热力学经典习题答案

热力学经典习题答案

化工热力学练习题参考答案

1.某纯物质的S,U,V 符合以下方程：S=aUV-b/(UV)，其中a,b 是物质的特性参数。试导出其PVT 状态方程

根据热力学基本方程dU=TdS-pdV

移项可得：dS=(1/T)dU+(p/T)dV

故：1/T=(?S/?U)V =aV+b/(VU 2)=(aV 2U 2+b)/(VU 2)p/T=(?S/?V)U =aU+b/(V 2U)=(aV 2U 2+b)/(V 2U)

得：p=(p/T)/(1/T)=U/V,即U=pV

回代得：p/T=apV+b/(pV 3)

整理后得到：(PV)2=bT/(V-aTV 2)，即为该物质的状态方程

2.

对球形简单流体，得到T inv =5.04T c

3.根据Ideal gas:

4.纯组分在等温下的Gibbs自由能示意如下，说明Pvap和Pm的含义，并绘制等压下的示意图。

5.用微波加热纯水得到超出沸点的过热水，有爆沸的危险。若将1atm下的水过热至103℃，试计算其爆沸后的体积膨胀率。（参阅：/watch?v=LpDs7Xm1uLo）

请说明计算依据、假设和数据来源。（提示：考虑等压过程。）

若以容器中的水为控制体积，爆沸过程无物流出入（封闭体系）。

爆沸前：T0=103℃；爆沸后：T=100℃,液相与气相摩尔数分别为n L,n V

由于该过程非常迅速，可视为绝热，因蒸汽膨胀对外做功：

W=-p(n v V v+n L V L-n0V0)≈-p*n v(V v-V L)≈-pn v V v（等压）

根据第一定律，体系内能的变化与其所作功相等：

n V U V+n L U L-n0U0L=W,

而U V=U L+ΔU vap，记气相分率为x=n v/n0，

得C p L(T-T0)=-x(pV v+ΔU vap),pV v≈RT

查水蒸气表：ΔU vap=2087.6kJ/kg,C p L≈4.2J/g/K,

算出x=(3*4.2)/(2087.6+373.2*8.3145/18.015)=0.0055756

查水蒸气表V v=1673.0cm3/g,V L=1.0435cm3/g

体积膨胀率为：1-x+x*V v/V L=9.93

6.甲烷流经下图系统中所示的各设备实现液化。试：

（1）假设各设备保温良好。写出描述该系统的具体能量平衡和熵平衡方程。

（2）假定压缩机中的过程为可逆绝热过程，且状态5处于汽液两相区。在T-S图上绘制2→3→4→5→6的过程线，并标出2、3、4、5、6、7和8各状态点在图中的位置。

以整个系统作为研究对象(控制体积如图所示)，根据题意可忽略动能/位能以及各设备热损失，故仅冷却器有热量输出，仅压缩机有功输入，则其能量平衡方程为：

m1H1-m7H7+W s+Q=0(kJ/hr)

由质量平衡知m1=m7，则上式也可写成：

H1-H7+w s+q=0(kJ/kg)

式中的w s和q代表液化单位质量的气体所需的功和热。

注意对于该系统w s为正值(压缩提供功)而q为负值(冷却移出热)，据此写出其绝对值形式：H1-H7=│q│-│w s│

此式不包含单次循环的液化率(x=m7/m4)等信息，因此若要完整分析液化过程，还需要写出各子系统的平衡方程加以分析。

熵平衡方程为：

S1-S7+∫3→4dq/T+∑i(S gen,i)=0

其中S gen,i为第i个设备的熵产生，其值为正，可度量该设备中过程的不可逆程度。因为q为负值，由上式可见冷却器散热温度越低，其熵产生越大。

由上述二式也可得到?平衡方程：

ε1-ε7+w s+∫3→4(1-T0/T)dq-∑i I i=0

其中I i=T0S gen,i为第i个设备的内部?损失。ε1-ε7=H1-H7-T0(S1-S7)为负值，即液化为?增过程，该部分?增通过压缩功(w s)和移除热(q<0)两种方式组合提供。

7.Superheated steam at700kPa a nd280°C flowing at a rate of50kg/s is mixed with liquid water at 40°C to produce steam at700kPa and200°C.Assuming adiabatic operation,at what rate is water supplied to the mixer?What is the rate of entropic gain or loss for the process?What is the irreversible feature of the process?

稳定流动体系，三个物流，绝热无功：m1H1+m2H2=m3H3,m3=m1+m2

查水蒸汽表

H1=3017.45kJ/kg,H2=161.615kJ/kg,H3=2845.25kJ/kg,

m1=50kg/s

m2=m1(H1-H3)/(H3-H2)=50*(3017.45-2845.25)/(2845.25-161.615)=3.2083kg/s

查水蒸汽表

S1=7.22489kJ/kg/K,S2=0.572366kJ/kg/K,S3=6.88836kJ/kg/ K,

熵平衡方程：

m1S1+m2S2-m3S3+mS gen=0

mS gen=m3S3-m1S1-m2S2=53.2083*6.88836-50*7.22489-

3.2083*0.572366=3.437kw/K

显然混合是不可逆过程，造成该绝热过程熵增加或?损失

8.The entropy of vaporization of liquids can be given by Trouton-Hildebrand-Everett rule:

ΔS vap=R(4+ln T/K).

The vapor pressure of chloroform at323.15K is0.703bar.Estimate the normal boiling point of chloroform.The experimental value is334.3K.

-ΔS vap dT+-ΔV vap dp=0,ΔV vap=V vap-V liq≈RT/p

d(lnp)/d(lnT)=ΔS vap/R=4+lnT≈9.778

323.5K→T b,0.703bar→1.013bar

d(lnp)=ln(1.013/0.703)=0.3653

T b=323.5*exp(0.3653/9.778)=335.8K

9.The activity coefficient for species1in a binary mixture can be represented by

lnγ1=ax22+bx23+cx24

where a,b,and c are concentration-independent parameters.What is the expression for lnγ2in terms of these same parameters?

因为lnγi是G E/RT的偏摩尔量，在等温等压条件下对二元体系应用Gibbs-Duhem关系：

x1dlnγ1+x2dlnγ2=0,

归一化条件：x1+x2=1,dx1=-dx2

dlnγ1=(2ax2+3bx22+4cx23)dx2

则dlnγ2=-(x1/x2)dlnγ1=-2a+(2a-3b)x2+(3b-4c)x22+4cx23 对上式从x2=1到某x2积分，

lnγ2-lnγ2(x2=1)=-2a(x2-1)+(2a-3b)/2(x22-1)+(3b-

4c)/3(x23-1)+c(x24-1)

lnγ2=(a+3b/2+2c)x1-(b+8c/3)x12+cx13

10.A rigid vessel of2m3capacity contains0.02m3of liquid