直线与圆的位置关系说课稿.ppt
合集下载
直线与圆的位置关系课件
研究图形性质
通过研究直线与圆的位置关系，可以进一步研究图形的性质 。例如，通过观察直线与圆的位置关系，可以研究圆的对称 性、中心性等性质。
在物理学中的应用
研究运动轨迹
在物理学中，直线与圆的位置关系可以用于研究物体的运动轨迹。例如，在研究抛物线运动时，可以 通过设定一个初始位置和初始速度，利用直线与圆的位置关系来研究物体的运动轨迹。
几何解释能够直观地描述直线与圆的 位置关系，有助于深入理解相关概念 和性质。
通过几何解释，可以更好地掌握解析 几何的基本思想和方法，提高解决实 际问题的能力。
直线与圆的位置关
04
系的代数表示
代数表示的方法
直线方程
一般式 $Ax + By + C = 0$，斜截式 $y = mx + b$，点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$
圆方程
一般式 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，标准式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
直线与圆的位置关系判断
将圆心坐标代入直线方程，根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的 值判断。
代数表示的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线与圆的位置关系是常见的问题，通过代数表示可以方便地 解决这类问题。
实际应用
在工程、建筑、地理等领域中，经常需要用到直线与圆的位置关系来解决问题 。例如，建筑设计中的平面布局、地理测量中的数据解析等。
代数表示的重要性
简化问题
通过代数表示，可以将复 杂的问题简化为易于处理 的形式，从而方便解决问 题。
提高效率
使用代数表示可以快速地 计算和比较数据，提高解 决问题的效率。
通过研究直线与圆的位置关系，可以进一步研究图形的性质 。例如，通过观察直线与圆的位置关系，可以研究圆的对称 性、中心性等性质。
在物理学中的应用
研究运动轨迹
在物理学中，直线与圆的位置关系可以用于研究物体的运动轨迹。例如，在研究抛物线运动时，可以 通过设定一个初始位置和初始速度，利用直线与圆的位置关系来研究物体的运动轨迹。
几何解释能够直观地描述直线与圆的 位置关系，有助于深入理解相关概念 和性质。
通过几何解释，可以更好地掌握解析 几何的基本思想和方法，提高解决实 际问题的能力。
直线与圆的位置关
04
系的代数表示
代数表示的方法
直线方程
一般式 $Ax + By + C = 0$，斜截式 $y = mx + b$，点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$
圆方程
一般式 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，标准式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
直线与圆的位置关系判断
将圆心坐标代入直线方程，根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的 值判断。
代数表示的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线与圆的位置关系是常见的问题，通过代数表示可以方便地 解决这类问题。
实际应用
在工程、建筑、地理等领域中，经常需要用到直线与圆的位置关系来解决问题 。例如，建筑设计中的平面布局、地理测量中的数据解析等。
代数表示的重要性
简化问题
通过代数表示，可以将复 杂的问题简化为易于处理 的形式，从而方便解决问 题。
提高效率
使用代数表示可以快速地 计算和比较数据，提高解 决问题的效率。
直线与圆的位置关系说课 ppt课件
PPT课件
30
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
充分
巧妙 合理
PPT课件
突破 局限
31
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》 教学反思
贵在得法 教无定法
教学有法
PPT课件
32
请多指导 谢谢
PPT课件
33
重 点 理解直线和圆的位置关系。
难点
直线与圆的位置关系的判定。
PPT课件
6
教材 分析
学情 分析
教法 学法
教学 过程
教学 反思
3
2
4
1
5
PPT课件
7
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
教学对象：
中职一年级学生
已经初步了解了直线与圆的位置关系 有合作交流学习的能力
学习数学缺乏自信心 抽象思维能力和逻辑思维能力稍弱
引导学生分组导论，得出判断直线与 圆的位置关系的两种方法：
几何法
求出d与r，比较大小从而
判断直线与圆的位置关系。
代数法
联立方程组求解，从方程组的解的个
数判断直线与圆的位置关系。
PPT课件
22
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
根据讨论结果，在蓝墨云班课中以小组为单 位进行评价：
PPT课件
23
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
课堂小结 在线练习 引导探究 软件演示 情境导入
开始
PPT课件
24
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
利用蓝墨云班课APP在线练习
PPT课件
25
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
课堂小结 在线练习 引导探究 软件演示 情境导入
直线和圆的位置关系课件(公开课)
圆的定义和性质
总结词
圆的定义、性质和表示方法
详细描述
圆是由平面内所有与给定点等距的点组成的图形。圆的性质包括圆心到圆上任一 点的距离相等、圆是中心对称图形、圆是旋转对称图形等。在平面直角坐标系中 ，圆可以用方程来表示，常见的表示方法有标准式和一般式。
直线和圆的方程
总结词
直线和圆的方程及其求解方法
详细描述
数形结合法是先通过代数法解方程组找出交点个数，再通过几何法观察图形判断位置关 系。这种方法结合了代数和几何的优势，能够更准确、直观地判断直线和圆的位置关系
。
04
直线和圆的应用
解析几何在实际问题中的应用
解析几何是研究几何图形在坐标系中 的表示和变换的数学分支，通过引入 坐标和方程，将几何问题转化为代数 问题，方便进行计算和分析。
类型一
类型三
已知直线和圆相交，求相关量。解题 思路：利用交点坐标，结合直线和圆 方程联立求解。
已知直线和圆相离，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离与半径 比较，结合直线和圆方程联立求解。
类型二
已知直线和圆相切，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离等于半 径，结合直线和圆方程联立求解。
综合题的解题技巧和方法
详细描述
相交关系是指直线与圆有两个交点的 情况。当直线穿过圆内或圆外时，这 两个交点位于不同的位置，并且直线 与圆心的距离小于半径。
相切关系
总结词
当直线与圆只有一个交点时，称为相切关系。
详细描述
相切关系是指直线与圆只有一个交点的情况。此时，直线与圆心的距离等于半 径。在相切关系中，直线与圆接触于一点，称为切点。
错误二
计算失误，导致答案不准确。
错误三
对题意理解不透彻，导致解题 思路偏离正确方向。
直线和圆的位置关系说课课件
通过观察直线和圆心的距离与圆的半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系。具体来说，如果直线 穿过圆心，则直线和圆相交；如果直线与圆心重合，则直线和圆相切；如果直线与圆心距离大于圆的 半径，则直线和圆相离。
03 直线和圆的位置关系判定定理
CHAPTER
直线和圆相切的判定定理
总结词
唯一公共点
详细描述
当直线与圆只有一个公共点时，即直线与圆相切。判定定理为：如果圆心到直 线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切。
04 直线和圆的位置关系的应用
CHAPTER
解决实际问题
01
02
03
交通路线规划
在城市交通网络中，直线 和圆的位置关系可用于规 划最佳路线，以减少行驶 时间和成本。
农业种植
农业种植中，利用直线和 圆的位置关系确定最佳种 植区域，以提高产量和经 济效益。
物流配送
物流配送中，利用直线和 圆的位置关系优化配送路 线，提高配送效率。
回顾相关知识
总结词：温故知新
详细描述：简要回顾直线和圆的基础知识，如直线的方程、圆的方程等，为进一步学习位置关系打下基础，帮助学生更好地 理解和掌握新知识。
02 直线和圆的位置关系概述
CHAPTER
定义与分类
定义
直线和圆的位置关系是指直线和 圆心之间的相对位置关系，包括 相交、相切和相离三种。
VS
例如：已知直线 $x - 2y + 1 = 0$ 和 圆 $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$， 求直线与圆相交的弦长。
06 总结与回顾
CHAPTER
本节课的重点回顾
直线和圆的位置关系的定义
学生应理解直线和圆相交、相切、相离的定义，并能够判断给定 的直线和圆的关系。
03 直线和圆的位置关系判定定理
CHAPTER
直线和圆相切的判定定理
总结词
唯一公共点
详细描述
当直线与圆只有一个公共点时，即直线与圆相切。判定定理为：如果圆心到直 线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切。
04 直线和圆的位置关系的应用
CHAPTER
解决实际问题
01
02
03
交通路线规划
在城市交通网络中，直线 和圆的位置关系可用于规 划最佳路线，以减少行驶 时间和成本。
农业种植
农业种植中，利用直线和 圆的位置关系确定最佳种 植区域，以提高产量和经 济效益。
物流配送
物流配送中，利用直线和 圆的位置关系优化配送路 线，提高配送效率。
回顾相关知识
总结词：温故知新
详细描述：简要回顾直线和圆的基础知识，如直线的方程、圆的方程等，为进一步学习位置关系打下基础，帮助学生更好地 理解和掌握新知识。
02 直线和圆的位置关系概述
CHAPTER
定义与分类
定义
直线和圆的位置关系是指直线和 圆心之间的相对位置关系，包括 相交、相切和相离三种。
VS
例如：已知直线 $x - 2y + 1 = 0$ 和 圆 $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$， 求直线与圆相交的弦长。
06 总结与回顾
CHAPTER
本节课的重点回顾
直线和圆的位置关系的定义
学生应理解直线和圆相交、相切、相离的定义，并能够判断给定 的直线和圆的关系。
直线和圆的位置关系(说课)ppt
背 景 分 析
说 课 流 程
教 法 学 法
教 学 过 程 板 书 设 计 教 学 评 价
教
材
分
析
圆
学习正多边形和圆、圆有关的计算等知识的基础
教学目标
【知识与能力】
• 理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线性质.
【过程与方法】
• 经历探索直线和圆的位置关系的过程．
【情感态度与价值观】
• 通过观察，比较和动手操作，感受到数学活 动充满想象和探索，感受证明的必要性、严 谨性及数学结论的确定性．
教
材
分
析
教学目标
【过程与方法】
采取课件与导学案相结合，学生自主学 习与小组合作相结合的教学方法，让学 生体会圆的不同定义，感受圆和实际生 活的联系，培养学生把实际问题转化为 数学问题的能力。
教
材
分
析
教学目标
【情感态度与价值观】
在解决问题的过程中体会圆的知 识在生活中的普遍性，以及圆在 生活和生产中的地位和作用，增 强学生学习数学的兴趣。
课堂小结
1． 直线和圆的五种位置关系ＯLeabharlann 图形r d ┐ l
O d r ┐ l ． A
O d ┐ r ． ．l B C
直线与圆的位置关 系
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d与半径r的关系 公共点的名称
直线名称
切点 切线
交点 割线
学
情
分
析
九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象 思维能力，所以教学中在先复习点和圆的位置 关系的基础上，通过自主探究、同学间的相互 交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线 和圆的位置关系有关中考题，着重加强对数学 思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向 “会学”发展。
直线与圆的位置关系说课稿PPT课件
❖ 6,让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的 能力。
❖ 7,布置预习思考,培养学生自主学习的能力.
2024/8/3
四．学法指导 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
复习点和圆的位置关系，引导学生 用类比的方法来研究直线与圆的位 置关系，在直线与圆的位置关系的 判定的过程中，采用小组讨论的方 法，培养学生互助、协作的精神。 学生质疑这一环节充分培养学生敢 于提问的习惯，做到不懂就问。
2024/8/3
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
一．说教材
4．重点和难点
重点： 直线和圆的三种位置关系 。
难点：直线和圆的三种位置关系的性质
与判定的应用。
2024/8/3
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
②直线和圆有一个交点，直线与圆相切（ ） ③直线与圆最多有两个公共点。（ ）
④若A、B是⊙O 外两点， 则直线AB 与⊙O 相离。( )
2024/8/3
创设情景 动手操作 探讨问题 动画演示 探讨方法 巩固练习
〈二〉新授
2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法
（1）导学求思： 刚才我们已经根据公共点的个数来判定直线与圆
棍画成一条直线，你能将发现的情况画出来？
创设情景 动手操作 探讨问题 动画演示 探讨方法 巩固练习
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
❖ 7,布置预习思考,培养学生自主学习的能力.
2024/8/3
四．学法指导 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
复习点和圆的位置关系，引导学生 用类比的方法来研究直线与圆的位 置关系，在直线与圆的位置关系的 判定的过程中，采用小组讨论的方 法，培养学生互助、协作的精神。 学生质疑这一环节充分培养学生敢 于提问的习惯，做到不懂就问。
2024/8/3
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
一．说教材
4．重点和难点
重点： 直线和圆的三种位置关系 。
难点：直线和圆的三种位置关系的性质
与判定的应用。
2024/8/3
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
②直线和圆有一个交点，直线与圆相切（ ） ③直线与圆最多有两个公共点。（ ）
④若A、B是⊙O 外两点， 则直线AB 与⊙O 相离。( )
2024/8/3
创设情景 动手操作 探讨问题 动画演示 探讨方法 巩固练习
〈二〉新授
2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法
（1）导学求思： 刚才我们已经根据公共点的个数来判定直线与圆
棍画成一条直线，你能将发现的情况画出来？
创设情景 动手操作 探讨问题 动画演示 探讨方法 巩固练习
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
直线和圆的位置关系说课PPT
rd
相交 d<r
直线和圆的 位置关系 公共点个数
公共点名称 直线名称
图形
r
d
圆心到直线的距离d 与半径r的大小关系
教学过程
r d
rd
得出结论
教学过程
直线和圆的位置关系的识别方法：
直线和圆的位置关系 相离
相切
相交
公共点个数 0
1
2
公共点名称
无
切点 交点
直线名称
无
切线 割线
图形
r
d
圆心到直线的距离d 与半径r的大小关系
行是否有触礁危险？为什么？
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
相离
相切
公共点的个数
0
1
公共点的名称
无
切点
直线名称
无
切线
1个 相切 切点 切线
2个 相交 交点 割线
（二）探究新知
2、温故知新
教学过程
（1）点和圆的位置关系的识别方法：
点到圆心的距离d与半径r的比较。
（2）思考：能否通过数量关系来识别直线和 圆的位置关系？
(3)分组合作讨论：如何用具体的数量关系 来表示直线和圆的三种位置关系？
r d
相离 d>r
r d
相切 d=r
（五） 小结归纳，整理新知 1、通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？ 2、通过这节课的学习，你体会到了什么？
（六） 布置作业，延伸拓展
1、书面作业：课本第101页，习题24.2 第2题。 2、弹性作业：预习课本第95、96页。 3、课外思考题：
有一个半径为2千米的暗礁区，在距暗礁 中心2.4千米且距中心南偏西60度的方向 有一艘船朝正东方向航行。问船继续航
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
《直线与圆的位置关系》PPT优秀课件
（来自《点拨》）
知3－练
1 【中考·永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆 心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上 到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝____1____；
1 2
AC•BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出．
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？
O
l
知1－讲
直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条 直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这 条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点.
心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交；
当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直
线与圆相切；
当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直
线与圆相离．
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，∠AOB=30°，M 为 OB 上一点，且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm， 3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关 系？为什么？
导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
知3－练
1 【中考·永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆 心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上 到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝____1____；
1 2
AC•BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出．
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？
O
l
知1－讲
直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条 直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这 条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点.
心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交；
当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直
线与圆相切；
当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直
线与圆相离．
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，∠AOB=30°，M 为 OB 上一点，且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm， 3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关 系？为什么？
导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
直线和圆的位置关系说课课件.ppt
必做题： 1.阅读教材37—39 2. P40习题4,6 选做题： 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标， 如图，O（0，0），B（6，0），C（6， 8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋 生物保护区。 （1）求 圆形区域的面积（取3.14） （2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O 测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得 A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向 航行时，是否会进入海洋生物保护区？
知识拓展 深化新知
分析
例题1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与斜边AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
必须用圆心到直线的距离 d中， 与半径r的大小进 在Rt△ABC 2 行比较； 2 2
情感态度
教学重难点
重点
直 线 与 圆 位 置关 系
探索直线和圆位置关系的过程，得出 直线和圆的三种位置关系。 通过数量关系判断直线和圆的位置 关系。
难点
初三学生有一定的分析、归纳和理解能力， 本节课中我主要采用类比迁移法，并结合直观 演示法、分组讨论法等多种形式的教学手段进 行教学来突破重难点。
教法学法
题去学习）： （1）概括直线与圆又哪 几种位置关系，你是怎样 区分这几种位置关系的？ （2）如何用语言描述三种 位置关系？ （3）回顾点与圆的位置关 系，你能不能探索圆心到 直线的距离与圆的半径之 间的数量关系。 （小组交流合作）
直线与圆的位置关系
2、利用课件演示讲解新知：利用直
线与圆的交点情况，引导学生分析、 小结三种位置关系： （1）直线与圆没有交点，称为直线 与圆相离。 （2）直线与圆只有一个交点，称为 直线与圆相切，此时这条直线叫做 圆的切线，这个公共点叫切点。 （3）直线与圆有两个交点，称为直 线与圆相交。
2.5.1直线与圆的位置关系 课件【可编辑图片版】【共40张PPT】
题型三 有关圆的弦长问题 例 2 求直线 l：3x＋y－6＝0 被圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 截得 的弦长．
分析：弦心距、半弦长与半径构成的直角三角形求解．
解析：法一：圆C：x2＋y2－2y－4＝0 可化为x2＋(y－1)2＝5， 其圆心坐标为(0,1)，半径r＝ 5. 点(0,1)到直线l的距离为d＝|3×03＋2＋11－2 6|＝ 210， l＝2 r2－d2＝ 10，所以截得的弦长为 10. 法二：设直线l与圆C交于A、B两点．
所成的切点处时，DE为最短距离．此时DE的最小值为
|0＋0－8| 2
－
1＝(4 2－1) km.
即DE的最短距离为(4 2－1) km.
[方法技巧] 求解直线与圆的方程的实际应用问题的四个步骤
1．认真审题，明确题意． 2．建立平面直角坐标系，用方程表示直线和圆，从而在实际 问题中建立直线与圆的方程． 3．利用直线与圆的方程的有关知识求解问题． 4．把代数结果还原为实际问题的解释．
将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝ 51， ∴当水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2 51(m)．
答案：(1)B (2)2 51
易错辨析 忽略了圆的一个隐含条件 例 4 已知圆的方程为 x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点 A(1,2)， 要使过定点 A(1,2)作圆的切线有两条，则 a 的取值范围为________．
5，则弦长＝2
r2－d2＝4
5.
答案：4 5
题型一 直线与圆位置关系的判断
1．直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系为( )
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝
最新直线与圆的位置关系说课ppt
情感、态度 与价值观
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦， 培养学生积极参与，大胆探索的精神，树立事物 间相互联系相互转化的观点．
三、 教学方法的选择
以问题为导向
教
学
教师启发讲授与学生自主探究
方
法
相结合
及
手 段
利用多媒体增强课堂教学效果
四、 教学过程设计与实施
归纳小结 课外延拓 变式探究 强化方法
理解直线与圆的位置关系掌握用圆心到直线的 距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的 个数来判断直线与圆的位置关系的方法.
二、 教学目标的确定
知识与技能
理解直线与圆的位置关系掌握用圆心到直线 的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组 解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法.
过程与方法
通过探究活动，经历知识的建构过程，培养自 主探究、合作交流的学习方式.强化用解析法解 决问题的意识，领悟所蕴涵的数学思想,培养分 析、解决问题的能力.
对于直线与圆位置关系的判断你是否有新的想法呢？
定义域为Ｒ
迁移问题情境，产 生认知冲突，激发 学生探究新知的欲 望
问题迁移 探索新知
除了借助图形直观判断，对比复 习内容，你还有什么方法呢？
定义域为Ｒ
xy10
１ x2+y2=1,
１
问题迁移 探索新知
引例：已知直线 l : xy10与圆C: x2 y2 1 ,判断它
直线与圆的位置关系说课ppt
直线与圆的位置关系
一
教学内容的分析
二
教学目标的确定
三
教学方法的选择
四
教学过程设计与实施
五
教学特点及效果分析
一、 教学内容的分析
直线与圆的位置关系说课稿市公开课一等奖公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
求出鉴别式Δ旳值，
…………
若Δ＞0， 则直线与圆相交； 若Δ＝0， 则直线与圆相切； …… 若Δ＜0， 则直线与圆相离． ……
问题1 问题2 问题 3 练习1
联立方程组 消元得方程 计算鉴别式
比较大小值
分析得结论
练习2 小结作业
过程分析 探索研究、处理问题
⑷形成通法
直线与圆旳位置关系旳鉴定
几何法：利用点到直线旳距离
问题1 问题2 问题 3 练习1 练习2 小结作业
过程分析 切入主题、提出课题
设计意图
设问1：你能用初中所学旳平面
几何知识来处理这一问题吗？ 直线与圆有三种位置关系： ⑴直线与圆相交， 有两个公共点； ⑵直线与圆相切， 只有一种公共点； ⑶直线与圆相离， 没有公共点．
这么设计，让学生 充分参加，自己动手 画图，建立数学模型， 引导学生主动回忆初 中所学直线与圆旳三 种位置关系及判断措 施．
这是对教科 书引例旳改
旳距离为
OM
1 0 2 0 80
16
5,
12 22
在Rt△COM中，CM OC 2 OM 2 4,
y
B D MC
则 CD 2 CM 8， 轮船不变化航线，受
编．利用直线 与圆旳方程， 计算出了直线 与圆旳相交弦 长．教学中， 一直围绕实际
O
x
A
到暗礁影响 问题旳处理， 旳距离为8千米 探究直线与圆
旳位置关系旳
有关问题．
问题1 问题2 问题 3 练习1 练习2 小结作业
过程分析 新知应用、深化了解
设计意图
练习2：
已知过点 M(－3, －3) 旳 直线 l 被圆 x2＋y2＋4y－21＝0 所截得旳弦长为4，求直线 l 旳 方程．
直线与圆的位置关系(说课课件)
选择具有代表性的案例，如几何问题、 实际问题等。
分析过程
引导学生分析案例，运用直线与圆的 位置关系的知识点，解决问题。同时， 让学生了解数学知识的实际应用价值， 提高其解决问题的能力。
05
课堂练习与作业
练习题布置
基础练习题
针对直线与圆的基本概念和性质， 设计一些简单的判断题和选择题，
帮助学生理解基本概念。
04
课堂互动与讨论
提问与回答
提问
教师向学生提出问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。
回答
学生回答问题，阐述自己的理解和观点，教师给予反馈和指导。
分组讨论
分组
学生分成小组，每组进行讨论。
讨论内容
小组内成员交流自己的想法和观点，共同探讨直线与圆的位置关系，以及在实际 问题中的应用。
案例分析
案例选择
提出问题
提出“直线与圆有哪些位置关系 ？”的问题，引发学生思考和讨 论。
回顾相关知识
回顾直线与圆的基本概念
回顾直线的方程、圆的标准方程等基础知识，为后续学习奠 定基础。
知识关联
强调直线与圆的位置关系与初中数学中点与圆的位置关系之 间的联系，引导学生进行知识迁移。
02
直线与圆的位置关系概述
定义与分类
直线与圆的位置关系说课课件
$number {01}
目 录
• 课程导入 • 直线与圆的位置关系概述 • 直线与圆的位置关系的应用 • 课堂互动与讨论 • 课堂练习与作业 • 课程总结与展望
01 课程导入
引入话题
话题引入
通过展示生活中的直线与圆实例 （如自行车轮、汽车轮胎等）， 引导学生思考直线与圆的关系， 激发学习兴趣。
求解角度
通过直线与圆的交点，可以求出直线之间的夹角，或者直线与坐标轴之间的夹角。
分析过程
引导学生分析案例，运用直线与圆的 位置关系的知识点，解决问题。同时， 让学生了解数学知识的实际应用价值， 提高其解决问题的能力。
05
课堂练习与作业
练习题布置
基础练习题
针对直线与圆的基本概念和性质， 设计一些简单的判断题和选择题，
帮助学生理解基本概念。
04
课堂互动与讨论
提问与回答
提问
教师向学生提出问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。
回答
学生回答问题，阐述自己的理解和观点，教师给予反馈和指导。
分组讨论
分组
学生分成小组，每组进行讨论。
讨论内容
小组内成员交流自己的想法和观点，共同探讨直线与圆的位置关系，以及在实际 问题中的应用。
案例分析
案例选择
提出问题
提出“直线与圆有哪些位置关系 ？”的问题，引发学生思考和讨 论。
回顾相关知识
回顾直线与圆的基本概念
回顾直线的方程、圆的标准方程等基础知识，为后续学习奠 定基础。
知识关联
强调直线与圆的位置关系与初中数学中点与圆的位置关系之 间的联系，引导学生进行知识迁移。
02
直线与圆的位置关系概述
定义与分类
直线与圆的位置关系说课课件
$number {01}
目 录
• 课程导入 • 直线与圆的位置关系概述 • 直线与圆的位置关系的应用 • 课堂互动与讨论 • 课堂练习与作业 • 课程总结与展望
01 课程导入
引入话题
话题引入
通过展示生活中的直线与圆实例 （如自行车轮、汽车轮胎等）， 引导学生思考直线与圆的关系， 激发学习兴趣。
求解角度
通过直线与圆的交点，可以求出直线之间的夹角，或者直线与坐标轴之间的夹角。
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
《直线与圆的位置关系》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教】精选全文完整版
新课学习
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
典型例题
新课学习
即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
典型例题
新课学习
即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心
2直线与圆的位置关系PPT课件(北京课改版)
l .O
1) 相离
.O1
.O2
l
●
●
2) 直线l与O1相离 l 直线l与 O2相交
l .O
●
3) 相切
● .
O
●4) 相交
直线与圆的位置关系量化
如图，圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什 么关系？
r ● O┐d
相交 1)直线和圆相交 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离
r ● Od ┐
相切 d<r；
解 过O 作OD⊥CA 交CA 于D. 在Rt△CDO 中， ∠C = 30°， ∴ OD 12OC = 3(cm). 即圆心O 到直线CA 的距离d=3 cm.
(1) 当r=2.5cm 时，有d>r， 因此⊙O 与直线CA 相离； (2) 当r=3cm 时，有d=r， 因此⊙O 与直线CA 相切； (3) 当r=5cm 时，有d<r， 因此⊙O 与直线CA 相交.
的 割线
直线 l叫做⊙A 点C叫做
的 切线
切点
如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm. 以点C为圆心，2cm，2.4cm，3cm分别为半径画⊙C，斜 边AB分别与⊙C有怎样的位置关系？为什么？
解：如图29-2-4，过点C作CD⊥AB，垂足 为D．在Rt△ABC中， AB AC2 BC2 32 42 （ 5 cm）. 由三角形的面积公式，并整理，得
把钥匙环看作一个圆，把直尺边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺，
直线和圆分别有几个公共点？
两个公共 点●
O
一个公共
没有公共点
点 ● 直线与圆的交点●个
O 数可判定它们关O系
相交
相切
相离
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题1 问题2 问题 3 练习1 练习2
过程分析 切入主题、提出课题
设计意图ห้องสมุดไป่ตู้
设问1：你能用初中所学的平面
几何知识来解决这一问题吗？
画图方法： 港口
O
轮船
结论：这艘轮船不改变航线， 不会受到台风的影响．
这样设计，让学生 充分参与，自己动手 画图，建立数学模型， 引导学生主动回顾初 中所学直线与圆的三 种位置关系及判断方 法． 学生可能通过准 确画图的方法，找到 问题的结论．
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直线、圆的位置关系
教材分析
2．教学重点、难点
重点：运用坐标法探究直线、圆的位置关系，结合几
何图形，将直线与圆的位置关系转化为圆心到
直线的距离d与半径 r的关系，将圆与圆的位置 关系转化为连心线与两圆半径的关系，进一步
体会数形结合这一重要数学思想． 难点：⑴把实际问题转化为数学问题，建立相应的
过程分析 切入主题、提出课题
设计意图
设问1：你能用初中所学的平面
几何知识来解决这一问题吗？ 直线与圆有三种位置关系： ⑴直线与圆相交， 有两个公共点； ⑵直线与圆相切， 只有一个公共点； ⑶直线与圆相离， 没有公共点．
这样设计，让学生 充分参与，自己动手 画图，建立数学模型， 引导学生主动回顾初 中所学直线与圆的三 种位置关系及判断方 法．
目标分析
1．知识与技能目标
⑴在教师引导下，能将直线、圆的位置关系的实际 问题坐标化，进一步培养学生“用数学”的意识；
⑵能根据给定直线、圆的方程判断直线、圆的位置 关系，通过观察、验证、推理与交流等数学活动， 找到判断直线、圆的位置关系的一般方法；
⑶能利用直线、圆的位置关系解决有关的简单问题， 提升学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题 的能力．
问题1 问题2 问题 3 练习1 练习2 小结作业
过程分析 切入主题、提出课题
运用勾股定理：
B
40 d
O 80 A
dOA OB 801653.0 AB 5
结论：这艘轮船不改变航线， 不会受到台风的影响．
设计意图
这样设计，让学生 充分参与，自己动手 画图，建立数学模型， 引导学生主动回顾初 中所学直线与圆的三 种位置关系及判断方 法． 学生可能通过准 确画图的方法，找到 问题的结论或．者利用 勾股定理解决问题.
问题1 问题2 问题 3 练习1 练习2 小结作业
过程分析 切入主题、提出课题
设计意图
运用勾股定理：
B
40 d
O 80 A
AB O2A O2B 405, 圆心O到AB的距离d为 dOA OB 801653.0
AB 5
这样设计，让学生 充分参与，自己动手 画图，建立数学模型， 引导学生主动回顾初 中所学直线与圆的三 种位置关系及判断方 法． 学生可能通过准 确画图的方法，找到 问题的结论或．者利用 勾股定理解决问题.
数学模型; ⑵对用方程组的解来判断直线、圆的位置关
系的方法的理解．
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直 线 、
教材分析 知识与技能目标 目标分析 过程与方法目标
圆 的
教法分析 情感态度与价值观
位 置
学法分析
关
系 过程分析
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直线、圆的位置关系
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直线、圆的位置关系
目标分析
1．知识与技能目标 2．过程与方法目标
⑴经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模 能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解 决问题的意识；
⑵经历探索判断直线、圆的位置关系的过程，使 学生参与数学实践；
⑶通过多媒体动画演示，培养学生用运动变化的观 点来分析问题、解决问题的能力．
直线与圆的位置关系说课稿
直 教材分析
线 、
目标分析
圆 的
教法分析
位 置
学法分析
关
系 过程分析
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直线、圆的位置关系
1．教材的地位和作用
教材分析
直线、圆的 位置关系 (初中)
直线的方程 圆的方程
(高中必修2)
直线、圆 的位置关系 (坐标法)
承前启后
空间直角 坐标系
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
过程分析 情境设置、铺垫导入
设计意图
问题1：
港口 40km
台风 中心
轮船不改变航 线，那么它是否会 受到台风影响？
80km
通过教科 书的引例,让 学生从数学 角度看待日 常生活中的 问题，体验 数学与生活 的密切联系， 激发学生的 探索热情．
问题1 问题2 问题 3 练习1 练习2 小结作业
直 教材分析
线 、
目标分析
圆 的
教法分析
位 置
学法分析
关
系 过程分析
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直线、圆的位置关系
学法分析
在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备 了一定的用方程思想研究几何对象的能力.因此，我 在教学中通过提供丰富的数学学习环境，创设便于 观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间， 使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有 数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将 新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施 展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习 数学的快乐．
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直 教材分析
线 、
目标分析
圆 的
教法分析
位 置
学法分析
关
系 过程分析
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
1、情境设置，铺垫导入 2、切入主题，提出课题 3、探索研究，解决问题 4、新知应用，深化理解 5、总结提高，形成方法 6、课后作业，巩固提高
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直线、圆的位置关系
目标分析
1．知识与技能目标 2．过程与方法目标 3．情感、态度与价值观
⑴让学生主动参与用坐标法探求直线、圆的位置关 系的过程，使学生感受成功的喜悦；
⑵通过学生的自主探究、小组合作、讨论，培养 学生的团队精神和主动学习的良好习惯．
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直 教材分析
线 、
目标分析
圆 的
教法分析
位 置
学法分析
关
系 过程分析
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直线、圆的位置关系
教法分析
学生
建立模型 方法探究 小组合作 归纳总结
活问 动题 为为 主载 线体
双主体
教师
设计者 组织者 引导者 合作者
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析