新课标已知正切函数值求角
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1、决定角x 可能是第几象限角 及角的个数.
2、如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x1 ；如 果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角 x1. x1 (0, ) 2 3、如果函数值为负数，则根据角x可能是第几象限 角，得出( 0 , 2π ) 内对应的角---第二象限角：π - x1；第三象限角： π + x1
[0, ]
在这个闭区间上，符合条 注意点 件cosx=a (-1≤a ≤1）的角x， 1.arccosa是一个角 叫做实数a的反余弦， 2. 0 ≤ arccosa≤ 记作arccosa，即x=arccosa 3.cos(arccosa)=a 其中x∈[0,π],且cosx =a
当三角函数值不是1或0时，已知角x的一个三角函数 值求角，解法分以下几步：
第四象限角： 2π - x1
思考 1. arcsin(-x)= -arcsinx ?
2. arccos( x) arccos x ?
为使符合条件tanx=a ,a∈ R 的角x 有且只有一个，选择：
, 2 2
, 2 2
在这个开区间上，符合条件 注意点 tanx=a ,a∈R的角x，叫做实 1.arctana是一个角 数a的反正切， 2. <arctana< 2 记作arctana,即x=arctana 2
其中x∈( 2 , 2 ) ,且tanx =a
3.tan(arctana)=a
例1
1 (1)已知tanx ，且x ( , ), 求x 3 2 2 1 (2)已知tanx ，且x [0, 2 ], 求x的取值集合 3 1 (3)已知tanx ，且x [0, 2 ], 求x的取值集合 3
[
注意点
2 2 ,
]
在这个闭区间上，符合条 1.arcsina是一个角 件sinx=a (-1≤a ≤1）的角x， 叫做实数a的反正弦， 2. ≤ arcsina≤ 2 2 记作arcsina，即x=arcsina 3.sin(arcsina)=a [ , ] 其中 x ∈ 2 2 ,且sinx =a 思 当 0<a<1时，则arcsina的范围是什么？ 考
2、如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x1 ；如 果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角 x1. x1 (0, ) 2 3、如果函数值为负数，则根据角x可能是第几象限 角，得出( 0 , 2π ) 内对应的角---第二象限角：π - x1；第三象限角： π + x1
[0, ]
在这个闭区间上，符合条 注意点 件cosx=a (-1≤a ≤1）的角x， 1.arccosa是一个角 叫做实数a的反余弦， 2. 0 ≤ arccosa≤ 记作arccosa，即x=arccosa 3.cos(arccosa)=a 其中x∈[0,π],且cosx =a
当三角函数值不是1或0时，已知角x的一个三角函数 值求角，解法分以下几步：
第四象限角： 2π - x1
思考 1. arcsin(-x)= -arcsinx ?
2. arccos( x) arccos x ?
为使符合条件tanx=a ,a∈ R 的角x 有且只有一个，选择：
, 2 2
, 2 2
在这个开区间上，符合条件 注意点 tanx=a ,a∈R的角x，叫做实 1.arctana是一个角 数a的反正切， 2. <arctana< 2 记作arctana,即x=arctana 2
其中x∈( 2 , 2 ) ,且tanx =a
3.tan(arctana)=a
例1
1 (1)已知tanx ，且x ( , ), 求x 3 2 2 1 (2)已知tanx ，且x [0, 2 ], 求x的取值集合 3 1 (3)已知tanx ，且x [0, 2 ], 求x的取值集合 3
[
注意点
2 2 ,
]
在这个闭区间上，符合条 1.arcsina是一个角 件sinx=a (-1≤a ≤1）的角x， 叫做实数a的反正弦， 2. ≤ arcsina≤ 2 2 记作arcsina，即x=arcsina 3.sin(arcsina)=a [ , ] 其中 x ∈ 2 2 ,且sinx =a 思 当 0<a<1时，则arcsina的范围是什么？ 考