第三章物理化学习题答案

1、1mol 理想气体从300K ，100kPa 下等压加热到600K ，求此过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH 、ΔS 、ΔA 、ΔG 。已知此理想气体300K 时的S m =150.0J·K -1·mol -1，C p ,m =30.0J·K -1·mol -1。 解：等压，W ＝－p (V 2-V 1) = nR (T 1-T 2) =1×8.314×(300-600) = -2494.2J

△U = nC V ,m (T 2-T 1) =1×(30.00-8.314)×(600-300) = 6506J

△H = nC p ,m (T 2-T 1) =1×30.00×(600-300)= 9000J

Q p = △H = 9000J

△S = nC p ,m ln(T 2/T 1) =1×30.00×ln(600/300) = 20.79J·K -1·mol -1

由 S m (600K)=S m (300K)+ △S =(150.0+20.79) =170.79J·K -1·mol -1

△(TS) =n (T 2S m.2－T 1S m.1) =1×(600×170.79－300×150.0)＝57474J △G =△H －△(TS) ＝9000－57474=－48474J

2、1mol 理想气体始态为27℃、1MPa ，令其反抗恒定的外压0.2MPa 膨胀到体积为原来的5倍，压力与外压相同。试计算此过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH 、ΔS 、ΔA 、ΔG 。已知理想气体的恒容摩尔热容为12.471 J·mol -1·K -1

解：

根据理想气体状态方程 112212p V p V T T = 得 12300.15T T K ==

此过程为等温过程 0U H ∆=∆=

21()e W p V V =-- 111111()(5)0.80.85p V V pV nRT =--=-=-

()

0.818.314300.15=-⨯⨯⨯ 1996J =-

由热力学第一定律1996Q U W J =∆-= 21ln()S nR V V ∆= 18.314ln(51)=⨯⨯ 113.38J K -=⋅

G H T S ∆=∆-∆ 0300.1513.38=-⨯4016J =-

3、在298.15K 时，将1mol O 2从101.325kPa 等温可逆压缩到6.0×101.325kPa ，求Q ， W ， ∆U ，∆H ，∆A ，∆S 体系，∆S 隔离。

解：△U ＝0 ，△H =0

J J p p nRT W Q r r 444361ln 15.298314.81ln 12-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=-=-=

1r K J 90.14K

15.298J 4443T Q S -⋅-=-==∆体系体系 △A=ΔG =-T △S 体系= 4443J 1r K J 90.14K

15.298J 4443T Q S -⋅=-=-=∆环境环境 0S S S =∆+∆=∆环境体系隔离 4、273.2Ｋ、压力为500kPa 的某理想气体2dm 3，在外压为100kPa 下等温膨胀，直到气体的压力也等于100kPa 为止。求过程中的Q 、W 、ΔU 、ΔH 、ΔS 、ΔA 、ΔG 。 解：

3

211201.0m p V p V == mol RT V p n 44.011==

0=∆=∆H U J V V p W 800)(12-=--=外 J W Q 800=-= 1

1289.5ln -⋅==∆K J V V nR S

J S T U A 1609-=∆-∆=∆ J S T H G 1609-=∆-∆=∆

5、2mol 双原子理想气体始态为298K 、p ө经过恒容可逆过程至压力加倍，试计算该过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH 、ΔS 、ΔA 、ΔG 。已知298K 、p ө下该气体的摩尔熵为100 J·K -1·mol -1。 解、恒容时，

1121211222T p p T T T p T p =*=⇒=

W=0

J T T nC U m V 12388)(12,=-=∆ J U Q v 12388=∆= J T T nC H m p 17343)(12,=-=∆ 112,8.28ln -⋅==∆K J T T nC S m V 128.228-⋅=∆+=K J S nS S m J S T S T H G 59422)(1122-=--∆=∆ J S T S T U A 64377)(1122-=--∆=∆

6、3mol 双原子理想气体从始态100kPa ，75 dm 3，先恒温可逆压缩使体积缩小至50 dm 3，再恒压加热至100 dm 3，求整个过程的Q ，W ，ΔU ，ΔH 及 ΔS 。

解：（a ）T 1＝P 1V 1/nR =100×75/3×8.314=300K

因ΔT ＝0，所以ΔU 1＝0，ΔH 1＝0；Q 1=W 1

Q 1= -W 1＝－3.04kJ

ΔS 1= Q 1/ T 1=-10.13 J·K -1

(b)W 2=-P 2(V 3-V 2)=-nRT 2/V 2(V 3-V 2)=[-3×8.314×300/50]（100－50）= -7.4826kJ T 3=[P 3V 3/nR]=[nRT 2/V 2]×[V 3/nR]=[300×100]/50=600K

ΔU 2=nC v,m (T 3-T 2)=3×2.5R(600-300)=18.7kJ

Q 2=ΔU 2 - W 2 =18.7+7.4826=26.18kJ

所以Q=Q 1+Q 2=-3.04+26.18=23.1kJ W=W 1+W 2=3.04+(-7.48)=-4.44kJ

ΔU=ΔU 1+ΔU 2=18.7kJ

ΔH=ΔH 1+ΔH 2=26.19kJ

ΔS=ΔS 1+ΔS 2=-10.13+60.51=50.38J·K -1

7、5 mol 理想气体（C p.m = 29.10 J·K -1·mol -1），由始态400 K ，200 kPa 定压冷却到300 K ，试计算过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH 、ΔS 。

解：T 1 = 400 K ，T 2 = 300 K

W = ∆U －Q = 4.15 kJ

8、在下列情况下，1 mol 理想气体在27℃定温膨胀，从50 dm 3至100 dm 3，求过程的

Q 、W 、ΔU 、ΔH 、ΔS 。

（1）可逆膨胀；（2）膨胀过程所作的功等于最大功的50 %；（3）向真空膨胀。 解：（1）理想气体定温可逆膨胀

kJ

40.10T d )R C (n T d nC U kJ 55.14T d nC H Q 21212

1

T T m ,p T T m ,V T T m ,p p -=-==∆-==∆=⎰⎰⎰1

12m ,K J 86.41ln -⋅-==∆T T nC S p kJ 04.35075ln 75100V V ln V P V V ln nRT W 21112111=⨯⨯=⋅=⋅=1

23pm 2K J 51.60T T ln R 273T dT nC S -⋅=⨯==∆⎰

kJ dT nC H m p 19.26)300600(2732=-⨯==∆⎰