实用文库汇编之十大数学公式
数学公式大全(数学)
数学公式大全(数学)数学公式大全数学是一门关于数量、结构、空间以及变化的学科，它是科学和工程中必不可少的基础。
数学公式是数学思想的精华所在，它们可以用来解决各种数学问题，并在实际应用中发挥重要作用。
本文将为您提供一份数学公式大全，涵盖了数学的各个领域。
一、代数和方程1. 一次方程式：ax + b = 0其中，a和b是已知常数，x是未知数。
2. 二次方程式：ax^2 + bx + c = 0其中，a、b、c是已知常数，x是未知数。
3. 四则运算：- 加法：a + b = c- 减法：a - b = c- 乘法：a × b = c- 除法：a ÷ b = c4. 幂运算：a^n表示将a自乘n次，其中a是底数，n是指数。
5. 开平方：√a表示寻找b，使得b^2 = a，其中a是要开方的数。
6. 排列和组合：- 排列：P(n, k) = n! / (n-k)!- 组合：C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)其中，n为元素个数，k为要选择的元素个数，"!"表示阶乘运算。
二、几何和三角学1. 直角三角形：- 勾股定理：a^2 + b^2 = c^2- 正弦定理：sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)2. 圆：- 圆的面积：A = πr^2- 圆的周长：C = 2πr其中，r为圆的半径，π是一个数学常数，近似值为3.14159。
3. 三角函数：- 正弦函数：sin(x)- 余弦函数：cos(x)- 正切函数：tan(x)其中，x为角度。
4. 三角恒等式：- 和差公式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)- 二倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)三、微积分1. 导数：f'(x)表示函数f(x)对x的变化率。
实用文库汇编之三角函数 高中数学诱导公式大全
作者：座殿角作品编号48877446331144215458创作日期：2020年12月20日实用文库汇编之常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
实用小学数学公式大全
小学数学公式大全一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2. 公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度.长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母.分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.二、单位换算（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤（5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8）1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒三、数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数四、算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.2．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3．乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.4．乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：（2+4）×5＝2×5+4×5.6．除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0.7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立.8．方程式：含有未知数的等式叫方程式.9．一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.10．分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.11．分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.12．分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.13．分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14．分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.15．分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1. 18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变.20．一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21．甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.五、特殊问题和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题（1）一般公式：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量。
十大著名数学公式
十大著名的数学公式
以下是十大著名的数学公式：
1 欧拉公式：e^(iπ) + 1 = 0。
这个公式将五个重要的数学常数联系在一起：自然对数的底e、虚数单位i、圆周率π、单位元素1 和零0。
2 皮亚诺公理：这是数学基础理论的公理系统，用于推导整数的性质和运算规则。
3 傅里叶变换：这个公式将一个函数在频域和时域之间进行转换，可以将一个信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦分量。
4 黎曼猜想：由黎曼提出的一个关于素数分布的猜想，尚未被证明或者推翻。
5 二项式定理：(a + b)^n = C(n,0)a^nb^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n)a^0b^n。
这个公式展示了如何展开一个二项式的幂。
6费马大定理：由费马提出的一个关于整数解存在性的问题，直到近几年才被安德鲁·怀尔斯证明。
7斯特林公式：这个公式给出了n 的阶乘的近似值，以及对数函数在正实数范围内的近似值。
8黑-斯科尔定理：这个公式用于计算曲线围成的面积，推广了基本的微积分概念。
9导数定义：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h。
这个公式给出了函数的导数定义，描述了函数在某一点的变化率。
10 矩阵乘法规则：矩阵乘法的公式，使得矩阵代数成为现代数学和应用中至关重要的工具。
这些公式在数学领域有着广泛的应用，对于数学研究和实际问题的解决起到了重要的作用。
全球十大公式
全球十大公式全球十大公式是指在全球范围内被广泛应用的十个数学公式。
这些公式不仅在学术领域有着重要的应用，而且在工程、科技、金融等领域也有着广泛的应用。
下面我们来一一介绍这十大公式。
1.欧拉公式：e^(iπ)+1=0欧拉公式是数学中最美丽的公式之一，它将三个最基本的数学常数e、i和π联系在了一起。
欧拉公式在物理、工程、金融等领域都有着广泛的应用。
2.贝叶斯公式：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)贝叶斯公式是概率论中的重要公式，它可以用来计算在已知某些条件下，某个事件发生的概率。
贝叶斯公式在人工智能、机器学习等领域有着广泛的应用。
3.高斯公式：∫e^(-x^2)dx=√π高斯公式是数学中的重要积分公式，它在统计学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
4.牛顿-莱布尼茨公式：∫f(x)dx=F(x)+C牛顿-莱布尼茨公式是微积分中的基本公式，它可以用来计算函数的积分。
牛顿-莱布尼茨公式在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
5.费马小定理：a^(p-1)≡1(mod p)费马小定理是数论中的重要定理，它可以用来判断一个数是否为质数。
费马小定理在密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用。
6.傅里叶变换：F(ω)=∫f(t)e^(-iωt)dt傅里叶变换是数学中的重要变换，它可以将一个函数在时域中的表达式转换为在频域中的表达式。
傅里叶变换在信号处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
7.熵公式：H(X)=-∑p(x)logp(x)熵公式是信息论中的重要公式，它可以用来衡量信息的不确定性。
熵公式在通信、数据压缩等领域有着广泛的应用。
8.斯特林公式：n!=√(2πn)(n/e)^n斯特林公式是数学中的重要公式，它可以用来估算阶乘的值。
斯特林公式在概率论、统计学等领域有着广泛的应用。
9.泊松分布公式：P(X=k)=λ^ke^(-λ)/k!泊松分布公式是概率论中的重要公式，它可以用来描述稀有事件的发生概率。
泊松分布公式在统计学、物理学等领域有着广泛的应用。
世界上最伟大的十个数学公式
世界上最伟大的十个数学公式以下是世界上被认为最伟大的十个数学公式（排序不分先后）：1. 欧拉公式（Euler's formula）：e^ix = cos(x) + i*sin(x)，将三个基本数学常数e、i和π联系在一起，涵盖了实数、虚数、三角函数以及指数函数。
2. 二项式定理（Binomial theorem）：(a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) +C(n,n)*a^0*b^n，展开了一个二项式的幂。
3. 黎曼猜想（Riemann hypothesis）：数学家黎曼提出的假设，关于素数分布的一种描述，至今未被证明或者证伪。
4. 费马大定理（Fermat's Last Theorem）：Pierre de Fermat于1637年提出的定理，指出当n大于2时，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
5. 导数的定义（Derivative definition）：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)]/h，定义了函数在某一点的瞬时变化率。
6. 泰勒展开（Taylor series）：将某个函数在某点附近展开成无穷级数的表达式，使得在该点附近的近似计算变得更加精确。
7. 傅里叶变换（Fourier transform）：将一个函数表示为一系列正弦和余弦函数的和，用来分析信号的频谱和频域特性。
8. 十进制无理数的表示（Decimal representation of irrational numbers）：证明了有些无理数能够以无限循环的小数形式表示，例如圆周率π=3.14159...9. 黄金分割比（Golden ratio）：φ = (1 + √5) / 2，一种特殊的数学比例，在建筑、美学和自然界中有广泛的应用。
10. 矩阵乘法（Matrix multiplication）：将两个矩阵相乘的操作，是线性代数中的基础运算，在图像处理、机器学习等领域具有重要作用。
数学实用的公式
数学实用的公式1. 二次方程公式： x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a这个公式用于求解任何形式的二次方程的解，其中a、b、c都是已知的实数常数，而x则是未知数。
2. 欧拉公式： e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)这个公式将复数与三角函数联系起来，其中i是虚数单位。
这个公式有许多用途，例如在电路分析和信号处理中，以及在图形绘制中。
3. 马莱定理：在任何简单图中，边数减去节点数加2的差值等于回路数与割边数之和。
这个公式是图论中非常基础和常用的一条规律，可以在许多问题中帮助理解和解决问题。
4. 泰勒公式： f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2)f''(a)(x-a)^2 + ...这个公式是一种将函数表示为无穷项级数的方法。
它可以用于数值逼近、微积分、对函数的近似和分析等许多领域。
5. 费马小定理：如果p是素数，a是整数，那么a^p ≡ a (mod p)这个公式是数论中非常基础的定理，可以用于许多加密算法和编码技巧中。
6. 矩阵乘法公式：(AB)_ij = ∑(把k从1到n求和a_ikb_kj)这个公式将两个矩阵相乘，其中A和B是已知的矩阵，而_AB_是它们的积。
7. 帕斯卡三角形公式： C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)这个公式用于计算帕斯卡三角形中的系数，其中C(n, k)表示从n 个不同元素中取出k个元素的组合数。
8. 黎曼和公式： lim(把n趋近于无穷大时Δx趋于0求和f(xi)Δx) = ∫f(x)dx这个公式用于将一个函数的积分转化为一个极限求和的形式。
它在微积分和数值逼近中都有很多应用。
实用高考数学公式大全
实用高考数学公式大全一、函数和方程1. 一次函数表达式：y = kx + b2.一次函数斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1)3. 二次函数表达式：y = ax² + bx + c（a ≠ 0）4.二次函数顶点坐标：(x,y)=(-b/2a,-Δ/4a)5.二次函数与x轴交点坐标：x1,2=(-b±√Δ)/2a6. 幂函数表达式：y = ax^m（a ≠ 0, m 是常数）7. 对数函数表达式：y = loga(x)（a > 0, a ≠ 1）8.指数函数表达式：y=a^x（a>0,a≠1）9. 三角函数表达式：sinθ, cosθ, tanθ, cotθ, secθ, cscθ10. 三角函数相关公式：sin²θ + cos²θ = 1，tanθ = sinθ / cosθ，cotθ = 1 / tanθ，secθ = 1 / cosθ，cscθ = 1 / sinθ二、几何与三角1.直角三角形性质：勾股定理：a²+b²=c²，勾股数：a²=b₁²+b₂²2.同位角性质：对内角和为180°，对内角的条件：余角，补角，同旁内角3.等腰三角形性质：底角相等（底边上的两个角度相等）4.等边三角形性质：三个内角均为60°5.相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例6.正多边形性质：内角和公式：(n-2)×180°/n（n为边数）7.圆的性质：圆周率π，周长公式：C=2πr，面积公式：S=πr²8.直线与平面的相交性质：同位角相等，对内角相等，对对内角和为180°三、概率与统计1.总体平均数公式（期望值）：E(x)=∑(x*P(x))，其中x是取值，P(x)是取值概率2.组合计数公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)3.排列计数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!4.随机事件的概率公式：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，P(A')=1-P(A)5.条件概率公式：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，P(B，A)=P(A∩B)/P(A)6.伯努利概型公式：P(A)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)，其中n是试验次数，k是成功次数，p是成功概率，q是失败概率以上是一些基础的高考数学公式，希望对你的复习有所帮助。
数学公式大全(整理版)
初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a²+b²=c²47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b ）÷2 ，S=L×h83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质 如果b a =d c ,那么dd c b b ±=±a 85 (3)等比性质 如果b a =d c =…=）（0...b nm ≠+++n d , 那么ba n db =++++⋯++)...(m)c (a 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
数学公式大全 完整版
数学公式大全完整版在数学领域中，数学公式是用符号和符号的组合来表示数学概念、定理、运算等的一种表达方式。
数学公式被广泛应用于数学证明、计算机算法、工程应用等领域。
本文将介绍一些常见的数学公式，供读者参考。
代数公式1. 一元二次方程根公式给定形如ax2+bx+c=0的一元二次方程，其中a、b、c为常数且a eq0，则其根可以由以下公式计算得出：$$ x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$2. 复数表示复数可以用a+bi的形式表示，其中a和b都是实数，i是虚数单位，满足i2=−1。
复数的加法和减法可以通过实部和虚部的分别相加减得到。
3. 幂运算法则对于任意实数a和b，幂运算法则包括以下公式：•幂的乘法法则：$a^m \\cdot a^n = a^{m+n}$•幂的除法法则：$\\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$•幂的乘方法则：(a m)n=a mn4. 对数运算法则对于任意正实数a、b和c，对数运算法则包括以下公式：•对数的乘法法则：$\\log_a(bc) = \\log_a(b) + \\log_a(c)$•对数的除法法则：$\\log_a(\\frac{b}{c}) = \\log_a(b) - \\log_a(c)$•对数的幂运算法则：$\\log_a(b^c) = c \\cdot \\log_a(b)$ 几何公式1. 三角函数公式三角函数是研究角度和边的关系的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
以下是三角函数的关系公式：•正弦函数：$\\sin(\\theta) = \\frac{opposite}{hypotenuse}$•余弦函数：$\\cos(\\theta) = \\frac{adjacent}{hypotenuse}$•正切函数：$\\tan(\\theta) = \\frac{opposite}{adjacent}$2. 面积公式几何图形的面积计算是几何学中的重要内容，常见几何图形的面积公式如下：•矩形的面积公式：$A = l \\cdot w$，其中A表示面积，l表示长度，w表示宽度。
数学公式大全
数学公式大全1.代数运算法则- 交换律：a + b = b + a, ab = ba- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc)- 分配律：a(b + c) = ab + ac- 幂运算：a^m * a^n = a^(m+n), (a^m)^n = a^(mn), (ab)^n =a^n * b^n2.一次方程- 一次方程的一般形式：ax + b = 0, 其中a和b为常数，x为未知数-一次方程解的唯一性：如果a不等于零，则方程有唯一的解x=-b/a3.二次方程- 二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0, 其中a、b和c为常数，a不等于零，x为未知数- 二次方程的求解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a4.三角函数- 正弦函数的定义：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数的定义：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数的定义：tanθ = 对边/邻边- 余切函数的定义：cotθ = 邻边/对边- 正割函数的定义：secθ = 斜边/邻边- 余割函数的定义：cscθ = 斜边/对边5.三角恒等式- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c- 三角和差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB, cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB- 两角和差公式：cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB, cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB6.指数与对数函数- 指数函数的性质：a^m * a^n = a^(m+n), (a^m)^n = a^(mn), (ab)^m = a^m * b^m- 对数函数的性质：log_a(m * n) = log_a(m) + log_a(n),log_a(m^n) = n * log_a(m), log_a(1) = 0, log_a(a) = 17.概率-加法原理：对于两个互斥事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-乘法原理：对于两个相互独立的事件A和B，P(A∩B)=P(A)*P(B)-条件概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)-全概率公式：P(A)=P(A，B)*P(B)+P(A，C)*P(C)+...-贝叶斯定理：P(B，A)=P(A，B)*P(B)/P(A)8.微积分-连续与导数：f(x)在[x,x+h]范围内连续，则f(x)在x处可导- 导数的定义：f'(x) = lim(h→0)(f(x+h) - f(x))/h-链式法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)9.矩阵-矩阵乘法：若A是一个m行n列的矩阵，B是一个n行p列的矩阵，则AB是一个m行p列的矩阵-矩阵转置：矩阵A的转置记作A^T，其中A^T的第i行第j列的元素是A的第j行第i列的元素-行列式：行列式代表了方阵的一些性质，如行列式为零表示矩阵不可逆。
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代数部分一、数1、正数和负数：正数大于0；负数小于0；2、0既不是正数,也不是负数；正数大于负数；3、整数包括：正整数,0和负整数；4、分数包括：正分数和负分数；5、有理数包括：整数和分数有限小数,无限循环小数；6、数轴：在直线上取一点表示0原点,选取单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,这样的一条直线叫数轴；7、任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示,数轴上的每一个点都表示一个实数,即数轴上的点和实数是一一对应的；8、相反数：两个数只有符号不同,则其中一个数是另一个的相反数；两个互为相反数的数相加得0；0的相反数是09、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点两侧,且与原点距离相等；10、数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大；11、绝对值：数轴上,所对应的点与原点的距离；12、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；13、两个负数比较大小,绝对值大的反而小；14、有理数加法法则：同号相加,符号不变,绝对值相加；异号相加,绝对值相等的得0；绝对值不等的,符号和绝对值大的相同,然后绝对值相减；15、一个数加0,仍是这个数；16、加法交换律：A+B=B+A17、加法结合律：A+B+C=A + B+C18、有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；19、有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘；任何数与0相乘,积为0；20、乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数21、乘法交换律：AB=BA22、乘法结合律：ABC=A BC23、乘法分配律：A B+C =AB+AC24、有理数除法法则：两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除；25、0除以任何非0的数都得0；0不能做除数26、乘方：求n个相同因数a的积的运算叫乘方,结果叫幂；a是底数；n是指数；n a读作a的n次幂；27、有理数混和运算法则：先乘方,再乘除,后加减；有括号的先算括号里面的；28、无理数：无限不循环小数;有正负之分；π是无理数；29、算数平方根：一个正数x的平方等于a,即2x＝a,则x是a的算数平方根,记作x=读作“根号a”30、0的算数平方根是031、平方根：一个数x的平方等于a,即2x＝a,则x是a的平方根又叫：二次方根,记作x=32、一个正数有两个平方根,且互为相反数；0只有一个,是它本身；负数没有平方根33、开平方：求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数34、立方根：一个数x的立方等于a,即3x＝a,则x是a的立方根又叫：三次方根,x=35、每个数只有一个立方根,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数；36、开立方：求一个数的立方根的运算；a叫做被开方数37、实数：有理数和无理数的统称;其相反数、倒数、绝对值的意义等都和有理数的相同;实数的运算法则和有理数相同;计算后出现带根号的无理数要化简,使被开方数不含分母和开得尽的因数正整数整数 0负整数有理数正分数实数分数负分数无理数无限不循环小数二、式1、代数式：用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式2、单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数3、多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做多项式的项,不含字母的叫常数项4、单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是05、多项式的次数：次数最高的项的次数6、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项7、合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时,系数相加,字母和字母的指数不变8、去括号法则：括号前面是加号,去括号运算符号不变；括号前面是减号,去括号一级运算运算符号变；多重括号,由里面的括号开始去；9、整式：单项式和多项式的统称10、整式加减运算：先去括号,再合并同类项,直到式子最简11、同底数幂的乘法：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,如m n a a ＝m n a+m 、n 为正整数 12、幂的乘方：幂的乘方,底数不变,指数相乘,如()m n a ＝mn a m 、n 为正整数13、积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积,如()n ab ＝n n a b n 为正整数14、同底数幂的除法：同底数幂相除,底数不变,指数相减,如m n a a ÷＝m n a-m 、n 为正整数,a ≠0,且m>n ；0a ＝1a ≠0；p a -＝1p aa ≠0,p 是正整数 15、单项式乘以单项式：把系数相乘,相同字母的指数分别相加,其余字母连同其指数不变,作为积的因式16、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把积相加17、多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把积相加18、平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差22()()a b a b a b +-=-19、完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+20、整式的除法：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式21、多项式除以单项式,先把多项式的每一项分别除以单项式,再把所得商相加22、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式23、公因式：多项式中各项都含有的相同因式24、完全平方式：形如222a ab b ±+的式子25、因式分解的方法：1提公因式：多项式的各项含有公因式,把这个公因式提出来,将多项式化成两个因式的乘积 2运用公式法：把乘法公式反过来,用来把某些多项式分解因式3十字相乘法：4公式法：若一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别为12x x 和,那么二次三项式2ax bx c ++分解因式得2ax bx c ++=12()()a x x x x --26、分式：整式A 除以整式B,表示成A B;A 为分式的分子；B 为分式的分母B ≠027、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变28、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形29、最简分式：分子和分母没有公因式的分式30、分式乘除法法则：分式相乘,分子相乘作分子,分母相乘作分母31、分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘32、分式加减法则：同分母分式相加减,分母不变,分子相加；异分式先通分,再加减33、通分：根据分式的基本性质,异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最简公分母34、分式方程：分母中含有未知数的方程35、增根：使原分式方程的分母为0的方程的根；解分式方程必须检验三、方程组1、等式：用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性2、方程：含有未知数的等式3、一元一次方程：一个方程中,只含一个未知数元,且未知数的次数为1次的方程4、等式性质：等式两边同时加上或减去同一个代数式,结果还是等式5、等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为0的数,结果还是等式6、移项：从方程一边移到另一边的变形,移项要变号；7、二元一次方程：含有两个未知数,且所含未知数的项数的次数都是1的方程8、二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程9、二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值10、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出现11、二元一次方程组的解法：1代入消元法：简称“代入法”,将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表示,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程的方法2加减消元法：简称“加减法”,通过两式相加减消去其中一个未知数的方法3图像法：根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系,找出两直线的交点坐标求解的方法12、整式方程：等号两边都是关于未知数的整式方程13、一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程,化成20ax bx c ++=a ≠0,a,b,c 为常数14、一元二次方程的解法：1直接开平方法；2配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法3公式法：对于20x ax b c ++=a ≠0,a,b,c 为常数,当24b ac -≥0时当24b ac -<0时,方程无解,可用一元二次方程的求根公式求解的方法4分解因式法：又称“十字相乘法”,当一元二次方程的一边为0,另一边能分解成两个一次因式的乘积时,求方程的根的方法四、不等式组1、不大于：等于或小于,符号“≤”,读作“小于等于”2、不小于：大于或大于,符号“≥”,读作“大于等于”3、不等式：用符号“<”或“≤”,“>”或“≥”连接的式子；不等式具有传递性除“≠”外4、不等式基本性质：不等式两边加上或减去同一个整式,不等号方向不变5、不等式两边乘以或除以同一个正数,不等号方向不变6、不等式两边乘以或除以同一个负数,不等号方向改变7、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值8、解集：一个含有未知数的不等式的所有解的统称9、解不等式：求不等式解集的过程10、一元一次不等式：不等式的左右两边是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式11、一元一次不等式组：由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成12、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分13、解不等式组：求不等式解集的过程14、一元一次不等式组的解集：同大取大,同小取小,相向取中间,相背则无解；五、函数1、函数：有两个变量x 和y,给定x 值就对应找到唯一一个y 值2、函数图像：把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系里描出它的对应点,所有点组成的图像3、变量包括：自变量x 和因变量y4、函数的表示方法：1解析式：表示变量之间关系的方法,根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值2列表法：表示因变量随自变量的变化而变化的情况3图像法：表示变量之间关系的方法,比较直观5、平面直角坐标系：在平面内,由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的；两条坐标轴把平面直角坐标系分成4部分：右上为第一象限,右下为第四象限,左上第二,左下第三6、坐标：过一点分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足在x 轴、y 轴上所对应的数为a 、b,则a,b7、坐标加减,图形大小和形状不变；坐标乘除,图形会变化8、一次函数：1定义：若两个变量x,y 的关系能表示成y ＝kx ＋bk,b 为常数,k ≠0的形式2正比例函数：当y ＝kx ＋bk,b 为常数,k ≠0,b ＝0的时候,即y ＝kx,其图像过原点3一次函数的图像是一条直线：当k>0时,直线向右上方；当k<0时,直线向右下方;直线与x 轴的交点为b k-,0；与y 轴的交点为0,b 4若两条直线平行,则k 相同9、反比例函数：1定义：若两个变量x,y 的关系能表示成y ＝k xk 为常数,k ≠0的形式,x 不为0 2反比例函数的图像是双曲线：当k>0时,分支在一、三象限,在每一象限内,y 随x 增大而增大；当k<0时,分支在二、四象限,在每一象限内,y 随x 增大而减小；10、二次函数：1定义：一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2二次函数的图像是抛物线3几种特殊的二次函数的图像特征如下：4抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.当0>a 时,开口向上,抛物线有最低点,函数有最小值；当0<a 时,开口向下,抛物线有最高点,函数有最大值；a 相等,则抛物线的开口大小、形状相同.5如果二次项系数a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 6求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=,∴顶点是），（a b ac a b 4422--,对称轴是直线ab x 2-=. ②配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式,得到顶点为h ,k ,对称轴是直线h x =.③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.7直线与抛物线的交点①y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为0, c .②与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点h ,c bh ah ++2. ③抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ,是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.8抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ,由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根,故六、锐角三角函数正弦：∠A 的对边与斜边的比记做sin A ；余弦：∠A 的邻边与斜边的比记做cos A ；正切坡比：∠ A 的对边与邻边的比,记做tan A ；余切：∠A 的邻边与对边的比,记做cot A ；锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都是∠A 的三角函数仰角：当从低处观测高处目标时,视线与水平线所成的锐角俯角：当从高处观测低处目标时,视线与水平线所成的锐角特殊的三角函数值七、统计和概率1、科学记数法：把一个数字写成10na 的形式的记数方法2、统计图：形象地表示收集到的数据的图形3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系,扇形大小反映部分占总体的百分比的大小；在扇形统计图中,每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与3600的比4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件P＝1和一定不会发生的不可能事件P＝07、随机事件：可能发生也可能不发生的事件0<P<1；不确定事件发生的可能性大小不同；不确定事件的概率：可用事件结果除以所有可能结果求得理论概率8、有效数字：对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止的数字个数9、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同10、算数平均数：简称“平均数”,最常用,受极端值得影响较大；加权平均数11、中位数：数据按大小排列,处于中间位置的数,计算简单,受极端值得影响较小12、众数：一组数据中出现次数最多的数据,受极端值影响较小,跟其他数据关系不大13、平均数、众数、中位数都是数据的代表,刻画了一组数据的“平均水平”14、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查；考察对象全体叫总体,每个考察对象叫个体15、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查；从总体中抽出的一部分个体叫样本有代表性16、随机调查：按机会均等的原则进行调查,总体中每个个体被调查的概率相同17、频数：每次对象出现的次数18、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值19、级差：一组数据中最大数据与最小数据的差,刻画数据的离散程度20、方差：各个数据与平均数之差的平方和的平均数,刻画数据的离散程度21、方差计算公式s2＝1nx1—x2+ x2-x2+……+x n-x2＝1nx12+x22+……+x n2—x222、标准差：方差的算数平方根23、一组数据的级差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定24、利用树形图或列表法可求出某事件发生的概率24、两个对比图像中,坐标轴上同一单位长度表示的意义一致,纵坐标从0开始画几何部分一、线和角1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、平行线的判定：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、平行线的性质：两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补二、三角形1、定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三边2、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3、全等三角形的对应边相等、对应角相等4、全等三角形的判定：边角边公理SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理SSS 有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等5、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等6、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上7、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合8、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边推论2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合三线合一推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°9、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形10、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半11、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半12、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上13、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合14、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称15、勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方,即222a b c +=16、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形三、四边形1、定理 四边形的内角和等于360°2、四边形的外角和等于360°3、多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于n-2×180°4、推论 任意多边的外角和等于360°5、平行四边形的性质定理：定理1 平行四边形的对角相等定理2 平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等定理3 平行四边形的对角线互相平分6、平行四边形的判定定理：定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形7、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角定理2 矩形的对角线相等8、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形定理2 对角线相等的平行四边形是矩形9、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角10、菱形面积=对角线乘积的一半,即2ab S = 11、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形12、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角13、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称14、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等15、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形16、经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰17、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边18、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半19、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 2a b L +=；1()2S a b h Lh =+= 四、相似形1、比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d2、平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线,所得的对应线段成比例3、定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似4、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似ASA判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似SAS判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似SSS定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似HL直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似射影定理图5、相似三角形性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方六、圆1、圆是定点的距离等于定长的点的集合圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合2、同圆或等圆的半径相等3、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线4、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1 ①平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等5、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形6、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等7、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
数学公式大全(数学)
数学公式大全(数学)数学公式大全数学是一门抽象而精确的学科，它以符号和公式为基础，通过逻辑推理和严密推导来研究数量、结构、变化和空间等概念。
在数学中，公式是表达数学关系的一种形式，它以符号和特定的排列组合方式来描述数学中的规律和定理。
在这篇文章中，我们将探讨一些常见的数学公式，它们涵盖了数学的多个分支，希望能帮助读者更好地理解和学习数学。
1. 代数公式1.1 一元二次方程公式一元二次方程公式是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是常数，且a≠0。
它的解的公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)这个公式也称为二次方程的求根公式，可以用来求解任意二次方程的根。
1.2 二项式定理二项式定理是指对于任意实数a和b以及自然数n，有以下公式成立：(a + b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1)ab^(n-1) + C(n, n)b^n其中C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数，也称为二项式系数。
2. 几何公式2.1 勾股定理勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
具体表达式为：a^2 + b^2 = c^2其中a和b分别表示直角边的长度，c表示斜边的长度。
2.2 圆的面积和周长圆的面积公式为：S = πr^2其中S表示圆的面积，r表示圆的半径。
圆的周长公式为：C = 2πr其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
3. 概率统计公式3.1 基本概率公式基本概率公式是指对于任意事件A，其概率的计算公式为：P(A) = N(A) / N(S)其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A发生的次数，N(S)表示样本空间中事件发生的总次数。
3.2 期望公式期望是概率统计中衡量随机变量平均取值的指标。
对于随机变量X和它的概率分布P(X)而言，其期望的计算公式为：E(X) = ∑(x * P(x))其中x表示随机变量X可能取到的值，P(x)表示X取到x的概率。
实用初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
数学公式大全
数学公式大全数学作为一门科学，有着丰富的理论和方法，其中最为重要的莫过于数学公式。
数学公式通过简洁的符号表示，能够准确表达各种数学关系和定理，是数学研究和应用不可或缺的工具。
下面将介绍一些常用的数学公式，以帮助读者更好地理解和应用数学知识。
一、代数公式1. 一次方程的求解公式：对于方程ax + b = 0，其中a、b为已知常数且a ≠ 0，解x的公式是x = - b / a。
2. 二次方程的求解公式：对于方程ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数且a ≠ 0，解x 的公式是：x = ( -b ± √(b² - 4ac) ) / 2a3. 勾股定理：对于直角三角形，斜边的平方等于两直角边的平方和。
即a² + b²= c²，其中a、b为直角边，c为斜边。
二、几何公式1. 面积公式：- 三角形的面积公式：对于三角形，面积S等于底乘以高的一半。
即S = (1/2) * 底 * 高。
- 矩形的面积公式：对于矩形，面积S等于长乘以宽。
即S = 长 * 宽。
- 正方形的面积公式：对于正方形，面积S等于边长的平方。
即S = 边长²。
- 圆的面积公式：对于圆，面积S等于半径的平方乘以π（圆周率）。
即S = π * 半径²。
2. 体积公式：- 立方体的体积公式：对于立方体，体积V等于边长的立方。
即V = 边长³。
- 圆柱体的体积公式：对于圆柱体，体积V等于底面积乘以高。
即V = 圆的面积 * 高。
- 球体的体积公式：对于球体，体积V等于4/3乘以π乘以半径的立方。
即V = (4/3) * π * 半径³。
三、微积分公式1. 导数公式：- 基本导数公式：- （常数函数导数准则）(k)' = 0，其中k为常数；- （幂函数导数准则）(x^n)' = nx^(n-1)，其中n为正整数；- （指数函数导数准则）(a^x)' = ln(a) * a^x，其中a为大于0且不等于1的常数；- （对数函数导数准则）(logₐ(x))' = 1 / (x * ln(a))，其中a为大于0且不等于1的常数。
初中数学各种公式大全_超级实用.docx
..数学各种公式及性质1．乘法与因式分解①(a＋ b)( a－b) ＝a2－b2；②(a± b) 2＝ a2±2ab＋b2；③ ( a＋b)( a2－ ab＋b2) ＝a3＋ b3；④(a－ b)( a2＋ab＋b2) ＝a3－ b3；a2＋b2＝ ( a＋b) 2－2ab；( a－b) 2＝( a＋ b) 2－ 4ab。
2．的运算性①a m×a n＝ a m+n；② a m÷a n＝a m- n；③(a m n＝ a mn；④(ab n＝ a n b n；⑤(a)n＝a n；))b b n a- n＝1，特： ( ) - n＝ ( ) n；⑦ a0＝1( a≠0) 。
⑥a n 3．二次根式①(2 a a≥0)；②＝丨 a丨；③＝×；④＝(a＞， b≥0)。
) ＝ (04．三角不等式|a|-|b| ≤|a ±b| ≤|a|+|b|（定理）；加条件： ||a|-|b|| ≤|a ±b| ≤|a|+|b|也成立，个不等式也可称向量的三角不等式（其中 a，b 分向量 a 和向量 b）|a+b| ≤|a|+|b|； |a- b| ≤|a|+| b| ；|a|≤b<=>- b≤a≤b ；|a-b| ≥|a| -|b|； - |a| ≤a≤|a| ；5．某些数列前 n 之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+n=n(n+1)/2 ；1+3+5+7+9+11+13+15+⋯+(2n -1)=n 2；2+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n)=n(n+1) ； 1 2+22 +32+42 +52+62+72+82+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)/6；333333322； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6* 7+⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；1 +2 +3 +4 +5 +6 +⋯n=n (n+1)/46．一元二次方程于方程： ax2＋bx＋ c＝ 0：2①求根公式是 x＝b b4ac，其中△＝b2－4ac叫做根的判式。
十大数学公式
1. 欧拉恒等式这是一个非常著名的恒等式。
它给出了3个看似随机的量之间的联系：π、e和-1的平方根。
许多人认为这是数学中最漂亮的公式。
一个更一般的公式是e^(ix) =cosx+isinx (a^b表示a的b次方，下同)。
当x=π，cosx取值为-1，而isinx取值为0。
由-1+1=0，我们得到了欧拉恒等式。
2. 欧拉乘积公式等式左边的符号是无穷求和，而右边的符号则是无穷乘积。
这个公式也是欧拉首先发现的。
它联系了出现在等式左边的自然数（如n=1，2，3，4，5等等）与出现在等式右边的素数（如p=2，3，5，7，11等等）。
而且我们可以选取s为任意大于1的数，并保证等式成立。
欧拉乘积公式的左边是黎曼ζ函数最常见的一种表示形式。
3. 高斯积分函数e^(-x²)本身在积分中是很难对付的。
可是当我们对它在整个实数轴上积分，也就是说从负无穷到正无穷时，我们却得到了一个十分干净的答案。
至于为什么曲线下面的面积是π的平方根，这可不是一眼就能看出来的。
由于这个公式代表了正态分布，它在统计中也十分重要。
4. 连续统的基数上面的公式说明了实数集的基数与自然数全体子集的基数相同。
这首先是被集合论的建立者康托尔证明的。
值得注意的是，这也说明了连续统是不可数，因为2^N > N。
一个相关的假设是连续统假设。
这个假设是说，在N和R之间不存在其它的基数。
有趣的是，这个假设有一个奇怪的性质：它既不能被证明也不能被证伪。
5. 阶乘函数的解析延拓阶乘函数通常被定义为n!=n(n-1)(n-2)……1。
但是这个定义只对n是正整数时有效，而上面积分方程则对分数和小数也有效，而且还可以用于负数、复数等等……同样的积分式中我们把n换成n-1就定义了伽马函数。
6. 勾股定理勾股定理恐怕是这个清单中最熟悉的公式了。
它给出了直角三角形三边的联系，其中a和b是直角边长，而c 是斜边长。
这个公式还将三角形和正方形联系了起来。
7. 斐波那契数列的通项这里，注意到φ这个数字是黄金分割比例。
实用文库汇编之数学表白公式大全-代数表白公式
*作者：座殿角*作品编号48877446331144215458创作日期：2020年12月20日实用文库汇编之数学表白公式大全1、首先是最著名的笛卡尔坐标系r=a(1-sinθ）/ r=2a*(1+cosθ)极坐标系百下是一个度心形（图中a=2）是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，而描绘着恋人之心的形态，最终又回归到起始之点，形成了一个完美的心形，因此得名。
极简的公式，完整的循环，永恒的爱知之絮语，也就是后来说的笛卡尔坐标系。
2、128√e986这个表达式要从一个很有名的动图说起，一个美丽女学生为了表白叫心上人来到教室，并在黑板上写出了128√e986（如上图左），接着她羞涩一笑，随后擦去和e同高的表达式其他部分，黑板上就留下了I Love you(我爱你)的英文字母（如上图右）3、17*x^2-16*abs(x)*y+17*y^2-225=0/ (x2+y2)-16abs(x)y=225通过手绘画出上述函数会组成一个心形图（如图上）4、r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a>0)是不是很像象征爱情的邱比特拿着心形弓箭。
上图是极坐标系中的曲线方程，r表示曲线上的点到中心的距离，称知为半径，θ表示与水平右向的夹角，因此组成了一个心形。
5、Y=1/X、X2+Y2=9、Y=│-2X│、X=-3│Sin Y│每个公式代表一个字母，组合在一起却赋予了这组公式爱的含义6、x2+(y-3√x2)2=1/ x2+y2+a*x=a*sqrt(x2+y2同样是以围绕圆的一个固定点与它半径相同且相切的另一个圆周路径形成的心形爱心线7、 [-5e’(2i*π)+1*3]/2=1*4仔细观察可以发现公式里依次右5 2 i 1 3 1 4 ，意思就是说“我爱你一生一世”。
8、[(n+52.8)×5–3.9343]÷0.5-10×n=520.1314 ( N=任意数)很直接的公式，直白的说我爱你9、我是sin,你是cos,不求平方和，只求tansin、tan的平方和是1,而sin除以cos得到tan,tan范围是正无穷到负无穷，其含义自然是天长地久，海枯石烂作者：座殿角作品编号48877446331144215458创作日期：2020年12月20日。
全面最实用地高等数学公式大全
高数工本阶段公司空间解析几何和向量代数：。
代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。
与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2222222212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a kj ib ac b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB AB j z z y y x x M Md zyx z y xzy xzyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x u u ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+⋅=-+-+-==（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+-=-+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++==++=+++==-+-+-cz b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x ptz z nty y mtx x p n m s t p z z n y y m x x C B A DCz By Ax d czb y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A ϖϖ多元函数微分法及应用zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zu dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v FuFv u G F J v u y x G v u y x F vu v u ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ϖϖωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。
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*实用文库汇编之 1. 欧拉恒等式*
这是一个非常著名的恒等式。
它给出了3个看似随机的量之间的联系：π、e和-1的平方根。
许多人认为这是数学中最漂亮的公式。
一个更一般的公式是e^(ix) =cosx+isinx (a^b表示a的b次方，下同)。
当x=π，cosx取值为-1，而isinx取值为0。
由-1+1=0，我们得到了欧拉恒等式。
2. 欧拉乘积公式
等式左边的符号是无穷求和，而右边的符号则是无穷乘积。
这个公式也是欧拉首先发现的。
它联系了出现在等式左边的自然数（如n=1，2，3，4，5等等）与出现在等式右边的素数（如p=2，3，5，7，11等等）。
而且我们可以选取s为任意大于1的数，并保证等式成立。
欧拉乘积公式的左边是黎曼ζ函数最常见的一种表示形式。
3. 高斯积分
函数e^(-x²)本身在积分中是很难对付的。
可是当我们对它在整个实数轴上积分，也就是说从负无穷到正无穷时，我们却得到了一个十分干净的答案。
至于为什么曲线下面的面积是π的平方根，这可不是一眼就能看出来的。
由于这个公式代表了正态分布，它在统计中也十分重要。
4. 连续统的基数
上面的公式说明了实数集的基数与自然数全体子集的基数相同。
这首先是被集合论的建立者康托尔证明的。
值得注意的是，这也说明了连续统是不可数，因为2^N > N。
一个相关的假设是连续统假设。
这个假设是说，在N和R之间不存在其它的基数。
有趣的是，这个假设有一个奇怪的性质：它既不能被证明也不能被证伪。
5. 阶乘函数的解析延拓
阶乘函数通常被定义为n!=n(n-1)(n-2)……1。
但是这个定义只对n是正整数时有效，而上面积分方程则对分数和小数也有效，而且还可以用于负数、复数等等……
同样的积分式中我们把n换成n-1就定义了伽马函数。
6. 勾股定理
勾股定理恐怕是这个清单中最熟悉的公式了。
它给出了直角三角形三边的联系，其中a和b是直角边长，而c是斜边长。
这个公式还将三角形和正方形联系了起来。
7. 斐波那契数列的通项
这里，注意到φ这个数字是黄金分割比例。
很多人可能听说过斐波那契数列（0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…，数列中每一项是前两项的和），却很少人知道有一个公式能够计算出任意某一项斐波那契数：这就是上面我们给出的公式，公式里面F(n)代表第n个斐波那契数。
也就是说，为了得到第100个斐波那契数，你不需要去计算前99个，而只需要把100代入公式。
值得注意的是，即便在计算过程中出现了许多根号和除法，最后的答案总是一个精确的正整数。
8. 巴塞尔问题
这个公式告诉我们，如果你取所有完全平方数并将它们的倒数和相加，你将会得到\pi^2/6。
这是欧拉首先证明的。
注意到这个式子只是在前面的第二个方程（欧拉乘积公式）中令s=2。
后者是黎曼ζ方程，因此我们可以说ζ(2)的值是π²/6。
9. 调和级数
这个公式有点反直觉，因为它告诉我们，如果你把一些不断变小的数（最终趋向0）加起来，最后将会得到无穷。
可是如果你是取它们的平方，和却是一个有限的值（答案是π²/6）。
如果仔细观察调和级数，你会发现它正是ζ(1)。
10. 素数计数公式的显式表达
这个方程的重要性体现在：
素数是那些除了1和它本身以外没有其它因子的数。
小于100的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 。
由此可知，素数的出现没有显然的规律：对于一串连续正整数，有时候你会找到许多素数，有时候你会一个也找不到。
找到很多或一个找不到似乎是完全随机的。
很长时间以来，数学家都在尝试给出素数分布的规律。
上面的公式正是不大于一个给定数素数个数的显式表达。
以下是各个符号的意义：
π(x): 素数计数函数。
它给出了不大于一个给定数的素数个数。
例如，π(6)=3，因为有3个素数不大于6：2，3，5。
μ(n): 莫比乌斯函数。
它依据n的质因数分解而取值为0，-1或1。
Li(x): 对数积分函数。
它被定义为函数1/lnt从0到x的积分。
ρ: 黎曼ζ函数的任意非平凡零点。
令人吃惊的是，整个公式的结果总是一个精确的正整数！这说明，给定一个实数，我们可以把它代入公式并得到不大于它的素数个数。
存在着这样一个公式的事实说明，素数的分布存在某些规律，只是我们现在还不能理解罢了。