《数列》单元测试题(含答案)

《数列》单元练习试题

一、选择题

1．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *），则4a 等于（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0

2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）

（A ）它的首项是2-，公差是3 （B ）它的首项是2，公差是3-

（C ）它的首项是3-，公差是2 （D ）它的首项是3，公差是2-

3．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则

=24a S （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）2

15 （D ）217 4．设数列{}n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）

（A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S < （D ）56S S =

5．已知数列}{n a 满足01=a ，133

1+-=+n n n a a a （∈n N *），则=20a （ ）

（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）

23 6．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ）

（A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260

7．已知1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ，则（ ）

（A ）5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+

（C ）5481a a a a +=+ （D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定

8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数

列有（ ）

（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项

9．设}{n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a Λ，那么

30963a a a a ⋅⋅⋅⋅Λ等于（ ）

（A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）215

10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数

又是正方形数的是（ ）

（A ）289 （B ）1024 （C ）1225 （D ）1378

二、填空题

11．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且1a ，3a ，9a 成等比数列，则10

42931a a a a a a ++++的值是 ． 12．等比数列}{n a 的公比0>q ．已知12=a ，n n n a a a 612=+++，则}{n a 的前4项和=4S ．

13．在通常情况下，从地面到10km 高空，高度每增加1km ，气温就下降某一固定值．如果

1km 高度的气温是8.5℃，5km 高度的气温是－17.5℃，那么3km 高度的气温是 ℃．

14．设21=a ，121+=+n n a a ，21

n n n a b a +=-，∈n N *，则数列}{n b 的通项公式=n b ． 15．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，则4S ，48S S -，812S S -，1216S S -成等差数列．类比

以上结论有：设等比数列}{n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，

12

16T T 成等比数列． 三、解答题

16．已知}{n a 是一个等差数列，且12=a ，55-=a ．

（Ⅰ）求}{n a 的通项n a ；

（Ⅱ）求}{n a 的前n 项和n S 的最大值．

17．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，3S ，2S 成等差数列．

（Ⅰ）求}{n a 的公比q ；

（Ⅱ）若331=-a a ，求n S ．

18．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m ，以后每分钟比

前1分钟多走1m ，乙每分钟走5m ．

（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？

（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

19．设数列}{n a 满足3

33313221n a a a a n n =++++-Λ，∈n N *． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项；

（Ⅱ）设n n a n b =，求数列}{n b 的前n 项和n S ． 20．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，241+=+n n a S ．

（Ⅰ）设n n n a a b 21-=+，证明数列}{n b 是等比数列；

（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式．

21．已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设n a n n n b 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．

《数列》单元测试题 参考答案

一、选择题

1．D 2．A 3．C 4．B 5．B

6．C 7．A 8．A 9．B 10．C

二、填空题

11．1613 12．215 13．－4.5 14．12+n 15．4

8T T ，812T T 三、解答题 16．（Ⅰ）设}{n a 的公差为d ，则⎩⎨

⎧-=+=+.54,111d a d a 解得⎩⎨⎧-==.2,31d a ∴52)2()1(3+-=-⨯-+=n n a n ． （Ⅱ）4)2(4)2(2

)1(322+--=+-=-⨯-+=n n n n n n S n ． ∴当2=n 时，n S 取得最大值4．

17．（Ⅰ）依题意，有3212S S S =+，

∴)(2)(2

111111q a q a a q a a a ++=++，

由于01≠a ，故022=+q q ， 又0≠q ，从而2

1-

=q ． （Ⅱ）由已知，得3)2

1(211=--a a ，故41=a ， 从而])21(1[38)2

1(1])21(1[4n n n S --=----⨯=． 18．（Ⅰ）设n 分钟后第1次相遇，依题意，有