中考复习之方程与不等式

中考复习之方程与不等

式

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第二章 方程与不等式

§ 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法

一、知识要点

一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想．

二、课前演练

1．（2012重庆）已知关于x 的方程2x +a -9=0的解是x =2，则a 的值为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2．(2011枣庄)已知⎩⎪⎨⎪⎧x =2，y =1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax +by =7，

ax -by =1的解，则a -b = ．

3．（2012连云港）方程组3

26

x y x y +=⎧⎨

-=⎩的解为 ． 4．已知：13

2

=--+y x y x ，用含x 的代数式表示y ，

得 ． 三、例题分析

例1解下列方程（组）：

（1）3(x +1)-1=8x ； （2）⎩

⎨

⎧=+=-17326

23y x y x ．

例2（1）m 为何值时，代数式2m -5m -13的值比代数式7-m

2

的值大5？

（2）若方程组31331x y a x y a

+=+⎧⎨

+=-⎩的解满足x +y =0，求a 的值．

四、巩固练习

1．若⎩

⎪⎨⎪⎧x =1，y =2.是关于x 、y 的方程ax -3y -1=0的解，则a 的值为______．

2．已知(x-2)2+|x-y-4|=0，则x+y= ．

3．定义运算“*”，其规则是a*b=a-b 2，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 ．

4．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点

则方程组⎩

⎪⎨⎪⎧y=ax+b ，y=kx 的解是 ．

5．若关于x 、y 的方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x+y=5k ，

x -y=9k 的解也是方程

2x +3y =6 的解，则k 的

值为（ ）

A ．-3

4

B ．34

C ．4

3

D ．-4

3

6．解下列方程（组）：

（1）2(x +3)-5(1-x )=3(x -1)； （2）

14

3

2312=---x x ； （3）（2012南京）31328

x y x y +=-⎧⎨

-=⎩ ； （4）⎩

⎨

⎧-=+-=+1)(258

y x x y x ．

§一元二次方程的解法及其根的判别式

一、知识要点

一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学）．

二、课前演练

1．(2011钦州)下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2-2x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2+2x-1=0

2．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）

A．(x-2)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x-2)2=-2 D．(x-2)2=6 3．已知关于x的方程的一个根是5，那么m= ，另一根是 .

4．若关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根，则k的非负整数值是 .

三、例题分析

例1 解下列方程：

(1) 3(x+1)2=1

3

; (2) 3(x-5)2=2(x-5)；

(3) x2+6x-7=0； (4) x2-4x+1=0（配方法）．

例2 关于x的一元二次方程．

(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(2)在（1）的条件下，自取一个整数k的值，再求此时方程的根.

四、巩固练习

1．下列方程中有实数根的是( )

A．x2+2x+3＝0 B．x2+1＝0 C．x2+3x+1＝0 D．

x

x-1

=

1

x-1

2．若关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜-2 3．若直角三角形的两条直角边a、b满足(a2+b2)(a2+b2+1)=12，则此直角三角形的斜边长

为．

4．阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2，

则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-b

a

，x1x2=

c

a

．

250

x mx

+-=

2

(4)210

k x x

---=

根据上述材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2

+4x +2=0的两个实数根，则1

x 1

+1

x 2

= ．

5．解下列方程：

（1）(y +4)2=4y ； （2）2x 2 +1=3x （配方法）；

（3）2x (x -1)=x 2-1； （4）4x 2-(x -1)2=0． 6．先阅读，然后回答问题：

解方程x 2-|x |-2=0，可以按照这样的步骤进行：

(1)当x ≥0时，原方程可化为x 2

-x -2=0，解得x 1=2，x 2=-1（舍去）． (2)当x ≤0时，原方程可化为x 2+x -2=0，解得x 1=-2，x 2=1（舍去）． 则原方程的根是_____________________． 仿照上例解方程：x 2 -|x -1|-1=0．

§ 一元一次不等式（组）的解法

1．知识要点

不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．

2．课前演练

1．用适当的不等号表示下列关系：(1)x 的5倍大于x 的3倍与9的

差： ；

(2)b 2-1是非负数： ； (3)x 的绝对值与1的和不大于2： ．

2．已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：

(1)a -3 b -3； (2)-3a -3b ； (3)1-a 1-b ； (4)m 2a

m 2b (m ≠0)．

3．(1)不等式-5x ＜3的解集是 ； (2)不等式3x -1≤13的正整数解是 ；

(3)不等式x ≤的非负整数解是 ．

4．（2012江西）把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x+1＞0，

x -1≤0的解集在数轴上表示，正确的是

（ ）

A B C D 三、例题分析

例1 解不等式组：⎩⎪⎨⎪

⎧3x -7＜2(1-3x )，x -32

+1≤3x -14，并把它的解集在数轴上表示出来．