甘肃煤炭工业学校矿井通风技术(煤炭工业版)教案：第二章 矿井通风压力03

第三节 通风能量方程

当空气在井巷中流动时，将会受到通风阻力的作用，消耗其能量；为保证空气连续不断地流动，就必须有通风动力对空气做功，使得通风阻力和通风动力相平衡。空气在其流动过程中，由于自身的因素和流动环境的综合影响，空气的压力、能量和其他状态参数沿程将发生变化。

一、空气流动的连续性方程

质量守恒是自然界中基本的客观规律之一。根据质量守恒定律：对于稳定流(流动参数不随时间变化的流动称之稳定流)，流入某空间的流体质量必然等于流出其空间的流体质量。风流在井巷中的流动可以看作是稳定流，当空气在图2－18的井巷中从1断面流向2断面，且做定常流动时(即在流动过程中不漏风又无补给)，则两个过流断面的空气质量流量相等，即：

222111S S υρυρ＝ (2－16)

式中 ρ1 ，ρ2―1，2断面上空气的平均密度，kg/m 3；

υ1 ，υ2―1，2断面上空气的平均流速，m/s ； S 1 ，S 2 ―1，2断面的断面积，m 2。

任一过流断面的质量流量为M i (kg/s)，则：

M i ＝ const (2

－17)

这就是空气流动的连续性方程，它适用于可压缩和不

可压缩流体。

对于可压缩流体，根据式(2－16)，当S 1＝S 2时， 空气的密度与其流速成反比，也就是流速大的断面上

的密度比流速小的断面上的密度要小。 图2－18 一元稳定流连续性

对于不可压缩流体(密度为常数)，则通过任一断面的体积流量Q(m 3/s)相等，即：

const s Q i i ==υ (2－18)

井巷断面上风流平均流速与过流断面面积成反比。即在流量一定的条件下，空气在断面大的地方流速小，在断面小的地方流速大。

空气流动的连续性方程为井巷风量的测算提供了理论依据。 [例2—3] 风流在如图2－18的井巷中的由断面1流至断面2时，已知S 1＝10m 2 ，S 2=8m 2，υ1＝3m/s ，1、2断面的空气密度为：ρ1＝1.18kg/m 3， ρ2＝1.20kg/m 3，求：①1、2断面上通过的质量流量M 1、M 2；②1、2断面上通过的体积流量Q 1、Q 2；③2断面上的平均流速。

解：①M 1=M 2=υ1S 1ρ1＝3×10×1.18＝35.4 kg/s

②Q 1=υ1S 1＝3×10＝30 m 3/s

Q 2=M 2/ρ2＝35.4/1.20＝29.5 m 3/s ③υ2=Q 2/S 2=29.5/8＝3.69 m/s

二、巷道中风流的能量方程

前面我们已经讲述过，井巷风流中任一断面单位体积空气对某基准面而言具有3种能量，即静压能(E 静)、动能(E 动)和位能(E 位)，而这3种能量一般又分别用静压Ｐ静、动压Ｐ动和位压Ｐ位3种压力来体现，且有：

E 静＝Ｐ静

E 动＝h 动＝2

21ρυ

E 位＝Ｐ位＝Z ρg

总能量 E 总＝E 静＋E 动＋E 位

或 p 总＝P ＋2

21ρυ＋Z ρg

考察通风巷道内之空气柱A (如图2－19所示)，设空气气柱A 位于断面I －I 时所具有的总能量为：

g

p p 112111121

ρυρZ ++=总

空气柱A 流动到断面Ⅱ－Ⅱ时所具有的总能量为：

g p p 222222221ρυρZ ++

=总

根据能量守恒及转换定律：

2

12222

22112

1112

2

-+Z ++

=Z ++

阻h g p g p ρυρρυρ (2－19)

或

)

2

()2

(2222

22112

11121g p g p h ρυρρυρZ ++

-Z ++

=-阻 (2－20)

公式(2－20)就是矿井通风中经常应用的能量方程式，也叫伯努利方程式。 式中 p 1、p 2—单位体积空气在风流Ⅰ、Ⅱ两断面上所具有的静压能，Nm/m 3或Pa ；

2211υρ、22

2

2υρ—单位体积空气在风流Ⅰ、Ⅱ两断面上所具有的动能，Nm/m 3

或Pa ；

Z 1ρ1 g 、Z 2ρ2g —单位体积空气在风流Ⅰ、Ⅱ两断面上所具有的位能，Nm/m 3

或Pa ；

h 阻1－2—单位体积空气在风流Ⅰ、Ⅱ两断面之间的能量损失或通风阻力，Nm/m 3或Pa 。

从能量观点讲，公式(2－20)表示井巷风流中第Ⅰ断面单位体积空气的总能量与第Ⅱ断面单位体积空气的总能量之差即能量损失，式中各项单位为Nm/m 3；从压力观点讲，公式(2－20)表示井巷风流中第Ⅰ断面的总压力与第Ⅱ断面的总

图2－19 通风井巷内空气柱能量分析

压力之差即为两断面间的通风阻力，式中各项的单位为Pa 。

三、能量方程在矿井通风中的应用 1．计算井巷通风阻力并判断风流方向

通风能量方程式是空气流动的基本定律，在矿井通风中应用极为广泛，这里仅举几例说明如何利用通风能量方程式计算井巷通风阻力和判断风流方向。

[例2—4]某倾斜巷道如图2—20所示，已知断面Ⅰ－Ⅰ和断面Ⅱ－Ⅱ的p

静1=100421Pa ，p 静2=100782Pa ；υ1=4m/s ，υ2=3m/s ；ρ1＝1.21kg/m 3

，ρ2＝1.20kg/m 3；Ⅰ－Ⅰ断面和Ⅱ－Ⅱ断面的高差为Z ＝60m 。试求两断面间的通风阻力，并判断风流方向。

解：设风流方向是由Ⅰ－Ⅰ断面流向Ⅱ－Ⅱ断面，基准面选定为通过Ⅰ－Ⅰ断面中心的水平面。根据通风能量方程，两断面之间的通风阻力为两断面的总压力之差，即：

)

2

()2

(222

2

22112

11121g p g p h ρυρρυρZ ++

-Z ++

=-阻

）

＋＋＋）－（＋＋＝（081.9220

.121.1602320.110078202421.110042122

+⨯⨯⨯⨯

＝－1066 Pa

因为通风阻力为负值，说明Ⅰ－Ⅰ断面的总压力小于Ⅱ－Ⅱ断面的总压力，原假设的风流方向是错误的，实际风流方向应从Ⅱ－Ⅱ断面流向Ⅰ－Ⅰ断面，其通风阻力为1066 Pa 。

[例2—5]如果图2－20所示倾斜巷道改为水平巷道，如图2－21所示，而其他条件不变时，试求两断面间的通风阻力，并判断风流方向。

解：设风流方向由Ⅱ－Ⅱ断面流向Ⅰ－Ⅰ断面，基准面选定为通过巷道轴线的水平面。

因为是水平巷道，且Ⅰ、Ⅱ两断面之间的空气密度近似相等，故两断面的位压差为零，此时两断面间的通风阻力就是两断面的绝对全压差，即：

h 阻2－1＝p 全2－p 全1

＝

）

＋

）－（＋

（静静2

2

211122

22υρυρp p

=）

＋）－（＋（2421.11004212320.11007822

2⨯⨯

＝356.7 Pa

计算结果为正值，说明原假设风流方向正确，通风阻力为356.7 Pa 。

图2－20 倾斜巷道断面不等 图2－21 水平巷道断面不等 图2－22 水平巷道断面相等

［例2－6］如果上述图2－22巷道改为水平巷道，且断面面积相等，即S 1=S 2，

如图2－22所示，其他条件不变，试求两断面间的通风阻力，并判断风流方向。