生油2採購花生油3採購的价格从一至六月分别为：表1 五种原料油的价格（元/吨）成品调和油售价为11000元/吨。
菜籽油和花生油需要由不同的生产线来精炼。
【精品】运筹学建模炼油厂生产计划安排
【精品】运筹学建模炼油厂生产计划安排炼油厂生产计划安排是一个重要的运筹学问题，具有重大的经济意义。
在全球石油市场竞争日益激烈，高效而稳定的生产计划安排尤为重要。
本文将从炼油厂生产计划安排的目标、限制条件、决策变量等方面进行建模，提出一种基于整数线性规划的求解方法。
1.目标炼油厂生产计划安排的主要目标是在满足市场需求和质量要求的前提下，最大化利润。
炼油厂的产量、品质和价格都受到全球油价、市场需求和竞争压力等因素的影响。
因此，生产计划需要考虑这些因素，并调整产量、产品质量和价格以实现最优利润。
2.限制条件炼油厂生产计划安排面临的限制条件主要包括炼油过程的技术、能源和环保要求，以及市场需求和产品品质等方面的限制。
具体包括以下内容：（1）技术限制：炼油厂生产过程中需要考虑到不同原油的处理和混合要求、反应温度、反应时间、催化剂的使用和修复、设备维修等一系列技术问题，其过程为一个复杂的非线性系统。
（2）能源限制：炼油过程需要消耗大量的能源，包括燃料油、天然气、蒸汽和电力等。
因此，生产计划需要考虑到能源的供应和利用效率。
（3）环保限制：炼油厂需要遵守国家和地方的环保要求，如废气排放标准、各类废物处理等。
（4）市场需求限制：生产计划需要考虑到市场需求的波动和变化，满足市场需求也是炼油厂生产计划安排中的一个重要限制条件。
（5）产品品质限制：生产计划需要考虑到产品品质的要求，如硫含量、密度、粘度、凝点、闪点、车用油或航空燃油等不同产品的规格要求。
3.决策变量炼油厂生产计划安排的决策变量主要包括各种原油的混合比例、各种产品的产量、产品价格、设备的维修和更换等。
具体分为：（1）原油混合比例：生产计划需要确定各种原油的混合比例，以达到生产要求。
（2）产品产量：生产计划需要确定不同产品的产量，包括各种汽油、润滑油、航空燃油等。
（3）产品价格：生产计划需要确定产品的价格，以最大化利润。
（4）设备维修和更换：生产计划需要考虑设备的维修和更换，以确保生产的连续性和稳定性。
精选MBA管理运筹学案例分析北方化工厂月生产计划安排资料.doc
精选MBA管理运筹学案例分析--北方化工厂月生产计划安排资料1题目：略问题：1.请制定该厂的月生产计划，使得该厂的总利润最高。
解：设X1、X2、X3、X4、X5分别为产品1至产品5的生产量由题干显示该厂有2套提取生产线，每套生产线容量为800千克，每天24小时连续生产且原材料投入到成品出线平均需要10小时，成品率约为60%，因此得出：A．该厂的月生产量为：2*800*30*（24/10）=115200千克B．实际产量为：115200*60%=69120千克根据供销情况，该厂只有4t卡车一辆,原材料3需从外地购买，每月只能购入1车。
因此得出：C．原料3的使用量为4000千克总利润=各产品价格之和-各产品所用的原料价格之和(总成本)分别计算产品1至产品5的系数故：max z=4.44*x1+6.09*x2+5.3*x3+26.95*x4+6.95*x5约束条件:x1+x2+x3+x4+x5≤69120x1+x3≥(x1+x2+x3+x4+x5)×70%x2≤(x1+x2+x3+x4+x5)×5%x1≥x3+x49.4*x1+5.4*x2+4.5*x3+1.7*x4+8.6*x5≤2400x1,x,x3,x4,x4,x5≥0通过管理运筹学软件计算得出最优方案：最大利润为746496元,x1=34560; x2=0; x3=13824; x4=20736 ; x5=02.找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题，提出解决办法。
答：A.该厂只有1辆T吨的卡车,用于原材料的运输，限制了原材料3的供应量, 而原材料3是五种产品都必须用的原料,不利于产量的提高和工厂规模的扩大。
解决方法1：该厂可以购买货车增加固定资产以保证原材料3的供应量；方法2：减少产品中用原材料3较多的产品量，增加原材料3使用量较少的产品产量。
B.成品率过低，只有60%。
应改进生产技术，在条件允许的情况下可考虑引进先进的设备来提高成品率，减少生产成本和不必要的亏损。
管理运筹学之案例分析1：化工厂月生产计划
9.4
5.5 4.0 12.0 0.7
5.4
18.7 7.0 0.22 3.00
4.5
20.7 6.2 0.6
1.7
1.9 6.1 13.9
8.6
19.7 6.21
0.215
0.8 0.165 4.5 1.45
0.1 1.58 0.6 5.8 2.5 0.28 1.3 2.1 0.1 8.95 8.30 31.8 9.8 1.02 0.39
• 3.约束条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• ①x1+x3=70%（x1+x2+x3+x4+x5）
• ②x2≤（x1+x2+x3+x4+x5）*5%
• x ≥（x +x ） • 0.094x +0.054x +0.045x +0.017x +0.08
1 3 4 1 2 3 4
6x5≤4000
• x +x +x +x +x ≤800*2*24*30*0.6/10
1 2 3 4 5
• ⑥x1，x2，x3，x4，x5≥0
输入约束条件得：
由运筹学软件运算得：
由上表可知，约束条件4（即原料3的 约束条件）的对偶价格为146.828元，其上 限为4223.232Kg，尚未达到上限，因此阻 碍该厂提高生产能力的瓶颈问题是原料3的 储量不够，所以，该厂可以通过适当多购 买卡车，以供原料3的运输。
有关数据
1.生产概况
有一化工厂现有职工120人，其中生产工人 105人，该厂主要设备是2套提取生产线， 每套生产线容量是800Kg，至少需要10人 看管。该厂每天24小时连续生产，节假日 不停机，从原料投入到成品出线平均需要 10小时，成品率约为60%，该厂只有4t卡车 1辆，可供原材料运输。
数学建模 运筹 炼油厂生产计划
炼油厂最优化生产计划烟台大学文经学院目录一．问题的阐述二．模型的假设三．符号与假设四．模型的建立五．结果的分析六．模型的优缺点分析七．附录一．问题的阐述1.1背景分析随着的发展，石油短缺问题越来越引起人们的关注。
本问题是一个炼油厂生产计划最优化安排问题，目的是要求该炼油厂制定一个使总盈利为最大的计划。
该问题可归结为一个线性规划问题。
本问题以总利润为目标函数，以炼油厂各装置的生产能力，原料的供应以及市场需求方面的限制条件转化为目标函数的约束条件。
就出结果后，利用MATLAB和LINGo件求解，最后得出最大利润。
本问题具有很高的实用性和普遍性，问题中线性规划的思想可以将问题趋于简单化，在解题过程中具有很大的作用。
1.2问题简介炼油厂每天提供原油1和原油2两种原油，经过蒸馏后得到石脑油，轻油，重油，渣油，将这四种油再经过重整，裂解，渣油处理得到高档发动机油，普通档发动机油，煤油，燃料油，润滑油，再将最终产品出售。
1.2.1蒸馏过程原油进入蒸馏装置，每桶原油经过蒸馏装置后的产品及份额如表1-1所示。
表1 -11.2.2重整过程石脑油部分直接用于发动机油混合，部分输入重整装置。
1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、0.52、0.45桶。
1.2.3裂解过程蒸馏得到的轻油和重油一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分经裂解装置得到裂解汽油和裂解油。
一桶轻油经裂解后得到0.68桶裂解油和0.28桶裂解汽油；1桶重油裂解后的0.75桶裂解油和0.2桶裂解汽油。
其中裂解汽油用于发动机混合，裂解油用于煤油和燃料油的混合。
1.2.4渣油处理过程渣油可直接用于煤油和燃料油的混合，或用于生产润滑油。
1桶渣油经渣油处理过程后得到0.5桶润滑油。
轻、中、重石脑油的辛烷值分别为90、80和70。
汽油的辛烷值为115。
裂解汽油的辛烷值为105。
混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于94，普通的辛烷值不应低于84。
混合物的辛烷值按混合前各油料辛烷值和所占比例线性加权计算。
运筹学案例分析一炼油厂生产计划安排
运筹学案例分析报告—炼油厂生产计划安排班级：1516122组号：6姓名、学号（组长、分工）：吴锴楠151612219、建立数学模型（组员、分工）：张灿龙151612220、编写报告（组员、分工）：游泽锋151612222、编写lingo程序一.案例描述某炼油厂的工艺流程图如下图1。
炼油厂输入两种原油（原油1和原油2）。
原油先进入蒸馏装置，每桶原油经蒸馏后的产品份额见表1，其中轻、中、重石脑油的辛烷值分别为90、80和70。
表1轻石脑油中石脑油重石脑油轻油重油渣油原油1 0.1 0.2 0.2 0.12 0.2 0.13原油2 0.15 0.25 0.18 0.08 0.19 0.12 石脑油部分直接用于发动机油混合，部分输入重整装置，得辛烷值为115的重整汽油。
1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、0.52、0.45桶。
蒸馏得到的轻油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分经裂解装置得到裂解汽油和裂解油。
裂解汽油的辛烷值为105。
1桶轻油经裂解后得到0.28桶裂解汽油和0.68桶裂解油；1桶重油裂解后得到0.2桶裂解汽油和0.75桶裂解油。
其中裂解汽油用于发动机油混合，裂解油用于煤油和燃料油的混合。
渣油可直接用于煤油和燃料油的混合，或用于生产润滑油。
1桶渣油经处理后可得0.5桶润滑油。
混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于94，普通的辛烷值不低于84。
混合物的辛烷值按混合前各油料辛烷值和所占比例线性加权计算。
规定煤油的气压不准超过1kg/cm2，而轻油、重油、裂解油和渣油的气压分别为1.0、0.6、1.5和0.05kg/cm2。
而气压的计算按各混合成分的气压和比例线性加权计算。
燃料油中，轻油、重油、渣油和裂解油的比例应为10：3：1：4。
已知每天可供原油1为20000桶，原油2为30000桶。
蒸馏装置能力每天最大为45000桶，重整装置每天最多重整10000桶石脑油，裂解装置能力每天最大为8000桶。
1炼油厂的生产计划
x 12 进入重整 x 13
蒸馏得重石脑油
x 2用于生产高档发动机油
x 21 用于生产普通发动机油
x 22 进入重整 x 23
蒸馏得重石脑油
x 3用于生产高档发动机油
x 31 用于生产普通发动机油
x 32 进入重整 x 33
重整汽油
x4
用于生产高档发动机油
x 41 用于生产普通发动机油
x 42
裂解汽油
将总利润作为目标函数，将炼油厂生产所受到的生产能力、 原料供应和市场需求方面的限制条件转化为目标函数的约 束条件，最后利用lingo软件编程实现求解。
最大利润 0.2391728E+08元，在获得最大利润时，炼油厂的生产计划如下表：
项目
数量（桶）
高档发动机油
16782.81
普通发动机油
10053.19
6、各种产品的利润（元/桶）
高档发动机油 700
普通发动机油 600
煤油
400
燃料油
350
润滑油
150
问题分析：
原油 1 z 1 原油 2 z 2 高档发动机油 y 1 普通发动机油 y 2 煤油 y 3 燃料油 y 4 润滑油 y 5
蒸馏的轻石脑油
x1 用于生产高档发动机油
x11 用于生产普通发动机油
用于生产燃料油
x 92 用于润滑油
x 93
模型假设：
1、产品的体积之和等于原材料体积之和 2、各装置不发生故障 3、生产过程中没有能源损耗 4、炼油厂的产品品质都一样 5、所有产品都能卖出去 6、生产的产品所获得的利润稳定
模型建立：
目标函数： max 700 y1 ? 600 y2 ? 400 y3 ? 350 y4 ? 150 y 5
运筹学案例——精选推荐
食用油厂合理布局的优化模型食油和大豆蛋白是人民生活中的必需品。
作为全国大豆生产基地的黑龙江省，它的油厂规模及布局规划，对经济基础有效的开发利用我国大豆资源来说，具有举足轻重的意义。
因此对油厂规模和布局问题进行定量优化分析，使生产力布局的一般原则具体化、数量化和精确化，是有着理论价值和现实的意义。
目前，黑龙江省油厂星罗棋布，遍地开花。
仅省粮食局管辖的油厂就有113个，国营农场管辖的也有数百个汕厂，至于队办小型汕厂更是遍及村落。
“繁星满天”。
小型分散带来的因陋就简、设备陈旧、工艺落后，经济效果很差。
比如鸡西滴道油米厂吨油成本是哈尔滨市八区泊厂的10.6倍。
油厂的其余指标也相差悬殊，如吨煤耗从0.47吨到4.14吨不等，吨电耗从63度到1.127度之间的分散。
不少厂出油率低（如桦川新城油米厂只有10.1%），油质差，对贵重的磷脂无法提取，特别是小厂采用的热轧工艺，使大豆蛋白严重变性。
所有这些都造成了资源浪费，效益甚差。
这些现有油厂出现的问题，提出了对油厂进行重新布局的必要性。
由于社队油厂是满足本乡本土的需要，数量很大，考虑大型化和重新布局，一时尚不现实。
因此本文重点讨论省粮食局管辖的113个油厂的合理布局问题。
油厂布局问题和油厂规模问题密切相关，在总产量一定的情况下，规模与油厂数目成反比，油厂规模越大，需要的油厂数量越少，而只有在油厂的数量相对稳定的情况下，才能讨论全省油厂的布局问题，因此首先应当研究油厂的经济规模问题。
一、油厂经济规模的探讨经济规模是指制油系统中生产诸要素的合理集中制度，这种集中制度与自然条件和资源情况有关；与资金、劳动力、能源、市场、运输等条件有关，也与技术工艺生产组织水平等条件有关。
这些都是决定企业经济规模的内外因素。
从黑龙江省的情况看，不同规模的油厂的加工成本是不同的，为了研究方便起见，我们将全省的113个油厂按规模大小划分为9个等级，取相同等级的全部油厂的平均值为样本（表1中的前两栏），描点后作出规模-成本曲线(图1)，在此基础上建立我省油厂的规模-成本模型。
运筹学案例分析报告示例
食油生产问题(案例一)分析报告一、模型构造1、1 变量设置设两种硬质油代号分别为HD1、HD2(HD代表Hard),三种软质油代号分别为SF1、SF2、SF3(SF代表Soft)。
每种油的采购(Buy)、耗用(Use)与储存(Store)量分别在油品的代号前加B、U与S表示。
1—6月份5种油品的采购、耗用与储存量分别在油品代号后面加1—6表示。
总产量用PROD(Product)表示。
第一种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量,其中,六月末的存储量为500吨。
BHD11, BHD12, BHD13, BHD14, BHD15, BHD16;UHD11, UHD12, UHD13, UHD14, UHD15, UHD16;SHD11, SHD12, SHD13, SHD14, SHD15;第二种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量,其中,六月末的存储量为500吨。
BHD21, BHD22, BHD23, BHD24, BHD25, BHD26;UHD21, UHD22, UHD23, UHD24, UHD25, UHD26;SHD21, SHD22, SHD23, SHD24, SHD25;第一种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量,其中,六月末的存储量为500吨。
BSF11, BSF12, BSF13, BSF14, BSF15, BSF16;USF11, USF12, USF13, USF14, USF15, USF16;SSF11, SSF12, SSF13, SSF14, SSF15;第二种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量,其中,六月末的存储量为500吨。
BSF21, BSF22, BSF23, BSF24, BSF25, BSF26;USF21, USF22, USF23, USF24, USF25, USF26;SSF21, SSF22, SSF23, SSF24, SSF25;第三种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量,其中,六月末的存储量为500吨。
管理运筹学之案例分析1：北方化工厂月生产计划
动态规划
动态规划是一种通过将问题分解为子问题并解决这些子问 题以找到全局最优解的方法。在北方化工厂月生产计划中 ，动态规划可以用来解决具有时间依赖性和状态转移的问 题。
动态规划通过将问题分解为一系列相互依赖的决策，以找 到最优的生产路径。这种方法特别适用于具有重叠子问题 和最优子结构的问题，可以避免重复计算和存储子问题的 解决方案。
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管理运筹学之案例分析1北方化工 厂月生产计划
目录
• 案例背景介绍 • 生产计划制定 • 生产计划优化 • 生产计划实施与监控 • 案例总结与启示
01 案例背景介绍
化工厂概况
北方化工厂是一家大型化工企业，主 要生产各类化工产品，如化肥、农药、 塑料等。
该化工厂拥有先进的生产设备和技术， 以及一支高素质的员工队伍。
制定具有一定弹性的生产 计划，以应对市场需求波 动、原材料供应不稳定等 因素。
计划调整策略
根据实际情况，适时调整 生产计划，优化资源配置， 确保生产顺利进行。
跨部门协作
生产部门需与采购、仓储、 销售等部门保持密切沟通， 共同应对生产计划调整带 来的影响。
05 案例总结与启示
月生产计划的成功经验
目标明确
03 生产计划优化
线性规划
线性规划是一种数学优化技术，用于解决具有线性约束和线 性目标函数的最大化或最小化问题。在北方化工厂月生产计 划中，线性规划可以用来确定最优的生产组合，以最小化生 产成本或最大化利润。
线性规划的优点在于其数学模型的简洁性和易解性。通过使 用标准形式的线性规划求解器，可以快速找到最优解。此外 ，线性规划还可以处理多种产品、多阶段生产和多资源约束 的情况。
炼油厂的生产计划问题
炼油厂的生产计划问题2001级自动化6班 李永龙1．实验目的1）通过对一个实际问题的分析，找到相应的数学模型。
2）学习简化问题及提出合适假设的方法。
3）练习并熟练MATLAB的各项指令。
2. 实验内容炼油厂将A, B, C三种原油加工成甲、乙、丙三种汽油。
一桶原油加工成一桶汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14000桶。
原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。
问如何安排生产计划，在满足需求的条件下使利润最大？一般说来，作广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可使这种汽油日销量增加10桶，问如何安排生产和广告计划使利润最大？原油类别买入价（元/桶）买入量（桶/天）辛烷值硫含量（%）A 45 ≤5000 12 0.5B 35 ≤5000 6 2.0C 25 ≤5000 8 3.0汽油类别卖出价（元/桶）需求量（桶/天）辛烷值硫含量（%）甲 70 3000 ≥10 ≤1.0乙 60 2000 ≥8 ≤2.0丙 50 1000 ≥6 ≤1.03. 问题分析此问题是一个生产计划安排的问题，已知某炼油厂原材料和产品的价格，辛烷值，含量及数量的约束条件，要求在一定的加工费用下求出如何购进原材料，如何分配原材料才能使这个工厂的利润最大。
一般来说安排原材料及分配原材料主要由以下因素决定：加工费用；原材料和产品的价格，数量，性质；价格的变动；工厂的品牌效应及产品的广告效应等等因素。
4. 模型假设为了分析的方便，首先忽略价格的变动：原材料和产品的价格在市场上是一个定值，不随竞争等影响；然后假设该工厂的产品不加入工厂形象及广告效应的影响。
并理想在生产过程中无加工损耗，既一桶原油加工成一桶汽油。
则设该工厂在采购原材料时，各类产品用以下符号表示：A类产品采购量———BA (BUY A)_B类产品采购量———BBC类产品采购量———BC而在分配原材料时用以下符号表示：A类产品加工成‘甲’品的数量——A1加工成‘乙’品的数量——A2加工成‘丙’品的数量——A3B类产品加工成‘甲’品的数量——B1加工成‘乙’品的数量——B2加工成‘丙’品的数量——B3C类产品加工成‘甲’品的数量——C1加工成‘乙’品的数量——C2加工成‘丙’品的数量——C3（其中1，2，3分别表示甲，乙，丙）该工厂的利润用——R——表示5．模型建立（1）由于收工厂的投资的限制有：0≤BA≤50000≤BB≤50000≤BC≤5000（2）在分配原材料中，必有：BA=A1+A2+A3BB=B1+B2+B3BC=C1+C2+C3（3）在分配中要满足需求量：A1+B1+C1=3000A2+B2+C2=2000A3+B3+C3=1000（4）受工厂加工强度的影响，总产品的数量不得超过14000桶。
2011级《运筹学》案例分析
2011级《运筹学》案例分析案例一计算机设备产量优化问题A公司是一家在计算机和外围设备的制造商。
公司的主导产品分类如下：大型计算机、小型计算机、个人计算机和打印机。
公司的两个主要市场是北美和欧洲。
公司一直按季度作出公司最初的重要决策。
公司必须按照营销部门的需求预测来对其三个工厂调整产量，公司下一季度需求预测如下：表1 需求预测单位：台产品北美欧洲大型计算机962 321小型计算机4417 1580个人计算机48210 15400打印机155540 6850 而公司的三个工厂的生产能力限度又使得其不能随心所欲地在任一工厂进行生产，限制主要是各工厂的规模及劳动力约束。
表2 工厂的生产能力空间（平方米）劳动力（小时）工厂1 54071 277710工厂2 20100 499240工厂3 14690 80170 表3 资源利用率产品空间/单位劳动小时/单位大型计算机17.48 79小型计算机17.48 31.5个人计算机 3 6.9打印机 5.3 5.6最终分析所要求的数据由会计部分提供，表4所显示的数据表示单位利润贡献（税后）：表4 单位利润贡献（元）单位大型计算机小型计算机个人计算机打印机北美欧洲北美欧洲北美欧洲北美欧洲工厂1 6136 5694 914 956 657 537 663 545 工厂2 7358 6709 951 852 695 608 554 470 工厂3 5652 5216 848 772 597 526 478 412根据以上信息建立线性优化模型并求解。
案例二光明制造厂经营报告书(1)双层卷焊钢管是光明制造厂2002年从意大利引进的主导民用产品，生产流程为：钢带镀铜→镀铜带精剪→制管。
产品广泛应用于汽车、机床、大型机械油气管制造。
目前全国市场占有率为 15% ，年利润为 350 万元。
为扩大市场占有率，进一步提高企业知名度，为下步上市做好准备，该厂 2008 年拟对双层卷焊钢管分厂实行资产经营，要求有关部门拿出一份经营报告书，分析如何确定钢带订货量，使外商供货，既能满足生产，又能尽量为工厂节约费用。
运筹学案例分析报告示例
食油生产问题（案例一）分析报告一、模型构造1.1 变量设置设两种硬质油代号分别为HD1、HD2（HD代表Hard）,三种软质油代号分别为SF1、SF2、SF3（SF代表Soft）。
每种油的采购（Buy）、耗用（Use）和储存（Store）量分别在油品的代号前加B、U和S表示。
1—6月份5种油品的采购、耗用和储存量分别在油品代号后面加1—6表示。
总产量用PROD（Product）表示。
第一种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BHD11，BHD12，BHD13，BHD14，BHD15，BHD16；UHD11，UHD12，UHD13，UHD14，UHD15，UHD16；SHD11，SHD12，SHD13，SHD14，SHD15；第二种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BHD21，BHD22，BHD23，BHD24，BHD25，BHD26；UHD21，UHD22，UHD23，UHD24，UHD25，UHD26；SHD21，SHD22，SHD23，SHD24，SHD25；第一种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF11，BSF12，BSF13，BSF14，BSF15，BSF16；USF11，USF12，USF13，USF14，USF15，USF16；SSF11，SSF12，SSF13，SSF14，SSF15；第二种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF21，BSF22，BSF23，BSF24，BSF25，BSF26；USF21，USF22，USF23，USF24，USF25，USF26；SSF21，SSF22，SSF23，SSF24，SSF25；第三种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
运筹学案例1
案例研究：特塞格公司（Texago Corporation）的选址问题问题描述特塞格公司（Texago Corporation）是一家设在美国本土的大型一体化石油公司。
这家公司大部分的石油在公司自己的油田中生产，所需的其他部分从中东地区进口。
公司拥有大型配送网络，把石油运送到公司的炼油厂，然后再把石油产品从炼油厂运送到公司的配送中心。
这些设施的所在地如表1所示。
表1 特塞格公司目前设施的所在地特塞格公司正在持续增加其几种主要产品的市场占有率。
因此管理层决定建立一个新的炼油厂来增加公司的产量，同时增加从中东地区进口石油的数量。
接下来所要作出的决策就是确定在什么地方建设新的炼油厂。
新的炼油厂的加入对整个配送系统都将产生巨大的影响，其中包括要确定从每一个出发地运输到新的炼油厂的原油数量，以及从每一个炼油厂运送石油制品到每一个配送中心的数量。
因此，影响管理者选择新炼油厂建设地点的三个关键因素是：1、从出发地运送原油到所有炼油厂（包括新炼油厂）的成本；2、从所有炼油厂（包括新炼油厂）运送石油制品到每一个配送中心的成本；3、新的炼油厂的运作成本，包括劳动力成本、税赋、原料（不包括原油）成本、能源成本、保险成本，等等。
（资金成本并不是一个所要关心的因素，因为任何地点的资金成本几乎都是相同的。
）管理层决定成立一个特别工作小组来专门研究在什么地点建造这个新炼油厂的问题。
经过大量的研究，特别工作组确定了三个非常有潜力和吸引力的备选地点。
这些地点以及每一个地点的主要优势如表2。
表2 特塞格公司新炼油厂的备选建造地点他们的主要优势收集必要的数据特别工作小组需要收集大量的数据，其中一些数据甚至需要进行大量的挖掘工作，以此来对管理层提出的问题——新炼油厂的选址问题进行分析。
管理者希望所有的炼油厂（包括新炼油厂）都能够满负荷运转。
因此，特别工作组需管理者希望所有的炼油厂（包括新炼油厂）都能够满负荷运转。
因此，特别工作组需要确定这种种条件下每一个炼油厂每年所需要的原油数量是多少。
管理运筹学-线性规划案例《食用调和油生产计划》
1.问题的提出调和油又称高合油，它是根据使用需要，将两种以上经精炼的油脂（香味油除外）按比例调配制成的食用油。
其原料常选用精炼大豆油、菜籽油、花生油、葵花籽油、棉籽油等，还可配有精炼过的米糠油、玉米胚油、油茶籽油、红花籽油、小麦胚油等特种油酯。
调和油是是目前市场上比较常见的食用油类之一，以其油色澄清、透明，味道香醇可口，营养较纯种食用油更加丰富均衡，逐渐成为市场上的主流。
在调和油制作成本上，厂家可根据配方，以一定的加工工艺将几种油脂混合配制，取代了传统的纯种油脂，从而大大降低了成本和市面价格，更加迎合消费者追求“物美价廉”的消费心理，为企业带来了效益。
但在调和油的生产过程中，伴随着原料的采购、贮存、加工，都必然要有一定资金和设备上的投入。
当然，除了这些必须具备的，以为了保证调和油质量的程序外，如何降低相关原料和设备所受社会和市场因素引起的价格升高，原料过长时间保养带来的负经济利润，从而实现企业生产成本降低，成为生产厂家不得不考虑的一个问题。
2.问题分析在上述的问题中，存在着一个不争的事实。
价格会随着社会和市场的因素的影响而产生变化，其关系即为“经济函数”（通过广泛地进行市场调查并且采集足够的统计资料，分析确定各宗经济变量之间的函数关系）。
而大量低价采购原料又会带来贮存和保鲜方面成本的升高。
相应关系式可概括为：生产成本=原料价格*数量+贮存保鲜费用+加工费（加工成本+工人工资）+机器折损费+产品维护费用。
3.题目要求食油厂精炼两种类型的原料油——菜籽油和花生油，并将精制油混合得到一种调和油产品。
生产流程如下图所示：菜籽油原料油来自两个产地，而花生原料油来自另外三个产地。
据预测，这5种原料油的价格从一至六月分别为：菜籽油1採購菜籽油2採購花生油1採購花生油2採購 花生油3採購表1 五种原料油的价格（元/吨）菜籽油和花生油需要由不同的生产线来精炼。
菜籽油精练生产线的每月最大处理能力为200吨/月，花生油精练生产线最大处理能力为250吨/月。
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运筹学案例分析报告—炼油厂生产计划安排班级：1516122组号：6姓名、学号（组长、分工）：吴锴楠151612219、建立数学模型（组员、分工）：张灿龙151612220、编写报告（组员、分工）：游泽锋151612222、编写lingo程序一.案例描述某炼油厂的工艺流程图如下图1。
炼油厂输入两种原油（原油1和原油2）。
原油先进入蒸馏装置，每桶原油经蒸馏后的产品份额见表1，其中轻、中、重石脑油的辛烷值分别为90、80和70。
表1轻石脑油中石脑油重石脑油轻油重油渣油原油10.10.20.20.120.20.13原油20.150.250.180.080.190.12石脑油部分直接用于发动机油混合，部分输入重整装置，得辛烷值为115的重整汽油。
1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、0.52、0.45桶。
蒸馏得到的轻油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分经裂解装置得到裂解汽油和裂解油。
裂解汽油的辛烷值为105。
1桶轻油经裂解后得到0.28桶裂解汽油和0.68桶裂解油；1桶重油裂解后得到0.2桶裂解汽油和0.75桶裂解油。
其中裂解汽油用于发动机油混合，裂解油用于煤油和燃料油的混合。
渣油可直接用于煤油和燃料油的混合，或用于生产润滑油。
1桶渣油经处理后可得0.5桶润滑油。
混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于94，普通的辛烷值不低于84。
混合物的辛烷值按混合前各油料辛烷值和所占比例线性加权计算。
规定煤油的气压不准超过1kg/cm2，而轻油、重油、裂解油和渣油的气压分别为1.0、0.6、1.5和0.05kg/cm2。
而气压的计算按各混合成分的气压和比例线性加权计算。
燃料油中，轻油、重油、渣油和裂解油的比例应为10：3：1：4。
已知每天可供原油1为20000桶，原油2为30000桶。
蒸馏装置能力每天最大为45000桶，重整装置每天最多重整10000桶石脑油，裂解装置能力每天最大为8000桶。
润滑油每天产量应在500~1000桶之间，高档发动机油产量应不低于普通发动机油的40%。
又知最终产品的利润（元/桶）分别为：高档发动机油700，普通发动机油600，煤油400，燃料油350，润滑油150.试为该炼油厂制订一个使总盈利为最大的计划。
二.问题分析首先，分析题目易得，题意要求我们求最大的总利润，结合题目中各种条件，我们确定采用线性规划这种方法来进行建模求解。
该炼油厂的最终生产产品是普通汽油、特级汽油、飞机燃料、燃料油、润滑油这5种成品油，用的最初原料是原油c1和原油c2，中间产品有重整汽油、裂化油、裂化汽油等。
由于各种成品油利润不同，所以这5种产品各生产数量，相互间的生产比例都会影响到总利润。
现在，本题的目标是求出这5种成品油各生产多少时获得总利润最大。
为了求出5种成品油各生产多少时获得总利润最大，总的求解思路如下：第一，求出总利润与5种成品油各生产数量的函数关系；第二，找出生产这5种成品油所需原材料，以及各原材料在生产时的使用比例；第三，由于炼油厂的生产实际能力有限，以及市场需求的原因，该炼油厂的原料油、中间产品和最终成品油的生产数量是受到约束的，所以要找出这些约束条件；第四，根据目标方程和约束条件，编程实现求解，得到最大的总利润。
三.案例中关键因素及其关系分析1.确定目标，生产高档发动机油，普通发动机油，煤油，燃料油和润滑油各多少桶时能使总盈利最大。
设最终5种产品分别为y1,y2,y3,y4,y5。
总盈利为Z。
则有关系：Z=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;2. 根据原油要得到最终产品要经过多种步骤，过程复杂，如果设每一种油为一个变量的话，有些过程一种油有两个流向，这时候就不好确定它们之间的关系了，也比较难确定一种油中有多少桶流向其中一个方向。
于是，我们确定设每种油都有多个变量，它们的变量个数由它们所指向的最终产品油和经过的主要过程决定。
例如：轻石脑油，我们设轻石脑油中生产高档发动机油为x11 ，生产普通发动机油为x12，进入重整为x13。
具体变量设置见模型构建中的第一点决策变量设置。
3. 原油分馏出来能得到轻石脑油，中石脑油，重石脑油，清油，重油，渣油这五种油，根据题目中原油分馏得到产品的桶数可以得到下列关系：（其中设轻石脑油中，生产高档发动机油为x11 ，生产普通发动机油为x12，进入重整为x13；中石脑油中生产高档发动机油为x21，生产普通发动机油为x22，进入重整为x23；重石脑油中生产高档发动机油为x31，生产普通发动机油为x32，进入重整为x33；轻油中生产煤油为x71，生产燃油为x72，进入裂解为x73；重油类似，分别设为x81，x82，x83。
渣油中生产煤油为x91，生产燃油为x92，生产润滑油为x93.）x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2;x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2;x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;4.由于 1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、0.52、0.45桶。
设重整汽油中生产高档发动机油为x41，生产普通发动机油为x42。
则有如下关系：x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;5.由于1桶轻油经裂解后得到0.28桶裂解汽油和0.68桶裂解油；1桶重油裂解后得到0.2桶裂解汽油和0.75桶裂解油。
设裂解汽油中生产高档发动机油为x51，生产普通发动机油x52。
设裂解油中生产煤油为x51，生产燃油为x52。
则有关系：x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;6.则五种最终产品油的量分别由生产它们的中间油品的量相加得到，具体关系式如下：（其中1桶渣油经处理后可得0.5桶润滑油。
）y1=x11+x21+x31+x41+x51;y2=x12+x22+x32+x42+x52;y3=x61+x71+x81+x91;y4=x62+x72+x82+x92;y5=0.5*x93;7.分析混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于94，普通的辛烷值不低于84这一条件，并结合生产高档和普通发动机油的中间油的辛烷值和比例，将它们进行加权求和得：90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;8.根据煤油的气压不准超过1kg/cm2的条件，约束条件：x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;9. 根据燃料油中，轻油、重油、渣油和裂解油的比例应为10：3：1：4。
得以下3条约束条件：10*x92=x72;3*x92=x82;4*x92=x62;10.“已知每天可供原油1为20000桶，原油2为30000桶。
蒸馏装置能力每天最大为45000桶，重整装置每天最多重整10000桶石脑油，裂解装置能力每天最大为8000桶。
润滑油每天产量应在500~1000桶之间，高档发动机油产量应不低于普通发动机油的40%。
”根据题目中这些设备的生产限量，易得出以下约束条件：z1<=20000;z2<=30000;z1+z2<=45000;x13+x23+x33<=10000;x73+x83<=8000;y5>=500;y5<=1000;y1>=0.4*y2;11.最终的线性规划数学模型见下面模型建立。
三、模型构建1、决策变量设置轻石脑油 x11生产高档发动机油 x12生产普通发动机油x13进入重整中石脑油 x21生产高档发动机油 x22生产普通发动机油x23进入重整重石脑油 x31生产高档发动机油 x32生产普通发动机油x33进入重整重整汽油 x41生产高档发动机油 x42生产普通发动机油裂解汽油 x51生产高档发动机油 x52生产普通发动机油裂解油 x61生产煤油 x62生产燃油轻油 x71生产煤油 x72生产燃油 x73进入裂解重油 x81生产煤油 x82生产燃油 x83进入裂解渣油 x91生产煤油 x92生产燃油 x93生产润滑油高档发动机油y1 普通发动机油y2 煤油y3 燃油y4 润滑油y5原油1 z1 原油2 z22、目标函数的确定：max Z=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;3、约束条件的确定s.t. x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2;x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2;x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;y1=x11+x21+x31+x41+x51;y2=x12+x22+x32+x42+x52;y3=x61+x71+x81+x91;y4=x62+x72+x82+x92;y5=0.5*x93;90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;10*x92=x72;3*x92=x82;4*x92=x62;z1<=20000;z2<=30000;z1+z2<=45000;x13+x23+x33<=10000;x73+x83<=8000;y5>=500;y5<=1000;y1>=0.4*y2;所有变量都大于等于0四、模型求解1、求解工具及适应性分析求解工具：lingo802、求解过程分析把上面的方程的用lingo写出来，然后在设置为全局最优解，最后运行求解，我们的编程程序如下：3、求解结果描述经过运行得到的结果为：2.11365*10^7元，即总盈利最大为：2.11365*10^7元。
从lingo软件运行得出来的结果可以看出，当轻石脑油，中石脑油，重石脑油，轻油，重油，渣油分别为6817.779桶，17044.45桶，15156.00桶，0桶，500桶时，总盈利最大，为2.11365*10^7元。