(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-2-2

π π 线x＝kπ＋2和直线x＝kπ－2，其中k∈Z.
自测自评
π 1.y＝tanxx≠kπ＋2，k∈Z的单调性为(
)
A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数
π π C．在－2＋kπ，2＋kπ(k∈Z)上为增函数 π π D．在－2＋kπ，2＋kπ(k∈Z)上为减函数
)
解析
π 2x≠kπ＋2， π x≠kπ＋2， x≠kπ，
kπ k∈Z，∴x≠ 4 ，k∈Z.
kπ ∴f(x)的定义域为 x|x≠ 4 ，k∈Z.
答案
A
π 4．函数y＝2tan3x－4的周期为(
)
π A.2 2π C. 3
π B.3 D．π
解析
π π T＝ω＝3.
答案 B
名师点拨 1.正切函数的性质 (1)正切函数的图象是中心对称图形，其对称中心的坐标
kπ 为 2 ，0(k∈Z)；不是轴对称图形，没有对称轴．
π (2)函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的最小正周期T＝|ω|.
2．正切函数的渐近线 用几何法作正切曲线，也就是用单位圆中的正切线画出正 切曲线．正切曲线是由沿y轴的上、下两个方向无限伸展，并 π 被无穷多个与x轴垂直的直线x＝kπ＋2(k∈Z)隔开的无穷多支曲 π 线所组成的．这些直线x＝kπ＋ 2 (k∈Z)为正切曲线的渐近线， 在每两条这样的相邻直线之间，曲线是连续变化的，并且从左 向右看是上升的．
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
求下列函数的定义域． 1 ； 1＋tanx 3－tanx. 定义域是使得解析式有意义的自变量x的取值范
(1)y＝ (2)y＝ 剖析 围．
解析
1 (1)要使函数y＝ 有意义， 1＋tanx
1＋tanx≠0， 则有 π x≠kπ＋ k∈Z. 2 π π 即x≠kπ－ (k∈Z)且x≠kπ＋ (k∈Z)． 4 2
π π ∴定义域为 x|x≠kπ－4且x≠kπ＋2，k∈Z.
(2)要使函数y＝
3－tanx有意义，
3－tanx≥0， 则有 ∴tanx≤ 3， π x≠kπ＋ k∈Z. 2 π π ∴kπ－ <x≤kπ＋ ，k∈Z. 2 3
π π ∴定义域为kπ－2，kπ＋3(k∈Z)．
解析
由正切函数的性质可知，C选项正确．
答案
C
π 1 π 2．函数y＝tanx－4<x<4的值域为( A．(－1,1) C．(－∞，1)
)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，∞)
解析
π π ∵－4<x<4，∴－1<tanx<1，故选B.
答案 B
tan2x 3．函数f(x)＝ tanx 的定义域为(
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质
第二课时
正切函数的图象与性质
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
Baidu Nhomakorabea
学习目标 1.学会由正切线得到正切曲线，并理解正切函数的性质． 2．熟练利用函数性质解决问题.
自学导航 正切函数的图象和性质
规律技巧
解答本题要注意掌握好基本函数y＝tanx的定义
域、单调性等知识．
变式训练1
求下列函数的定义域．
(1)y＝ tanx＋lg(1－tanx)； (2)y＝lg(2sinx－1)＋ －tanx－1.
解析
tanx≥0， (1)由题意可知， 1－tanx>0，
tanx≥0， 即 tanx<1.
2π 4π ∴2kπ－ ＜x＜2kπ＋ ，k∈Z， 3 3 ∴该函数的单调区间为 区间． (2)y＝|tanx|
π kπ，kπ＋2k∈Z， tanx，x∈ ＝ －tanx，x∈kπ－π，kπk∈Z. 2 2π 4π 2kπ－ ，2kπ＋ 3 3
kπ A. x x∈R且x≠ 4 ，k∈Z π B.xx∈R且x≠kπ＋2，k∈Z π C. x x∈R且x≠kπ＋4，k∈Z π D. x x∈R且x≠kπ－4，k∈Z
π π kπ－ ，kπ＋ 2 2
(k
∈Z)上是增函数．但在整个定义域上不是增函数．
2．可以怎样快速作出正切曲线？ 提示 正切曲线的简图可以用“三点两线法”作出，三点
π π 指的是(kπ，0)， kπ＋4，1 ， kπ－4，－1 ，k∈Z，两线为直
图 象
定义域 值域 奇偶性 单调性 周期性 对称性
π xx∈R且x≠kπ＋ ，k∈Z 2

(－∞，＋∞) 奇函数
π π 在kπ－2，kπ＋2k∈Z上单调递增
最小正周期为T＝π
kπ 对称中心 2 ，0k∈Z
思考探究 1.正切曲线在整个定义域上都是增函数吗？ 提示 不是．正切曲线在每一个开区间
π ∴0≤tanx<1，∴kπ≤x<kπ＋ ，k∈Z. 4
π ∴函数的定义域为kπ，kπ＋4(k∈Z)．
2sinx－1＞0， (2)由题意可知， －tanx－1≥0，
1 sinx＞ ， 2 ∴ tanx≤－1.
π 5π 2kπ＋6＜x＜2kπ＋ 6 ， ∴ kπ－π＜x≤kπ－π， 2 4
k∈Z.
π 3π ∴2kπ＋2＜x≤2kπ＋ 4 ，k∈Z.
π 3π ∴该函数的定义域为2kπ＋2，2kπ＋ 4 (k∈Z)．
例2
求下列函数的单调区间：
x π (1)y＝tan2－6；
(2)y＝|tanx|. 剖析 (1)用换元法；
(2)用图象解.
解析
π x π π (1)kπ－ ＜ － ＜kπ＋ ，k∈Z. 2 2 6 2