三门概率问题

三门概率问题

三门概率问题

一、问题描述

有三扇门，其中有一扇门上有一辆汽车，另外两扇门上没有任何东西。参赛者被要求选择一扇门，但不能打开它，游戏主持人知道汽车在哪里，但不告诉参赛者。参赛者选择后，主持人再打开另外一扇没有汽车的门。然后，参赛者有权立即改变他刚才的选择，这时他应该改变选择吗，为什么？

二、概率分析

令A表示玩家首次选择的门，B表示主持人打开的另一扇门，C 表示未打开的那扇门。

首次选择：A有1/3的概率被选中，即汽车选中的概率是1/3。

改变选择，只有改变选择，能够获得汽车的概率才有可能增加。所以，在这种情况下，最好还是改变选择。

具体分析如下：

当A被选中：

B被打开：C有汽车的概率是2/3，没有汽车的概率是1/3。

A没被选中：

B被打开：C有汽车的概率是1/2，没有汽车的概率是1/2。

因此，如果参赛者改变选择并选择C的话，则他们获得汽车的概率就有可能增加，即2/3或1/2。

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