2018年人教-高中数学必修五-第二章-数列测试题(含答案)
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必修五阶段测试二(第二章数列)
时间:120分钟满分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(2017·山西朔州期末)在等比数列{}中,公比q=-2,且a3a7=4a4,则a8等于( )
A.16 B.32 C.-16 D.-32
2.已知数列{}的通项公式=错误!则a2·a3等于( )
A.8 B.20 C.28 D.30
3.已知等差数列{}和等比数列{}满足a3=b3,2b3-b2b4=0,则数列{}的前5项和S5为( )
A.5 B.10 C.20 D.40
4.(2017·山西忻州一中期末)在数列{}中,=-2n2+29n +3,则此数列最大项的值是( )
A.102 D.108
5.等比数列{}中,a2=9,a5=243,则{}的前4项和为( ) A.81 B.120 C.168 D.192
6.等差数列{}中,a10<0, a11>0, 且a11>10|, 是前n项的和,则( )
A.S1, S2, S3, …,S10都小于零,S11,S12,S13,…都大于零
B.S1,S2,…,S19都小于零,S20,S21,…都大于零
C.S1,S2,…,S5都大于零,S6,S7,…都小于零
D.S1,S2,…,S20都大于零,S21,S22,…都小于零
7.(2017·桐城八中月考)已知数列{}的前n项和=2+(a,b∈R),且S25=100,则a12+a14等于( )
A.16 B.8 C.4 D.不确定
8.(2017·莆田六中期末)设{}(n∈N*)是等差数列,是其前n项和,且S5
C.S9>S5 D.S6和S7均为的最大值
9.设数列{}为等差数列,且a2=-6,a8=6,是前n项和,则( )
A.S4<S5 B.S6<S5 C.S4=S5 D.S6=S5
10.(2017·西安庆安中学月考)数列{}中,a1=1,a2=,且+=(n∈N*,n≥2),则a6等于( )
D.7
11.(2017·安徽蚌埠二中期中)设=,=a1+a2+…+,
在S1,S2,…S100中,正数的个数是( )
A.25 B.50 C.75 D.100
12.已知数列{}的前n项和为,且=n2+3n(n∈N+),数列{}满足=,则数列{}的前64项和为( )
C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.等差数列{}中,a4+a10+a16=30,则a18-2a14的值为.
14.在各项均为正数的等比数列{}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.
15.(2017·广东实验中学)若数列{}满足a1=1,且+1=4+2n,则a5=.
16.若等差数列{}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n =时,{}的前n项和最大.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)(1)已知数列{}的前n项和=3+2n,求;
(2)已知数列的前n项和=2n2+n,求数列的通项公式.
18.(12分)(2016·全国卷Ⅲ)已知数列{}的前n项和=1+λ,其中λ≠0.
(1)证明{}是等比数列,并求其通项公式;
(2)若S5=,求λ.
19.(12分)(2017·唐山一中期末)已知等差数列{}满足:a2=5,前4项和S4=28.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若=(-1),求数列{}的前2n项和T2n.
20.(12分)数列{}的前n项和记为,a1=t,+1=2+1(n∈N*).
(1)当t为何值时,数列{}是等比数列;
(2)在(1)的条件下,若等差数列{}的前n项和有最大值,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求.
21.(12分)等差数列{}的各项都是整数,首项a1=23,且前6项和是正数,而前7项之和为负数.
(1)求公差d;
(2)设为其前n项和,求使最大的项数n与相应的最大值.
22.(12分)已知数列{}的前n项和为=3n,数列{}满足:b1=-1,+1=+(2n-1)(n∈N*).
(1)求数列{}的通项公式;
(2)求数列{}的通项公式;
(3)若=,求数列{}的前n项和.
答案与解析
1.A 在等比数列{}中,∵a3a7=a4a6=4a4,
∴a6=4,∴a8=a6q2=4×(-2)2=16.故选A.
2.B 由已知得a2·a3=(2×2-2)(3×3+1)=20.
3.B 由2b3-b2b4=0,
得2b3=,∴b3=2,∴a3=2,
故S5==5a3=10,故选B.
4.D 将=-2n2+29n+3看作一个二次函数,
但n∈N*,对称轴n=开口向下,
∴当n=7时离对称轴最近,∴的最小值为a7=108,故选D.
5.B 设等比数列的公比为q,
∴a5=a2·q3,
∴243=9×q3,∴q=3.
∴a1==3.
S4==120,故选B.
6.B ∵a10<0, ∴a1+9d<0.
∵a11>0, ∴a1+10d>0.
又a11>10|, ∴a1+10d>-a1-9d.
∴2a1+19d>0.
∴S19=19a1+d=19(a1+9d)<0.
排除A、D.
S20=20a1+d=10(2a1+19d)>0. 排除C.
故选B.
7.B 由题可知数列{}为等差数列,
∴S25==100,∴a1+a25=8,
∴a12+a14=a1+a25=8,故选B.
8.C 由S5
由S6=S7,得S7-S6=a7=0,
∴d<0,S9 9.C 设等差数列的首项为a1,公差为d, 则错误!解得错误! ∴=-8n+×2=n2-9n, S4=-20,S5=-20, ∴S4=S5,故选C. 10.B 由已知可得数列是等差数列. ∵a1=1,a2=,∴=1,=, ∴公差d=-1=,∴=+5d=1+=, ∴a6=. 11.D f(n)=的周期T=50. a1,a2,…,a24>0,a25=0,a26,a27,…,a49<0,a50=0.