勾股定理的应用
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---精品---
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
. ⑴从点A出发的一
条线段AB，使它
A
的另一个端点落
在格点（即小正
方形的顶点）上，
且长度为 ；
22
---精品---
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
A
15
13
12
B 9 D5 C
---精品---
例1：矩形ABCD如图折叠，使
点D落在BC边上的点F处，已知
AB=8，BC=10，求折痕AE的
长。 42+(8-x)2=x2
x=5
A
10
D
x5 5 5
8
10 x E 8
6
8-x
B
10 F 4 C ---精品---
8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍
后又往西走3km，再折向北走到6km处往东一拐，
仅走1km就找到宝藏，问登陆点A到埋藏点B的距
离是多少千米？
1 F
B
感想与收获：
10
68
构造直角三角形， 将已知条件集中在 一个直角三角形中。 A
---精品---
EH3 D
6
22
8 GC
如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若 AB=60m，BC=84m，AE=100m，求这条小路 的面积。
周长是68； D
B
15
面积是246； C
---精品---
■在给出的数轴上找出表示 2 的点.
0· 1·
■你能找出表示 3 、 4 、
这些数的点吗？
---精品---
5 ，…
■在给出的数轴上找出表示1的点.
0·
·
2
---精品---
◆已知等边三角形的边长为6,求它的
高和面积.
A
⑴求它的高. ⑵求它的面积.
图2
---精品---
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！
怎样在数轴上画出表示- 5 的点呢?
1
1
1
2z 3y
1
5
x2 1
6
1
---精品---
在数轴上表示 6 , 7， - 6 , - 7 的点怎样画出?
---精品---
下图中的图形的周长和面积分
别是多少?
1
2z
周长是 6
面积是
123
22
2---精品---
1
3y
x2 1
1 图2
下图中的周长和面积分别是多少?
1
1
1
周长是 6 6
1
23
5 6
21
1
面积是 3 2 3 5 6 图2
2 2 2 2 2 ---精品---
你们能说出
1 2
2 2
的实际意义吗？
---精品---
如图，求四边形ABCD的周长和面积。 A
12
16
. ⑵以⑴中的AB为
边的一个等腰三
A
角形ABC，使点C
在格点上，且另 两边的长都是无
.B
理数．
---精品---
图1中的x等于多少?
图2中的x、y、z等于多少?
1
源自文库
1
2x
1
2 z 3y
1
x2 1
1
图1
---精品---
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
1
1
1
1
2 z 3y
5
x2 1
6
1
勾股定理的应用（2）
---精品---
◆在Rt△ABC中,∠ACB=90°，
AC=4,BC=3. 求Rt△ABC斜边上的高．
A
D
C
B
---精品---
ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c,
下列判断错误的是（B）
A.如果C B A,则ABC是直角三角形 B.如果c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=90 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C 5：2：3,则ABC是直角三角
B
5
10 5 D E ---精品---
C
1、如图，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
(2)求腰AC上的高。
A
17 15 17
88
B
D
C
16
---精品---
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC ， AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的 周长和面积。
D
B
10-x 6 A 10-x x C
10 E
---精品---
10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶
点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若
AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方
形面积。
解：
H
x2+32=(9-x)2
x=4 9-x=5
D
E5
C
3 1 0 95-x 3
A 9-x G19 F x4 B
BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线,
A
∴BD=CD= 1 2 0 1 0
2
∵AD2+BD2=242+102=676
26 24
AB2=676 ∴AD2+BD2=AB2
B
10 10 D
C
∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC
∴AC=AB=26.
20
∴AD是BC的垂直平---精线品--,-
---精品---
例2：三角形ABC是等腰三角形
6 30° 6
33
B
D
C
6
---精品---
●邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先 向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C， 最后再向正南走了6km到D，那么最终该邮 递员与邮局的距离为多少km？
C
关键: 画准图形
6
构造直角三角形 E 3
D ---精品---
4B
3 41
OA
5
假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,他们
材料3: 如图，在△ABC中， AB=15，
AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和
面积。
A
周长为42 面积为84
15 12 13
B
C 9 D5
---精品---
如图，已知：△ABC中，AD是中 线，AE⊥BC于E.
若AB=12，BC=10，AC=8 ,求：DE
的长度.
A
12
8
x 5-x
AF
D
感想与收获：
60
善于观察比较， B 将已知条件集中在 一个直角三角形中。
---精品---
100 80 84
E4 C
材料1：如图7，在△ABC中，AB=25， BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？
C
A
图7
B
---精品---
材料2：如图，在△ABC中，AB=26，
BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD= 1 2 0 1 0 2
∵AD2+BD2=242+102=676
A 26
24
AB2=676 ∴AD2+BD2=AB2
B
10 10 D
C
∴∠ADB=90° ∴在Rt△ADC中 20
∴∠ADC=90° AC ---精品--- 10224226
材料2：如图，在△ABC中，AB=26，
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
. ⑴从点A出发的一
条线段AB，使它
A
的另一个端点落
在格点（即小正
方形的顶点）上，
且长度为 ；
22
---精品---
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
A
15
13
12
B 9 D5 C
---精品---
例1：矩形ABCD如图折叠，使
点D落在BC边上的点F处，已知
AB=8，BC=10，求折痕AE的
长。 42+(8-x)2=x2
x=5
A
10
D
x5 5 5
8
10 x E 8
6
8-x
B
10 F 4 C ---精品---
8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍
后又往西走3km，再折向北走到6km处往东一拐，
仅走1km就找到宝藏，问登陆点A到埋藏点B的距
离是多少千米？
1 F
B
感想与收获：
10
68
构造直角三角形， 将已知条件集中在 一个直角三角形中。 A
---精品---
EH3 D
6
22
8 GC
如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若 AB=60m，BC=84m，AE=100m，求这条小路 的面积。
周长是68； D
B
15
面积是246； C
---精品---
■在给出的数轴上找出表示 2 的点.
0· 1·
■你能找出表示 3 、 4 、
这些数的点吗？
---精品---
5 ，…
■在给出的数轴上找出表示1的点.
0·
·
2
---精品---
◆已知等边三角形的边长为6,求它的
高和面积.
A
⑴求它的高. ⑵求它的面积.
图2
---精品---
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！
怎样在数轴上画出表示- 5 的点呢?
1
1
1
2z 3y
1
5
x2 1
6
1
---精品---
在数轴上表示 6 , 7， - 6 , - 7 的点怎样画出?
---精品---
下图中的图形的周长和面积分
别是多少?
1
2z
周长是 6
面积是
123
22
2---精品---
1
3y
x2 1
1 图2
下图中的周长和面积分别是多少?
1
1
1
周长是 6 6
1
23
5 6
21
1
面积是 3 2 3 5 6 图2
2 2 2 2 2 ---精品---
你们能说出
1 2
2 2
的实际意义吗？
---精品---
如图，求四边形ABCD的周长和面积。 A
12
16
. ⑵以⑴中的AB为
边的一个等腰三
A
角形ABC，使点C
在格点上，且另 两边的长都是无
.B
理数．
---精品---
图1中的x等于多少?
图2中的x、y、z等于多少?
1
源自文库
1
2x
1
2 z 3y
1
x2 1
1
图1
---精品---
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
1
1
1
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2 z 3y
5
x2 1
6
1
勾股定理的应用（2）
---精品---
◆在Rt△ABC中,∠ACB=90°，
AC=4,BC=3. 求Rt△ABC斜边上的高．
A
D
C
B
---精品---
ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c,
下列判断错误的是（B）
A.如果C B A,则ABC是直角三角形 B.如果c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=90 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C 5：2：3,则ABC是直角三角
B
5
10 5 D E ---精品---
C
1、如图，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
(2)求腰AC上的高。
A
17 15 17
88
B
D
C
16
---精品---
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC ， AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的 周长和面积。
D
B
10-x 6 A 10-x x C
10 E
---精品---
10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶
点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若
AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方
形面积。
解：
H
x2+32=(9-x)2
x=4 9-x=5
D
E5
C
3 1 0 95-x 3
A 9-x G19 F x4 B
BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线,
A
∴BD=CD= 1 2 0 1 0
2
∵AD2+BD2=242+102=676
26 24
AB2=676 ∴AD2+BD2=AB2
B
10 10 D
C
∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC
∴AC=AB=26.
20
∴AD是BC的垂直平---精线品--,-
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例2：三角形ABC是等腰三角形
6 30° 6
33
B
D
C
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●邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先 向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C， 最后再向正南走了6km到D，那么最终该邮 递员与邮局的距离为多少km？
C
关键: 画准图形
6
构造直角三角形 E 3
D ---精品---
4B
3 41
OA
5
假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,他们
材料3: 如图，在△ABC中， AB=15，
AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和
面积。
A
周长为42 面积为84
15 12 13
B
C 9 D5
---精品---
如图，已知：△ABC中，AD是中 线，AE⊥BC于E.
若AB=12，BC=10，AC=8 ,求：DE
的长度.
A
12
8
x 5-x
AF
D
感想与收获：
60
善于观察比较， B 将已知条件集中在 一个直角三角形中。
---精品---
100 80 84
E4 C
材料1：如图7，在△ABC中，AB=25， BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？
C
A
图7
B
---精品---
材料2：如图，在△ABC中，AB=26，
BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD= 1 2 0 1 0 2
∵AD2+BD2=242+102=676
A 26
24
AB2=676 ∴AD2+BD2=AB2
B
10 10 D
C
∴∠ADB=90° ∴在Rt△ADC中 20
∴∠ADC=90° AC ---精品--- 10224226
材料2：如图，在△ABC中，AB=26，