应用一次函数图像解决实际问题

首先找出已知两个变量 之间的函数关系式，得 出大致图像，然后结合 实际情况和意义，确定 自变量和函数值的取值 范围，最后得出对应函
数图像。
认真审题，看清问题
变式1 下列图像中能大致反映汽车距离乙地的路程s（千米）和 行驶时间t （小时）的关系的是( )
变式2
驶速
把“速度为100千米/小时”去掉，能大致反映汽车行
家务劳动
时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元， 则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示． （1）根据图象，写出小强每月的基本生活费为多少元？ 父母是如何奖励小强劳动的？
（2）若小强4月份希望有250元费用，则小强3月份需做 家务多少时间？
y(元)
【设计意图】
300 180
0
40 60 X(天)
3、小敏家距学校米，某天小敏从家里出发骑自行车 上学，开始她以每分钟V1米的速度匀速行驶了米， 遇到交通堵塞，耽搁了分钟，然后以每分钟V2米 的速度匀速前进一直到学校（V1 <V2 ），你认为小 敏离家的距离与时间之间的函数图象大致是（ ）
y(米)
y(米)
y(米)
y(米)
1200
1200
600
600
注意观察函数图象的形状特征， 充分挖掘图象中的已知条件，从而 确定函数解析式，再利用函数的图 象性质来解题．
分类归纳，形成体系—第三—类 “数形”结合
7、若甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度 （米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示， 根据图象所提供的息解答下列问题：
（1）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度 为多少米？
四、设计思路
本节课以《课程标准》为指导，把握中考命题的 特点及趋势，充分利用教材和《复习指南》，把分散 的知识点按出现的先后顺序，由浅入深地进行梳理归 纳，使之成为有规律的知识体系。把体现的思想方法 和能力要求的学习内容总结好，以基础题，中档题为 主，适当渗透综合练习，通过一题多问，一题多变， 一题多用，一题多解，来达到覆盖知识点和提高能力 的目的，运用错误由学生判断，疑惑让学生解决，规 律让学生寻找的教学活动，充分调动学生的积极性和 主动性，真正体现以学生为主体的原则，使不同层次 的学生有一定的认识，理解和提高，为后面的连续复 习和学习奠定坚实基础。
（2）当乙到达山顶休息了5分钟 后，便以AB段的速度下山， 求从登山开始经历多长时间 再与甲相遇？
分类归纳，形成体系—— “数形”结合
分类归纳，形成体系—— “数形”结合
“数形” 8、结某校合在推行均衡教育中，为宣传和弘扬校园文化，需要印制
一批文化手册，现有两个广告公司可供选择，甲公司费用分 为设计费和印刷费，乙公司直接按印刷数量收取费用，甲乙 两公司的费用y(千元)与手册数量x(千个)的函数图象分别如图 中甲、乙所示。 （1）甲公司的设计费是_____，
（1）写出A、B两地直接的距离； （2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保
持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系 时x的取值范围．
2、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，
设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为
2、教学目标
经历实际问题的解决过程，理解和掌握系统的 解题思路和方法。
通过知识的归纳学习过程，掌握和运用数形结 合、分类讨论等思想方法。
进一步体会数学知识与现实生活的的密切联系， 丰富数学情感，建立自信心。
3.教学重点与难点
重点
会分析和应用一次函数图像解 决实际问题
难点 1、数形结合思想方法的应用；
人教版数学九年级下册
《函数及其图像》专题复习
应用一次函数图像解决实际问题
教材分析 教法学法
教学过程 设计思路 教学反思
一、教材分析
1.地位与作用
一次函数是中学数学中一种最简单、最基本的函数，是中考考点之 一，而利用一次函数图像解决实际问题，已成为中考的热点。它命题背 景广泛，紧贴实际生活，构思新颖，题型多样，突出对学生识别图象,处 理信息、获取知识以及解决问题的能力的考察，增强了学生应用数学的 意识和能力。
6、(1)甲去登高300米的西山，如图是甲距地面的高度（米）与
登山时间（分）之间的函数图象，根据图像回答下列问题：
①C点表示什么意思？ ②甲登山的速度是多少？
y(米)
300
D
③求CD段图象的函数表达式；
C 100
④甲出发13分钟时，离山顶还有多少米？ O
20 x(分)
（2）乙也去登高300米的西山，如图是乙距地面
度v（千米/ 小时）和行驶时间t（小时）的关系的图像 是怎样的？
3、小敏家距学校米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开 始她以每分钟V1米的速度匀速行驶了米，遇到交通堵塞，耽 搁了分钟，然后以每分钟V2米的速度匀速前进一直到学校
（V1 <V2 ），你认为小敏离家的距离与时间之间的函数图象 大致是（ ）
五、教学反思
本节课始终贯彻以学生为主体的原 则，突出数形结合的思想方法，渗透应 用数学的意识，提到分析问题的能力。 不足之处是开展课堂活动时要多给学生 时间和空间，引导上要更具有目的性和 层次性，多让学生有表现自己的机会。
5题
１、在理解横纵坐标所表示的实际意义下，要注意关 键点（与坐标轴的交点，线段的端点，折线的交点）所表示 的具体意义，既对理解题意有一定的作用，而且在确定函数 解析式时也是优先考虑的对象。
２、第５题中射线所表示的实际意义是关注的重点， 能否准确地把图像信息转化为数学语言对解决问题起着十分 重要的作用，它所涉及的识图方法和认识规律，也与生活中 的话费，水费，电费，医保报销，工资纳税等相关联，起到 融会贯通的作用。
3、总结反思，感悟提升
4、课后作业，巩固提高
作业布置：必做题《中考指南》P39---42 7、11、12、17、25、26
选做题
1、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时 x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
３、会熟练运用待定系数法求解析式。第５题进一步引 导学生通过对图像的理解，用列代数式的方法求解析式，既 拓宽思路，又对刚才提到的阶梯式的缴费问题起到触类旁通 的作用。
４、启发学生善于建立wenku.baidu.com数模型来解决实际问题。
由“形”到“数”及时学检习查的和第反三馈种识类图型用的图难方点法突的破落做实好，铺同垫时。为即将
印刷单价是______。 （2）该校准备制作一批手册，
选择哪个广告公司更合算？
（3）当制作手册8千个时，应该选择 哪个公司节省费用？ 如果甲公司想把8千个手册的任务承揽下来， 在不降低设计费的前提下，每个手册最少降低多少元？
“数形” 结合
善于运用“由数想形，以形助 数”的解题策略，充分挖掘题目中 的已知条件，从而创造性地解决问 题。
的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象，y(米)
根据图象回答下列问题：
300
B
①乙何时开始提速？提速前的速度是多少？b值 b A
是多少？
15
O 12
t
x(分 )
②若乙提速后的速度是之前的2倍，t值是多少？
③求登山全过程中，登山时距地面的高度（米）
与登山时间（分）之间的函数关系式．
由“形”到 “数”
小时，、关于的函数图像如右图所示：
（1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式； （2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式； （3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车 进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离.
y 600（千米出租车）
客 车
O
6 10x(小时
印刷单价是______。 （2）该校准备制作一批手册，
选择哪个广告公司更合算？
“数形” 8、结某校合在推行均衡教育中，为宣传和弘扬校园文化，需要印制
一批文化手册，现有两个广告公司可供选择，甲公司费用分 为设计费和印刷费，乙公司直接按印刷数量收取费用，甲乙 两公司的费用y(千元)与手册数量x(千个)的函数图象分别如图 中甲、乙所示。 （1）甲公司的设计费是_____，
①
②
③
④
⑤
2 、分类归纳，形成体系—第—一类— 由“数”到“形”
1、速度为100千米/小时汽车由甲地驶往乙地， 下列图像中能大致反映汽车行驶路程s
（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是 ()
2、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃 烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x（小时） 的函数关系用图象表示为下图中的（ ）
y(米)
y(米)
y(米)
y(米)
1200
1200
1200
1200
600
600
600
600
0 3 6 9 12 15
A
x(分) 0 3 6 9 12 15
B
x(分) 0 3 6 9 12 15
C
x(分) 0 3 6 9 12 15
D
x(分)
变式：若V1>V2呢？
【设计意图】弄清事情经过，注意比较图象的前后差异， 如直线倾斜角的大小所表示的实际意义。
2、 用一次函数与方程、不等式的联 系解决实际问题 。
二、教法学法
教法 学案式 分类归纳 引导探究 学法 独立思考 观察发现 合作交流
类比归纳
三、教学过程
错题分析，引入新课 分类归纳，形成体系 总结反思，感悟提升
由“数”到“形” 由“形”到“数”
“数形”结合
布置作业，巩固提高
三、教学过程
1、错题分析，引入新课
很多学生对基础题有一定的认识和解决方法，但对中档题和综合题 缺乏清晰的解题思路，往往导致对灵活程度高，综合能力强的试题得分 不够理想。通过本节课的学习，有助于帮助学生解题思维的形成，掌握 系统的解题方法。应用一次函数图像解决实际问题所涉及到的数学建模， 待定系数法，分类讨论，数形结合，化归等思想方法也是解决表格式、 文字类的实际问题常用的方法，对后续其它函数图像的应用学习以及高 中函数学习都将积累宝贵的学习经验和经历，同时《义务教育数学课程 标准》也要求“能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析”， 因此本节课的重要性不言而喻。
2、分类归纳，形成体系-第--二-类--- 由“形”到
“数”
4、某公司研制出一种新产品，为打开销路，计划在一定 试用期内免费试用，在试用期过后，产品的单价和销售天 数有如图所示的一次函数图象确定，那么该产品可免费使
y(元)
300 180
用的试用期最多为多少天？
0
40 60 X(天)
5、小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得 奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的
1200 600
1200 600
0 3 6 9 12 15
A
x(分) 0 3 6 9 12 15
B
x(分) 0 3 6 9 12 15
C
x(分) 0 3 6 9 12 15
D
x(分)
1、速度为100千米/小时汽车由甲地驶往乙地，下列 图像中能大致反映汽车行驶路程s（千米）和行驶时 间t（小时）的关系的是( )