压力容器薄膜应力理论分析
薄膜应力理论的应用（可编辑）
薄膜应力理论的应用一、承受气体内压力壳体的薄膜应力1.经线应力σφrk? F?2r P d r2r? sinz k?12即 - 2? r P2 ?r?sin?k z k2- P R PRz 2 2 或22其中;-PPzrk R2sin8-2 薄膜应力理论的应用12 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力2.周向应力σθPP z 或?R RR R1 2 1 2?R2? 2?R1故承受内压的典型壳体的应力可以用此式代入R ,R 可以求出壳体的薄膜应力σ ,σ1 2 φθ8-2 薄膜应力理论的应用22 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力⑴球壳体的薄膜应力∵R R R , -P P1 2 zP R2P R2PR即;28-2 薄膜应力理论的应用32 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力⑵薄壁圆筒的薄膜应力∵R ∞ , R R , -P P1 2 zP R P R222R P R2? 2R? 18-2 薄膜应力理论的应用42 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力⑶圆锥壳体的薄膜应力∵R ∞ , R xtgα ,-P P1 2 z∴P R P x t gP r2?222cosRP r2? 2? 2Rcos1?8-2 薄膜应力理论的应用52 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力p Rα↑→σ↑,α不宜过大,一般α≤45 °2cos?r↑→σ↑,锥底应力最大,锥顶应力最小pRσ =2σcosθφ8-2 薄膜应力理论的应用62 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2例题图示为带封头的锥形封头。
试求出B点的薄膜应力。
解:圆筒壳体上的B点P R P DD 2R ,R?1 2242?R P D2 2? 2R 2? 1过渡段上的B点P R P D2DRr ,R241 22?R D?2? 2 2?R 2 r 18-2 薄膜应力理论的应用72 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力⑷椭球壳封头的薄膜应力椭球壳封头的形成:由1/4椭圆曲线绕一固定轴旋转一周而成2 2x y椭圆曲线的经线方程? 12 2a bb2 2y? axa2-bx b x即 y?-22 2a ya ax4b y ?-2 3a y8-2 薄膜应力理论的应用82 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭球壳的曲率半径: 3324 2 2 222?1? y a - x ?ab? R?14?y a b14 2 2 22a - x a - bR2b椭球壳的薄膜应力14 2 2 22P RPaxab?4R a22? 2 4 2 2 2Raxab? 18-2 薄膜应力理论的应用92 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭球壳的应力分布特点a.椭球壳上各点的应力不等2x0, yb ,R R a /b顶点的应力: 1 222?R P aP R P a22 2R 2b22b1赤道处的应力2xa , y0 ,R b /a , R a1 2P a2222R P a a22? 12R2 b18-2 薄膜应力理论的应用1 02 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力b.椭球壳应力与a/b有关P a如;当a/b1时,为球壳则 ;2当a/b≠1时壳体中的应力值随a/b的变化而变化8-2 薄膜应力理论的应用1 12 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力8-2 薄膜应力理论的应用1 22 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2应用焊接的圆筒压力容器,其纵向(轴向)焊缝的强度应高于横向(周向)焊缝的强度开设椭圆形人孔时,应将短轴放在轴线方向,以尽量减小纵截面强度削弱程度壳壁应力大小与δ/R成反比??δ/R的大小体现着圆筒承压能力的高低8-2 薄膜应力理论的应用1 32 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力4. 椭圆形壳体已知:p、a、b、δ,求:σ、σφθ3/22?1y'?3/ 2?4 2 2 2?Rax ab?1?y"4a b4 2 2 2ax ab?xR?2sinbp4 2 2 2 ax ab 2b4?p a4 2 2 2 ax ab 24 2 2 22b ax ab ?8-2 薄膜应力理论的应用1 42 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭球壳中的σ、σ是坐标(x,y)的函数φθ椭球壳上应力是连续变化的椭球壳中应力的大小及分布与a/b有关a/b1,椭球壳即为球壳,应力分布均匀a/b↑→σ↑,受力状况变差8-2 薄膜应力理论的应用1 52 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力8-2 薄膜应力理论的应用1 62 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭球壳中的σ、σ不相等φθσ总为正值( σ总为拉应力)φφp a a x0σ→?φ2b xaσ→min p aφ min28-2 薄膜应力理论的应用1 72 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力σ与a、b及a/b有关θ? 0x0a2xa? 0ba2? 0ba2? 0b8-2 薄膜应力理论的应用1 82 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭圆形封头钢板冲压成型 a/b ↑→浅易制造σ↑ a/b ↓→深制造难σ↓标准椭圆封头 a/b2 最大拉应力与最大压应力在数值上相等,等于筒体上周向应力??封头与筒体等强度8-2 薄膜应力理论的应用1 92 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力例:求受气体介质压力作用的碟形封头上的应力。
压力容器应力分析与安全设计
钢制压力容器 用材料许用应 力的取值方法
碳素钢或低合金钢>420℃，铬钼合金钢>450℃， 奥氏体不锈钢>550℃时，同时考虑基于高温蠕变极限
或持久强度
的许用应力
即
或
压力容器应力分析与安全设计
表9-2 钢制压力容器用材料许用应力的取值方法
材料
许用应力 取下列各值中的最小值/MPa
压力容器应力分析与安全设计
3. 对边缘应力的处理
若用塑性好的材料制造筒体，可减少容器发生破坏的危险 性。 正是由于边缘应力的局部性与自限性，设计中一般不 按局部应力来确定厚度，而是在结构上作局部处理。但对 于脆性材料，必须考虑边缘应力的影响。
压力容器应力分析与安全设计
第二节 压力容器的安全设计
压力容器设计是保障压力容器安全的首要环 节。压力容器设计从安全角度包括强度安全设计和 结构安全设计，两者都离不开正确选材，不同材料 的容器的承载能力与结构可靠程度是不同的。
碳素钢、低合金 钢、铁素体高合
金钢
奥氏体高合金钢
压力容器应力分析与安全设计
4、焊接接头系数——焊缝金属与母材强度的比值，反映容器 强度受削弱的程度。
焊缝缺陷
夹渣、未熔透、 裂纹、气孔等
焊缝热影响区晶粒粗大
薄弱环节
母材强度或塑性降低
影响因素
接头形式 无损检测要求及长度比例
压力容器应力分析与安全设计
焊缝系数的大小与材料的焊接性能、被焊母材的厚度、焊接 结构、坡 口型式、焊接方法、焊缝无损检测长度比例以及焊前 预热处理及焊后热处理等因素有关。目前我国《钢制压力容器》 中的焊缝系数主要依据焊缝结构、坡口型式、无损检测的要求等 确定。焊缝系数的选择见下表。
第二章压力容器应力分析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力
σ max
pD a pD = σ m = σθ = ( )= 4δ b 2δ
圆锥形壳体薄膜应力： 圆锥形壳体薄膜应力： 薄膜应力 pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
31
薄膜应力通式： 薄膜应力通式：
σ =K
pD
δ
32
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
12
三
几种常见回转壳体上的薄膜应力
（一）圆筒形壳体上的薄膜应力 1 环向薄膜应力 σ θ
的合力T 作用在筒体纵截面上的 σ θ 的合力T：
T = 2 ⋅ δ ⋅ l ⋅σθ
13
介质内压力p 介质内压力p作用于 半个筒体所产生的 合力N 合力N为:
N = ∫ dN sin θ = ∫ Ri dθ ⋅ l ⋅ p ⋅ sin θ
pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α
pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
30
本节小结： 本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力： 圆筒形壳体薄膜应力： 薄膜应力 球形壳体薄膜应力： 球形壳体薄膜应力： 薄膜应力
σθ
σ
m
pD = 2δ
pD = 4δ
σθ = σ m
pD = 4δ
标准椭球形壳体薄膜应力： 标准椭球形壳体薄膜应力： 薄膜应力
18
结论： 结论：
（1）内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 就某一点， 就某一点，该点环向薄膜应力是径向薄膜 应力的二倍。 应力的二倍。 （ 2）
σθ =
p 2
δ
D
σm =
p 4
δ
D
决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 壁厚与直径的比值， 壁厚与直径的比值，而不是壁厚的绝对 值。
压力容器应力分析PPT课件
无力矩理论（薄膜理论）与有力矩理论（弯曲理论）
图a：Nφ——径向力，Nθ——环向力、 Nφ、Nθ 统称为法向力，NφθNθφ——
剪切力，法向力、剪切力统称为薄膜内力；
图b：QφQθ——横向剪力 图c：Mφ、Mθ——弯矩，MφθMθφ——扭矩
横向剪力、弯、扭矩 统称为弯曲内力
8
有力矩理论 或弯曲理论
11
在图b中：因壳体沿经线的曲率常有变化，故Nφ随φ变化，因 abcd是微元体，故Nφ随φ的变化量很小，可忽略， 则σφ+dσφ≈σφ；Nφ+dNφ≈Nφ
微元平衡方程：微元体所受薄膜应力在法线方向的分量等于微
元面积所受的介质压力：
2Nsind22Nsind2pdA 因 d、d均很 ，故 小 sindd、sindd
线与平行圆走同一个圆；
r——平行圆半径； R1（经线在B点的曲率半径）——第一曲率半径； R2（与经线在B点处的切线相垂直的平面截交回转曲面得一平面曲线，该
平面曲线在B点的曲率半径）——第二曲率半径，R2=r/sinφ 考虑 壁厚，含纬线的正交圆锥面能截出真实壁厚，含 平行圆的横截面不能截出真实壁厚。
薄壁：Di≈D
图a： 4Di2pD t p 4tD 图b： DiLp 2tL p2tD
5
2.1.2 回转薄壳的无力矩理论
压力容器应力分析
6
压力容器应力分析
OA、OA′——母线、经线； OO′——回转轴； O（中面与回转轴交点）——极点； 纬线——正交圆锥面（母线k2B）与回转曲面截交所得圆； 平行圆——垂直于回转轴的平面（横截面）与中面的交线，过同一点的纬
无力矩理论 或薄膜理论
无矩应力状 态
压力容器应力分析
同时考虑薄膜内力和弯曲内力，适用 于抗弯刚度大、曲率变化大 只考虑薄膜内力、不考虑弯曲内力， 适用于抗弯刚度小、曲率变化小 承受轴对称载荷的回转薄壳，仅有径向力 Nφ与环向力Nθ、无弯曲内力的应力状态
化工设备机械基础：第三章 内压薄壁容器的应力分析
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第二节 薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
m
PD
4
,
PD
4
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的 优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
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（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，
要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂；
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第一节 薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
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第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
R1
R2
r
D 2
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第二节 薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
m
pR2
2
PD
4
代入微体平衡方程式
化工设计课件-7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
讨论薄膜应力在压力容 器中的分布情况，以及 对容器性能的影响。
弯曲应力与二次应力
弯曲应力
解释什么是弯曲应力，以 及在压力容器中如何计算 和分析。
二次应力
介绍二次应力的概念以及 在压力容器设计中的重要 性。
常见来源
讨论导致二次应力的常见 因素，如热应力和卸荷引 起的不均匀载荷。
薄膜应力 vs. 弯曲应力
化工设计课件-7 压力容器 中的薄膜应力、弯曲应力 与二次应力
本节课程将探讨压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力。我们将学习 与这些应力相关的计算方法、来源以及影响因素。
薄膜应力的分析
1 定义与它产生的原理。
介绍计算薄膜应力的常 用方法，例如壳程法和 弯曲法。
二次应力的计算方法
1
解析方法
介绍解析计算二次应力的常用方法，如应力分析法和有限元法。
2
经验法则
讨论基于实际案例和经验的计算二次应力的规则和准则。
3
数值模拟
介绍使用计算机模拟和仿真软件进行二次应力计算的方法。
薄膜应力
对比薄膜应力与弯曲应力，包括应力类型、产生 原因和应力分布。
弯曲应力
了解弯曲应力与薄膜应力之间的区别和相互作用。
二次应力的影响因素
材料特性
讨论材料的弹性模量、热膨 胀系数和塑性变形对二次应 力的影响。
几何结构
解释容器的形状、尺寸和连 接方式如何影响二次应力的 产生。
工作条件
讨论压力、温度和载荷变化 对二次应力的影响。
压力容器中的薄膜应力弯曲应力和二次应力
1.24 2
“－”：圆板上表面旳应力 “＋”：圆板下表面旳应力
38
最大弯曲应力出目前板旳 四面：
M max
( r,M
)rR
0.75
pR2
2
“－”：圆板上表面旳应 力
“＋”：圆板下表面旳应
力
39
二 弯曲应力与薄膜应力旳比较和结论
M max
K
pD2
2
M max
2K
D
pD
2
2K
D
结论：直径较小旳容器
边沿离开，焊后热处理等。
2.利用自限性——确保材料塑性 ——能够使边界应力不会过大，防止产生裂 纹。
50
低温容器，以及承受疲劳载荷旳压力容器，更要注 意边沿旳处理。
对大多数塑性很好旳材料，如低碳钢、奥氏体不锈 钢、铜、铝等制作旳压力容器，一般不对边沿作特 殊考虑。
51
3.边界应力旳危害性 边界应力旳危害性低于薄膜应力。
环向薄膜应力:
pDi
2
15
2 经向薄膜应力m
N/
介质内压力p作用于封头内表面所产生旳轴向
合力 N为/ :
N / Di2 p
4
16
作用在筒壁环形横截面上旳内力 T /为：
T / D m
其中:中径 D Di 根据力旳平衡条件 N / T / 可得：
Di 2 4
p
D
m
经向薄膜应力:
（1）小位移假设。壳体受压变形， 各点位移都不大于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向 位移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维 互不挤压。
8
二 回转壳体中旳拉伸应力及其应力特点
第三章 内压薄壁容器的应力分析
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
薄膜应力
第9章 压力容器中的薄膜应力本章重点内容及对学生的要求： （1）压力容器的定义、结构与分类；（2）理解回转薄壳相关的几何概念、第一、二主曲率半径、平行圆半径等基本概念。
（3）掌握回转壳体薄膜应力的特点及计算公式。
第一节 压力容器概述1、容器的结构如图1所示，容器一般是由筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管及人孔（手孔）视镜等组成，统称为化工设备通用零部件。
图1 容器的结构示意图2、压力容器的分类压力容器的使用范围广、数量多、工作条件复杂，发生事故的危害性程度各不相同。
压力容器的分类也有很多种，一般是按照压力、壁厚、形状或者在生产中的作用等进行分类。
本节主要介绍以下几种：○1按照在生产工艺中的作用 反应容器（R ）：主要用来完成介质的物理、化学反应，利用制药中的搅拌反应器，化肥厂中氨合成塔，。
换热容器（E ）：用于完成介质的热量交换的压力容器，例如换热器、蒸发器和加热器。
分离压力容器（S ）：完成介质流体压力缓冲和气体净化分离的压力容器，例如分离器、干燥塔、过滤器等；储存压力容器（C ，球罐代号为B ）：用于储存和盛装气体、液体或者液化气等介质，如液氨储罐、液化石油气储罐等。
○2按照压力分 外压容器：容器内的压力小于外界的压力，当容器的内压力小于一个绝对大气压时，称之为真空容器。
内压容器：容器内的压力大于外界的压力。
低压容器（L ）： MPa P MPa 6.11.0<≤； 中压容器（M ）：M P a P M P a 1016.0<≤ 高压容器（H ）：M P a P M P a 10010<≤超高压容器（U ）：P M P a ≤10○3《压力容器安全监察规程》 一类容器：有下列情况之一的A 非易燃或无毒介质的低压容器；B 易燃或有毒介质的低压分离容器和换热容器； 二类容器：有下列情况之一的 A 剧毒介质的低压容器；B 易燃或者有毒介质的低压反应容器和储运容器；C 中压容器；D 内径小于1m 的低压废热锅炉 三类容器：有下列情况之一的 A 高压、超高压容器；B 剧毒介质，且最高工作压力与容积的乘积MPa L V P W ∙≥∙200C 易燃或者有毒介质且MPa L V P W ∙≥∙500的中压反应容器；或者M P a L V P W ∙≥∙500的中压储运容器；D 中压废热锅炉或内径大于1m 的低压废热锅炉。
第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力
第七章_压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力在压力容器设计中，薄膜应力、弯曲应力和二次应力是三种主要的应力类型，对容器的结构和稳定性有着至关重要的影响。
了解和掌握这三种应力的性质和计算方法，对于设计者来说是至关重要的。
一、薄膜应力薄膜应力是一种主要的应力类型，通常发生在压力容器表面。
它是由容器内外的压力差引起的。
在压力容器设计中，薄膜应力是必须考虑的重要因素之一。
它可以通过薄膜应力强度因子进行计算，这个强度因子通常由经验公式和实验数据确定。
对于圆形平盖和球形封头，薄膜应力的计算公式可以分别简化为对圆板和球壳的薄膜应力计算公式。
对于其他更复杂的形状，如椭圆或锥形，则需要使用更复杂的公式进行计算。
二、弯曲应力弯曲应力通常发生在压力容器的部分区域，例如在容器壁的局部区域或连接处。
这种应力是由于容器内外的压力差和容器结构的自重引起的。
弯曲应力的计算通常需要考虑多种因素，如材料的弹性模量、泊松比、压力以及容器的几何形状和尺寸等。
在压力容器设计中，弯曲应力可以通过有限元分析等方法进行计算和评估。
这种方法可以更准确地模拟容器的实际结构和载荷条件，从而得到更精确的弯曲应力结果。
三、二次应力二次应力是由于局部区域的薄膜应力和弯曲应力的组合而产生的。
它通常发生在压力容器的某些特定区域，如连接处或容器壁的局部区域。
二次应力的计算需要考虑多种因素，如材料的弹性模量、泊松比、压力以及容器的几何形状和尺寸等。
在压力容器设计中，二次应力的计算通常需要通过有限元分析等方法进行。
这种方法可以更准确地模拟容器的实际结构和载荷条件，从而得到更精确的二次应力结果。
同时，二次应力的分布和大小也需要通过实验进行验证和校核。
四、设计建议在压力容器设计中，为了降低薄膜应力、弯曲应力和二次应力对容器结构的影响，以下一些建议可以作为参考：1.优化容器的几何形状和尺寸：通过改变容器的几何形状和尺寸，可以降低应力集中程度，从而降低薄膜应力、弯曲应力和二次应力的大小。
压力容器的应力分析
按应用情况
反应压力容器（Ｒ）完成物理、化学反应，如反应器、反应釜、分解锅、聚合釜、变换炉等； 换热压力容器（Ｅ）热量交换，如热交换器、管壳式余热锅炉、冷却器、冷凝器、蒸发器等； 分离压力容器（Ｓ）流体压力平衡缓冲和气体净化分离，如分离器、过滤器、缓冲器、吸收塔、干燥塔等； 储存压力容器：（Ｃ，球罐为Ｂ）储存、盛装气体、液体、液化气体等介质，如各种形式的贮罐、贮槽、高位槽、计量槽、槽车等。
图片
压力容器的结构图
零部件的二个基本参数：公称直径DN
对于用钢板卷制的容器筒体而言，其公称直径的数值等于筒体内径。 当容器筒体直径较小时，可直接采用无缝钢管制作时，这时容器的公称直径等于钢管的外径。 管子的公称直径（通径）既不是管子的内径也不是管子的外径，而是一个略小于外径的数值。 见P181 表14-1压力容器的公称直径DN
球形壳体
球壳R1＝R2=D/2，得： 直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。
圆锥形壳体
圆锥形壳半锥角为a，A点处半径为r，厚度为d，则在A点处：
圆锥形壳体
锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大；a角要选择合适，不宜太大。 在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。
工程上常用的应力分析方法：
有力矩理沦：不仅承受拉应力，还承受弯矩和弯曲应力； 无力矩理沦：只承受拉压应力，不能承受力矩的作用 无力矩理沦有近似性和局限性，其误差在工程计算允许的范围内，计算方法大大简化，该方法常被采用。 应用条件：
圆筒的应力计算
作用力： 由内压作用在端盖上产生轴向拉应力 ，称为经向应力或轴向应力； 由内压作用使圆筒向外均匀膨胀，在圆周切线方向所产生的拉力称为环形应力或周向应力，用表示 常为薄壁容器，筒壁较薄， 可认为 是均匀分布的，径向应力 可忽略不计
压力容器设计
设计厚度 计算厚度 腐蚀裕度
td
pDi
2[ ]t P
C2
2.51200 1.0 11.47mm 2170 0.85 2.5
8.3 内压薄壁容器的设计
名义厚度 设计厚度 钢板厚度负偏差 圆整值
tn td C1 11.47 0.8 12.27 14mm
该厚度同时满足最小壁厚要求。 储罐的水压实验压力：
F
F=Fcr
压
杆
临界载荷
失
稳
T
的
概
念
6.１ 压杆失稳的概念
稳定性：构件保持原有形状的能力。
失稳：构件失去原有形状的平衡。失稳现象 的发生决定于构件及其作用载荷。
压杆的临界载荷Ｆcr：压杆保持直线稳定平衡时所 能承受的最大轴向压力。当轴向压力达到Ｆcr时， 压杆随时有失稳的可能，一旦失稳变弯，将不可能 恢复。
d 环向应力为:
pD 2t
• 球形壳体的应力分析
• 环向应力和经向应力相等：
PR PD 2t 4t
椭球形壳体的应力分析
x
M
b
a
P 2tb
a4 x2 (a2 b2 )
P 2tb
a4
x 2 (a2
b2
)
2
a4
a4 x 2 (a 2
b2
)
•
顶点：
Pa a 2t b
薄壁壳体： R0 / Ri 1.2或 tn / Di 0.1
p
B
二向应力状态：经向应力、周向应力
Di
1. 经向应力 (轴向应力)
截面法求 取右半部分受力分析：
p
Di
列平衡方程：
Fx 0
4
D2
压力容器的设计—内压薄壁容器应力分析及公式推导
dl2
-
2
m Sdl2
sin
d1
2
-
2
Sdl1
sin
d
2
2
=0
（（式31-8））
式体 ）角（ d，ml的 Sd2并 式3d--因夹 l18对 2代 12 与） 各为角 各 s入 ，dmin项微项 Sd式 并 d2d均2体 均很 l1（ 对 12ss除除 与 的 小 -iin3n各 s2以d-i， 夹 ddn8微22项 S）因d2S角 12d元，d2均 l1此 很 ldd11体并 ss2d除 d整取小 -iis112的lnn对i22n理2以 与， dd， 夹=各 d=22得dS22整d因 2角S1d2项 d2RlRld12l1理 2=1此 2dl均 d01很 得1和2dd取 ss除 s1小 2lii（ nni2n2以， ddd， 很3=d=22-S2822因 小整 12d2d） dR2RlRll1，1此m1理 12=d220d可d取得 12l2取2（ ， R==223整 d2dR-lRl181理 22）得p
两个相邻的，与壳体 正交的园锥法截面 图3-6 确定环向应力微元体的取法
4
微元体abcd 的受力
上下面： m 内表面：p
环向截面：
微元体受力放大图
图3-7 微小单元体的应力及几何参数
5
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn
建立静力平衡方程式。
思考：为什么不能用横截面？
2
2、回转壳体的经向应力分析
⒈Z轴上的合力为Pz
Pz
4
D2
p
⒉作用在截面上应力的合力 在Z轴上的投影为Nz
压力容器应力分析壳体的稳定性分析
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压力容器应力分析壳体的稳定性分析
•该理论的局限
•（1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题 •（2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒，存在各种 • 初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能不均匀等 •（3）受载不可能完全对称
•小挠度线性分析会与实验结果不吻合。
•工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳定性安全系数 m ， •限定外压壳体安全运行的载荷。
讨论题
1、是否只有在外压作用下，压力容器才会失稳？试 举例说明。
2、工程上采取哪些措施，可以提高圆柱形容器的抗 失稳能力？
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压力容器应力分析壳体的稳定性分析
压力容器应力分析-壳体 的稳定性分析
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压力容器应力分析壳体的稳定性分析
•主要内容
•2.4.1 概述 •2.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 •2.4.3 其他回转薄壳的临界压力
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压力容器应力分析壳体的稳定性分析
•一、失稳现象
•2.4.1 概述
•1、外压容器举 例
•椭球壳： •同碟形壳计算，RO=K1DO
•K1见第四 章
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压力容器应力分析壳体的稳定性分析
•锥壳
•（2-106）
•注意：•Le——锥壳的当量长度；见表2-6
•DL——锥壳大端外直径 •或锥壳上两刚性元件所
•DS——锥壳小端外直 径•Te——锥壳当量厚度
•在处的大小直径
•适用于：
•若
化工机械设备基础-第七章 压力容器的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
第二节 回转壳体薄膜应力分析
一、薄膜应力理论的应力计算公式
经向应力
环向应力
1．经向应力计算公式 ．
σm=pR2/(2δ)= pD/(4δ)
2．环向应力计算公式 ．
σθ=pDi/(2δ)
第三节 典型回转壳体的应力分析
一、受内压的圆筒形壳体
σθ=2σm
二、受内压的球形壳体
三、受内压的椭球壳体
Hale Waihona Puke X=0X=a当a/b＝2时，为标准型式的椭圆形封头 ＝ 时
X=0
X=a
四、受内压的锥形壳体
锥底应力最大： 锥底应力最大：
五、承受液体静压作用的圆筒壳体
若容器是开口的， 若容器是开口的，
σm=0
底边支承圆筒
沿顶部边缘支承的圆筒
第四节 内压薄壁圆筒和球壳强度计算
一、薄壁圆筒强度计算公式
轴
经线
第一曲率半径 第二曲率半径
母线 法线
纬线 中间面
二、基本假设 (1)直法线假设 直法线假设——壳体在变形前垂直于中间面的直线段， 壳体在变形前垂直于中间面的直线段， 直法线假设 壳体在变形前垂直于中间面的直线段 在变形后仍保持直线，并垂直于变形后的中间面， 在变形后仍保持直线，并垂直于变形后的中间面，且直线 段长度不变。变形前后壳体厚度不变。 段长度不变。变形前后壳体厚度不变。 (2)互不挤压假设 互不挤压假设——壳体各层纤维变形后均互不挤压。壳 壳体各层纤维变形后均互不挤压。 互不挤压假设 壳体各层纤维变形后均互不挤压 壁的法向应力可以忽略。 壁的法向应力可以忽略。
相当应力σ 相当应力 r
钢板在设计温度下的许用应力
焊接接头系数
pD/2δ≤[σ]tφ
本章习题
第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、二次应力n
b a=2b a
σm
b a=2b
σθ a
pa
pa 2
7.1 回转壳体的薄膜应力
7.1 回转壳体的薄膜应力
中间面：居内、外表面之间，且与内外表面等距离的面 回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体 纵截面：用过壳体上的某点和回转轴截开壳体得到的截 面称作壳体的纵截面。显然回转壳体上所有的纵截面都是 一样的。
纵截面
中间面
7.1 回转壳体的薄膜应力
锥截面：用过壳体上的某点并与回转壳体内表面正交的 倒锥面截开壳体得到的截面称作壳体的锥截面。
7.1 回转壳体的薄膜应力
第二类压力容器：
具有下列情况之一的，为第二类压力容器:
a．中压容器； b．低压容器（仅限毒性程度为极毒和高度危害介质）；
c．低压反应容器和低压储存容器（仅限易燃介质或毒 性程度为中度危害介质）；
d．低压管壳式余热锅炉；
e．低压搪玻璃压力容器。
第一类压力容器：
除上述规定以外的低压容器为第一类压力容器。
铜及其合金—深冷容器。
铸铁—不承压塔节等。 b. 非金属：玻璃钢、化工搪瓷、化工陶 瓷等，多作衬里
7.1 回转壳体的薄膜应力
3. 容器的几何特点
容器的主体是由回转曲面形成的。 回转曲面：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面 内的轴线（回转轴）旋转一周形成的曲面。 母线：绕轴线（回转轴）回转形成回转曲面的平面曲线 或直线。
σθ
Di
D0
p l
作用于任一曲面上介质压力所产生的合力等于介质压 力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积，与曲面形 状无关。
7.1 回转壳体的薄膜应力
2）合力T
环向薄膜应力的合力 T 2 l （δ：壁厚） σθ
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压力容器薄膜应力理论分析本章重点内容及对学生的要求：（1）压力容器的定义、结构与分类；（2）理解回转薄壳相关的几何概念、第一、二主曲率半径、平行圆半径等基本概念。
（3）掌握回转壳体薄膜应力的特点及计算公式。
第一节 压力容器概述1、容器的结构如图1所示，容器一般是由筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管及人孔（手孔）视镜等组成，统称为化工设备通用零部件。
图1 容器的结构示意图2、压力容器的分类压力容器的使用范围广、数量多、工作条件复杂，发生事故的危害性程度各不相同。
压力容器的分类也有很多种，一般是按照压力、壁厚、形状或者在生产中的作用等进行分类。
本节主要介绍以下几种：○1按照在生产工艺中的作用 反应容器（R ）：主要用来完成介质的物理、化学反应，利用制药中的搅拌反应器，化肥厂中氨合成塔，。
换热容器（E ）：用于完成介质的热量交换的压力容器，例如换热器、蒸发器和加热器。
分离压力容器（S ）：完成介质流体压力缓冲和气体净化分离的压力容器，例如分离器、干燥塔、过滤器等；储存压力容器（C ，球罐代号为B ）：用于储存和盛装气体、液体或者液化气等介质，如液氨储罐、液化石油气储罐等。
○2按照压力分 外压容器：容器内的压力小于外界的压力，当容器的内压力小于一个绝对大气压时，称之为真空容器。
内压容器：容器内的压力大于外界的压力。
低压容器（L ）： MPa P MPa 6.11.0<≤；中压容器（M ）：M P a P MP a 1016.0<≤ 高压容器（H ）：M P a P MP a 10010<≤ 超高压容器（U ）：P M P a ≤1○3《压力容器安全监察规程》 一类容器：有下列情况之一的A 非易燃或无毒介质的低压容器；B 易燃或有毒介质的低压分离容器和换热容器；二类容器：有下列情况之一的A 剧毒介质的低压容器；B 易燃或者有毒介质的低压反应容器和储运容器；C 中压容器；D 内径小于1m 的低压废热锅炉三类容器：有下列情况之一的A 高压、超高压容器；B 剧毒介质，且最高工作压力与容积的乘积MPa L V P W ∙≥∙200C 易燃或者有毒介质且MPa L V P W ∙≥∙500的中压反应容器；或者M P a L V P W ∙≥∙500的中压储运容器； D 中压废热锅炉或内径大于1m 的低压废热锅炉。
3、压力容器设计的基本要求压力容器应首先满足设备的工艺尺寸，能在指定的操作条件下如压力、温度等完成指定的生产任务并保证产品的质量。
在工艺尺寸确定后，进行结构和零部件设计，需要满足以下的要求。
○1强度 构件抵抗破坏的能力。
为了保证生产安全和正常工作，设备必须满足所有零部件的强度需要。
例如提升重物的钢丝绳，不允许被重物拉断。
但在设计中，为了保证强度而盲目的加大结构尺寸是不合理的，因为会造成材料的极大浪费，增加运输及安装费用。
壳体与部件的等强度设计是合理发挥材料潜力的好方法（如精馏塔的变径设计）。
在容器上设计强度脆弱部件，当设备承受的载荷超载时，使其首先破坏以保护设备主体不受损害是生产过程中的安全措施。
○2刚度 即构件在外力作用下保持原有形状的能力。
对于薄壁容器来说，规定它的最小壁厚值是为了保证在运输及安装施工时不致发生过大的扭曲变形。
规定塔盘的厚度不小于3mm ，是防止塔盘的挠度过大以致产生液层厚度较大偏差，是为了通过液层的气液不致分布不均匀，影响塔盘分离效率。
上海化工厂的法兰翘曲变形，主要是螺拴和法兰的刚度不相匹配而引起的。
（3）稳定性 指的是设备维持其原有的平衡形式。
当化工容器承受外压力作用，如真空装置，必须满足稳定要求，不致在操作过程中被压瘪，失去工作能力。
（4）耐久性 耐久性根据要求的使用年限来确定。
一般要求使用年限为10～12年。
与其他机器类产品相比，机器的寿命决定主要机件的磨损，而容器及设备则决定于操作介质与周围环境对其腐蚀情况，在某些情况下，如果受交变载荷或高温时，应考虑设备的疲劳破坏及蠕变。
根据所要求的使用年限和腐蚀情况，正确选用结构材料是保证设备耐久性的重要措施。
（5）密封性 容器及设备的密封性能是使其安全、可靠操作的重要措施。
石油、化工产品的生产过程中，所处理物料具有易燃、易爆、有毒的特征。
若密封性能得不到保证，使物料泄漏出来，不仅在生产中造成损失，而且会造成燃烧、爆炸、操作人员中毒的恶性事故。
（6）制造工艺应在结构上保证最小的材料消耗，尤其是贵重材料的消耗。
在结构设计时应使其便于加工、保证制造质量。
应尽力避免复杂的加工工序，尽可能的减少加工量。
设计时应采用标准设计和标准零件和部件。
零部件的标准化是适应容器及设备生产特点、提高零部件互换能力、降低设备成本的一个重要途径。
（7）运输、安装与维修设备及容器的自动化控制虽能简化了操作过程，但将增加投资，需要细致的核算经济效益方能进行确定。
设计的合理结构还应考虑安装维修方便，例如，人孔的尺寸不能太小。
设备尺寸和形状还要考虑整体运输的可能性，应满足铁路、公路、水路上的桥梁和涵洞的可能允许的最大尺寸，例如，高度、宽度、长度、质量等。
第二节回转薄壳及其薄膜应力分析1、回转薄壳的几何概念（1）旋转壳体旋转壳体指以任意直线或平面曲线作母线，绕其同平面内的轴线旋转一周而成的旋转曲面。
平面曲线的不同，得到的回转壳体的形状也不同。
例如：与轴线平行的直线绕轴旋转形成圆柱壳；与轴线相交的直线绕轴旋转形成圆锥壳；半圆形曲线绕轴旋转形成球壳。
中间面和壳体壁厚的概念。
图2 不同形状的回转壳体（幻灯片或者教材）（2）薄壁容器根据容器的外径D0和内径D i的比值K进行划分：○1厚壁容器K>1.2；○2薄壁容器K≤1.2；中低压容器属于薄壁容器，以下主要讨论薄壁容器的强度计算。
（3）回转曲面上的曲率半径图3 一般回转壳体（幻灯片或者教材）●纵截面与第一曲率半径如上图所示，过C点和OO’轴作平面，该平面与回转曲面的相交线称为经线，经线所在的平面称之为纵截面，其位置由它与母线平面的夹角确定。
ρ；经线上的C点的曲率中心K1必在过C点的法线上，CK1即为C点的第一曲率半径，1●横截面过C点作和OO’轴相垂直的平面，该平面与回转曲面的交线是一个圆，称之为平行圆，平行圆所在的截面为横截面。
●锥截面和第二曲率半径过C点作和与经线OB在C点的切线相垂直的平面，该平面和回转曲面相交又得到平面曲线，这条曲线上C点的曲率中心必在过C点的法线上，K2又必在OO’轴上，则CK2即ρ。
为C点的第二曲率半径，2○1锥截面和回转曲面的交线为一个圆，称为回转曲面的纬线；○2同一点的纬线和平行圆相互重合；○3锥截面截出的是壳体的真实壁厚。
2、回转薄壳的薄膜应力分析研究的壳体壁厚较薄，且不考虑壳体与其他零部件连接处的局部应力，可以认为径向应力和环向应力沿壁厚均匀分布，此时应力状态和承受内压的薄膜相似。
又称薄膜理论。
图4 回转薄壳上的径向薄膜应力（1）基本假设（此部分选讲）假定壳体材料有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的。
◆ 小位移假设 各点位移都远小于厚度。
可用变形前尺寸代替变形后尺寸。
变形分析中高阶微量可忽略。
◆ 直线法假设 变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并垂直于变形后的中面。
变形前后法向线段长度不变。
沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。
◆ 不挤压假设 各层纤维变形前后互不挤压。
（2）径向应力分析（推导过程根据课时可以机动掌握）12sin cpr σδφ= （区域平衡方程） （1）（3）环向应力分析图5单元体的截取与各截面上的内力12m p θσσρρδ+=（微分平衡方程，拉普拉斯方程） （2） 第三节 薄膜应力理论分析1、圆筒形壳体第一曲率半径1ρ=∞，第二曲率半径2ρ=D/2，代入方程（1）与（2）得：4m pD σδ=， 2pD θσδ=图6 圆筒形壳体上的薄膜应力2、球壳对于球壳，1ρ=2ρ=D/2，代入方程（1）与（2）得：4m pD θσσδ== 直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。
当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。
3、锥形壳圆锥形壳半锥角为a ，A 点处半径为r ，厚度为d ，则在A 点处：12 cos r ρρα=∞=，代入方程（1）与（2）得：图7 锥形壳体锥截面上的薄膜应力2cos m pr σδα=， cos pr θσδα= 锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a 的增大而增大；半锥角要选择合适，不宜太大。
在锥形壳体大端r=R 时，应力最大，在锥顶处，应力为零。
因此，一般在锥顶开孔。
4、椭圆形壳体（1）椭圆形壳体薄膜应力计算方程椭圆壳经线为一椭圆，22221x y a b+=； a 、b 分别为椭圆的长短轴半径。
由此方程可得第一曲率半径为：23/242223/21242[1()][()]dy a x a b dx d y a bdx ρ+--== （3） 42221/22[()]sin x a x a b b ρϕ--==（4） 代入方程（1）与（2）中：44222]()m aa x ab θσσ==---其薄膜应力的分布情况如图8所示。
图8椭圆形壳体的薄膜应力分布图图9 半椭圆母线（2）标准椭圆封头的薄膜应力化工常用标准椭圆形封头，a/b=2，故有：◆ 在椭圆封头的顶点处：m paθσσδ==◆ 在赤道处：22(2)22m pa paa pab θσσδδδ==-=-其薄膜应力的分布特点为：顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。
顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍；顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。
应力值连续变化。
5、计算实例例题1：有一外径为219mm的氧气瓶，最小厚度为6.5mm，材料为40Mn2A，工作压力为15MPa，试求氧气瓶壁应力？平均直径：0219 6.5212.5D Dδ=-=-=㎜；经向应力：15212.5122.644 6.5mpDσδ⨯===⨯MPa环向应力：15212.5245.222 6.5pDθσδ⨯===⨯MPa【思考题】（1）压力容器按照压力可分为几类？（2）四种典型回转壳体的最大薄膜应力计算公式是什么？（3）判断下列容器属一、二、三类容器的哪一类？①φ2000的液氨储罐②p为4MPa的剧毒介质容器③p为10MPa，V为800L的乙烯储罐。