初中数学向量的线性运算知识点

直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案.
【详解】
解：对于 ① ，若 ，则 方向相同， ① 正确；
对于 ② ，若 ，则 方向相反， ② 正确；
对于 ③ ，若 ，则 方向相反，但 的模不一定， ③ 错误； 对于 ④ ，若 ，则 能推出 的方向相同，但
的方向相同，得到 ④ 错误.所以正确命题的个数是2个，故选:C.
【解析】
uuur
1
r
r
B．
BO
a
b
2
uuur
1
r
D．
BO
a
2
uuur1uuur uuur在BCD中，BO21BD,BD
uuur uuur uuur DC CB.CB
uuur
BC
uuur所以BO
1rr
1(b-ar)故选D
2
uuurr
uuurrr
r
7．若点O为平行四边形的中心，
AB 4m1
，BC 6m2，则3m2
2
（）
r 1 r
A
2【答案】C【解析】
解：∵向量ar与单位向量er方向相反，且长度为
Baidu Nhomakorabear 1 r
2故选C．
5．下列判断正确的是（
rr
A
r rrB．如果a b，那么ra
C．若向量ar与br均为单位向量，那么rr r
D．对于非零向量rb，如果a k b
【答案】D
【解析】
【分析】 根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案.
a/ /b，故D正确.
故答案为D.
【点睛】 本题考查向量的性质以及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要 注意向量的加减结果都是一个向量.
6．已知矩形的对角线
uuur
AC、BD相交于点O，若BC
r
br，则（ ）
uuur1 rr
A．BO a b；
2
uuur1rr
C．BO b a；2
【答案】D
【详解】
A.arar等于0向量，而不是等于0，所以A错误；
rr
B.如果a b，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以B错误；rr
C.若向量a与b均为单位向量，说明两个向量长度相等，但方向不一定相同，所以C错
误；
D.对于非零向量br，如果ark brk 0，即可得到两个向量是共线向量，可得到rr
【点睛】 本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题
3．
下列等式正确的是（
）
uuuruuruuuur uuur
uuur
uuru
uuur
A．
AB+BC＝CB+BA
B．
AB
﹣BC
＝AC
uuuruuruuuruuuur
uuur
uuur
uuur
r
C．
AB +BC+CD＝DA
D．
AB
+BC﹣
B、如果ar和br都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B选项错
误；
C、如果|ar||br|，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C选项错误；
r
D、如果ab(b为非零向量)，可得到两个向量是共线向量，可得到a/ /b，故D
选项正确.
故选：D.
【点睛】 本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注 意向量的加减结果都是一个向量.
故选B
详解】
uuur
uuur
uur
6m2,M分别为AC、BD的中点,
初中数学向量的线性运算知识点
一、选择题
1． 下列说法正确的是( )
A
r r
C
D．ar1br(br为非零向量)，那么
2
rr
a/ /b
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案.
【详解】
解：A、a ( a)等于0向量，而不是0，故A选项错误；
2m1等于（
）
uuur
uuru
uuru
uuur
A．AO
B．BO
C．CO
D．DO
答案】B
解析】
【分析】
根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可
解:∵在平行四边形
ABCD中,AB 4m1，BC
6m2，
uuur∴AC
uuur uuur AB BC
uur
4m1
uur uuur uuur uuur uuur 6m2,BD BA BC AC
AC＝
0
答案】D
解析】 【分析】 根据三角形法则即可判断
详解】
uuur
uuur
uuur
AB
BC
AC
uuuur uuur
uuur
uuur
uuur
r
AB
BC
AC
AC
AC
0，
故选D．
【点睛】
本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则
r r
4．如果向量ar与单位向量er方向相反，且长度为，那么向量ar用单位向量er表示为
uur
4m1
uuur∴AO
1uuur
AC
2
uur
2m1
uur
3m2，故A不符合题意；
uuur BO
1uuur u
BD 3m
2
ur uur
22m1，故B符合题意；
uuur CO
1uuur
AC
2
uur
2m1
uur
3m2，故C不符合题意；
uuur
DO
1uuur
BD
2
uur
2m1
uur
3m2，故D不符合题意.