河北工业大学854化工原理2007-2012年考研专业课历年真题汇编

基本可行解的条件是
。
Ａ．有(m+n-1)个基变量元素
Ｂ．所有基变量在表中不构成回路
Ｃ．有 m+n 个基变量元素
Ｄ．Ａ与Ｂ同时存在
7. 在计算网络计划（PERT）的时间参数时，单时差是在不影响
的前提下，
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工序最早结束时间可以推迟的时间。
A. 紧后工序按最早开始时间开始
B. 紧后工序按最迟开始时间开始
经建立最大收入的线性规划模型，并求解得到最终单纯形表如下（表中 x1、x2、x3 分别为产品 I、 II、III 的产量， x4、x5 为对应原材料 A、B 的松弛变量）
XB
b
x1
36
x3
6
cj − zj
x1
x2
x3
x4
x5
1
h
0
4 －1
0 －1 1 －1 1/2
0
k
0 －11 －1/2
求解：（1）直接写出最终表中基矩阵 B 及其逆矩阵 B−1 。 （2）求出表中 h和k 的值。
辛烷值
含硫量/%
销售价格(元/每吨)
≥70
≤1
900
≥80
≤1
1200
≥85
≤0.6
1500
2. 一家汽车制造商拥有 5 家陈旧的工厂，分布在北京、上海、天津三个市各一家，广州有 2 家。 现在管理层打算更新这些工厂以生产一种新型轿车的发动机组和变速器。更新每家工厂的成本
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和更新后的生产能力如表 3。假设更新后需要达到 0 万个发动机组和 90 万个变速器的总生产 能力。问管理层需要更新哪几个工厂以达到预定的总生产能力，并且同时使更新的总成本最小。
。
A．最优解
B 基本解
C. 可行解
D. 基本可行解
2. 若 X *,Y * 分别是原问题和对偶问题的最优解，X s ,Ys 分别是原问题和对偶问题的松弛变量，则
应该有
结果。
A. Y * X s ≥ 0, Ys X * ≥ 0
B. Y * X s = 0, Ys X * = 0
C. Y *Ys = 0, X * X s = 0
河北工业大学 2010 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 [ A ]
科目名称
运筹学
科目代码
871 共 4 页
适用专业
管理科学与工程
注：所有试题答案一律写在答题纸上，答案写在试卷、草稿纸上一律无效。
一. 单项选择题（每小题 3 分，共 30 分。答案一律写在答题纸上，否则无效）
1. 在线性规划模型中满足所有约束条件的解称之为
中
。
A、检验数行会出现负值
B、至少有一个基变量为负
C、检验数行和 b 列均可能出现负值
D、所有基变量为负
5. 在互为对偶的一对原问题与对偶问题中， 若原问题是求极大值， 则原问题可行解的目标函
数值
其对偶问题的可行解的目标函数值。
A、一定不超过
B、可能会超过
C、一定会超过
D、以上均不正确
6. 在用表上作业法解 m 行 n 列的运输问题时，判定用最小元素法（或伏格尔法）给出的初始解为
D. Y * X s ≤ 0, Ys X * ≤ 0
3. 在用对偶单纯形法求解线性规划问题时，b 列和检验数行分别对应的是原问题和对偶问题
的
。
A、可行解；基本解
B、基本可行解；基本解
C、基本解；基本可行解
D、可行解；基本可行解
4. 在 用 单 纯 形 法 求 解 线 性 规 划 问 题 时 ， 若 不 采 用 最 小 θ 规 则 确 定 换 出 变 量 ， 则 下 一 步
表 3：
工厂所在城市 更新成本
（佰万元）
北京
25
广州
35
广州
35
上海
40
天津
20
发动机组能力 （万台） 50 80 40 90 20
变速器能力 （万台） 30 40 80 60 30
三. 简作题(每小题 15 分，共 30 分)
1、某单位有五项工作需要完成，当前可以完成这五项工作的只有四个人，分配给每个人完成各项
序号 1 2 3
原料 直馏汽油 催化汽油 重整汽油
表 1：原料油的质量及成本数据
辛烷值
含硫量/% 成本(元/每吨) 可用量（吨/每天）
62
1.5
600
2000
78
0.8
900
1000
90
0.2
1400
500
序号 1 2 3
产品 70 号汽油 80 号汽油 85 号汽油
表 2：汽油产品的质量要求与销售价格
Ａ．ｐ条边
Ｂ．ｐ－１条边
Ｃ．ｐ＋１条边
Ｄ．边数不确定
二. 列出下述问题的数学规划模型（注：只列模型不求解，每一小题 15 分，共 30 分） 1. 某炼油厂生产三种规格的汽油：70 号、80 号和 85 号，它们各有不同的辛烷值与含硫量的质量 要求。这三种汽油由三种原料油调和而成。每种原料油每日可用量、质量指标及生产成本见下 表 1。每种汽油的质量要求和销售价格如下表 2。假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线 性可加性。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？
7 1
12
13 2
9
3
4
4
3
9
6 8
6
3
7
2
14
5
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四. （本题 30 分，每一问 6 分） 产品 I、II、III 的生产需要用两种原材料 A 和 B，有关数据见下表
原材料 A 原材料 B 单件收入
产品 I 1/2 1 6
产品 II 2 2 14
产品 III 1 4 13
资源限制量 24 60
C. 工程项目按最早结束时间结束
D. 工程项目按最迟开始时间开始
8. 动态规划中状态变量的选取应当满足
。
Ａ．独立性
Ｂ．关联性
Ｃ．无后效性
Ｄ．随机性
9. 在解产销平衡的运输问题时，不可能出现的情况是
。
Ａ．有唯一最优解 Ｂ．无可行解 Ｃ．有无穷多最优解 Ｄ．以上均正确
10. 具有ｐ个顶点的树图中一定是
。
（3）产品 I 的单位收入在什么范围内变化时表中最优解不变。 （4）目前市场上原材料 A 可以购入，确定工厂可以接受的原材料 A 的最高购入价格。 （5）直接写出该线性规划模型对偶问题的最优解。
五．（列模型并求解，本题共 30 分，其中模型、过程、结果各 10 分） 某工厂要对一种产品制订今年四个季度的生产计划。由订单显示，今年第一、二、三、四季度末应 交货数量分别为 2、3、2、4 千件。该厂每季度开工的固定费用为 3 千元（不开工为 0）。每千件产 品的生产成本费为 2 千元。工厂每一季度的最大生产能力为 6 千件，每季度每千件产品的库存费用 为 1 千元（按每季度初的库存量计算存储费用）。假定年初与年末均无库存。问如何合理安排各个季 度的产量，使全年的总费用最小？
工作的效率矩阵（所需时间）见下表，指定甲完成两项工作，乙丙丁各完成一项工作。用匈牙
利法求解下面指派问题的最优解。
任务
人员
A
B
C
D
E
甲
25
29
31
42
37
乙
39
38
26
20
33
丙
34
27
28
40
32
丁
24
42
36
23
45
2、用标号法求下面网络中从始点①到终点⑦的最短路及最短路长。弧旁数字为该弧的长度。