应用一次函数图像解决实际问题
一次函数图像的应用
引例：由于持续的高温和连日无雨某水 库的储水量随着时间的增加而减少，干 旱持续了t（天）与储水量V（万立方 米 ） 的关系如下图所示：
V/万立 方米 1200 1000 800 600 400 200 O 10 20 30 40 50
t/天
V/万立方米
（1）干旱持续10天，储水 量约为多少？干旱30天呢？
y /元 26 20
5 O
30
x /千克
练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便，他 带了一些零钱备用，按照市场价售出一些后，又降价销售，售出 的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图 所示，根据图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆的售价是多少? （3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含 备用零钱）是26元，他一共带了多少千克土豆？
例2 L 如图， 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L2 反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。 ①当销售量为2吨时，销售收入 3000 2000 =_______元，销售成本=_____元； ②当销售量为6吨时，销售收入 6000 5000 =________元，销售成本=_____元； 4吨 ③当销售量等于______时，销售收入 等于销售成本； 大于4吨 ④当销售量________时，该公司赢利 小于4吨 （收入大于成本）；当销售量_______ 时，该公亏损（收入小于成本）； ⑤ L1 对应的函数表达式是_______； L2 对应的函数表达式是_______.
1 -2 0 x
议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什 么联系？ 当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应 的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。函 数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0的解。
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在实际生活中的应用例1某房地产开发公司计划建A B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：分析：设AA型住房的总成本是__________ 万元；B型住房的总成本是______________ 万元；80套住房的总成本是 ______________万丿元。
A型住房的总售价是___________ 万元；B型住房的总售价是___________ 万元；80套住房的总售价是_______________ 万元。
A型住房的总利润是___________ 万元；B型住房的总利润是___________ 万元；80套住房的总利润是_______________ 万元。
依据所筹资金情况可列不等式组彳-----------不等式组的解集是____________ ,故有_________ 种建房方案。
依据总利润的解析式，当x= _________ 套时总利润最大，最大利润为__________ 万元•终上所述，共有 _____ 种建房方案；当建A型房________ 套，B型住房____ 套时，总利润最大，最大利润是_________ 万元。
例2塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y i元和y2元，分别求y i和屮关于x的函数解析式（注: 利润=总收入-总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？例3某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。
设购进A种饮料x箱,且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元.⑴求y关于x的函数关系式？⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。
利用一次函数的图像解决实际问题
解法1:
解法2:
①要使y甲=y乙,就是要使
将两函数的图像在同一坐标
3000x=2000x+40000,解得
系中画出,观察图像可知:这两
x=40,即当x=40时,租哪家租金 个函数图像的交点是
都相同.
(40,120000),也就是当x=40时,y
②要使y甲>y乙,就是要使 3000x>2000x+40000,解得 x>40,即当x>40时,租乙家的房 屋更合算. ③要使y甲<y乙,就是要使 3000x<2000x+40000,解得 x<40,即当x<40时,租甲家的房 屋更合算.
(3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计),
则小芳比预计时间早几分钟到达乙地?
解:(1)由函数图像可以得出小芳家距离 甲地的路程为10 km,花费时间为0.5 h,故 小芳骑车的速度为10÷0.5=20(km/h),
由题意可得出点H的纵坐标为20,横坐标
. 为
41 3 36 2
说明:由此可以看出,有些一元一次方程和一元一次不等式问 题,可以借助一次函数来考虑,借助一次函数的图像,往往能 使方程和不等式的意义更加直观和形象.
活动2 一起探究 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司,欲租一处临街房屋,现 有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每月租金为3000元;乙家未装修,每月 租金为2000元,但若装修成与甲家房屋同样的规格,则需要花装修费4万元. (1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为y元,分别求租用甲、乙两家的 租金y与租用时间x之间的函数关系式. (2)根据求出的两个函数表达式,试判断租用哪家的房屋更合算.
设直线EF的解析式为y3=k3x+b3,将点E
一次函数图像应用题(路程类) - 副本
二．解答题（共18小题）1.小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑．设两人行驶的时间为t（小时），两人之间相距的路程为s（千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD 表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题（1）求乙骑电动自行车的速度；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值范围．2．甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t之间关系的图象如图所示．（1）分别指出点E，F所表示的实际意义；（2）分别求出线段DE，FG所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度．3．小王骑车从甲地到乙地，小季骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km，设小王骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离．4．甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．5．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在9﹣18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式．6．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．7．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设一辆车先出发xh后，另一辆车也开始行驶，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）求线段CD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．8．已知A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD、OE分别表示甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发小时，乙的速度是km/h；（2）在甲出发后几小时，两人相遇？（3）甲到达B地后，原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地，求甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值．9．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．10．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．10.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x （h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．。
《一次函数图像的应用》典型例题
《一次函数图像的应用》典型例题例1 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。
开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时。
一段时间，风速保持不变。
当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止。
结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y 轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当25 x 时，风速y （千米/时）与时间x （小时）之间的函数关系式。
例 2 某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地．汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时．两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费，“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为1y （元）和2y （元），试求1y 与2y 与x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？例3某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．例4下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？例5 我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y值的范围．例6 A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？参考答案例1 分析 （1）沙尘暴开始时，风速平均每小时增加2千米，那么4小时后，风速达到8千米，后来的6个小时中，风速每小时增加4千米，那么6个小时风速增加24千米，达到32千米/时，后来风速平均每小时减少1千米，那么已达到32千米/时的沙尘暴要32个小时才平息。
一次函数的图象在相遇问题中的应用
一次函数的图象在相遇问题中的应用利用一次函数的图象交点的个数来反映行程问题中相遇的次数，充分体现了数形结合的数学思想，解决此类问题首先我们要理解当速度一定时，路程与行驶时间之间满足一次函数（特殊正比例函数）关系，因此图像是直线型，当限定时间范围时，图像就变成一条线段，若将两车行驶的路程与时间函数关系用图象反映在同一平面直角坐标系内，必然出现相交的情形，交点就代表两车相向（同向）行驶时的相遇情况.下面我们通过例题加以分析说明.例1、（连市实验区）某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．图1表示快递车距离A 地的路程y (单位：千米)与所用时间x (单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时．⑴请在图1中画出货车距离A 地的路程y (千米)与所用时间x (时)的函数图象；⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；⑶求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时？分析：（1）观察图1，发现快递车8个小时在A 、B 两地之间往返2次，且单程行驶时间是2小时，要画出货车距离A 地的路程y (千米)与所用时间x (时)的函数图象，根据题意可知货车总共花费时间为10小时，去掉装卸货物2小时，实际行驶了8小时，说明从A 到B 地行驶了4小时，返回时也用了4小时，又早出发1小时，返回时比快递车最后一次返回A 地晚1小时．又图象是一条线段，故可画出图象为图2的实线部分.（2）观察快递车与货车行驶所反映出图象可以发现共有4个交点，因此可以判断两车在途中相遇的4次.（3）如图2，设直线EF 的解析式为，∵图象过（9，0），（5，200），11b x k y +=图1y 千米200 150 100 59876x(时)4513 -2 O-1 2∴ ∴∴y=―50x+450……①设直线CD 的解析式为，图象过（8，0），（6，200），∴ ∴∴……②解由①、②组成的方程组得所以最后一次相遇时距离A 地的路程为100km ，货车从A 地出发8小时．例2、（辽宁省实验区）如图3，在大连到烟台160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点(x 轴上0小时)到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费8小时。
一次函数的函数图像与方程解析解的实际应用
一次函数的函数图像与方程解析解的实际应用一次函数是数学中常见的一种函数类型，它可以表示为y = ax + b的形式，其中a和b为已知值，x和y为自变量和因变量。
在这篇文章中，我们将讨论一次函数的函数图像以及如何使用方程解析解来解决实际应用问题。
一、一次函数的函数图像一次函数的函数图像是一条直线，其斜率确定了直线的倾斜程度，截距则决定了直线与y轴的交点。
根据斜率的正负，可以判断直线是上升还是下降。
下面我们来看几个具体的例子。
1. 实例一：y = 2x + 1这个函数表示了一个斜率为2，截距为1的直线。
根据斜率的正值，我们知道这条直线上升。
当x增加1个单位时，y增加2个单位。
当x减小1个单位时，y减小2个单位。
通过这些关系，我们可以画出该函数的函数图像。
2. 实例二：y = -3x + 2这个函数表示了一个斜率为-3，截距为2的直线。
根据斜率的负值，我们知道这条直线下降。
当x增加1个单位时，y减小3个单位。
当x减小1个单位时，y增加3个单位。
同样地，我们可以通过这些关系画出该函数的函数图像。
通过观察这些例子，我们可以发现直线的倾斜程度（斜率）以及它与y轴的交点（截距）等信息可以从一次函数的解析解中推导出来。
这样，我们可以在解析解的基础上直观地了解一次函数的函数图像。
二、一次函数方程解析解的实际应用一次函数的解析解除了可以用来绘制函数图像之外，还可以应用于解决实际问题。
我们将通过以下两个实际应用问题来说明。
1. 实例一：销售收入问题假设一个公司以每件产品x销售价y的方式进行销售。
已知该公司每个月的固定成本是1000元，每件产品的可变成本是30元。
我们希望找到销售多少件产品时，公司能够实现盈亏平衡。
根据以上信息，我们可以写出一次函数的方程：总收入 = 总成本根据题意，总收入为yx，总成本为1000 + 30x。
将它们相等并整理方程，可得：yx = 1000 + 30x解这个一次方程，我们可以求得x的解析解。
一次函数的应用题【图象型】
一次函数的应用题（图象型）（一）收费类型1随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市对居民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中表示人均月生活用水的吨数，表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_____元收取；超过5吨的部分，每吨按_____元收取；（2）请写出与的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？2今年我省部分地区遭遇干早，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是毎月收取水费y（元）与用水量x （吨）之间的函数关系．（1）小聪家五月份用水7吨，应交水费元：（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四片份比三月份节约用水多少吨？3我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元水费,超过的部分每吨按b元(b>a)收费.设一户居民月用水y元,y与x之间的函数关系如图所示.（1）求a的值,（2）若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?求b的值,并写出当x大于10时,y与x之间的函数关系;（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?4为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？5某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．（二）行程类型1甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．2设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．3早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）个4一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米【4的变式题】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式；（2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式；（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离.5甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）6甲乙两车分别从A、B两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象,其中D点表示甲车到达B地,停止行驶．（1）A、B两地的距离----- 千米；乙车速度是；a= ．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米?7“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是8在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．9周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．（三）接水问题出水放水问题类型1一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示. 当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.2一个装有进水管和出水管的容器,单位时间内进出的水量都是一定的.设从某刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,得到时间（分）与容器内存水量（升）之间的关系如图所示.（1）求进水管和出水管每分钟进水多少升?出水多少升?（2）当4≤x≤12时,求y关于的函数解析式（3）若12分钟过后只放水不进水,求y与x之间的函数关系及何时放完水?3教室里放有一台饮水机(如图)，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如图所示：(1)求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式；(2)如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？(3)按(2)的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？4课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y(升)与接水时间x(分)的函数关系图象如图所示．请结合图象回答下列问题：(1)存水量y(升)与接水时间x(分)的函数关系式；(2)如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？(3)如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？（四）工程类型1甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．2如图是某工程队在"村村通"工程中,修筑的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系图象,根据图象提供的信息,可知修筑该公路的时间是_________天.【变式题】如图是某工程队在"村村通"工程中,修筑的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是_________米.3某路桥公司承包了一段路基工程,进入施工场地后,所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示,请根据提供的信息解答下列问题.（1）求y与x的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成1620m的路基工程,需要挖筑多少天?4．甲,乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y（m）·与挖掘时间x小时之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题: （1）乙队开挖到30米时,用了_________.小时。
一次函数图像应用题(带解析版答案)
一次函数中考专题一．选择题1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣24．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个 C．2个 D．3个【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度80km/h，∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二．填空题（共3小题）6．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x 轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n 的坐标是（n+，）．【解答】由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…．由此可推出A n，B n，A n+1，B n+1四点的坐标为（n，0），（n ，），（n+1，0），（n+1，）．所以得直线A n B n+1和A n+1B n的直线方程分别为解得故答案为：（n+，）．7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为℃．8．某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km．【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1﹣）z=240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③由①②③，可得x=120，y=200，z=180，∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），故答案为：300．三．解答题（共10小题）9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【解答】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．10．如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【解答】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（3）由（2）知：当y1=y2时，x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250.05B50500.05C120不限时（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【解答】（1）收费方式A：y=30 （0≤x≤25），y=30+3x （x＞25）；收费方式B：y=50 （0≤x≤50），y=50+3x （x＞50）；收费方式C：y=120 （0≤x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式C更合算。
一次函数的解决实际问题--阅读图像信息
一次函数的解决实际问题（图像）(74_1_2006-3-4_789)第1题. （2005宿迁大纲）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．(74_1_2006-3-9_1146)第2题. （2005 广东课改）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．（１） 分别写出当015x ≤≤和x ≥15时，y 与x （２） 若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？ 解：(74_1_2006-3-11_1186)第3题. （2005 河北课改）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （cm ）与燃烧时间()x h 的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题： （１）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分别是； （２）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式；（３）当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？(74_1_2006-3-11_1223)第5题. （2005 黑龙江课改）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x 图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．(74_1_2006-3-12_1323)第9题. （2005菏泽大纲）某摩托车5 )吨))的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y （升）与 行驶的路程x （km ）成一次函数关系，其图象如图． （１） 求y 与x 的函数关系式；（２） 摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少km ？(74_1_2006-3-13_1358)第12题. （2005 南京课改）某种洗衣机在 洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其 中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间x (分钟)之间 的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升． ① 求排水时y 与x 之间的关系式；② 如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．(74_1_2006-3-13_1445)第15题. （2005 广东大纲）今年以来， 广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采 取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元） 与用电量x （度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像 解答下列问题：（１） 分别写出100x 0≤≤和100x ≥时，y 与x（２） 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（３） 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 （４） 105元时，则该用户该月用了多少度电？(74_1_2006-3-14_1466)第17题. （2005四川广元大纲）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （１） 月通话为280分钟时，应交话费多少元？(74_1_2006-4-11_1)第23题. （2005 四川自贡）如图是甲、乙两个施工队修筑某段高速公路的工程进展图，从图中可见／分15x (度)分钟)施工队的工作效率更高，其中乙队的工作效率为 ．(74_1_2006-5-4_1)第28题. （2005 四川泸州大纲）一天上午6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S （km ） （即离开学校的距离）与时间t （h ）的关系可用图4中的折 线表示，根据图提供的有关信息，解答下列问题： （1）开会地点离学校多远？（2）求出汪老师在返校途中路程S （km ）与时间t （h ）的函数关系式；（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．(74_1_2006-5-6_1)第30题. (2005 哈尔滨)甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（１） 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量t 的取值范围）（２） 当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；（３） 在（２）的条件下，设乙同学从A 处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？(20060716203045343349)第1题. (2006 陕西非课改)甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地．12l l ，分别表示甲、乙两车行驶路程y （千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求2l 的函数表达式（不要求写出x 的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B 地？该车比另一辆车早多长时间到达B 地？(20060805114320687990)第7题. (2006 河北课改)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙队开挖到30m 时，用了 h ．开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；（2）请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；（3）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？(20060805115620078274)第8题. (2006 河北非课改)有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图是反映所挖河渠长度()y 米与挖掘时间()x 时之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米； （2）请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？ （４） 如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施 工速度增加到12米／时，结果两队同时完成了任务． 问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？(20060808153359859612)第18题. （2006用水收费标准，每月用水量x （吨）与应付水费y （1）求出当月用水量不超过5吨时，y 与x 之间的函数关系式； （2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少？4 44（时）(20060808190917203819)第25题. （2006 南京课改）某块实验田里的农作物每天的需水量y （千克）与生长时间x （天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）分别求出40x ≤和40x ≥时y 与x 之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？(20060810180214953385)第43题. （2006 长春课改）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米／时．（3分） （2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止．．，途中小李与小张共相遇3次．请在图中．．画出小李距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数的大致图象．（3分） （3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系式为1210y x =+．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．（4分）(20060810230936968622)第48题. （2006接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y （升）与接水时间x （分）的函数图象如图． 请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；y（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．(20060812090908718805)第50题. （2006安徽非课改）如图①是公交公司某条公交线路的收支差额y（即票价总收入减去运营成本）与乘客量x之间的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，应适当提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．（1）说明图①中点A，点B的实际意义．（2）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是图，反映公司意见的是图．（3）如果公交公司采用适当提高票价，又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x大致函数的图象．图①图②图④图③。
一次函数图像应用(经典)
1.如图，A ，B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地出发相向而行，匀速行驶，1L ，2L 分别表示两车到甲地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的关系。
根据图象解决下列问题：(1)哪条线表示B 汽车到甲地的距离s 与行驶时间t 之间的关系，B 汽车的速度是多少千米/时？(2)分别求出A ，B 两车到甲地的距离s 与行驶时间t 的关系式；(3)出发多长时间后，A ，B 两车相距130千米？2.铁路部门在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车。
已知每隔1小时有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城。
如图所示，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图像，已知该动车组列车的车速是150km/h.BCkm/h 是一列速度为100从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图像。
请根据图中信息，解答下列问题：(1)请在原坐标系中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图像；(2)第二列动车组列车出发后多长时间时与普通列车相遇？(3)普通列车从乙城开往甲城途中，将会遇到多少列从甲城开往乙城的动车组列车(不包括车站遇到的情况)？并说明理由。
3.美新公司市场营销部营销人员的个人月收入(元)与其每月的销售量(万件)满足一次函数的关系，其图象如图所示，根据图中给出的信息，求：(1)一次函数的关系式；(2)营销人员的底薪(即销售量为0时的月收入)4.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ；(2)解释图中点D 的实际意义并求出点D 的坐标；(3)求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km ？销售量（万件）5.在平面直角坐标系中，一次函数y =3x +n 的图象上的一动点A 在第一象限内运动，过A 点作AC ⊥x 轴于C ，E 是AC 的中点，过E 点作ED ⊥y 轴于D ，交一次函数y =3x +n 的图象于B ，直线AB 交x 轴于F ，AC 与BD 交于点E ，顺次连结BC 、CD 、DA 。
利用一次函数的图像解决实际问题
2
2
探究二：直线的对称变换
求直线 y 2x 4 关于x轴对称的直线解析式
y -2x 4 y y 2x 4
y -2x - 4
4A
y 2x 4
D
B
x
如图 A、C两点
-2 O
2
关于 x 轴对称，
D、B两点关于 y 轴对称。 四边形
-4 C
ABCD是 菱形 。
探究二：直线的对称变换
探究一：直线的平移变换
观察:已知直线l ：y=2x+4
（2）直线l向下平移2个单位得 到直线l2，求出直线l2的解析 式.
y=2x+4 -2即y=2x+2
y y 2x 6 6 y 2x 4
y 2x 2
4
2
-3 -2 -1 O
x
上加下减 （在整体y后）
探究一：直线的平移变换
观察:已知直线l ：y=2x+4
（3）直线l向左平移2个单位得 到直线l3，求出直线l3的解析 式.
y=2（x+2）+4即y=2x+8
探究二：直线的平移变换
观察:已知直线l ：y=2x+4
（4）直线l向右平移2个单位得 到直线l4，求出直线l4的解析 式.
y=2(x-2)+4即y=2x
y
y 2x 8 8
4
y 2x 4 y 2x
-4 -2
x
点的上下平移一致 “上加下减”
直线的左右平移与点的左右平移相反 “左加右减”
直线平移后，解析式中的k值不变
应用
再将向y 下 12移x 3个4向单右位平，移求2个平单移位后后所， 得直线解析式？
利用一次函数解决问题
利用一次函数解决问题一次函数（也称为线性函数）是数学中常见且重要的函数类型之一。
它的表达式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。
一次函数的图像是一条直线，具有许多应用领域。
本文将介绍如何利用一次函数解决问题。
一、利用一次函数解决实际问题一次函数在实际问题中的应用非常广泛。
它可以描述物体的直线运动、收入与支出的关系、成本与产量的关系等。
下面举例说明：例1：小明每天骑自行车上学，他发现骑行的时间与距离之间存在一定的关系。
他测量了两天的数据，如下所示：时间（分钟）：10 20 30 40距离（千米）：1 2 3 4小明想要知道骑行 50 分钟可以骑多远，他可以利用一次函数解决这个问题。
解：我们可以先通过已知数据构建一个一次函数。
选择时间作为自变量 x，距离作为因变量 y。
现在我们来求解 a 和 b 的值。
已知点 A (10, 1) 和点 B (20, 2)，可以利用两点间的斜率公式计算 a的值：a = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - 1) / (20 - 10) = 1 / 10 = 0.1接下来，我们可以代入其中一点的坐标和已知的 a 值，求解 b 的值：1 = 0.1 * 10 + bb = 1 - 1 = 0所以，一次函数为 y = 0.1x + 0。
现在可以利用求得的一次函数来解决问题。
当 x = 50 时，我们可以通过函数表达式求得对应的 y 值：y = 0.1 * 50 + 0 = 5因此，小明骑行 50 分钟可以骑行 5 千米。
二、利用一次函数解决图像问题一次函数的图像是一条直线，通过直线的性质，我们可以解决一些与图像相关的问题。
下面举例说明：例2：某公司生产零件，每天生产数量与花费的时间之间呈一次函数的关系。
已知当生产数量为 1000 时，需要 4 小时。
而当生产数量为2000 时，需要 8 小时。
现在需要求解该函数的表达式并计算生产 3000 个零件所需的时间。
(完整版)利用一次函数解决实际问题(含答案)
利用一次函数解决实际问题在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x怎样变化，y和x的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x发生变化时，随着x的取值范围不同，y和x的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。
因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解.请同学们完成下面的习题：1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x（元）/千克之间的函数关系如图所示.①写出y与之间的函数关系式并注明x的取值范围；②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？③当日销售量为80千克时，单价是多少？第1题第2题2.(南京)某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y元，①试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系式.②小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月五月六月交纳金额（元）30 34 42.6小明家这个季度共用水多少立方米？3.自2008年3月1日起，我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x（元），月缴纳个人所得税为y（元），①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围.②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC运动，当M运动到点C时，点M停止运动.设点M的运动时间为t(s)，△BMC的面积为S（cm2）.①点M分别到达点A、点D、点C时，点M的运动时间；②求S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围；③当t=6s时，求△BMC的面积；④当△BMC的面积是20cm2时，求点M的运动时间.B C M第4题5.甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地，他们离出发点的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数图像如图所示.根据图中提供的信息，①分别求出甲在停留前后s 与t 的函数关系式； ②求出乙的行驶过程中s 与t 的函数关系式；③比较甲在停留前后的速度和乙的速度，三个速度中 的速度最大， 的速度最小；④甲在停留之前超过乙的最大距离；⑤经过多长时间乙追上甲？乙追上甲时，他们距离出发地点多少千米？⑥甲停留以后又出发时，乙超过甲多少千米？ ⑦乙在到达目的地后，甲距目的地还有多少千米？⑧假设甲乙到达目的地后均不停留，分别按原来的速度继续前进，问甲能否追上乙？若能追上，从两人开始出发时计时，经过几小时甲追上乙；若不能追上，请说明理由.6.(2008·济南)济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出 物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资s(吨)与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）小时.A.4B.4.4C.4.8D.5（小时）第5题第6题参考答案1.①20≤x≤30时，y=-5x+200;30≤x≤35时y=-10x+350;，②30；③24.2. ①0≤x≤20时，y=-2x;x＞20时，y=2.6x+-1.2②15+17+21=533. 2000≤x＜2500时，y=0.05x-100，y=0.1x-225 4500≤x＜7500时，y=0.15x-4504. ①6s;16s;22;②0≤t＜6时，s=5t;6≤t＜16时，s=30;16≤t＜22时，s=110-5t③20;④4s或18s5.①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9②s=12t.③甲在停留前的速度最大；乙的速度最小.④1.5千米.⑤0.375小时，4.5千米.⑥7.5千米.⑦6.75千米.⑧能追上，6小时.6. B。
一次函数图像应用题(路程类)
二．解答题（共18小题）1.小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑．设两人行驶的时间为t（小时），两人之间相距的路程为s（千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD 表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题（1）求乙骑电动自行车的速度；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值范围．【解答】解：（1）由CD段可知，乙骑电动自行车的速度==20千米/小时．（2）第一次相遇在B点，离飞瀑的距离为20×0.75=15千米．（3）设甲的速度为x千米/小时，由BC段可知，0.5（x﹣20）=5，∴x=30，∴A（0，30），B（1，0），C（1.5，5），D（1.75，0），∴直线AB的解析式为y=﹣30x+30，直线BC的解析式为y=10x﹣10，直线CD的解析式为y=﹣20x+35，当y=1时，x的值分别为h，h，h，∴当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，t的取值范围为≤t≤或≤t≤1.75．2．甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t之间关系的图象如图所示．（1）分别指出点E，F所表示的实际意义；（2）分别求出线段DE，FG所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度．【解答】解：（1）点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇，此时两人之间的距离为0，F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地，此时两人之间的距离为60km；（2）设直线DE的函数表达式为y=kx+b，把（0.5，30），（2，0）代入得，解得：，则直线DE的函数表达式为y=﹣20x+40，设直线FG的函数表达式为y1=k1x+b1，把（5，60），（6，0）代入得，解得，∴直线FG的函数表达式为y1=﹣60x+360；（3）设甲的速度为vkm/h，甲的速度为v乙km/h，甲根据图象得，解得：，答：甲行驶的速度是80km/h，乙行驶的速度是60km/h．3．小王骑车从甲地到乙地，小季骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km，设小王骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离．【解答】解：（1）∵出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km，∴B（3，0），设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，根据题意，得：，解得：．所以解析式为：y=﹣36x+108；（2）把x=0代入解析式，可得y=108，所以甲、乙两地的距离为108千米．4．甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．【解答】解：（1）由图1知摩托车的速度为：=45（千米/小时），自行车的速度=15（千米/小时），∴点B的坐标为（2，0），点D 的坐标为（4，90），当0≤x≤2时，y1=90﹣45x，当2≤x≤4时，y1=45x﹣90，y2=15x，（2）甲和乙在A点第一次相遇，时间t1==1.5小时，甲和乙在C点第二次相遇，时间t2==3小时，．当0≤x≤1.5时，s=y1﹣y2=﹣45x+90﹣15x=﹣60x+90，∴x=1.5时，s=0，当1.5≤x≤2时，s=y2﹣y1=15x﹣（﹣45x+90）=60x﹣90，∴x=2时，s=30，当2≤x≤3时，s=y2﹣y1=15x﹣（45x﹣90）=﹣30x+90，∴x=3时，s=0，当3时，s=y1﹣y2=45x﹣90﹣15x=30x﹣90，∴x=4时，s=30，当4≤x≤6时，s=90﹣y2=90﹣15x，∴x=6时，s=0，故描出相应的点就可以补全图象．如图所示，（3）∵0≤x≤1.5，s=﹣60x+90，s=5时，x=，1.5≤x≤2，s=﹣60x﹣90，s=5时，x=，2≤x≤3，s=﹣30x+90，s=5时，x=，3≤x≤4，s=30x﹣90，s=5时，x=，4≤x≤6，s=﹣1.5x+90，s=5时，x=，∴由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为：≤x≤，≤x≤，≤x≤6，60×（﹣）=10分钟，60×（﹣）=20分钟，60×（6﹣）=20分钟．∴当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为：≤x≤，≤x≤6．5．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在9﹣18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式．【解答】解：（1）由题意的AB两地相距360米；（2）由图得，V甲=360÷18=20km/h，V乙=360÷9=40km/h，则t=360÷（20+40）=6h；（3）在9﹣18小时之间，甲乙两人分别与A的距离为S甲=20x，S乙=40（x﹣9）=40x﹣360，则s=S甲﹣S乙=360﹣20x．6．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，∵点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，∴，解得k=﹣5，b=15．∴y=﹣5x+15．即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=﹣5x+15．（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得k=15，∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，∴解得x=0.75．即第一次相遇时间为0.75h．（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b．将x=1.2代入y=﹣5x+15得，y=9．∵点（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，∴，解得k=﹣5，b=18．∴y=﹣5x+18．将x=2.2代入y=﹣5x+18，得y=7．即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．7．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设一辆车先出发xh后，另一辆车也开始行驶，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）求线段CD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．【解答】解：（1）（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80，120；（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）=360，即点D（4.5，360）；设CD的直线的解析式为：y=kx+b，可得：，解得：，解析式为y=200x﹣540（2.7≤x≤4.5）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．8．已知A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD、OE分别表示甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发小时，乙的速度是km/h；（2）在甲出发后几小时，两人相遇？（3）甲到达B地后，原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地，求甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值．【解答】解：（1）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：20÷2=10km/h，故答案为：1，10；（2）设甲出发x小时，两人相遇，[40÷（2﹣1）]x=10（x+1），解得，x=，即在甲出发小时后，两人相遇；（3）设OE所在直线的解析式为y=kx，20=2k，得k=10，∴OE所在直线的解析式为y=10x；设甲车在返回时对应的函数解析式为y=ax+b，则，得，即甲车在返回时对应的函数解析式为y=﹣40x+140，∴|﹣40x+140﹣10x|=10，解得，，x2=3，即甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值是或3．9．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷60=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．故答案为：60、3．10．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．（2分）（2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5﹣2）=3（km）．（4分）（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，解得a=9．（5分）当0≤x≤2时，y1=9x，当2≤x≤2.5时，设y1=﹣6x+b1，把x=2，y1=18代入，得b1=30，∴y1=﹣6x+30，当2.5≤x≤3.5时，设y1=9x+b2，把x=3.5，y1=24代入，得b2=﹣7.5，∴y1=9x﹣7.5．（8分）方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，解得a=9，（5分）当0≤x≤2时，y1=9x，令x=2，则y1=18，当2≤x≤2.5时，y1=18﹣6（x﹣2），即y1=﹣6x+30，令x=2.5，则y1=15，当2.5≤x≤3.5时，y1=15+9（x﹣2.5），y1=9x﹣7.5．（8分）（4）水流速度为（9﹣6）÷2=1.5（km/h），设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．根据题意，得9（2﹣x）=1.5（2.5﹣x）+3，解得x=1.5，1.5×9=13.5，即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km．（10分）参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度﹣水流速度．10.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x （h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．【解答】解：（1）由直线1可得，出v甲+v乙=150①；由直线2得，v甲﹣v乙=30②，结合①②可得：v甲=90km/小时，v乙=60km/小时；（2）由直线1、2得，乙运用3.5小时候到达C地，故B、C之间的距离为：v乙t=3.5×60=210km．由图也可得：甲用1小时从B到达A，故A、B之间的距离为v甲t=90×1=90km，综上可得A、C之间的距离为：AB+BC=300km；甲需要先花1小时从B到达A，然后再花=小时从A到达C，从而可得t=+1=；（3）甲：当0≤t≤1时，y=90x；②当1＜t≤2时，y=180﹣90x；③当2＜x≤，y=90x﹣180；乙：y=60x．乙由题意可得，当甲从A到B行驶的过程中会出现题意所述情况，故可得：90﹣90（t﹣1）=60t，解得：t=小时．答：两车与B地距离相等时行驶的时间为1.2小时或小时．。
一次函数的图像实际应用
S （千t （时）10 22.5 7.5 l B l A一次函数的图像实际应用-------教材变式题 武汉市十一滨江初级中学数学组1 、如图，l A, l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。
（1）B 出发时与A 相距 千米。
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。
（3）B 出发后 小时与A 相遇。
（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时 的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点 离B 的出发点 千米。
在图中表示出 这个相遇点C 。
（5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。
2、李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑 得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在 李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人 的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中 信息可知，下列结论中正确的是（ ） ． Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒3、如图，l 甲、l 乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的 路程S 与时间t 的关系，根据此图，回答 下列问题：1）乙出发时，与甲相距 km 2）行走一段时间后，乙的自行车发生故 障停下来修理，修车时间为 h 3）乙从出发起，经过 h 与甲相遇； 4）甲的速度为 km/h , 乙骑车的速度为 km/h慢车快车B 141227624820t（小时）16A L1L2P3006200100241012 t（min）80605）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间 的函数关系式是 6）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后 经过 h 与甲相遇，相遇后离乙的 出发点 km ，并在图中标出其相遇点。
4、一农民带了若干千克自产的土豆 进城销售，为了方便 他带了一些零 钱备用，按市场价售出一些后，又降 价售．售出土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系如图所示， 结合图像回答下列问题：(1)农民自带的零钱是 . 他的收入是 .(2)降价前他每千克土豆售价是 元.(3)降价后他按每千克0．4 元将剩余土 豆售完，这时他手中的钱 (含备用零钱) 共计26元，问他一共带了土豆 千克。
(完整版)一次函数图像应用题(带解析版答案).doc
一次函数中考专题一．选择题1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（ 8 开纸） x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100 面的部分，每面收费（）A． 0.4 元 B．0.45 元 C．约 0.47 元D．0.5 元2．如图，函数 y=kx（ k≠ 0）和 y=ax+4（a≠ 0）的图象相交于点A（ 2，3），则不等式 kx＞ax+4 的解集为（）A．x＞3B．x＜ 3 C． x＞ 2 D．x＜2 3．如图，已知：函数 y=3x+b 和 y=ax﹣3 的图象交于点 P（﹣ 2，﹣ 5），则根据图象可得不等式 3x+b＞ ax﹣3 的解集是（）A． x＞﹣ 5B．x＞﹣ 2 C．x＞﹣ 3D．x＜﹣ 24．甲、乙两汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲车以 a 千米 / 时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米 / 时的速度继续行驶；乙车在甲车出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲车早 30 分钟到达．到达 B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/ 时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距（s千米），甲车离开 A 地的时间为（t 小时），s 与 t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为 1 小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为 5.25；④当 t=3 时，两车相距 40 千米，其中不正确的个数为（）A． 0 个B．1 个 C． 2 个 D．3 个【解答】 ①由函数图象，得 a=120÷3=40 故①正确，②由题意，得 5.5﹣ 3﹣ 120÷（ 40×2）， =2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为 1 小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是 1 小时，∴ B （4，120）． ∵乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲早 30 分钟到达． ∴E （5，240）．∴乙行驶的速度为： 240÷3=80，∴乙返回的时间为： 240÷80=3，∴ F （8，0）． 设 BC 的解析式为 y 1 1 1， EF 的解析式为 2 2 2，由图象，得=k t+b y =k t+b，解得 ， ，∴ y 1=80t ﹣200，y 2=﹣80t+640，当 y 1=y 2 时， 80t ﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时 t 的值为 5.25 小时，故弄③正确，④当 t=3 时，甲车行的路程为 120km ，乙车行的路程为 80×（ 3﹣ 2）=80km ，∴两车相距的路程为： 120﹣80=40 千米，故④正确，故选： A ．5．甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶， 甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了 0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离 y （km ）与时间 x（h ）的函数图象．则下列结论： （1）a=40，m=1；（2）乙的速度是 80km/h ；（ 3）甲比乙迟 h 到达 B 地；（4）乙车行驶 小时或小时，两车恰好相距 50km ．正确的个数是（） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4第 2页（共 15页）【解答】（1）由意，得 m=1.5 0.5=1．120÷（ 3.5 0.5） =40（km/h ）， a=40，故（ 1）正确；（ 2） 120÷（ 3.5 2）=80km/h（千米 / 小），故（ 2）正确；（3）甲休息之后行路程（y km）与（xh）的函数关系式y=kx+b，由意，得解得：∴y=40x20，根据形得知：甲、乙两中先到达 B 地的是乙，把y=260 代入 y=40x 20 得， x=7，∵乙的行速度80km/h ，∴乙行 260km 需要 260÷80=3.25h，∴7（ 2+3.25）= h，∴甲比乙h 到达 B 地，故（ 3）正确；（4）当 1.5＜x≤7 ， y=40x 20．乙行的路程y 与 x 之的解析式y=k'x+b'，由意得解得：∴ y=80x 160．当40x 20 50=80x 160 ，解得： x= ．当 40x 20+50=80x 160 ，解得： x=．∴2=，2=．所以乙行或小，两恰好相距50km，故（4）．故（ C）二．填空（共 3 小）6．如，已知 A1，A2，A3，⋯，A n是 x 上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=⋯ =A n A n+1=1，分点 A1， 2 ，3，⋯， n+1 作x 的垂交一次函数的象于点 1 ，A A AB B2，B3，⋯，B n+1，接 A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，⋯，A n B n+1，B n A n+1依次生交点 P1，2，3，⋯，n，P n的坐是（n+，）．P P P【解答】由已知得 A1， A2，A3，⋯的坐：（ 1， 0），（2，0），（3，0），⋯，又得作 x 的垂交一次函数y= x 的象于点 B1，B2，B3，⋯的坐分（ 1，），（2，1），（3，），⋯．由此可推出 A n，B n，A n+1， B n+1四点的坐（ n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）．所以得直 A n B n+1和 A n+1B n的直方程分解得故答案：（ n+，）．7. 下是士一病人的体温化，位病人中午12的体温℃ ．8．某高速路即将在2019 年底通，通后，重到阳、广州等地的将大大短． 5 月初，路局甲、乙两种列在路上行运行，两种列同从重出，以各自速度匀速向 A 地行，乙列到达 A 地后停止，甲列到达 A 地停留 20 分后，再按原路以另一速度匀速返回重，已知两种列分距 A 地的路程 y（ km）与 x（h）之的函数象如所示．当乙列到达 A 地，甲列距离重km．【解答】设乙列车的速度为xkm/h ，甲列车以 ykm/h 的速度向 A 地行驶，到达 A 地停留 20 分钟后，以 zkm/h 的速度返回重庆，则根据 3 小时后，乙列车距离 A 地的路程为 240，而甲列车到达 A 地，可得 3x+240=3y，①根据甲列车到达 A 地停留 20 分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为 4 小时，可得 x+（1﹣）z=240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③由①②③，可得 x=120， y=200，z=180，∴重庆到 A 地的路程为 3×200=600（km），∴乙列车到达 A 地的时间为 600÷120=5（ h），∴当乙列车到达 A 地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（ 5﹣3﹣）× 180=300（km），故答案为： 300．三．解答题（共10 小题）9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在 2h 以内（含 2h）的部分，每 0.5h 计费 1 元（不足 0.5h 按 0.5h 计算）；骑行时长超出 2h 的部分，每小时计费 4 元（不足 1h 按 1h 计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行 5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费 24 元，求其连续骑行时长的范围．【解答】（1）当 x=5 时， y=2×2+4×（ 5﹣2）=16，∴应付 16 元；（2） y=4（ x﹣ 2） +2×2=4x﹣4；故答案为： y=4x﹣4；（3）当 y=24，24=4x﹣ 4， x=7，∴连续骑行时长的范围是： 6＜x≤7．10．如图， “十一 ”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为y 1 元，租用乙公司的车所需费用为 y 2 元，分别求出 y 1，y 2 关于 x 的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（ 2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【解答】（1）设 y 1=k 1x+80，把点（ 1，95）代入，可得： 95=k 1 +80，解得 k 1=15，∴ y 1=15x+80（x ≥0）；设 y 2=k 2 x ，把（ 1，30）代入，可得 30=k 2，即k 2=30， ∴ y 2=30x （x ≥0）；（ 2）当 y 1 2 时， ，解得x=；=y 15x+80=30x答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（ 3）由（ 2）知：当 y 1 2 时，x=；当 1＞ 2 时， ＞ ，=yy y 15x+80 30x解得 x ＜；当 y 1＜ 2 时， ＜ ，解得 x ＞ ；y 15x+80 30x∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．11．如表给出 A、 B、 C 三种上网的收费方式：收费方式月使用费 / 元包时上网时间 / 小时超时费 / （元 / 分钟）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时（ 1）假设月上网时间为 x 小时，分别直接写出方式 A、B、C 三种上网方式的收费金额分别为 y1、y2、y3与 x 的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【解答】（1）收费方式 A：y=30（0≤x≤25），y=30+3x（x＞25）；收费方式 B：y=50（0≤x≤50），y=50+3x（x＞50）；收费方式 C：y=120（0≤x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式 C 更合算。
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五、教学反思
本节课始终贯彻以学生为主体的原 则，突出数形结合的思想方法，渗透应 用数学的意识，提到分析问题的能力。 不足之处是开展课堂活动时要多给学生 时间和空间，引导上要更具有目的性和 层次性，多让学生有表现自己的机会。
1200 600
1200 600
0 3 6 9 12 15
A
x(分) 0 3 6 9 12 15
B
x(分) 0 3 6 9 12 15
C
x(分) 0 3 6 9 12 15
D
x(分)
1、速度为100千米/小时汽车由甲地驶往乙地，下列 图像中能大致反映汽车行驶路程s（千米）和行驶时 间t（小时）的关系的是( )
四、设计思路
本节课以《课程标准》为指导，把握中考命题的 特点及趋势，充分利用教材和《复习指南》，把分散 的知识点按出现的先后顺序，由浅入深地进行梳理归 纳，使之成为有规律的知识体系。把体现的思想方法 和能力要求的学习内容总结好，以基础题，中档题为 主，适当渗透综合练习，通过一题多问，一题多变， 一题多用，一题多解，来达到覆盖知识点和提高能力 的目的，运用错误由学生判断，疑惑让学生解决，规 律让学生寻找的教学活动，充分调动学生的积极性和 主动性，真正体现以学生为主体的原则，使不同层次 的学生有一定的认识，理解和提高，为后面的连续复 习和学习奠定坚实基础。
（2）当乙到达山顶休息了5分钟 后，便以AB段的速度下山， 求从登山开始经历多长时间 再与甲相遇？
分类归纳，形成体系—— “数形”结合
分类归纳，形成体系—— “数形”结合
“数形” 8、结某校合在推行均衡教育中，为宣传和弘扬校园文化，需要印制
一批文化手册，现有两个广告公司可供选择，甲公司费用分 为设计费和印刷费，乙公司直接按印刷数量收取费用，甲乙 两公司的费用y(千元)与手册数量x(千个)的函数图象分别如图 中甲、乙所示。 （1）甲公司的设计费是_____，
2、教学目标
经历实际问题的解决过程，理解和掌握系统的 解题思路和方法。
通过知识的归纳学习过程，掌握和运用数形结 合、分类讨论等思想方法。
进一步体会数学知识与现实生活的的密切联系， 丰富数学情感，建立自信心。
3.教学重点与难点
重点
会分析和应用一次函数图像解 决实际问题
难点 1、数形结合思想方法的应用；
2、分类归纳，形成体系-第--二-类--- 由“形”到
“数”
4、某公司研制出一种新产品，为打开销路，计划在一定 试用期内免费试用，在试用期过后，产品的单价和销售天 数有如图所示的一次函数图象确定，那么该产品可免费使
y(元)
300 180
用的试用期最多为多少天？
0
40 60 X(天)
5、小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得 奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的
很多学生对基础题有一定的认识和解决方法，但对中档题和综合题 缺乏清晰的解题思路，往往导致对灵活程度高，综合能力强的试题得分 不够理想。通过本节课的学习，有助于帮助学生解题思维的形成，掌握 系统的解题方法。应用一次函数图像解决实际问题所涉及到的数学建模， 待定系数法，分类讨论，数形结合，化归等思想方法也是解决表格式、 文字类的实际问题常用的方法，对后续其它函数图像的应用学习以及高 中函数学习都将积累宝贵的学习经验和经历，同时《义务教育数学课程 标准》也要求“能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析”， 因此本节课的重要性不言而喻。
人教版数学九年级下册
《函数及其图像》专题复习
应用一次函数图像解决实际问题
教材分析 教法学法
教学过程 设计思路 教学反思
一、教材分析
1.地位与作用
一次函数是中学数学中一种最简单、最基本的函数，是中考考点之 一，而利用一次函数图像解决实际问题，已成为中考的热点。它命题背 景广泛，紧贴实际生活，构思新颖，题型多样，突出对学生识别图象,处 理信息、获取知识以及解决问题的能力的考察，增强了学生应用数学的 意识和能力。
小时，、关于的函数图像如右图所示：
（1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式； （2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式； （3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车 进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离.
y 600（千米出租车）
客 车
O
6 10x(小时
（1）写出A、B两地直接的距离； （2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保
持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系 时x的取值范围．
2、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，
设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为
注意观察函数图象的形状特征， 充分挖掘图象中的已知条件，从而 确定函数解析式，再利用函数的图 象性质来解题．
分类归纳，形成体系—第三—类 “数形”结合
7、若甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度 （米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示， 根据图象所提供的息解答下列问题：
（1）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度 为多少米？
①
②
③
④
⑤
2 、分类归纳，形成体系—第—一类— 由“数”到“形”
1、速度为100千米/小时汽车由甲地驶往乙地， 下列图像中能大致反映汽车行驶路程s
（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是 ()
2、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃 烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x（小时） 的函数关系用图象表示为下图中的（ ）
度v（千米/ 小时）和行驶时间t（小时）的关系的图像 是怎样的？
3、小敏家距学校米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开 始她以每分钟V1米的速度匀速行驶了米，遇到交通堵塞，耽 搁了分钟，然后以每分钟V2米的速度匀速前进一直到学校
（V1 <V2 ），你认为小敏离家的距离与时间之间的函数图象 大致是（ ）
３、会熟练运用待定系数法求解析式。第５题进一步引 导学生通过对图像的理解，用列代数式的方法求解析式，既 拓宽思路，又对刚才提到的阶梯式的缴费问题起到触类旁通 的作用。
４、启发学生善于建立函数模型来解决实际问题。
由“形”到“数”及时学检习查的和第反三馈种识类图型用的图难方点法突的破落做实好，铺同垫时。为即将
5题
１、在理解横纵坐标所表示的实际意义下，要注意关 键点（与坐标轴的交点，线段的端点，折线的交点）所表示 的具体意义，既对理解题意有一定的作用，而且在确定函数 解析式时也是优先考虑的对象。
２、第５题中射线所表示的实际意义是关注的重点， 能否准确地把图像信息转化为数学语言对解决问题起着十分 重要的作用，它所涉及的识图方法和认识规律，也与生活中 的话费，水费，电费，医保报销，工资纳税等相关联，起到 融会贯通的作用。
2、 用一次函数与方程、不等式的联 系解决实际问题 。
二、教法学法
教法 学案式 分类归纳 引导探究 学法 独立思考 观察发现 合作交流
类比归纳
三、教学过程
错题分析，引入新课 分类归纳，形成体系 总结反思，感悟提升
由“数”到“形” 由“形”到“数”
“数形”结合
布置作业，巩固提高
三、教学过程
1、错题分析，引入新课
家务劳动
时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元， 则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示． （1）根据图象，写出小强每月的基本生活费为多少元？ 父母是如何奖励小强劳动的？
（2）若小强4月份希望有250元费用，则小强3月份需做 家务多少时间？
y(元)
【设计意图】
300 180
0
40 60 X(天)
y(米)
y(米)
y(米)
y(米)
1200
1200
12001200600 Nhomakorabea600
600
600
0 3 6 9 12 15
A
x(分) 0 3 6 9 12 15
B
x(分) 0 3 6 9 12 15
C
x(分) 0 3 6 9 12 15
D
x(分)
变式：若V1>V2呢？
【设计意图】弄清事情经过，注意比较图象的前后差异， 如直线倾斜角的大小所表示的实际意义。
首先找出已知两个变量 之间的函数关系式，得 出大致图像，然后结合 实际情况和意义，确定 自变量和函数值的取值 范围，最后得出对应函
数图像。
认真审题，看清问题
变式1 下列图像中能大致反映汽车距离乙地的路程s（千米）和 行驶时间t （小时）的关系的是( )
变式2
驶速
把“速度为100千米/小时”去掉，能大致反映汽车行
3、总结反思，感悟提升
4、课后作业，巩固提高
作业布置：必做题《中考指南》P39---42 7、11、12、17、25、26
选做题
1、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时 x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
3、小敏家距学校米，某天小敏从家里出发骑自行车 上学，开始她以每分钟V1米的速度匀速行驶了米， 遇到交通堵塞，耽搁了分钟，然后以每分钟V2米 的速度匀速前进一直到学校（V1 <V2 ），你认为小 敏离家的距离与时间之间的函数图象大致是（ ）
y(米)
y(米)
y(米)
y(米)
1200
1200
600
600
印刷单价是______。 （2）该校准备制作一批手册，
选择哪个广告公司更合算？
（3）当制作手册8千个时，应该选择 哪个公司节省费用？ 如果甲公司想把8千个手册的任务承揽下来， 在不降低设计费的前提下，每个手册最少降低多少元？