等腰三角形培优辅导精品PPT课件

∠BAC，AB+BD=AC，则∠ B：∠C
的值
2：1 。
2是用“垂直平分线”构造等腰三 角形，4利用“三角形中角的2倍
A、58
B、32
C、36
D、34
5、如图，在△ABC中，∠B=2 ∠C，则AC与2AB之 间的关系是（ D ）。
A、AC＞2AB C、AC≤2AB
B、AC=2AB D、AC＜2AB
1、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90，
∠BAC=30，在直线BC或AC上取一点，
使得△PAB是等腰三角形，则符合条件
延长AB至M，使BM=BP，连结MP。
∠BAC=60°，∠ACB=40°， ∠ABC=80°，BQ平 分∠ABC， ∠QBC=40°= ∠C，BQ=CQ， AQ+BQ=AQ+CQ=AC
AM=AB+BM=AB+BP，BM=BP， ∠ ABP=∠M+ ∠BPM=2 ∠M， ∠M=40°= ∠C
△AMP ≌△ACP,AM=AC
（延长BD至点E，使得DE=CD.连接 AD,AE.）
① △ABE是等边三角形 ② △ADC≌△ADE
③∠ACD=60°
④∠BCD=110度
解题方法
▪ 作辅助图----等边三角形
▪ 截长补短构造等边三角形
1.如图在△ABC内，∠BAC=60°， ∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA 上，并且AP、BQ分别为∠BAC、 ∠ABC的角平分线，求证： BQ+AQ=AB+BP
的P点有（
）个。
A、2
BC、4
C、6 D、8
2、如图，四边形ABDC中，△EDC是 由△ABC绕顶点C旋转40度所得，顶 点A恰好转到AB上一点E的位置，则 ∠1+∠2= 110° 。 3、一个等腰三角形的一条高等于腰长 的一半，则这个等腰三角形的底角度 为 15°或30 °或75 °。
4、有一个等腰三角形纸片，若能从一 个底角的顶点出发，将其剪成两个等 腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片 的顶角为 36 °或180/7 ° 度。
Fra Baidu bibliotek
A、等边三角形
（ac+ab)/bc=(b+c)/( b+c-a)
B、腰长为a的等腰三角形 a/bc=1/(b+c-a)
Bc=ab+ac-a2
C、底边长为a的等腰三角形 (a-b)a+c(b-a)=0
D、等腰直角三角形
(a-c)(a-b)=0 a=c或a=b
4、如图，在△ABC中，∠BAC=106度，EF、MN分别 是AB、AC的中垂线，E、M在BC上，则∠EAM等于 （ B ）度。
即BQ+AQ=AB+BP
2、如图，已知在△ABC中， AD是BC边上的中线，E是AD 上一点，且BE=AC，延长BE 交AC于F，求证：AF=EF
延长AD至G，使AD=DG，连结 BG △BGD≌△CAD
BG=AC=BE
∠CAD=∠G=∠BEG=∠AEF
AF=EF
3、两个全等的含30度、60度角的三角板ADE和三角 板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上， 边结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断 △EMC的形状，并说明理由。
可证明△ABD≌△CBD
再证明△ABD≌△AMC
所以， AB=AM
如图所示：在△ABC 中AB=AC,∠BAC=80° O为△ABC 内一点.且∠OBC=10 ° ∠0CA=20°求： ∠BAO的度数
答案： ∠BAO=70°
如图所是，点E在AD上，△ABC和
△BDE都是等边三角形。 BD=7 ，
连结MA
△ADE≌△ABC可得 △ABD是等腰直角三角形， 再证△MDE≌△MAC可得 △EMC是等腰直角三角形
1、如图， △ABC中，AD⊥BC于D， ∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD
证明：延长CB至E，使AB=BE， 连结AE ∵ AB=BE ∴ ∠E= ∠EAB
∵ ∠ABC= ∠E+∠EAB=2 ∠E
CD=2。
A
▪ 求AD的长。
答案： AD=9
E
B
C
D
如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、
PC， 以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ ．
（1）若PB=2，求P点到Q点的距离．
A
P
B
C
Q
如图所示：D是△ABC 外一点，AB=AC=BD+CD， ∠ABD=60°,∠BAC=40°
如图所示，△ABC中，AB=AC，
∠ABC=60°，且AD=CE，BE和CD相交 于F。求证： △ADC≌△CEB
A
求∠DFB的度数
D E
F
B
C
如图所示：在△ABC中,∠BAC=∠BCA=44° M为△ABC 内一点，使得∠MCA=30°, ∠MAC =16°.求证： AB=AM
以AC为边作等边△ADC,再 连接DB
一、等边三角形是特殊的等腰三角形，有以下丰富的性质：
1、 三边＿，三角＿＿，每个角等于＿＿度； 2、等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 ＿＿合一。
二、判定等边三角形的基本方法有： 1、从边入手，证明＿＿相等； 2、从角入手，证明＿＿相等或证明两个角都为60度； 3、从边角入手，有一个角为＿＿度的＿＿三角形是 等边三角形。
7、如图，∠ABC=50°，AD垂直平 分线段BC于点D，∠ABC的角平分 线BE交AD于点E，连结EC，则 ∠AEC的度数是 115° 。
8、如图，△ABC中，AB=AC， ∠B=36 °，D、E是BC上两点，使 ∠ ADE=∠AED=2 ∠BAD，则图中等 腰三角形共有 6 个。
9、如图， △ABC中，AD平分
∠ABC=2∠C ∴ ∠C= ∠E
∴AC=AE ∵AD ⊥BC
∴CD=DE=DB+BE
∴ AB+BD=CD
2、在等边三角形ABC所在的平面内求一个点P，使
△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样
性质的点P有（ D
）个。
A、1 B、4
C、7
D、10
3、已知△ABC的三边的长分别为a、b、 c，且a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a),则△ABC 一定是（ B ）。
5、已知等腰△ABC中，AB=AC， D为BC边上一点，连接AD，若 △ACD和△ABD都是等腰三角形， 则∠C的度数是 45或36度 。
6、在一个房间内，有一个梯子斜 靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直 距离MA为a米，此时梯子的倾斜角 为75度，如果梯子底端不动，顶端 靠在对面墙上，此时梯子顶端距离 NB为b米，梯子的倾斜角为45度， 则这间房子的宽AB是 a米 。