二次函数的图象与性质(第3课时)教学设计新部编版--王钦
《二次函数的图像和性质》教学设计
05
二次函数的应用举例
最值问题
引入最值概念
通过实际问题的例子，如最大利 润、最小成本等，引入最值的概 念，并说明最值与二次函数的关
系。
求解最值
通过配方或公式法将二次函数化为 顶点式，从而找到函数的最大值或 最小值。同时，也可以通过观察函 数的图像来确定最值。
顶点
抛物线的顶点位于对称轴上，对于一般形式的二次函数，顶点坐标可以通过公式 $(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。对于顶点式的二次函数，顶点坐标直接 为$(h,k)$。
抛物线与坐标轴的交点
与$x$轴的交点
令$y=0$，解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，得到抛物线与$x$轴的交点横坐标。若方程有两个实数根，则抛 物线与$x$轴有两个交点；若方程有一个重根，则抛物线与$x$轴有一个交点；若方程无实数根，则抛物线与$x$ 轴无交点。
宽度
由二次项系数的绝对值 $|a|$决定，$|a|$越大，抛 物线越窄；$|a|$越小，抛 物线越宽。
顶点位置
由顶点式$y=a(xh)^2+k$中的$h$和$k$决 定，顶点坐标为$(h,k)$。
抛物线的对称轴和顶点
对称轴
对于一般形式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$ 。对于顶点式的二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其对称轴为直线$x=h$。
02
二次函数是一种非线性函数，其 图像是一个抛物线。
二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
5.2二次函数的图像和性质教学设计
培养学生合情推理的数学思维能力。
问题6：y=(x-1)2的图像与y=x2的图像有什么关系？
根据关系式y=(x-1)2，列表取值，找出与y=x2纵坐标相等的几个点，比较横坐标之间的关系，想象图像。
本题难度较大，培养学生合情推理能力。
问题7：y=a(x-h)2+k的图像与y=a(x-h)2的图像有什么关系？
《二次函数的图像和性质》教学设计
教学目标
1．通过类比法让学生学会把一次函数、反比例函数的图像和性质的探究方法迁移到二次函数中去。
2．通过列表、描点、连线画函数y=ax 图像，想象y=ax +k,y=a(x-h) ,y=a(x-h) +k的图像，并找到它们之间的平移规律。
3．培养学生“类比”，“从特殊到一般”“数形结合”的数学思想。
板书课题：二次函数的图像和性质
进入状态，积极思考
1.一次函数
2.反比例函数
3.二次函数
复习所学过的几种函数，引出本节课题，特别地;c（a≠0）
二、探究新知
我们已经知道了一次函数、反比例函数的图像分别是一条直线和双曲线，并且撑握其相关性质，那么二次函数y=x2具有哪些性质呢？
教学重点
本章知识结构的构建。
教学难点
类比、数形结合等数学思想方法的渗透。
教学内容
学生活动
设计思路
一、教学引入
口答下列问题：
1.一个矩形，长为x，宽为2，面积为y，则面积与长、宽的函数表达式为：。
2.一个矩形，长为y，宽为x，面积为2，则长与面积、宽的函数表达式为：。
3.一个矩形，长为x，宽为x，面积为y，则面积与长、宽的函数表达式为：。
二次函数的图象与性质公开课教案
二次函数的图象与性质(3)公开课教案难点坐标。
点八、、教学过程：1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、 顶点坐标，最大值或最小值各是什么及 增减性如何y= 2 （x-3）2y= 3（x+2）2y= 3 （x+1） 22、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的 顶点移到原点，则下列平移方法正确的 是（ ）A 、向上平移2个单位B 、向下平移2个单位C 、向左平移2个单位D 、向右平移2个单位想一想：下列抛物线是如何平移的：y = 2 x 2 ------- ► y = 2（ x + 3）2y = 2X 2-1. — y = 2a+" 规律方法： y = a （x 一 h ）2 + k （当 k,h生， 的情况。
学生口头回答 让学生学会及学生独立思考时对数学规律 后进行交流，方法进行总结，教师引导学生提高学生的表互相补充，总达能力和语言结展示出规律 组织能力。
方法。
让学生巩固所 学生独立完学知识成，教师请学生回答后，师生共同点评。
5.(宁夏•中考)把抛物线左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为( )A y ——(x~12+3B y-—(x+1P+3C y--(x-1P-3 D y-—(x+1P-3三、课堂小结二a(x-h) 2+k的图象与y二ax2的图象的关系.四、作业布置：习题必做题：第1、2 题；选做题：第4题；二次函数的图象与性质(3)y二a(x-h)2+k的图象的特征：y=a(x—h) 2+k的图象与y二ax2的开口方向：图象的关系.对称轴：顶点坐标：课后反思：板书设计：。
2.2 二次函数的图象与性质 第3课时 教案
一、情境导入二次函数y ＝ax 2＋c (a ≠0)的图象可以由y ＝ax 2(a ≠0)的图象平移得到： 当c >0时，向上平移c 个单位长度； 当c <0时，向下平移－c 个单位长度．问题：函数y ＝ (x －2)2的图象，能否也可以由函数y ＝ x 2平移得到？本节课我们就一起讨论． 二、合作探究探究点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质 【类型一】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2C ．y ＝－12(x ＋2)2D ．y ＝－12(x －2)2解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h ＝2，把a＝－12，h ＝2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－12(x ＋2)2.故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 二次函数y ＝a (x －h )2的性质若抛物线y ＝3(x ＋2)2的图象上的三个点，A (－32，y 1)，B (－1，y 2)，C (0，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y ＝3(x ＋2)2的对称轴为x ＝－2，a ＝3＞0，∴x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；x ＞－2时，y 随x 的增大而增大．∵点A 的坐标为(－32，y 1)，∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2，y 1)．∵－1＜0＜2，∴y 2＜y 3＜y 1.故答案为y 2＜y 3＜y 1.方法总结：函数图象上点的坐标满足解析式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题 【类型三】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象与y ＝ax 2的图象的关系将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位解析：抛物线y ＝－2x 2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y ＝－2(x ＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y ＝－2x 2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象．故选C.方法总结：解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型四】 二次函数y ＝a (x －h )2与三角形的综合如图，已知抛物线y ＝(x －2)2的顶点为C ，直线y ＝2x ＋4与抛物线交于A 、B 两点，试求S △ABC .解析：根据抛物线的解析式，易求得点C 的坐标；联立两函数的解析式，可求得A 、B 的坐标．画出草图后，发现△ABC 的面积无法直接求出，因此可将其转换为其他规则图形的面积求解．解：抛物线y ＝(x －2)2的顶点C 的坐标为(2，0)，联立两函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝（x －2）2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝6，y 2＝16.所以点A 的坐标为(6，16)，点B 的坐标为(0，4)．如图，过A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则S △ABC ＝S 梯形ABOD －S △ACD －S △BOC ＝12(OB ＋AD )·OD －12OC ·OB－12CD ·AD ＝12(4＋16)×6－12×2×4－12×4×16＝24. 方法总结：解决本题要明确以下两点：(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 【类型五】 二次函数y ＝a (x －h )2的探究性问题某抛物线是由抛物线y ＝－2x 2向左平移2个单位得到． (1)求抛物线的解析式，并画出此抛物线的大致图象； (2)设抛物线的顶点为A ，与y 轴的交点为B . ①求线段AB 的长及直线AB 的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△ABC 为等腰三角形？若存在，求出这样的点C 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：(1)抛物线y ＝－2x 2向左平移2个单位所得的抛物线的解析式是y ＝－2(x ＋2)2；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式，即可得出其顶点A 和B 点的坐标，然后根据A ，B 两点的坐标即可求出直线AB 的解析式；②本题要分三种情况进行讨论解答．解：(1)y ＝－2(x ＋2)2，图略；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式y ＝－2(x ＋2)2，可得A 点的坐标为(－2，0)，B 点的坐标为(0，－8)．因此在Rt △ABO 中，根据勾股定理可得AB ＝217.设直线AB 的解析式为y ＝kx －8，已知直线AB 过A 点，则有0＝－2k －8，k ＝－4，因此直线AB 的解析式为y ＝－4x －8；②本题要分三种情况进行讨论：当AB ＝AC 时，此时C 点的纵坐标的绝对值即为AB 的长，因此C 点的坐标为C 1(－2，217)，C 2(－2，－217)；当AB ＝BC 时，B 点位于AC 的垂直平分线上，所以C 点的纵坐标为B 点的纵坐标的2倍，因此C 点的坐标为C 3(－2，－16)；当AC ＝BC 时，此时C 为AB 垂直平分线与抛物线对称轴的交点．过B 作BD 垂直于抛物线的对称轴于D ，那么在直角三角形BDC 中，BD ＝2(A 点横坐标的绝对值)，CD ＝8－AC ，而BC ＝AC ，由此可根据勾股定理求出AC ＝174，因此这个C 点的坐标为C 4(－2，174)． 综上所述，存在四个点，C 1(－2，217)，C 2(－2，－217 )，C 3(－2，－16)，C 4(－2，－174)．方法总结：本题主要考查了二次函数图象的平移及等腰三角形的构成情况，主要涉及分类讨论、数形结合的数学思想方法的运用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 三、板书设计二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质。
《二次函数的图象和性质》教学设计
激发学生的学习兴趣，提高他们的学习主动性。在传统的数学教学模式下，学生被迫接受教师的课堂教学，学习内容长期没有变化，导致初中数学课堂对学生缺乏吸引力。为促进初中数学教学与信息技术的快速融合，借助信息技术的灵活性，学生可以了解数学知识点的多样性，有效地激发学生学习数学的兴趣，提高学生的学习动机。
设计意图
1.锻炼语言组织和表达能力，提高学生的自信力。
2.学生想说敢说就有收获。
教学环节
（五）
师生活动
1.这节课你有什么收获呢？
2.请你借助画图软件，试着探索一下二次函数图像的特点。(例如：开口方向、开口大小等）
设计意图
1.培养学生勇于探究的精神和知识迁移的能力。
2.鼓励学生好好学习，刻苦专研，长大后也能创新、创造，成为祖国的栋梁。
教学目标
知识目标：
1.借助计算机画图软件探索二次函数y=ax²+bx+c的增减性。
2.借助计算机软件画二次函数图象解一元二次方程。
技能目标：
1.初步学会使用老师教的计算机画图软件。
2.通过画出的图象，探究出二次函数y=ax2+bx+c的相关性质。
情感态度价值观：
1.体会现代科技给我们学习带来的利，激发学生励志学好习的态度。
在初级中学数学教学过程中，由于单一的教学模式，许多学生在接受数学内容的学习时，往往无法调动自己的思维，完全跟随教师的教学理念学习，从而导致数学学习效率极低的初级中学。然而，借助于信息技术，教师可以赋予数学课堂更多的探索，有效地引导学生探索初级中学的数学内容，促进学生数学思维和综合能力的发展。
学情分析
2.在学生独立思考的基础上，充分发挥集体的力量。
3.锻炼学生的观察、组织、表达等多方面能力。
《二次函数的图象与性质》教学设计
《二次函数的图象与性质》教学设计课时题目：二次函数的图象与性质教学目标：1. 能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.2. 能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.3. 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.4. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．教学重点：1.二次函数的图象和性质2. 二次函数与二次函数图象的关系。
教学难点：能够比较和的图象的异同，理解对二次函数图象的影响. 板书设计：课题二次函数的图象与性质：………………………………………………………………………………………………………………………………教学过程：Ⅰ.温故知新、引入新课：二次函数的图象是____________.（1）开口___________；（2）对称轴是___________；（3）顶点坐标是___________；（4）当时，随的增大而___________；当时，随的增大而___________；（5）函数图象有___________点，函数有___________值；当_____时，取得__________值____.问题：那二次函数的图象会是什么样子呢？它会有哪些性质呢？它与的图象有关系吗？Ⅱ.自主探索、小组互学、展学提升：1、学生活动内容及方法学生以小组为单位：（1）作出二次函数的图象；（2）观察、思考并与同伴交流完成“议一议”（3）一小组派代表展示，其它小组与老师评价、完善。
2、自学问题设计（1）作出二次函数的图象：列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：描点：在直角坐标系中描出各点；连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。
议一议：仔细观察，用心思考，与同伴交流：（1）二次函数的图象是什么样子？（2）它的开口方向是什么？（3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？（4）它的顶点坐标是什么？（5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？（6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？此时，等于多少？（7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？3、教师活动内容教师巡视，察看学生完成情况并适时给予指导。
二次函数的图像和性质3教学设计
22.1.3 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质 知识与技能：会用描点法画出二次函数 y＝a (x－h)2＋k 的图象；教学设计过程与方法： 结合图象确定抛物线 y＝a (x－h)2＋k 的开口方向、 对称轴与顶点坐标及性质； 情感态度与价值观：通过比较抛物线 y＝a (x－h)2＋k 与 y＝ax2 的关系， 培养学生的观察、 分析、总结的能力。
学情分析 学生在学习了前两课时的基础上， 对于顶点式已经有了一定的认识， 可以根据类比思想比较 容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳 总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多 解，拓展学生思维。
重点难点 教学重点：画出形如 y＝a (x－h)2＋k 的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数 y＝a (x－h)2＋k 与 y＝ax2 及其图象的相互关系。
4 教学过程一、复习导入新课 师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察 y＝－x2 、 y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2 这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学 生回答）。
师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的 平移得到抛物线 y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一个单位,再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题） 二、探究探究一（大屏幕出示） （自探问题部分） 1.画出函数 y＝－(x＋1)2－1 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 … …开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题） 2．师：（结合课件）把抛物线 y＝－x2 向_______平移______个单位，再向_______平移 _______个单位，就得到抛物线 y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线 y＝－x2 与抛物线 y＝－(x＋ 1)2－1 形状___________，位置________________． 通过刚才的演示，可以证明我们前 面的猜想是正确的。
【精】 《二次函数的图象和性质(第3课时)》精品教案
《二次函数（第3课时）》精品教案
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。
课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。
让学生
来谈本
节课的
收获，培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯，将知
识进行
整理并
系统化。
二次函数图像和性质教学设计
二次函数图像和性质教学设计二次函数的性质和图像教学设计篇一《二次函数的性质和图像》教学设计一、设计理念：本节课遵循“探索—研究——运用“亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。
学生动脑思和究，动手探。
教师的“诱”要在点上，在精不用多。
通过本节学习，学生更进一步的掌握二次函数性质及其图象特征。
二、学情分析：学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快。
基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数的认识。
三、教学目标（一）、知识目标1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法。
进一步掌握二次函数y=ax2+bx+c(a)的图象的顶点坐标，对称轴方程，单调区间和最值的求法。
2、会用描点法画出二次函数图像，能通过图像认识二次函数的性质3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。
4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。
培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。
5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。
（二）、情感目标1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。
2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。
（三）、能力目标1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。
初中数学教案：《二次函数的图像与性质》
初中数学教案：《二次函数的图像与性质》一、引言二次函数是初中数学中重要的内容之一。
学生在初中阶段应该掌握二次函数的概念、图像和性质，并能够进行简单的计算和解题。
本教案将围绕《二次函数的图像与性质》展开教学，帮助学生深入理解和掌握该知识点。
二、知识讲解1. 二次函数的概念二次函数是由形如y = ax^2 + bx + c（a≠0）的代数式所确定的函数关系。
其中a、b、c为实数，且a不等于0。
这里的x和y分别表示自变量和因变量。
2. 二次函数的图像通过观察二次函数代数式中的各个参数，我们可以得到对应图像的特征：- 当a大于0时，二次函数开口向上；当a小于0时，二次函数开口向下。
- 平移：b表示平移量，当b大于0时，图像向左平移；当b小于0时，图像向右平移；- 定点：（1）对称轴：x = -b/2b是二次函数关于纵轴对称的直线；（2）顶点：坐标为（-b/2b, f(-b/2b)），是二次函数的最值点。
3. 二次函数的性质- 零点：二次函数与x轴相交的点称为零点。
通过求解二次方程ax^2 + bx + c = 0，可以得到二次函数的零点。
- 最值：当a大于0时，二次函数的最小值为顶点的y坐标；当a小于0时，二次函数的最大值也为顶点的y坐标。
- 单调性：当a大于0时，二次函数在开区间(-∞, -b/2a)上是递增的，在开区间(-b/2a, +∞)上是递减的；当a小于0时，则情况相反。
三、教学重难点1. 图像和代数表达之间的转化；2. 使用顺序和方法求解二次方程；3. 熟练掌握图像特征与参数之间的联系。
四、教学过程1. 导入新知识引导学生回顾一元一次方程和一元二次方程，并对比两者之间的差异。
引出本节课要学习的内容——《二次函数的图像与性质》。
2. 知识讲解与示范介绍概念后，通过具体示例展示二次函数图像的特点与参数之间的关系。
引导学生观察实例中a、b、c对图像产生的影响，培养他们发现规律和总结归纳的能力。
3. 练习与巩固- 给予学生一组二次函数代数式，请学生绘制对应图像，并根据图像特征推测代数式中a、b、c的取值。
二次函数的图象与性质(3)教学设计
二次函数的图象与性质（3）教学设计一、教材分析“二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质”为北师大版九年级下册第二章《二次函数的图像和性质》第二节的内容，从教材编排的结构上看，共需四个课时，本节课为第三课时。
它是学生学习了二次函数图像上下平移的基础上进行的，利用解析式分析性质来推断函数图像，由简入繁的方式对二次函数的图形和性质进行深入系统的学习。
为学生进入高中后进一步学习和研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的性质奠定基础．二、学情分析九年级学生在学习了一次函数和反比例函数，会用描点法绘制函数图象，用待定系数法求函数解析式，借助函数图象描述出函数的简单性质，理解了函数的解析式、图象和性质之间的内在联系.对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。
二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型：它是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是一些单变量最优化问题的数学模型，在本章中将会涉及到求最大利润、最大面积、桥拱等实际问题。
其所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用是学生学习的难点。
“合作学习”必是不可或缺的一个重要环节，伺机而行让学生互相学习将是本课时的必经过程。
本班学生基本上都是中下水平，上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.可是对二次函数知识的理解和掌握仅满足当时学习，缺乏自己分析、思考的过程、不愿意多想想自己真正理解，课前可以通过洋葱微课做前瞻的复习回顾。
在后面将会用DESMOS在线绘图软件，给学生进行相关的动态演示，体验高科技带来的视觉感受，更好地理解和吸收二次函数图像的相关性质及函数图像平移的重要规律。
三、教学目标1.会将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，并确定其开口方向及大小、对称轴、顶点坐标、增减性和最值2.经历从特殊到一般的研究过程，体会数与形的内在联系；3.能利用二次函数的图象特征推测函数的性质，并利用二次函数的解析式对其图象特征进行解释和判断；4.感受数学的直观性、抽象性、严谨性，在方法迁移的过程中获得成功的体验.四、教学重点、教学难点教学重点：掌握好形如y=a(x-h)2+k (a≠0)的数字系数的二次函数的图象与性质.教学难点：让学生从解析式的角度对二次函数图象的相关性质进行阐述论证.五、教学过程在本节课的教学过程中，设计了5个环节：复习旧知，导入新课；合作交流，探索新知；巩固新知，深化理解；深度思考，能力提升；反馈检测。
数学人教版九年级上册《二次函数的图像与性质(3)》教学设计
人教版九年级上册《二次函数的图像与性质（3）》教学设计广州增城区永新中学陈斌教材分析本节课内容属于人教版九年级上册第二十二章，在本节课之前是二次函数2y ax = 和2y ax k =+的图像与性质，并且之后是函数2(y a x h k =-+）的图像与性质，本节课的内容有着承上启下的作用，所以掌握本节课的知识不仅能让学生更深刻的理解二次函数的性质，而且这个知识点在后续的学习中也是非常重要的。
学情分析经过上一节课的学习，学生已经了解了一些二次函数的知识，学习了二次函数2y ax =和2y ax k =+的图像与性质，知道考虑二次函数的性质要从图像开始，来考虑开口方向、顶点坐标、坐标轴、增减性、最值等几个方面的性质。
教学目标（1）知识与技能通过画图，观察得出“2()y a x h =-的图像是由2y ax =左右平移而得到的”的结论，能够理解这一结论并且能知道两个函数的关系。
（2）过程与方法通过数形结合方法学习新知识，让学生通过自己动手操作画图，得到了本节课所要学习的内容，通过本节课的学习，学生们了解到了一种研究问题的方法——数形结合法。
（3）情感、态度与价值观让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，并在数学学习活动中形成自主、自信、健康的心理教学重、难点（1）重点：通过画图探究二次函数2()y a x h =-的图像与性质。
（2）难点：理解二次函数与2y ax =的异同点。
教学过程设计（1）旧知复习学生上节课已经学过了2y ax =的图像与性质，给出下面的表格让学生说出答案，让学生巩固之前的知识，便为接下来的学习做铺垫。
给出的表格如下：点评：在这一环节中通过对之前学过的知识进行一些简单的回顾，考察学生之前学习的情况的同时，还为本节课的学习做准备，如二次函数的开口方向、顶点坐标、坐标轴、增减性、最值等知识会被反复用到。
（2）新知讲解首先，让学生做导学案33页的第1题，画出二次函数2(2)y x =-的图像，之后再让学生在同一坐标系中画出2y x =和2(2)y x =+ 的图像，观察图像完成下面的表格并且谈谈他们之间的关系，之后再由一般到特殊，得到二次函数2()y a x h=-的的一些性质；顶点坐标：（h，0）对称轴：x=h增减性：分别对a>0和a<0两种情况作出讨论a>0时，x>h时，y随x的增大而增大x<h时，y随x的增大而减小a<0时，x>h时，y随x的增大而减小x<h时，y随x的增大而增大最后，再通过图像和表格，引导学生得到结论：二次函数2(2)y x =-的图像是由函数2y x =的图像向右平移2个单位长度而得到的；而二次函数2(2)y x =+的图像是由函数2y x =的图像向左平移2个单位长度而得到的。
《二次函数的图像和性质》教学设计
《二次函数c bx ax y ++=2的图像和性质》教学设计 任文晶一、教学内容及教学对象：《二次函数的图像与性质》是九年级上册第28章的内容，在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识。
它在教材中起着非常重要的作用。
另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。
因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。
二、教学目标：1、会用两种方法准确的画出c bx ax y ++=2的图像，并能从图像上认识二次函数的性质。
2、会把二次函数的一般式c bx ax y ++=2通过配方法化成顶点式k h x a y +-=2)(的形式，并推导出对称轴和顶点坐标公式等性质。
3、利用数形结合思想，运用二次函数图像和性质的相关知识解决实际问题。
三、教学重难点：1、教学重点：利用公式法求出c bx ax y ++=2的对称轴和顶点坐标。
2、教学难点：函数图像的变换思想，将函数c bx ax y ++=2转换成k h x a y +-=2)(的形式，并求出二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质。
四、教学方法：数形结合，引导、启发式教学。
五、教学手段：通过提问思考、归纳总结、对比应用等形式，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结出二次函数一般式的公式，培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力。
六、教学过程：1、回顾二次函数顶点式k h x a y +-=2)(的图像和性质。
2、用两种方法画216212+-=x x y 的图像，列表描点法和平移法，让学生感受平移以及数形结合思想的重要性。
中学数学教案：《二次函数的图像与性质》教学设计
中学数学教案：《二次函数的图像与性质》教学设计一、引言二次函数是中学数学中一个重要且常见的内容，它在数学教学中具有相当高的实用性和启发性。
通过学习二次函数的图像与性质，学生可以进一步加深对函数的理解，培养思维灵活性和解决实际问题的能力。
本教学设计将结合学生的认知特点，通过引入具体案例和实际问题，帮助学生深入理解二次函数的图像与性质。
二、教学目标1. 知识与技能：a. 掌握二次函数的标准式、顶点式和描点法表达方式；b. 理解二次函数图像与二次函数的性质之间的关系，如对称性、单调性等；c. 能够准确画出二次函数的图像，并根据图像解决实际问题。
2. 过程与方法：a. 引导学生主动思考和发现数学规律；b. 培养学生观察、分析实际问题的能力；c. 激发学生的兴趣，提高学习的主动性。
3. 情感态度与价值观：培养学生的数学思维习惯和解决问题的能力，增强学生对数学的兴趣和自信心。
三、教学过程3.1 导入活动：生活中的二次函数（15分钟）通过展示一些与二次函数相关的实际问题，如摆锤在空中的运动、喷泉的水柱高度等，引起学生对二次函数的兴趣，并鼓励学生讨论这些现象背后的数学规律。
3.2 概念讲解与示例分析（30分钟）a. 引导学生回顾二次函数的定义，并介绍二次函数的标准式、顶点式和描点法表达方式；b. 通过几个典型的示例，解释二次函数图像与二次函数的性质之间的关系，如顶点、对称轴、单调性等；c. 提醒学生时刻关注实际问题背后的数学模型和变量之间的关系。
3.3 图像绘制与分析（40分钟）a. 给予学生一些简单的二次函数，要求他们根据函数表达式画出图像，并分析图像的特点；b. 引导学生思考，特别关注图像的对称性、最值点等，并进一步解释这些特点与二次函数的性质之间的联系；c. 通过类似的练习，逐渐提高学生分析和解决问题的能力。
3.4 真实问题解决（30分钟）a. 给出一个实际问题，如抛物线喷泉的喷水高度问题，要求学生根据已知条件建立二次函数模型，并解决问题；b. 引导学生思考问题的分析步骤，设置合理的变量，并通过图像或计算得到结果；c. 汇总学生的解决方法，并进行讨论和总结。
二次函数图象与性质第三课时教学设计
图象的变化将要引起表达式的何种变化.
第三环节: 启发引导,形成结论
总结:目前为止，二次函数图象我们共研究了哪些类型？从解析式来看，它 们之间的关系是什么？从图象来看，它们有什么关系？
第一环节: 提出问题,引入新课
(1)总结学生在互联网上完成的二次函数 y=ax² (a≠0) y=ax²+c (a≠0)的图 象与性质.
(2)总结二次函数 y=ax²+c 与 y=ax²的平移关系。 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数， y ax 2 与 y ax 2 c ，知 道 y ax 2 c 的图象是函数 y ax 2 的图象经过上下移动得到的，那么如何将函数 y ax 2 的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，左右，上 下一起平移呢？它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题。 设计意图： 复习前两节课内容，唤醒学生的记忆，并提出问题，为下面的教学作准备.
过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生
动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决 问题的能力.
情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要
性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力 和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
学生交流后得出结论:
y=ax2
当 h>0 时，向右平移|h| 个单位长度 当 h<0 时，向左平移|h| 个单位长度
y=a(x-h)2
当 k>0 时，向上平移|k| 个单位长度 当 k<0 时，向下平移|k| 个单位长度
优质课教学设计《二次函数的图像和性质》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像和性质教学目标知识与技能能通过配方把二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；会用公式确定)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴和顶点坐标。
过程与方法让学生经历探索二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的性质。
情感态度与价值观使学生了解已知与未知、特殊与一般的辩证关系；培养学生的创造型思维，突出体现辩证唯物主义观点。
重点用描点法画出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标难点 理解二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的性质以及它的对称轴，顶点坐标 教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型新授课教学准备 小黑板 教学流程教师活动学生活动 二次备课 一、自主学习 1、知识回顾说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：⑴3235312+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y⑵()1.22.17.02-+-=x y ⑶()2010152++=x y⑷4321412-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x y用配方法把下列函数化为()k h x a y +-=2的形式： ⑴542++=x x y⑵ x x y 2412+-=回忆2、出示学习目标能通过配方把二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；会用公式确定)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴和顶点坐标。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校二次函数《二次函数的图象与性质（第3课时）》教学设计说明长垣县武邱乡中心学校王钦一、学生知识状况分析学生的知识技能基础学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2y=、函数ax=2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二y+axc次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2y=的图象经过ax一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数k-=2)y+(的图象和性质.hxa学生活动经验基础在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.二、教学任务分析根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)y+ax=2)(的-y-(hxa=和kh图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2y=的图象的关系，理解kax,对二次函数图象的影响.ha,过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质.教学难点：二次函数k h x a y +-=2)(图象与图象2ax y =之间的关系，k h a ,,对二次函数图象的影响.三、教学过程分析学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性.第一环节: 提出问题,引入新课1、回忆一下：二次函数22x y =的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 . 二次函数322+=x y 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由22x y =的图象向 平移 个单位得到.2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，2ax y =与c ax y +=2，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y 轴，顶点都是原点．还知道c ax y +=2的图象是函数2ax y =的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数2ax y =的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．设计意图：复习前两节课内容，唤醒学生的记忆，并提出问题，为下面的教学作准备. 第二环节: 合作探究,发现和验证探究一：2)(h x a y -=的图象和性质学生独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流.1、 完成下表：观察上表，比较22x 与2)1(2-x 的值，它们有什么样的关系？2、在同一坐标系中作出22x y =与2)1(2-=x y 的图象.同伴交流：你是怎样作的?3、结合图象，议一议交流：二次函数2)1(2-=x y 的图象与二次函数22x y =的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？4、结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数2)1(2-=x y 与22x y =的图象之间的关系呢?5、猜一猜：2)1(2+=x y 的图象是怎么样的？它的图象与22x y =的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！讨论交流后得出结论：二次函数22x y =、2)1(2-=x y 、2)1(2+=x y 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将22x y =的图象向右平移一个单位,就得到2)1(2-=x y 的图象; 将22x y =的图象向左平移一个单位,就得到2)1(2+=x y 的图象.设计意图：通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考、探索、发现规律，揭示结论.先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索函数性质的过程.注意事项：小组合作探究，让学生先独立完成图象，再交流探讨作法和探讨性质，教师注意学生画二次函数图象的规范性.同伴交流时,教师注意让学生多角度地观察图象特点,同时注意小组内辅导有困难的学生.要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系.探究二：k h x a y +-=2)(的图象和性质1、小组活动：（1）合情推理：由二次函数22x y =的图象，你能得到2122-=x y ，2)3(2+=x y ，21)3(22-+=x y 的图象吗？你是怎么样得到的？ （2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引起图象如何变化.（3）议一议：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与2ax y =有什么关系？2、总结规律,填写表格:k h x a y +-=2)((1)a 的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)设计意图:经过前期的探索,学生完全有能力推测出表达式的变化会引起图象的何种变化.因此,先让学生合情推理，再画图验证，培养学生的合情推理能力和分析能力，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力.利用图象,直观地研究二次函数的性质,可以培养学生用数形结合的方法思考,积累研究函数性质的经验.最后,总结规律, 有效地让学生从感性认识上升到了理性认识, 并形成自己对本节课重点内容的理解.注意事项:在学生自觅知识、自悟性质的过程中，教师要关注学生是否能建立二次函数图象与表达式之间的联系，是否理解表达式的变化将引起图象的何种变化，或者图象的变化将要引起表达式的何种变化.第三环节: 启发引导,形成结论总结:目前为止，二次函数图象我们共研究了哪些类型？从解析式来看，它们之间的关系是什么？从图象来看，它们有什么关系？学生交流后得出结论:当k>0时，向上平移|k| 个单位长度当k<0时，向下平移|k| 个单位长度 第四环节: 巩固提高,拓展延伸随堂练习：1、 指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证：⑴5)3(22--=x y ⑵2)1(5.0+-=x y⑶1432--=x y ⑷5)2(22+-=x y2、对于二次函数2)21(3--=x y ，它的图象与二次函数23x y -=的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？3、 怎样由22x y =的图象得到函数3)1(22+-=x y 的图象？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？ 拓展提高：1)若抛物线y=-x 2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________ 2)如何将抛物线y=2(x-1)2 +3经过平移得到抛物线y=2x 2？3) 将抛物线y=2(x -1) 2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2) 2-1？4)若抛物线y=2(x-1) 2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),平移后的抛物线的解析式是______ _.设计意图:练习基础题，及时对全班同学进行巩固，帮助学生对所学的知识进行理解.由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，第五环节: 当堂检测就本节课的学习内容对学生进行八分钟的当堂测试.设计意图:进一步巩固学生所学内容，根据学生的检测情况调整下一步的教学.四、教学反思分析三维目标分析本课是《二次函数的图象与性质》的第三课时，学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2=2的图象和性质，学生要在这y+axy=、函数cax节课中，在二次函数2ay-=x(haxaxy=和c=2的图象的基础上，进一步研究2)y+和k=2)-(的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．这是对前面所xy+ha学知识的应用和提高，又是高中进一步学习函数的基础.同时,二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力.由此, 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，特制定以下三维目标：第一个层面是基础知识与能力目标：学生会画出特殊二次函数2)ay+=2)(的图象，正确地-x(hhxa=和ky-说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2y=的ax图象的关系，理解ka,,对二次函数图象的影响；第二个层面是过程和方法：经h历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力；第三个层面是情感、态度和价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．学法分析要想根据图象对二次函数的性质进行分析,积累研究函数性质的经验,必须有动手做的过程.这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握二次函数图象和性质的本质，建立函数观念.虽然本课内容多，学生要列表、画图，归纳性质，但一定要让学生充分地活动，一定要在学生经历画图、观察、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质.另外,为使学生能够从多个角度看问题,进而比较准确地理解二次函数的性质,要尽可能多地运用小组活动的形式,因此,这节课采用的学法是小组合作学习,让学生画图、图象观察、列表对比、自己发现结论的学习方法，使学生通过本节课的学习，进一步理解数形结合,从特殊到一般的思想方法.教法分析学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性.由此，本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.本课时还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！课堂教学中的几个注意学生在猜一猜的环节中,可能猜想的结果或许很多，老师不要急于表态，而是要引导学生画图验证，从而使学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验，进一步突破重难点.在学生的探究过程中,教师要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系, 是否理解表达式的变化将引起图象的何种变化，或者图象的变化将要引起表达式的何种变化. 要引导学生从感性认识上升到理性认识.。