五年级奥数专题-最小公倍数

五年级奥数专题-最小公倍数

最小公倍数（一）

【专题导引】

几个数公有的倍数叫做公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],当（a、b）=1时。[a、b]=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：

最大公因数×最小公倍数=两数的乘积

即（a、b）×[a、b]=a×b

要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通常就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公因数问题混淆。

【预备思考1】“［］”表示求最小公倍数,“（）”表示求最大公因数。

求：（9 , 3）= ［9 , 3］=

（31,62）= ［31,62］=

【预备思考题2】有一包糖果,如果平均分给8个小朋友,正好分完,如果平均分给10个小朋友,也正好分完。这包糖果至少有多少粒？

【典型例题】

【例1】两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？

【试一试】

1、两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？

2、两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少？

【例2】两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？

【试一试】

1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。

2、已知两数的积是3072,最大公因数是16,求这两个数。

【例3】甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。有一天,他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

【试一试】

1、1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后,至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？

2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步,甲跑一圈用120秒,乙跑一圈用80秒,丙跑一圈用100秒,问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？

【例4】一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？

【试一试】

1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方体多少块？

2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块,要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米？

【﹡例5】甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步,经过多少时间三人又同时从出发点出发？

【﹡试一试】

1、有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行,1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发,同向而行,则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快,求二人的速度。

2、一环形跑道长240米,甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行,甲每秒行8米,乙每秒行6米,丙每秒行5米。至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发？

课外作业

家长签名：

1、17和7的最小公倍数与最大公因数之和是___________。

2、用长10厘米,宽6厘米的长方形地板砖铺出一个正方形,至少要用多少块？

3、两个自然数的和是52,它们的最大公因数是4,最小公倍数是144。这两个数各是多少？

4、已知两个数的最小公倍数是210,它们的积是1260,它们的和是72,求这两个数的差。

5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷,二班的同学每6天去看一次,三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷,那么,再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？

6、一个长方体长2.7米、宽1.8米、高1.5米,要把它切成大小相等的正方体小块,不许有剩余,这些小正方体的棱长最多是多少分米？

﹡7、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步,甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发,再经过多少时间三人又从此处同时出发？

第六讲最小公倍数（二）

【专题导引】

最小公倍数的应用题,解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时,我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法,使问题转换成已知数的最小公倍数,从而求出结果。

【预备思考题1】有一个自然数,被8除余5,被5除余2,这个自然数最小是多少？

【预备思考题2】一袋糖,平均分给7个小朋友或8个小朋友后,最后都余下5块,这袋糖至少有多少块？

【典型例题】

【例1】有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1。这个自然数最小是多少？

【试一试】

1、学校六年级有若干个同学排队做操,如果3人一行余2人,7人一行余2人,11人一行也余2人。那么六年级最少有多少人？

2、一个数能被

3、5、7整除,但被11除余1。这个数最小是多少？

【例2】有一批水果,总数在1000个以内,如果每24个装一箱,最后一箱差2个；如果每28个装一箱,最后一箱还差2个；如果每32个装一箱,最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？

【试一试】

1、一所学校的同学排队做操,排成14行、16行、18行都正好能成长方形。这所学校至少有多少人？

2、有一批乒乓球,总数在1000个以内,4个装一袋,5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？

【例3】一盒围棋子,4颗4颗数多3颗,6颗6颗数多5颗,15颗15颗数多14颗,这盒棋子在150至200颗之间,问共有多少颗？

【试一试】

1、有一批树苗,9棵一捆多7棵,10棵一捆多8棵,12棵一捆多10棵。这批树苗数在150～200之间。求共有多少棵树苗？

2、五（1）班的五十多位同学去大扫除,平均分成4组多2人,平均分成5组多3人。请你算一算,五（1）班有多少位同学？