2018-2019学年高二下学期期末考试数学文科含答案
2019-2020学年广西南宁三中重点班高二下学期期末数学试卷(文科) (解析版)
2019-2020学年广西省南宁三中重点班高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则∁B A＝（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．设i为虚数单位，复数z满足z（i﹣2）＝5，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（）A．最大值为9B．最小值为﹣3C．函数f（x）在区间[1，3]上单调递增D．x＝0是它的极大值点5．函数f（x）＝+x的值域是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（0，+∞）D．[1，+∞）6．以下四个命题：①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∉R，x2+x+1≥0；③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数的充要条件是φ＝．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．已知函数f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝10，那么f（2）等于（）A．﹣10B．﹣18C．﹣26D．108．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）9．已知函数f（x）＝2x3﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则t 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（0，1）10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（）＝f（），当时，f（x）＝16x﹣1，则f（100）＝（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣211．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．13B．12C．11D．1012．已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．计算：2+2log31﹣3log77+3ln1＝．14．函数f（x）＝x2﹣9lnx的单调减区间为．15．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．16．已知函数f（x）＝﹣2klnx+kx，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值集合是．三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17-21题每题12分，选做题10分，共70分.）17．如图，△ABC中，AC＝2，，D是边BC上一点．（1）若，BD＝2，求∠C；（2）若BD＝3CD，求△ACD面积的最大值．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若△ABC是边长为2的正三角形，且BC＝BB1，∠CBB1＝60°，平面ABC⊥平面BB1C1C，求三棱锥A﹣DCA1的体积．19．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积12345 x（单位：亩）管理时间y（单810132524位：月）并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求x的分布列及数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828参考数据：≈25.220．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM 的斜率为，且原点到直线FM 的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：y＝kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2＝1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞．选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|，x∈R．（1）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则∁B A＝（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得∁B A．解：A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|2x+1＞1}＝{x|x＞﹣1}，∁B A＝[3，+∞）．故选：A．2．设i为虚数单位，复数z满足z（i﹣2）＝5，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解：z（i﹣2）＝5，则z＝﹣＝﹣＝﹣2﹣i．则在复平面内，＝﹣2+i对应的点（﹣2，1）位于第二象限．故选：B．3．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．4．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（）A．最大值为9B．最小值为﹣3C．函数f（x）在区间[1，3]上单调递增D．x＝0是它的极大值点【分析】对f（x）求导，分析f′（x）的正负，进而得f（x）的单调区间，极值可判断C错误，D正确，再计算出极值，端点处函数值f（1），f（3），可得函数f（x）的最大值，最小值，进而可判断A正确，B正确．解：f′（x）＝3x2﹣4x，令f′（x）＝3x2﹣4x＞0，解得x＜0或x＞，所以当x∈[﹣1，0），（，3]时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，C错误，所以x＝0是它的极大值点，D正确，因为f（0）＝0，f（3）＝27﹣2×9＝9，所以函数f（x）的最大值为9，A正确，因为f（﹣1）＝﹣1﹣2＝﹣3，f（）＝﹣2×＝﹣，所以函数f（x）的最小值为﹣3，B正确，故选：C．5．函数f（x）＝+x的值域是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（0，+∞）D．[1，+∞）【分析】由y＝[，+∞）和y＝x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）＝+x 在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域解：函数f（x）＝+x的定义域为[，+∞）∵y＝[，+∞）和y＝x在[，+∞）上均为增函数故f（x）＝+x在[，+∞）上为增函数∴当x＝时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）＝+x的值域是[，+∞）故选：A．6．以下四个命题：①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∉R，x2+x+1≥0；③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数的充要条件是φ＝．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用命题的否定的应用，真值表的应用，三角函数关系式的恒等变换，指数函数的性质的应用求出结果．解：①若p∧q为假命题，则命题p和q为一真一假和全部为假，故p，q均为假命题错误；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∈R，x2+x+1≥0；故错误．③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数；当函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数，则a＞1．故③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；正确．④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数则φ＝kπ+（k∈Z），故错误．故选：A．7．已知函数f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝10，那么f（2）等于（）A．﹣10B．﹣18C．﹣26D．10【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，根据题意和奇函数的性质求出f（2）的值．解：令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）﹣8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）﹣8＝10，得g（﹣2）＝18，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣18，则f（2）＝g（2）﹣8＝﹣18﹣8＝﹣26，故选：C．8．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）【分析】先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立”转换成f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2，构造函数h（x）＝f（x）﹣2x，根据增减性求出导函数，即可求出a的范围．解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，假设x1＞x2，f（x1）﹣f（x2）＞2x1﹣2x2，即f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2对于任意x1＞x2＞0成立，令h（x）＝f（x）﹣2x，h（x）在（0，+∞）为增函数，∴h'（x）＝+x﹣2≥0在（0，+∞）上恒成立，+x﹣2≥0，则a≥（2x﹣x2）max＝1故选：D．9．已知函数f（x）＝2x3﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则t 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（0，1）【分析】设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，得解．解：设过点P（1，t）的直线与曲线y＝f（x）相切于点（x，2x3﹣3x），则＝6x2﹣3，化简得，4x3﹣6x2+3+t＝0，令g（x）＝4x3﹣6x2+3+t，则令g′（x）＝12x（x﹣1）＝0，则x＝0，x＝1．g（0）＝3+t，g（1）＝t+1，又∵过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则（t+3）（t+1）＜0，解得，﹣3＜t＜﹣1．故选：B．10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（）＝f（），当时，f（x）＝16x﹣1，则f（100）＝（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣2【分析】根据题意，分析可得f（x+）＝﹣f（x），变形可得f（x+）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数f（x）是周期为的周期函数，据此可得f（100）＝﹣f（），结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（）＝f（），则有f（﹣x）＝f（+x），又由f（x）为定义在R上的奇函数，即f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x+）＝﹣f（x），变形可得f（x+）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数f（x）是周期为的周期函数；则f（100）＝f（﹣+67×）＝f（﹣）＝﹣f（），又由f（）＝f（+）＝f（﹣）＝f（）＝﹣1＝1；故f（100）＝﹣f（）＝﹣1；故选：B．11．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．13B．12C．11D．10【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y＝log4|x|的图象，结合图象容易解答本题．解：由题意，函数f（x）满足：定义域为R，且f（x+2）＝2f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1；在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y＝log4|x|的图象，如图：由图象知，两个函数的图象在区间[﹣10，10]内共有11个交点；故选：C．12．已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，构造函数g（x）＝x3﹣3lnx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，若函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a＝﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a＝﹣3lnx⇔a+1＝x3﹣3lnx，即方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，设函数g（x）＝x3﹣3lnx，其导数g′（x）＝3x2﹣＝，又由x∈[，e]，g′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最小值g（1）＝1，又由g（）＝+3，g（e）＝e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最大值g（e）＝e3﹣3，故函数g（x）＝x3﹣3lnx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．计算：2+2log31﹣3log77+3ln1＝0．【分析】进行对数的运算即可．解：原式＝3+2×0﹣3×1+3×0＝0．故答案为：0．14．函数f（x）＝x2﹣9lnx的单调减区间为（0，3]．【分析】先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解．解：定义域（0，+∞），＝，易得当0＜x≤3时，f′（x）≤0，函数单调递减，故函数的单调递减区间（0，3]，故答案为：（0，3]15．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1时的导数值，由导数值等于0求得a 的值．解：由y＝ax2﹣lnx，得：，∴y′|x＝1＝2a﹣1．∵曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1＝0，即a＝．故答案为：．16．已知函数f（x）＝﹣2klnx+kx，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值集合是[﹣，+∞）．【分析】由已知可知x＝2是f′（x）＝0唯一的根，进而可转化为﹣k＝在x＞0时没有变号零点，构造函数g（x）＝，x＞0，结合导数及函数的性质可求．解：函数定义域（0，+∞），＝，由题意可得，x＝2是f′（x）＝0唯一的根，故e x+kx2＝0在（0，+∞）上没有变号零点，即﹣k＝在x＞0时没有变号零点，令g（x）＝，x＞0，则，当x＞2时，g′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，函数单调递减，故当x＝2时，g（x）取得最小值g（2）＝，故﹣k即k．故答案为：[﹣）．三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17-21题每题12分，选做题10分，共70分.）17．如图，△ABC中，AC＝2，，D是边BC上一点．（1）若，BD＝2，求∠C；（2）若BD＝3CD，求△ACD面积的最大值．【分析】（1）在△ADC中，应用正弦定理即可得出答案；（2）从面积公式入手，将面积的最大值问题转移到边的上面，然后通过已知条件，应用余弦定理找出边的关系．解：（1）∵∠B＝，，BD＝2，∴△ABD是等腰直角三角形，AD＝在△ADC中，由正弦定理得：又，∴∠C＝（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B，即∴，∵BD＝3CD．∴，当且仅当时，取“＝”．所以△AC面积的最大值为．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若△ABC是边长为2的正三角形，且BC＝BB1，∠CBB1＝60°，平面ABC⊥平面BB1C1C，求三棱锥A﹣DCA1的体积．【分析】（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AC1交CA1于E，由三角形中位线定理可得DE∥BC1，再由直线与平面平行的判定，可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）取BC的中点H，连接B1H，证明B1H⊥平面ABC，得B1H 是三棱柱的高，且，再求出三角形ABC的面积，然后利用等体积法求三棱锥A﹣DCA1的体积．解：（Ⅰ）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AC1交CA1于E，∵D是AB的中点，E是AC1的中点，∴DE∥BC1．又DE⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）取BC的中点H，连接B1H，∵BC＝BB1，∠CBB1＝60°，∴△CBB1是等边三角形，得B1H⊥BC．∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，∴B1H⊥平面ABC，∴B1H 是三棱柱的高，且．∵△ABC是边长为2的正三角形，∴．则．19．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积12345 x（单位：亩）管理时间y（单810132524位：月）并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求x的分布列及数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828参考数据：≈25.2【分析】（1）分别求出＝3，＝16，从而＝10，＝254，＝47，求出＝≈0.933，从而得到管理时间y与土地使用面积x线性相关．（2）完善列联表，求出K2＝18.75＞10.828，从而有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，由此能求出X的分布列和数学期望．解：（1）依题意＝＝3，＝＝16，故＝4+1+1+4＝10，＝64+36+9+81+64＝254，＝（﹣2）×（﹣8）+（﹣1）×（﹣6）+1×9+2×8＝47，则＝≈0.933，故管理时间y与土地使用面积x线性相关．（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得K2的观测值为：＝＝＝18.75＞10.828，故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）依题意，x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故P（X＝0）＝（）3＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，故X的分布列为：X0123P则数学期望为：E（X）＝+3×＝．20．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为，且原点到直线FM的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：y＝kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2＝1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）可设F（c，0），M（0，b），由直线的斜率公式和点到直线的距离公式，解方程可得b，c，进而得到a，可得椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（x1＞0，x2＞0），运用勾股定理和点满足椭圆方程，求得|AQ|＝x1，同理可得|BQ|＝x2，再由焦半径公式，即可得到周长为定值．解：（1）可设F（c，0），M（0，b），可得﹣＝﹣，直线FM的方程为bx+cy＝bc，即有＝，解得b＝1，c＝，a＝，则椭圆方程为+y2＝1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（x1＞0，x2＞0），连接OA，OQ，在△OAQ中，|AQ|2＝x12+y12﹣1＝x12+1﹣﹣1＝x12，即|AQ|＝x1，同理可得|BQ|＝x2，∴|AB|＝|AQ|+|BQ|＝（x1+x2），∴|AB|+|AF|+|BF|＝（x1+x2）+﹣x1+﹣x2＝2，∴△ABF的周长是定值2．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞．【分析】（I）令f′（x）≤0恒成立，分离参数得出4a≥，利用函数单调性求出函数g（x）＝的最大值即可得出a的范围；（II）令＝t，根据分析法构造关于t的不等式，再利用函数单调性证明不等式恒成立即可．解：（I）f′（x）＝lnx﹣4ax+2，若f（x）在（0，+∞）内单调递减，则f′（x）≤0恒成立，即4a≥在（0，+∞）上恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝，∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴g（x）的最大值为g（）＝e，∴4a≥e，即a≥．∴a的取值范围是[，+∞）．（II）∵f（x）有两个极值点，∴f′（x）＝0在（0，+∞）上有两解，即4a＝有两解，由（1）可知0＜a＜．由lnx1﹣4ax1+2＝0，lnx2﹣4ax2+2＝0，可得lnx1﹣lnx2＝4a（x1﹣x2），不妨设0＜x1＜x2，要证明x1+x2＞，只需证明＜，即证明＞lnx1﹣lnx2，只需证明＞ln，令h（x）＝﹣lnx（0＜x＜1），则h′（x）＝＜0，故h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）＝0，即＞lnx在（0，1）上恒成立，∴不等式＞ln恒成立，综上，x1+x2＞．选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值．【分析】（Ⅰ）利用参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化关系直接求解可；（Ⅱ）先表示出△ABM的面积，再利用余弦函数的有界性求解即可．解：（Ⅰ）将曲线C1化为普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2﹣2x＝0，又，则曲线C1的极坐标方程为ρ1＝2cosθ；又根据题意有ρ1ρ2＝8，可知，即为曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）由＝，而cos2θ≤1，故△ABM面积的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|，x∈R．（1）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．【分析】（1）将a＝4代入f（x）中，然后将f（x）写为分段函数的形式，再根据f（x）＞9，分别解不等式可得解集；（2）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，然后根据对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，可得f（x）min≥5﹣a，再解关于a的不等式可得a的范围．解：（1）当a＝4时，f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣4|＝．∵f（x）＞9，∴或，∴x＜﹣1或，∴不等式的解集为；（2）∵f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣a）|＝|a﹣1|，∴f（x）min＝|a﹣1|．∵对任意x∈一、选择题，恒有f（x）≥5﹣a，∴f（x）min≥5﹣a，即|a﹣1|≥5﹣a，∴a≥3，∴a的取值范围为[3，+∞）．。
2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)
2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。
宁夏长庆高级中学学年高二下学期期末数学试题文
宁夏长庆高级中学2018-2019学年 第二学期高二期末数学试卷文科一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，满分60分）1．{}{}5x 1|x ,31|x <<=≤<-=B x A 集合集合，则B A ⋃=（ ）{}51|x <<-x A 、{}53|x <<x B 、 {}1-1|x <<x C 、 {}31|x ≤<x D 、 2. 函数 的定义域是( ) A ．B ．C ．D ．3．x R ∈，则()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. ()2f x x =， ()g x =B. ()1f x =， ()()01g x x =-C.()2f x x=， ()()2xg x =D. ()293x f x x -=+， ()3g x x =-4．已知命题2:(0,),1,p x x x ∀∈+∞≥-则命题p 的否定形式是A ．2000:(0,),1p x x x ⌝∃∈+∞≥-B ．2000:(,0),1p x x x ⌝∃∈-∞≥-C ．2000:(0,),1p x x x ⌝∃∈+∞<-D ．2000:(,0),1p x x x ⌝∃∈-∞<-5.已知函数()1,1{ 3,1x x f x x x +<=-+≥ ，则52f f⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于（ ） A.12 B. 32 C. 52 D. 926.若函数y=(x +1)(x-a )为偶函数，则a = ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 27.数的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 9．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y = 10.不等式|x －1|－|x －5|<2的解集是( )A ．(－∞，4)B ．(－∞，1)C ．(1,4)D ．(1,5)11.函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞） 12.函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1.若直线a平行于平面α,则下面结论错误地是( )A. 直线a上地点到平面α地距离相等B. 直线a平行于平面α内地所有直线C. 平面α内有无数款直线与直线a平行D. 平面α内存在无数款直线与直线a成90°角【结果】B【思路】【思路】由题意,依据两直线地位置关系地判定,以及直线与平面地位置关系,逐一判定,即可得到结果.【详解】由题意,直线a平行于平面α,则对于A中,直线a上地点到平面α地距离相等是正确地。
对于B中,直线a与平面α内地直线可能平行或异面,所以错误。
对于C中,平面α内有无数款直线与直线a平行是正确地。
对于D中,平面α内存在无数款直线与直线a成90°角是正确地,故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线地位置关系地判定,其中解答中熟记空间中两款直线地三种位置关系是解答地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.在空间直角坐标系中,点有关平面地对称点是( )A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】空间直角坐标系中任一点有关坐标平面地对称点为,即可求得结果【详解】依据空间直角坐标系中点地位置关系可得点有关平面地对称点是故选【点睛】本题考查了对称点地坐标地求法,解决此类问题地关键是熟练掌握空间直角坐标系,以及坐标系中点之间地位置关系,属于基础题。
3.已知,则“”是“直线与直线垂直”地( )A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A【思路】【思路】当时,判断两直线是否垂直,由此判断充分性,当两直线垂直时,依据两直线垂直地性质求出地值,由此判断必要性,从而得到结果【详解】充分性：当时,两款直线分别为：与此时两款直线垂直必要性：若两款直线垂直,则,解得故“”是“直线与直线垂直”地充分不必要款件故选【点睛】本题是一道相关充分款件和必要款件地题目,需要分别从充分性和必要性两方面思路,属于基础题。
2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案
2018—2019学年度通榆一中高二下学期第二次质量检测数 学 试 卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，则它的直角坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，3)C ．(1，3)D ．(－3，－1) 3．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除 4．下面几种推理中是演绎推理的是( )A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x 经过定点(0，1)B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *)C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2猜想出椭圆x 2a 2＋y2b2＝1的面积为πabD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2 5．曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，化成直角坐标方程为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝46．已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( )x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5－0.50.5－2.0－3.0A.a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜08．点M ⎝⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3D.⎝⎛⎭⎪⎫1，－7π6 9．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”．项目 嗜酒 不嗜酒 总计 患肝病 700 60 760 未患肝病 200 32 232 总计90092992其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．3 10．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°. A ．①② B ．①③ C ．①②④ D ．②④11．圆ρ＝r 与圆ρ＝－2r sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4(r ＞0)的公共弦所在直线的方程为( )A ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝rB ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r 12．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ ）A.在区间)1,1(e ，（1,e)内均有零点B.在区间)1,1(e内有零点，在区间（1,e)内无零点C.在区间)1,1(e 内无零点，在区间（1,e)内有零点D.在区间)1,1(e，（1,e)内均无零点二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2017·天津卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i为实数，则a 的值为________．14．直线x cos α＋y sin α＝0的极坐标方程为__________． 15．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______． 16．在极坐标系中，若过点A (4,0)的直线l 与曲线ρ2＝4ρcos θ－3有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2.18．(本小题满分12分) )极坐标方程ρ＝－cos θ与ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1表示的两个图形的位置关系是什么？19．(本小题满分12分) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：xyOA BM分类 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 总计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般6 19 25 总计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．P (K 2≥k ) 0.050 0.0100.001k3.841 6.635 10.828K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20．(本小题满分12分)直线l 与抛物线x y =2交于1122(,),(,)A x y B x y 两点,与x 轴相交于点M , 且121-=y y .(I) 求证:M 点的坐标为)0,1(; (II) 求AOB ∆的面积的最小值.21．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．22．(本小题满分12分) 已知函数21()()2x f x e x ax a =-+∈R . (I)当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；(II)若1a e <-，求证：函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12.1A 2C 3B 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10C 11 D 12C二 、填空题 （每题5分，共20分）13． -2 14．θ＝π2＋α 15.y ^＝x ＋14 16．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 17.（10分）解：因为z ＝1＋i ，所以az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ， (a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ， 因为a ，b 都是实数，所以⎩⎨⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1，或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝2.所以a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18.（12分）解：ρ＝－cos θ可变为ρ2＝－ρcos θ，化为普通方程为x 2＋y 2＝－x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋y 2＝14，它表示圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，半径为12的圆． 将ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1化为普通方程为x －3y －2＝0.∵圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0到直线的距离为|－12－2|1＋3＝54＞1，∴直线与圆相离．19. （12分）解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人， 所以抽到积极参加班级工作的学生的概率P 1＝2450＝1225，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人， 所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率P 2＝1950.(2)由列联表知，K 2的观测值 k ＝50×（18×19－6×7）225×25×24×26≈11.538，由11.538＞10.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．20.（12分）解：(I)设M 点的坐标为)0,(0x , 直线l 方程为0x my x +=,代入x y =2得002=--x my y ① 21,y y 是此方程的两根， ∴1210=-=y y x ,即M 点的坐标为(1, 0).(II)由方程①,m y y =+21,121-=y y ,且 1||0==x OM , 于是=-=∆||||2121y y OM S AOB 212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1, ∴当0=m 时,AOB ∆的面积取最小值1.1212121=⋅=∆PF PF S DF F 21.（12分）解：(1)由题意知n ＝10，x －＝110i＝8010＝8，＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．22. （12分）解：(I)由题可得()xf x e x a '=-+， 设()()xg x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-， 所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增，当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a>-，所以10a +>，即()0f x '>，所以函数()f x 在R 上单调递増.………………6分(II)由(I)知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为 1a e <-， 所以()1 10f e a '=-+<，所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0te t a -+=，即ta t e =-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増， 所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+，令()()2111,2xh x e x x x =-+>，则()1()0xx x h e =-<'恒成立，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=，所以()211122te t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min12f x <， 故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12. (12)分。
2018-2019学年四川省乐山市高二(下)期末数学试卷(理科)(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A. 随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 以上都是2.在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（）A. 18B. 24C. 30D. 364.设i为虚数单位，则（x-i）6的展开式中含x4的项为（）A. -15x4B. 15x4C. -20ix4D. 20ix45.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D.6.曲线f（x）=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1，则P点的坐标为（）A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，3）和（-1，3）D. （1，-3）7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，则一开始输入的x的值为（）A.B.C.D.8.p设η=2ξ+3，则E（η）的值为（）A. 4B.C.D. 19.在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A. B. C. D.10.根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0A. a＞0，b＞0B. a＞0，b＜0C. a＜0，b＞0D. a＜0，b＜011.若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A. （-∞，]B. （-∞，3]C. [，+∞）D. [3，+∞）12.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为______．14.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=______．15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为______．16.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）的导函数为偶函数，求a的值；（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围18.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考公式：方差公式：，其中为样本平均数==，=-19.已知函数，．（1）求f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，D变为D'，且平面D'AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：AD'⊥EB；（Ⅱ）求二面角A-BD'-E的大小．21.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．22.已知函数f（x）=（ax-1）e x（x＞0，a∈R）（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，f（x）＞kx-2恒成立，求整数k的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：C．学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班学号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．2.【答案】D【解析】解：因为复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A（6，5），B（-2，3）．且C为线段AB的中点，所以C（2，4）．则点C对应的复数是2+4i．故选：D．写出复数所对应点的坐标，有中点坐标公式求出C的坐标，则答案可求．本题考查了中点坐标公式，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，有C42C31=18种选法；②，选出的3人为1男2女，有C41C32=12种选法；则男女生都有的选法有18+12=30种；故选：C．根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，②，选出的3人为1男2女，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：（x-i）6的展开式的通项公式为T r+1=•x6-r•（-i）r，令6-r=4，求得r=2，故展开式中含x4的项为•（-i）2•x4=-15x4，故选：A．在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中含x4的项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数n，再由公式求出概率得到答案本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选B．6.【答案】C【解析】解：设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，f（x）=x3-x+3的导数为f′（x）=3x2-1，在点P处的切线斜率为3m2-1，由切线平行于直线y=2x-1，可得3m2-1=2，解得m=±1，即有P（1，3）或（-1，3），故选：C．设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m的方程，求得m的值，即可得到所求P的坐标．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．【解答】解：第一次输入x=x，i=1第二次输入x=2x-1，i=2，第三次输入x=2（2x-1）-1=4x-3，i=3，第四次输入x=2（4x-3）-1=8x-7，i=4＞3，第五次输入x=2（8x-7）-1=16x-15，i=5＞4，输出16x-15=0，解得：x=，故选：C．8.【答案】B【解析】解：由题意可知E（ξ）=-1×+0×+1×=-．∵η=2ξ+3，所以E（η）=E（2ξ+3）=2E（ξ）+3=+3=．故选：B．求出ξ的期望，然后利用η=2ξ+3，求解E（η）即可．本题考查有一定关系的两个变量之间的期望之间的关系，本题也可以这样来解，根据两个变量之间的关系写出η的分布列，再由分布列求出期望．9.【答案】B【解析】解：∵a，b是区间[0，1]上的两个数，∴a，b对应区域面积为1×1=1若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，则△=a2-4b2＜0，对应的区域为直线a-2b=0的上方，面积为1-=，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为．故选：B．函数f（x）=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b ＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3-tx2+3x，∴f′（x）=3x2-2tx+3，若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t的取值范围是[，+∞），由题意可得f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．先求导函数，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax-1与y=ln x的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，13.【答案】【解析】解：根据题意，简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，若在含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率P==；故答案为：．根据题意，由简单随机抽样的性质以及古典概型的计算公式可得个体m被抽到的概率P=，化简即可得答案．本题考查古典概型的计算，涉及随机抽样的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴z=，则|z|=||=．故答案为：．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．15.【答案】【解析】解：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，则=，其==，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以=××1=S故答案为：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化V D 1-EDF=V F -D1ED后体积易求．本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略．16.【答案】[，+∞）【解析】解：根据题意，函数y=ax2（a＞0）与函数y=e x在（0，+∞）上有公共点，令ax2=e x得：，设则，由f'（x）=0得：x=2，当x＞2时，f'（x）＞0，函数在区间（2，+∞）上是增函数，所以当x=2时，函数在（0，+∞）上有最小值，所以．故答案为：．由题意可得，ax2=e x有解，运用参数分离，再令，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，属于中档题．17.【答案】解：（1）：f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2），由题因为f（x）为偶函数，∴2（1-a）=0，即a=1．（2）∵曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）有两个不相等的实数根，∴△=4（1-a）2+12a（a+2）＞0，即4a2+4a+1＞0，∴，∴a的取值范围为（）∪（）．【解析】（1）求出导函数，利用函数的奇偶性求出a即可．（2）求出函数的导数，利用曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，通过△＞0求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．18.【答案】解：（1）根据题意，由表中的数据可得：=100+=100，=100+=100，则有，从而，故物理成绩更稳定；（2）由于x与y之间具有线性相关关系，则==0.5，则=100-0.5×100=50，则线性回归方程为=0.5x+50，当y=115时，x=130；建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．【解析】（1）根据题意，由数据计算数学、物理的平均数、方差，进而分析可得答案；（2）根据题意，求出线性回归方程，据此分析可得答案．本题考查线性回归方程的计算，涉及数据的平均数、方差的计算，属于基础题．19.【答案】解：（1）当x＜1时，f′（x）=-3x2+2x=-x（3x-2），令f′（x）=0，得x=0或x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（-∞，0） 0（0，）（，1）f′（x）- 0+ 0-f（x）极小值极大值∴当x=0时，函数f（x）取得极小值f（0）=0，函数f（x）取得极大值点为x=．（2）①当-1≤x＜1时，f（x）=-x3+x2，由（1）知，函数f（x）在[-1，0]和[，1）上单调递减，在[0，]上单调递增．∵，∴f（x）在[-1，1）上的最大值为2．②当1≤x≤e时，f（x）=a ln x．当a≤0时，f（x）在[1，e]，上单调递增，∴f（x）max=a．综上所述，当a≥2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为a；当a＜2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为2．【解析】（1）当x＜1时，求导函数，确定函数的单调性，可得f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）分类讨论，确定函数的单调性，即可得到f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．本题考查导数知识的应用，考查函数的单调性与极值、最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.【答案】证明：（Ⅰ）∵，AB=4，∴AB2=AE2+BE2，∴AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则AD=D'E=2⇒MD'⊥AE，∵平面D'AE⊥平面ABCE，∴MD'⊥平面ABCE，∴MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，∴AD'⊥EB；解：（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，如图建立空间直角坐标系，则A（4，2，0）、C（0，0，0）、B（0，2，0）、，E（2，0，0），从而=（4，0，0），，．设为平面ABD'的法向量，则，取z=1，得设为平面BD'E的法向量，则，取x=1，得因此，，有，即平面ABD'⊥平面BD'E，故二面角A-BD'-E的大小为90°．【解析】（Ⅰ）推导出AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，由此能证明AD'⊥EB；（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD'-E的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，这50路段为中度拥堵的有18个．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3=0.729．P（B）=1-P（）=0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271．（III）由频率分布直方图可得：分布列如下表：X30364260P0.10.440.360.1E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．【解析】（Ⅰ）利用（0.2+0.16）×1×50即可得出这50路段为中度拥堵的个数．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3．P（B）=1-P（）=0.271，可得三个路段至少有一个是严重拥堵的概率．（III）利用频率分布直方图即可得出分布列，进而得出数学期望．本题考查了频率分布直方图的应用、互斥事件的概率计算公式、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）f′（x）=[ax-（1-a）]e x（x＞0，a∈R），当a≥1时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增；当0＜a＜1时，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增；当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上递减．（2）依题意得（x-1）e x＞kx-2对于x＞0恒成立，方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），则g′（x）=xe x-k（x≥0），当k≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，且g（0）=1＞0，符合题意；当k＞0时，易知x≥0时，g′（x）单调递增．则存在x0＞0，使得，且g（x）在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，∴，，由得，0＜k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．另一方面，k=1时，，g′（1）=e-1＞0∴x0∈（，1），∈（1，2），∴k=1时成立．方法二：恒成立，令，则，令t（x）=（x2-x+1）e x-2（x＞0），则t′（x）=x（x+1）e x＞0，∴t（x）在（0，+∞）上递增，又t（1）＞0，，∴存在x0∈（，1），使得，且h（x）在在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，又x0∈（，1），∴∈（1，），∴h（x0）∈（，2），∴k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，函数恒成立问题，是一道综合题．（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），通过讨论k的范围，求出g（x）的最小值，从而确定k的最大值；方法二：分离参数k，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出k的最大值即可．。
湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。
广西桂林市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试卷文(含解析)
2018-2019学年广西桂林市高二（下）期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项项是符合最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．22．复数z=﹣3+2i的实部为（）A．2i B．2 C．3 D．﹣33．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A．矩形都是四边形B．四边形的对角线都相等C．矩形都是对角线相等的四边形D．对角线都相等的四边形是矩形4．函数y=e x﹣x在x=0处的切线的斜率为（）A．0 B．1 C．2 D．e5．把平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③6．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=﹣0.2x+3.3 B．y=0.4x+1.5 C．y=2x﹣3.2 D．y=﹣2x+8.67．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2228．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜09．如图程序框图输出的结果为（）A．52 B．55 C．63 D．6510．已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．0 C．D．112．设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为．14．已知复数z满足=2﹣i，则z= ．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= ．16．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）用分析法证明：已知a＞b＞0，求证﹣＜．18．（12分）医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整；患三高疾病不患三高疾病合计男 6 30女合计 36②能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=．19．（12分）已知函数处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．20．（12分）某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，超市 A B C D E F G1 2 4 6 11 13 19 广告费支出x销售额y 19 32 40 44 52 53 54（1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；y=x+（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：y=﹣0.17x2+5x+20．经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，参考数据及公式：=8，=42.x i y i=2794，x=708，==，=﹣x．21．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0．（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．2016-2017学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项项是符合题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．）已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2【考点】63：导数的运算．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】先计算函数f（x）的导数，再将x=0代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x，∴f′（x）=2x+2，∴f′（0）=2×0+2=2．故选D．【点评】本题考查导数求值，正确求导是计算的关键．2．）复数z=﹣3+2i的实部为（）A．2i B．2 C．3 D．﹣3【考点】A2：复数的基本概念．【专题】35 ：转化思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】直接由复数z求出实部得答案．【解答】解：复数z=﹣3+2i的实部为：﹣3．故选：D．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．3．）“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A．矩形都是四边形B．四边形的对角线都相等C．矩形都是对角线相等的四边形D．对角线都相等的四边形是矩形【考点】F5：演绎推理的意义．【专题】11 ：计算题；5M ：推理和证明．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD 为矩形，得到四边形ABCD的对角线互相相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选C．【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容．4．）函数y=e x﹣x在x=0处的切线的斜率为（）A．0 B．1 C．2 D．e【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，将x=0代入计算即可得到所求值．【解答】解：函数y=e x﹣x的导数为y′=e x﹣1，由导数的几何意义，可得：在x=0处的切线的斜率为e0﹣1=1﹣1=0．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键．5．）把平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5B ：直线与圆．【分析】利用两直线的位置关系直接求解．【解答】解：如图，平面内两直线的位置关系可表示为：∴平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是①③②④．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．6．）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣0.2x+3.3 B．=0.4x+1.5 C．=2x﹣3.2 D．=﹣2x+8.6【考点】BK：线性回归方程．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【解答】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查．7．（2013•青羊区校级模拟）观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．222【考点】F1：归纳推理；8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11 ：计算题．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故选C．【点评】本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．8．）用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0【考点】FC：反证法．【专题】14 ：证明题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5M ：推理和证明．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．）如图程序框图输出的结果为（）A．52 B．55 C．63 D．65【考点】EF：程序框图．【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=0，i=3执行循环体，s=3，i=4不满足条件i＞10，执行循环体，s=7，i=5不满足条件i＞10，执行循环体，s=12，i=6不满足条件i＞10，执行循环体，s=18，i=7不满足条件i＞10，执行循环体，s=25，i=8不满足条件i＞10，执行循环体，s=33，i=9不满足条件i＞10，执行循环体，s=42，i=10不满足条件i＞10，执行循环体，s=52，i=11满足条件i＞10，退出循环，输出s的值为52．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．10．（2013•新余二模）已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】11 ：计算题．【分析】利用运算法则展开：（1+i）3=1+3i+3i2+i3=1+3i﹣3﹣i=﹣2+2i，进而得出此复数所对应的点．【解答】解：∵（1+i）3=1+3i+3i2+i3=1+3i﹣3﹣i=﹣2+2i，∴==，对应的点为，位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．11．）若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．0 C．D．1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】53 ：导数的综合应用．【分析】求函数的导数，利用函数的最大值求出a的值即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2﹣3x=3x（x﹣1），由f′（x）＞0得x＞1或x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数递减，故x=0时，函数f（x）取得极大值，同时也是在[﹣1，1]上的最大值，即f（0）=a=3，f（1）=1﹣+3=．f（﹣1）=﹣1﹣+3=，∴f（﹣1）＜f（1），即函数在[﹣1，1]上的最小值是，故选：C．【点评】本题主要考查函数在闭区间上的最值问题，根据导数先求出a的值是解决本题的关键．12．）设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f （log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】63：导数的运算．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；52 ：导数的概念及应用．【分析】当x≠0时，有x f′（x）＞0，可得x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增．又函数f（x）为R上的偶函数，可得a=f（log0.53）=f（log23），利用对数函数的单调性及其f（x）的单调性即可得出．【解答】解：∵当x≠0时，有xf′（x）＞0，∴x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增．又函数f（x）为R上的偶函数，∴a=f（log0.53）=f（log23），∵0＜log32＜log23＜log25，∴f（log32）＜f（log23）＜f（log25），∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导函数，取x=1得到函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．∴y′|x=1=1．∴曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是区分给出的点是不是切点，是中档题也是易错题．14．）已知复数z满足=2﹣i，则z= 3+i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：∵=2﹣i，∴z=（2﹣i）（1+i）=2﹣i+2i﹣i2=2+i+1=3+i．故答案为：3+i．【点评】本题考查复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．15．（2011•福建模拟）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】F3：类比推理；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】16 ：压轴题；29 ：规律型．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．16．）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为（﹣∞，1）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】利用导数进行理解，即f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax2+2x﹣1＞0在正数范围内至少有一个解，结合根的判别式列式，不难得到a的取值范围．【解答】解：对函数求导数，得f′（x）=，（x＞0）依题意，得f′（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2﹣2x+1＜0在x＞0时有解．①显然a≤0时，不等式有解，②a＞0时，只需a＜在x＞0有解，即只需a＜，令g（x）=，g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴g（x）最大值=g（1）=1，∴a＜1，综合①②得a＜1，故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题主要考查函数与导数，以及函数与方程思想，体现了导数值为一种研究函数的工具，能完成单调性的判定和最值的求解方程，同时能结合常用数学思想，来考查同学们灵活运用知识解决问题的能力．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分））用分析法证明：已知a＞b＞0，求证﹣＜．【考点】R9：反证法与放缩法．【专题】14 ：证明题；48 ：分析法．【分析】根据题意，将原不等式两边平方，整理，利用分析法即可得证．【解答】证明：∵a＞b＞0，∴＞，∴要证﹣＜，只需证（）2，即a+b ﹣2＜a﹣b，只需证b，即证b＜a，显然b＜a成立，因此﹣＜成立．【点评】本题主要考查了用分析法证明不等式，属于基本知识的考查．18．（12分））医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整；患三高疾病不患三高疾病合计6 30男24女12 18 30合计 3624 60②能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】（1）根据题意，填写列联表即可；（2）根据表中数据，计算观测值K2，对照临界值即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；患三高疾病不患三高疾病合计男24 6 30女 1218 30合计 3624 60（2）根据表中数据，计算K2===10＞7.879；∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．（12分））已知函数处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；52 ：导数的概念及应用．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可求出a，b的值；（2）解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间．【解答】解：（1）由已知可得f'（x）=3x 2+2ax+b，由…（3分）可得；…（6分）（2）由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），由．列表如下：x 1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增极大减极小增所以函数f （x）的递增区间为与（1，+∞），递减区间为；…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．20．（12分））某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，超市 A B C D E F G1 2 4 6 11 13 19 广告费支出x销售额y 19 32 40 44 52 53 54 （1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；=x+（2）用二次函数回归模型拟合y 与x的关系，可得回归方程：=﹣0.17x2+5x+20．经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，参考数据及公式：=8，=42.x i y i =2794，x=708，==，=﹣x．【考点】BK：线性回归方程．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】（1）由题意求出回归系数、，写出线性回归方程；（2）根据线性回归模型的相关指数判断用二次函数回归模型更合适，计算x=3时的值即可．【解答】解：（1）由题意，n=7，=8，=42，x i y i=2794，x=708，∴===1.7，=﹣=42﹣1.7×8=28.4，∴y关于x的线性回归方程是=1.7x+28.4；（2）∵线性回归模型的R2：0.75＜0.93，∴用二次函数回归模型拟合更合适，当x=3时，得=﹣0.17×32+5×3+20=33.47，预测A超市广告费支出为3万元时销售额为33.47万元．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．21．（12分））某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】34 ：方程思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）由x=5时，y=11，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）因为x=5时，y=11，y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．所以+10=11，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+10（x﹣6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x﹣3）[+10（x﹣6）2]=2+10（x﹣3）（x﹣6）2，3＜x＜6．从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x （3，4） 4 （4，6）f'（x）+ 0 ﹣f（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42．答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．【点评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，求出利润的函数式和正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．22．（12分））已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0．（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h （x2）＞﹣ln2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的范围即可；（2）先求出h（x1）﹣h（x2）=ln2+2lnx1﹣x12+，构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论．【解答】（1）解：f′（x）=a﹣=，F′（x）=e x+a，x＞0，∵a＜0，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上单调递减，当﹣1≤a＜0时，F′（x）＞0，即F（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意；当a＜﹣1时，由F′（x）＞0，得x＞ln（﹣a），由F′（x）＜0，得0＜x＜ln（﹣a），∴F（x）的单调减区间为（0，ln（﹣a）），单调增区间为（ln（﹣a），+∞）．∵f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，∴ln（﹣a）≥ln3，解得a≤﹣3，综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．（2）证明：h（x）=x2﹣ax+lnx，∴h′（x）=，（x＞0），x1•x2=，则x2=，h（x1）﹣h（x2）=lnx1+x12﹣ax1﹣lnx2﹣x22+ax2=ln +[x1+x2﹣2（x1+x2）（x1﹣x2）=ln2+2lnx1﹣x12+，令g（x1）=ln2+2lnx1﹣x12+，则g′（x）=﹣2x1﹣=﹣，∵0＜x1＜，∴g′（x1）＜0，∴g（x1）在（0，）上单调递减，∴g（x1）＞g（），而g（）=﹣ln2，即g（x1）＞﹣ln2，∴h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，不等式的证明问题，是一道难题．。
长治第二中学校高二下学期第二次月考数学(文)试卷含答案
2018—2019学年第二学期高二第二次月考数学试题（文科）命题人：武贤发 审题人：王宏伟【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，若A ＝{1,3}，B ＝{3}，则(∁U A )∩(∁U B )等于( ) A ．{1,2} B ．{1,4}C ．{2,3}D ．{2,4}2．在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A (2，1)和B (0，1)，则z 1z 2等于( )A ．－1－2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．1＋2i3． “p ∧q 为假”是“p ∨q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知a ＝4.09.1，b ＝9.1log 4.0，c ＝9.14.0，则( ) A ．a >b >cB ．b >c >aC ．a >c >bD ．c >a >b5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝|x |－1C ．y ＝lg xD ．y ＝x)21(6．某大型超市开业天数x 与每天的销售额y 的情况如下表所示：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ＝9.5467.0 x ，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )A ．67B ．68C ．3.68D ．717．如图是一个程序框图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是( ) A ．9≤a <10B ．9<a ≤10C ．10<a ≤11D ．8<a ≤98．函数f (x )＝)1(1-+x x e x e (其中e 为自然对数的底数)的图象大致为()9．已知f (x )为定义在R 上周期为2的奇函数，当－1≤x <0时，f (x )＝x (ax ＋1)，若1)25(-=f ，则a 等于( ) A ．6B ．4C ．－1425D ．－610．已知函数f (x )＝320192019+--x x ，则关于x 的不等式f (1－2x )＋f (x )>6的解集为( )A ．(1,2)B ．(1,4)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1)11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,1，12，则此三棱锥外接球的表面积为()A ．174πB ．214πC ．4πD ．5π12．设f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-0,10,)(2x a x x x a x ，若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年人教A版贵州省铜仁一中高二第二学期期中(文科) 数学试卷 含解析
2018-2019学年高二第二学期期中数学试卷（文科）一、选择题1．设函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（1）＝3，则＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．12．将曲线y＝2x+1按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A．B．y＝3x+3 C．D．3．曲线y＝x2﹣3x在点（1，﹣2）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．参数方程（t为参数）所表示的图形是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线5．直角坐标系中，点（）的极坐标可以是（）A．B．（2，）C．D．（2，）6．曲线y＝lnx在点A处的切线与直线x﹣y+1＝0平行，则点A的坐标为（）A．（e，1）B．（1，0）C．D．（e2，2）7．在极坐标系中，点与之间的距离为（）A．3 B．6 C．D．8．若f（x）＝3xf'（1）﹣x2，则f'（1）＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．29．函数f（x）在其定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象为（）A．B．C．D．10．函数f（x）＝sin x﹣2x，若，且f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＞0 D．x1+x2＜011．已知圆锥曲线C的参数方程为：（t为参数），则C的离心率为（）A．1 B．C．D．12．定义在（0，+∞）的函数f（x），其导函数为f'（x），满足，且f（1）＝2，则f（x）的单调情况为（）A．先增后减B．单调递增C．单调递减D．先减后增二、填空题（本大题共4小题）13．函数f（x）＝2e x+2x在点（0，f（0））处的切线方程为．14．在平面直角坐标系xoy中，动点P到点（1，0）的距离是到点（﹣1，0）的距离的倍，则动点P的轨迹方程是．15．已知f（x）＝2x3+3x2﹣mx+3在[﹣1，1]为单调增函数，则实数m的取值范围是．16．若a，b在区间[0，2]上取值，则函数f（x）＝3ax3+2bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是．三、解答题（本大题共6小题）17．已知直线l的参数方程：（t为参数）和曲线C的极坐标方程：．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和曲线C的位置关系．18．已知函数f（x）＝ax3﹣bx2+x+1，且f（1）＝1，f（﹣1）＝﹣3．（1）求a，b的值；（2）若x∈[﹣2，2]，求函数f（x）的最大值和最小值．19．已知在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l 经过定点P（1，4），倾斜角为．（1）求曲线C的标准方程．（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．20．已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝±2处取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）过点A（0，32）作曲线y＝f（x）的切线，求此切线方程．21．曲线C的参数方程为（θ为参数），以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）＝10．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值．22．已知函数，g（x）＝f（x）﹣10lnx+ax，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围．参考答案一、选择题1．设函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（1）＝3，则＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1【分析】根据导数的定义＝f′（1）＝3．解：依题意，根据导数的定义f′（1）＝＝3．故选：C．2．将曲线y＝2x+1按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A．B．y＝3x+3 C．D．【分析】直接利用伸缩变换的应用求出结果．解：把转换为，代入y＝2x+1得到：，转换为：y′＝3x′+3，即：y＝3x+3，故选：B．3．曲线y＝x2﹣3x在点（1，﹣2）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】由导数及其几何意义得：y′＝2x﹣3，所以y′|x＝1＝2×1﹣3＝﹣1，得解．解：由y＝x2﹣3x，所以y′＝2x﹣3，所以y′|x＝1＝2×1﹣3＝﹣1，故选：C．4．参数方程（t为参数）所表示的图形是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【分析】本题可先将参数方程化为直角坐标方程即可得出结果．解：由题意，消去t，将参数方程化为直角坐标方程为：＝y﹣2，整理，得：x+2y﹣4＝0．∴该参数方程所表示的图形是直线．故选：A．5．直角坐标系中，点（）的极坐标可以是（）A．B．（2，）C．D．（2，）【分析】本题可根据直角坐标转化为极坐标的公式ρ＝，tanθ＝可得结果．解：由题意，可知：ρ＝＝＝2，∵tanθ＝＝＝，∴θ＝．∴点（）的极坐标为（2，）．故选：A．6．曲线y＝lnx在点A处的切线与直线x﹣y+1＝0平行，则点A的坐标为（）A．（e，1）B．（1，0）C．D．（e2，2）【分析】对y＝lnx求导数，利用导数求切线的斜率，再根据平行关系求出切点坐标．解：对y＝lnx求导数，得y′＝；又直线x﹣y+1＝0的斜率为1，令＝1，解得x＝1，此时y＝ln1＝0，所以点A的坐标为（1，0）．故选：B．7．在极坐标系中，点与之间的距离为（）A．3 B．6 C．D．【分析】本题可根据题意，画出图形，然后结合图形进行计算．解：由题意，画图如下：由图及题意，可知：△OAB为直角三角形．|OA|＝|OB|＝3，∴在Rt△OAB中，|AB|＝＝＝3．故选：D．8．若f（x）＝3xf'（1）﹣x2，则f'（1）＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【分析】根据题意，求出函数的导数，f′（x）＝3f'（1）﹣2x，令x＝1可得f′（1）＝3f'（1）﹣2，变形可得答案．解：根据题意，f（x）＝3xf'（1）﹣x2，则f′（x）＝3f'（1）﹣2x，令x＝1可得：f′（1）＝3f'（1）﹣2，解可得：f′（1）＝1；故选：C．9．函数f（x）在其定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．解：由y＝f（x）的图象知，有两个极值点，则y＝f′（x）的图象与x轴应有两个交点，又由增减性知，函数先单调递增，然后单调递减，最后单调递增，对于的导数的符号为正，负，正，对应选D项．故选：D．10．函数f（x）＝sin x﹣2x，若，且f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＞0 D．x1+x2＜0【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为减函数，又由f（x1）+f（x2）＞0⇒f（x1）＞﹣f（x2）⇒f（x1）＞f（﹣x2），结合函数的单调性分析可得答案．解：根据题意，f（x）＝sin x﹣2x，则有f（﹣x）＝sin（﹣x）﹣2（﹣x）＝﹣（sin x ﹣2x）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由f′（x）＝cos x﹣2，有f′（x）＜0，即函数f（x）在R上为减函数，f（x1）+f（x2）＞0⇒f（x1）＞﹣f（x2）⇒f（x1）＞f（﹣x2）⇒x1＜﹣x2⇒x1+x2＜0，故选：D．11．已知圆锥曲线C的参数方程为：（t为参数），则C的离心率为（）A．1 B．C．D．【分析】本题将参数方程转化为直角坐标方程即可发现曲线C为双曲线，则离心率可求出．解：由题意，将参数方程转化为直角坐标方程为：，∴a2＝8，b2＝8，c2＝a2+b2＝16，，∴．故选：B．12．定义在（0，+∞）的函数f（x），其导函数为f'（x），满足，且f（1）＝2，则f（x）的单调情况为（）A．先增后减B．单调递增C．单调递减D．先减后增【分析】根据条件构造函数g（x）＝x2f（x），求函数的导数，研究函数的单调性和解析式，求出f（x）的解析式，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．解：当x＞0时，由，得x2f′（x）+2xf（x）＝，设g（x）＝x2f（x），则g′（x）＝x2f′（x）+2xf（x）＝＞0，即当x＞0时，g（x）为增函数，则g（x）＝x2f（x）＝lnx+c，∵f（1）＝2，∴g（1）＝f（1）＝ln1+c＝c＝2，即g（x）＝x2f（x）＝lnx+2，则f（x）＝，f′（x）＝＝，由f′（x）＞0得﹣3﹣2lnx＞0，得lnx＜﹣，即0＜x＜，此时函数为增函数，由f′（x）＜0得﹣3﹣2lnx＜0，得lnx＞﹣，即x＞，此时函数为减函数，即f（x）先增后减，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数f（x）＝2e x+2x在点（0，f（0））处的切线方程为4x﹣y+2＝0 ．【分析】由导数及其几何意义得：f′（x）＝2e x+2，所以f′（0）＝4，又f（0）＝2，即函数f（x）＝2e x+2x在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣2＝4x，得解．解：因为f（x）＝2e x+2x，所以f′（x）＝2e x+2，所以f′（0）＝4，又f（0）＝2，即函数f（x）＝2e x+2x在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣2＝4x，即4x﹣y+2＝0，故答案为：4x﹣y+2＝0．14．在平面直角坐标系xoy中，动点P到点（1，0）的距离是到点（﹣1，0）的距离的倍，则动点P的轨迹方程是x2+y2+4x+1＝0 ．【分析】设P为（x，y），依据题中条件动点P到点A（1，0）的距离是到点B（﹣1，0）的距离的倍，列关于x，y的方程式，化简即可得点P的轨迹方程．解：设P（x，y），则由题意可得，化简整理得x2+y2+4x+1＝0．故答案为：x2+y2+4x+1＝0．．15．已知f（x）＝2x3+3x2﹣mx+3在[﹣1，1]为单调增函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣] ．【分析】求导数得出f′（x）＝6x2+6x﹣m，配方即可求出f′（x）在[﹣1，1]上的最小值为，而据题意可知，解出m的范围即可．解：；∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，且f′（x）在[﹣1，1]上的最小值为；∴；∴；∴实数m的取值范围是．故答案为：．16．若a，b在区间[0，2]上取值，则函数f（x）＝3ax3+2bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是．【分析】f′（x）＝9ax2+4bx+a，由题意，a＝0不满足题意，因此0＜a≤2．根据函数f（x）＝3ax3+2bx2+ax在R上有两个相异极值点，可得△≥0，化简画出可行域，根据几何概率计算公式即可得出．解：f′（x）＝9ax2+4bx+a，由题意，a＝0不满足题意，因此0＜a≤2．∵函数f（x）＝3ax3+2bx2+ax在R上有两个相异极值点，∴△＝16b2﹣36a2≥0，解得b≥a．画出可行域，则函数f（x）＝3ax3+2bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知直线l的参数方程：（t为参数）和曲线C的极坐标方程：．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和曲线C的位置关系．【分析】本题第（1）题通过消去t可得直线l的普通方程，然后对曲线C的极坐标方程进行化简，再将ρ＝，sinθ，cosθ＝代入算式即可曲线C 的直角坐标方程；第（2）题可通过判断圆心到直线的距离来判断直线l和曲线C的位置关系．解：（1）由题意，可知：对于直线l的参数方程：（t为参数），消去t，可得：直线l的普通方程为：2x﹣y﹣2＝0；∵＝sinθ+cosθ，ρ＝，sinθ，cosθ＝，代入上式，整理得：x+y＝x2+y2．∴圆C的标准方程为：．（2）由（1），可知：曲线C的圆心为，半径，圆心到直线l的距离，∴直线l与圆相交．18．已知函数f（x）＝ax3﹣bx2+x+1，且f（1）＝1，f（﹣1）＝﹣3．（1）求a，b的值；（2）若x∈[﹣2，2]，求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）列方程组可求的a，b的值，（2）由导数的综合应用得：f（x）在上单调递增，在上单调递减，在（1，2）上单调递增，所以f（x）max＝f（2）＝3，f（x）min＝f（﹣2）＝﹣17，得解．解：（1）因为f（x）＝ax3﹣bx2+x+1，则由题可知：，解得：，故a＝1，b＝2．（2）由（1）知：f（x）＝x3﹣2x2+x+1，x∈[﹣2，2]，所以f′（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），令，由f'（x）＞0，得，由f'（x）＜0，得，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减，在（1，2）上单调递增，又，所以f（x）max＝f（2）＝3，f（x）min＝f（﹣2）＝﹣17，故函数f（x）的最大值为3，最小值为﹣17．19．已知在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l 经过定点P（1，4），倾斜角为．（1）求曲线C的标准方程．（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【分析】（1）消去参数θ可得曲线C的标准方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C，利用参数的几何意义可得．解：（1）曲线C的普标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入曲线C中有：，整理得：，∴，根据参数t的几何意义知：．20．已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝±2处取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）过点A（0，32）作曲线y＝f（x）的切线，求此切线方程．【分析】（1）根据题意，求出函数的导数，由极值的定义可得2，﹣2是方程3ax2+2bx ﹣3＝0的两个根，结合韦达定理分析可得答案；（2）根据题意，分析可得点A（0，32）不在曲线上，设切点为，求出曲线的切线方程，将（0，32）代入切线方程，可得x0的值，即可得答案．解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x，则f′（x）＝3ax2+2bx﹣3，函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝±2处取得极值，则2，﹣2是方程3ax2+2bx﹣3＝0的两个根，由韦达定理：，解得：．（2）由（1）可知：，因点A不在函数f（x）图象上，故设切点为，则，即切线的斜率k＝f′（x0），所以切线方程为：，变形可得，又由过点（0，32），则，x0＝﹣4，故切线方程为：9x﹣y+32＝0．21．曲线C的参数方程为（θ为参数），以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）＝10．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值．【分析】（1）消去参数θ可得曲线C的普通方程，根据互化公式可得直线l的直角坐标方程．（2）根据椭圆的参数方程设P的坐标，根据点到直线的距离公式以及三角函数的性质可得．解：（1）曲线C的普通方程为：；直线l的直角坐标方程为：x﹣2y﹣10＝0．（2）设曲线C上点P的坐标为，则点P到直线l的距离＝∴当时，d取得最小值．所以点P到直线l的距离的最小值为．22．已知函数，g（x）＝f（x）﹣10lnx+ax，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围．【分析】（1）由导数研究函数的单调性得：①a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；②a＜0时，令f′（x）＝0，x＝﹣2a，故f（x）在（0，﹣2a）上单调递减，在（﹣2a，+∞）上单调递增．（2）由不等式恒成立问题得：，记，当且仅当，即时，h（x）取得最大值，得解．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，①a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；②a＜0时，令f′（x）＝0，x＝﹣2a，由f'（x）＜0，得0＜x＜﹣2a，由f'（x）＞0，得x＞﹣2a故f（x）在（0，﹣2a）上单调递减，在（﹣2a，+∞）上单调递增．（2）g（x）定义域为（0，+∞），所以，由题可知：ax2﹣9x+2a≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立，所以，记，当且仅当，即时，h（x）取得最大值，故正实数a的取值范围为．。
江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
高二期末考试数学试题（文科）一，选择题（每小题5分,共60分）1.命题“”地否定是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】【思路】依据特称命题地否定是全称命题即可得到结论.【详解】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得原命题地否定是:“”,故选C.【点睛】本题主要考查特称命题地否定,其方式是先改变量词,然后否定结论。
全称性命题地否定地方式也是如此.2.为了解名学生地学习情况,采用系统抽样地方式,从中抽取容量为地样本,则分段地间隔为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】试题思路：由题意知,分段间隔为,故选C.考点：本题考查系统抽样地定义,属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中地成绩(单位：分)．已知甲组数据地中位数为15,乙组数据地平均数为16.8,则x,y地值分别为( )A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【结果】C【思路】【思路】识别茎叶图,依据中位数，平均数地定义,可求出x，y地值.【详解】依据茎叶图中地数据可得：甲组数据是9,12,10+x,24,27。
它地中位数是15,可得10+x=15,解得：x=5。
乙组数据地平均数为：,解得：y=8,所以x,y地值分别为5和8,故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数，平均数地定义,依据茎叶图得到各数据进行求解是解题地关键.4.已知椭圆地左焦点为则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 9【结果】B【思路】试题思路：由题意,知该椭圆为横椭圆,所以,故选B．考点：椭圆地几何性质．5.执行如图所示地程序框图,输出地s值为( )A. 2B.C.D.【结果】C【思路】试题思路：时,成立,第一次进入循环：。
成立,第二次进入循环：。
成立,第三次进入循环：,不成立,输出,故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并依据各自地特点执行循环体。
第二,要明确图中地累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量地值发生地变化。
2018-2019学年上海市静安区高二下学期期末统考数学试题(解析版)
故答案为：
【点睛】
本题主要考查排列的应用，利用捆绑法即可求解，属于常考题型.
三、解答题
12．已知虚数 满足 .
（1）求 的取值范围；
（2）求证： 是纯虚数.
【答案】（1） ；（2）证明见解析.
【解析】先设 ，（ 且 ），由 得 ；可将 看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；
（1）由 表示点 与定点 之间的距离，根据定点到圆上的动点的距离，即可得出结果；
【点睛】
本题主要考查线面垂直的证明，以及求直线与平面所成的角，熟记线面垂直的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.
则圆锥形容器的高为 ，
所以容器的容积为 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查求圆锥的体积，熟记圆锥的体积公式即可，属于常考题型.
8． 的二项展开式中 项的系数为________.
【答案】60
【解析】先写出二项展开式的通项， ，令 ，进而可求出结果.
【详解】
因为 的二项展开式的通项为： ，
令 ，则 ，
所以 项的系数为 .
对于③，根据线面平行的概念，若直线 与平面 没有公共点，所以 ，③正确；
对于④，根据面面平行的性质，用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，④正确；
对于⑤，根据线面平行的性质，若 ，则过 的任意平面与 的交线都平行于 ，⑤正确.
故选：C
【点睛】
本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的判定，熟记平面的性质，平行公理，线面位置关系，面面位置关系即可，属于常考题型.
（2）如图，在长方形 中， ， ，将长方形 沿对角线 翻折，使平面 平面 ，求此时直线 与平面 所成角的大小.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
湖北省荆门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题 Word版含解析
荆门市2018—2019学年度上学期期末高二年级质量检测数学（文科）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.经过点,倾斜角为地直线方程为 A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求出直线地斜率,再由点斜式求得直线地方程．【详解】倾斜角为地直线地斜率,再依据直线经过点,由点斜式求得直线地方程为,即,故选：D．【点睛】本题考查了由点斜式地方式求直线地方程,属于基础题．2.为了解某地区地中小学生视力情况,拟从该地区地中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生地视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面地抽样方式中,最正确地抽样方式是( )A. 简单随机抽样B. 按分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【结果】C【思路】试题思路：符合分层抽样法地定义,故选C.考点：分层抽样．3.阅读如图地程序框图,运行相应地程序,若输入N地值为15,则输出N地值为 A. 0B. 1C. 2D. 3【结果】D【思路】【思路】该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量N地值,思路循环中各变量值地变化情况,可得结果．【详解】模拟程序地运行,可得满足款件N能被3整除,不满足款件,执行循环体,不满足款件N能被3整除,不满足款件,执行循环体,不满足款件N能被3整除,满足款件,退出循环,输出N地值为3．故选：D．【点睛】本题考查了程序框图地应用问题,解题时应模拟程序框图地运行过程,属于基础题．4.复数A. 1B. -1C.D.【结果】D【思路】【思路】利用复数代数形式地乘除运算,再由虚数单位地性质求解．【详解】,．故结果为：【点睛】本题考查复数代数形式地乘除运算,考查复数地基本概念,是基础题．5.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择地游戏盘是A. B. C. D.【结果】A【思路】由几何概型公式：A中地概率为,B中地概率为,C中地概率为,D中地概率为．本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题地关键在于弄清题中地考察对象和对象地活动范围．当考察对象为点,点地活动范围在线段上时,用线段长度比计算。
河北省石家庄市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
石家庄市2018～2019学年度第一学期期末考试试题高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.命题“若则”地逆否命题是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【结果】B【思路】本题主要考查命题及其关系。
逆否命题是将原命题地款件与结论否定,然后再将否定后地款件和结论互换,故命题“若则”地逆否命题是“若,则”。
故选2.一个年级有22个班,每个班同学从1～50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为19地学生留下进行交流,这里运用地是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法【结果】D【思路】【思路】依据系统抽样地定义进行判断即可．【详解】每个班同学以1﹣50排学号,要求每班学号为19地同学留下来交流,则数据之间地间距差相同,都为50,所以依据系统抽样地定义可知,这里采用地是系统抽样地方式．故选：D．【点睛】本题主要考查抽样地定义和应用,要求熟练掌握简单抽样,系统抽样和分层抽样地定义,以及它们之间地区别和联系,比较基础．3.抛物线地焦点坐标是A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】先将方程化简为标准形式,即可得焦点坐标．【详解】由抛物线可得x2＝4y,故焦点坐标为（0,1）故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线地简单性质,属于基础题．4.已知命题：,。
命题：,,则下面表达中正确地是A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是假命题【结果】C【思路】【思路】先判断命题地真假,进而求得复合命题真假判断真值表得到结果.【详解】命题p,,即命题p为真,对命题q,去 ,所以命题q为假,为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题,判断为真,许推理证明,若判断为假,只需找出一个反例即可。
(2)对于复合命题地真假判断应利用真值表。
(3)也可以利用“互为逆否命题”地等价性,通过判断其逆否命题地真假来判断原命题地真假.5.阅读下边地程序框图,运行相应地程序,则输出地值为A. -1B. 0C. 3D. 4【结果】D【思路】【思路】直接依据程序框图计算得出结果.【详解】由程序框图可知。
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：直线的斜率为，直线的倾斜角满足，故选：B．由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．本题考查直线的倾斜角和斜率，属基础题．2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】C【解析】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是，因样本中A种型号产品有16件，则，解得．故选：C．先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．3.命题p：，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：命题“，”是特称命题命题的否定为，．故选：A．根据命题“，”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，““改为“”即可得答案本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．4.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，设抛物线的标准方程为，准线方程是，抛物线的准线方程为，，解得，故所求抛物线的标准方程为．故选：A．设抛物线方程为，根据题意建立关于p的方程，解之可得，得到抛物线方程．本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当时，直线：与直线：，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得，，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件．故选：A．运用两直线平行的充要条件得出与平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．6.圆M：与圆N：的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【答案】A【解析】解：圆M：的圆心为，半径为；圆N：的圆心为，半径为；则，且，两圆的位置关系是相交．故选：A．计算两圆的圆心距，比较两圆的半径得出两圆的位置关系．本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题．7.对于平面、、和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】解：由平面、、和直线l、m、n、p，知：在A中，若，，，，则只有当m，n相交时，才有，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则由面面平行的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，只有当m，n相交时，才有；在B中，或；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为甲，乙；方差分别是甲，乙，则有A. 甲乙，甲乙B. 甲乙，甲乙C. 甲乙，甲乙D. 甲乙，甲乙【答案】B【解析】解：甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为甲，乙，方差分别是甲，乙，则甲，，乙．甲，乙，甲乙．甲乙故选：B．由茎叶图分别求出甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果．本题考查平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】解：输入的，，故，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10.的周长是8，，，则顶点A的轨迹方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：的两顶点，，周长为8，，，，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且，，，所以椭圆的标准方程是．故选：A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11.抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为，设抛物线的焦点为F，则等于A. 7B.C. 6D. 5【答案】A【解析】解：把点，代入抛物线和直线方程，分别求得，抛物线方程为，直线方程为，联立消去y整理得解得x和1或4，的横坐标为1，点横坐标为4，根据抛物线定义可知故选：A．把点，代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可分别求得A和B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．本题主要考查抛物线的应用属基础题．12.双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，周长的最小值为A. 16B.C.D. 18【答案】D【解析】解：双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，可得，，，．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，的周长为，当P点在第二象限时，的最小值为，故的周长的最小值为．故选：D．利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．本题考查双曲线定义的相关知识，双曲线的性质的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.转化为十进制数是______．【答案】5【解析】解：．故答案为：5．利用“2进制”与“十进制”之间的换算关系即可得出．本题考查了“k进制”与“十进制”之间的换算关系，属于基础题．14.在区间上任取一数，则此数不小于2的概率是______．【答案】【解析】解：由于此数不小于2，则所求事件构成的区域长度为：，在区间上任取一个数x构成的区域长度为3，则此数不小于2的概率是，故答案为：．根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由“此数不小于2“求出构成的区域长度，再求出在区间上任取一个数x构成的区域长度，再求两长度的比值．本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为______．【答案】【解析】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，可设另外两个顶点的坐标分别为，，，解得，故这个正三角形的边长为，故答案为：．设另外两个顶点的坐标分别为，，由图形的对称性可以得到方程，解此方程得到m的值．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，设出另外两个顶点的坐标，是解题的突破口．16.已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则______．【答案】【解析】解：椭圆的离心率为，可得，可得，设，，，可得，，相减可得，即有．故答案为：．由椭圆的离心率公式可得a，b的关系，设，，，代入椭圆方程作差，结合直线的斜率公式，即可得到所求值．本题考查椭圆的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：实数m满足，其中：命题q：实数m满足．若，且为真，求实数m的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得．若，则p：．由为真，，即．实数m的取值范围是；若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．，解得．实数a的取值范围是．【解析】命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得m范围．若，则p：根据为真，可得实数m的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法，简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．Ⅰ求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；Ⅱ若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：，解得，即中位数的估计值为；Ⅱ根据频率分布图知，车速在的车辆数为：辆，分别记为A、B；车速在的车辆数为：辆，分别记为c、d、e、f；从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：．【解析】Ⅰ选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．Ⅱ利用列举法求出从车速在内抽取2辆的基本事数，计算对应的概率即可．本题考查了利用频率分布直方图求众数中位数的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点求证：Ⅰ平面BDE；Ⅱ平面平面BDE．【答案】证明：是AC的中点，E是PC的中点，，又平面BDE，PA平面BDE．平面BDE．底面ABCD，，又，且平面PAC，而平面BDE，平面平面BDE【解析】根据线面平行的判定定理证出即可；根据面面垂直的判定定理证明即可．本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．20.已知圆C的圆心坐标，直线l：被圆C截得弦长为．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ从圆C外一点向圆引切线，求切线方程．【答案】解：Ⅰ设圆C的标准方程为：，则圆心到直线的距离为：，分则，圆C的标准方程：；分Ⅱ当切线的斜率不存在时，切线方程为：，此时满足直线与圆相切；分当切线的斜率存在时，设切线方程为：，即；则圆心到直线的距离为：，分化简得：，解得，切线方程为：；分综上，切线的方程为：和分【解析】Ⅰ根据题意设出圆C的标准方程，由圆心到直线的距离d和半径r、弦长AB的关系，求出r的值，从而写出圆的标准方程；Ⅱ讨论切线的斜率不存在和斜率存在时，求出对应切线的方程．本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是中档题．21.某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．求y关于x的回归直线方程；附：，．预计以后的销售中，销量与单价服从中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？【答案】解：由表格数据得，．则，，则，，则y关于x的回归直线方程为；获得的利润，对应抛物线开口向下，则当时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为元．【解析】根据线性回归方程求出，的值即可；结合二次函数的性质进行求解即可．本题主要考查线性回归方程的求解和应用，考查学生的计算能力．22.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．求椭圆C的方程；设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为，，且，证明：直线AB过定点．【答案】解：椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．，解得，，椭圆C的方程为．当直线AB的斜率不存在时，设，则，由得，得．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，，，，，，即，，由，，，即，故直线AB过定点．【解析】由椭圆C过点，与x轴垂直，列出方程组能求出，，由此能求出椭圆C的方程．对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用，及其斜率计算公式即可得出当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，直线方程与椭圆方程联立化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
高二数学下学期期末考试试卷 文含解析 试题
2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。
，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
河南省永城市第三高级中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文
永城三高2018—2019学年度下学期期末考试高二文科数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_z 的虚部为（ ）A. 0B. 2C. -2D. -2i3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21-B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 215. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 329. 函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭10. 函数42019250125)(3+++=xx x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ）A. 3-B. 3C. 5D. 811. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ⎛⎫⋅⋅< ⎪⎝⎭的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x ax x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A. 4-≤a ＜0 B. a ≤2- C. 4-≤a ≤2- D. a ＜0第II 卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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2018年六年级数学毕业模拟考试试卷一、填空题。
（第12小题3分，其余每空1分，共23分）1. 15分=（ ）时87公顷=（ ）平方米 250平方厘米=（ ）平方分米 54吨=（ ）千克2．（ ）÷24=10：（ ）=（ ）%= 58=( )(小数)。
3.定州“德圣志愿服务队”到2018年3月19日为止共收到义捐衣物约1703985件，这个数读作（ ）件，改写成以“万”为单位的近似数是（ ）件。
（保留两位小数）。
4.某市1月份某日中午的气温是6℃，晚上8时气温下降了10℃，那么晚上8时时气温是（ ）℃。
5.信誉楼商场下午的面包搞活动，“买四赠一”，妈妈一次买了5个面包（含赠的一个），相当于享受了（ ）折的优惠。
6.用20的因数写出一个比值最大的比例式（ ）。
7.据某项调查显示，六年级学生中喜欢读书的人数的25%与喜欢看电视的人数的40%相等。
这项调查中喜欢读书的人数比喜欢看电视的人数多（ ）%，喜欢看电视的人数比喜欢读书的人数少（ ）%。
8.有5张数字卡片，分别标有1、2、3、4、5，从中任意抽出两张，有（ ）种 可能情况，其中两张卡片上的数字之和是（ ）可能性较大（填“偶数” 或“奇 数”)。
9.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，如果其中一个数是24，则另一 个数是（ ）。
10.把一个圆柱的高增加2厘米，它的表面积就增加6.28平方厘米，它的体积增 加（ ）立方厘米。
11.一辆汽车从甲地到乙地，去时用了6小时，返回时速度提高了25%，返回时用了（ ）小时。
12.按图形排列规律填表(1) (2) (3) (4)二、判断题。
对的在括号里打“√”，错的打“×”。
（8分）1.过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。
………………………………..（）2.如果a÷b=1……1，那么a和b是互质数。
……………………………………………..（）3.一个三角形中三个角的度数比是2:2:5，则这个三角形是等腰直角三角形。
（）4.有19个玻璃球，其中有一个偏重，用天枰称至少称3次就一定能找出这个玻璃球。
………………………………………………………………………………………………………….（）5.一杯纯果汁，喝去50%后加满水，摇匀后再喝去50%再加满水，这时杯中纯果汁与水的比是1:3……………………………………………………………………………………….（）6.某班男生人数比女生多25%，则女生人数是男生的75%。
……………………..（）7.商家分别以200元的价格卖了两件上衣，其中一件赚了10%，另一件赔了10%。
总的来说，商家不赔不赚。
……………………………………………………………………..（）8.生产100个零件，合格率是99%，如果再生产一个合格零件，那么合格率就是100%。
……………………………………………………………………………………….………………（）三、选择题。
（将正确答案的序号填在括号里）。
（8分）1.把线段比例尺 0 50 100 150千米改写成数值比例尺是（）。
A.1:15000000B.1:50C.1:5000000D.1: 1502.现有7厘米和10厘米的小棒各一根，下面（）的小棒能够和它围成一个三角形。
A 、12厘米B 、2厘米C 、3厘米D 、17厘米 3.下面（ ）组中的两个比可以组成比例。
A. 20:30和2: 13B. 3:6和21: 1 C. 25 : 35 和34 :21 D. 12 : 35 和3:74.一个立体从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，要搭成这样的立体，最少需要（ ）个同样大小的小正方体。
A. 7 B. 8 C. 9 D. 105.已知A=a ×b ×c(a 、b 、c 为不同的质数)，那么A 的因数共有（ ）个。
A. 3 B. 5 C. 6 D. 86.再5:7中，如果比的前项加上15，要使比值不变，后项应（ ）。
A.加上15 B.扩大4倍 C.扩大3倍 D.变成217. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱和圆锥的体积比是3:2，圆柱和圆 锥的高的比是（ ）。
A. 1∶3 B . 3:1 C . 1:2 D . 2:18.某厂甲车间人数比乙车间多20%，甲车间要调出本车间人数的（ ）到乙车 间，两车间人数才能相等。
A. 10% B. 20% C. 61 D. 121四、计算题（14分） 1.直接写得数。
（4分）13 + 15 = (49 + 56 )X18= 58 X24= 1—43%=2.5X0.4= 24÷0.375= 1.63+2.3= 5.01—1.8=2.脱式计算。
（用你喜欢的方法计算）（6分）2.5X12.5X32 523 X 817 + 1823 ÷ 178 (56 + 78 －125)÷4813.求未知数х（4分）х∶1.2=5:2.5 3х—5X3.6=42五、动手操作。
（8分）1. 把图形各边缩小到原来的32,画出缩小后的图形。
（2分） 2. 把原平行四边形ABCD 先向右平移6格，再绕C 点逆时针旋转90度，画出该图形A1B1C1D1。
（3分） 3. 通过测量，点A1在点A 的（ ）偏（ ）（ ）度方向上。
（3分） 六、统计。
（8分）六（1）班2018—2018学年第二学期数学测试成绩统计表1.请根据表中数据，绘制出表示成绩变化情况的统计图。
（6分）六（1）班2018—2018学年第二学期数学测试成绩统计表王小明 张亮2.从统计图中你了解到哪些信息？你有何感想？（2分）七、解决问题。
（第5题6分，其余每小题4分，共26分）1. 某大型超市一周的营业额是40万元，缴纳5%的营业税后全部存入银行，存期二年，年利率是3.75%，到期后能获得利息多少万元？2.某商品原来能获32%的利润，后来这种商品的进价比原来增加了20%，如果售出价格仍保持不变，此商品现在能获百分之几的利润？3.某商品按定价卖出就盈利300元，按定价打六折出售就亏损100元，此商品的定价是多少元？4.老师买来一批练习本准备发给获奖的学生，如果每人6本，就差12本；如果每人4本，那么还剩6本。
问：获奖的学生有多少人？（用方程解）5.一个圆柱形玻璃缸的底面半径是10厘米，缸内水差1.2厘米未满。
把一个底面半径是6厘米的圆锥形物体全部没入水中，玻璃缸中的水正好满。
圆锥的高是多少厘米？6.A、B两地相距240千米，甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，2小时后，两车相距20千米。
已知甲乙两车速度的比是2∶3，甲、乙两车的速度各是多少？（把两种可能情况都算出来）参考答案一、 填空题，第12题3分，其余每空1分，共23分。
1.418570 2.5 800 2. 15 16 62.5 0.625 3. 一百七十万三千九百八十五 170.40万 4. －45. 八6. 20∶2=10∶17. 60 37.58. 10 奇数9. 36 10. 1.5711. 4.8 12. 16 25 n ² 9 16 （n －1）² 二、判断题，每小题1分，共8分。
1. ×2. √3. ×4. √5. √6. ×7. ×8. × 三、选择题，每小题1分，共8分。
1. C2. A3. B4. A5. D6. B7. C8. D 四、计算题，14分。
1. 每小题0.5分，共4分。
答案：略。
2. 每小题2分（过程和结果各占1分），共6分。
答案：略。
3. 每小题2分（过程和结果各占1分），共4分。
答案：略。
五、动手操作，8分1. 3分。
答案：略。
2. 每空1分，共3分。
东 南 453. 2分。
答案：略。
六、统计，8分。
1. 每条折线3分，共6分。
答案：略。
2. 2分。
七、解决问题，26分。
1. 40×（1－5%）×2.5%×2……..2分 =1.9（万元）………………….3分 答：略。
…………………………...4分2.（32%－20%）÷（1+20%）……….2分=10%.....................................................3分答：略。
……………………………..4分3. 解：设此商品的定价为X 元。
（1－60%）X=300+100.........2分 X=1000............3分答：略。
……………………………..4分4. 解：设获奖的学生有X 人。
6X －12=4X+6................2分 X=9...................3分 答：略。
……………………………..4分5.解：设圆锥的高为X 厘米。
6²×3.14×31X=10²×3.14×1.2.........2分 X=10.....................3分 答：略。
...............................4分6.共6分。
3+2=5（1） 两车距20千米未相遇甲：（240－20）÷2×52=44（千米）………1分 乙：44×23=66（千米）………………………2分 答：略。
………………………………………..3分（2） 两车相遇后又离开20千米甲：（240+20）÷2×52=52（千米）………………1分 乙：52×23=78（千米）………………………………2分 答：略。
………………………………………………..3分。