八年级下册数学教学设计

八年级下册数学教学设计

16.1 二次根式(1)

一、学习目标：

知识与技能：1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子

是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。

情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题

的能力及研究问题的严谨性。

二、学习重点：理解二次根式的概念

三、学习难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。

四、学习过程

（一）复习引入：

1、已知一个正数x，满足x2 = a，x是a的________, 记为______, a一定是_______数。

2、（1） 4的算术平方根为_______ ，用式子表示为 __________；

（2） 16的算术平方根是_______，用式子表示为 __________；

（3） 0 的算术平方根是_______；

（4）正数a的算术平方根为_______，

（5）－7_______算术平方根。

归纳：_______和_______都有算术平方根；_______没有算术平方根

（二）出示学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

（三）探索新知、提出问题

思考：用带有根号的式子填空

1、面积为3的正方形的边长是_______，面积为S的正方形的边长是_______。

2、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为_______米。

3、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_______.

很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式

（学生举例巩固）

（四）议一议

1、-1有算术平方根吗？

2、0的算术平方根是多少？

3、当a<0时，有意义吗？

点评：1、表示非负数a的算术平方根。

2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子。

3. a ≥0，a ≥0.其中a ≥0是a 有意义的前提条件。

试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

340)

3a ； ；5.

分析：二次根式应该满足两个条件：第一有二次根号，第二被开方数是正数或0。

（五）深入探究

教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的一类式子。

探究：1、当x 取何值时，下列各二次根式有意义？

223x ③ 12x

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.以43-x 为例，要满足

3x-4≥0 即x ≥43

时，43-x 在实数范围内有意义。学生独立完成后两题。 2、（1）若33a a 有意义，则a 的值为___________． （2）若

x 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

（六）拓展延伸

1、 (1)在式子中，x 的取值范围是____________.

(2)已知0，则x-y ＝ _____________.

(3)已知y 2 ,则x

y = _____________。 （七）巩固练习

1、课后练习1、2题

2、（1m 的取值范围是_____________

（211m m 有意义，则m 的取值范围是____________

（3）若实数x ，y 满足y=223x ，则yx 的值为____________

（八）反馈总结 (学生归纳总结)

1．非负数a的算术平方根≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

2．式子)0

a的取值是非负数。

(

a

（九）布置作业

教材19页复习巩固1题、综合运用5题。

16.1 二次根式性质(2)

一、学习目标2=a（a≥0）和（a≥0），并利用它们进

行计算和化简．

a

≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出

）2=a（a≥0）、（a≥0），并利用这个结论解决具体

问题，最后运用结论严谨熟练地解题．

情感态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力，由特殊到一般的归纳得出结论，

锻炼语言表达能力。

二、学习重点：（2=a（a≥0）a（a≥0）及其运用．

三、学习难点：探究导出（2=a（a≥0）．当a≥0a才成立

四、学习过程

（一）、复习引入

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0a<0有意义吗？

（二）、探究新知

1. a≥0）是一个什么数呢？

得出

2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：

）2=_______；）2=_______；2=______；）2=_______；

2=______；2=_______；）2=_______．

是44的非

）2=4．综上可知有

3. 讲解例2

分析：我们可以直接利用（2=a （a ≥0）的结论解题．

4. 巩固练习

2 2 2 ）2 （ 2

22- 5. 在实数范围内分解下列因式:

（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3

（三）探索升华

1. 我们猜想当a ≥0时，是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．

；

=________=_______． 2. 明确：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=110=23=037．

3. 巩固练习

（1 （2 （3 （45）2（x ≥0） （6）

（2 （7））2 （8））2

（四）、应用拓展

当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．

（1）若，则a 可以是什么数？

（2）若，则a 可以是什么数？

明确：根据（1）、（2）可知│a │．

（ 五）、归纳小结