第10章 相关分析与线性回归分析

第10章相关分析与线性回归分析

10-1相关分析基本原理

一、相关分析的概念

1、函数关系：确定性关系

2、统计关系：非确定性关系

相关分析就是测度变量之间统计关系强弱的一种工具与手段

二、相关分析的图形分析法

1、SPSS中散点图的种类

（1）Simple 简单散点图：一对变量

（2）Overlay 重叠散点图：多对变量

（3）Matrix 矩阵散点图：多个坐标系显示多对变量之间的关系（4）3-D 三维散点图：以立体图显示多对变量之间的关系

2、基本操作

（1）菜单选项：Graphs->Scatter

（2）选择散点图的类型

（3）按牛对不同的三点图进行定义

☆对于简单散点图：

三、相关系数分析法

1、基本思想

依据变量之间变动方向的关系定义相关系数

变动方向相同：正向相关关系

变动方向相反：负向相关关系

0＜r＜1, 存在一定程度正向线性相关关系；r=1，存在完全正向线性相关关系

-1＜r＜0, 存在一定程度正向线性相关关系；r=-1，存在完全负向线性

相关关系

r=0, 不存在线性相关关系

r 的绝对值大于0.8，存在较强线性相关关系

r 的绝对值小于0.8，存在较弱线性相关关系

如果是根据样本计算出的相关系数，总体中变量有无相关性，要进行相应的假设检验。

H 0为总体中两变量无显著的相关性。

2、Pearson 简单相关系数

（1）计算公式：

()()n

i i

x x y y r --=∑（2）假设检验

~(2)t t n =-

3、Spearman 等级相关系数

（1）计算公式：

2

1

261(1)n i

i s D r n n ==--∑

（2）假设检验

n≥30

~(2)t t n =

-

或

0~(0,1)1

s r z N -=

4、Kendall tua-b 等级相关系数

（省略）

四、偏相关系数分析法

1、偏相关分析

2、偏相关系数

1,2y r r r r -=

r y1,2 表示y 与x1之间的偏相关系数；x2 为控制变量，ry1为y 与x1的简单相关系数； ry2为 y 与 x2之间的简单相关系数； r12为x1与x2之间的简单相关系数

10-2相关分析的基本操作与案例分析

一、简单相关分析

1、基本操作

（1）菜单：Statistics->Correlation->Bivariate

（2）选择变量进入Variables 框

（3）在Correlation Coefficents 框中，选择计算的相关系数

（4）在Test of Significance 框中，确定单尾还是双尾检验

（5）Flag of Significance 选项，确定显示方式是伴随概率还是星号

2、Option 选项

（1）Statistics 选项

（2）Missing Values 选项

3、案例分析

二、偏相关相关分析

1、基本操作

（1）菜单：Statistics->Correlation->Partial

（2）选择变量进入Variables框

（3）选择变量作为控制变量进入Controlling for框

（4）在Test of Significance框中，确定单尾还是双尾检验

（5）Display actual Significance Level选项，确定显示方式是伴随概率还是星号

2、Option选项

（1）Statistics选项

Means and standard deviation:均值与标准差

Cross-product deviation and convariance:交叉离积与协方差，前者为相关系数的分子部分，后者等于交叉离积/(n-1)

（2）Missing Values选项

（3）Zero-order correlation选项,表示在输出偏相关系数的同时也输出简单相关系数。

3、案例分析