动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系

得 F mr 2 1
当 时,
2
ax r 2
且 cos
l2 r2 l
有 mr 2 F l 2 r 2 l
得 F mr 2 2 l 2 r 2
这属于动力学第一类问题。
例10-2 质量为m的质点带有电荷e,以速度v0进入强 度按E=Acoskt变化的均匀电场中,初速度方向与电场强
并与铅直线成 60 角。如小球在水平面内作匀
速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。
已知: m 0.1kg, l 0.3m, 600 匀速
求: v, F
解 : 研究小球，m v2 F sin
b
F cos mg 0
其中 b l sin
解得
F mg 1.96N
cos
v
Fl sin2
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混合问题：第一类与第二类问题的混合.
例10-1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速
度 转动,OA=r,AB=l,当 r / l 比较小时,以O 为坐
标原点,滑块B 的运动方程可近似写为
x
l
1
2
4
r
cos
t
4
cos
2
t
如滑块的质量为m, 忽 略摩擦及连杆AB的质量,试
求当 t 0和 时 ,
m
2.1m s
这是混合问题。
例10-4 粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水
平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。
为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在 0
时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n 。
已知:匀速转动。 0 时小球掉下。
求:转速n.
解：研究铁球
其中 v n R
30
v2 m
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创名牌、夺优质，全厂员工齐努力。2 020年1 0月9日 星期五 6时1分 41秒18 :01:419 October 2020
动力学
动力学：研究物体的机械运动与作用力之间的关系。
空气动力学
动力学
结构动力学
超高速碰撞动力学
动力学的抽象模型
质点：具有一定质量而几何形状和尺寸大小可 忽略不计的物体。
质点动力学
质点系：由几个或无限个相互有联系的质点组 成的系统。
质点系动力学
刚体：特殊质点系，其中任意两点之间的距离 保持不变。
本篇的基本内容
度垂直,如图所示。质点在电场中受力 F eE 作用。
已知常数A,k,忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。
已知: m , v0 , E Acos kt, v0 E, F eE,不计重力
求:质点的运动轨迹。
解:
d2x m dt 2
m dvx dt
0,
d2 y m dt 2
m dvy dt
eAcos kt
x
t
y
eA t
dx 0
0 v0dt ,
dy
sin ktdt
0
mk 0
得运动方程
x v0t,
y
eA mk 2
cos
kt
1
消去t, 得轨迹方程
y
eA mk 2
cos
k v0
x
1
这是第二类基本问题。
例10-3 一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的 小球系于长l=0.3m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,
由 t 0时 vx v0 ,
积分源自文库
dv vx
v0
x
0
vy 0,
vy 0
dv y
eA m
t
cos ktdt
0
得
vx
dx dt
v0
dy eA
vy
dt
mk
sin kt
已知: m , v0 , E Acos kt, v0 E, F eE,不计重力
求:质点的运动轨迹。
由 t 0时 x y 0,积分
第二定律（力与加速度之间关系定律）
ma F
力的单位:牛[顿], 1N 1kg 1m s2
第三定律 (作用与反作用定律):
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反, 沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。
§10-2 质点的运动微分方程
质点动力学第二定律
ma Fi
或
m
d2r dt 2
Fi
1 、在直角坐标轴上的投影
m d2x dt 2
Fx ,
m d2 y dt 2
Fy ,
m d2z dt 2
Fz
2、在自然轴上的投影
由 a at ann, ab 0,
有
mat
Ft ,
v2 m
Fn ,
0
Fb
3 、质点动力学的两类基本问题
第一类问题：已知运动求力.
第二类问题：已知力求运动.
连杆AB所受的力. 2
已知: 常量, OA r, AB l, m。 设
则x 求:
l 1
0,
2
4
r
cos t cos 2
4
时杆AB受力F
t
?
r l
1
2
解:研究滑块
max F cos
其中 ax x r 2 cos t cos 2 t
当 0时, ax r 2 1 ,且 0
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每项振作求质量，产品质量有保障。2 020年1 0月9日 下午6 时1分20 .10.920 .10.9
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人人有专职，工人有程序，检查有标 准，做 好留证 据。202 0年10 月9日星 期五下 午6时1 分41秒 18:01:4 120.10. 9
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由前至后一条拉，从上到下一条心。2 020年1 0月下 午6时1 分20.10. 918:01 Octobe r 9, 2020
R
FN
mg cos
当 0时, FN 0, 解得
n 9.549
g R
cos
0
当 n 9.49 g 时,球不脱离筒壁。 R
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消除隐患，确保安全，保障稳定，促 进发展 。20.10. 920.10. 9Friday , October 09, 2020
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人民消防人民办，办好消防为人民。1 8:01:41 18:01:4 118:01 10/9/20 20 6:01:41 PM
➢ 质点动力学的基本方程 ➢ 动量定理，质心运动定理 ➢ 动量矩定理，定轴转动刚体的转动微分方程
刚体的平面运动微分方程 ➢ 动能定理，机械能守恒定律 ➢ 动静法－－达朗贝尔原理 ➢ 虚位移原理
第十章 质点动力学的基本方程
§10-1 动力学的基本定律
第一定律 (惯性定律):
不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。