第三章物理化学习题答案

1、1mol 理想气体从300K ，100kPa 下等压加热到600K ，求此过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH 、ΔS 、ΔA 、ΔG 。

已知此理想气体300K 时的S m =150.0J·K -1·mol -1，C p ,m =30.0J·K -1·mol -1。

解：等压，W ＝－p (V 2-V 1) = nR (T 1-T 2) =1×8.314×(300-600) = -2494.2J△U = nC V ,m (T 2-T 1) =1×(30.00-8.314)×(600-300) = 6506J△H = nC p ,m (T 2-T 1) =1×30.00×(600-300)= 9000JQ p = △H = 9000J△S = nC p ,m ln(T 2/T 1) =1×30.00×ln(600/300) = 20.79J·K -1·mol -1由 S m (600K)=S m (300K)+ △S =(150.0+20.79) =170.79J·K -1·mol -1△(TS) =n (T 2S m.2－T 1S m.1) =1×(600×170.79－300×150.0)＝57474J △G =△H －△(TS) ＝9000－57474=－48474J2、1mol 理想气体始态为27℃、1MPa ，令其反抗恒定的外压0.2MPa 膨胀到体积为原来的5倍，压力与外压相同。

试计算此过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH 、ΔS 、ΔA 、ΔG 。

已知理想气体的恒容摩尔热容为12.471 J·mol -1·K -1解：根据理想气体状态方程 112212p V p V T T = 得 12300.15T T K ==此过程为等温过程 0U H ∆=∆=21()e W p V V =-- 111111()(5)0.80.85p V V pV nRT =--=-=-()0.818.314300.15=-⨯⨯⨯ 1996J =-由热力学第一定律1996Q U W J =∆-= 21ln()S nR V V ∆= 18.314ln(51)=⨯⨯ 113.38J K -=⋅G H T S ∆=∆-∆ 0300.1513.38=-⨯4016J =-3、在298.15K 时，将1mol O 2从101.325kPa 等温可逆压缩到6.0×101.325kPa ，求Q ， W ， ∆U ，∆H ，∆A ，∆S 体系，∆S 隔离。

解：△U ＝0 ，△H =0J J p p nRT W Q r r 444361ln 15.298314.81ln 12-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=-=-=1r K J 90.14K15.298J 4443T Q S -⋅-=-==∆体系体系 △A=ΔG =-T △S 体系= 4443J 1r K J 90.14K15.298J 4443T Q S -⋅=-=-=∆环境环境 0S S S =∆+∆=∆环境体系隔离 4、273.2Ｋ、压力为500kPa 的某理想气体2dm 3，在外压为100kPa 下等温膨胀，直到气体的压力也等于100kPa 为止。

求过程中的Q 、W 、ΔU 、ΔH 、ΔS 、ΔA 、ΔG 。

解：3211201.0m p V p V == mol RT V p n 44.011==0=∆=∆H U J V V p W 800)(12-=--=外 J W Q 800=-= 11289.5ln -⋅==∆K J V V nR SJ S T U A 1609-=∆-∆=∆ J S T H G 1609-=∆-∆=∆5、2mol 双原子理想气体始态为298K 、p ө经过恒容可逆过程至压力加倍，试计算该过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH 、ΔS 、ΔA 、ΔG 。

已知298K 、p ө下该气体的摩尔熵为100 J·K -1·mol -1。

解、恒容时，1121211222T p p T T T p T p =*=⇒=W=0J T T nC U m V 12388)(12,=-=∆ J U Q v 12388=∆= J T T nC H m p 17343)(12,=-=∆ 112,8.28ln -⋅==∆K J T T nC S m V 128.228-⋅=∆+=K J S nS S m J S T S T H G 59422)(1122-=--∆=∆ J S T S T U A 64377)(1122-=--∆=∆6、3mol 双原子理想气体从始态100kPa ，75 dm 3，先恒温可逆压缩使体积缩小至50 dm 3，再恒压加热至100 dm 3，求整个过程的Q ，W ，ΔU ，ΔH 及 ΔS 。

解：（a ）T 1＝P 1V 1/nR =100×75/3×8.314=300K因ΔT ＝0，所以ΔU 1＝0，ΔH 1＝0；Q 1=W 1Q 1= -W 1＝－3.04kJΔS 1= Q 1/ T 1=-10.13 J·K -1(b)W 2=-P 2(V 3-V 2)=-nRT 2/V 2(V 3-V 2)=[-3×8.314×300/50]（100－50）= -7.4826kJ T 3=[P 3V 3/nR]=[nRT 2/V 2]×[V 3/nR]=[300×100]/50=600KΔU 2=nC v,m (T 3-T 2)=3×2.5R(600-300)=18.7kJQ 2=ΔU 2 - W 2 =18.7+7.4826=26.18kJ所以Q=Q 1+Q 2=-3.04+26.18=23.1kJ W=W 1+W 2=3.04+(-7.48)=-4.44kJΔU=ΔU 1+ΔU 2=18.7kJΔH=ΔH 1+ΔH 2=26.19kJΔS=ΔS 1+ΔS 2=-10.13+60.51=50.38J·K -17、5 mol 理想气体（C p.m = 29.10 J·K -1·mol -1），由始态400 K ，200 kPa 定压冷却到300 K ，试计算过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH 、ΔS 。

解：T 1 = 400 K ，T 2 = 300 KW = ∆U －Q = 4.15 kJ8、在下列情况下，1 mol 理想气体在27℃定温膨胀，从50 dm 3至100 dm 3，求过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH 、ΔS 。

（1）可逆膨胀；（2）膨胀过程所作的功等于最大功的50 %；（3）向真空膨胀。

解：（1）理想气体定温可逆膨胀kJ40.10T d )R C (n T d nC U kJ 55.14T d nC H Q 212121T T m ,p T T m ,V T T m ,p p -=-==∆-==∆=⎰⎰⎰112m ,K J 86.41ln -⋅-==∆T T nC S p kJ 04.35075ln 75100V V ln V P V V ln nRT W 21112111=⨯⨯=⋅=⋅=123pm 2K J 51.60T T ln R 273T dT nC S -⋅=⨯==∆⎰kJ dT nC H m p 19.26)300600(2732=-⨯==∆⎰∆U = 0，∆H = 0（2）Q =－W = 50 % W r = 864.44 J∆S = 5.76 J·K -1，∆U = 0，∆H = 0（3）Q = 0，W = 0，∆U = 0，∆H = 0∆S = 5.76 J·K -19、2 mol 某理想气体，其定容摩尔热容 Cv,m =3/2R ，由500 K ，405.2 kPa 的始态，依次经历下列过程：（1）在恒外压202.6 kPa 下，绝热膨胀至平衡态，（2）再可逆绝热膨胀至101.3 kPa ；（3）最后定容加热至500 K 的终态。

试求整个过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH 、ΔS 。

解：（1）Q 1 = 0，∆U 1 = W 1，nC V ,m （T 2－T 1） （2）Q 2 = 0， （3）∆V = 0，W 3 = 0，整个过程： Q = Q 1 + Q R + Q 3 =4.91kJ ，∆U = 0，∆H = 0，Q + W = ∆U ， 故W =－Q =－4.91 kJ1r 12r K J 76.5T Q S J 85.1728V V ln nRT W Q -==∆==-=·K 400T 54T RT 4RT 32.405RT 26.202RT 2RT 3p nRT p nRT )T T (R 2321211122112212==++⨯=++-=-⨯，，)P nRT P nRT (P 1122--=环K303)2(4.023==-T T ，，52353511)(13223-=-=-=-γγγγp p T T kJ 91.4J )]14.303500(314.8232[)(34m ,33=-⨯⨯⨯=-=∆=T T nC U Q V kPa 1.167kPa )3.101303500(3434=⨯==T T p p10、已知纯B( l )在100 kPa 下，80℃时沸腾，其摩尔汽化焓∆vap H m = 30878 J·mol -1。

B 液体的定压摩尔热容C p m =14.27 J·K -1·mol -1。

今将1 mol ，40 kPa 的B( g )在定温80℃的条件下压缩成100 kPa 的B( l )，然后再定压降温至60℃。

求此过程的ΔS 。

设B( g )为理想气体。

解：n = 1molB( g ) B( g ) B( l ) B( l )T 1 = 353.15K T 2 = T 1 T 3 = T 2 T 4 = 333.15Kp 1 =40 kPa p 2 = 100 kPa p 3 = p 2 p 4 = p 3△S = △S 1 +△S 2 +△S 3= nR·ln(p 2/p 1) + n (－△vap H m ) / T 2 + nC p m ·ln(T 4/T 3)={ 1×8.314×ln0.4 +(-30878 / 353.15) + 14.27×ln( 333.15 /353.15)}J·K -1 =-95.89 J·K -111、4 mol 某理想气体，其C V m = 2.5 R ，由600 K ，100 kPa 的始态，经绝热、反抗压力恒定为600 kPa 的环境压力膨胀至平衡态之后，再定压加热到600 K 的终态。