全因子实验

2
DOE案例演示

某热处理流程由于产品的硬度偏低，而且离散程度大，急 需改进。公司决定交给一个团队用六西格玛的方法解决此 问题，项目由一名黑带领导。

经过定义、测量、分析阶段，团队识别出了3个关键的输 入变量。
–加热温度、淬火时间、加热炉

黑带决定用一个实验了解输入变量对硬度均值和标准偏差 的效应
R-Sq（调整） = 99.32%
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研究残差
HRC 残差图
正态概率图
99 0.5 90
与拟合值
百分比
残差
-0.5 0.0 0.5 1.0
0.0 -0.5 -1.0 40 45 50 55
50 10 1 -1.0
残差
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实验设计的通则
1. 2. 3. 4. 5.
陈述实际问题 陈述实验目的 选择响应变量 选择实验因子 选择因子水平
6. 7.
选择实验总体方案 确定样本大小并设 计实验 计划并落实资源 提出及审阅方案
8. 9.
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效应的 Pa r e t o 图
（响应为 标准差 的 ln，Alpha = 0.05） 1.872 C BC B
因子 A B C 名称 温度 时间 炉子
项
AC ABC AB A 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
效应
Lenth 的 PSE = 0.497280
对于 标准差 取对数后的方差分析 来源 主效应 2 因子交互作用 3 因子交互作用 残差误差 合计
2. 简化模型，去除不显著的(高 p-值的)项或平方和影响低的项(在Pareto 图或正态图中) 3. 对简化后的模型研究残差图以确保模型的适合性

统计>DOE>因子>分析因子设计>图形>残差图
4. 研究显著的交互作用 (p-值 < 0.05) ﹣ 首先从高阶着手

统计>DOE>因子>因子图>交互作用图
30
Minitab计算结果 ﹣ 简化模型
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保存标准偏差
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分析全因子模型 — 对“标准差”

选择 统计>DOE>因子>分析变异性
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7
步骤 7：设计实验

点击<设计>和<因子>：
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8
步骤 7：设计实验

点击<选项>：
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9
Minitab 输出

点击2次<确定>
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4
实验计划

步骤 1：陈述实际问题
– 热处理后合金钢的硬度太低，且变异太大

步骤 2：陈述实验目的
– 把合金钢硬度从 HRC 45 提高到 HRC 56 以上 – 把硬度的标准差从 HRC 2 降低到 HRC 0.5 以下

步骤 3：选择响应变量
– 热处理后合金钢的硬度、标准偏差，单位都是 HRC
40
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主效果图
H R C 主效应图
数据平均值
温度
48 46 44
时间
平均值
42 40 870 910 20 25
炉子
48 46 44 42 40 A B
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Pareto图告诉我们什么？
标准化效应的 P a r e t o 图
（响应为 HRC，Alpha = 2.31 A B AB
因子 A B C 名称 温度 时间 炉子
.05)
项
AC C BC ABC 0 10 20 30 40
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启动实验

做实验/收集资料
–数据在 <热处理.MPJ> 文档中
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DOE 分析的方法
1. 对模型中所有的‘项’进行分析

统计>DOE>因子>分析因子设计
来源 自由度 Seq SS 温度 1 258.65 时间 1 92.30 温度*时间 1 61.90 误差 12 2.27 合计 15 415.12
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分析全因子模型 — 对“标准差”

计算响应变量的标准偏差
–选择 统计>DOE>因子>预处理响应以分析变异性
直方图
4 3 0.5
拟合值
与顺序
频率
2 1 0 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50
残差 残差
0.0 -0.5 -1.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
观测值顺序
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全项模型分析—对标准差
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全项模型分析—对标准差
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Minitab 输出 ﹣ 全因子模型
变异性分析:标准差 与 温度, 时间, 炉子 标准差 取对数后的效应和回归系数估计（已编码单位） 项 常量 温度 时间 炉子 温度*时间 温度*炉子 时间*炉子 温度*时间*炉子 效应 -0.11539 -0.43392 -1.14245 0.14624 0.33152 0.58551 0.18768 比值效应 0.89102 0.64797 0.31904 1.15747 1.39308 1.79591 1.20645 系数 -1.47324 -0.05769 -0.21696 -0.57123 0.07312 0.16576 0.29276 0.09384
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研究交互作用

选择 统计>DOE>因子>因子图
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交互作用图
H R C 交互作用图
数据平均值
20 25
50
温度 870 910
45 40
温度
时间 20 25
50
时间
45 40
50 45
炉子 A B
炉子
870 910 A B

步骤 4、5：选择实验因子和水平
– 温度 870℃ & 910℃ , 时间 20秒 & 25秒, 炉子 A & B
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步骤 6: 选择实验总体方案

Minitab 中: 统计>DOE>因子>创建因子设计
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5. 研究显著因子的主效果 (p-值 < 0.05)

统计>DOE>因子>因子图>主效应图
6. 陈述获得的数学模型 Y=f(x)，计算 %SS 的影响和评估实际的重要性 7. 下结论，选择最佳因子组合，做实验确认。
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自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 3 2.44272 2.44272 0.81424 * * 3 0.76860 0.76860 0.25620 * * 1 0.05710 0.05710 0.05710 * * 0 * * * 7 3.26842
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计算 %SS

为了得到所有平方和项, 必须做一个GLM（一般线性模型） 分析
–统计 > 方差分析 > 一般线性模型
258.7 %SS温度 *100% 62.3% 415 92.3 %SS时间 *100% 22.2% 415 61.9 %SS温度*时间 *100% 14.9% 415 2.27 %SS误差 *100% 0.5% 415
六西格玛培训
全因子实验
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目的

通过案例学习
– – – – – 全因子实验的设计 分析因子对均值的效应 分析因子对标准偏差的效应 使用响应优化器 改变因子的策略
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标准化效应
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简化模型重新分析实验
选择统计>DOE>因子>分析因子设计 依次去除 ABC, BC, AC和 C 项

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Minitab计算结果 ﹣ 简化模型
HRC 的效应和系数的估计（已编码单位） 项 效应 系数 系数标准误 常量 44.798 0.1088 温度 8.041 4.021 0.1088 时间 4.804 2.402 0.1088 温度*时间 3.934 1.967 0.1088 S = 0.435165 R-Sq = 99.45% PRESS = 4.03987 R-Sq（预测） = 99.03% T 411.78 36.96 22.08 18.08 P 0.000 0.000 0.000 0.000
10
其他

步骤8：计划并落实资源
– 由黑带负责设计实验、分析数据、回报结果 – 热处理工程师负责现场跟进，保证实验顺利进行 – 正式实验前，做了一个先导性小试 – 操作工负责标记样品，送检 – 理化实验室负责检测，记录

步骤9：提出及审阅方案
– 黑带将实验计划提交给技术部与生产部负责人员，讨论后认为， 实验方案切实可行；实验虽然会产生一些报废品，但是为了快速 获得改进，决定尽快启动实验
6
Hale Waihona Puke Baidu
步骤 7：确定样本量
功效和样本数量 2 水平的因子设计 Alpha = 0.05 因子: 3 区组: 无 假定标准差 = 2
基设计: 3, 8
总试 目标 中心点 效应 仿行数 验数 功效 实际功效 0 5 2 16 0.9 0.991350
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分析全因子模型 — 对HRC

打开 <热处理.MPJ> 文档
– 选择 统计>DOE>因子>分析因子设计
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Minitab 输出 ﹣ 全因子模型
HRC 的效应和系数的估计（已编码单位） 项 常量 温度 时间 炉子 温度*时间 温度*炉子 时间*炉子 温度*时间*炉子 效应 8.0412 4.8038 0.2012 3.9337 -0.4687 0.0737 0.0587 系数 系数标准误 T 44.7981 0.09666 463.46 4.0206 0.09666 41.60 2.4019 0.09666 24.85 0.1006 0.09666 1.04 1.9669 0.09666 20.35 -0.2344 0.09666 -2.42 0.0369 0.09666 0.38 0.0294 0.09666 0.30 P 0.000 0.000 0.000 0.328 0.000 0.042 0.713 0.769
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数学模型
HRC 的系数估计，使用未编码单位的数据 项 系数 常量 631.997 温度 -0.684062 时间 -34.0496 温度*时间 0.0393375
HRC 632 0.684 温度 34 时间 0.039 (温度 时间)
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