2020年部分省市中考数学试题分类汇编全等三角形

2020年部分省市中考数学试题分类汇编全等三角形

1. 〔2018年河南〕如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B’C 相交于点O ．连结BB’.

(1)请直截了当写出图中所有的等腰三角形〔不添加字母〕；

(2)求证：△A B’O ≌△CDO.

【答案】〔1〕△ABB ′, △AOC 和△BB′C .

〔2〕在平行四边形ABCD 中，AB = DC ,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB ′= AB ，∠ABC = ∠AB ′C ∴AB ′= CD, ∠AB′O = ∠D 在△AB ′O 和△CDO 中，

'''.AB O D AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴△AB ′O ≌△CDO

2、(2018年福建省德化县)〔此题总分值10分〕: 如图, 菱形ABCD 中, E 、F 分不是CB 、CD 上的点，BE=DF. (1)求证:AE=AF.

(2)假设AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ， 求证: △AEF 为等边三角形.

【关键词】三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质 【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D. ……1分 又∵BE=DF ，∴ABE ∆≌ADF ∆. ……3分 ∴AE=AF. …… 4分 (2)连接AC, ∵AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，∴AB=AC=AD. ……6分 ∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC 和△ACD 差不多上等边三角形. ……7分

∴

30=∠=∠BAE CAE ,

30=∠=∠DAF CAF . ∴

06CAF CAE EAF =∠+∠=∠.……9分 又∵AE=AF ∴AEF ∆是等边三角形. ……10分

3、(2018年燕山)：如图，四点B 、E 、C 、F 顺次在同一条直线上，

A 、D 两点在直线BC 的同侧，BE ＝CF ，A

B ∥DE ， ∠ACB ＝∠DFE ． 求证：A

C ＝DF ．

【关键词】利用角边角判定三角形全等和三角形全等的性质

B E

C F

A D

D

E

C

B A

F E D C B A 【答案】证明：∵ AB ∥DE ，

∴∠ABC =∠DEF. ……………………………………………1分

∵ BE=CF ，

∴BE+CE= CF+CE ，即BC=EF. ……………………………………2分

在△ABC 和△DEF 中， 又∵∠ACB =∠DFE ，

∴△ABC ≌△DEF. ……………………………………………3分 ∴ AC=DF . ………………………………………4分

4．〔2018年北京顺义〕：如图，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，

AE BE ⊥，垂足为E ．

求证：AD=AE ．

证明：∵ AB=AC ，点D 是BC 的中点，

∴ ∠ADB=90°． ………………… 1分[来源:学科网]

∵ AE ⊥AB ， ∴ ∠E=90°=∠ADB ． ………………… 2分

∵ AB 平分DAE ∠，

∴ ∠1=∠2．……………………… 3分 在△ADB 和△AEB 中， ,12,

,ADB E AB AB ∠=∠⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴ △ADB ≌△AEB ．………………………… 4分 ∴ AD =AE ．……………………… 5分

5、〔2018年福建福州中考〕17.〔每题7分，共14分〕

〔1〕如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC=EF ，AB ∥DE ，∠A=∠D 。 求证：△ABC ≌△DEF 。

〔2〕如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标为〔－2，3〕。画出矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90°后的矩形OA 1B 1C 1,并直截了当写出的坐标A 1、B 1、C 1的坐标。

2

1

D

E

C

B

A

A

B

C D

F E

6、〔2018年辽宁省丹东市〕 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，

EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．

【关键词】全等三角形的判定与性质、矩形的性质 【答案】解：在Rt △AEF 和Rt △DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC =90°， ∴∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°， ∴∠AEF =∠ECD ． 又∠F AE =∠EDC =90°．EF =EC

∴Rt △AEF ≌Rt △DCE ．

AE =CD ． AD =AE +4．

∵矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴2〔AE +AE +4〕=32． 解得， AE =6 〔cm 〕． 18〔2018年浙江省东阳县〕如图，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． (1)请你判定AD 是△ABC 的中线依旧角平分线？请证明你的结论． 〔2〕连接BF 、CE ，假设四边形BFCE 是菱形，那么△ABC 中应 添加一个条件 【关键词】

【答案】〔1〕AD 是△ABC 的中线

理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０° 又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ〔ＡＡＳ〕 〔２〕ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ

7．〔2018日照市〕一次函数y =

3

4

x +4分不交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，那么如此的的点C 最多．．有 个． 答案：4

第20题图

B C A E

D

F