人教版初中数学总复习资料
人教版初一数学单元知识点
人教版初一数学单元知识点初一下册数学知识点总结1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。
2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。
6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
这两个角就是对顶角。
9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。
13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。
14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
17、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。
18、变量：变化的数量，就叫变量。
19、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。
20、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。
21、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
22、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。
初一下册数学知识点整理一、同底数幂的乘法(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;二、幂的乘方与积的乘方三、同底数幂的除法(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负四、整式的乘法1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
人教版数学初中好的教辅
人教版数学初中好的教辅人教版数学初中好的教辅书籍有很多，下面我将介绍几本较为优秀的教辅书籍，包括他们的特点以及适用的年级范围。
这些书籍既可以作为教师备课的参考资料，也可以作为学生自主学习的辅助材料。
1. 《人教版初中数学（七年级）下册教材配套例题解析与技巧训练》该教辅书的作者是人民教育出版社，针对人教版七年级下册的教材内容编写。
它详细解析了教材中的每一个例题，并提供了技巧训练，帮助学生理解和掌握数学知识。
该书还附带了大量的习题，供学习者进行巩固和复习。
2. 《人教版初中数学（七年级）上、下册习题解析与技巧训练》此教辅书是人民教育出版社编写的七年级上、下册的数学题解析与技巧训练。
它全面介绍了七年级数学各个章节的知识点和解题方法，并配有大量的习题和解析，帮助学生巩固数学基础和提高解题能力。
3. 《人教版初中数学（八年级）下册课后单元习题解析与提高训练》该教辅书主要针对人教版初中八年级下册的数学教材编写。
它提供了大量的课后习题解析和进一步提高的训练，帮助学生巩固知识、拓宽思路、提高解题能力。
4. 《人教版初中数学（九年级）上、下册技巧提高及考点梳理》这本教辅书主要面向九年级上、下册的数学学习。
它结合教材内容，梳理数学知识点和解题方法，并重点归纳考点，帮助学生更好地备考。
此外，该书还提供了大量的技巧提高训练和模拟试题，以帮助学生全面、系统地复习。
以上是几本人教版初中数学的优秀教辅书籍，它们都具备以下几个特点：1.循序渐进：这些教辅书的编写都符合初中数学的知识体系，按照教材内容循序渐进地展开，有助于学生逐步掌握各个知识点。
2.解析详细：这些教辅书对于教材中的例题和习题都给出了详细的解析，包括解题思路、步骤和方法，帮助学生理解和掌握解题的思想和方法。
3.强调技巧训练：这些教辅书除了提供题目的解析外，还给出了大量的技巧训练题，帮助学生熟悉常用的解题技巧，并能够灵活运用到实际题目中去。
4.涵盖全面：这些教辅书覆盖了初中数学各个年级的教材内容，从七年级到九年级的上、下册都有对应的教辅书籍，学生可以根据自己的年级选择合适的教辅材料进行学习。
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结全册
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结
全册
第一章：有理数
1. 有理数的概念和表示方法
- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数
和小数。
- 有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。
2. 有理数的比较和大小关系
- 有理数可以通过大小关系进行比较，可以使用大小符号（<, >, =）进行表示。
3. 有理数的加法和减法
- 有理数之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为有理数。
...
第二章：代数式及其计算
1. 代数式的概念和性质
- 代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
- 代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 代数式的加法和减法
- 代数式之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为代数式。
...
第三章：方程及其应用
1. 方程的概念和解的概念
- 方程是含有未知数的等式。
- 方程的解是能使方程成立的值。
2. 一元一次方程
- 一元一次方程是一个未知数的一次方程。
- 解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、化简和求解。
...
（继续列举下一章节的内容）
总结
本文档总结了人教版初中数学中考的重点知识点，包括有理数、代数式及其计算、方程及其应用等多个章节的内容。
每个章节介绍
了该主题的概念、性质和解题方法。
这些知识点是中考数学复习的
重点内容，希望能对同学们的复习提供帮助。
新人教版初中数学复习资料
初中数学复习资料点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补三角形边角关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°全等三角形判定定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)对称定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称直角三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形多边形内角和定理定理：四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°推论：任意多边的外角和等于360°平行四边形平行四边形性质定理：1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角线互相平分推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形判定定理：1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中数学圆的知识复习资料圆虽然是最熟悉的几何图形之一，但它有很多新的知识点，尤其是这里重要的知识点，都与前面的知识紧密联系着，解题时必须用到直线型中的定理、法则。
人教版初中数学概率知识点总复习含答案
人教版初中数学概率知识点总复习含答案一、选择题1．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．18【答案】C【解析】【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：41 164，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）A．12B．13C．16D．19【答案】B 【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ，故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）A．59B．13C．19D．38【答案】B【解析】分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是31=5+3+13.故选：B．点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5C．任意写一个整数，它能被2整除D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球【答案】D【解析】【分析】根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案.【详解】A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为16，故此选项错误；C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为12，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是13，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.5．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．6．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．7．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )A．15B．110C．25D．225【答案】B【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010.故选B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【解析】【分析】利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.【详解】解：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（）A．13B．16C．19D．112【答案】C【解析】【分析】【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，所以其点数之和是9的概率＝436＝19．故选C．点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝mn．10．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．11．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.12．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A．【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；a 是不可能事件；③若a为实数，则0④16的平方根是4±4=±； 其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】 【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断． 【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误； ③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误； 综上，正确的只有③， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．15．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．56【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B. 【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.16．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）.A B ．2π C D ．2π【答案】D 【解析】 【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得． 【详解】∵半径为2的圆内接正方形边长为 ∴圆的面积为4π，正方形的面积为8， 则石子落在此圆的内接正方形中的概率是82=4ππ， 故选D ． 【点睛】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．17．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ） A ．12个 B ．16个C ．20个D ．25个【答案】B 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：设盒子中有红球x 个，由题意可得：44x +=0.2， 解得：x=16， 故选：B ．．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系18．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.19．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.20．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内【答案】C【解析】【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【详解】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是18；B、指针落在标有10的区域内的概率是0；C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是12；故选：C．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．。
人教版本初中七年级的上数学总总结复习学习资料
第一章：有理数一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义（1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0 小的数叫做负数； （3）0 即 不是正数也不是负数，0 是一个拥有特别意义的数字，0 是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实质意义。
观点解析：①判断一个数是不是正数或负数，不可以用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格依照“大于0 的数叫做正数；小于0 的数叫做负数”去辨别。
② 正数和负数的应用：正数和负数往常表示拥有相反意义的量。
③所有正整数构成正整数会合；所有负整数构成负整数会合；正整数、0、负整数统称为整数， 正整数、 0、负整数构成整数会合；④经常有温差、时差、高度差(海拔差 )等等差之说，其算法为高温减低温等等；例 1以下说法正确的选项是()A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0 既不是正数也不是负数；例 2 把以下各数填在相应的大括号中 8，3 ，0.125 ，0， 1，6 ，0.25 ，43正整数会合整数会合负整数会合正分数会合例 3 假如向南走 50 米记为是50 米，那么向北走 782 米记为是 ____________, 0 米的意义是 ______________。
例 4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶高出标准质量 2 克，记作 +2 克，那么5克表示 _________________________ 知识窗口： 正数和负数往常表示拥有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上涨、盈余、运进、增添、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
例 5 若 a 0 ，则 a 是 ；若 a 0 ，则 a 是 ；若 a b ，则 a b 是 ；若 a b ，则 ab是；（填正数、负数或 0）2、有理数的观点及分类整数和分数统称为有理数。
人教版初中数学有理数的运算知识点总复习含答案
人教版初中数学有理数的运算知识点总复习含答案一、选择题1．2019的倒数的相反数是（ ）A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．2019 【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．2．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.3．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（ ）A ．49.3×108B ．4.93×109C ．4.933×108D ．493×107【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×109． 故选B ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ）A ．63.153610⨯B ．73.153610⨯C ．631.53610⨯D ．80.3153610⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】将31536000用科学记数法表示为73.153610⨯．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】6．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )A．6⨯D．51.20710⨯12.0710⨯C．51.20710⨯B．70.120710【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1207000=1.207×106，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】129 800 000 000＝1.298×1011，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．下列运算正确的是（）A．a5⋅a3 = a8B．3690000=3.69×107C．(－2a)3 =－6a3D．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、结果是a 8，故本选项符合题意；B 、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C 、结果是-8a 3，故本选项不符合题意；D 、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.10．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．861B ．863C ．865D ．867【答案】C【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【详解】输出数据的规律为2+1n n ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.11．下列用科学记数法表示正确的是（ ）A ．10.000567 5.6710-=-⨯B ．40.0012312.310=⨯C ．20.0808.010-=⨯D ．5696000 6.9610--=⨯【答案】C【解析】 分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ）A ．1269×108B ．1.269×108C ．1.269×1010D ．1.269×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1269亿=1.269×1011故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题关键．13．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12 ，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A ．12m B ．15m C ．116m D ．132m【答案】D【解析】【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题．【详解】 解：第一次是12m ，第二次是211112224⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭m ，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭m ，第四次是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．14．随着垃圾数量的不断增加，宁波从2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是（）A ．815.2610⨯B ．81.52610⨯C ．90.152610⨯D ．91.52610⨯【答案】D【解析】【分析】先把15.26亿写成1526000000的形式，再根据科学记数法的法则，把15.26亿用科学计数法表示成10n a ⨯的形式即可.【详解】解：15.26=1526000000∵1526000000有10位整数，∴可以确定指数n=10-1=9，即用科学记数法表示为91.52610⨯，故答案为D.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.15．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．16．12010-的倒数是（ ） A ．2010-B ．2010C ．12010D ．12010- 【答案】A【解析】【分析】 根据倒数的定义求解．【详解】解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：12010-的倒数为-2010． 故选A ．【点睛】 本题考查倒数的定义，题目简单．17．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )A ．1×102 MbpsB ．2.048×102 MbpsC ．2.048×103 MbpsD ．2.048×104 Mbps 【答案】D【解析】【分析】已知4G 网络的峰值速率，5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，可得5G 网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.【详解】解：由题干条件可得，5G 网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps ，故选D.【点睛】本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.18．2018年4月8日11-日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”.开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元.6000亿用科学计数法可以表示为( )A ．3610⨯亿B ．4610⨯亿C ．30.610⨯亿D ．40.610⨯亿 【答案】A【解析】【分析】科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：6000亿3610=⨯⨯亿，故选A ．【点睛】此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．下列各式成立的是（ ）A ．34=3×4B ．﹣62=36C ．（）3=D ．（﹣）2=【答案】D【解析】【分析】n 个相同因数的积的运算叫做乘方.【详解】解：34=3×3×3×3，故A 错误；﹣62=-36，故B 错误；()3=，故C 错误；（﹣）2=，故D 正确，故选择D.【点睛】本题考查了有理数乘方的定义.20．设n 是自然数，则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1【答案】A【解析】试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数， n n 1(1)(1)2+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，n n 1(1)(1)2+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．。
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)
初中数学知识点中考总复习总结归纳（人教版）2023年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）一些三角函数，如sin60o等π+8等；3第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?4ab，这种表示就是错误的，应写成?132132ab。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如3?5a3b2c是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
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(完整版)人教版初中数学总复习资料doc①已知三边作三角形②已知两边及其夹角作三角形③已知两角及其夹边作三角形④已知底边及底边上的高作等腰三角形⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆⒏视图与投影⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆⑶中心对称图形：矩形、圆、⑷图形的平移和旋转⑸图形的相似：(三)概率与统计⒈统计⑴重要概念①总体：考察对象的全体。
②个体：总体中每一个考察对象。
③样本：从总体中抽出的一部分个体。
④样本容量：样本中个体的数目。
⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。
⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图⑶计算方法①平均数：某1(某1某2某n)n某②加权平均数：kfk某某1f1某2f2f1f2fnkn)③样本方差：⑴s1[(某1某)2(某2某)2(某n某)2]n④样本标准差：ss2⑤极差：最大的数减去最小的数⒉概率①列表法、画树状图法93同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合1042定理1关于条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）某180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a某b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过其中一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形1177角相等的梯形是等腰梯形78平行等分段定理如果一平行在一条直上截得的段相等，那么在其他直上截得的段也相等79推1梯形一腰的中点与底平行的直，必平分另一腰80推2三角形一的中点与另一平行的直，必平分第三81三角形中位定理三角形的中位平行于第三，并且等于它的一半82梯形中位定理梯形的中位平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L某h83 (1) 比例的基本性如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2) 合比性如果 a／ b=c／ d,那么(a ±b)／b=(c ±d)／d85(3)等比性如果a／b=c／d=?=m／n(b+d+?+n≠0),那么(a+c+?+m)／(b+d+?+n)=a／b86平行分段成比例定理三条平行截两条直，所得的段成比例87推平行于三角形一的直截其他两（或两的延），所得的段成比例88定理如果一条直截三角形的两（或两的延）所得的段成比例，那么条直平行于三角形的第三89平行于三角形的一，并且和其他两相交的直，所截得的三角形的三与原三角形三成比例90定理平行于三角形一的直和其他两（或两的延）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两成比例且角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜和一条直角与另一个直角三角形的斜和一条直角成比例，那么两个直角三角形相似96性定理1相似三角形高的比，中的比与角平分的比都等于相似比97性定理2相似三角形周的比等于相似比98性定理3相似三角形面的比等于相似比的平方99任意角的正弦等于它的余角的余弦，任意角的余弦等于它的余角的正弦100任意角的正切等于它的余角的余切，任意角的余切等于它的余角的正切101是定点的距离等于定的点的集合102的内部可以看作是心的距离小于半径的点的集合12103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
人教版初中数学(全三年)各章节知识点总结复习==全册
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。
本章节题型（1.同类项的判断 2.合并同类型 3.去括号和添括号 4.整式的加减 5.升幂和降幂排列）
(2)有理数的分类:① ②
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
（2）（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时: (-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章、一元一次方程
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
人教版初中数学总复习第六章圆第23课时尺规作图课件
解:作图如图,作法:①连接AB;②作AB的垂直平分线MN,交圆于P,Q两点,则 距线段AB距离较近的点P就是要求的点.
(1)解:如图,作出∠B的平分线BD;作出AB的中点E.
(2)证明:∵∠ABD=12∠ABC=12×60°=30°,∠A=30°, ∴∠ABD=∠A,∴AD=BD. 又AE=BE,DE=DE,∴△ADE≌△BDE.
变式训练如图,在圆周上有一只蜘蛛,图中A,B是被蛛网暂时困住的两只苍 蝇.因为蜘蛛必须在圆周上某个位置作停留,同时,又想保持对两只苍蝇最 近且等距离的监视.则蜘蛛应停留在圆周的何处?请作图表示.
规律方法探究
命题点1 基本作图 【例1】 如图,已知∠1,∠2,用直尺和圆规求作一个∠AOB,使∠AOB=2∠1∠2.(不写作法,保1留作图痕迹)
2
解:如图,∠AOB即为所求作的角.
命题点2 基本作图的运用
【例2】 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°. (1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图 痕迹,不必写作法和证明); (2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.
考点三 基本作图的应用 1.利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形; (2)已知两边及其夹角作三角形; (3)已知两角及其夹边作三角形; (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形; (5)已知一条直角边和斜边作直角三角形. 2.与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆). (2)作三角形的内切圆.
第23课时 尺规作图
基础自主导学
考点一 尺规作图 1.定义 只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图. 2.步骤 (1)根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分; (2)分析作图的方法和过程; (3)用直尺和圆规进行作图; (4)写出作法步骤,即作法.
新人教版八年级数学上册总复习课件
12. 三角形的分类
(1) 按角分
锐角三角形
(2) 按边分
三角形 钝角三角形 直角三角形
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
13. n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶
1 点的对角
线条数
分成的三 角形个数
2
内角和 2×1800
外角和
3600
2
B
解
设
:
B
x0
BAC C 2 B 2x0
又 AD是 BAC平 分 线
BAD CAD x0
D 又 B C BAC 1800
2x 2x x 1800
x 360
A
C ADC A ABD
AD C 720
17.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
A
2.如图，∠__A_D_B_是△ACD外角，
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°,则
∠C = 35.°
BD
C
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ） A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边
B
解
设
:
1
x0
1 2 , 2 x 0 2
3 1 2 2x0
又 3 4
1 A
D 3
4C
4 2x0 又 2 4 BAC 1800 x 2x 630 1800 x 390
【初中数学】整式的加减整理与复习课件++2024--2025学年人教版七年级数学上册
课后作业
1.课后复习题4； 2.完成练习册本课时的习题。
跟踪练习
1.下列式子去括号正确的是（ C ）
A. (m n) m n
B. 2(x y) 2x y
C. 3(a b) 3a 3b
D. 3(m n) 3m 3n
2.化简 5x (3x 2y)的结果是_2_x___2_y__.
知识点梳理
知识点6：整式的加法与减法
1.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括 号就先去括号，然后再__合__并_同__类__项___.
知识点梳理
知识点1：单项式 1.定义：表示数或字母的__积__的代数式叫做单项式.
单独的一个数字或字母也是代数式.
2.系数：单项式中的数__字__因__数__叫做这个单项式的系数. 3.次数：一个单项式中，所有字母的_指__数__的__和__叫做这 个单项式的次数.
规定非零的数的系数等于它本身，次数等于0.
7.当x=2,y=-1时，单项式
1 2
xy 2
的值等于
___-_1__.
综合提升
8.化简.
(1)4a2 3ab 2a2 6ab (2)5xy 3x 2(xy 3x) 解：(1)4a2 3ab 2a2 6ab (4a2 2a2 ) (3ab 6ab) 2a2 3ab
(2)5xy 3x 2(xy 3x) 5xy 3x 2xy 6x 3xy 3x
第四章 整式的加减
整理与复习
知识框图
定义
整式
加减
单项式
组 成
多项式
合并同类项
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中考数学总复习资料㈠数与代数⒈数与式⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数⑷绝对值：│a │= a(a ≥0)│a │=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0,n 是正整数） ⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± ⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a - ⑼幂的运算性质： ①ma ·na =nm a+②ma ÷na =nm a-③nm a )(=mna④nab )(=n a nb ⑤n nn ba b a =)(⑽科学记数法：n a 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿ban d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质 ⒉方程与不等式⑴一元二次方程①定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ②解法： 1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x4.因式分解法.③根的判别式：ac b 42-=∆＞0，有两个解。
ac b 42-=∆＜0，无解。
ac b 42-=∆＝0，有1个解。
④维达定理：acx x a b x x =⋅-=+2121,⑤常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
4.几何问题⑵分式方程（注意检验）由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质①a>b→a+c>b+c②a>b→ac>bc(c>0)③a>b→ac<bc(c<0)④a>b,b>c→a>c⑤a>b,c>d→a+c>b+d.⒊函数⑴一次函数①定义：y=kx+b(k≠0)②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。
③性质：k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。
k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限。
当b=0时，直线通过原点。
当b<0时，直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况：⑵正比例函： ①定义：y=kx(k ≠0)②图象：直线(过原点) ⑶反比例函数 ①定义：1-==kx xky (k ≠0). ②图象：双曲线(两支) ③性质：k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 的值随x 值的增大而减小。
k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y 的值随x 值的增大而增大。
; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数. ①定义：))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y ))(0(2一般式≠++=a c bx ax y②图象：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 顶点：)0()(2≠+-=a k h x a y 顶点：(h,k)③性质：⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
⑵当a 与b 同号时(ab>0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(ab<0)，对称轴在y 轴右边；当b=0时，对称轴在y 轴。
（左同右异）⑶当c>0时，与y 轴交于正半轴；当c<0时，与y 轴交于负半轴；当c=0时，与y 轴交于原点。
④平行移动的规律：当h>0时，y=ax 向右平行移动h 个单位得到y=a(x-h) 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h) +k当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)^2+k（二）空间与图形⒈三角形⑴面积公式：底乘以高除以2⑵“四心”：①垂心：三角形三条高的交点。
②心：三角形三条角平分线的交点，即接圆的圆心。
③重心：三角形三条中线的交点。
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
⑶三角形边与边的关系：两边之和大于第三边。
(较短的两条边)两边之差小于第三边。
(最长的边和最小的边)⑷三角形角和、外角与角的关系：三角形角和为180度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。
⑸证明⒉特殊的角：⑴对顶角⑵余角⑶补角⒊线段⒋三角函数⑴锐角三角函数：正弦：sin A=∠A的对边斜边余弦：cos A=∠A的邻边斜边正切：tan A=∠A的对边∠A的邻边⑵互余两角的三角函数：①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A)②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A) ⑶同一锐角的三角函数关系：sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 tanA=sinA cosA⑷特殊角的三角函数值：三角函数sinαcosαtanα30°12323345°2222160°32123⑸对实际问题的处理：①坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。
②方位角（上北下南左西右东）③俯、仰角：⒌四边形⑴面积公式：①梯形，上底加下底的和乘以高除以2②菱形，对角线乘以对角线除以2③平行四边行，底乘以高⑵⑶顺次连结各边中点得到的图形：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。
④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。
⒍圆⑴垂径定理：过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。
（知二推三）⑵与圆有关的角：⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且R>r）外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r<d<R+r 切：d=R-r 含：d<R-r⑷直线和圆的位置关系：（半径为r ，圆心O到直线l的距离为d）相离：d>R 相切：d=R 相交：d<R⑸点和圆的位置关系：（半径为r ，某一点到圆心O的距离为d）点在圆外：d> r 点在圆：d<R 点在圆上：d=R⑹计算公式：①圆周长公式：②圆面积公式：③扇形面积公式：④弧长公式：⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
⒎尺规作图要求⑴作一条线段等于已知线段⑵作一个角等于已知角⑶作角的平分线⑷作线段的垂直平分线⑸作三角形①已知三边作三角形②已知两边及其夹角作三角形③已知两角及其夹边作三角形④已知底边及底边上的高作等腰三角形⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆⒏视图与投影⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆⑶中心对称图形：矩形、圆、⑷图形的平移和旋转⑸图形的相似：(三)概率与统计⒈统计⑴重要概念①总体：考察对象的全体。
②个体：总体中每一个考察对象。
③样本：从总体中抽出的一部分个体。
④样本容量：样本中个体的数目。
⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。
⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图⑶计算方法 ①平均数：)(121n x x x nx +++= ②加权平均数：)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=③样本方差：⑴])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ④样本标准差：2s s =⑤极差：最大的数减去最小的数 ⒉概率①列表法、画树状图法。