四年级数学拔高之巧解数字问题
四年级数学培优第18讲 巧解数字问题
第18讲巧解数字问题（二）巧点睛——方法和技巧数字问题不仅有一定的规律，而且还非常有趣，其常见的解题方法是：（1）根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律。
（2）将各种可能的情况一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论。
（3）找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。
（4）条件复杂时，可先将题中条件用字式、竖式表示，然后借助字式、竖式进行分析推理。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点睛【例1】有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。
如果把十位上的数字和个位上的数字对调位置，组成一个新的两位数（我们称新数为原数的倒转数）。
已知这两个两位数的差是54，求原来的两位数。
分析与解我们找几组倒转数相减，观察其规律为31－13=18=（3－1）×9 52－25=27=（5-2）×973－37=36=（7－3）×9 94－49=45=（9－4）×9原来，任意一个两位数与它的倒转数的差，一定等于这个数中的两个数字差的9倍。
题中已知两个倒转数的差是54，那么，两个数字的差就是54÷9=6，因为十位上的数字是个位上数字的3位，比个位上的数字多2倍，所以6÷（3－1）=3，个位上的数字是3，十位上的数字是3×3=9。
原来的两位数是93。
做一做1 有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍。
如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，这两个两位数的差是36。
求原来的两位数。
【例2】有一个四位数，4个数字均不相同，且不含数字0，它的千位和百位上的数字的和为10。
如果把这个四位数倒过来读，就比原数增加7875，求原数。
（倒过来读指数字的前后顺序和上下都颠倒，如901就成为106，又如6891就成为1689。
）分析与解能倒过来读的数字只有0，1，6，8，9。
根据千位数字与百位数字的和是10，倒过来读就比原来增加7875，可知千位数字为1，百位数字为9。
四年级巧算题15道并讲出巧在哪
四年级巧算题15道并讲出巧在哪在四年级的数学学习中，巧算题是一种非常有趣的数学题目。
这些题目既能够培养学生的逻辑思维能力，又能够激发他们对数学的兴趣。
今天，我们就来看看四年级的15道巧算题，并讲解一下其中的巧妙之处。
1. 巧算题1题目：26+38=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用进位的算法，将26和38拆分成个位数和十位数相加的方式，即可简单求得结果。
2. 巧算题2题目：54-29=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用借位的算法，将54减去29时，可以通过借位的方式来得到正确的答案。
3. 巧算题3题目：63*5=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将63分解成60和3相乘的方式，再将结果相加来得到最终的答案。
4. 巧算题4题目：72÷8=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用分解除数的方式，将72分解成8的倍数相加的方式，来得到最终的商。
5. 巧算题5题目：58+47=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用分别求十位数和个位数的和，再将两者相加来得到最终的结果。
6. 巧算题6题目：83-49=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将83减去40和9的方式，再将两者相减来得到最终的结果。
7. 巧算题7题目：35*6=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将35分解成30和5相乘的方式，再将结果相加来得到最终的答案。
8. 巧算题8题目：96÷8=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将96分解成80和16的方式，再将两者相除来得到最终的商。
9. 巧算题9题目：42+59=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将42和59分别拆分成十位数和个位数相加的方式，再将两者相加来得到最终的结果。
10. 巧算题10题目：77-38=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将77减去30和8的方式，再将两者相减来得到最终的结果。
11. 巧算题11题目：25*9=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将25乘以10，再减去25自身的方式来得到最终的结果。
巧奥数 4年级 第11讲 巧解数字问题
问题
十个连续自然然之和是2005。
问这十个自然数中最小的一个数是多少？
答案
中间两个连续自然数之和为 2005÷（10÷2）=401 于是这两个连续自然数中的一个偶数为 （401－1）÷2=200 这十个连续的自然数是（从中间两个数往两边写）196，197， 198，199，200，201，202，203，204，205，所以，这十个连 续自然数中最小的一个是196。
问题
从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有 多少个？
问题
答案
根据题意，这些数的千位数字有1，2，3，4四各。 千位数字是1的有：1988和1999，两个； 千位数字是2的有：2000，2011，2022，…，2999，共100个； 千位数字是3的有：3000，3011，3022，…，3999，共100个； 千位数字是4的有：4000，4011，4022，…，4888，共89个。 所以，共有：2＋100＋100＋89=291（个）
问题
因为“把第一个加数百位上的7错写成 1”，所以第一个数加数减少600；又因 为“把第二个加数十位上的6错写成9”， 所以第一个加数增加了30。根据和的变 化规律“如果一个加数不变，另一个加数 增加（或减少）一个数，那么和也增加 （或减少）同一个数”，和因此也先减少 了600，后又增加了30。所以，用错误的 和加上600，再减去30，就得到了正确的 和。 443＋（700－100）―（90―60） =443＋600－30 =1013
答案
问题
一本书有600页，页码编号为1，2，3，…，
600，问数字“1在页码中出现多少次？
答案
问题
一群小朋友分一堆糖。第1个小朋友拿1块，第2个小朋友拿2块，第 3个小朋友拿3块……依此类推，这群小朋友恰好把这堆糖拿完。
四年级奥数巧解填数难题的秘诀
四年级奥数巧解填数难题的秘诀奥数（奥林匹克数学竞赛）作为一项智力竞赛，旨在培养学生的逻辑思维、数学推理和问题解决能力。
填数题作为奥数中的一类题型，在考验学生的数学知识基础的同时，也对学生的观察力和思维灵活性提出要求。
本文将介绍一些巧解填数难题的秘诀，帮助四年级的学生们在奥数竞赛中取得更好的成绩。
一、理解题意，确定数值范围首先，解决填数题的关键是准确理解题目，并明确数值范围。
通常题目会给出一些条件，通过分析和理解这些条件，我们可以确定填数的范围。
在解决填数题时，我们可以先列出符合条件的数字范围，然后再根据题目的要求填入相应的数值。
例如，假设题目中提到要填入的数是一个两位数，同时它可以被3整除。
根据这些条件，我们可以确定可能的数值范围为12、15、18、21等。
在填写答案时，我们只需要在这些数字中选择符合其他条件的数进行填写。
二、研究题目条件，运用逻辑思维填数题通常会给出一系列的条件，我们需要逐个分析这些条件，并将其应用到解题过程中。
逻辑思维在解决填数题时起着重要作用。
我们可以通过运用逻辑思维，推理出符合条件的数值，从而解决填数难题。
举个例子，假设题目中要求填入一个四位数，百位数字为1，千位数字比十位数字大2，而个位数字与百位数字之和为9。
我们可以先列出符合条件的数值范围，如1203、1214、1225等。
然后通过逻辑思维分析，我们可以推理出符合题目要求的数是1214，因为它满足条件中千位数字比十位数字大2，个位数字与百位数字之和为9的要求。
三、尝试并排除不符合条件的数在填数题解答过程中，我们可以尝试不同的数值组合，并逐一检验其是否满足条件。
通过不断尝试并排除不符合条件的数，我们可以逐渐缩小答案的范围，最终找到正确的解。
举个例子，在一个填数题中，要求填入一个三位数，百位数字是偶数，个位数字是奇数，十位数字等于百位数字与个位数字之和。
我们可以先列出满足条件的数值范围，如124、134、246等。
然后逐一尝试并排除不符合条件的数。
小学数学拔高专题-速算与巧算(一)
第一讲速算与巧算（一）【知识要点】：速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。
即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。
【解题策略】在速算与巧算中常用的三大基本思想：1、凑整（目标：整十整百整千）2、分拆（分拆后能够凑成整十整百整千......）3、组合（合理分组再组合）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)添/去括号法则：括号前面是加号，添、去括号不变号；括号前面是减号，添、去括号要变号。
用字母表示：a+(b-c)=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)加法的基准数法:这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
总和数=基准数×加数的个数+累计差平均数=基准数+累计差÷加数的个数【例题精讲】例1：（凑整法）计算8+98+999+9998试一试：计算下面各题。
1、99999+9999+999+99+92、9+98+996+99973、1999+2998+396+4974、1998+2997+4995+5994例2：（找基准数法）计算489+487+483+485+484+486+488试一试：计算下面各题。
1、50+52+53+54+512、262+266+270+268+2643、89+94+92+95+93+94+88+96+874、2451+2452+2446+2453例3：（运用运算律）计算下面各题。
四年级奥数巧用规律迅速解答难题
四年级奥数巧用规律迅速解答难题Introduction:随着奥数的普及，越来越多的四年级学生开始接触和参与奥数活动。
奥数是一门注重逻辑思维和规律掌握的学科，在解决难题时，运用规律能够帮助学生更快速地找到答案。
本文将探讨四年级奥数中巧用规律解答难题的方法和技巧。
一、数字规律的应用我们知道，在数学中，数字之间存在种种规律。
掌握这些规律，可以帮助我们解决许多困扰四年级学生的难题。
1.1. 数列规律数列是奥数中常见的题型之一。
我们可以通过观察数列中的数字变化趋势，找到数列的规律，从而轻松解答问题。
例如，给定一个数列：1，3，5，7，9，11...，可以发现数列中的数字都是奇数，并且每一项与前一项的差值都是2。
这个规律告诉我们，下一项是13。
1.2. 数字运算的规律除了数列规律外，四年级奥数还包含了数字运算的规律题。
这类题目中，通过观察数字的运算过程，可以找到数字之间的规律。
例如，给定一个题目：36 ÷ 3 = ？可以通过观察数字36和3的关系，发现36可以被3整除，得到答案12。
二、几何形状的规律除了数字规律外，几何形状的规律在四年级奥数中也扮演着重要的角色。
学会观察形状的特征和变化，能够帮助我们迅速解答几何难题。
2.1. 图形变换的规律在几何题中，经常出现图形的放大、缩小、旋转等变换。
通过观察图形的变换规律，可以推测出图形的下一步变化，进而解答问题。
例如，给定一个正方形图形，每一步都将正方形的边长减半，我们可以通过观察发现，边长每次减半后，图形的面积变为原来的四分之一。
通过这个规律，我们可以快速计算出第n步后的面积。
2.2. 图形的对称性规律在几何题中，对称性是一个非常重要的规律。
通过观察图形的对称轴和对称点，我们可以找到图形的对称性规律，并快速解答如关于对称轴和对称性的问题。
例如，给定一个图形，它关于某一条直线对称，我们可以通过对观察发现，对称轴两侧的图形是完全一样的，从而迅速解答与对称性有关的问题。
四年级数学拔高之巧解盈亏问题
第22讲巧解盈亏问题巧点晴——方法和技巧盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
这是一类典型的应用问题，这类题看上去好像挺复杂，但掌握了解题方法和窍门，就会感到十分简单。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】学校分发学具给各班，每班6盒还剩18盒，每班9盒还剩3盒。
问学校分发的学具有多少盒？分给几个班？分析这是两次盈余问题。
解每班分9盒比分6盒时多分：9－6=3（盒）所有的班分9盒比分6盒时多分：18－3=15（盒）所以，班级数为：15÷3=5（个）学具数为：6×5＋18=48（盒）答：学校把48盒学具分给5个班。
小结两次盈余问题是盈亏问题的一种变形。
人数=两次盈余之差÷两次分配平均数之差。
做一做1 用化肥给麦田追肥，如果每公顷施6千克，就缺200千克；如果每公顷施5千克，就剩下300千克。
问有麦田多少公顷？化肥多少千克？【例2】有人数相等的两个班的学生参加划船比赛。
他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人；如果减少一条船，正好每条船坐12人。
问一共有多少学生参加？分析这明显是一道盈亏问题。
根据题意，学生人数一定，按现有船安排，就相当于：每船坐9人，那么需要增加一条船（少一条船）；每船坐12人，那么需要减少一条船（多一条船）。
这两次分配人数相差：9＋12=21（人）原因是两次分配时，每船所坐人数相差：12－9=3（人）解船数：（9＋12）÷（12－9）=7（条）人数： 9×7＋9=72（人）答：共有72人参加。
做一做2 学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。
问一共有多少块砖？【例3】小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了5分钟。
如果这样走下去，他就要迟到5分钟；如果后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。
求小华家到学校的距离。
分析与解我们可以把先以每分钟50米的速度走的5分钟路程暂时不算，先分析后来走的两种情况。
阶梯奥数 4年级 第2讲 巧解数字谜
巧解数字谜
在发现规律的同时，学会运用规律解决相关问题。
问题
下式中不同的汉字代表不同的数字， 相同的汉字代表相同的数字。 问：式中各汉字分别代表什么数字？
答案
“好”=9，“大”=7， “北”=3，“京”=6
问题
下式中不同汉字代表不同的数字， 相同的汉字代表相同的数字。 问：式中各汉字分别代表什么数字？
四年级奥数- 基础点睛
巧解数字谜
竖式数字谜题 竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数 的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地 推理、判断。 解答竖式数字谜时应注意以下几点： 空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0； 进位要留意，不能漏掉了； 答案有时不唯一； 两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2； 两个数字相乘，最大进位为8； 相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表 不同的数字。
问题
答案
下面算式里，“华杯”代表的两位数是多少？
问题
答案
用不同数字代替不同的汉字，相同 的数字代表相同的汉字，使下面的 算式成立。
(1) 88＋8=96 (2)“解”=1，“题”=3，“乐”=5。
问题
答案
在下式中不同的文字代表1~9中不 同的数字，当算式成立时，表示 “中国”的这两位数最大是多少？
答案
四年级奥数- 基础点睛
巧解数字谜
横式数字谜题 横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有 一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把 “残缺”的算式补充完整。 解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试 验求解。就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式 的特点，学会发现问题、分析问题。从这个意义上讲，研究和解决此类问题， 有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。
四年级奥数巧解数字问题 (2)
巧解数字问题（二）巧点睛——方法和技巧数字问题不仅有一定的规律，而且还非常有趣，其常见的解题方法是：（1）根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律。
（2）将各种可能的情况一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论。
（3）找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。
（4）条件复杂时，可先将题中条件用字式、竖式表示，然后借助字式、竖式进行分析推理。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点睛【例1】有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。
如果把十位上的数字和个位上的数字对调位置，组成一个新的两位数（我们称新数为原数的倒转数）。
已知这两个两位数的差是54，求原来的两位数。
做一做1 有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍。
如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，这两个两位数的差是36。
求原来的两位数。
【例2】有一个四位数，4个数字均不相同，且不含数字0，它的千位和百位上的数字的和为10。
如果把这个四位数倒过来读，就比原数增加7875，求原数。
（倒过来读指数字的前后顺序和上下都颠倒，如901就成为106，又如6891就成为1689。
）做一做2 一个两位数的个位和十位上的数的和是10，此数比它的倒转数多72。
求这个两位数。
【例3】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如257，1459等，这类自然数中最大的是。
（2002年奥赛初赛题）做一做3 一个自然数，从第三个数字开始，每个数字都是它前面两个数字之积，试求出满足这个条件的最大的六位数。
B级培优竞赛·更上层楼【例4】37个连续奇数之和是2035，那么其中最大的一个奇数是多少？做一做4 21个连续自然数之和是441，那么其中最小的一个数是多少？【例5】有三个连续的两位自然数，它们的和也是两位数，并且是29的倍数。
那么，这三个两位数的和是多少？做一做5 有三个连续的两位自然数，它们的和是三位数，并且是31的倍数。
小学数学拔高专题-数字之谜
3 ○ ○ E D C A D
8、下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。
9、求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）花 红 柳 绿
× 9
柳 绿 花 红 花= 红= 柳= 绿=
（2） 1 华 罗 庚 金 杯
× 3华= 罗= 庚=
（1） C D （2） 式 谜 （3） 澳 门
A C D 填 式 谜 澳 门 归
+A B C D+巧 填 式 谜+庆 澳 门 归
1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9
例3：在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：
试一试：在下列各算式中，不同的汉字代表不同的数字相同的汉字代表相同的数字。求出下列各式：
□ 7 1 □
2、在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。
□ □ □
- □ 8 5
5 4 8
□ □ □
- □ 8 7
7 3 7
□ □ □
- 2 □ 5
8 3 7
3、在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
奥 运 会
＋申 办 成 功
2 001
香 港
香 港 归
＋庆 香 港 归
（4）算式谜解出后，要验算一遍。
【解题策略】：解答算数谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
【例题精讲】
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
7 6 （ ） 5
+ （ ） 4 7
小学四年级逻辑思维学习—数字谜
小学四年级逻辑思维学习—数字谜知识定位什么是数字谜？数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。
这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。
重难点：1．横式迷问题2．竖式迷题中的除法式迷3．试验法在解决数字谜问题的应用考点： 1．复杂的横式迷题2．复杂的竖式谜题3．枚举和筛选相结合的方法（试验法）解决数字谜题知识梳理如何解决数字谜题？解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。
推理时应注意：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号，只取0～9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后，最好验算一遍。
横式的补填空格和破译字母问题中，解题的基本方法有尾数分析，分情况试算，数值估算，以及因数分解等。
同学们在解题时要灵活应用。
例题精讲【题目】在下面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。
那么所填的3个数字之和是多少？□，□8，□97【题目】在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：（1）12×23□=□32×21，（2）12×46□=□64×21，（3）□8×891=198×8□，（4）24×2□1=1□2×42，（5）□3×6528=8256×3□。
【题目】在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□，（2）7□□8÷37=□1□，（3）3□□3÷2□=□17，（4）8□□□÷58=□□6。
【题目】把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。
小学数学四年级数学拔高-速算巧算乘法
速算与巧算（乘法）两位数乘法的速算方法凑整补零法:就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。
下面通过例题来说明这一方法。
例1、求292和822的值。
解：292=29×29＝（29＋1）×（29-1）＋12＝30×28＋1＝840+1＝841。
822＝82×82＝（82－2）×（82＋2）＋22＝80×84＋4＝6720+4＝6724。
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。
因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。
本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。
最后，还要加上“移多补少”的数的平方。
由凑整补零法计算352，得35×35＝40×30＋52=1225。
这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。
这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。
例2、求9932和20042的值。
解：9932=993×993＝（993＋7）×（993-7）+72＝1000×986＋49＝986000＋49＝986049。
20042=2004×2004＝（2004-4）×（2004+4）＋42＝2000×2008＋16＝4016000＋16＝4016016。
下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式：66×46，73×88，19×44。
这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。
这类算式有非常简便的速算方法。
小学四年级拔高之巧找规律填数
第1讲 巧找规律填数巧点晴——方法和技巧在发现规律的同时，学会运用规律解决相关问题。
巧指导——例题精讲一、求两数的和、差、积、商[例1]根据下图前两个图中各数之间的关系，想一想第三个图中的括号里应填什么数。
分析与解样的关系；60 6，8。
根据这8 240=24 括号里应填的数为24做一做1 根据前两个图中各数之间的关系，想一想第三个图中的括号里填什么数。
（1）（2） （3）[例2]找规律计算。
（1）81－18=（8－1）×9=7×9=63（2）72－27=（7－2）×9=5×9=45（3）63－36=（□－□）×9=□×9=□分析与解经仔细观察、分析，可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位位置后得到的两位数相减，只要将它的十位与个位上两个数字的差乘以9，所得的积就是这两个数的差。
63－36=（6－3）×9=3×9=27做一做2 找规律计算。
（1）62＋26=（6＋2）×11=8×11=88（2）87＋78=（8＋7）×11=15×11=165（3）54＋45=（□＋□）×11=□×11=□[例3]观察下列算式的规律，在（）中填上符合同样规律的数。
22=12＋3 32=22＋542=32＋7 52=42＋9242=（）2＋（）分析与解把原来的式子变形为22－12=3，32－22=5，－22=5，42－32=7，52－42=9。
也就是说，相邻两个自然数的平方差等于这两个自然数的和。
根据这一规律，括号内的数也就容易填了。
242=232＋47做一做3 观察下列算式的规律，在（）中填上符合同样规律的数。
13＋23=（1＋2）2 13＋23＋33=（1＋2＋3）2 13＋23＋33＋43=（）2二、复杂问题简单入手[例4]计算1＋2＋3＋4＋…＋1999＋2000＋1999＋…＋4＋3＋2＋1= ，分析与解根据各加数的组成情况，就加数个数较少的情形，计算出结果。
四年级数学培优第11讲 巧解数字问题
第11讲巧解数字问题（一）巧点晴——方法和技巧数是由数字组成的，数字只有十个，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，用它们可以组成无数个数。
数与数字是两个不同的概念，不能混为一谈。
数字问题多用枚举法、尝试法来解决。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】一个两位数，个位数字是十位数字的4倍。
如果这个数加上5，则和的两个数字相同，求这个两位数是多少。
分析与解本题关键是紧扣条件“个位数字是十位数字的4倍”，符合条件的两位数有14，28这两个数。
然后再根据条件“这个数加上5，则和的两个数字相同”，确定这个两位数，即：14＋5=19 28＋5=33只有两位数28符合条件。
答：这个两位数是28。
做一做1 有一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，这个数加8，则和的两位数字相等，这个两位数是多少？【例2】从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？分析与解根据题意，这些数的千位数字有1，2，3，4四各。
千位数字是1的有：1988和1999，两个；千位数字是2的有：2000，2011，2022，…，2999，共100个；千位数字是3的有：3000，3011，3022，…，3999，共100个；千位数字是4的有：4000，4011，4022，…，4888，共89个。
所以，共有：2＋100＋100＋89=291（个）答：符合条件的数有291个。
小结在分类计数的过程中，要做到有序，不重复也不遗漏。
做一做2 两个数144和101有两个共同特点：（1）每个数都是百位数为1的三位数；（2）每个三位数中，恰有两个数中，恰有两个数字相同。
问符合以上性质的三位数有多少个？【例3】小伟在计算两个数相加时，把第一个加数百位上的7错写成1，把第二个加数十位上的6错写成9，这样算得的和是443。
正确的和应是多少？你知道十位上的数字代表的是什么吗？如果把一个数十位上的6看成9，这个数就增加了多少呢？分析与解因为“把第一个加数百位上的7错写成1”，所以第一个数加数减少600；又因为“把第二个加数十位上的6错写成9”，所以第一个加数增加了30。
四年级数学上册专项练习(拔高题)北师大版
一、数的读与写1.用3个6和3个0按要求组成不同的六位数。
（1）一个零也读。
（2）只读一个零。
（3）读两个零。
2.用2,4,5,7,0,0,0,0按要求组数。
(每题写三个)（1）一个零也不读的八位数（2）只读一个零的八位数（3）读两个零的八位数3.用4个7和4个0组成符合下面条件的八位数。
(每题写一个)（1）一个零也不读（2）只读一个零（3）读两个零（4）读三个零4.用4个0和1,2,3,5,8这九个数字按要求组数。
（1）最大的九位数是（2）只读一个零的最大九位数是（3）所有零都读的九位数是（写两个）5.用2,4,5,1和5个0按要求组数。
（1）最大的九位数是（2）最小的九位数是（3）一个零也不读的三个九位数，并把它们按从小到大的顺序排列6.下图中的数字圈，从任意一个数字开始按箭头方向都可以顺次组成一个九位数。
（1）组成的最大九位数是（2）组成的最小九位数是7.一个五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上的数字的2倍，前三位上的数字之和与后三位上的数字之和相加，结果是19。
这个五位数是多少？8.一个自然数，各个数位上的数字之和是36，且各个数位上的数字互不相同，这个数最小是多少?最大是多少？如果这个数接近5亿，最小是多少？最大是多少？并把写出的四个数按从小到大的顺序排列。
二、求角的度数1.下图中，∠1和∠2是否相等？2.下图中∠4和∠5是否相等？3.下面三幅图都是由一副三角尺拼成的，下面各角分别是多少度？填一填。
4.下图中，∠1=40°。
不用量角器，请直接算出∠2，∠3和∠4的度数。
5.下图是一张长方形纸条折起来后形成的图形。
已知∠1=30°，求∠2的度数。
6.下图中，∠2=30°，∠1是多少度？7.下图是一张长方形纸折起来后形成的图形，其中∠1=59°，你知道∠4的度数吗？（请写出计算过程）8.明明放学一回家，就开始做家庭作业，他看了墙上的挂钟，显示的时间是5时5分。
四年级奥数巧解数字谜
巧解数字谜在三年级学习“数字谜”的基础上，运用首位分析法、尾数分析法、综合分析法等方法来解题。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点睛一、首位分析法[例1]在方框中填入适当的数字，使下面的竖式成立。
（1）（2）2 □ 6 □ 8 1＋□ 6 □＋□ 6 □□ 0 1 9 □ 9 5 □做一做 1 下式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则EFCBH代表的五位数是。
A B C D＋ E F G BE F C B H二、尾数分析法[例2]在方框中填入适当的数字，使下面的算式成立。
（1）（2）□ 7 □□ 7 □□ 7＋ 3 □ 7 6 ＋□ 6 4 □8 0 7 1 9 2 8 5做一做2下面算式里，“华杯”代表的两位数是多少？1 9 1 0＋华杯20 0 4三、综合分析法[例3]用不同数字代替不同的汉字，相同的数字代表相同的汉字，使下面的算式成立。
（1）（2）好好解题乐＋好＋乐解题9 6 6 4 8B级培优竞赛·更上层楼[例4]下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
问：式中各汉字分别代表什么数字？北大×好好北北北北北北北京京北做一做4 下式中不同汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
问：式中各汉字分别代表什么数字？科学×学科1 1 43 0 43 1 5 4[例5]在下式的方框中填上合适的数字。
□1□□×□ 8□□8 4□□ 15□□□□□做一做5 在下式的方框中填入合适的数字。
×[例6]在下面算式的方框中，填入合适的数字，使算式成立。
93 7做一做6 在下式的方框中填入合适的数字，使算式成立。
4C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军[例7]下面乘法算式中不同汉字代表不同数字，相同汉字代表相同数字，其中“会”代表9，问“北”、“京”、“将”、“举”、“办”、“奥”、“运”、分别代表什么数字？北京将举办奥运会×会北北北北北北北北北做一做7 下面等式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
四年级数学拔高之巧算相遇问题
第20讲 巧算相遇问题巧点晴——方法和技巧解答稍复杂的相遇问题时必须注意：（1）要弄清题意，对具体问题要作仔细分析，必要时作线段帮助理解；（2）要弄清距离、速度和、时间之间的联系，紧扣数量关系式：速度和×时间=距离，路程÷时间=速度和，路程÷速度和=时间。
巧指导——例题精讲A 级 冲刺名校·基础点晴【例1】 甲、乙两汽车从A ，B 两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离两地中点64千米处相遇。
求A ，B 两地的距离。
分析 两车的速度和为：56+48=104（千米/小时），如果知道它们相遇的时间，但可求出两地距离。
由题设条件可作线段图如下：相遇时甲车比乙车多走：64×2=128（千米），已知甲车每小时比乙车多走：56－48=8（千米），因此，甲、乙相遇的时间为128÷8=16（小时）。
解 （56＋48）×[64×2÷（56－48）]=1664（千米）答：A ，B 两地相距1664千米。
做一做1甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时B行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇在距全程中点3千米处。
求全程长多少千米。
【例2】小张从甲地步行到乙地，每小时走6千米；小王从乙地步行到甲地，每小时比小张慢1千米。
小王出发1小时后小张出发，两人经过5小时相遇。
问甲、乙两地相距多少千米？分析1 要求两地相距多少千米，一种方法就是分别求出小张和小王走了多远，然后把他们走过的路程加起来，作线段图如下：解从出发到相遇，小张走了5小时，所以他共走了6×5=30（千米）而小王由于先出发1小时，所以由出发到相遇他走了（5+1=）6小时，步行速度是每小时（6－1=）5千米，所以他共走了：5×6=30（千米）故两地相距：30＋30=60（千米）分析2 由已知条件可知，甲、乙两地间的路程也可看做是小王先走的路程和两人同时走的路程之和。
巧奥数 4年级 第11讲 巧解数字问题
问题
பைடு நூலகம்
从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有 多少个？
问题
答案
根据题意，这些数的千位数字有1，2，3，4四各。 千位数字是1的有：1988和1999，两个； 千位数字是2的有：2000，2011，2022，…，2999，共100个； 千位数字是3的有：3000，3011，3022，…，3999，共100个； 千位数字是4的有：4000，4011，4022，…，4888，共89个。 所以，共有：2＋100＋100＋89=291（个）
问题
答案
本题关键是紧扣条件“个位数字是十位数字的4 倍”，符合条件的两位数有14，28这两个数。 然后再根据条件“这个数加上5，则和的两个数字 相同”，确定这个两位数，即： 14＋5=19 28＋5=33 只有两位数28符合条件。
有一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，这个数加8， 则和的两位数字相等，这个两位数是多少？
答案
问题
一本书有600页，页码编号为1，2，3，…，
600，问数字“1在页码中出现多少次？
答案
问题
一群小朋友分一堆糖。第1个小朋友拿1块，第2个小朋友拿2块，第 3个小朋友拿3块……依此类推，这群小朋友恰好把这堆糖拿完。
如果平均分配，每个小朋友恰好可分得10块糖，那么这堆糖共有多 少块？
若知道了参加分糖的小朋友的人数，则可由平均块数求得这堆糖共有多少块。将小朋友拿 糖的过程，看成是将这堆糖分成一些小堆，每小堆的块数分别如下： 1，2，3，4，5，…，9，10，11，12，… 可见每小堆的块数，是一列从容不迫开始的连续自然数。分成的堆数就是小朋友的人数。 平均数10就是中间一小堆的块数，蹭一堆的左边有9个小堆，右边当然也就有9个小堆。这 样就知道了参加分糖的小朋友的人数。 由以上分析可知，参加分糖的小朋友的人数为 9＋1＋9=19（人） 所以，这堆糖共有 19×10=190（块）
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第11讲巧解数字问题（一）巧点晴——方法和技巧数是由数字组成的，数字只有十个，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，用它们可以组成无数个数。
数与数字是两个不同的概念，不能混为一谈。
数字问题多用枚举法、尝试法来解决。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】一个两位数，个位数字是十位数字的4倍。
如果这个数加上5，则和的两个数字相同，求这个两位数是多少。
分析与解本题关键是紧扣条件“个位数字是十位数字的4倍”，符合条件的两位数有14，28这两个数。
然后再根据条件“这个数加上5，则和的两个数字相同”，确定这个两位数，即：14＋5=19 28＋5=33只有两位数28符合条件。
答：这个两位数是28。
做一做1 有一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，这个数加8，则和的两位数字相等，这个两位数是多少？【例2】从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？分析与解根据题意，这些数的千位数字有1，2，3，4四各。
千位数字是1的有：1988和1999，两个；千位数字是2的有：2000，2011，2022，…，2999，共100个；千位数字是3的有：3000，3011，3022，…，3999，共100个；千位数字是4的有：4000，4011，4022，…，4888，共89个。
所以，共有：2＋100＋100＋89=291（个）答：符合条件的数有291个。
小结在分类计数的过程中，要做到有序，不重复也不遗漏。
做一做2 两个数144和101有两个共同特点：（1）每个数都是百位数为1的三位数；（2）每个三位数中，恰有两个数中，恰有两个数字相同。
问符合以上性质的三位数有多少个？【例3】小伟在计算两个数相加时，把第一个加数百位上的7错写成1，把第二个加数十位上的6错写成9，这样算得的和是443。
正确的和应是多少？你知道十位上的数字代表的是什么吗？如果把一个数十位上的6看成9，这个数就增加了多少呢？分析与解因为“把第一个加数百位上的7错写成1”，所以第一个数加数减少600；又因为“把第二个加数十位上的6错写成9”，所以第一个加数增加了30。
根据和的变化规律“如果一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，那么和也增加（或减少）同一个数”，和因此也先减少了600，后又增加了30。
所以，用错误的和加上600，再减去30，就得到了正确的和。
443＋（700－100）―（90―60）=443＋600－30=1013答：正确的和应是1013。
小结由这道题可以看出，纠正错误的关键是要找到错误的地方。
如本例中错误的原因就是加数发生了变化，从而和也发生了变化，于是就要根据和的变化规律，把错误的和纠正为正确的和。
做一做 3 大新在计算一道减法题时，把被减数5023错写成5032，把减数千位上的3错写成2，十位上的5错写成8，这样得到的差是2352。
正确的差就是多少？B级培优竞赛·更上层楼【例4】十个连续自然然之和是2005。
问这十个自然数中最小的一个数是多少？分析1 由已知条件，这从小到大十个自然数中间两个数的和可求得，于是可将这十个连续的自然数写出，就自然求得了其中最小的一个。
解中间两个连续自然数之和为2005÷（10÷2）=401于是这两个连续自然数中的一个偶数为（401－1）÷2=200这十个连续的自然数是（从中间两个数往两边写）196，197，198，199，200，201，202，203，204，205，所以，这十个连续自然数中最小的一个是196。
分析2 先看一个具体例子。
如5个连续自然数之和5＋6＋7＋8＋9=35可写成（1＋4）＋（2＋4）＋（3＋4）＋（4＋4）＋（5＋4）=351＋2＋3＋4＋5＋4×5=354×5=35－（1＋2＋3＋4＋5）将上面的例子倒过来思考，可得到这样的启示：先求出1＋2＋3＋…＋10的和，然后从2005中减去这个和，将其差分成十等分，每份分别加上1，2，3，…，10，就可求得满足条件的十个连续自然数。
解由于1＋2＋3＋…＋10=552005－55=1950所以，这十个连续自然数中最小的一个是1＋1950÷10=196注：在连续数个数较多时，“分析二”更为有效。
做一做4 有100个从小到大的排列的连续自然数，其和是8450，问其中第99个自然数是多少？【例5】整数1用了一个数字，整数20用了“2”和“0”两个数字。
那么，从整数1到整数1000，一共要用多少个数字“1”？分析与解可考虑“1”在个位上、十位上、百位上、千位上分别出现了多少次。
个位上，每连续十个数中出现一个“1”，共出现1×（1000÷10）=100（个）十位上，每连续一百个数中出现十个“1”，共出现10×（1000÷100）=100（个）百位上，每连续一千个数中出现一百个“1”，共出现100×（1000÷1000）=100（个）千位上，只在数1000中出现一个“1”。
于是，从1到1000，数字1共用：100＋100＋100＋1=301（个）答：从整数1到整数1000共用301个“1”。
小结在例中，我们是人作各个数位来老虑的。
对各个数位仔细分析，寻找规律，而不是去逐个列举。
做一做5 一本书有600页，页码编号为1，2，3，…，600，问数字“1在页码中出现多少次？【例6】一群小朋友分一堆糖。
第1个小朋友拿1块，第2个小朋友拿2块，第3个小朋友拿3块……依此类推，这群小朋友恰好把这堆糖拿完。
如果平均分配，每个小朋友恰好可分得10块糖，那么这堆糖共有多少块？分析与解若知道了参加分糖的小朋友的人数，则可由平均块数求得这堆糖共有多少块。
将小朋友拿糖的过程，看成是将这堆糖分成一些小堆，每小堆的块数分别如下：1，2，3，4，5，…，9，10，11，12，…可见每小堆的块数，是一列从容不迫开始的连续自然数。
分成的堆数就是小朋友的人数。
平均数10就是中间一小堆的块数，蹭一堆的左边有9个小堆，右边当然也就有9个小堆。
这样就知道了参加分糖的小朋友的人数。
由以上分析可知，参加分糖的小朋友的人数为9＋1＋9=19（人）所以，这堆糖共有19×10=190（块）做一做6 某校四年级一班的同学站成一排，先是从左到右从1开始报数，然后又从右到左从1开始报数，其中有一位同学两次报的都是同一个数23。
那么，该班学生两次所报之数的和是多少？C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军【例7】有一批论文共15篇，每篇论文的页数分别是1页、2页、3页……15页，如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码。
那么，每篇论文的第一页是奇数（单数）页码的论文最多有多少篇？分析与解将论文按页数排列如下：1，3，2，4，6，8，10，12，14，5，7，9，11，13，15，除了画下画线的4篇外，其余11篇均以奇数页码开始。
另一方面，1，2，…，15中共有8个奇数。
无论怎样排列，这8个奇数中，第二个、第四个、第六个、第八个出现的，由于它前面页码之和为奇数，因而相应的这四篇论文，第一页都是偶数页码，于是第一页是奇数页码的论文不超过（15－4=）11篇。
综上所述，第一页是奇数页码的论文最多有11篇。
巧练习——温故知新（十一）A级冲刺名校·基础点晴1.有一个六位数，个位数字是8，十位数字是6，任意相邻的三个数字的和都是21。
问这个六位数是多少？2.有一个三位数，十位上的数字比百位上的数字大2，个位上的数字比百位上的数字大5，这个三位数在450和500之间。
问这个数是多少？3.给一部百科全书编上页码需要6869个数字，问这本书共有多少页？4.有个两位数，它的个位数字比十位数字大2，这个两位数在50至60之间。
问这个两位数是多少？5.有一个五位数，最低位数字是8，最高位数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19。
问这个五位数是多少？B级培优竞赛·更上层楼6.一个小朋友今年岁数的十位数字与个位数字交换位置，正好是18年后他的年龄，问他今年多少岁？7.把210写成7个自然数之和，当这7个数从小到大排成一行后，相邻两上数的差都是5。
问第1个数与第7个数分别是多少？8.从1开始的29个连续自然数之和加上2001，所得结果等于另外29个连续自然数之和，问这另外29个连续自然数中最小的一个数是多少？9.有十个连续自然数，其中的奇数之和是85。
问在这十个连续的自然数中，是3的倍数的数之和最大是多少？10.在所有两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军11.在1~1000这1000个自然数中，问完全不含有1的数有多少个？12.有20个连续自然数，如果前11个数的和与后9个数的和相等，问这20个数之和是多少？13.在四位数中，数字和等于34的数有多少个？14.39个连续偶数之和是2028，问其中最大的偶数是多少？15. 10个连续自然数之和不大于100，当这10个数之和最大时，问其中的自然数是多少？。