高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题

高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题

姓名___________学号______(满分100分，时间90分钟)

一、选择题：（每题5分，共50分，请将准确答案填在答题卡内） 1．已知一个线性回归方程为ˆy

＝1.5x ＋45(x i ∈{1,7,5,13,19})，则y ＝( ) A ．58.5 B ．58.6 C ．58 D ．57.5

2．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 ˆˆˆy

a bx =+中，回归系数ˆ

b ( ) A ．能等于0 B ．小于0 C ．可以小于0 D ．只能等于0

3．能表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度的是( )

A.1

()n

i i y i =-∑ B 1

()n

i i i y =-∑ C.

2

1

()

n

i

i y i =-∑ D.

21

()n

i

i y

y =-∑

4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计

60

50

110

由K 2

＝

2

()()()()()

n ad bc a b c d a c b d -++++算得K 2

＝2

110(40302030)7.860506050

⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯附表：

P (K 2≥k ) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001

k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

5．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^

＝－3＋bx ，若∑i ＝1

10x i ＝17，∑i ＝1

10

y i ＝4，则b 的值为( )

A ．2

B ．1

C ．－2

D ．－1

6．在一次试验中，测得(x ，y )的四组值分别是A (1,2)，B (2,3)，C (3,4)，D (4,5)，则y 与x 间的线性回归方程为( ) A. y ^

＝x ＋1

B. y ^＝x ＋2

C. y ^＝2x ＋1 D . y ^

＝x －1

7．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

冷漠 不冷漠

总计

多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58 总计

88

80

168

则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为 ( ) A ．90%

B ．97.5%

C ．95%

D ．99.9%

8．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计

105

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为2

7，则下列说法正确的是( )

A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35

B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50

C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 9．有下列数据

x 1 2 3 y

3

5.99

12.01

下列四个函数中，模拟效果最好的为(A ．y ＝3×12x - B ．y ＝log 2x C ．y ＝3x D ．y ＝x 2

10．已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a ，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^

＝bx ＋a ”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 10

10

”的( )．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题（每题5分，共20分，请将准确答案填在答题卡内） 11．关于x 与y ，有如下数据

x 2 4 5 6 8 y

30

40

60

50

70

有如下的两个模型：5.175.6ˆ)1(+=x y

，ˆ(2)717y x =+。通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好。则2

1R 2

2R ，1Q 2Q （用大于，小于号填空，Q R ,是相关指数和残差平方和） 12．下面是一个2×2列联表

y 1 y 2 总计 x 1 a 21 73 x 2 2 25 27 总计

b

46

则表中a 、b 处的值分别为________．

13．某日，某市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x 元

和销售量y 件之间的一组数据如表所示：

价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y

11

10

8

6

5

通过散点图，可知销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是 y ^

＝－3.2x ＋a ^

，则a ^

________．

14．工人月工资y (单位：元)关于劳动生产率x (单位：千元)的回归方程为y ^

＝650＋80x ，下列说法中正确的个数是________．

①劳动生产率为1000元时，工资约为730元； ②劳动生产率提高1000元时，则工资约提高80元； ③劳动生产率提高1000元时，则工资约提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案

三．解答题（共3小题，共30分）

15．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有90%的把握认为“体育迷”与性别有关？（10分）

P (K 2≥k ) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001

k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 非体育迷

体育迷

合计 男 女 10 55 合计

16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试

验，得到数据如下： 零件的个数x (个) 2 3 4 5 加工的时间y (小时)

2.5

3

4

4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2分）