《认识一元二次方程》同步练习1

2.1 认识一元二次方程

一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）

1.5x 2+1=0

2.3x 2+x 1+1=0

3.4x 2=ax(其中a 为常数)

4.2x 2+3x=0

5.5132+x =2x

6.22)(x x + =2x

7.｜x 2+2x ｜=4

二、填空题

1.一元二次方程的一般形式是__________.

2.将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________.

3.将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为__________.

4.方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为_________.

5.方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.

6.若ab ≠0，则a 1x 2+b

1x=0的常数项是__________. 7.如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________.

8.关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.

三、选择题

1.下列方程中，不是一元二次方程的是

A.2x 2+7=0

B.2x 2+23x+1=0

C.5x 2+x

1+4=0

D.3x 2+(1+x) 2+1=0

2.方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是

A.x 2－5x+5=0

B.x 2+5x+5=0

C.x 2+5x －5=0

D.x 2+5=0

3.一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是

A.7x 2,2x,0

B.7x 2,－2x ，无常数项

C.7x 2,0,2x

D.7x 2,－2x,0

4.方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是 A.2

B.－2

C.32-

D.3221-+

5.若关于x 的方程（ax+b ）(d －cx)=m(ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为

A.m

B.－bd

C.bd －m

D.－(bd －m)

6.若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是

A.2

B.－2

C.0

D.不等于2

7.若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则

A.a+b+c=1

B.a －b+c=0

C.a+b+c=0

D.a －b －c=0

8.关于x 2=－2的说法，正确的是

A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程

B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程

C.x 2=－2是一个一元二次方程

D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解

四、解答题

现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

参考答案

一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√

二、1.ax2+bx+c=0(a≠0)

2.5x2+6x－1=0

3.x2+1=0

4.0 8

5.5x2－22x+3=0 5x2 －22x 3

6.0

7.≠1

8.≠4 =4

三、1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C

四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度.

若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米2，便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米2，依题意，可得方程：

(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2

由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽.