初中数学几何专题——旋转
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一.选择题(共5小题)
1.如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使AD,BC边与对角线AC重叠,且顶点B,D恰好落在同一点O上,折痕分别是CE,AF,则等于()
A.B.2 C.D.
2.下列轴对称图形中,只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是()A.菱形B.矩形C.等腰梯形D.正五边形
3.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为()
A.4 B.8 C.16 D.8
4.如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,则P′A:PB=()
A.1: B.1:2 C.:2 D.1:
5.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于()
A.1﹣ B.1﹣ C.D.
二.填空题(共5小题)
6.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD的中点,点P、Q为BC上两个动点,且PQ=3,当CQ= 时,四边形APQE的周长最小.
7.如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A(0,0),B (8,0),D (0,4),若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处.则E点的坐标是.
8.如图,将等边△ABC沿BC方向平移得到△A
1B
1
C
1
.若BC=3,,则BB
1
= .
9.已知一个直角三角板PMN,∠MPN=30°,MN=2,使它的一边PN与正方形ABCD 的一边AD重合(如图放置在正方形内)把三角板绕点P旋转,使点M落在直线BC上一点F处,则CF的长为.
10.如图,在矩形ABCD中,AB=9,AD=3,E为对角线BD上一点,且DE=2BE,过E作FG⊥BD,分别交AB、CD于F、G.将四边形BCGF绕点B旋转180°,在此过程中,设直线GF分别与直线CD、BD交于点M、N,当△DMN是以∠MDN为底角的等腰三角形时,则DN的长是.
三.解答题(共6小题)
14.已知,直角三角形ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,BC=6.(1)如图1,动点P从点E出发,沿直线DE方向向右运动,则当EP= 时,四边形BCDP是矩形;
(2)将点B绕点E逆时针旋转.
①如图2,旋转到点F处,连接AF、BF、EF.设∠BEF=α°,求证:△ABF是直角三角形;
②如图3,旋转到点G处,连接DG、EG.已知∠BEG=90°,求△DEG的面积.
15.问题发现:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AD上的一点,过点D 作DE∥AC交AC于E,则线段BD与CE有何数量关系?
拓展探究:如图2,将△ADE绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°),上面的结论是否仍然成立?如果成立,请就图中给出的情况加以证明.
问题解决:如果△ABC的边长等于2,AD=2,直接写出当△ADE旋转到DE与AC
所在的直线垂直时BD的长.
16.如图,正方形ABCD的面积为4,对角线交于点O,点O是正方形A
1B
1
C
1
O的
一个顶点,如果这两个正方形全等,正方形A
1B
1
C
1
O绕点O旋转.
(1)求两个正方形重叠部分的面积;
(2)若正方形A
1B
1
C
1
O旋转到B
1
在DB的延长线时,求A与C
1
的距离.。