3.5.2 探索与表达规律

3.5.2探索与表达规律

负责人：姚调审核人：七年级数学备课组

一、预习案

1.阅读课本P99-100页，完成下列问题：

（一）填空

1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为2（m+n（）,面积为（）

2.圆的半径为r,则其面积为∏r2，周长为（）

3.若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为a（）

（二）代数式的定义：形如2（m+n）,mn，∏r2 ，2∏r，abc，a+b，ab+ac这样

的式子.即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子（三）代数式的书写（熟记）

1.数字与字母，字母与字母相乘，要把乘号省略；

2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数.

二.精讲案

探究一：小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。小亮：你怎么知道的呢?

探究二：任意写出一个两位数;交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数，求这两个数的和.这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?以小组为单位，设计类似的数字游戏并解释其中的道理.

探究三：一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？

三、精练案

1.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表

那么，当输入数据是8时，输出的数据是 2．小华在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘上2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后再把得到的数减去4.他把结果告诉小明，小明马上就知道他心里想的数了。你知道为什么吗？

四、日练案

1．一个俩位数，若交换其中个位数字与十位十位数字的位置，则所得新俩位数比原来俩位数大9，这样的俩位数共有多少个？他们有啥特点?

2．探索n ×n 的正方形钉子板上(n 是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：如图 ，当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有2种，若用S 表示不同长度值的线段种数，则S=2；

当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。

(1)观察图形，填写下表：

(2)写出(n －1)×(n －1)和n ×n 的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)

(3) 对n ×n 的钉子板，写出用n 表示S 的代数式。

五、阅读案

1．

一个两位数 ，个位数字是a ，十位数字是b,则这个两位数是10 b + a 2． 一个三位数，个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是，则这个三位数是100c+10b+a 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 …

… 钉子数(n ×n)

S 值 2×2

2 3×3

2+3 4×4

2＋3＋( ) 5×5 ( )

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