北京市2021年中考数学二轮复习课件：专题突破03 一次函数、反比例函数综合题
2021年中考专项复习课件《一次函数》(共20张PPT)
【解答】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙 两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．
故答案为24，40；
（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、 乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相 遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟， ∴乙的速度为100﹣40=60米/分钟． 乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟， 40×40=1600， ∴A点的坐标为（40，1600）．
（1）根据图象信息，当t= 的速度为 米/分钟；
分钟时甲乙两人相遇，甲
（2）求出线段AB所表示的函数表达式．
【分析】（1）根据图象信息，当t=24分钟时 甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速 度=路程÷时间可得甲的速度；
（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、 乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减 去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆 回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标 乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两 点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段 AB所表示的函数表达式．
【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图 象是一次函数图象，设函数关系式为 y=kx+b，使用待定系数法求解即可；
（2）根据题意，从图象上看，30小时以内 的上网0＜75＜90，当y=75 时，代入（1）中的函数关系计算出x的值 即可．
8.（2018•盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲 从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速 步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
A．y=2x﹣4 B．y=2x+4
(北京专版)2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质课件
二次函数的图象与性质
考点聚焦
考点一 二次函数的概念
2
一般地,形如① y=ax +bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当② a≠0
二次函数.
时,y=ax2+bx+c是
考点二
二次函数的图象与性质
二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
图象的特征
经过点⑩ (0,0)
c>0
与y轴
正半轴 相交
c<0
与y轴
负半轴 相交
(续表)
项目
字母
b2-4ac
字母的符号
图象的特征
b2-4ac=0
与 x 轴有唯一交点(顶点)
b2-4ac>0
与 x 轴有
b2-4ac<0
两 个不同的交点
与 x 轴没有交点
当 x=1 时,y=a+b+c
特殊
当 x=-1 时,y=a-b+c
(h,k)
.
(x1,0),(x2,0)
.
2.二次函数解析式的确定
用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如表所示.
条件
设法
顶点在原点
y=ax2(a≠0)
顶点在y轴上
y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴)
顶点在x轴上
y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴)
抛物线过原点
y=ax2+bx(a≠0)
C.(-3,1)
D.(-3,-1)
( A )
第1篇-专项集训2一次函数与反比例函数综合-2021年中考数学(北师大版)复习课件
第 11 页
第一篇 过教材 | 考点透析
中考复习与训练 数学·配北师
11．(2019·四川达州中考)如图，A、B 两点 在反比例函数 y＝kx1的图象上，C、D 两点在反 比例函数 y＝kx2的图象上，AC⊥x 轴于点 E，BD ⊥x 轴于点 F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则 k2 －k1＝__4___．
6．(湖北黄石中考)如图，在平面直角坐标系中，
点 B 在第一象限，BA⊥x 轴于点 A，反比例函数 y＝kx
(x＞0)的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB
的中点，点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C′的坐标为(1，
n)(n≠1)，若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为( D )
第 12 页
第一篇 过教材 | 考点透析
中考复习与训练 数学·配北师
12．(2020·四川宜宾中考)如图，一次函数 y＝ kx＋b 的图象与反比例函数 y＝mx (x＜0)的图象相交 于 A(－3，n)、B(－1，－3)两点，过点 A 作 AC⊥ OP 于点 C．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求四边形 ABOC 的面积．
C．当 x＜－2 或 0＜x＜2 时，y1＜y2
D．正比例函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x 的增大而增大
第2页
第一篇 过教材 | 考点透析
中考复习与训练 数学·配北师
2．(广西贺州中考)已知 ab＜0，一次函数 y＝ax－b 与反比例函数 y
＝ax在同一直角坐标系中的图象可能是
(A )
第3页
第一篇 过教材 | 考点透析
第三章 函数的图象与性质
专项集训二 一次函数与反比例函数综合
中考复习与训练 数学·配北师
2021年中考数学二轮复习课件-专题六 一次函数与反比例函数综合(56PPT)
(1)求k的值以及点B的坐标.
(2)在y轴上是否存在点P,使PA+PB的值最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存
在,请说明理由.
【解析】(1)当y=0时, 5x-2=0,
2
解得x= 4 ,
5
∴B点坐标为( 4,0),
5
把A(2,n)代入y=5 x-2
2
得n= 5 ×2-2=3,
2
∴A(2,3),
把A(2,3)代入y= k 得k=2×3=6,
m2mnn03，解得 mn 33，
∴直线DE的解析式为y=3x-3;
(2)连接AC,交BD于N,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD垂直平分AC,AC=BD,
解
y y
3x 6 x
3
得
x
y
2或 3
x y
1， 6
∴E(-1,-6),
∵B(1,0),D(2,3),
DE＝（2 1）2 （3 6）2＝3 10，
专题六 一次函数与反比例函数综合
一次函数与反比例函数综合,一般结合三角形、四边形、动态问题、存在性 等问题结合考查,解决此类问题的关键是熟记一次函数、反比例函数的性质及数 形结合、分类讨论等思想方法.
考点一 确定函数解析式及几何图形的面积问题 【示范题1】 (2020·南充中考)如图,反比例函数y= k (k≠0,x>0)的图象与y=2x的图象相交
k (k≠0)于D、E两点,连接CE,交x轴于点F.
x
(1)求双曲线y= k (k≠0)和直线DE的解析式.
x
(2)求△DEC的面积.
【解析】(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0), ∴OA=2,OB=1, 作DM⊥y轴于M, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=90°,AB=AD, ∴∠OAB+∠DAM=90°, ∵∠OAB+∠ABO=90°, ∴∠DAM=∠ABO,
(北京专版)2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第11课时一次函数课件
例 1[2018·西城期末]如图 11-3,已知正比例函数 y1=ax 与一次函数 y2= x+b 的图
2
象交于点 P.下面有四个结论:①a<0;②b<0;③当 x>0 时,y1>0;④当 x<-2 时,y1>y2.
其中正确的是
A.①②
( D )
B.②③
C.①③
图 11-3
D.①④
| 考向精练 |
的函数关系如图 11-10 所示.有下列结论:①A,B 两城相距 300 千米;②小路的车比
小带的车晚出发 1 小时,却早到 1 小时;③小路的车出发 2.5 小时后追上小带的车;
k>0
k<0
图象
经过的
象限
b>0
b=0
b<0
b>0
一、二、
一、三 ① 一、三、四 ②一、二、四
三
b=0
③ 二、四
b<0
二、三、四
(续表)
增减性
y随x的增大而④ 增大
y随x的增大而⑤ 减小
(1)直线y=kx+b(k≠0)均可由直线y=kx(k≠0)平移得到;
总结
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,k决定函数的增减性,b决定了
函数解析式
[解析]一次函数的一次项系数小于
.
0,则y随x的增大而减小;一次项系
数大于0,则y随x的增大而增大.
6.[2018·东城一模]将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数
表达式为 y=x+2 ,这两条直线间的距离为
2
.
题组二 易错题
【失分点】
一次函数与反比例函数的综合复习 ppt课件
（B）x＞2
（C）－1＜x＜0，或x＞2
（D）x＜－1，或0＜x＜2
一次函数与反比例函数的综合复习
12
2:
已知一次函数 y k1xb与反比例函数
y
k2 x
的图象交于点P（-2,1)和
Q
（
1 , m )。
求：
①求反比例函数与一次函数的解析式；
②求△OPQ的面积。
y
x
一次函数与反比例函数的综合复习
13
bxxkk??210122???kxkbx一次函数与反比例函数的综合复习一次函数与反比例函数的大小比较两交点的分成四段来考虑两交点的x值和y轴把x轴分成四段一次函数与反比例函数的综合复习一交点的分成三段来考虑交点的x值和y轴把x轴分成三段无交点的分成两段来考虑y轴把x轴分成两段分x0和x0两段一次函数与反比例函数的综合复习一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算a关键是求出两个函数公共交点ab的坐标k值同号
（B）k值异号。 （可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点）
y C
A
Bx
O
S△AOB=S△OBC—S△OAC
一次函数与反比例函数的综合复习
11
想一想 议一议
1、如图1，一次函数与反比例函数的图像
相交于A、B两点， 则图中使反比例函数的
值小于一次函数的值的x的取值范围是（ D ）
（A）x＜－1
（2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个 交点，也可能有两个交点！
从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数
所组成的方程：
在解的过程中，代入消元得：
k1
x
k2
x b
，
去分母得： k2x2bxk10这个一元二次方程的△的值决
中考北师大版数学二轮复习第6讲：一次函数与反比例函数综合对策课件 (共32张PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1021.9.10Friday, September 10, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。01:43:4701:43:4701:439/10/2021 1:43:47 AM
8，
x
∵B(2，n)在函数y＝
8 x
的图象上，∴n＝4.
(2)由图可知，点B的纵坐标减去点A的纵坐标即为△ABC中AC边上的高，
∴在△ABC中，AC边上的高＝4－2＝2，
∴S△ABC＝12
AC×2＝
1 2
×4×2＝4.
考点透视 一次函数和反比例函数的图象和性质. 一次函数和反比例函数与不等式，方程，平行四边形综合问题.
【训练1】.(2017·天津改编)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页， 每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过25时，每页收费 0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)． (1) 根 据 题 意，若 一 次 复 印 25页 则 甲 复 印店收 费 为 __2_.5_ 元， 乙 复 印 店收费 为 __2_._8_5__元； (2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式； (3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
（2）∵A（1，8），B（m，n），∴AP=8-n，AC=8.
∵AB=2BM，∴
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BP∥CM.
∴
，即
，解得n=
把
代入反比例函数的解析式，得m=3.
2020-2021学年数学北师大版九年级下册中考复习专题课件一次函数(共23张PPT)
19 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
一次函数
学习要求
y
l
l2
EC B
O
D
A
x
1. 会求一次函数解析式；
2. 会确定一次函数图象的位置； 3. 会求点的坐标； 4. 会求直线围成的图形面积； 5. 会根据函数图象写出方程
(组)的解和不等式的解集.
20 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
7 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
一次函数
第二部分 基础再现
8 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
基础再现
问题 问题
关于函数 y 4 x 8 ，你能提出
3
哪些问题或者能得到什么结论？
9 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
基础再现
1 一次函数 y 4 x 8 的图象是什么形状？ 一条直线
___23___, _0__，与y轴的交点坐标为_(_0__，__-_2_).当__x______23___时，y<0.
23 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
6.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水 位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间
x小时（0≤x≤5）的函数关系式为_ _y__=_6_+__0_._3_.x
3
12
你能直接写出不式
4 3
x ﹤8 0的解集吗？
y
l
y
4 3
x
8
l1
B(0，8）
A（6，0）
O
x
13 中山初中数学教研共同体
北京中考总复习课件(第11课时一次函数的图象及性质)
第11课时┃一次函数的图像及性质
考点聚焦
京考探究
第11课时┃一次函数的图像及性质
京考探究 考情分析
考点聚焦
京考探究
第11课时┃一次函数的图像及性质
考点聚焦
京考探究
第11课时┃一次函数的图像及性质
热考京讲
热考一 一次函数的图象与性质
例 1 对于一次函数 y＝－2x＋4，下列结论错误的 是( D )
考点聚焦
京考探究
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
京考探究
第11课时┃一次函数的图像及性质
解：∵x2－7x＋12＝0， ∴(x－3)(x－4)＝0， ∴x1＝3，x2＝4. ∴点 A 的坐标为(3，0)，点 B 的坐标为(0，4)． 设直线 AB 的函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0)， ∴ ∴ 错误! 错误!
∴直线 AB 的函数解析式为 y＝－43x＋4.
热考二 利用待定系数法确定一次函数解析式
例 2 [2014·燕山一模] 如图 11－1，在平面直角坐标 系中，点 O 为坐标原点，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，OA<OB，且 OA，OB 的长分别是一元 二次方程 x2－7x＋12＝0 的两根．求直线 AB 的函数 解析式．
北京市2021年中考数学总复习第三单元函数第13课时二次函数与方程、不等式课件
高频考向探究
[方法模型] 解二次函数实际应用问题的根本步骤:(1)一找:找出实际问题中的变量,并用字母表示;
(2)二表:用含自变量的代数式表示其他量;(3)三解:用解析式表示等量关系,利用二次函数的知识解
决问题;(4)四验:检验结果的合理性,对问题加以拓展和深化.
高频考向探究
拓考向
[2018·昌平期末] 如图 13-7①是一座古拱桥的截面图,拱桥桥
洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为 10 m 时,桥洞与水面
的最大距离是 5 m.
(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如
图②),你选择的方案是
3”),则 B 点坐标是
(填“方案 1”“方案 2”或“方案
,求出你所选方案中的抛物线的表
达式;
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为 6 m,求水面上涨的高度.
C.2
)
D.3
3.若二次函数的图象顶点坐标为(2,-1),且抛物线过点(0,3),则
二次函数的解析式是
(
)
1
A.y=-(x-2)2-1
B.y=- (x-2)2-1
C.y=(x-2)2-1
D.y= (x-2)2-1
2
1
2
[答案] 2.C 3.C
课前双基巩固
4.已知二次函数 y=x2+bx+c 的部分图象如图 13-1 所示,若 y<0,则 x
高频考向探究
探究二 二次函数与方程、不等式的关系
例 2[2016·海淀期中] 下表是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分 x,y 的
[答案] (1)上 (1,-2) 2
对应值:
(2)y≥-2
专题三 函数综合问题(一次函数+反比例函数)-中考二轮专题复习(原卷版)(全国适用)
专题三函数的综合问题专题三函数综合问题（一次函数+反比例函数）一、以一次函数为背景的综合问题例题（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校二模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣34x+3分别交x轴，y轴于点A，B．∠OBA的外角平分线交x轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）点P是线段BD上的一点（不与B，D重合），过点P作PC⊥BD交x轴于点C．设点P 的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，PC的延长线交y轴于点E，BC的延长线交DE于点F，连AP，若sin∠BAP 10OF的长．练习题1．（2021·吉林双阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，两条直线分别为y＝2x，y＝kx，且点A在直线y＝2x上，点B在直线y＝kx上，AB∥x轴，AD⊥x轴，BC⊥x轴垂足分别为D 和C，若四边形ABCD为正方形时，则k＝（）A ．14B ．12C ．23D ．22．（2021·山东槐荫·二模）如图，点B ，C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且AB ：AD ＝1：3，则k 的值是（ ）A ．23B ．25C ．27D ．293．（2021·山东广饶·二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 满足点O 在原点，点A 坐标为（2，0），∠AOC ＝60°，直线y ＝﹣3x ＋b 与菱形OABC 有交点，则b 的取值范围是___．4．（2021·湖北阳新·模拟预测）如图，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +b 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（3，0），过点B 的直线交x 轴负半轴于点C ，且31OB OC =：：，在x 轴上方存在点D ，使以点A ，B ，D 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点D 的坐标为_____．5．（2021·广东深圳·三模）定义：如图1，已知锐角∠AOB 内有定点P ，过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA ，OB 于点M ，N ．若P 是线段MN 的中点时，则称直线MN 是∠AOB 的中点直线．如图2，射线OQ 的表达式为y ＝2x （x ＞0），射线OQ 与x 轴正半轴的夹角为∠α，P （3，1），若MN 为∠α的中点直线，则直线MN 的表达式为__________________．6．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABCO Y 的顶点A ，B 的坐标分别是(6,0)A ，(0,4)B ．直线l 经过坐标原点，并与AB 相交于点D ．(1)直接写出C 点的坐标______．(2)若DOA BOC ∠=∠，试确定点D 的坐标及直线l 的解析式．(3)在（2）的条件下，动点P 在直线l 上运动，以点P 为圆心，PB 的长为半径的P e 随点P 运动，当P e 与ABCO Y 的边相切时，求出P e 的半径．7．（2022·辽宁·东北育才实验学校模拟预测）如图，已知直线l 1：y ＝2833x +与直线l 2：y ＝﹣2x +16相交于点C ，l 1、l 2分别交x 轴于A 、B 两点．矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在直线l 1、l 2上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合．(1)求△ABC 的面积；(2)求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；(3)若矩形DEFG 从原地出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t （0≤t ≤12）秒，矩形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，直接写出S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．8．（2021·浙江·诸暨市暨阳初级中学一模）如图，直线483y x =−+分别与x 轴，y 轴相交于点A ，点B ，作矩形ABCD ，其中点C ，点D 在第一象限，且满足AB ∶BC ＝2∶1．连接BD ． （1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点E 是线段AB （与端点A 不重合）上的一个动点，过E 作EF ∥AD ，交BD 于点F ，作直线AF ．①过点B 作BG ⊥AF ，垂足为G ，当BE ＝BG 时，求线段AE 的长度．②若点P 是线段AD 上的一个动点，连结PF ，将△DFP 沿PF 所在直线翻折，使得点D 的对应点D ¢落在线段BD 或线段AB 上．直接写出线段AE 长的取值范围．9．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线15(0)y kx k =+≠经过点()3,6C ，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．线段CD 平行于x 轴，交直线34y x =于点D ，连接OC ，AD ．（1）填空：k = __________．点A 的坐标是（__________，__________）； （2）求证：四边形OADC 是平行四边形；（3）动点P 从点O 出发，沿对角线OD 以每秒1个单位长度的速度向点D 运动，直到点D 为止；动点Q 同时从点D 出发，沿对角线OD 以每秒1个单位长度的速度向点O 运动，直到点O 为止．设两个点的运动时间均为t 秒． ①当1t =时，CPQ V 的面积是__________．②当点P ，Q 运动至四边形CPAQ 为矩形时，请直接写出此时t 的值．10．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校模拟预测）直线y kx k =+与x 轴交于A ，与y 轴交于C 点，直线BC 的解析式为1y x k k=−+，与x 轴交于B ．（1）如图1，求点A 的横坐标；（2）如图2，D 为BC 延长线上一点，过D 作x 轴垂线于点E ，连接CE ，若CD CA =，设ACE V 的面积为S ，求S 与k 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OD 交AC 于点F ，将CDF V 沿CF 翻折得到△FCG ，直线FG 交CE 于点K ，若345ACE CDO ∠−∠=︒，求点K 的坐标．二、反比例函数的综合问题例题（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 在x 轴的正半轴上移动，且AB =1，过点A 、B 作y 轴的平行线分别交函数y 1＝1x （x ＞0）与y 2＝3x（x ＞0）的图象于C 、E 和D 、F ，设点A 的横坐标为m （m ＞0）．(1)D 点坐标 ；F 点坐标 ；连接OD 、OF ，则△ODF 面积为 ；（用含m 的代数式表示）(2)连接CD 、EF ，判断四边形CDFE 能否是平行四边形，并说明理由；(3)如图2，经过点B 和点G （0，6）的直线交直线AC 于点H ，若点H 的纵坐标为正整数，请求出整数m 的值． 练习题1．（2021·河北·高阳县教育局教研室模拟预测）如图是反比例函数3y x =和7y x=−在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点A ，B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，△APB 的面积是（ ）A ．10B ．4C ．5D ．从小变大再变小2．（2021·山东滨州·一模）如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则点F 的坐标为（ ）A ．611，6120）B ．61+1，6120）C ．6146120− D ．61﹣946120− 3．（2021·山东济南·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的对称中心恰好是原点O ，已知点B 坐标是32,2⎛⎫− ⎪⎝⎭，双曲线y =6x经过点A ，则菱形ABCD 的面积是( )A ．2B ．18C 252D ．254．（2021·广东深圳·三模）如图，在反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图象上有动点A ，连接OA ，y ＝k x （x ＞0）的图象经过OA 的中点B ，过点B 作BC ∥x 轴交函数y ＝4x 的图象于点C ，过点C 作CE ∥y 轴交函数y ＝kx的图象于点D ，交x 轴点E ，连接AC ，OC ，BD ，OC 与BD 交于点F ．下列结论：①k ＝1；②S △BOC ＝32；③S △CDF ＝316S △AOC ；④若BD ＝AO ，则∠AOC ＝2∠COE ．其中正确的是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③④5．（2021·江苏扬州·一模）如图，正方形的顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数12y x=的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为______．6．（2021·福建·厦门五缘实验学校二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（k ＞0）的图象与半径为5的⊙O 交于M 、N 两点，△MON 的面积为3.5，若动点P 在x 轴上，则PM +PN 的最小值是______．7．（2021·江苏常州·二模）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝2．(1)点A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由； (2)若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标． 8．（2021·山东菏泽·三模）如图，反比例函数()0ky k x=≠的图像过等边BOC V 的顶点B ，2OC =，点A 在反比例函数的图象上，连接AC ，AO ．(1)求反比例函数()0ky k x=≠的表达式； (2)若四边形ACBO 的面积是33A 的坐标．9．（2021·吉林·三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（4，2），双曲线ky x=（x ＞0）的图象交BC 于点D ，若BD ＝32．求反比例函数的解析式及点F 的坐标．10．（2022·广东江门·一模）反比例函数y 1＝1k x（k 1＞0）和y 2＝22(0)k k x >在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A ，D 和B ，C(1)求证：AB ∥CD ；(2)若k 1＝2，S △OAB ＝2，S 四边形ABCD ＝3，求反比例函数y 2＝2k x（k 2＞0）的解析式． 11．（2021·湖北恩施·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A ，D 分别是x 轴、y 轴上的一动点，以AD 为边向外作矩形ABCD ，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0)ky k x=>图象经过矩形对角线交点E ．(1)如图1，若点A 、D 坐标分别是(6,0)，(0,2)，求BD 的长；(2)如图2，保持点D 坐标(0,2)不变，点A 向右移移动，当点C 刚好在反比函数图象上时，求点A 坐标及k 的值．12．（2021·广东·汕头市潮南实验学校一模）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中4cos 5OBC ∠=，3OC =．已知反比例函数(0)ky x x=>的图象经过BC 边上的中点D ，交AB 于点E ．(1)求k 的值；(2)猜想OCD ∆的面积与OBE ∆的面积之间的关系，请说明理由．(3)若点(,)P x y 在该反比例函数的图象上运动（不与点D 重合），过点P 作PR y ⊥轴于点R ，作PQ BC ⊥所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围．13．（2021·重庆北碚·模拟预测）有这样一个问题：探究函数y ＝bx ax ++2的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行例研究，已知当x ＝2时，y ＝7，0x =时，y ＝﹣3．下面是小童探究的过程，请补充完整：(1)该函数的解析式为，m＝，n＝．根据图中描出的点，画出函数图象．x…﹣4﹣3﹣20234…y…m 3413﹣37n113…；①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．②该函数既无最大值也无最小值．③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小．(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式2220x axx b+−−≥+的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）14．（2021·广东·二模）如图1，点P是反比例函数y＝kx（k＞0）在第一象限的点，P A⊥y轴于点A，PB⊥x轴于点B，反比例函数y＝6x的图象分别交线段AP、BP于C、D，连接CD，点G是线段CD上一点．(1)若点P （6，3），求△PCD 的面积；(2)在（1）的条件下，当PG 平分∠CPD 时，求点G 的坐标；(3)如图2，若点G 是OP 与CD 的交点，点M 是线段OP 上的点，连接MC 、MD ．当∠CMD ＝90°时，求证：MG ＝12CD ．15．（2021·广东珠海·一模）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点B 在x 轴正半轴上，四边形OACB 为平行四边形，3cos AOB?(0)k y k x=>的图象在第一象限内过点A ，且经过BC 边的中点F ，连接AF ，OF ．(1)当3OA = (2)在（1）的条件下，求点F 的坐标； (3)证明：ΔΔOAF AFC ∽．三、一次函数与反比例函数的综合问题例题（2021·江苏·苏州市吴中区碧波中学一模）如图，过直线12y kx =+上一点P 作PD x ⊥轴于点D ，线段PD 交函数(0)my x x=>的图象于点C ，点C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C '的坐标为()1,3．（1）直接写出点C 的坐标（____，______），求k 、m 的值：（2）求直线12y kx =+函数(0)m y x x =>图象的交点坐标；（3）直接写出不等式1(0)2m kx x x >+>的解集． 练习题1．（2021·四川成都·一模）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝kx ﹣k （k 为常数，且k ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·湖北荆门·中考真题）在同一直角坐标系中，函数y kx k =−与(0)||ky k x =≠的大致图象是（ ）A．①②B．②③C．②④D．③④3．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图，直线y＝x+8分别交x、y轴于A、B两点，交双曲线kyx =，若CD＝3（AC+BD），则k的值为（）A．﹣6B．﹣7C．﹣8D．﹣94．（2021·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学二模）将反比例函数y＝4x的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（﹣3，3，B 332，32）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（）A ．3B ．8C ．3D 3325．（2018·山东青岛·中考模拟）如图，反比例函数y ＝kx （x ＜0）与一次函数y ＝x ＋4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x 的不等式kx ＜x ＋4（x ＜0）的解集为（ ）A ．x ＜－3B ．－3＜x ＜－1C ．－1＜x ＜0D ．x ＜－3或－1＜x ＜06．（2021·山东临沂·一模）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数0y ax b a +≠＝（）与反比例函数ky x=的图象交于点1A m （，）和()2,1B −−，点A 关于x 轴的对称点为点C ．(1)求这两个函数的表达式． (2)直接写出关于x 的不等式kax b x+≤的解．(3)过点B 作y 轴的垂线与直线AC 交于点D ，经过点C 的直线与直线BD 交于点E ，且3045CED ︒≤∠≤︒，直接写出点E 的横坐标t 的取值范围．7．（2021·山东青岛·一模）如图，直线y 1＝k 1x +b 与双曲线y 2＝2k x在第一象限内交于A 、B 两点，已知A （1，m ），B （2，1）．(1)分别求出直线和双曲线的解析式；(2)设点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，E 是y 轴上一点，当△PED 的面积最大时，请直接写出此时P 点的坐标为 ． 8．（2021·广东清远·二模）如图，一次函数y 1＝k 1x +4与反比例函数22k y x=的图象交于点A (2,m )和B (-6,-2)，与y 轴交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC :S △ODE ＝4:1时，求点P 的坐标；(3)点M 是y 轴上的一个动点，当△MBC 为直角三角形时，直接写出点M 的坐标．9．（2021·湖南·株洲市芦淞区教育教学研究指导中心模拟预测）如图1，点(08)(2)A B a ，、，在直线2y x b =−+上，反比例函数(ky x x=＞0）的图象经过点B ．(1)求反比例函数解析式；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度（m ＞0），得到对应线段CD ，连接AC 、BD ． ①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求E 点坐标； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m 的值．10．（2021·四川·叙州区双龙镇初级中学校模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝kx +b （k ≠0）与双曲线()0my m x=≠交于点A （a ，4a ）（a ＞0）和点B （﹣4，n ），连接OA ，OB ，其中17OA =(1)求双曲线和直线l 1的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)如图2，将直线l 1：y ＝kx +b 沿着y 轴向下平移得到直线l 2，且直线l 2与双曲线在第三象限内的交点为C ，若△ABC 的面积为20，求直线l 2与y 轴的交点坐标．11．（2021·山东潍坊·二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象与直线2y x =−交于点(4,)A m ．(1)求k ，m 的值；(2)已知点(P n ，)(0)n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =−于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数ky x=(0)x >的图象于点N ． ①当2n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN PM …，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围． 12．（2021·四川南充·一模）如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与双曲线y ＝ax（x ＜0）交于C （﹣8，1），D （﹣m ，m 2）两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)比较AC 和BD 的大小，直接填空：AC BD ；(3)写出直线对应函数值大于双曲线对应函数值自变量x 的取值范围，直接填空： ． 13．（2021·山东临沂·一模）如图，反比例函数ky x=(0k ≠，x ＞0)的图象与直线y =3x 相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3BD ．(1)求k 的值； (2)求点C 的坐标；(3)在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标． 14．（2021·广东·东莞市南开实验学校一模）如图，一次函数y=k 1x +1的图象与反比例函数22(0)k y k x=> 点的图象相交于A 、B 两点，点C 在x 轴正半轴上，点D （1，-2 ），连接OA 、OD 、DC 、AC ，四边形OACD 为菱形．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x 的取值范围； (3)设点P 是直线AB 上一动点，且S △OAP =12S 菱形OACD ，求点P 的坐标．15．（2021·山东济南·三模）已知点A （0，4），将点A 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，对应点B 恰好落在反比例函数(0)ky k x=>的图象上．过点B 的直线l 的表达式为y ＝mx +n ，与反比例函数图象的另一个交点为点C ，分别交x 轴、y 轴于点D 、点E ．(1)求反比例函数表达式；(2)若线段BC ＝2CD ，求△BOD 的面积；(3)在（2）的条件下，点P 为反比例函数图象上B 、C 之间的一点（不与B 、C 重合），PM⊥x 轴交直线l 于点M ，PN ⊥y 轴交直线l 于点N ，请分析EM •DN 是否为定值，并说明理由．16．（2021·广东阳江·一模）如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数(0,0)m y m x x=≠>交于A （4，12），B （1，2），AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ．(1)根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，一次函数值大于反比例函数值；(2)求一次函数的解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△BDP ∽△ACP ，求点P 的坐标．17．（2021·广东佛山·二模）如图，一次函数y ＝k 1x +b 与反比例函数y ＝2k x图象交于点B （﹣1，6）、点A ，且点A 的纵坐标为3．(1)填空：k 1＝ ，b ＝ ；k 2＝ ；(2)结合图形，直接写出k 1x +b ＞2k x时x 的取值范围； (3)在梯形ODCA 中，AC ∥OD ，且下底DO 在x 轴上，CD ⊥x 轴于点D ，CD 和反比例函数的图象交于点M ，当梯形ODCA 的面积为12时，求此时点M 坐标．18．（2021·广东梅州·一模）已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A （﹣3，2）、B （1，n ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）△AOB 的面积为 ；（3）直接写出不等式kx ＋b ＞m x的解 ； （4）点P 在x 的负半轴上，当△P AO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．19．（2021·江苏南通·中考真题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(1,1)是函数1122y x =+的图象的“等值点”． （1）分别判断函数22,y x y x x =+=−的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数3(0),y x y x b x=>=−+的图象的“等值点”分别为点A ，B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ．当ABC V 的面积为3时，求b 的值；（3）若函数22()y x x m =−≥的图象记为1W ，将其沿直线x m =翻折后的图象记为2W ．当12,W W 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m 的取值范围．。
2023年中考数学专项突破之函数的实际应用课件(共50张PPT)
方法点拨
解决这类问题一般遵循这样的方法：
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三
二次函数的实际应用
(1)运用转化的思想.由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性,因此在解决这
类问题时,要善于把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把
“抽象”的问题转化为“具体”的问题,把“复杂”的问题转化为“简单”的问题.
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三
二次函数的实际应用
题型讲解
二次函数在中考数学中常常作为压轴题,具有一定的综合性和较大的难度,学生往往
因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数.事实上,我们只要理清思路,方法得当,稳步
推进,力争少失分、多得分,同时需要心态平和,切忌急躁,当思维受阻时,要及时调整
思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又
解：∵a=0.1时,s=500,
k
∴500= ,解得k=50.
0.1
则该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式是s=
50
.a返回主目录源自(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米？
50
50
解：将a=0.08代入s= ,得s=
=625.
a
0.08
答：当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶625千米.
提高1元,则每天少售出40本乙种笔记本,为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔
记本的价格都提高x元,在不考虑其他因素的条件下,当x定为多少元时,才能使该文具
若y是x的反比例函数,其图象如图所示：
(1)求y与x的函数解析式；
分析：用待定系数法确定反比例函数解析式.
k
解析：设y与x的函数关系式为y= (k≠0),
2023年中考数学专项突破之函数的图象与性质课件 52张PPT
就是含有字母x的二次函数.
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例题3
已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴、y轴于点
A,B.
(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由;
(2)如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-(x-b)2+
即为所求;(3)根据反函数的图象和性质,当点P在第一象限时,p>0;当点P在第三象限
时,p≤-2.
解析：(1)把A(2,m),B(n,-2)代入y= 得k2=2m=-2n,即m=-n,则A(2,-n),
如图,过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长AE,BF交于D,
∵A(2,-n),B(n,-2),
方法点拨
解答此类问题需要掌握二次函数的概念、图象和性质,画出草图观察分析,将函数
的平移、最值、增减性等贯穿在草图中,此类问题就会迎刃而解.
解题技巧
解决这类问题一般遵循这样的方法:
(1)求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需将二次函数转化为一元二次方
程;
(2)求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶
点入口.两车距学校的路程s(单位:km)和行驶时间t(单位:min)之间的函数关系如
图所示.
请结合图象解决下面问题:
(1)学校到自然保护区的路程为 40 km,大客车途中停留了
5min, a=
;15
(2)在小轿车司机驶过自然保护区入口时,大客车离景点入口还有多远?
(3)小轿车司机到达自然保护区入口时发现本路段限速80 km/h,请你帮助小轿车司