2013年黑龙江省哈尔滨市数学中考真题(word版含答案)
【真题】2017年哈尔滨市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C． D．6．方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC 边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．将57600000用科学记数法表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．计算﹣6的结果是．15．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．不等式组的解集是．17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【来源：21cnj*y.co*m】18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为．19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．【出处：21教育名师】20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC 上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．6．方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【考点】B3：解分式方程．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）7．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC 边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D））∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选（C）10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【考点】E6：函数的图象．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；21教育网D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．将57600000用科学记数法表示为 5.67×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．2·1·c·n·j·y【解答】解：57600000用科学记数法表示为 5.67×107，故答案为：5.67×107．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【解答】解：由x﹣2≠0得，x≠2，故答案为x≠2．13．把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x﹣3y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）14．计算﹣6的结果是．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：15．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为1．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．故答案为：1．16．不等式组的解集是2≤x＜3．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．21·世纪*教育网【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【版权所有：21教育】【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为90°．【考点】MN：弧长的计算．【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=90，故答案为：90°．19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为4或2．21*cnjy*com【考点】L8：菱形的性质．【分析】由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA==3，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB=BD=3，∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴CE=OC+或CE=OC﹣，∴CE=4或CE=2；故答案为：4或2．20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．三、解答题（本大题共60分）21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理；L6：平行四边形的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）扇形根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？21·cn·jy·com【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；【来源：21·世纪·教育·网】（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；2-1-c-n-j-y（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；21世纪教育网版权所有（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC 上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．21*cnjy*com【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD 于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．21教育名师原创作品【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，∵S△ABC=S△AMC+S△AMB，∴AB?OC=AC?MN+AB?EM，∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′＝t，∴PE′＝t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．2017年7月5日。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−38的相反数为( )A. −38B. 38C. −83D. 832.剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.2020年11月10日，中国万米载人潜水器“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达10909m.将10909用科学记数法表示为( )A. 1.0909×104B. 10.909×103C. 109.09×102D. 0.10909×1054.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A.B.C.D.5.方程1x−4=3x+2的解是( )A. x=0B. x=−5C. x=7D. x=16.二次函数y=2(x+1)2+3的最小值是( )A. −1B. 1C. 2D. 37.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子( )A. 16枚B. 20枚C. 24枚D. 25枚8.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AB上，EF//AD交CD于点F，若AE：BE=1：2，DF=3，则FC的长为( )A. 6B. 3C. 5D. 99.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，若∠B=50°，则∠DAC=( )A. 20°B. 50°C. 30°D. 80°10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，当x=9min时，y=( )A. 36LB. 38LC. 40LD. 42L第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷(含解析)
2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −7的绝对值是( )A. −7B. 7C. −17D. 172. 下列运算正确的是( )A. 6a−5a=1B. (a2)3=a5C. 3a2+2a3=5a5D. a6⋅a2=a83. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )A.B.C.D.5. 抛物线y=12(x−1)2+2的顶点坐标为( )A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,2)D. (1,−2)6. 分式方程12x =2x+3的解为( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=37.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠E =60°，那么∠P 等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8. 某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从500千克增加到605千克.设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为( )A. 500(1+x )=605B. 500(1+x )2=605C. 500(1+2x )=605D. 605(1−x )2=5009.如图，已知DE //BC ，EF //AB ，则下列比例式中错误的是( )A. DE BC =AE ECB. EF AB =CE CAC. CE CF =CA CBD. AD AB =AE AC 10. 小红从家步行到学校需走的路程为1600米，图中的折线OAB 反映了小红从家步行到学校所走的路程S (米)与时间t (分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小红从家出发去学校步行10分钟时，到学校还需步行米．( )A. 300B. 400C. 500D. 600第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 将数字2023000用科学记数法表示为______ ．12. 在函数y=xx−2中，自变量x的取值范围是______．13. 把多项式3x2−12分解因式______ ．14. 计算2−12的结果是______ ．15. 不等式组{2x+1≤93x−5>1的解集是______．16. 已知点M(−1,3)在双曲线y=kx上，则k=______ ．17. 不透明的袋子里装有2个红球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是______ ．18. 已知扇形的半径是3cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为______ cm(结果保留π)．19. 已知：△ABC中，AB=3，AC=1，S△A B C=34，则BC的长为______ ．20. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=42，BC=8，点D在边BC上，DA=DC，点B关于直线AC的对称点为点E，连接AE、ED，则DE的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。
2023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷(含解析)
2023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在227，5，−38，π，2023这五个数中无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a3⋅a4=a12C. (a3)4=a7D. a3÷a2=a3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 从1，2，3，4这四个数中任选两个数，其和为奇数的概率为( )A. 13B. 23C. 34D. 566. 关于二次函数y=(x−2)2+3，下列说法正确的是( )A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是(−2,3)C. 当x>2时，y随x的增大而减小D. 该函数图象与y轴的交点坐标是(0,7)7. 将抛物线y=x2−2向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )A. y=(x+3)2−3B. y=(x+3)2+3C. y=(x−3)2+3D. y=(x−3)2−38. 反比例函数y=1−2mx图象位于一、三象限，则m的取值范围是( )A. m ≥12B. m ≤12C. m <12D. m >129.如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE (点B 与点D 是对应点，点C 与点E 是对应点)，连接BE ，若AC =BC ，∠ACB =100°，则∠BED 的度数为( )A. 130°B. 131°C. 132°D. 133°10.如图，在△ABC 中，AC 和BC 上分别有一点E 和点H ，过点E 和点H 分别作BC 和AC 的平行线交于点D ，DE 交AB 于点G ，DH 交AB 于点F ，则下列结论错误的是( )A. DF AE =DGGEB. AGBG =AEDH C. CEAE =CHBH D. FGAB =DF AC第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 将数字50900000用科学记数法表示为______ ．12. 在函数y =x−3x +4中，自变量x 的取值范围是______ ．13. 把−6xy 2+9x 2y +y 3因式分解的结果是______ ．14. 计算 24−16的结果是______ ．15. 不等式组{x −2<3−3(x +12)>14的解集为______ ．16. 分式方程2x−2−3x =0的解是______ ．17. 一个扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为______．18. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为15m ，那么这根旗杆的高度为______ ．19. 在Rt △ABC 中，AB =AC ，点D 在直线BC 上，连接AD ，tan ∠BAD =12，AB =3 2，则CD 的长为______ ．20.如图，四边形ABCD 中，∠A =∠C =45°，∠ABD +∠CDB =180°，AB +CD =3 2，S △A B D =2S △B C D (S △A B D 表示△ABD 的面积，S △B C D 表示△BCD 的面积)，则BD 的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。
2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷(含解析)
2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最大的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. a2÷a3=a5D. (a2)3=a53.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是( )A. B. C. D.4.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( )A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥5.在反比例函数y=4−kx的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是( )A. k<0B. k>0C. k<4D. k>46.方程5x+1−1x−1=0的解为( )A. x=12B. x=1 C. x=32D. x=27.某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是( )A. 2.7(1+x)2=2.36B. 2.36(1+x)2=2.7C. 2.7(1−x)2=2.36D. 2.36(1−x)2=2.78.爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025−cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)( )A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J9.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD的大小是( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°10.甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( )A. 8：28B. 8：30C. 8：32D. 8：35二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
2023年黑龙江省哈尔滨市第十七中学中考三模数学试题(含解析)
2023年黑龙江省哈尔滨市第十七中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．点()13-，在反比例函数k x=-的图象上，则的值为（ ）3-1-1．．．．A．30︒B．9．如图，点F是矩形ABCD 结论错误的是（）A．DE DF EA AB=10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（二、填空题15．不等式组210363x x x x≤-⎧⎨+≥⎩的解集为________.16．抛物线()223=-++y x 的顶点坐标为___________．17．布袋中装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到的两个球恰好都是红球的概率是___________．18．圆心角为120°，弧长为12π的扇形面积为______．19．已知矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交矩形的一边于点E ，若6BD =，15EBD ∠=︒，则线段AB 的长为___________．20．已知，在四边形ABCD 中，120ABC ADC ∠=∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠，4BC =，6BD =，则AD 的长度是___________．三、解答题(1)在图中画以AB 为斜边的等腰直角(2)在（1）的条件下，在图中以CD 为边画直角90CDF ∠=︒，且CDF 的面积为6，连接23．某调查小组采用简单随机抽样方法，（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．24．如图1，平行四边形ABCD 中，点E 、点F 分别是AD CD 、上的点，连接CE AF 、，BAF BCE AF CE ∠=∠=，．(1)求证：四边形ABCD 是菱形．(2)如图2，当点E 是AD 中点时，AF 与CE 交于点O ，连接BE BF 、，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于AEO △面积3倍．25．哈市某道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工完成此工程所用的时间是乙工程队单独施工完成此项工程所用时间的2倍．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．26．如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，CD 交AB 于点E ，(3)在（2）的条件下，连接的面积为9，求O 的半径．27．在平面直角坐标系中，点正半轴于点B ，ABO ∠=(1)如图，求直线AB 的解析式；(2)如图，点C 是第二象限内直线的长为t ，DCO 的面积为(3)如图，在（2）问条件下，过点若90DCB E ∠-∠=︒，且参考答案：共有12种等可能的结果，其中所摸到的两个球恰好都是红球的有则cos 603BE BD =⋅︒=，DE ∴6AE AB BE =-=，∴2237AD AE DE =+=，故答案为：37．；（2）解：Rt CDF △如图所示：222222CD =+=，2233FD =+=∴()()2222223226CD FD +=+=，∵DAF DCE ADF CDE AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADF CDE △≌△，∴AD CD =，又∵平行四边形ABCD 中，AD BC =，CD AB =，∴AD =CD =BC =AB ，四边形ABCD 是菱形；（2）连接DO ，如图，如图2，符合条件的三角形有：ADF △，CDE ，AEB △，CBF V ，理由如下：在（1）已证得：ADF CDE △≌△，则有∠DFA =∠DEC ，DE =DF ，∠DAF =∠DCE ，∴∠AEO =180°-∠DEC =180°-∠DFA =∠CFO ，∵根据（1）中证得平行四边形ABCD 是菱形，且E 、F 是AD 、DC 中点，∴AD =DC ，∴AE =ED =DF =FC ，∵∠EOA =∠FOC ，∴△AEO ≌△CFO ，∴EO =OF ，AO =OC ，∴△ADO ≌△CDO ，△EDO ≌△FDO ，∵△AEO 与△DOE 同高等底，∴AEO DEO S S △△=，∴AEO DEO ODF FOC S S S S =△△△△==，AC AC = ，ABC ADC ∠=∠∴，CD 是直径，90CAD ∴∠=︒，90ACE ADC ∴∠+∠=︒，90ACE ABC ∴∠+∠=︒．（2）证明：连接OA ，OF ，OA OD OE ∴==，OAD ODA ∠=∠∴，OAF OFA ∠=∠，2DAF ADC ∠=∠ ，2DAF OAD ∴∠=∠，OA ∴平分DAF ∠，OAD OAF ∴∠=∠，OAD ODA OAF OFA ∴∠=∠=∠=∠，180AEF OAF OFA ∴∠=︒-∠-∠，180AOB OAD ODA ∠=︒-∠-∠，AEF AOB ∴∠=∠，AF AD ∴=．（3）解：如图，连接CF ，在CF 上取点M ，连接AM ，使MF ED =，连接ME 交BC 于N ，设ADC α∠=，2DAF α∴∠=，AC AC = ，AFC ADC ACB α∴∠=∠=∠=，在AMF 和AED △中MF ED AFM ADE AF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AMF AED ≌(SAS )，MAF DAE ∴∠=∠，AMF AED ∠=∠，AM AE =，45AEC ∠=︒Q ，45BED AEC ∴∠=∠=︒，∴135AMF AED ∠=∠=︒，MAF DAE AEC ADC∠=∠=∠-∠45α=︒-，BAF DAF DAE∠=∠-∠()245αα=-︒-345α=-︒，MAE MAF BAF∴∠=∠+∠345452ααα=-︒+︒-=，∵OC CD =，()0,3B ，BD ∴1322t OM DM OD +===，∵点C 是第二象限内直线AB 在3y x =-+中，当32y +=∵CQ AC ⊥，BE AC ⊥，∴90DCB DCQ ∠-∠=︒，又∵90DCB E ∠-∠=︒∴DCQ E ∠=∠，由题意可得CBD CQB ∠=∠∴QCM NBE NEB ∠=∠=∠。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题(解析版)
【答案】
【解析】
【分析】先根据菱形的性质找到Rt△AOE和Rt△AOB，然后利用勾股定理计算出菱形的边长BC的长，再根据中位线性质，求出OF的长．
【详解】已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
【答案】（1）80（2）作图见解析
（3）480
【解析】
【分析】（1）利用操舞类的人数以及操舞类学生所占调查人数的比例，可求出抽取的总人数．
（2）根据总人数以及其他类学生的人数可计算出武术类学生人数，进而将统计图补充完整即可．
19.一个扇形的面积为 ，半径为 ，则此扇形的圆心角是___________度．
【答案】70
【解析】
【分析】设扇形的圆心角是 ，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．
【详解】解：设扇形的圆心角是 ，根据扇形的面积公式得：
解得n=70．
故答案 ： ．
【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.
【答案】A
【解析】
【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．
【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知 ，该选项符合题意；
B、根据合并同类项运算可知 ，该选项不符合题意；
C、根据幂的乘方运算可知 ，该选项不符合题意；
D、根据同底数幂的乘法运算可知 ，该选项不符合题意；
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
黑龙江省龙东地区中考数学试卷及答案(Word解析版)
黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）（•黑龙江）“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011斤．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1152亿用科学记数法表示为1.152×1011．故答案为：1.152×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0 解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）（•黑龙江）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：AD=DC，使得平行四边形ABCD为菱形．考点：平行四边形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．4．（3分）（•黑龙江）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．考点：概率公式．分析：由风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，∴选出一人担任班长，则组长是男生的为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（•黑龙江）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=﹣2．考点：一元二次方程的解．分析：先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．解答：解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=﹣1，则6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；故答案为：﹣2．点评：此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．6．（3分）（•黑龙江）二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．考点：二次函数的性质分析：因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标．解答：解：∵二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3是顶点式，∴顶点坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．点评：此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．7．（3分）（•黑龙江）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2 cm．考点：圆锥的计算．分析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得圆锥的底面半径，底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理，据此即可求得圆锥的高．解答：解：设圆锥底面的半径是r，则2πr=4π，则r=2．则圆锥的高是：=2cm．故答案是：2．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（3分）（•黑龙江）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了20或25张电影票．考点：一元一次方程的应用．专题：分类讨论．分析：本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．解答：解：①1200÷60=20（张）；②1200÷（60×0.8）1200÷48=25（张）．答：他们共买了20或25张电影票．故答案为：20或25．点评：考查了销售问题，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．．9．（3分）（•黑龙江）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则=或．考点：相似三角形的判定与性质；梯形．专题：分类讨论．分析：根据已知分别根据F在线段AB上后在AB的延长线上，进而利用平行线的分线段成比例定理得出的值．解答：解：如图1：∵AB=3，=2，∴AF=2，BF=1，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==；如图2：∵AB=3，=2，∴AF=6，BF=3，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==．故答案为：或．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知进行分类讨论得出两种不同图形是解题关键．10．（3分）（•黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB n C n的面积为（）n．考点：等边三角形的性质专题：规律型．分析：由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形AB n C n的面积．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形AB n C n 的面积为（）n．故答案为：（）n点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x2+x2=2x4C．（﹣2）﹣1=﹣D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（x3）2=x6，本选项错误；B、x2+x2=2x2，本选项错误；C、（﹣2）﹣1=﹣，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．12．（3分）（•黑龙江）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．析：解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．13．（3分）（•黑龙江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．4B．5C．6D．7考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个．故选C．点评：考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．（3分）（•黑龙江）下表是我市某中学九年级（1）班右眼视力的检查结果：视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6 根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（）A．4.9，4.6 B．4.9，4.7 C．4.9，4.65 D．5.0，4.65考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：视力为4.9的学生人数最多，故众数为4.9；共43为学生，中位数落在第22为学生处，故中位数为4.6．故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．15．（3分）（•黑龙江）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA →→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧BA上运动时，距离不变；在BO上运动时，越来越近，即可得出答案．解答：解：利用图象可得出：当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧AB上运动时，距离不变；在OB上运动时，越来越近．故选：C．点评：此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．16．（3分）（•黑龙江）已知关于x 的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．解答：解：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，∵x≤0且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠﹣1，∴a≤﹣1且a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故选B．点评：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．17．（3分）（•黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3B．2C．3D．2考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先根据AB=BC，∠ABC=120°，求出∠C的度数，然后根据圆周角定理可知：∠D=∠C，又直径AD=6，易求得AB的长度．解答：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠ABC=120°，∴∠BAC=∠C=30°，∵AD为直径，AD=6，∴∠ABD=90°，∵∠D=30°，∴AB=AD=3．故选A．点评：本题考查了圆周角定理，难度一般，关键是掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角相等．18．（3分）（•黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠ACO=60°，则k的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2考点：反比例函数综合题．分析：根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=OC=2，AB=OB=2，则可确定C点坐标为（﹣2，2），最后把C点坐标代入反比例函数解析式y=中即可得到k的值．解答：解：∵∠ACB=30°，∠ACO=60°，∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，∴∠OAC=∠ACO，∴OA=OC=4，在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，∴∠OAB=30°，∴OB=OC=2，∴AB=OB=2，∴C点坐标为（﹣2，2），把C（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4．故选B．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．19．（3分）（•黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：二元一次方程的应用．分析：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可．解答：解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤50，∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜50，当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜50，当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜50，当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞50舍去，当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜50，当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜50，当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞50舍去，当x=5，y=3时，7×5+5×3=50=50，综上所述，共有6种购买方案．故选D．点评：本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点．20．（3分）（•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．分析：如解答图所示：结论①正确：证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF；结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．解答：解：（1）结论①正确．理由如下：∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，∴∠5=∠6，∴AM=AE=BF．易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM与△ABF中，，∴△ACM≌△ABF（SAS），∴CM=AF；（2）结论②正确．理由如下：∵△ACM≌△ABF，∴∠2=∠4，∵∠2+∠6=90°，∴∠4+∠6=90°，∴CE⊥AF；（3）结论③正确．理由如下：证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC=180°，∴A、D、C、G四点共圆，∴∠7=∠2，∵∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，∴NG=AG，∴∠MNG=∠3，∴∠DAG=∠CNG．在△ADG与△NCG中，，∴△ADG≌△NCG（SAS），∴∠7=∠1，又∵∠1=∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；（4）结论④正确．理由如下：证法一：∵A、D、C、G四点共圆，∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．∵△ADG≌△NCG，∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC，∴GD平分∠AGC．综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．故选D．点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考．三、简答题（满分60分）21．（5分）（•黑龙江）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．分析：先通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后求出x的值，再把它代入原式，进行计算即可．解答：解：（1﹣）÷=•=，当x=2sin45°+1=2×+1=+1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值，关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．（6分）（•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．解答：解：（1）如图所示：A1的坐标为：（﹣3，6）；（2）如图所示：∵BO==，∴==π．点评：此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键．23．（6分）（•黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF 的面积．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）根据题意得：，解得：，，∴D（4，5），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．∴S△DEF=EF•DM=8．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出D，E，F点坐标是解题关键．24．（7分）（•黑龙江）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；（2）求得范围是115≤x＜145的人数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可求解；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解；（4）根据实际情况，提出自己的见解即可，答案不唯一．解答：解：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范围是115≤x＜145的人数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°．；（3）优秀的比例是：×100%=52.5%，则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．25．（8分）（•黑龙江）秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．（1）请直接写出：A点的纵坐标600．（2）求直线BC的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意可知a=8，再根据图2求出4到8天时的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标；（2）先求出点B、C的坐标，再设直线BC的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直线EF 的解析式，根据10倍关系列出方程求解，从而最后得解．解答：解：（1）由题意可知，a=8，所以，第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400（亩），所以，前4天人工收割作物：400÷=600（亩），故点A的纵坐标为600；（2）∵600+400=1000，∴点B的坐标为（8，1000），∵34800﹣32000=2800，∴点C的坐标为（14，2800），设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y=300x﹣1400；（3）设直线AB的解析式为y=k1x+b1，∵A（4，600），B（8，1000），∴，解得，所以，y=100x+200，由题意得，10（100x+200）=8000，解得x=6；设直线EF的解析式为y=k2x+b2，∵E（8，8000），F（14，32000），∴，解得，所以，直线EF的解析式为y=4000x﹣24000，由题意得，4000x﹣24000=10（300x﹣1400），解得x=10．答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，题目信息量较大，理解两个图象并准确获取信息，确定出题目中的数量关系是解题的关键．26．（8分）（•黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．考点：正方形的性质；矩形的性质；旋转的性质专题：证明题．分析：（1）过点B作BG⊥OE于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF﹣EF=AE，整理即可得证；（2）选择图2，过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF﹣EF=AE，整理即可得证；选择图3同理可证．解答：（1）证明：如图，过点B作BG⊥OE于G，则四边形BGEF是矩形，∴EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，∵BG⊥OE，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG，∵在△AOE和△OBG中，，∴△AOE≌△OBG（AAS），∴OG=AE，OE=BG，∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE﹣GE=OE﹣BF，∴AF﹣OE=OE﹣BF，∴AF+BF=2OE；（2）图2结论：AF﹣BF=2OE，图3结论：AF﹣BF=2OE．对图2证明：过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，则四边形BGEF是矩形，∴EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，∵BG⊥OE，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG，∵在△AOE和△OBG中，，∴△AOE≌△OBG（AAS），∴OG=AE，OE=BG，∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，∴AF﹣OE=OE+BF，∴AF﹣BF=2OE；若选图3，其证明方法同上．点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点．27．（10分）（•黑龙江）为了落实提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答；（2）设总W元，建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据总等于A、B两个型号的之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的资金等于（2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即可．解答：解：（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套，根据题意得，，解不等式①得，x≥15，解不等式②得，x≤20，所以，不等式组的解集是15≤x≤20，∵x为正整数，∴x=15、16、17、18、19、20，答：共有6种方案；（2）设总W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套，W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192，∵0.4＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元；（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，则（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3，整理得，a+b=4，a=1时，b=3，a=2时，b=2，a=3时，b=1，所以，再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房2套；③A型住房3套，B型住房1套．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理清题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键，（2）利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围．28．（10分）（•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．。
2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考二模数学试题(解析版)
2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列运算正确的个数是（ ）①；②；③；．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，掌握相关的公式是解题的关键．根据，，，进行逐一计算即可．【详解】解：①，，故此项正确；②，，故此项正确；③，此项正确；，故此项正确；正确的个数是个．故选：D ．2. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可．【详解】A ．，故此选项计算错误，不符合题意；B ．，故此选项计算错误，不符合题意；20242024=020241=1120242024-=2024=()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩()010a a =≠()10p p a a a -=≠a =20240> 20242024∴=20240≠ ∴020241=1120242024-=2024=∴43412a a a ⋅=321ab ab -=()232624ab a b -=()222a b a b -=-347a a a ⋅=32ab ab ab -=C ．，此选项计算正确，符合题意；D ．，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；与都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；故选：B ．4. 图中几何体的三视图（即主视图、左视图和俯视图）是（ ）A.B. C. D.【答案】C ()232624ab a b -=()2222a b a ab b -=-+222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+180︒【解析】【分析】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【详解】图中几何体的三视图（即主视图、左视图和俯视图）是：．故选：C ．5. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：，故选A ．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．6. 袋子里有4个球，分别标有2，3，4，5四个数字，随机抽取的两个球中数字之和大于6的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．81.410-⨯71410-⨯60.1410-⨯91.410-⨯10n a ⨯1a 10≤<n n 80.000000014 1.410-=⨯2356581316【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有8种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：．故选：A ．7. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，，则河宽PT 的长度是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：，∴，故选C ．【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．8. 阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．82123=PQT α∠=sin m αcos m αtan m αtan m αtan PT PQα=·tan tan PT PQ m αα==OA OB ,OC OD OC OD =,C D 12CD AOB ∠M OM ,CM DM根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答．【详解】解：由作图过程可得：，∵，∴．∴．∴A 选项符合题意；不能确定,则不一定成立，故B 选项不符合题意；不能确定,故C 选项不符合题意，不一定成立，则不一定成立，故D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键．9. 如图，正方形边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为（ ）．12∠=∠CM DM=13∠=∠CM DM =12∠=∠OD DM=23∠∠=OD DM=,OD OC CM DM ==DM DM =()SSS COM DOM ≌12∠=∠,OD OC CM DM ==DM DM =()SSS COM DOM ≌12∠=∠OC CM =13∠=∠OD DM =OD CM ∥23∠∠=ABCD AC ACEF CF ,FOGHA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，图形类的规律探索，正方形的性质，根据勾股定理求出前几个正方形的边长，然后通过对比总结规律，推出第n 个正方形的边长，最后把2022代入求解即可．【详解】解：由题知，第1个正方形的边长，根据勾股定理得，第2个正方形的边长，根据勾股定理得，第3个正方形的边长，根据勾股定理得，第4个正方形的边长，……∴第n 个正方形的边长为，∴第2024个正方形的边长为，故选：C ．10. 如图，正方形的边长，点P 以的速度从点A 出发沿运动，同时点Q 以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接PQ 和，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）．AB..(2023(2024202320241AB=AC=2CF=3GF=1n-202412023-=ABCD 4cm 2cm s A D C --1cm s C CB P C (s)t PC PQC △()2cm (0)s s ≠s tC. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，分当时，当时，两种情形，确定解析式，判断即可．正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．【详解】解：在正方形中，，，当时，，则，当时，，，则，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 函数 yx 的取值范围是__________．【答案】x ＞2【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】根据二次根式的意义以及分式的意义可知：x ﹣2＞0，所以，x ＞2．故答案为x ＞2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：02t <≤24t <≤ABCD 4cm AB CD BC AD ====90C ∠=︒02t <≤CQ t =114222s CQ CD t t =⋅=⨯⨯=24t <≤CQ t =82CP t =-()21182422s CQ CP t t t t =⋅=⨯⨯-=-+（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12. 已知实数，满足，则的值为______．【答案】72【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案．【详解】解：，，故答案为：．13. 若点在第四象限，则m 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组．根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可．【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得，故答案为：．14. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如都是“黎点”，则双曲线上的“黎点”是______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，设双曲线上的“黎点”是，构建方程求解即可，熟练掌握“黎点”的定义是解此题的关键．【详解】解：设双曲线上“黎点”是，的a b ，89a b ab +==，22a b ab +22a b ab +()ab a b +89a b ab +== ，()229872ab a b b a a b =+=+⨯=∴72()2,1M m m +-21m -<<()2,1M m m +-2010m m +>⎧⎨-<⎩21m -<<21m -<<(1,1),(2024,2024)--4y x-=(2,2)-()2,2-4y x -=(),m m -4y x-=(),m m -，解得：，双曲线上的“黎点”是或，故答案为：或．15. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m ）与飞行时间（单位：s ）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s ．【答案】2【解析】【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案．【详解】解：∵h =-5t 2+20t =-5（t -2）2+20，且-5＜0，∴当t =2时，h 取最大值20，故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式．16. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动．则重物上升了_______．（结果保留）【答案】【解析】【分析】本题考查了弧长公式：（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 利用题意得到4m m-∴-=2m =±∴4y x -=(2,2)-()2,2-(2,2)-()2,2-h t 2520h t t =-+t =9cm 120︒cm π6π180n R l π⋅⋅=重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：根据题意，重物的高度为故答案为：．17. 如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______．【答案】【解析】【分析】过点作于点，交于点，则，依题意，得出，进而在中，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点，则，∵水的最深处到水面的距离为，的半径为．∴，在中，∴故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．18. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A ，B ，Q 在同一水平线120︒12096180ππ⨯⨯=6πO O 10cm AB 4cm AB cm 16O OD AB ⊥D O E 12AD DB AB ==6OD =Rt AOD O OD AB ⊥D O E 12AD DB AB ==AB 4cm O 10cm 1046OD =-=cm Rt AOD 8AD ===cm 216AB AD ==cm16ABC上，和均为直角，与相交于点D ．测得，，，则树高的长是______m ．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴；故答案为6．19. 如图，矩形中，对角线和相交于点O ，过点A 作，垂足为点E ，过点C 作，垂足为点F ，连接和，若（S 表示面积），则的值是______．【解析】ABC ∠AQP ∠AP BC 40dm AB =20dm BD =12m AQ =PQ 90ABC AQP ∠=∠=︒ABD AQP ∽90ABC AQP ∠=∠=︒A A ∠=∠ABD AQP ∽AB BD AQ PQ=40dm 0.4m AB ==20dm 0.2m BD ==12m AQ =0.40.212PQ=6m PQ =ABCD AC BD AB BD ⊥CF BD ⊥AF CE 2CEF ABE S S =△△sin AFE ∠【分析】由推出，得到，由，得到，推出，由线段垂直平分线的性质推出，得到是等边三角形，因此，求出，令，由勾股定理得到，于是求出．【详解】解：，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，垂直平分，，，是等边三角形，，，令，，，，．AAS AOE COF △≌△OE OF =2CEF ABE S S =△△2EF BE =OE BE =AO AB =AOB 60AOB ∠=︒AE =OE x =AF ==sin AE AFE AF ∠==AE BD ⊥ CF BD ⊥90AEO CFO \Ð=Ð=° ABCD OA OC ∴=OA OB =AOE COF ∠=∠ (AAS)AOE COF ∴ ≌OE OF ∴=2CEF ABE S S = 2EF BE ∴=2EF OE = OE BE ∴=AE ∴OB AO AB ∴=OA OB = AOB ∴ 60AOB ∴∠=︒AE ∴=OE x =AE ∴2EF x =AF ∴==sin AE AFE AF ∴∠===【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是由三角形面积公式，矩形的性质推出，判定是等边三角形，推出，得到．20. 如用，是等边三角形，点是上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段（点和点是对应点），连接，在上取一点，连接和，和相交于点，若，则的长是______．【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、解直角三角形、等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质，由旋转的性质可得：，，证明，得出，，证明出，再证明得出，得出，作于，于，则，，，求出计算即可得解．【详解】解：由旋转的性质可得：，，为等边三角形，，是等边三角形，，，，为等边三角形，，，，OB BE =AOB 60AOB ∠=︒AE =ABC D BC AD AD A 60︒AE D E DE AC F DF BF BF ED G 32AB BD CD CF CD ===，，BG AD AE =60EAD ∠=︒AED △CDF 60ADE ∠=︒60CDF CFD ∠=∠=︒DAF GDB ∠=∠()SAS BDF AFD ≌GDB GBD ∠=∠GB GD =GH BC ⊥H FM BC ⊥M 1BH DH ==12DM CM ==90BMF BHG ∠=∠=︒cos FBM ∠=cos BG BH FBM =⋅∠AD AE =60EAD ∠=︒AED ∴ 60ADE ∴∠=︒ ABC 3AB BC AC ∴===60ACB ∠=︒CF CD = CDF ∴ 60CDF CFD ∴∠=∠=︒18060GDB ADF ADE CDF ∠+∠=︒-∠-∠=︒ 60DAF ADF DFC ∠+∠=∠=︒，，，，，，，，，，，，，作于，于，，则，，，，，，．三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分）21. 先化简，再求代数式的值．其中．DAF GDB ∴∠=∠2BD CD =Q 1CD ∴=2BD =1DF CF ∴==2AF AC CF BD =-==180120AFD CFD ∠=︒-∠=︒ 180120BDF CDF ∠=︒-∠=︒AFD BDF ∴∠=∠()SAS BDF AFD ∴ ≌DAF FBD ∴∠=∠GDB GBD ∴∠=∠BG DG ∴=GH BC ⊥H FM BC ⊥M 1BH DH ==12DM CM ==90BMF BHG ∠=∠=︒FM ∴==52BM BD DM =+=BF ∴==cos BM FBM BF ∴∠===cos 1BG BH FBM ∴=⋅∠==222112111a a a a a a a ⎛⎫-+++ ⎪-+--⎝⎭4cos 452sin 30a ︒=-︒【答案】【解析】【分析】本题考查分式的化简求值．先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后利用特殊角的三角函数值求得的值，将的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：，当时，原式．22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）画出线段绕点B 顺时计旋转后得到线段，连接；（2）在（1）的条件下，将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到（点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ，点C 的对应点是点F ），画出，使与关于直线对称（点G 在小正方形顶点上），直接写出四边形的周长．【答案】（1）图见解析（2）图见解析，【解析】【分析】（1）根据旋转变换的性质作出图形；（2）利用平移变换，轴对称变换的性质作出图形，然后根据勾股定理求出11a +a a 222112111a a aa a a a ⎛⎫-+++ ⎪-+--⎝⎭()()()2211111a a aa a a a -+++=÷+--()()()()2211111a a a a a +--=⋅-+11a =+14cos 452sin 304212a =︒-︒=-⨯=-==AB AB 90︒BC AC ABC DEF DGF △DGF △DEF DF DEFG，进而求解即可．【小问1详解】如图所示，即为所求；【小问2详解】如图，，即为所求．由题意，所以四边形的周长为【点睛】本题考查作图旋转变换，勾股定理，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意正确作出图形．23. 为丰富学生课余活动，博熙中学组建了体育类、B 美术类、C 音乐类和D 其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取九年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）在这次调查中，九年级（1）班学生总人数是多少人；（2）请通过计算补全条形统计图，并求扇形统计图中区域D 所对应的扇形的圆心角的度数是多少；（3）博熙中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数．【答案】（1）40人（2）图见解析，（3）1300人【解析】【分析】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取信息，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键；的DE EF FG DG =====BC DEF DGF △DE EF FG DG =====DEFG -A 36︒（1）由A 组人数除以其占比即可得到结论；（2）先求解C 组人数，再补全图形即可，利用乘以D 的占比即可得到圆心角；（3）由总人数乘以该校参与体育类和美术类社团的学生的占比即可得到结论．【小问1详解】解：（人）答：在这次调查中，九年级（1）班学生总人数是40人．【小问2详解】C 类学生人数：（人）扇形统计图中D 类所在的扇形的圆形角度数是补全统计图如下：．【小问3详解】（人）答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数1300人．24. 如图，中，，以为直径作交于点，交于点，过点作的切线交于点．（1）求证：；（2），求的长．【答案】（1）见解析 （2）360︒1230%40÷=401214410---=43603640︒⨯=︒12142000130040+⨯=ABC BA BC =AB O AC D BC E D O BC F DF BC ⊥AC =tan 2ACB ∠=EF 2【解析】【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．（1）连接，由等边对等角得出，推出，结合切线的性质得出，即可得证；（2）连接和，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，证明，再由等腰三角形的性质即可得出答案．【小问1详解】证明：如图1，连接．，，，，，，，是的切线，，，，；【小问2详解】解：如图2，连接和．OD BCA ODA Ð=ÐOD BC ∥90BFD ∠=︒BD DE 90ADB CDB ∠=∠=︒AD CD ==2CF =DC DE =OD BA BC = BAC BCA ∴∠=∠OA OD = OAD ODA ∠=∠∴BCA ODA ∴∠=∠OD BC ∴∥180ODF BFD ∴∠+∠=︒DF O OD DF ∴⊥90ODF ∴∠=︒90BFD ∠=︒∴DF BC ∴⊥BD DE是直径，，，，在中，，，，，，，，，，．25. 某工厂签了1980件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍．并且加工540件需要的时间甲车间比乙车间少用3天．（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件；（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务．留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务？【答案】（1）乙每个车间的加工能力每天是60件，甲每个车间的加工能力每天是90件（2）12天【解析】【分析】（1）设乙每个车间的加工能力每天是件，则甲每个车间的加工能力每天是件．根据等量关系列方程解答即可；AB O 90ADB CDB ∴∠=∠=︒AB BC =AD CD ∴==Rt CDF △tan 2ACB ∠= 2CF ∴=180DAB DEB ∠+∠=︒ 180DEC DEB ∠+∠=︒DAB DEC ∴∠=∠DAB DCB ∠=∠ DCE DEC ∴∠=∠DC DE ∴=DF BC ⊥ 2EF CF ∴==x 1.5x（2）设甲、乙两车间合作m 天，才能保证完成任务．根据题意列不等式解答即可．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键．【小问1详解】设乙每个车间的加工能力每天是件，则甲每个车间的加工能力每天是件．解得：经检验是原方程的解答：乙每个车间的加工能力每天是60件，甲每个车间的加工能力每天是90件．小问2详解】设甲、乙两车间合作m 天，才能保证完成任务．解得：答：甲、乙两车间至少合作12天，才能保证完成任务．26. 已知：中，，于，点在边上，点在的延长线上，连接和．（1）如图，若，请直接写出是______三角形；（2）如图，若，求证为等边三角形；（3）如图，在（）的条件下，将沿翻折，得到，连接，，求的长．【答案】（1）等腰直角；（2）证明见解析；（3【解析】【分析】（）如图，连接，证明即可求证；【x 1.5x 54054031.5x x-=60x =60x =1.590x =()198060906015m m ⎡⎤+-+÷≤⎣⎦12m ≥ABC AB AC =AD BC ⊥D E AB F AD EF CF 、CE 190BAC CF EF ∠=︒=，FCE △2120BAC CE CF ∠=︒=，CEF △32AEC △EC KEC △90FK FKC ∠=︒，3AF =FK 11BF 90EFC ∠=︒（）如图，延长，过点作的延长线于点，证明即可求证；（）如图，设与相交于点，相交于点，证明，得到，证明，得到，即可得，利用勾股定理得【小问1详解】解：如图，连接，∵，，，∴，，垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，又∵，∴是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；【小问2详解】22BA C CM BA ⊥M 60ECF ∠=︒33CK AF M CE AF 、N ()AAS FKM CDM ≌FK CD =()Rt Rt HL CKF FDC ≌CK FD =1AD =CD =1BF AB AC =AD BC ⊥90BAC ∠=︒45BAD ABD ∠=∠=︒90BDF ∠=︒AD BC BF CF =BFD CFD ∠=∠CF EF =BF EF =BEF EBF ∠=∠45BEF BAD AFE AFE ∠=∠+∠=︒+∠45EBF ABD DBF DBF ∠=∠+∠=︒+∠4545AFE DBF ︒+∠=︒+∠AFE DBF ∠=∠90BDF ∠=︒90DBF BFD ∠+∠=︒90AFE CFD ∠+∠=︒90EFC ∠=︒CF EF =FCE △解：如图，延长，过点作延长线于点，则，∵，，，∴，，，∴，又∵，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即，∵，∴为等边三角形；【小问3详解】解：如图，设与相交于点，相交于点，的2BA C CM BA ⊥M 90M ∠=︒AB AC =AD BC ⊥120BAC ∠=︒90ADC CDF ∠=∠=︒30ACD ∠=︒60CAD CAM ∠=∠=︒90ADC M ∠=∠=︒AC AC =()AAS ADC AMC ≌CD CM =30ACD ACM ∠=∠=︒303060MCD ∠=︒+︒=︒Rt CDF △Rt CME △CD CM CF CE =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL CDF CME △≌△DCF MCE ∠=∠60MCD MCE ECD ∠=∠+∠=︒60DCF ECD ∠+∠=︒60ECF ∠=︒CE CF =CEF △3CK AF M CE AF 、N∵为等边三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，又由折叠可得，，，∴，∴，即，∴，∵，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，CEF △60CEF EFC ECF ∠=∠=∠=︒60CAD ∠=︒60CAN NEF ∠=∠=︒ANC ENF ∠=∠ACN EFN ∠=∠ACE KCE ∠=∠CA CK =EFN KCE ∠=∠EFC EFN ECF KCE ∠-∠=∠-∠MFC MCF ∠=∠MF MC =90FKM CDM ∠=∠=︒FMK CMD ∠=∠MF MC =()AAS FKM CDM ≌FK CD =Rt CKF △Rt FDC FK CD CF FC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL CKF FDC ≌CK FD =FD CA =30ACD ∠=︒2CA AD =2FD AD =3AF =∴，∴，∴，∴∴【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．27. 已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，将沿y 轴翻折得到（点B 与点C 是对应点）．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点P 在线段上（点P 不与A 、C 重合），过点P 作的垂线，垂足为点Q ，交于点D ，设点P 的横坐标为t ，线段的长为d，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，在上取一点E ，连接和交于点F ，若，，点G 为延长线上一点，连接和，使，求直线的解析式．【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）先求出点AB 的坐标，再根据翻折得出点C 的坐标，然后根据待定系数法求出直线的解析式；33AD =1AD =2AC =CD ===FK =332y x =+AOB AOC AC AC AB PQ AO OD OC AE CD OD OE =AD DF =OC DG AG 3ADG DAG ∠=∠DG 332y x =+536d t =-+32y x =+AC（2）作，作，可知四边形HORP 为矩形，设点，可表示，，再根据可得关系式；（3）在x 轴的负半轴上取一点M ，使，过点M 作CD 的垂线，垂足为点，连接，可得，即可得出，然后设，则，进而得出，再根据“”证明，可得，进而得，再设则，根据勾股定理求出可知点D 得坐标，然后在上取一点，使，作，设，则，可得，再根据平行线分线段分线段成比例得可设则，根据勾股定理求出a 值，可得，最后根据待定系数法求出答案即可．【小问1详解】如图，令则，即，令则，即．将沿轴翻折得到（点B 与点C 是对应点），，设直线的解析式为，把和代入直线解析式中解得，直线解析式为；PR OC ⊥PH AO ⊥3,32P t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭HP DH tan tan HPD QAD ∠=∠OM OA =N MD MOD AOE ≌MDO AEO ∠=∠OAE α∠=90OEA α∠=︒-90MDO AEO MDN α∠=∠=∠=︒-AAS MND MOD ≌3,MN MO ND OD ===NC OD ND p ==4CD p =-3,2p =AG K AK DK =KT AD ^KAD KDA β∠=∠=2GDK GKD β∠=∠=GD GK =1,3AT AK TO KG ==AK KD a ==3,4KG DG a AG a ===OG 0x =3y =(0,3)A 0y =2x =-(2,0)B - AOB y AOC (2,0)C ∴AC y kx b =+(0,3)A (2,0)C 203k b b +=⎧⎨=⎩323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AC 332y x =+【小问2详解】如图，过点P 作，垂足为点R ，过点P 作，垂足为点H ，，四边形为矩形，设，∴，．，，，即，则；【小问3详解】如图，在x 轴的负半轴上取一点M ，使，过点M 作的垂线，垂足为点，连接．PR OC ⊥PH AO ⊥90HOR PRO PHO ∠=∠=∠=︒ ∴HORP 3,32P t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭33,2OH PR t OR HP t ==-+==332DH d t =+-90AQD PHD ADQ PDH ∠=∠=︒∠=∠ ，QAD HPD ∴∠=∠tan tan HPD QAD ∴∠=∠DH BO PH AO=3322,3d t t +-∴=536d t =-+OM OA =CD N MD，，，设，则，，，，，，，．，．设则，在Rt 中，，，解得，即．在上取一点，使，作垂足为，设，则．，设则,90OD OE MOD AOE =∠=∠=︒ MOD AOE ∴≅ MDO AEO ∴∠=∠OAE α∠=90OEA α︒∠=-AD DF = DAF DFA α∴∠=∠=2ODC α∴∠=90MDO AEO MDN α∴∠=∠=∠=︒-90MND MOD MD MD ∠=∠=︒= ，MND MOD ∴≅ 3,MN MO ND OD ∴===5MC = 4NC ∴=OD ND p ==4CD p =-ODC 222OD OC CD +=2222(4)p p +=-3,2p =32AD OD ∴==30,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭AG K AK DK =KT AD ^T KAD KDA β∠=∠=2GDK GKD β∠=∠=GD GK ∴=39,,44AT TD TO ∴===KT OG∥ 1,3AT AK TO KG ∴==AK KD a ==3,4KG DG a AG a===在中，在中，，，则，则设直线解析式为，将点，点，代入得，解得直线的解析式．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函关系式，矩形的判定和性质，正切，全等三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例，准确的作出辅助线是解题的关键．Rt AOG 2222169OG AG AO a =--=Rt DOG 2222994OG DG OD a =-=-222916994OG a a ∴=-=-a =±DG=OG =DG y mx n =+30,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭G 0.32n n +=⎪=⎪⎩32m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩DG 32y x =+。
2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题(解析版)
2023年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. 函数y =x 的取值范围是（ ）A. 1x £ B. 1x ³- C. 1x <- D. 1x >【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：10x +³，可求出x 的范围．【详解】解：根据题意得：10x +³，解得：1x ³-，故选：B ．【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅= B. 3332a a a -= C. ()3236ab a b = D. ()222a b a b +=+【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．【详解】解：246a a a ⋅=，故A 不符合题意，33332a a a -=，故B 不符合题意；()3236ab a b =，故C 符合题意；()2222a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．4. 如图，A ，B ，C 为O e 上的三个点，4AOB BOC Ð=Ð，若60ACB Ð=°，则BAC Ð的度数是（ ）A. 20°B. 18°C. 15°D. 12°【答案】C【解析】【分析】由60ACB Ð=°，可得2120AOB ACB Ð=Ð=°，结合4AOB BOC Ð=Ð，可得1120304BOC Ð=´°=°，再利用圆周角定理可得答案．【详解】解：∵60ACB Ð=°，∴2120AOB ACB Ð=Ð=°，∵4AOB BOC Ð=Ð，∴1120304BOC Ð=´°=°，∴1152BAC BOC Ð=Ð=°，故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键．5. 一组数据1，x ，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】由一组数据1，x ，5，7有唯一众数， 可得x 的值只能是1，5，7，结合中位数是6，可得7x =，从而可得答案．【详解】解：∵一组数据1，x ，5，7有唯一众数，∴x 的值只能是1，5，7，∵中位数是6，∴7x =，∴平均数为()1157754+++=，故选B【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键．6. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】根据主视图和左视图判断该几何体的层数及每层的最多个数，即可得到答案．【详解】解：根据主视图和左视图判断该几何体共有两层，下面一层最多有4个小正方体，上面的一层最多有3个小正方体，故该几何体所用的小正方体的个数最多是7个，故选:B ．【点睛】此题考查了几何体的三视图，由三视图判断小正方体的个数，正确理解三视图是解题的关键．7. 观察下面两行数：15111929¼，，，，，1361015¼，，，，，取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）A. 92B. 87C. 83D. 78【答案】C【解析】【分析】先分别找出每行数字的规律，求出每行第7个数，将这两个数相加即可．【详解】解：第一行的数字规律为：21n n +-，第二行的数字规律为：22n n +，\第一行第7个数字为：277155+-=，第二行的第7个数字为：277282+=，552883\+=，故选：C ．【点睛】本题考查规律探究，发现每行数字的排布规律是解题的关键．8. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数k y x=的图象经过点C 和AD 的中点E ，若2AB =，则k 的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】的【分析】由正方形的性质得2BC AB ==，可设2,2k C æöç÷èø，1,22k E æö+ç÷èø，根据21222k k æö´=´+ç÷èø可求出k 的值．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∵2,AB BC CD AD ====∵点E 为AD 的中点，∴11,2AE AD ==设点C 的坐标为2,2k æöç÷èø，则,222k k BO AO AB BO ==+=+,∴1,22k E æö+ç÷èø，∵点C ，E 在反比例函数k y x=的图象上，∴21222k k æö´=´+ç÷èø，解得，4k =，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x =（k 为常数，0k ¹）的图象是双曲线，图象上的点()x y ，的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．9. 若分式方程3122a x x =-++的解为负数，则a 的取值范围是（ ）A. 1a <-且2a ¹- B. 0a <且2a ¹-C. 2a <-且3a ¹- D. 1a <-且3a ¹-【答案】D【解析】【分析】直接解分式方程，进而得出a 的取值范围，注意分母不能为零．【详解】解：去分母得：23a x =+-，解得：1x a =+，∵分式方程3122a x x =-++解是负数，的∴10a +<，20x +¹，即120a ++¹，解得：1a <-且3a ¹-，故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．10. 用一个圆心角为90°，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式求出直径即可．【详解】解：扇形的弧长：8904180p p ´´°=°，则圆锥的底面直径：44p p ¸=．故选：C ．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式，熟记公式的灵活应用是解题的关键．11. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF ，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C 恰好落在点F 处，得到折痕MN ，如图②．根据以上的操作，若8AB =，12AD =，则线段BM 的长是（ ）A. 3B.C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质得：8AB AF BE ===，4FD EC ==，=FN CN ，设DN x =，则8CN FN x ==-，利用勾股定理求出,DN FN ，再证明MFH FND V :V ，得MF MC =，求解即可．【详解】解：如图，过点M 作MH AD ^，交AD 于点H ，Q 90DFN DNF Ð+Ð=°90MFH DFN Ð+Ð=°MFH DNF\Ð=Ð90D MHD Ð=Ð=°Q 在MFH V 和FND V 中，90D MHD MFH DNFFMH DFN Ð=Ð=°ìïÐ=ÐíïÐ=Ðî\MFH FNDV :V MF MH FH FN DF DN\==4,8DF MH ==Q 824MF FH FN DN \===设DN x =，则8CN FN x ==-，222FN DN DF \=+，即：()22284x x -=+，解得：3x =，\3DN =，5CN FN ==，\25MF MF FN ==，10MF \=，10MC MF \==，Q 12AD BC ==12102BM BC MC \=-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查折叠问题及矩形的性质、正方形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握折叠的性质并能熟练运用勾股定理方程思想是解题的关键．12. 如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0-，()3,0．下列结论：①0ab c>；②2c b =；③若抛物线上有点15,2y æöç÷èø，()23,y -，31,2y æö-ç÷èø，则213y y y <<；④方程20cx bx a ++=的解为112x =，213x =-，其中正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数图象可知：0a <，02b a ->，0c >，得出0ab c<，故①不正确；将点()2,0-，()3,0代入，得出：0a b +=，再求出6c b =-，故②不正确；根据函数图象可得213y y y <<，故③正确；把a b =-，6c b =代入方程20cx bx a ++=，得260bx bx b +-=，解得112x =-，213x =，故④不正确．【详解】解：根据二次函数图象可知：0a <，02b a ->，0c >，∴0b >，∴0ab c<，故①不正确；将点()2,0-，()3,0代入得出：420930a b c a b c -+=ìí++=î①②，②-①得出：0a b +=，∴a b =-，再代入①得出：6c b =，故②不正确；由图象可知：抛物线开口向下，与x 轴交点为()2,0-， ()3,0，∵15320322-<-<-<<<，∴20y <，30y >，10y >，∵抛物线对称轴为直线1222b b x a b =-=-=-，∵15322<<，11512222--<-，∴310y y >>，∴213y y y <<，故③正确；把a b =-，6c b =代入方程20cx bx a ++=，得260bx bx b +-=()()21310b x x +-=∴112x =-，213x =，故④不正确；正确的个数是1个，故选：D ．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13. 目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为________．【答案】71.610´【解析】【分析】根据题意用科学记数法()10110na a ´£<表示即可．【详解】解：716000000 1.610=´，故答案为：71.610´．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式()10110na a ´£<是解题的关键．14. 如图，AB CD P ，AD 与BC 交于点O ，请添加一个条件________，使AOB DOC △≌△．（只填一种情况即可）【答案】AB CD =或AO DO =或BO CO=【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法处理．【详解】∵AB CDP ∴A D Ð=Ð，B CÐ=Ð若AB CD =，则AOB DOC △≌△(ASA)；若AO DO =，则AOB DOC △≌△(AAS)；若BO CO =，则AOB DOC △≌△(AAS)；故答案为：AB CD =或AO DO =或BO CO =．【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．15. 如图，将45°的AOB Ð按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ，若按相同的方式将22.5°的AOC Ð放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数为________cm ．【答案】()2+【解析】【分析】根据平行线的性质得到45DBO AOB Ð==°∠，解直角三角形求出OB =，再推出BOC BCO Ð=Ð，进而得到BC BO ==，再求出CD 的长即可得到答案．【详解】解：由题意得，BC OA ∥，90BDO Ð=°，2cm OB =，∴45DBO AOB Ð==°∠，∴cos BD OB DBO ==∠∵22.5AOC Ð=°，∴22.5BOC AOB AOC =-=°∠∠∠，22.5BCO AOC ==°∠∠，∴BOC BCO Ð=Ð，∴BC BO ==，∴()2cm CD BD BC =+=，∴OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数为()2cm +，故答案为：()2．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，平行线的性质，等腰三角形的判定，正确求出BC 的长是解题的关键．16. 甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是________．【答案】13【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画出树状图如图所示：，共有9种等可能的结果，甲获胜的情况有3种，\甲获胜的概率是：3193=，故答案为：13．【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．【答案】20%【解析】【分析】设该超市的月平均增长率为x ，根据等量关系：三月份盈利额()21x ´+=五月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】解：设每月盈利平均增长率为x ，根据题意得：()2500017200x +=．解得：120%x =，2220%x =-（不符合题意，舍去），故答案为：20%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量()21x ´±=后来的量，其中增长用＋，减少用−，难度一般．18. 将抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．【答案】2或4##4或2【解析】【分析】先求出抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度后与x 的交点坐标，然后再求出新抛物线经过原点时平移的长度．【详解】解：抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度后的解析式为()231y x =+-，令0y =，则()2310x +-=，解得，122,4x x =-=-，∴抛物线()231y x =+-与x 的交点坐标为()2,0-和()4,0-，∴将抛物线()231y x =+-向右平移2个单位或4个单位后，新抛物线经过原点．故答案为：2或4．【点睛】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，()1,0A ，60DAB Ð=°，将菱形ABCD 绕点A 旋转90°后，得到菱形111AB C D ，则点1C 的坐标是________．【答案】()1或()13+-【解析】【分析】分两种情况：当绕点A 顺时针旋转90°后，当绕点A 逆时针旋转90°后，利用菱形的性质及直角三角形30度角的性质求解即可．【详解】解：当绕点A 顺时针旋转90°后，如图，∵60DAB Ð=°，190D AD Ð=°∴130D AB Ð=°，∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴11120AD C ADC Ð=Ð=°，延长11C D 交x 轴于点E ，∴160AD E Ð=°，190AED Ð=°，∴11112ED AD ==，∴AE =∴()113C +-；当绕点A 逆时针旋转90°后，如图，延长22C D 交x 轴于点F ，∵60DAB Ð=°，290B AB Ð=°， ∴230D AF Ð=°，∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴22120AD C ADC Ð=Ð=°，∴260AD F Ð=°，290AFD Ð=°，∴22112FD AD ==，∴AF =，∴()21C ；故答案为：()1或()13+-．【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键．20. 如图，在正方形ABCD 中，E 在边CD 上，BE 交对角线AC 于点F ，CM BE ^于M ，CME Ð的平分线所在直线分别交CD ，AC 于点N ，P ，连接FN ．下列结论：①::N P F N P CS S FM M C =△△；②CM PN =；③EN CD EC CF ⋅=⋅；④若1EM =，4MB =，则PM =，其中正确的是________．【答案】①④【解析】【分析】如图，记N 到PC 的距离为h ，可得1212NPF NPC PF hS PFS PCPC h ´==´V V ，证明PMF PCN V V ∽，可得MF PF CN PN =，PFM PNC Ð=Ð，证明NCM NPC V V ∽，可得PN PC CN CM =，可得PF FMPC CM=，NPF NPC S PF FMS PC CM==V V ，故①正确；证明,,,M F C N 四点共圆，可得FN BC ∥，证明EFN EBC V V ∽，EN FN FNEC BC CD==，故③不正确；求解24CM BM EM =⋅=，可得2CM =，（负根舍去），CE =，BC AB===，证明CEF ABF △∽△，53EF =，103BF =，52133FM =-=，证明PMF BCF V V ∽，PM MF BC CF =，求解CF ==可得PM =，故④正确；证明EMN ECF V V ∽，可得EN MN EF CF =，求解MN =PN PM MN CM =+==¹，故②不正确．【详解】解：如图，记N 到PC 的距离为h ，∴1212NPFNPCPF hS PF S PC PC h ´==´V V ，∵CM BE ^，正方形ABCD ，∴90C M E Ð=°，45PCN Ð=°，∵MN 平分CME Ð，∴45CMN EMN PMF PCN Ð=Ð=Ð=°=Ð，∵MPF NPC Ð=Ð，∴PMF PCN V V ∽，∴MF PFCN PN =，PFM PNC Ð=Ð，∴PF PNMF CN=，同理可得：NCM NPC V V ∽，∴PN PCCN CM =，∴PC PFCM MF=，∴PF FMPC CM=，NPF NPC S PF FMS PC CM==V V ，故①符合题意；∵45PMF PCE Ð=°=Ð，∴180PCE FMN Ð+Ð=°，∴,,,M F C N 四点共圆，∴90FNC FMC Ð=Ð=°，∴FN BC ∥，∴EFN EBC V V ∽，∴EN FN FNEC BC CD==，∴EN CD EC FN ⋅=⋅，故③不正确；∵1EM =，4BM =，则5BE =，∵正方形ABCD ，CM BE ^，∴90BCD BMC EMC Ð=Ð=Ð=°，∴90MEC MCE MCE BCM Ð+Ð=°=Ð+Ð，∴MEC BCM Ð=Ð，∴CME BMC V V ∽，∴CM MEBM CM=，∴24CM BM EM =⋅=，∴2CM =，（负根舍去），∴CE =，BC AB ===，同理可得：CEF ABF △∽△，∴12EF CE BF AB ===，∴53EF =，103BF =，52133FM =-=，∵45PMF ACB Ð=Ð=°，PFM BFC Ð=Ð，∴PMF BCF V V ∽，∴PM MF BC CF=，∵EFN EBC V V ∽，∴13EN EF EC BE ==，∴EN =，CN =∴CF ==，=∴PM =，故④正确；同理可得：EMN ECF V V ∽，MNCF=，，∴MN =PN PM MN CM =+==¹，故②不正确．综上：正确的有①④；故答案为：①④【点睛】本题考查的是正方形的性质，角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，四点共圆，熟练的利用相似三角形的性质解决问题是关键，本题的难度大，是填空压轴题．三、解答题（共60分）21. 先化简，再求值：223111x x x -æö-¸ç÷--èø，其中sin 30x =°．【答案】1x +，32【解析】【分析】先计算括号内分式减法，再计算除法，然后代入求值，即可得到答案．【详解】解：223111x x x -æö-¸ç÷--èø2121113x x x x x --æö=-⋅ç÷---èø ()()111213x x x x x +---=⋅--1x =+，当sin 3120x =°=时，原式13122=+=．【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，代数式求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．22. 如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P 的坐标；（2）求BCP V 的面积．注：抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴是直线2b x a =-，顶点坐标是24,24b ac b a a æö--ç÷èø．【答案】（1）抛物线对应的解析式234y x x =--，325,24P æö-ç÷èø （2）152BCP S =△【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的表达式，再根据解析式求点P 的坐标即可；（2）求出点()0,4C -和抛物线顶点325,24P æö-ç÷èø，()1,0A -，()4,0B 利用BCP OCP OBP BOC S S S S =+-△△△△即可得到答案．【小问1详解】Q 抛物线2yx bx c =++经过点()1,0A -，()4,0B ，101640b c b c -+=ì\í++=î，解这个方程组，得34b c =-ìí=-î．\抛物线对应的解析式234y x x =--．P Q 点是抛物线的顶点坐标，24,24b ac b P a a æö-\-ç÷èø，即：332212b a --=-=´，()()2241434254414ac b a ´´----==-´，325,24P æ\ö-ç÷èø．【小问2详解】如图，连接OP ．()1,0A -Q ，()4,0B ，()0,4C -，325,24P æö-ç÷èø，134322OCP S =´´\=△，125254242OBPS =´´=△，14482BOC S =´´=V ． BCP O CP O BP BO C S S S S =+-Q △△△△，25153822BCP S \=+-=△．【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象和性质等知识，掌握数形结合的思想和割补法求三角形面积是解题的关键．23. 在ABC V 中，90C Ð=°，=60B а，2BC =，D 为AB 的中点，以CD 为直角边作含30°角的Rt CDE △，90DCE Ð=°，且点E 与点A 在CD 的同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段AE 的长．【答案】作图见解析，线段AE 的长为AE =或AE =【解析】【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质得到24AB BC ==，AC ==角形斜边上的中线性质和等边三角形的判定证明BCD △为等边三角形，可得60BCD BDC Ð=Ð=°，30ACD Ð=°，分30CED Ð=°和30Ð=°CDE 两种情况，利用等边三角形的性质，结合锐角三角形和勾股定理求解即可．【详解】解：如图，当30CED Ð=°时，∵在ABC V 中，90C Ð=°，=60B а，∴9030BAC B Ð=°-Ð=°，又2BC =，∴24AB BC ==，AC ==，∵D 为AB 的中点，∴122CD BD AD AB ====，∴BCD △为等边三角形，∴60BCD BDC Ð=Ð=°，30ACD Ð=°，∵90DCE Ð=°，2DC =，∴9060ACE ACD Ð=°-Ð=°，CE AC ===，∴ACE △是等边三角形，∴AE AC ==；如图，当30Ð=°CDE 时，∵60BDC Ð=°，∴90ADE BDC CDE Ð=Ð+Ð=°在Rt DCE V 中，2DC =，则cos30DC DE ==°在Rt ADE △中，2AD =，则AE ==，综上，满足条件的线段AE 的长为AE =AE =【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数以及勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形和直角三角形的相关性质是解答的关键．24. 第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A ．“龙江奶”；B ．“龙江肉”；C ．“龙江米”；D ．“龙江杂粮”；E ．“龙江菜”；F ．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的居民有多少人？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中C 类的百分比是______；（3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？【答案】（1）本次参与调查的居民有200人；（2）补全条形统计图见解析，30%；（3）关注“龙江杂粮”的居民有920人；【解析】【分析】（1）根据E 项关注的人数为34人，E 项关注占总人数的百分数为17%即可解答；（2）根据条形统计图和扇形统计图可知A B C D E F 、、、、、各项的关注人数，再根据总人数为200即可解答；（3）抽样调查中D 项关注人数为46人，抽样调查中的总人数为200人即可解答．【小问1详解】解：∵E 项关注的人数为34人，E 项关注占总人数的百分数为17%，∴本次参与调查的总人数有3417%200¸=（人），【小问2详解】解：∵本次参与调查的总人数是200人，B 项关注人数所占百分数为15%，∴B 项关注的人数为20015%30´=（人），∴C 项关注的人数为200301846341260-----=（人），∴C 项所占百分数为60100%30%200´=；∴如图所示，故答案为30%；【小问3详解】解：∵D 项关注人数为46人，本次调查的总人数为200人，∴该社区关注关注“龙江杂粮”的居民有464000920200´=（人）；【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计整体，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．25. 在一条高速公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发匀速驶向C 地，到达C 地休息1h 后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B 地，甲车从A 地出发1.5h 后，乙车从C 地出发匀速驶向A 地，两车同时到达目的地．两车距A 地路程km y 与甲车行驶时间h x 之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是_____km /h ，乙车行驶的速度是_____km /h ．（2）求图中线段MN 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km ？请直接写出答案．【答案】（1）120，80（2）()804801.56y x x =-+££ （3）2.5h 或4.1h【解析】【分析】（1）结合函数图象中点的坐标的实际意义求速度；（2）利用待定系数法求函数解析式；（3）先求得点E 、F 坐标，然后分情况列方程求解．【小问1详解】解：由图可得()3,360D ，即甲出发3时后与A 地相距360km ，∴甲车行驶速度为360120km /h 3=；由题意可得()1.5,360M ，()3,240G ，即乙车出发3 1.5 1.5h -=行驶360240120km -=，∴乙车行驶速度12080km /h 1.5=，故答案为：120，80；【小问2详解】解：设线段MN 所在直线的解析式为()0y kx b k =+¹．将()1.5,360，()3,240代入y kx b =+，得 1.53603240k b k b +=ìí+=î．解得80480k b =-ìí=î．为\线段MN 所在直线的解析式为()804801.56y x x =-+££．【小问3详解】解：在()804801.56y x x =-+££中，当0y =时，6x =，∴()6,0N ，由（1）可得乙车行驶速度为80km /h ，甲车行驶速度为120km /h 且两车同时到达目的地，则乙到达目的地时，甲距离A 地的距离为()()360120631120km -´--=，∴()6,120F ，()4,360E ，设乙车出发t 时，两车距各自出发地路程的差是160km ，当0 1.5t <£时，此时甲在到达C 地前，由()80120 1.5160t t -+=，解得10.5t =-，28.5t =-（不合题意，舍去）；当1.5 2.5t <£时，此时甲在C 地休息，则80360160t -=，解得1 2.5t =，2 6.5t =（不合题意，舍去）；当2.5 4.5t <£时，此时甲在返回B 地中，则()802360120 1.51160t t -´-´+-=éùëû解得1 4.1t =，2 2.5t =（不合题意，舍去）综上，乙车出发2.5h 或4.1h ，两车距各自出发地路程的差是160km ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用-行程问题、一元一次方程的应用，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．26. ABCD Y 中，AE BC ^，垂足为E ，连接DE ，将ED 绕点E 逆时针旋转90°，得到EF ，连接BF ．（1）当点E 在线段BC 上，=45ABC а时，如图①，求证：AE EC BF +=；（2）当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC а时，如图②：当点E 在线段CB 延长线上，135ABC Ð=°时，如图③，请猜想并直接写出线段AE ，EC ，BF 的数量关系；（3）在（1）、（2）的条件下，若3BE =，5DE =，则CE =_______．【答案】（1）见解析（2）图②：AE EC BF -=，图③：EC AE BF -= （3）1或7【解析】【分析】（1）求证BEF AED Ð=Ð，AE BE =，得()BEF AED SAS △≌△，所以BF AD =，进而AD BC BF ==，所以AE CE BE CE BC BF +=+==；（2）如图②，当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC а时，同（1），()BEF AED SAS △≌△，得AD BF =，结合平行四边形性质，得AD BC BF ==，所以AE EC BF -=；如图③，当点E 在线段CB 延长线上，135ABC Ð=°时，求证BAE ABE Ð=Ð，得AE BE =，同（1）可证()BEF AED SAS △≌△，BF AD =，结合平行四边形性质，得AD BC BF ==，所以EC AE BF -=；（3）如图①，Rt EBF △中，勾股定理，得 4BF ==，求得1EC BF AE =-=；如图②，3BE =，则3AE =,Rt ADE △中，4AD =，可得图②中，不存在3BE =，5DE =的情况；如图③，Rt AED △中，勾股定理，得 4AD =，求得7EC AE BF =+=．【小问1详解】证明：AE BC ^Q ，90AEB \Ð=°．90FED Ð=°Q ，∴AEB FEDÐ=Ð∴AEB AEF FED AEFÐ-Ð=Ð-ÐBEF AED Ð=Ð\．45ABC Ð=°Q ，45ABC BAE \Ð=Ð=°．AE BE \=．EF ED =Q ，()BEF AED SAS \△≌△．BF AD \=．Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC BF \==．AE CE BE CE BC BF +=+==\；【小问2详解】如图②，当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC а时，同（1），AE BE =，()BEF AED SAS △≌△∴AD BF=Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC BF \==．∴AE EC BE EC BC BF-=-==即AE EC BF -=；如图③，当点E 在线段CB 延长线上，135ABC Ð=°时，∵135ABC Ð=°∴18045ABE ABC Ð=°-Ð=°∵AE BC^∴90AEB Ð=°∴18045BAE AEB ABE Ð=°-Ð-Ð=°∴BAE ABEÐ=Ð∴AE BE=同（1）可证，()BEF AED SAS △≌△∴BF AD=Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC BF \==．∴EC AE EC EB BC BF-=-==即EC AE BF-=【小问3详解】如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴90EAD AEB Ð=Ð=°∵BEF AED≌△△∴90EAD EBF Ð=Ð=°Rt EBF △中，5EF DE ==,3BE AE ==，4BF ===由AE EC BF +=，得431EC BF AE =-=-=；如图②，3BE =，则3AE =,Rt ADE △中，4AD =，∴4BC AD ==,与3BE =矛盾，故图②中，不存在3BE =，5DE =的情况；如图③，∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC∥∴180EAD AEB Ð+Ð=°∵90AEB Ð=°∴90EAD Ð=°Rt AED △中，3AE BE ==，4AD ==∴4BF AD ==由EC AE BF -=知，347EC AE BF =+=+=．综上，1CE =或7．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据条件选用恰当的方法作全等的判定是解题的关键．27. 某商场欲购进A 和B 两种家电，已知B 种家电的进价比A 种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A 种家电的件数与用1.2万元购进B 种家电的件数相同．请解答下列问题：（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A 种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若A 和B 两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B 种家电的件数．【答案】（1）A 种家电每件的进价为500元，B 种家电每件的进价为600元（2）共有三种购买方案，方案一：购进A 种家电65件，B 种家电35件，方案二：购进A 种家电66件，B 种家电34件，方案三：购进A 种家电67件，B 种家电33件（3）这10件家电中B 种家电的件数4件【解析】【分析】（1）根据题意设A 种家电每件进价为x 元，B 种家电每件进价为()100x +元，建立分式方程求解即可；（2）设购进A 种家电a 件，购进B 种家电()100a -件，建立不等式，求解不等式，选择符合实际的解即可；（3）设A 种家电拿出b 件，则B 种家电拿出()10b -件，根据题意，建立一元一次方程求解即可．【小问1详解】设A 种家电每件进价为x 元，B 种家电每件进价为()100x +元．根据题意，得1000012000100x x =+． 解得500x =．经检验500x =是原分式方程解．100600x +\=．答：A 种家电每件的进价为500元，B 种家电每件的进价为600元；【小问2详解】设购进A 种家电a 件，购进B 种家电()100a -件．的根据题意，得()50060010053500a a +-£．解得65a ³．67a £Q ，6567a \££．a Q 为正整数，65,66,67a \=，则10035,34,33a -=，\共有三种购买方案，方案一：购进A 种家电65件，B 种家电35件，方案二：购进A 种家电66件，B 种家电34件，方案三：购进A 种家电67件，B 种家电33件；【小问3详解】解：设A 种家电拿出b 件，则B 种家电拿出()10b -件，根据（1）和（2）及题意，当购进A 种家电65件，B 种家电35件时，得：()()()()()600500657506003510500600105050b b b b --+----+-=éùéùëûëû，整理得：42501505050b +=，解得：163b =，不符合实际；当购进A 种家电66件，B 种家电34件时，得：()()()()()600500667506003410500600105050b b b b --+----+-=éùéùëûëû，整理得：42001505050b +=，解得：173b =，不符合实际；当购进A 种家电67件，B 种家电33件时，得：()()()()()600500677506003310500600105050b b b b --+----+-=éùéùëûëû，整理得：41501505050b +=，解得：6b =，符合实际；则B 种家电拿出4件．【点睛】本题考查分式方程的实际问题，一元一次方程的实际问题与一元一次不等的实际问题，正确理解题意，建立正确的等量关系与不等式是解题的关键，注意结果要符合实际及分式方程的检验．28. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD Y 的顶点B ，C 在x 轴上，D 在y 轴上，OB ，OC 的长是方程2680x x -+=的两个根（OB OC >）．请解答下列问题：（1）求点B 的坐标；（2）若:2:1OD OC =，直线y x b =-+分别交x 轴、y 轴、AD 于点E ，F ，M ，且M 是AD 的中点，直线EF 交DC 延长线于点N ，求tan MND Ð的值；（3）在（2）的条件下，点P 在y 轴上，在直线EF 上是否存在点Q ，使NPQ △是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()4,0B -（2）1tan 3MND Ð= （3）存在，等腰三角形个数是8个，1Q，2Q ，()34,3Q - ， ()44,3Q -【解析】【分析】（1）解方程得到OB ，OC 的长，从而得到点B 的坐标；（2）由:2:1OD OC =，2OC =，得4OD =．由6AD BC ==，M 是AD 中点，得到点M 的坐标，代入直线y x b =-+中，求得b 的值，从而得到直线的解析式，进而求得点E ，点F 的坐标，由坐标特点可得45FEO Ð=°．过点C 作CH EN ^于H ，过点N 作NK BC ^于K ．从而DOC NKC △∽△，::2:1DO OC NK CK ==，进而得到2NK CK =，易证45KEN KNE Ð=Ð=°，可得2EK NK CK ==，因此EC CK =，由211EC OC OE =-=-=可得1CK =，2NK =，2EK =，从而通过解直角三角形在Rt ENK V中，得到cos EK EN KEN==ÐRt ECH △中，cos CH EH EC CEH ==⋅Ð=NH EN EH =-=，最终可得结果1tan 3CH MND NH Ð==；的（3）分PN PQ =，PN NQ =，PQ NQ =三大类求解，共有8种情况．【小问1详解】解方程2680x x -+=，得14x =，22x =．OB OC >Q ，4OB \=，2OC =．()4,0B \-；【小问2详解】:2:1OD OC =Q ，2OC =4OD \=．Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC \∥，6AD BC ==．M Q 是AD 中点，3MD \=．()3,4M \-．将()3,4M -代入y x b =-+，得34b +=．1b \=．()1,0E \，()0,1F ．45FEO \Ð=°．过点C 作CH EN ^于H ，过点N 作NK BC ^于K ．DOC NKC Q △∽△，::2:1DO OC NK CK ==．∴2NK CK=∵45KEN FEO Ð=Ð=°∴9045KNE KEN Ð=°-Ð=°∴KEN KNEÐ=Ð∴2EK NK CK==∴EC CK=∵211EC OC OE =-=-=∴1CK =，2NK =，2EK =∴在Rt ENK V中，2cos cos 45EK EN KEN ===а在Rt ECH △中，cos 1cos 45CH EH EC CEH ==⋅Ð=⋅°=∴NH EN EH =-==∴1tan 3CH MND NH Ð===【小问3详解】解：由（2）知：直线EF 解析式为1y x =-+，()3,2N -，设()0,P p ，(),1Q q q -+，①当5PN QN ==时，()()2223025p -+--=，()()2223215q q -+-+-=，解得6p =-或2p =，q =q =，∴1Q ，2Q ，()10,6P -，()20,2P ，如图，11PQ N V 、12PQ N V 、21P Q N V 、22P Q N V 都是以5为腰的等腰三角形，；②当5PQ QN ==时，由①知：1Q ，2Q ，5>，∴2PQ 不可能等于5，如图，31PQ N V ，41P Q N V 都是以5为腰的等腰三角形，；③当5PN PQ ==时，由①知：()10,6P -，()20,2P ，当()10,6P -时，()()220615q q -+-+-=，解得13q =（舍去），24q =，∴()34,3Q -，如图，当()20,2P 时，()()220215q q -++-=，解得13q =（舍去），24q =-，∴()44,3Q -，如图，符合题意的Q 坐标为1Q ，2Q ，()34,3Q - ， ()44,3Q -。
2023年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考三模数学试题(含解析)
2023年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．有一实物如图，那么它的主视图是（．．．．7．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）A．B ．C ．D ．8．已知扇形半径为6，弧长为，则扇形面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在周长为的中，，相交于点O ，交于E ，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地，图中，折线OABC 是表示小王离开甲地的时间t （时）与路程S （千米）之间的函数关系的图像，根据图像给出的信息，下列判断中，错误的是（ ）A ．小王3时到达乙地B ．小王在途中停了半小时C ．与8：00-9：30相比，小王在10：00-11：00前进的速度较慢D ．出发后1小时，小王走的路程多于25千米二、填空题OAB O 80 OCD 45AOB ∠= AOD ∠55 45 40 354π10π12π16π24π20cm ABCD Y AB AD ≠AC BD 、OE BD ⊥AD ABE 4cm 6cm 8cm 10cm17．小刚抛一枚硬币，抛了抛硬币正面朝上的概率是18．如图，已知是___________．19．已知在Rt △ABC 中，∠别向直线L 作垂线，垂足分别为20．如图，在中，___________．三、解答题AB ABC AB DE =(1)在方格纸中画出以为斜边的(2)在方格纸中画出以为一边的等腰面积为．23．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，AB DE 152(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是第二象限抛物线上的一个动点，过点P 作交直线于点Q ，设点P 的橫坐标为t ，线段的长度为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当点P 关于直线的对称点K 落在直线上时，求线段的长．PQ AC ∥BC PQ BC AC PQ参考答案：的对边为4，相邻直角边为则∠α42sin 242α==2∵是的直径，∴，∵，∴，∴，AB O 90ACB ∠=︒6,8BC AC ==2210AB CA BC =+=5AO BO ==，，是边上中线，，AD BC ∴⊥ME BC ∴⊥AE BC BM CM ∴=（2）解：如图所示，等腰DEF∵，，∴，【点睛】本题考查利用网格作三角形，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22345DE =+=5EF =DE EF =1115351334222DEF S =⨯-⨯⨯-⨯⨯=接，则,，过点F 作交延长线于M ，进而得到；设，则，可得、；由勾股定理可得代入相关数据可得，进而求得的长．【详解】（1）证明：，，即，．（2）证明：连接并延长，交于点，如图．，是的直径，垂直平分，，，．，，，，，又，，，又，．（3）解：∵，,,DN BF 、BFD BAD BND ∠=∠=∠DN CD =FM DN ⊥DN NG NM =CK x =32NG x =-32MN x =-22DN DM NM x =-=+8BK x =-2222BD BK CD CK -=-1x =CD AB AD =∴ AB AD =»»2BD AB =∴2BCD AEB ∠=∠BF O M AB AD =AE O ∴AE BD ∴BF DF =∴DBF BDF ∠=∠∴2BFH DBM BDH BDH ∠=∠+∠=∠ AE BD ⊥BE DH ⊥∴90AEB EBD ∠+∠=︒90BDF EBD ∠+∠=︒∴AEB BDH ∠=∠ 2BHD BCD AEB ∠=∠=∠∴BHD BFH ∠=∠∴BH BF = BF DF =∴BH DF =180BEC BHD ∠+∠=︒180BEC BDC ∠+∠=︒180BAD BHD ∠+∠=︒180BAD BCD ∠+∠=︒∴，,∴，∵，，∴过点D 作于K ，取，连接，则,,，∵,即，∴，即∴，即，过点F 作交延长线于M ，∵垂直平分∴，∵，∴，∴，，连接，∵，，∴，∴，设，则，∴，，∵，即，∴²，解得，∴．BAD BEC ∠=∠BDC BHD ∠=∠BCD BHD ∠=∠BD BC =5BG =3CG =8BD BC BG GC ==+=DK BC ⊥KN KC =DN BF 、DN CD =DNC BCD ∠=∠BFD BAD ∠=∠180BND CND ∠+∠=︒180BND DCB ∠+∠=︒BND BAD ∠=∠BND BFD∠=∠MBN M FDN M ∠+∠=∠+∠MBN NDF ∠=∠FM DN ⊥DN AE BDFB FD =MBN NDF ∠=∠FMN FGB∠=∠BFG DFM ≅ FG FM =5BG DM ==FN FG FM =FN FN =Rt Rt NFG NFM ≅ NG NM =CK x =32MN NG x ==-()53222DN DM NM x x =-=--=+8BK x =-222222,DK BD BK DK CD CK =-=-2222BD BK CD CK -=-()()2228822x x x --=+-1x =224CD DN x ==+=【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，综合应用所学知识是解答本题的关键27．(1)(2)21=63y x x --+222=2=93d DQ t t -（3）解；如图2，∵点P，点【点睛】本题考查二次函数的综合题，角形、轴对称的性质，运用数形结合和方程的思想是解题的关键．。
2013年黑龙江哈尔滨中考数学试题及答案(解析版)
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2013哈尔滨，1，3分）-13的倒数是( )．A ．3B ．-3C ．-13D ．13【答案】B ． 2．（2013哈尔滨，2，3分）下列计算正确的是( )．A ．a 3+a 2=a 3B ．a 3·a 2=a 6C ．(a 2)3=a 6D ．(a2)2=a 22【答案】 C ． 3．（2013哈尔滨，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ． 【答案】 D ． 4．（2013哈尔滨，4，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的)．【答案】 A ．5．（2013哈尔滨，5，3分）把抛物线y =(x +1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．A ．y =(x +2)2+2B ．y =(x +2)2-2C ．y =x 2+2D ．y =x 2-2 【答案】 D ．6．（2013哈尔滨，6，3分）反比例函数y =1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k 的值为( )．A ．6B ．-6C ．72D ．-72【答案】 C ． 7．（2013哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为( )．A ．4B ．3C ．52D ．2(第7题图) 【答案】 B ． 8．（2013哈尔滨，8，3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．A ．116B ．18C ．14D ．12【答案】 C ． 9．（2013哈尔滨，9，3分）如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．23【答案】 B ． 10．（2013哈尔滨，10，3分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x (单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 D ．二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．（2013哈尔滨，11，3分）把98000用科学记数法表示为_______________．【答案】9.8×104．12．（2013哈尔滨，12，3分）在函数y =xx +3中，自变量x 的取值范围是_______________． 【答案】x ≠3．13．（2013哈尔滨，13，3分）计算：27-32=__________________． 【答案】523．14．（2013哈尔滨，14，3分）不等式组⎩⎨⎧3x -1<2，x +3≥1的解集是______________．【答案】-2≤x ＜1．15．（2013哈尔滨，15，3分）把多项式4ax 2-ay 2分解因式的结果是_________________． 【答案】a (2x +y )(2x -y )；16．（2013哈尔滨，16，3分）一个圆锥的侧面积是36πcm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是___________cm ． 【答案】6． 17．（2013哈尔滨，17，3分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD =4，则弦AC 的长为__________．【答案】25． 18．（2013哈尔滨，18，3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为___________． 【答案】20%． 19．（2013哈尔滨，19，3分）在△ABC 中，AB =22，BC =1，∠ABC =45º，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD =90º，连接CD ，则线段CD 的长为__________． 【答案】5或13． 20．（2013哈尔滨，20，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OE ⊥AC 交AB 于E ，若BC =4，△AOE 的面积为5，则sin∠BOE 的值为________．EODC B A（第20题图）【答案】35．三、解答题(其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分)21．（2013哈尔滨，21，6分）先化简，再求代数式a a +2-1a -1÷a +2a 2-2a +1的值，其中a =6tan30º-2．【答案】解：原式=a a +2-1a -1·(a -1)2a +2=a a +2-a -1a +2=1a +2，∵a =6tan30º-2=3×33-2=23-2， ∴原式=1a +2=1 23-2+2=1 23=36． 22．（2013哈尔滨，22，6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD (四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD 是以直线MN 为的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C ； (2)请直接写出四边形ABCD 的周长．【答案】：(1)如图：(2)25+5 2 23．（2013哈尔滨，23，6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)，∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名，补全条形图如图所示：(2)1200×1150=264(名)∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名． 24．（2013哈尔滨，24，6分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB (单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB =8米，设抛物线解析式为y =ax 2-4． (1)求a 的值；(2)点C (-1,m )是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、BC 、BD ，求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵AB =8，由抛物线的对称性可知OB =4，∴B (4,0)，0=16a -4，∴a =14．(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a =14，∴y =14x 2-4.令x =-1，∴m =14×(-1)2-4=-154,∴C (-1, -154).∵点C 关于原点对称点为D ，∴D (1，154)，∴CE =DF =154，S △BCD =S △BOD +S △BOC =12OB ·DF +12OB ·CE =12×4×154+12×4×154=15．∴△BCD 的面积为15平方米．25．（2013哈尔滨，25，8分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD =AE ．(1)求证：AB =AC ；(2)若BD =4，BO =25，求AD 的长．【答案】解：(1)证明：连接CD 、BE ，∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BDC =∠ECB =90º，∴∠ADC =∠AEB =90º，又∵AD =AE ，∠A =∠A ，∴△ADC ≌△AEB ，∴AB =A C ．(2)方法一、连接OD ，∵OD =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，∵AB =AC ，∴∠OBD =∠ACB ，∴∠ODB =∠ACB ，又∵∠OBD =∠ABC ，∴△OBD ∽△ABC ，∴BD BC =BO AB ，，∵OB =25，∴BC =25，又BD =4，∴445=25AB ，AB =10，∴AD =AB -BD =6．方法二、由（1）知AB =AC ，∵AD ＝AE ，∴CD ＝BD ＝4，∵OB ＝25，∴BC ＝45，在Rt △BCE 中，BE ＝（45）2-42＝8．在Rt △ABE 中，（AD ＋4）2-AE 2＝BE 2，∴（AD ＋4）2-AD 2＝64，解得AD =6． 26．（2013哈尔滨，26，8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同． (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x +10)天，根据题意得 45x +10=30x，解得x =20， 经检验得x =20是原方程的解，∴x +10=30(天)．∴队单独完成此项任务需30天，则甲队单独完成此项任务需20天．(2)设甲队再单独完成此项任务需a 天，330+2a 30≥2×320，a ≥3，∴甲队至少再单独施工3天． 27．（2013哈尔滨，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以OA 为边作等边三角形)AB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒． (1)求线段BC 的长；(2)连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点B 逆时针旋转得到△BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB 上，点F 的对应点F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值时，2BQ -PF =33QG ？【答案】(1)解：如图1，∵△AOB 为等边三角形，∴∠BAC =∠AOB =60º，∵BC ⊥AB ，∴∠ABC =90º，∴∠ACB =30º，∠OBC =30º，∴∠ACB =∠OBC ，∴OC =OB =AB =OA =3，∴AC =6，∴BC =32AC =33．(2)解：如图1，过点Q 作QN ∥OB 交x 轴于点N ，∴∠QNA =∠BOA =60º=∠QAN ，∴QN =QA ，∴△AQN 为等边三角形，∴NQ =NA =AQ =3-t ，∴ON =3-(3-t )=t ，∴PN =t +t =2t ，∵OE ∥QN ，∴△POE ∽△PNQ ，∴OE QN =OP PN ，∴OE3-t=12，OE =32-12t ，∵EF ∥x 轴，∴∠BFE =∠BCO =∠FBE =30º，∴EF =BE ，∴m =BE =OB -OE =12t +32(0<t <3)．(3)如图2，∵∠BE ′F ′=∠BEF =180º-∠EBF -∠EFB =120º，∴∠AE ′G =60º=∠E ′AG ，∴GE ′=GA ，∴△AE ′G 为等边三角形．∵QE ′=BE ′-BQ =m -t =12t +32-t =32-12t ，∴GE ′=GA =AE ′=AB -BE ′=32-12t =QE ′．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º，∴∠2+∠3=90º，即∠QGA =90º，∴QG =3AG =323-123t ，∵EF ∥OC ，∴BF BC =BE OB ，∴BF 33=m 3，∴BF =3m =323+123t ，∵CF =BC -BF =323-123t ，CP =CO -OP =3-t ，∴CF CB =323-123t 33=3-t 6=CP AC ．∵∠FCP =∠BCA ，∴△FCP ∽△BCA ，∴PF AB =CP AC ，∴PF =3-t 2，∵2BQ -BF =33QG ，∴2t -3-t 2=33×(323-123t )，∴t =1．∴当t =1时，2BQ -PF =33QG ．28．（2013哈尔滨，28，10分） 已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称(点A 的对称点是点C )，点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 点点G ． (1)如图1，求证：∠EAF =∠ABD ；(2)如图2，当AB =AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF =12∠BAF ，AF =23AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)证明：如图1，连接FE 、FC ，∵点F 在线段EC 的垂直平分线上，∴EF =FC ，∴∠1=∠2．∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称，∴AB =CB ，∠4=∠3，BF =BF ，∴ABF ≌△CBF ，∴∠BAF =∠2，FA =FC ，∴FE =FA ，∠1=∠BAF ，∴∠5=∠6．∵∠1+∠BEF =180º，∴∠BAF +BEF =180º，∵∠BAF +∠BEF +∠AFE +∠ABE =360º，∴∠AFE +∠ABE =180º，又∵∠AFE +∠5+∠6=180º，∴∠5+∠6=∠3+∠4，∴∠5=∠4，即∠EAF =∠AB D ．(2)FM =72FN ．证明：如图2，由(1)可知∠EAF =∠ABD ，又∵∠AFB =∠GFA ，∴△AFG ∽△BFA ，∴∠AGF =∠BAF ．又∵∠MBF =12∠BAF ，∴∠MBF =12∠AGF ．又∵∠AGF =∠MBG +∠BMG ，∴∠MBG =∠BMG ，∴BG =MG ．∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =∠EAF ，又∵∠FGA =∠AGD ，∴△AGF ∽△DGA ，∴GF AG =AG GD =AF AD ，∵AF =23AD ，∴GF AG =AG GD =23，设GF =2a ，AG =3a ，∴CD =92a ，∴FD =52a ，∵∠CBD =∠ABD ，∠ABD =∠ADB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴BE ∥AD ，∴BG DG =EGAG，∴EG BG =AG DG =23，设EG =2k ，∴BG =MG =3k ，过点F 作FQ ∥ED 交AE 于Q ，∴GQ QE =FG FD =2a 52-a =45，∴GQ =45QE ，∴GQ =49EG =89k ，∴QE =109k ，MQ =3k +89k =359k ，∵FQ ∥ED ，∴MF FN =MQ QE =72，∴FM =72FN ．。
2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(解析版)
2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．6D．﹣6【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a2b3）2＝a4b6B．3b2+b2＝4b4C．（a4）2＝a6D．a3•a3＝a9【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故此选项符合题意；B、3b2+b2＝4b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a4）2＝a8，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3•a3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的方法直接得出结论即可．【解答】解：由题意知，题中几何体的左视图为：故选：D．【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．5．（3分）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（）A．（9，﹣3）B．（﹣9，﹣3）C．（9，3）D．（﹣9，3）【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标．【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3），故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式．6．（3分）方程＝的解为（）A．x＝3B．x＝﹣9C．x＝9D．x＝﹣3【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：＝，2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的根，故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．7．（3分）如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．25°【分析】根据切线的性质得出∠OAP＝90°，进而得出∠BOD的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠ADB的度数即可．【解答】解：∵PA与⊙O相切于点A，∠P＝40°，∴∠OAP＝90°，∴∠BOD＝∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，∵OB＝OD，∴∠ADB＝∠OBD＝（180°﹣∠BOD）÷2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．8．（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．150（1﹣x2）＝96B．150（1﹣x）＝96C．150（1﹣x）2＝96D．150（1﹣2x）＝96【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝96，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为150×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为150×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是150（1﹣x）2＝96．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2＝b．9．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（）A．B．4C．D．6【分析】利用平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴＝，即＝，∴BE＝1.5，∴BD＝BE+DE＝4.5．故选：C．【点评】本题考查三角形相似判定和性质，利用这些知识是解题的关键．10．（3分）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A．150km B．165km C．125km D．350km【分析】由图象可知，汽车行驶10km耗油1L，据此解答即可．【解答】解：当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：（50﹣35）×（500÷50）＝150（km），故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，由题意得出汽车行驶10km耗油1L是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为 2.53×105兆瓦．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×105．故答案为：2.53×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【分析】根据分母不能为0，可得5x+3≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：5x+3≠0，∴x≠﹣，故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不能为0是解题的关键．13．（3分）计算+3的结果是2．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得答案．【解答】解：原式＝+3×＝＝2．故答案为：2．【点评】此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．14．（3分）把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是x（y+3）（y﹣3）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3），故答案为：x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．15．（3分）不等式组的解集是x＞．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+4≥0，得：x≥﹣，解不等式4﹣2x＜﹣1，得：x＞，则不等式组的解集为x＞，故答案为：x＞．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（3分）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为﹣．【分析】将点（4，a）代入反比例函数y＝﹣即可求出a的值．【解答】解：点（4，a）代入反比例函数y＝﹣得，a＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式是常用的方法．17．（3分）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是80或40度．【分析】分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；当△ABC为钝角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．综上所述，∠BAC＝80°或40°．故答案为：80或40．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．18．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是．【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（3分）一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是70度．【分析】设扇形的圆心角为n°，利用扇形面积公式列方程，即可求出n．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则，∴n＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查扇形面积公式，解题关键是掌握扇形面积公式．20．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为2．【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，由勾股定理可求AE的长，BC的长，由三角形中位线定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，∴AE＝＝＝5，∴BE＝AE＝5，∴BO＝8，∴BC＝＝＝4，∵点F为CD的中点，BO＝DO，∴OF＝BC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝，当x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．【分析】（1）根据轴对称的性质可得△ADC；（2）利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得DH的长．【解答】解：（1）如图，△ADC即为所求；（2）如图，▱EFGH即为所求；由勾股定理得，DH＝＝5．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，平行四边形的性质，勾股定理等知识，准确画出图形是解题的关键．23．（8分）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．【分析】（1）根据最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%即可得出答案；（2）先求出武术类的人数，再补全统计图；（3）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）20÷25%＝80（名），答：一共抽取了80名学生；（2）80﹣16﹣24﹣20＝20（名），补全条形统计图如下：（3）1600×＝480（名），答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（8分）已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BE＝CE．（1）如图1，求证：△BEO≌△CEO；（2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等．【分析】（1）根据矩形的性质可得OB＝OC＝OA＝OD，再利用SSS可证△BEO≌△CEO，即可解答；（2）根据矩形的性质可得∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DC，从而可证Rt△BAE ≌Rt△CDE，进而可得∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，再利用等腰三角形的性质可得∠OEA ＝∠OED＝90°，从而可得AB∥OE∥CD，进而可得△AEO的面积＝△BEO的面积，△DEO的面积＝△COE的面积，然后利用等式的性质可得△AEF的面积＝△BFO的面积，△DHE的面积＝△CHO的面积，再证明△AEF≌△DEH，从而可得△AEF的面积＝△DHE的面积＝△CHO的面积，最后利用线段中点和平行线证明8字模型全等三角形△AEF≌△DEG，即可解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC＝OA＝OD，∵BE＝CE，OE＝OE，∴△BEO≌△CEO（SSS）；（2）解：△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都与△AEF的面积相等，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DC，∵BE＝CE，∴Rt△BAE≌Rt△CDE（HL），∴∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∵OA＝OD，∴∠OEA＝∠OED＝90°，∴∠BAD＝∠OED＝90°，∠ADC＝∠AEO＝90°，∴AB∥OE，DC∥OE，∴△AEO的面积＝△BEO的面积，△DEO的面积＝△COE的面积，∴△AEO的面积﹣△EFO的面积＝△BEO的面积﹣△EFO的面积，△DEO的面积﹣△EHO的面积＝△COE的面积﹣△EHO的面积，∴△AEF的面积＝△BFO的面积，△DHE的面积＝△CHO的面积，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴△AEF≌△DEH（ASA），∴△AEF的面积＝△DHE的面积＝△CHO的面积，∵DG∥AC，∴∠G＝∠AFE，∠GDE＝∠FAE，∴△AEF≌△DEG（AAS），∴△AEF的面积＝△DEG的面积，∴△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都与△AEF的面积相等．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据“购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，依题意得：，解得：．答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，依题意得：24m+16（200﹣m）≤3920，解得：m≤90．答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（10分）已知CH是⊙O的直轻，点A、点B是⊙O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且∠AOC＝2∠CHB．（1）如图1，求证：∠ODC＝∠OEC；（2）如图2，延长CE交BH于点F，若CD⊥OA，求证：FC＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG ＝5：3，HG＝2，求OF的长．【分析】（1）欲证明∠ODC＝∠OEC，只要证明△ODC≌△OEC（SAS）即可；（2）证明∠H＝∠OCE＝30°，根据等角对等边可得结论；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△MHG是等边三角形，设AG＝5x，BG ＝3x，再证明△HAM≌△HBG（SAS），根据AG＝AM+MG列方程可得x的值，最后再证明BH＝3OF，可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵点D，点E分别是半径OA，OB的中点，∴OD＝OA，OE＝OB，∵OA＝OB，∴OE＝OD，∵∠AOC＝2∠CHB，∠BOC＝2∠CHB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE（SAS），∴∠ODC＝∠OEC；（2）证明：∵CD⊥OA，∴∠CDO＝90°，由（1）知：∠ODC＝∠OEC＝90°，∴sin∠OCE＝＝，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∵∠H＝∠COE＝30°，∴∠H＝∠OCE，∴FC＝FH；（3）解：∵CO＝OH，FC＝FH，∴FO⊥CH，∴∠FOH＝90°，如图，连接AH，∵∠AOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOH＝∠BOH＝120°，∴AH＝BH，∠AGH＝60°，∵AG：BG＝5：3，∴设AG＝5x，BG＝3x，在AG上取点M，使得AM＝BG，连接MH，过点H作HN⊥CM于N，∵∠HAM＝∠HBG，∴△HAM≌△HBG（SAS），∴MH＝GH，∴△MHG是等边三角形，∴MG＝HG＝2，∵AG＝AM+MG，∴5x＝3x+2，∴x＝1，∴AG＝5，BG＝AM＝3，∴MN＝GM＝×2＝1，HN＝，∴AN＝MN+AM＝4，∴HB＝HA＝＝＝，∵∠FOH＝90°，∠OHF＝30°，∴∠OFH＝60°，∵OB＝OH，∴∠BHO＝∠OBH＝30°，∴∠FOB＝∠OBF＝30°，∴OF＝BF，在Rt△OFH中，∠OHF＝30°，∴HF＝2OF，∴HB＝BF+HF＝3OF＝，∴OF＝．【点评】本题是圆的综合题，考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+b经过点A（，），点B（，﹣），与y轴交于点C．（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2．过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t，△DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P 所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，求直线RN的解析式．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）根据“点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2”，可得D（﹣2，），DE＝2，PE＝﹣t，再利用三角形面积公式即可求得答案；（3）如图2，过点C作CK⊥CN，交NR的延长线于点K，过点K作KT⊥y轴于点T，先证明△FGH≌△DGE（AAS），可得：FH＝DE＝2，HG＝EG＝HE，再运用待定系数法求得直线OA的解析式为y＝x，得出F（2，），可得GE＝HE＝，再由3CP ＝5GE，可得出P（0，﹣1），N（，﹣1），运用待定系数法可得直线BP的解析式为y＝x﹣1，进而推出＝，证得△PMN∽△DPE，进而得出∠PMN+∠PDE＝90°，由∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，可得∠CNR＝45°，再证明△CKT≌△NCP（AAS），求得K（，2），再运用待定系数法即可求得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+b经过点A（，），点B（，﹣），∴，解得：，故a＝，b＝；（2）如图1，由（1）得：a＝，b＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣，∵点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2，∴y＝×（﹣2）2﹣＝，∴D（﹣2，），∵DE⊥y轴，∴DE＝2，∴E（0，），∵点P为y轴负半轴上的一个动点，且点P的纵坐标为t，∴P（0，t），∴PE＝﹣t，∴S＝PE•DE＝×（﹣t）×2＝﹣t+，故S关于t的函数解析式为S＝﹣t+；（3）如图2，过点C作CK⊥CN，交NR的延长线于点K，过点K作KT⊥y轴于点T，由（2）知：抛物线的解析式为y＝x2﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴C（0，﹣），∴OC＝，∵FH⊥y轴，DE⊥y轴，∴∠FHG＝∠DEG＝90°，∵点G为DF的中点，∴DG＝FG，∵∠HGF＝∠EGD，∴△FGH≌△DGE（AAS），∴FH＝DE＝2，HG＝EG＝HE，设直线OA的解析式为y＝kx，∵A（，），∴k＝，解得：k＝，∴直线OA的解析式为y＝x，当x＝2时，y＝×2＝，∴F（2，），∴H（0，），∴HE＝﹣＝，∴GE＝HE＝×＝，∵3CP＝5GE，∴CP＝GE＝×＝，∴P（0，﹣1），∵AN∥y轴，PN∥x轴，∴N（，﹣1），∴PN＝，∵E（0，），∴EP＝﹣（﹣1）＝，设直线BP的解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线BP的解析式为y＝x﹣1，当x＝时，y＝×﹣1＝，∴M（，），∴MN＝﹣（﹣1）＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠PNM＝∠DEP＝90°，∴△PMN∽△DPE，∴∠PMN＝∠DPE，∵∠DPE+∠PDE＝90°，∴∠PMN+∠PDE＝90°，∵∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，∴∠CNR＝45°，∵CK⊥CN，∴∠NCK＝90°，∴△CNK是等腰直角三角形，∴CK＝CN，∵∠CTK＝∠NPC＝90°，∴∠KCT+∠CKT＝90°，∵∠NCP+∠KCT＝90°，∴∠CKT＝∠NCP，∴△CKT≌△NCP（AAS），∴CT＝PN＝，KT＝CP＝，∴OT＝CT﹣OC＝﹣＝2，∴K（，2），设直线RN的解析式为y＝ex+f，把K（，2），N（，﹣1）代入，得：，解得：，∴直线RN的解析式为y＝﹣x+．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加辅助线构造相似三角形或全等三角形解决问题，学会利用参数，用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2023年九年级数学中考复习：旋转(面积问题)综合压轴题(Word版,含答案)
2023年九年级数学中考复习：旋转（面积问题）综合压轴题1．一节数学课上，老师提出一个这样的问题：如图，点P是正方形ABCD内一点，P A=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将∠PBC绕点B逆时针旋转90°，得到∠P'BA，连接P P'，求出∠APB的度数．思路二：将∠APB绕点B顺时针旋转90°，得到∠C P'B，连接P P'，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．2．如图，已知在∠ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将∠ABD绕点A旋转，得到∠AC D，连接D E．(1)当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°时，求证：DE＝D E；(2)当DE＝D E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．(3)在（2）的结论下，当∠BAC＝90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，∠D EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）AC BD相交于点O，3．如图，平行四边形ABCD中，,1,5AB AC AB BC⊥==,BC AD于点E，F．将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交,(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形；(2)证明：在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；(3)在旋转过程中，当AC 绕点O 顺时针旋转多少度时，四边形BEDF 是菱形，请给出证明．4．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至''CE FD ，旋转角为α．(1)当点D 恰好落在边EF 上时，点D 到边DC 的距离为____________，旋转角α=____________︒；(2)如图2，G 为BC 的中点，且090α︒<<︒，求证：GD E D ''=；(3)小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，DCD '与CBD '△能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．5．将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 和AFE 按如图1所示位置放置，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转()090αα︒<<︒．如图2，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ．(1)若AMC 是等腰三角形，则旋转角α的度数为______．(2)在旋转过程中，连接AP ，CE ，求证：AP 所在的直线是线段CE 的垂直平分线．(3)在旋转过程中，CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．6．旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图∠，在四边形ABCD中，AD CDADC∠=︒，2∠=︒，60=，120ABCAB=，1BC=．【问题提出】(1)如图∠，在图∠的基础上连接BD，由于AD CD=，所以可将DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到DAB'，则BDB'的形状是_______；【尝试解决】(2)在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；【类比应用】(3)如图∠，等边ABC的边长为2，BDC是顶角120∠=︒的等腰三角形，以D为顶BDC点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求AMN的周长．7．如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．。
2013年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案(word解析版)
哈尔滨市初中升学考试数学试卷友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。
.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（每小题3分，共计30分）1.（2013哈尔滨，1, 3分）W的倒数是（）.A. 3B. -3C. 4D. |【答案】B.2.（2013哈尔滨，2, 3分）下列计算正确的是（）・A. a5+a2=a5B. <z3-tr=t/6C. U2）3=a bD. （^）2=y【答案】C.3.（2013哈尔滨，3, 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.等边三角形平行四边形正五边形正六边形A. B. C. D.【答案】D.4.（2013哈尔滨，4, 3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）.佬+由田土第4题 A. B・ C.D・【答案】A.5.（2013哈尔滨，5, 3分）把抛物线尸（好1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）.A. y=（x+2）2+2 B・y=（x+2）2-2 C. ）=^+2 D・ vK-2【答案】D.1 Dk6.（2013哈尔滨，6, 3分）反比例函数一的图象经过点（23）,则&的值为（）・7 7A. 6B. -6C. 5D. »2【答案】C.7. （2013哈尔滨. 7, 3分）如图，在DABCD中，AD=2AB, CE平分ZBCD交A。
边于点E,且AE=3,则A8的长为（）.（第7题图）【答案】B.8.（2013哈尔滨，8, 3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回.再随机地摸出一个球.则两次都摸到白球的概率为（）.A.金B. |C. |D. \【答案】C.9.（2013哈尔滨，9, 3分）如图，在中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△ AMN的面积与四边形A4BCN的而积比为（）.（第9题图）【答案】B.10. （2013哈尔滨，10, 3分）梅凯种子公司以一定价格销售''黄金1号''玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额），（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示.下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克：②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是（）.A・1个B・2个C. 3个D. 4个（第10题图）【答案】D.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.（2013哈尔滨，11, 3分）把98000用科学记数法表示为.【答案】9.8X104.12.（2013哈尔滨，12, 3分）在函数尸击中，自变量x的取值范围是_________________ .入I J【答案】X松.13.（2013哈尔滨，13, 3分）计算：罚华.【答案】巫14.（2013哈尔滨，14, 3分）不等式组的解集是_______________________ .【答案】-2<xVl.15.（2013哈尔滨，15, 3分）把多项式分解因式的结果是_________________________ .［答案］ci（2v+y）（2x-y）:16.（2013哈尔滨，16, 3分）一个圆锥的侧而积是36冗函2,母线长是12两，则这个圆锥的底而直径是__________ cm.【答案】6.17.（2013哈尔滨，17, 3分）如图，直线AB与。
2021年黑龙江龙东地区数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试数 学 试 题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题,总分120分一、填空题(每题3分,满分30分)1．(2013黑龙江龙东地区,1,3分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧,2021年全省粮食总产量达到l152亿斤,夺得全国粮食总产第一,广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。
1152亿斤用科学记数表示为 ．【答案】1.152×10112．（2013黑龙江龙东地区,2,3分）函数y=中,自变量x 取值范围是 ．【答案】x ≥1且x ≠03．（2013黑龙江龙东地区,3,3分）如图所示,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,试添加一个条件： ,使得平行四边形ABCD 为菱形．【答案】AD=DC 或AC ⊥BD 等4．（2013黑龙江龙东地区,4,3分）风华中学七年(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人,若选出一人担任组长,则组长是男生的概率为 ．【答案】5．（2013黑龙江龙东地区,5,3分）若x =1是关于x 的一元二次方程x 2+3mx +n =0的解,则6m +2n = ．【答案】－26．（2013黑龙江龙东地区,6,3分）二次函数y=－2(x －5)2+3的顶点坐标是 ．【答案】(5,3)7．（2013黑龙江龙东地区,7,3分）将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥,这个圆锥的高为 cm ．【答案】210．等8．（2013黑龙江龙东地区,8,3分）李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不舍20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了 张电影票．【答案】或9．（2013黑龙江龙东地区,9,3分）xx 1 7434143梯形ABCD 中,AB=3,CD=8,点E 是对角线AC 上一点．连结DE 并延长交直线AB 于点F,若,则 ．【答案】20或2510．（2013黑龙江龙东地区,10,3分）已知等边△ABC 的边长是2,以BC 边上的高AB 为边作等边三角形,得到第一个等边△AB 1C 1。
2023年黑龙江省绥化市中考数学真题(解析版)
二〇二三年绥化市初中毕业学业考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．本试题共三道大题，28个小题3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单选题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不符合题意；C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C 选项合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．2. 计算052-+的结果是（ ）A. 3- B. 7 C. 4- D. 6【答案】D【解析】【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．【详解】解：052-+516=+=，故选：D ．.的【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键．3. 如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据左视图的意义判断即可．【详解】根据题意，该几何体的左视图为：，故选B ．【点睛】本题考查了三视图的画法，熟练掌握三视图的空间意义是解题的关键．4. 纳米是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =，把0.000000001用科学记数法表示为（ ）A. 9110-´ B. 8110-´ C. 8110´ D. 9110´【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10n a -´，其中110a £<，n 为整数．【详解】解：90.000000001110-=´．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10n a -´，其中110a £<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．5. 下列计算中，结果正确的是（ ）A. 333()pq p q -= B. 3228x x x x x ×+×= C. 5=± D. ()326a a =【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，进行计算即可求解．【详解】解：A. 333()pq p q =--，故该选项不正确，不符合题意；B. 43222x x x x x ×+×=，故该选项不正确，不符合题意；C. 5=，故该选项不正确，不符合题意；D. ()326a a =，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．6. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125Ð=°，230Ð=°，则3Ð的度数为（ ）A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：依题意，190345Ð+°=Ð+°，∵125Ð=°，∴370Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．7. 下列命题中叙述正确的是（ ）A. 若方差22s s >乙甲，则甲组数据的波动较小B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C. 三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义，点到直线的距离，三角形的重心的定义，角平分线的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 若方差22s s >乙甲，则乙组数据的波动较小，故该选项不正确，不符合题意；B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项不正确，不符合题意；C. 三角形三条中线交点叫做三角形的重心，故该选项不正确，不符合题意；D. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，点到直线的距离，三角形的重心的定义，角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．8. 绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（ ）组别参赛者成绩A7080x £<B8090x £<C90100x £<D100110x £<E 110120x £<A. 该组数据的样本容量是50人的B. 该组数据的中位数落在90~100这一组C. 90~100这组数据的组中值是96D. 110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°【答案】B【解析】【分析】根据C 组的人数除以占比求得样本的容量，结合统计图求得8090x £<的人数为15，进而根据中位数的定义，即可判断B 选项，根据组中值为901002+=95，即可判断C 选项，根据110~120的占比乘以360°，即可判断D 选项．【详解】解：A 、 该组数据的样本容量是1224%50¸=，故该选项不正确，不符合题意；B 、8090x £<的人数为：5041212715----=，41525+<，4151225++>，该组数据的中位数落在90~100这一组，故该选项正确，符合题意；C 、 90~100这组数据的组中值是95，故该选项不正确，不符合题意；D 、 110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为736050.450´°=°，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了样本的容量，条形统计图与扇形统计图信息关联，中位数的定义，求扇形统计图的圆心角的度数，求频数分布直方图组中值，从统计图表中获取信息是解题的关键．9. 在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，AC 平行于x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，2BC =，点D 在AC 上，且其横坐标为1，若反比例函数k y x=（0x >）的图像经过点B ，D ，则k 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 32【答案】C 【解析】【分析】设()3,B m ，则()()3,2,1,2C m D m ++根据反比例函数的性质，列出等式计算即可．【详解】设()3,B m ，∵点B ，C 的横坐标都是3，2BC =，AC 平行于x 轴，点D 在AC 上，且其横坐标为1，∴()()3,2,1,2C m D m ++，∴32m m =+，解得1m =，∴()3,1B ，∴313k =´=，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，熟练掌握ｋ的意义，反比例函数的性质是解题的关键．10. 某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程，正确的是（ ）A. 11142x += B. 11111424x æö++=ç÷èøC. 1111142x æö++=ç÷èø D.11111442x æö++=ç÷èø【答案】B【解析】【分析】设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列出分式方程即可求解．【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程11111424x æö++=ç÷èø，故选：B ．【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．11. 如图，在菱形ABCD 中，60A Ð=°，4AB =，动点M ，N 同时从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度沿折线A B C --向终点C 运动；点N 以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x 秒，AMN V 的面积为y 个平方单位，则下列正确表示y 与x 函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接BD ，过点B 作BE AD ^于点E ，根据已知条件得出ABD △是等边三角形，进而证明AMN ABE V ∽得出90ANM AEB Ð=Ð=°，当04t <<时，M 在AB 上，当48t £<时，M 在BC 上，根据三角形的面积公式得到函数关系式，【详解】解：如图所示，连接BD ，过点B 作BE AD ^于点E ，当04t <<时，M 在AB 上，菱形ABCD 中，60A Ð=°，4AB =，∴AB AD =，则ABD △是等边三角形，∴122AE ED AD ===，BE ==∵2,AM x AN x ==，∴2AM AB AN AE==，又A A Ð=Ð∴AMN ABEV ∽∴90ANM AEB Ð=Ð=°∴MN ==，∴212y x x =当48t £<时，M 在BC 上，∴1122y AN BE x =´=´=，综上所述，04t <<时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当48t £<时，函数图象是直线的一部分，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．12. 如图，在正方形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ^于点F ，连接BD 交AE 于点G ，FH 平分BFG Ð交BD 于点H ．则下列结论中，正确的个数为（ ）①2AB BF AE =×；②:2:3BGF BAF S S =△△；③当AB a =时，22BD BD HD a -×=A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】①根据题意可得90ABF BAF DAE Ð=°-Ð=Ð，则cos cos ABF EAD Ð=Ð，即BF AD AB AE=，又AB AD =,即可判断①；②设正方形的边长为a ，根据勾股定理求得AF ，证明GAB GED V V ∽，根据相似三角形的性质求得GE ，进而求得FG ，即可判断②；过点H 分别作,BF AE 的垂线，垂足分别为,M N ，根据②的结论求得BH ，勾股定理求得BD ，即可判断③．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD ADE Ð=Ð=°，AB AD=∵BF AE^∴90ABF BAF DAEÐ=°-Ð=Ð∴cos cos ABF EADÐ=Ð即BF AD AB AE=，又AB AD =,∴2AB BF AE =×，故①正确；设正方形的边长为a ，∵点E 为边CD 的中点，∴2a DE =,∴1tan tans 2ABF EAD Ð=Ð=,在Rt ABE △中，AB a ===，∴AF =在Rt ADE △中，AE ==∴EF AE AF =-==，∵AB DE∥∴GAB GEDV V ∽∴2AG AB GE DE==∴13GE AE ==∴FG AE AF GE =--=-=∴32AF FG ==∴:2:3BGF BAF S S =△△，故②正确；∵AB a =，∴22222BD AB AD a =+=,如图所示，过点H 分别作,BF AE 的垂线，垂足分别为,M N ，又∵BF AE ^，∴四边形FMHN 是矩形，∵FH 是BFG Ð的角平分线，∴HM HN =，∴四边形FMHN 是正方形，∴FN HM HN ==∵2,BF AF FG ===∴13MH FG BM BF ==设MH b =，则34BF BM FM BM MH b b b =+=+=+=在Rt BMH V中，BH ==，∵BF a =4b =解得：b =∴BH ==，∴2222B a D BD HD a a =-×=，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题13. 因式分解：2x xy xz yz +--=_______．【答案】()()x y x z +-【解析】【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-，故答案为：()()x y x z +-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14. x 的取值范围是_______．【答案】5x ³-且0x ¹##0x ¹且5x ³-【解析】【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．有意义，∴50x +³且0x ¹，∴5x ³-且0x ¹，故答案为：5x ³-且0x ¹．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．15. 在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_________．【答案】12##0.5【解析】【分析】根据题意列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，123411 1 1=1213142221=212=232142=33 3 1=32313=344441=4 2 2=43414=共有16种等可能结果，符合题意的有8种，∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是81162=，故答案为：12．【点睛】本题考查了列表法求概率，整除，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．16. 已知一元二次方程256x x x +=+的两根为1x 与2x ，则1211+x x 的值为_______．【答案】23-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出121246x x x x +==-，，将分式通分，代入即可求解．【详解】解：∵一元二次方程256x x x +=+，即2460x x --=，的两根为1x 与2x ，∴121246x x x x +==-，，∴1211+x x 12124263x x x x +===--，故答案为：23-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17. 化简：2222142442x x x x x x x x x+--æö-¸=ç÷--+-èø_______．【答案】12x -##12x-+【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．【详解】解：2222142442x x x x x x x x x+--æö-¸ç÷--+-èø()()()()()2221242x x x x x x x x x +----=´--()()2222442x x x x x x x x ---+=´--12x =-；故答案为：12x -．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．18. 如图，O e 的半径为2cm ，AB 为O e 的弦，点C 为 AB 上的一点，将 AB 沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留p 与根号）【答案】22πcm3æ-çè【解析】【分析】根据折叠性质得出AOC V 是等边三角形，则60AOC Ð=°，1OD CD ==，根据阴影部分面积AOC AOC S S =-V 扇形即可求解．【详解】解：如图所示，连接,OA OC ，设,AB CO 交于点D∵将 AB 沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，∴AC AO =，OC AB ^又OA OC =∴OA OC AC ==，∴AOC V 是等边三角形，∴60AOC Ð=°，1OD CD ==，∴AD ==,∴阴影部分面积)226012π22πcm 36023AOC AOC S S =-=´-´=V 扇形故答案为：22πcm 3æ-çè．19. 如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与AB C ¢¢△的相似比为12∶，点A 是位似中心，已知点(2,0)A ，点(,)C a b ，90C Ð=°．则点C ¢的坐标为_______．（结果用含a ，b 的式子表示）【答案】(62,2)a b --【解析】【分析】过点,C C ¢分别作x 轴的垂线,CD C D ¢¢垂足分别为,D D ¢，根据题意得出2AD AD ¢=，则的2,AD a CD b =-=，得出()224,0D a ¢-+，即可求解．【详解】解：如图所示，过点,C C ¢分别作x 轴的垂线,CD C D ¢¢垂足分别为,D D ¢，∵ABC V 与AB C ¢¢△的相似比为12∶，点A 是位似中心，(2,0)A ∴2AD AD ¢=∵(,)C a b ，∴2,AD a CD b =-=,∴24,2A D a C D b ¢¢¢=-=，∴()224,0D a ¢-+∴C ¢(62,2)a b --故答案为：(62,2)a b --．【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．20. 如图，ABC V 是边长为6的等边三角形，点E 为高BD 上的动点．连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60°得到CF ．连接AF ，EF ，DF ，则CDF V 周长的最小值是______．【答案】3+3+【解析】【分析】根据题意，证明CBE CAF V V ≌，进而得出F 点在射线AF 上运动，作点C 关于AF 的对称点C ¢，连接DC ¢，设CC ¢交AF 于点O ，则=90AOC а，则当,,D F C ¢三点共线时，FC FD +取得最小值，即FC FD F C F D CD ¢¢¢¢+=+=，进而求得C D ¢，即可求解．【详解】解：∵E 为高BD 上的动点．∴1302CBE ABC Ð=Ð=°∵将CE 绕点C 顺时针旋转60°得到CF ．ABC V 是边长为6的等边三角形，∴,60,CE CF ECF BCA BC AC =Ð=Ð=°=∴CBE CAF V V ≌∴30CAF CBE Ð=Ð=°，∴F 点在射线AF 上运动，如图所示，作点C 关于AF 的对称点C ¢，连接DC ¢，设CC ¢交AF 于点O ，则=90AOC а在Rt AOC V 中，30CAO Ð=°，则132CO AC ==，则当,,D F C ¢三点共线时，FC FD +取得最小值，即FC FD F C F D CD ¢¢¢¢+=+=∵6CC AC ¢==，ACO C CD ¢Ð=Ð，CO CD =∴ACO C CD ¢V V ≌∴90C DC AOC ¢Ð=Ð=°在C DC ¢V 中，C D ¢===,∴CDF V 周长的最小值为3CD FC CD CD DC ¢++=+=+故答案为：3+【点睛】本题考查了轴对称求线段和的最值问题，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质与判定以及轴对称的性质是解题的关键．21. 在求123100++++ 的值时，发现：1100101+=，299101+= ，从而得到123100++++= 101505050´=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作11a =；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作25a =；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作39a =；按此方法继续下去，则123n a a a a ++++= _______．（结果用含n 的代数式表示）【答案】22n n -##22n n -+【解析】【分析】根据题意得出()14143n a n n =+-=-，进而即可求解．【详解】解：依题意，()1231,5,9,14143n a a a a n n ===×××=+-=-，，∴123n a a a a ++++= ()21432122n n n n n n +-==-=-，故答案为：22n n -．【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．22. 已知等腰ABC V ，120A Ð=°，2AB =．现将ABC V 以点B 为旋转中心旋转45°，得到A BC ¢¢△，延长C A ¢¢交直线BC 于点D ．则A D ¢的长度为_______．【答案】44+-【解析】【分析】根据题意，先求得BC =，当ABC V 以点B 为旋转中心逆时针旋转45°，过点B 作BE A B ¢^交A D ¢于点E ，当ABC V 以点B 为旋转中心顺时针旋转45°，过点D 作DF BC ¢^交BC ¢于点F ，分别画出图形，根据勾股定理以及旋转的性质即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作AM BC ^于点M ，∵等腰ABC V ，120BAC Ð=°，2AB =．∴30ABC ACB Ð=Ð=°，∴112AM AB ==，BM CM ===∴BC =，如图所示，当ABC V 以点B 为旋转中心逆时针旋转45°，过点B 作BE A B ¢^交A D ¢于点E ，∵120BAC Ð=°，∴60DA B ¢Ð=°，30A EB ¢Ð=°，在Rt A BE ¢V 中，24A E A B ¢¢==，BE ==∵等腰ABC V ，120BAC Ð=°，2AB =．∴30ABC ACB Ð=Ð=°，∵ABC V 以点B 为旋转中心逆时针旋转45°，∴45ABA ¢Ð=°，∴180********DBE Ð=°-°-°-°=°，1804530105A BD ¢Ð=°-°-°=°在A BD ¢V 中，1801806010515D DA B A BD Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=¢¢°,∴D EBD Ð=Ð，∴EB ED ==∴4A D A E DE ¢¢=+=+如图所示，当ABC V 以点B 为旋转中心顺时针旋转45°，过点D 作DF BC ¢^交BC ¢于点F ，在BFD △中，45BDF CBC Т=Ð=°，∴DF BF=在Rt DC F ¢V 中，30C ¢Ð=°∴'DF FC =∴BC BF =+=∴3DF BF ==-∴26DC DF ¢==-∴624A D C D A C ¢¢¢¢=-=-=-，综上所述，A D ¢的长度为4-或4+，故答案为：4-或4+．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题23. 已知：点P 是O e 外一点．（1）尺规作图：如图，过点P 作出O e 的两条切线PE ，PF ，切点分别为点E 、点F ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点D 在O e 上（点D 不与E ，F 两点重合），且30EPF Ð=°．求EDF Ð的度数．【答案】（1）见解析 （2）75EDF Ð=°或105°【解析】【分析】（1）①连接PO ，分别以点,P O 为圆心，大于12PO 的长为半径画圆，两圆交于点,M N 两点，作直线MN 交OP 于点A ，②以点A 为圆心，OA 为半径画圆，与O e 交于,E F 两点，作直线,PE PF ，（2）根据切线的性质得出90PEO PFO Ð=Ð=°，根据四边形内角和得出150EOF Ð=°，进而根据圆周角定理以及圆内接四边形对角互补即可求解．【小问1详解】解：如图所示，①连接PO ，分别以点,P O 为圆心，大于12PO 的长为半径画弧，两弧交于点,M N 两点，作直线MN 交OP 于点A ，②以点A 为圆心，OA 为半径画圆，与O e 交于,E F 两点，作直线,PE PF ，则直线,PE PF 即为所求；【小问2详解】如图所示，点D 在O e 上（点D 不与E ，F 两点重合），且30EPF Ð=°，∵,PE PF 是O e 的切线，∴90PEO PFO Ð=Ð=°，∴360909030150EOF Ð=°-°-°-°=°，当点D 在优弧 E F 上时，1752EDF EOF Ð=Ð=°，当点D 在劣弧 E F 上时，18075105EDF Ð=°-°=°，∴75EDF Ð=°或105°．【点睛】本题考查了切线的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．24. 如图，直线MN 和EF 为河的两岸，且MN EF ∥，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸FE 的B 点测得30CBE Ð=°，从B 点沿河岸FE 的方向走40米到达D 点，测得45CDE Ð=°．（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）若从D 点继续沿DE 的方向走12)+米到达P 点．求tan CPE Ð的值．【答案】（1）河两岸之间的距离是20米（2）5tan 2CPE Ð=【解析】【分析】（1）过点C 作CM EF ^于点M ，设CM a =米，在Rt MCB △中，MB =，在Rt MCD △中，MD MC a ==，根据40BD =，建立方程，解方程即可求解；（2）根据题意求得MP 的长，进而根据正切的定义，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点C 作CM EF ^于点M ，设CM a =米，∵30CBE Ð=°∴tan tan 30CM CBM PB Ð==°=，∴MB =，在Rt MCD △中，tan tan 451CM CDM MD Ð==°=，∴MD MC a==∴40BD MB MD a =-=-=解得：20a =+答：河两岸之间的距离是20米；【小问2详解】解：如图所示，依题意，4012)52PB BD DP =+=+=+，∴((20528MP MB PB =-=++=+在Rt CMP △中，5tan 2CM CPM MP Ð===，∴5tan 2CPE Ð=．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．25. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A 、B 两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A 型车每辆租金500元，B 型车每辆租金600元．若5辆A 型和2辆B 型车坐满后共载客310人；3辆A 型和4辆B 型车坐满后共载客340人．（1）每辆A 型车、B 型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用A 型和B 型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在这次活动中，学校除租用A 、B 两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程s （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t 为何值时两车相距25千米．【答案】（1）每辆A 型车、B 型车坐满后各载客40人、55人（2）共有4种租车方案，租8辆A 型车，2辆B 型车最省钱（3）在甲乙两车第一次相遇后，当3t =小时或113小时时，两车相距25千米【解析】【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车坐满后各载客x 人、y 人，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设租用A 型车m 辆，则租用B 型车(10)m -辆，由题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解即可得出m 的值，设总租金为w 元，根据一次函数的性质即可求解；（3）设s kt =甲，1s k t b =+乙，由题意可知，甲车的函数图像经过(4,300)；乙车的函数图像经过(0.5,0)，(3.5,300)两点．求出函数解析式，进而即可求解．【小问1详解】解：设每辆A 型车、B 型车坐满后各载客x 人、y 人，由题意得5231034340x y x y +=ìí+=î解得4055x y =ìí=î答：每辆A 型车、B 型车坐满后各载客40人、55人．【小问2详解】设租用A 型车m 辆，则租用B 型车(10)m -辆，由题意得()()500600105500405510420m m m m ì+-£ïí+-³ïî 解得：2583m ££ m Q 取正整数，\5m =，6，7，8\共有4种租车方案设总租金为w 元，则500600(10)1006000w m m m =+-=-+Q 1000-<w \随着m 的增大而减小\8m =时，w 最小\租8辆A 型车，2辆B 型车最省钱．【小问3详解】设s kt =甲，1s k t b =+乙．由题意可知，甲车的函数图象经过(4,300)；乙车的函数图象经过(0.5,0)，(3.5,300)两点．∴75s t =甲，10050s t =-乙25s s -=乙甲，即100507525t t --=解得3t =或3007525t -=解得113t =所以，在甲乙两车第一次相遇后，当3t =小时或113小时时，两车相距25千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，不等式组，以及函数解析式是解题的关键．26. 已知：四边形ABCD 为矩形，4AB =，3AD =，点F 是BC 延长线上的一个动点（点F 不与点C 重合）．连接AF 交CD 于点G ．（1）如图一，当点G 为CD 的中点时，求证：ADG FCG @△△．（2）如图二，过点C 作CE AF ^，垂足为E ．连接BE ，设BF x =，CE y =．求y 关于x 的函数关系式．（3）如图三，在（2）的条件下，过点B 作BM BE ^，交FA 的延长线于点M ．当1CF =时，求线段BM 的长．【答案】（1）见解析 （2）y =y =）（3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AD BF ∥，则D DCF Ð=Ð，根据题意得出DG CG =，即可证明(ASA)ADG FCG △≌△；（2）在Rt ABF V中，AF ==，证明CEF ABF △∽△，根据相似三角形的性质即可求解；（3）过点E 作EN BF ^于点N ，得出ABF △，CEF △为等腰直角三角形，在Rt BNE V 中，勾股定理求得BE ，证明BAM BCE △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BF ∥，∴D DCF Ð=Ð，∵G 为CD 中点，∴DG CG =，在ADG △和△FCG 中D GCF DG CGAGD FGC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî， ∴(ASA)ADG FCG △≌△；【小问2详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴90ABC Ð=°，∵CE AF ^，∴90CEF ABC Ð=°=Ð，∵F F Ð=Ð，∴CEF ABF △∽△， ∴CE CF AB AF=，∵4AB =，BF x =，∴在Rt ABF V 中，AF ==， ∵CE y =，∴4y =，∴y =y =；【小问3详解】过点E 作EN BF ^于点N ，∵四边形ABCD 为矩形，且3AD =，∴3AD BC ==，∵4AB =，1CF =，∴AB BF =，∴ABF △为等腰直角三角形，∴45CFE BAF Ð=Ð=°，∵CE AF ^，∴CEF △为等腰直角三角形，∴45ECF Ð=°，∵EN CF ^，∴EN 平分CF ，∴12CN NF NE ===，在Rt BNE V 中，∵222BE ，∴BE ==，∵45ECF BAF °Ð=Ð=，∴135BAM BCE Ð=Ð=°，∵BM BE ^，∴90MBA ABE Ð+Ð=°，∵90ABE EBC Ð+Ð=°，∴MBA EBC Ð=Ð，∴BAM BCE △∽△，∴43BM BA BE BC ==，43=，∴BM =．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，列函数关系式，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．27. 如图，MN 为⊙O 的直径，且15MN =，MC 与ND 为圆内的一组平行弦，弦AB 交MC 于点H ．点A 在¼MC上，点B 在»NC 上，90OND AHM Ð+Ð=°．（1）求证：MH CH AH BH ×=×．（2）求证： AC BC=．（3）在⊙O 中，沿弦ND 所在的直线作劣弧 ND的轴对称图形，使其交直径MN 于点G ．若3sin 5CMN Ð=，求NG 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）215【解析】【分析】（1）证明AMH CBH V V ∽即可；（2）连接OC ，交AB 于点F ，根据平行线的性质和已知条件证明垂直平分即可；（3）利用对称的性质作辅助线，根据已知条件，转化为解直角三角形问题即可．【小问1详解】Q ABC Ð和AMC Ð是 AC 所对的圆周角，\ABC AMC Ð=Ð，Q AHM CHB Ð=Ð，∴AMH CBH V :V ，∴AH MH CH BH=，∴MH CH AH BH ×=×．【小问2详解】连接OC ，交AB 于点F ，Q MC 与ND 为一组平行弦，即：MC ND ∥，\OND OMC Ð=Ð，Q OM OC =，\OMC OCM Ð=Ð，Q 90OND AHM Ð+Ð=°，\90OCM AHM OCM CHB Ð+Ð=Ð+Ð=°，\90HFC Ð=°，\OC AB ^，\OC 是AB 的垂直平分线，\ =AC BC．【小问3详解】连接DM 、DG ，过点D 作DE MN ^，垂足为E ，设点G 的对称点G ¢，连接G D ¢、G N ¢，Q DG DG ¢=，G ND GND ¢Ð=Ð，∴ 'DMDG =n ，\DG DM ¢=，\DG DM =，\DGM V 是等腰三角形，Q DE MN ^，\GE ME =，Q DN CM ∥，\CMN DNM Ð=Ð，Q MN 为直径，\90MDN Ð=°，\90MDE EDN Ð+Ð=°，Q DE MN ^，\90DEN Ð=°，\90DNM EDN Ð+Ð=°，\3sin sin sin 5EDM DNM CMN Ð=Ð=Ð=，在Rt MND △中，15MN =，\3sin 5MD DNM MN Ð==，\3155MD =，\9MD =，在Rt MED V 中，3sin 5ME EDM MD Ð==，\395ME =\275ME =，\2721215255NG MN MG MN ME =-=-=-´=\215NG =故答案为：215．【点睛】本题考查了圆的综合问题，同弧所对圆周角相等、构建合适的辅助线是解题的关键；熟练掌握相似三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、熟悉锐角三角函数解决直角三角形．28. 如图，抛物线21y ax bx c =++的图象经过(6,0)A -，(2,0)B -，(0,6)C 三点，且一次函数6y kx =+的图象经过点B ．（1）求抛物线和一次函数的解析式．（2）点E ，F 为平面内两点，若以E 、F 、B 、C 为顶点的四边形是正方形，且点E 在点F 的左侧．这样的E ，F 两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E 的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）将抛物线21y ax bx c =++的图象向右平移8个单位长度得到抛物线2y ，此抛物线的图象与x 轴交于M ，N 两点（M 点在N 点左侧）．点P 是抛物线2y 上的一个动点且在直线NC 下方．已知点P 的横坐标为m ．过点P 作PD NC ^于点D ．求m 为何值时，12CD PD +有最大值，最大值是多少？【答案】（1）211462y x x =++，36y x =+ （2）满足条件的E 、F 两点存在，1(8,2)E -，2(4,2)E -，3(4,4)E -（3）当133m =时，12CD PD +【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）①当BC 为正方形的边长时，分别过B 点C 点作12E E BC ^，12F F BC ^，使12E B E B BC ==，12CF CF BC ==，连接11E F 、22E F ，证明11(AAS)BE H CBO △≌△，得出112E H BO ==，16H B OC ==，则1(8,2)E -同理可得，2(4,2)E -；②以BC 为正方形的对角线时，过BC 的中点G 作33E F BC ^，使33E F 与BC 互相平分且相等，则四边形33E BF C 为正方形，过点3E 作3E N y ^轴于点N ，过点B 作3BM E N ^于点M ，证明33(AAS)CE N E BM △≌△，得出3E B =，在3Rt E NC △中，22233E C CN E N =+，解得2CN =或4，进而即可求解；（3）得出CON V 是等腰直角三角形，HPD V是等腰直角三角形，则HD DP ==，点P 在抛物线2y 上，且横坐标为m ，得出(,6)H m m -+，进而可得22132HD DP m m ö==-+=÷ø，则12CD PD+2133m ö=-+÷ø根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：把(6,0)A -，(2,0)B -，(0,6)C 代入21y ax bx c =++得36604206a b c a b c c -+=ìï-+=íï=î解得1246a b c ì=ïï=íï=ïî∴211462y x x =++ 把(2,0)B -代入6y kx =+得3k =∴36y x =+【小问2详解】满足条件的E 、F 两点存在，1(8,2)E -，2(4,2)E -，3(4,4)E -解：①当BC 为正方形的边长时，分别过B 点C 点作12E E BC ^，12F F BC ^，使12E B E B BC ==，12CF CF BC ==，连接11E F 、22E F .过点1E 作11E H x ^轴于1H .∵1111,90BE CB BOC E H B E BC =Ð=Ð=°=Ð，又111190BE H E BH CBO Ð=°-Ð=Ð，∴11(AAS)BE H CBO △≌△，∴112E H BO ==，16H B OC ==∴1(8,2)E -同理可得，2(4,2)E -②以BC 为正方形的对角线时，过BC 的中点G 作33EF BC ^，使33E F 与BC 互相平分且相等，则四边形33E BF C 为正方形，过点3E 作3E N y ^轴于点N ，过点B 作3BM E N ^于点M∵3333,90CE BE CNE E MB =Ð=Ð=°，又33390BE M CE N E CNÐ=°-Ð=Ð∴33(AAS)CE N E BM △≌△∴3CN E M =，3BM E N=∵BC =∴3E G BG ==∴3E B =在3Rt E NC △中，22233E C CN E N=+∴222(6)CN CN =+-解得2CN =或4当4CN =时，3(2,2)E ，此时点E 在点F 右侧故舍去；当2CN =时，3(4,4)E -.综上所述：1(8,2)E -，2(4,2)E -，3(4,4)E -【小问3详解】∵211462y x x =++向右平移8个单位长度得到抛物线()()22184862y x x =-+-+当20y =，即()()21848602x x -+-+=解得：122,6x x ==∴(2,0)M ，(6,0)N ∵2y 过M ，N ，C 三点∴221462y x x =-+ 在直线NC 下方的抛物线2y 上任取一点P ，作PH x ^轴交NC 于点H ，过点H 作HG y ^轴于点.G∵(6,0)N ，(0,6)C ∴ON OC=∴CON V 是等腰直角三角形∵45CHG Ð=°，90GHP Ð=°∴45PHD Ð=°又PD CN^∴HPD V 是等腰直角三角形∴HD DP HP ==∵点P 在抛物线2y 上，且横坐标m∴CG GH m==∴CH =∵6CN y x =-+为∴(,6)H m m -+∴2211646322HP m m m m m æö=-+--+=-+ç÷èø∴22132HD DP m m ö==-+=÷ø∴211332222CD PD CH HD PD CH PD æö+=++=+=++ç÷ç÷èø2133m ö=-÷ø∴当133m =时，12CD PD +．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，正方形的性质，二次函数的性质，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
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哈尔滨市2013年初中升学考试【数学试题】选择题【1】．13-的倒数是（ ）． （A ）3 （B ）3- （C ）13- （D ）13【2】．下列计算正确的是（ ）．（A ）325a a a += （B ）3a ·26a a = （C ）()326a a = （D ）2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭【3】．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．【4】．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）．【5】．把抛物线()21y x =+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）． （A ）()222y x =++ （B）()222y x =+-（C ）22y x=+ （D ）22y x =-【6】．反比例函数12k y x-=的图象经过点()23-，，则k 的值为（ ）． （A ）6 （B ）6- （C ）72 （D ）72-【7】．如图，在ABCD 中，2AD AB =，CE 平分BCD ∠交AD 边于点E ，且3AE =，则AB 的长为（ ）．（A ）4 （B ）3 （C ）52 （D ）2【8】．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ）．（A ）116 （B ）18 （C ）14 （D ）12【9】．如图，在ABC △中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则AMN △的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ）．（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）23【10】．种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依次得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（ ）．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个填空题【11】．把98 000用科学记数法表示为______．【12】．在函数3x y x =+中，自变量x 的取值范围是______．【13】2=______．【14】．不等式组31231x x -<⎧⎨+⎩，≥的解集是______．【15】．把多项式224axay -分解因式的结果是______．【16】．一个圆锥的侧面积是236πcm ，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是______cm ．【17】．如图，直线AB 与O ⊙相切于点A ，AC 、CD 是O ⊙的两条弦，且CD AB ∥，若O ⊙的半径为52，4CD =，则弦AC 的长为______．【18】．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．【19】．在ABC △中，AB =145BC ABC =∠=，°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使90ABD ∠=°，连接CD ，则线段CD 的长为_____．【20】．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥交AB 于E ，若4BC =，AOE △的面积为5，则sin BOE ∠的值为______．解答题【21】．先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 302a =°-．【22】．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为C ；（2）请直接写出四边形ABCD 的周长．【23】．春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校共有1 200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？【24】．某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，AB 米，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知8设抛物线解析式为24y ax =-． （1）求a 的值；（2）点()1C m -，是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为D ，连接CD 、BC 、BD ，求BCD △的面积．【25】．如图，在ABC △中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD AE =．（1）求证：AB AC =；（2）若4BD =，BO =AD 的长．【26】．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【27】．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为()30，，以OA 为边作等边三角形OAB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒．（1）求线段BC 的长；（2）连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将BEF △绕点B 逆时针旋转得到BE F ''△，使点E 的对应点E '落在线段AB 上，点F 的对应点是F E F '''，交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值时，2BQ PF -=？【28】．已知：ABD △和CBD △关于直线BD 对称（点A 的对称是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图1，求证：EAF ABD ∠=∠；（2）如图2，当AB AD =时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，12MBF BAF ∠=∠，23AF AD =，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案1. B2. C3. D4. A5. D6. C7. B8. C9. B10. D11. 49.810⨯12. 3x ≠-13.14. 21x -<≤15. ()()22a x y x y +-16. 617.18. 20％19.20.3521.原式=21aaa a -+-·()21112222a aa a a a a --=-=++++．6tan302622a ==-=°-，∴原式12a ====+．22.（1）正确画图；（2）．23. （1）解：()(111816)110%50++÷-=（名）．501118165---=（名）．∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名，补全条形图如图所示；（2）解：1112002645⨯=（名），∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名．24.（1）解：8AB =，由抛物线的对称性可知4OB =．()40B ∴，．0164a =-．14a ∴=． （2）解：过点C 作CE AB ⊥于E ，过点D 作DF AB ⊥于F ．211444a y x =∴=-，． 令1x =-，()21151444m ∴=⨯--=-． 1514C ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭， 点C 关于原点的对称点为D ，1514D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，． 154CE DF ∴==． 12BCD BOD BOC S S S OB =+=△△△·12OF OB +·11511544152424CE =⨯⨯+⨯⨯=． BCD ∴△的面积为15平方米．25.（1）证明：连接CD 、BEBC 为半圆O 的直径，90BDC CEB ∴∠=∠=°．90ADC AEB ∴∠=∠=°．又AD AE =，A A ∠=∠，ADC AEB ∴△≌△．AB AC ∴=．（2）解：连接OD ．OD OB OBD ODB =∴∠=∠，．AB AC OBD ACB ODB ACB =∴∠=∠∴∠=∠，，．又OBD ABC OBD ABC ∠=∠∴，△∽△．BD BO BC AB∴=．2BO BC =∴=．又4BD AB==， 10AB ∴=．6AD AB BD ∴=-=．26.（1）解：设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需()10x +天． 根据题意，得453010x x=+． 20x =．经检验20x =是原方程的解．1030x ∴+=（天）．∴甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天．（2）解：设甲队再单独施工a 天．根据题意，得3232303020a +⨯≥． 3a ≥．（1分）∴甲队至少再单独施工3天．27. （1）解：如图1，AOB △为等边三角形，60BAC AOB ∴∠=∠=°． 90BC AB ABC ⊥∴∠=，°．3030ACB OBC ∴∠=∠=°，°．ACB OBC ∴∠=∠．3CO OB AB OA ∴====．6AC ∴=．BC AC ∴==．（2）解：如图1，过点Q 作QN OB ∥交x 轴于点N ．60QNA BOA QAN QN QA ∴∠=∠=∠∴=°=，．AQN ∴△为等边三角形．3NQ NA AQ t ∴===-．()33ON t t ∴=--=．2PN t t t ∴=+=．OE QN POE PNQ ∴∥，△∽△．OE PO QN PN∴=．132OE t ∴=-． 3122OE t =-． EF x ∥轴，30BFE BCO FBE ∴∠=∠=∠=°．EF BE ∴=．1322m BE OB OE t ∴==-=+()03t << （3）解：如图2180120BE F BEF EBF EFB ''∠=∠=∠-∠=°-°．60AE G E AG ''∴∠==∠°．GE GA '∴=．AE G '∴△为等边三角形．13312222QE BE BQ m t t t t ''=-=-=+-=-， 3122GE GA AE AB BE t QE ''''∴===-=-=． 1234∴∠=∠∠=∠，．12341802390∠+∠+∠+∠=∴∠+∠=°，°，即90QGA ∠=°．QG ∴==． BF BE EF OC BC BO ∴=∥，．3m =．22BF ∴==+．CF BC BF =-=，3CP CO OP t =-=-，CF CB ∴=36t CP CA -==． FCP BCA ∠=∠，FCP BCA ∴△∽△．32PF CP t PF AB CA -∴=∴=，．2BQ PF -=，322t t -⎫∴-=⎪⎭．∴1t =．∴当1t =时，23BQ PF QG -=-．28.证明：如图1，连接FE 、FC ．点F 在线段EC 的垂直平分线上，12FE FC ∴=∠=∠，． ABD △和CBD △关于直线BD 对称，43AB CB BF BF ∴=∠=∠=，，． 2ABF CBF BAF FA FC ∴∴∠=∠=△≌△，，.FE FA ∴=,1BAF ∠=∠． 56∴∠=∠．1180180BEF BAF BEF ∠+∠=∴∠+∠=°，°．又561805634AFE ∠+∠+∠=∴∠+∠=∠+∠°，． 54∴∠=∠, 即EAF ABD ∠=∠．（2）72FM FN =．证明：如图2，由（1）可知EAF ABD ∠=∠．又AFB GFA ∠=∠，AFG BFA ∴△∽△．AGF BAF ∴∠=∠． 又1122MBF BAF MBF AGF ∠=∠∴∠=∠，． 又AGF MBG BMG ∠=∠+∠MBG BMG ∴∠=∠．BG MG ∴=．AB AD ADB ABD EAF =∴∠=∠=∠，．又FGA AGD AGF DGA ∠=∠∴，△∽△．GF AG AF AG GD AD∴==． 2233GF AG AF AD AG GD =∴==，． 设2GF a =，3AB a =，92GD a ∴=． 52FD a ∴=． CBD ABD ABD ADB ∠=∠∠=∠，CBD ADB ∴∠=∠．BE AD ∴∥．BG EG GD AG ∴=． 23EG AG BG GD ∴==． 设2EG k =，3BG MG k ∴==．过点F 作FQ ED ∥交AE 于Q ，2445552GQ GF a GQ QE QE FD a ∴===∴=，． 4899GQ EG k ∴==．108353999QE k MQ k k k ∴==+=，． 72MF MQ FQ ED FN QE ∴==∥，．72FM FN ∴=．。