《算术平均数与加权平均数》

6.1.1平均数

北师大版八年级上册第六章《数据的分析》

教学目标：

（一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。

2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

（二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。

2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力。

（三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。

2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。

教学难点：加权平均数的概念及计算。

教学方法：讨论与启发性。

教学设计

一、课堂引入

师：在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会，常常需要对大量的信息作出恰当的选择和判断，随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息，为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出判断。

现在我们就来学习数据的整理与分析的基础——平均数。（黑板写课题，ppt展示出）

二、新知讲解

师：每年NBA扣篮大赛都十分精彩，运动员的弹跳、力量、创新都是评分的标准。现在你们就是评委，对2位运动员的综合表现进行打分，满分为100分。

（观看视频，让3个同学对一号打分，4个同学对2号打分）

师：如何比较谁的成绩更好？

生：比较平均分数。

教学说明：通过对两位选手的打分评委数不一样多，让学生排除通过总分比较运动员的成绩，转为比较平均分数确定运动员的成绩，这样才公平。同时让学生体会到平均数的作用，自然中运用平均数解决实际问题。

师：怎么算？

生：全部分数相加，再除以人数。

（女生算一号成绩，男生算二号成绩，进行比较。师口头表达快速算法）

师：用这种方法算得的平均数叫做算术平均数

师：若3名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3，则一号的平均分数是？若n名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3…xn,，则一号的平均分数是？（板书公式）

教学设计：利用从特殊到一般的数学方法，让学生归纳出算术平均数的一般公式。

师：我还统计了几位同学对一号的打分，它们分别是…

小明整理后的数据：

师：此时求平均分数可以如何列式？

（分）平均分数9612131199297196395194=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

教学设计：学生根据整理后的数据能够自然运用新的方法计算平均分数，人数其实就是相应分数的权，这种方法求得的平均数是加权平均数，为后面的加权平均数埋下伏笔。

三、课堂精例

师：NBA 的比赛之所以精彩是因为对运动员的要求都非常高，同学们现在你们还是评委，请按要求从A 、B 、C 三位候选人中选出篮球队需要的运动员。

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（让3名学生说A 、B 、C 解答过程，教师在PPT 上呈现过程及答案，规范答题格式） 解：（1）A 的平均成绩为（72+55+80）÷3=69（分）

B 的平均成绩为（85+68+45）÷3=66（分）

C 的平均成绩为（68+82+60）÷3=70（分）

因此候选人C 将被录用

（2）若排球队需要教练，弹跳、配合和决策成绩分别取30%，10%，60%，确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

填空：1、篮球队在招聘教练时，最看重 成绩，从数字 看出的.

2、弹跳成绩的权是 ，10%是 的权.若数据越重要，则它的权越 . （板书）权的意义：反映数据的 .

师：计算A 的测试成绩72×30%+55×10%+80×60%= （分）

（板书A 成绩计算过程，1个学生代表在黑板上演算B 、C 应候选人成绩，其余学生算A 、B 、C 的成绩）

师：75.1为A 的三项测试成绩的加权平均数。

答案：A 75.1， B 59.3， C 64.6， A 将被录用

师：为什么两次录取的人不同？

生：因为在（1）中各项成绩的重要性相同，（2）中各项成绩的重要性不同

教学设计：通过填空及对比（1）、（2）题每项分数不变，但最终确定的选手确变了，让学生理解“权”这个概念，它对结果的重要程度。教师板书对加权平均数的答题格式，学生就能根据这个模板规范答题。

（3）若篮球队需要替补队员，弹跳、配合和决策成绩按3：4：1的比例确定各人的测试成绩，A 的测试成绩是多少？此时谁将被录用？

分析：取弹跳成绩的 ，配合成绩的 ，决策成绩的 确定各人的测试成绩 （小组合作）A 的测试成绩：

（男生算B 的测试成绩，女生算C 的测试成绩）

教学设计：对于“权”以比例的形式出现的加权平均数的算法学生是学生理解的难点，采用

143180455372818084558372++⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯

填空中的“取XX 成绩的 ”，学生自然会理解每部分分数对最终成绩的重要程度。采用小组合作的形式进行讨论，让学生们的思维进行发散交流，充分理解。

三、观察思考

师：在（2）中权是以百分数的形式出现的，（3）中是以比例（板书）的形式出现的

（2）弹跳、配合和决策成绩的权分别是30%，10%，60%

（3）弹跳、配合和决策成绩的权分别是3，4，1

（回顾小明的做法，求的结果是加权平均数，板书补充：权的表现形式出现的次数） 教学设计：回顾例题中（2）、（3）问中权及对A 成绩的计算方法，让学生归纳出加权平均数的一般公式。通过公式，再对比“小明”，得到“权”的第三种表现形式：出现的次数。也做到了前后呼应的效果。

四、课堂练习

1.某条小河平均水深1.5m ，一个身高为1.8m 的球员在这条河里游泳 安全的。（填“是”或“不是”）

2.A 队有4个球员的平均年龄是18岁，B 队有6个球员的平均年龄是20岁，这10个球员的平均年龄是（ ）岁

A 19

B 19.1

C 19.2

D 19.5

3.某球队对球员的考核成绩由体能、技能和文化成绩按2：3：1的比例组成，球员A 的体能、技能、文化成绩分别是6分，8分，6分，则球员A 的考核成绩是多少？

五、课堂小结

1、你有什么收获？

我知道了…

我学会了…

2、教师对算术平均数、加权平均数的公式进行阐述

六、作业布置

必做：教材第138页随堂练习第1、2题，知识技能第1、2题

选做：教材第139页问题解决第4、5题

七、板书设计

6.1.1平均数

1、算术平均数n

x x x x n +++=- 21 2、权的意义：反映数据的重要程度

3、权的表现形式：百分数、比例、出现的次数

4、加权平均数n

w w w w x w x w x x ++++++=- 21332211 （分）

的测试成绩为：75.160%8010%5530%72=⨯+⨯+⨯A =x w w w x x x n n n 加权平均数则

的权分别是个数若有,,,,,,,2121 （分）的测试成绩为：75.160%10%30%60%8010%5530%72=++⨯+⨯+⨯A （分）的测试成绩为：64.5143180455372=++⨯+⨯+⨯A