[精]高三第一轮复习全套课件8圆锥曲线方程：轨迹方程问题

3.点P是以F1，F2为焦点的椭圆 x2/25+y2/9=1上的动点，则 △F1F2P的重心轨迹方程为:
9x2/25+y2=1(y≠0）
总结：当动点M随着已知方程的曲 线上另一个动点C（x0，y0）运动 时，找出点M与点C之间的坐标关 系式，用（x，y）表示（x0，y0） 再将x0，y0代入已知曲线方程，即 可得到点M的轨迹方程。
2 2
动 圆 M 过 点 P 且 与 圆 O 1相 切 ， 求 动 圆 圆 心 Y 迹 。 轨
解：设动圆 M 半径为 r 1 若动圆 M 与圆 O 1 外切 MP r , MO
1
M
P
1
O
O1 X

2 r MO
MP 2 6 ）
M 在以 P , O 1 为焦点的双曲线（左支 a 1, c 3 b 8 ,
x0 x x

1 2
x0
3 2
x,
x , y ), M ( 1 , 2 ) 在椭圆上 ,
( 由第二定义: 9( x 2 3
2
3 2
x 1) ( y 2 )
2
2
1
2
1 2
,
) 4( y 2) 1 2 3 ) 4( y 2) 1
2 2
左 顶 点 轨 迹 方 程 为9( x
2
x
2
y
2
2
1( x 0 ) 1( x 0 )
8 x y
8
6 .求经过点 M （ 1，），以 y 轴为准线，离心 2 率为 1 2 的椭圆的左顶点的轨迹 方程。
解：设左顶点 焦点 F ( x 0 , y ) 由第二定义， 即F( 3 2
A ( x , y ), 显然 x 0 ,
2
18 y
2 . ABC 的两个顶点坐标分别是 另两边 AB , AC 的斜率的乘积是 求顶点 A 的轨迹方程。
B ( 0 , 6 ) 和 C ( 0 , 6 ), 4 9 ，
解：设 A ( x , y ), 则 k AC k AC k AB x
2
y6 x
2

y
P


M
l
A
O
B
x

y
2
1
4
3
5 QA QA QB 4 2 （ 2） QA QB 1 QB 3 2
cos AQB
QA
2
QB
2
AB
2

3 5
2 QA QB tan AQB 4 3
4 .已知圆的方程为
x y 4，动抛物线
2 2
过点 A ( 1 , 0 ), B ( 1 , 0 ) 且以圆的切线为准线， 求抛物线的焦点的轨迹
解：设抛物线的焦点 过 A , O , B 作准线的垂线 垂足分别为 A 1 , O 1 , B 1
方程。
y
F

F ( x, y)
A

O

B
1
B1 A O1
x
由抛物线定义知
7、待定系数法：已知曲线类型，可 先设曲线类型，再将已知条件代入， 求出系数。
8、坐标法：当涉及弦的中点问题大 多使用此法。
一、方法归纳
1.已知向量OP与OQ是关于y轴对 称,且2OP· OQ=1,则点P（x，y） y2 -x2 =1/2 的轨迹方程是_________。 •总结：所谓直接法即是根据已知 条件探求动点所满足的等量关系， 且把这个等量关系中各个变量用动 点坐标表示出来，一般有五个步骤。
（ 2）设点 Q 是（ 1）中轨迹上的一点，且 QA QB 1，求 tan AQB 的值
（ 1）连 PB , 由 l 是 MB 的中垂线 知 PB PM PA PB PA PM MA 4 2 P 在以 A , B 为焦点的椭圆上， 取 AB 所在直线为 x 轴， AB 的中点为原点建系 x
4.已知点P（x , y)满足x2+y2=4,则 点Q（x y,x+y）的轨迹方程为：
y2=2x+4 (-2≤x≤2）
总结：在求曲线方程时，如果动点 坐标x，y关系不易表达，可根据具 体题设条件引进一个（或多个）中 间变量来分别表示动点坐标x，y， 间接地把x，y的关系找出来，然后 消去参数即可
二、典型例题：
一、基本方法
1、直接法：（1）建系、设点 （2）写出属性（3）坐标代入并化简 （4）检验
2、定义法：由圆锥曲线的定义，直接 写出圆锥曲线方程。
3、几何法：求动点轨迹时，动点的几何性 质与平面几何中的 定理及有关平面几何知 识有直接或间接的联系，可由此写出动点轨 迹。
4、转移法：某一动点的运动规律与另一个点运 动有关，而另一点 的运动轨迹可求，可利用此 法将动点转移到另一点轨迹上，即可求。 5、参数法：变量x,y之间的直接关系难寻求， 可适当选择参数，由此表示参数方程，然后 消 参为普通方程。 6、交轨法：曲线与曲线的交点随曲线变化， 如果求此交点轨迹，可将适合每一条件的轨 迹求出，联立后轨迹方程可求出。
2
动圆圆心轨迹：
x
2
y
2
1( x 0 )
8
Y
2 若动圆 M 与圆 O 1内切 MP r , MO MP MO
1

r2 2 6


M
1
P
O
O1 X

M 在以 P , O 1 为焦点的双曲线（右支 a 1, c 3 b 8 ,
2
）
动圆圆心轨迹方程： 综上：轨迹方程为：
FA AA 1 FB BB 1
y
F

FA FB AA 1 BB 1 2 OO 1 4 2 , a 2, c 1 b 3
2
A

O
பைடு நூலகம்

B
1
B1 A O1
2
x
F 点的轨迹方程为
x

y
2
1( y 0 )
4
3
5 .已 知 定 点 P ( 3, 0 )， 定 圆 O 1 : ( x 3) y 4，
2设Q是圆C:(x+1)2+y2=16上的动 点，另有A(1,0)，线段AQ的垂直 平分线交直线CQ于点P，当点Q 在圆上运动时，点P的轨迹方程为 x2/4+ y2/3 =1 总结：在熟知各种曲线（如：圆， 椭圆，双曲线，抛物线）定义的基 础上，分析动点运动规律符合某已 知曲线的定义，然后设其方程求出 方程中的待定系数。
, k AB 4 9
y6 x
4 9

y 36
2
x
2

y
2
1( y 6 )
81
36
3 . A , B 是两个定点，且
AB 2，动点 M 到
点 A 的距离为 4，线段 MB 的中垂线 l 交 MA 于 P 点。（ 1）当 M 变化时，建立适当的坐 标系，求动点 P 的轨迹方程；
1 . 顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上 5的抛物线方程
点 ( 3 , m ) 到焦点的距离为 为 _____
解：设抛物线 m p 2
x
2
2 py ( p 0 ),
5 又 9 2 pm ,
p 1 或 p 9， 抛物线方程为 x
2
2 y或 x