圆锥的侧面积教学目标(一)教学知识点
《圆锥的侧面积》
《圆锥的侧面积》说课稿
【教材分析】
《圆锥的侧面积》是北师大版九年级第三章第八节第二课时的内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于圆锥侧面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积的一些问题。
本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、知识目标：
（1）会说出圆锥侧面积和全面积的计算公式，并能熟练运用公式解决问题。
（2）探索，发现圆锥母线、底面半径和圆锥侧面展开图的圆心角之间的关系。
并会运用此关系解题
2、技能目标：
培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力，“分类讨论”的数学思想，培养学生探究、应用数学和创新的能力。
情感目标：
1、激发学生对圆锥知识的好奇心及兴趣，逐步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
3、体现数学学习的快乐，体会知识源于实践，又运用于生活。
（三）教学的重点和难点
【重点和难点】
重点：
1、会说出圆锥侧面积的公式、算法的意义。
难点：
1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
2、能说出圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。
【教学学法】
导学法
【教学设备或教辅工具】
多媒体、投影仪、圆规、带刻度的直尺、剪刀、胶带、半径为6cm的圆形纸片、腰长为4cm的等腰直角三角形硬纸片。
【教学过程】
教学流程：
附：板书设计：
《圆锥的侧面积》
说课稿
单位：辛店镇一初中姓名：岳富晓。
圆锥的侧面积教案
圆锥的侧面积教案教案目标是教授学生如何计算圆锥的侧面积。
教学目标：1.学生能够理解圆锥的概念，并将其与圆和三角形联系起来。
2.学生能够使用公式计算圆锥的侧面积。
3.学生能够解决与圆锥侧面积相关的实际问题。
教学准备：1.教师准备一些圆锥模型或图片，以便向学生展示圆锥的特点。
2.准备一个较大的圆锥模型，以便于教师演示如何计算圆锥的侧面积。
教学过程：步骤一：引入1.教师向学生展示一个圆锥模型或图片，并询问学生是否了解这个形状。
2.引导学生回顾圆和三角形的知识，并与圆锥联系起来。
3.教师解释圆锥是由一个圆和一个尖锐的顶点组成的，侧面是由一条从圆心到顶点的直线和围绕该直线的扇形边界组成的。
步骤二：计算圆锥的侧面积的公式1.教师向学生介绍计算圆锥侧面积的公式：A = πrl，其中A表示侧面积，r表示圆锥底部圆的半径，l表示从圆锥顶点到底部圆上某一点的直线距离（也称为斜高）。
2.教师解释公式的来源：侧面积可以视为由无数个小的扇形边界组成的。
每个扇形的面积可以表示为半径乘以对应扇形的弧长（2πr除以360乘以扇形对应的角度）。
3.教师演示如何使用公式计算圆锥的侧面积，以一个具体的例子为例。
步骤三：练习1.教师提供一些练习题，让学生尝试使用公式计算圆锥的侧面积。
2.教师监督学生的解决过程，并给予必要的指导。
步骤四：应用1.教师提供一些实际生活中与圆锥侧面积相关的问题，让学生应用所学的知识解决问题。
2.学生独立解决问题，并与同学分享解决思路和答案。
步骤五：总结1.教师让学生回顾本课学到的知识点，并总结计算圆锥侧面积的方法和公式。
2.教师强调计算圆锥侧面积的实际应用，并与学生进行讨论。
评估：教师观察学生在练习和应用环节的表现，并记录学生的掌握程度和问题。
圆锥的侧面积教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《圆锥的侧面积和全面积》教学设计教学内容：3.6圆锥的侧面积和全面积教学目标：（一）知识目标：1、了解圆锥的有关概念。
2、知道圆锥的侧面展开图。
3、理解圆锥的侧面积计算方法（二）能力目标：1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。
2、经历对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念。
3、能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生对数学转化思想的应用意识和应用能力。
（三）情感目标：1、让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。
2、感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。
3、经历探究与交流，缩短师生距离，增进友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。
教学重点：1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程。
2、了解圆锥侧面积的计算方法。
3、运用公式进行计算。
教学难点：1、圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系。
2、曲面问题转化为平面问题。
思路和方法：1、教学思路：通过现实生活中的实际问题“蒙古包”引入课题，让学生认识到数学来源于生活，并通过实际问题认识到圆锥的侧面是一个曲面。
通过对圆锥模型的观察、动手操作、交流探讨的过程体验圆锥侧面积计算方法的形成过程，应展 开用其方法解决一些实际问题。
2、教学方法：观察－实践－探究－总结教学过程：一、设置问题情境先请同学们和我一起走进美丽的大草原，领略一下优美的风光。
（看图片） 师：通过这个图片你发现草原的牧民是居住在什么地方了吗？（蒙古包） 你能否用数学语言描述一下蒙古包的结构？有位牧民想在大草原上建20个底面半径为4m 、高为4.5m 外围高1.5m 的蒙古包，那么装修这样的20个蒙古包要多少平方米的毛毡？按照同学们刚才所说的它的数学结构，我们要计算哪几部分的面积：就是圆锥的侧面积和圆柱的侧面积。
最新苏教版数学小学六年级下册《圆锥的侧面积》公开课教学设计
最新苏教版数学小学六年级下册《圆锥的侧面积》公开课教学设计1. 课程概述本次公开课的主题是《圆锥的侧面积》。
通过本课，学生将了解什么是圆锥的侧面积，掌握计算圆锥的侧面积的方法和技巧。
2. 教学目标- 知识目标：学生能够理解圆锥的侧面积的概念和计算方法。
- 能力目标：学生能够运用所学方法计算圆锥的侧面积。
- 情感目标：培养学生的数学兴趣，提高他们的解决问题的能力。
3. 教学重点与难点- 教学重点：解释圆锥的侧面积的概念，介绍计算方法。
- 教学难点：引导学生理解圆锥的侧面积的计算过程。
4. 教学准备- 教具准备：投影仪，黑板，教材《苏教版数学小学六年级下册》- 教材准备：准备相关课文和练题5. 教学过程步骤一：导入新课1. 让学生观察物体，引导他们思考物体的特征，特别是物体的表面积。
2. 引入圆锥的概念，让学生了解什么是圆锥。
3. 引出本课的主题：圆锥的侧面积。
步骤二：讲解概念与方法1. 解释圆锥的侧面积的概念，以简单的语言描述其定义。
2. 运用实际例子，帮助学生理解圆锥的侧面积与表面积的关系。
3. 介绍计算圆锥的侧面积的方法和公式，以及相应的步骤和技巧。
步骤三：示范与练1. 在黑板上示范一些计算圆锥侧面积的例题，逐步解释解题方法。
2. 引导学生根据示范进行练，检查他们的答案并给予指导和讨论。
步骤四：巩固与拓展1. 引导学生分组进行小组活动，自主解决教材中相关练题。
2. 鼓励学生彼此合作，互相讨论并分享解题思路。
3. 随机抽查学生进行解题过程的展示和总结。
步骤五：课堂总结1. 对本课的内容进行总结，强调圆锥的侧面积的概念和计算方法。
2. 激发学生对数学知识的兴趣和好奇心，鼓励他们在日常生活中发现数学的应用。
6. 课后作业布置一些与课上所学内容相关的练题作为课后作业，以巩固学生的知识和技能。
7. 教学评价通过观察学生的课堂参与情况、小组活动的表现以及课后作业的完成情况，评价学生对圆锥的侧面积的理解和应用能力。
圆锥的侧面积-【通用,经典教育教学资料】
[师]圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图,设圆锥的母线(geｎerａｔｉng line)长为l,底面圆的半径为r,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πｒ,根据扇形面积公式可知Ｓ= ·2πr·l＝πｒl．因此圆锥的侧面积为S侧=πrl．
1、 会认12个生字，会写“有”。ﻫ2、 在情境中理解“数不清”、“飘落”，读准“雨点儿”、“地方”等词语。ﻫ3、 正确、流利地朗读课文，在读中感受雨点儿的可爱，享受阅读的乐趣。
【教学重、难点】
1、理解“数不清”、“飘落”,读准“雨点儿”、“地方”等词语。ﻫ2、正确、流利地朗读课文，在读中感受雨点儿的可爱，享受阅读的乐趣。
（2）把句子读通顺,不要丢字、添字,觉得难读的句子在书上画下来。
（３）给课文中的每一个自然段标上序号。
(4）想想课文主要讲了谁和谁的事？
3、学生按要求自读课文。
４、（1)课件先出示带拼音生字，学生认读。
(2）出示不带拼音的生字，巩固生字。
5、交流:
(1)检查标段号，每一个自然段开头会空两格。
（2）课文主要讲了谁和谁的事？（板书：大雨点儿、小雨点儿)ﻫ三、随文识字，理顺课文脉络
解：如图(2),AＤ是圆柱底面的直径,AB是圆柱的母线,设圆柱的表面积为S，则S=２S圆+S侧．
∴S=2π( ）2＋2π× ×３0=1６2π+540π≈2204cm2.
所以这个圆柱形木块的表面积约为2204c侧面展开图的形状；
2.探索圆锥的侧面积公式;
解：在Rt△ＡBC中，AB＝１3ｃｍ，AC＝5cm,
∴BC=12ｃm.
∵ＯC·AB=ＢC·ＡC,
∴ｒ=OC＝ ．
∴S表＝πｒ(BC＋AＣ)=π× ×（12+5)
九年级数学圆锥的侧面积和全面积教案
教案一：九年级数学圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的定义，掌握圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程；2.能够应用所学知识解决与圆锥的侧面积和全面积相关的问题。
二、教学重难点：1.掌握圆锥的侧面积和全面积的公式的推导过程；2.在解决实际问题时，能够正确应用所学知识。
三、教学准备：1.教学课件、黑板、多媒体设备；2.学生准备的教材、笔记本和学习用具。
四、教学过程：Step 1 导入1.向学生介绍圆锥的概念，指出圆锥是由一个圆形底面和从底面上其中一点出发，既可以平行于底面，也可以不平行于底面的射线所围成的立体。
要求学生将圆锥的概念写在笔记本上，并画出一个圆锥的示意图。
Step 2 探究1.向学生提问：当圆锥的射线是和底面相交于一个点时，这种圆锥的形状是什么样的？请举例说明。
2.让学生通过观察和思考，探究这种特殊圆锥的性质，并让学生将结论写在笔记本上。
3.学生展示并讨论自己的结论，并与全班进行讨论。
Step 3 概念1.向学生介绍圆锥的侧面积和全面积的定义，并将其写在黑板上。
2.让学生记录下定义并理解其中的关键概念。
3.提醒学生要注意定义中的单位。
Step 4 推导1.向学生展示圆锥的侧面积公式的推导过程，并讲解每一步的原理和思路。
2.让学生跟随教师的步骤，将推导过程写在黑板上。
Step 5 计算1.以一个具体的圆锥为例，向学生展示如何计算圆锥的侧面积和全面积。
2.让学生逐步完成计算，并将结果写在纸上。
Step 6 实例1.给学生提供一些实际问题，要求他们运用所学知识解决问题。
2.学生独立完成问题，并将解答写在纸上。
3.学生进行互评，并讨论解题方法和答案的正确性。
Step 7 总结1.教师对本堂课的重难点内容进行总结，并强调学生在学习过程中需要注意的要点。
2.学生将本节课的重点内容整理为笔记。
五、课后作业：1.复习本节课的内容，确保对圆锥的侧面积和全面积的计算方法掌握透彻；2.完成课后作业，练习应用所学知识解决实际问题。
小学数学教案认识圆锥的侧面积和全面积
小学数学教案认识圆锥的侧面积和全面积【教案】认识圆锥的侧面积和全面积I. 教学目标通过本课的学习，学生将能够：1. 认识圆锥的定义和特点；2. 理解圆锥的侧面积和全面积的概念；3. 运用所学知识计算圆锥的侧面积和全面积。
II. 教学准备1. 教师准备：- 教学课件；- 圆锥模型或图片；- 计算圆锥侧面积和全面积的示例。
2. 学生准备：- 纸和铅笔；- 学习笔记。
III. 教学过程Step 1：导入与激发1. 创设情境：让学生观察一个圆锥，并提问：- 你们能描述一下这个形状吗？- 它有哪些特点？- 它与其他几何形体有何不同之处？2. 引发思考：- 学生的回答将引出圆锥的概念，进而引发他们对圆锥侧面积和全面积的思考。
Step 2：学习知识点1. 学习圆锥的定义：- 描述圆锥的形状和特点。
2. 圆锥的侧面积：- 定义侧面积的概念；- 通过示例演示如何计算圆锥的侧面积；- 引导学生总结计算公式和步骤。
3. 圆锥的全面积：- 定义全面积的概念；- 通过示例演示如何计算圆锥的全面积；- 引导学生总结计算公式和步骤。
Step 3：巩固与拓展1. 练习计算圆锥的侧面积和全面积：- 提供一些练习题，让学生独立计算。
2. 拓展思考：其他几何体的面积计算- 引导学生思考并比较圆锥与其他几何体的侧面积和全面积计算方法。
Step 4：总结与评价1. 总结所学内容：- 学生与教师一起总结圆锥、侧面积和全面积的定义和计算方法。
2. 检查学习成果：- 提问学生关于圆锥的相关问题，检查他们对所学知识的掌握程度。
IV. 作业1. 独立完成作业册上有关圆锥侧面积和全面积的练习题。
V. 教学反思通过本节课的设计，学生在观察、思考和实践中获得对圆锥侧面积和全面积的认识。
在教学过程中，教师注重激发学生的兴趣和思维，让学生通过自主思考和合作学习，获得知识的深度理解和运用能力。
同时，注重巩固和扩展学生的知识，提高他们的综合思维和问题解决能力。
人教版圆锥的侧面积和全面积教案
人教版圆锥的侧面积和全面积教案一、教学目标。
1. 知识与能力。
（1）掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法；（2）能够运用所学知识解决相关问题。
2. 过程与方法。
通过引导学生观察、探究、实验、讨论等方式，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观。
培养学生的动手能力和创新意识，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点和难点。
1. 教学重点。
（1）掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法；（2）能够灵活运用所学知识解决相关问题。
2. 教学难点。
学生理解和掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
三、教学过程。
1. 导入新课。
通过展示一些日常生活中常见的圆锥体，如冰淇淋蛋筒、圆锥形纸杯等，引导学生观察并讨论圆锥的特点。
2. 讲解圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
（1）引导学生观察圆锥的特点，引出圆锥的侧面积和全面积的计算方法；（2）通过实物或图片展示，引导学生理解圆锥的侧面积和全面积的计算公式；（3）通过具体例题，讲解圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
3. 案例分析。
以日常生活中的实际问题为例，让学生运用所学知识计算圆锥的侧面积和全面积，培养学生的分析和解决问题的能力。
4. 练习与训练。
（1）课堂练习，布置一些练习题，让学生在课堂上进行练习；（2）课后作业，布置一些相关的作业，巩固所学知识。
5. 总结与拓展。
总结本节课的重点内容，引导学生进行思考和讨论，拓展相关知识。
四、教学反思。
本节课通过引导学生观察、讨论、实验等方式，使学生对圆锥的侧面积和全面积有了更深入的理解，培养了学生的分析和解决问题的能力。
同时，通过案例分析和练习训练，巩固了学生所学知识，提高了学生的数学运用能力。
在今后的教学中，可以结合更多的实际问题，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，激发学生对数学学习的兴趣。
圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教案：圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的侧面积和全面积的概念和计算公式；2.能够熟练计算给定圆锥的侧面积和全面积；3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学准备：1.板书：圆锥的侧面积和全面积的计算公式；2.准备圆锥模型和计算侧面积和全面积的实际例题；3.提前准备好计算侧面积和全面积的练习题。
三、教学过程：1.导入新课：通过给学生展示圆锥模型引入圆锥的侧面积和全面积的概念。
询问学生对圆锥有什么了解。
2.引入侧面积的概念：将圆锥展开，形成一个扇形，它的弧长就是圆锥的侧面积。
板书：侧面积=πr×l，其中r为圆锥底面的半径，l为圆锥的斜高。
3.讲解侧面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
4.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的侧面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入侧面积的计算公式进行计算。
5.引入全面积的概念：将圆锥展开，除了侧面积外，还存在一个底面积，即圆锥底面的面积。
板书：全面积=底面积+侧面积。
6.讲解全面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
7.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的全面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入全面积的计算公式进行计算。
8.深化学生对侧面积和全面积的理解：提问学生侧面积和全面积之间的关系，并用图示进行解释。
9.提高学生的练习能力：给学生进行更多的计算侧面积和全面积的练习题，包括有一定难度的思考题。
10.小结：总结圆锥的侧面积和全面积的计算公式和方法，并请学生回答一些问题，以检验他们的学习成果。
四、教学延伸：1. Homework（作业）：布置一些书面作业，要求学生练习计算圆锥的侧面积和全面积。
2. Enrichment（拓展）：为学生提供更多复杂的圆锥问题，如计算圆锥的体积和表面积等，培养学生更深入的数学思维。
【学案】 圆锥的侧面积与全面积——教案、学案、教学设计资料文档
【学案】圆锥的侧面积与全面积——教案、学案、教学设计资料文档一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆锥的侧面积和全面积的概念；（2）学会计算圆锥的侧面积和全面积；（3）掌握圆锥的侧面积和全面积的性质及应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现圆锥侧面积和全面积的计算规律；（2）培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力；（2）培养学生勇于探究、合作交流的精神，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 圆锥的侧面积（1）引入圆锥的侧面展开图，引导学生发现圆锥侧面积与扇形面积的关系；（2）讲解圆锥侧面积的计算公式及推导过程。
2. 圆锥的全面积（1）引导学生发现圆锥全面积与圆锥侧面积、底面积的关系；（2）讲解圆锥全面积的计算公式及推导过程。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆锥侧面积的计算方法；（2）圆锥全面积的计算方法；（3）圆锥侧面积和全面积的性质及应用。
2. 教学难点：（1）圆锥侧面积和全面积的推导过程；（2）圆锥侧面积和全面积在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识，如圆锥的定义、性质等；（2）通过提问，引导学生思考圆锥侧面积和全面积的概念及计算方法。
2. 自主学习：（1）让学生自主探究圆锥侧面积的计算方法；（2）让学生自主探究圆锥全面积的计算方法。
3. 课堂讲解：（1）讲解圆锥侧面积的计算方法及推导过程；（2）讲解圆锥全面积的计算方法及推导过程；（3）举例说明圆锥侧面积和全面积的应用。
4. 练习巩固：（1）让学生完成课后练习题，巩固所学知识；（2）组织小组讨论，分享解题心得和经验。
5. 课堂小结：（2）鼓励学生提问，解答学生的疑问。
五、课后作业1. 完成课后练习题；2. 结合生活实际，举例说明圆锥侧面积和全面积的应用；3. 预习下一节课内容。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、合作交流等情况，评价学生的学习态度和团队协作能力。
圆锥侧面积教案
圆锥侧面积教案
教案标题：圆锥侧面积教案
一、教学目标：
1. 理解圆锥的定义和特点；
2. 掌握计算圆锥侧面积的方法；
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 圆锥侧面积的计算方法；
2. 实际问题的应用。
三、教学准备：
1. 教师准备：课件、教学实例、板书等；
2. 学生准备：尺规、圆锥模型等。
四、教学过程：
1. 导入：通过展示不同形状的圆锥模型，引出本节课的学习内容，并激发学生
的学习兴趣。
2. 讲解：介绍圆锥的定义和特点，引导学生理解圆锥侧面积的概念，并讲解计
算方法。
3. 梳理：总结计算圆锥侧面积的公式和步骤，让学生掌握计算方法。
4. 练习：组织学生进行练习，包括计算题和应用题，巩固所学知识。
5. 拓展：引导学生思考圆锥侧面积与其他几何概念的关系，拓展学生的数学思维。
6. 实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养学生的应用能力。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，澄清学生的疑惑。
五、教学反思：
1. 教学方法：采用多媒体辅助教学，结合实例讲解，引导学生主动思考。
2. 教学内容：注重理论与实践相结合，培养学生的数学应用能力。
3. 教学效果：通过课堂练习和实际问题的解决，检验学生对圆锥侧面积的掌握程度。
六、作业布置：
布置相关的练习题和应用题，要求学生独立完成，并提醒学生复习本节课的内容。
七、教学延伸：
鼓励学生自主学习，拓展圆锥相关知识，如圆锥体积的计算等。
以上为圆锥侧面积教案的基本内容，希望能对您的教学工作有所帮助。
苏教版数学九年级上册说课稿《2-8圆锥的侧面积》
苏教版数学九年级上册说课稿《2-8圆锥的侧面积》一. 教材分析《圆锥的侧面积》是苏教版数学九年级上册第五章“圆锥”的一部分。
这部分内容是在学生已经掌握了圆锥的基本概念、性质和圆锥的体积计算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是引导学生通过观察、思考、探究、交流等方式，理解和掌握圆锥的侧面积的计算方法和应用。
教材中通过生活中的实例引入圆锥的侧面积的概念，接着引导学生通过展开圆锥的侧面，推导出圆锥的侧面积的计算公式，最后通过练习，巩固学生对圆锥侧面积的理解和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对圆锥的基本概念和性质有一定的了解。
但是，由于圆锥的侧面积比较抽象，学生理解和掌握起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究圆锥侧面积的计算方法和应用，帮助学生克服困难，提高学生对圆锥侧面积的理解和应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握圆锥的侧面积的计算方法和应用。
2.过程与方法目标：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方式自主探究问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆锥的侧面积的计算方法和应用。
2.教学难点：圆锥的侧面积的推导过程和理解。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导探究法、合作交流法、直观演示法等教学方法，利用多媒体课件、圆锥模型等教学手段，帮助学生理解和掌握圆锥的侧面积。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生思考圆锥的侧面积的概念。
2.探究：引导学生通过展开圆锥的侧面，观察和思考圆锥侧面积的计算方法。
3.讲解：讲解圆锥侧面积的计算公式，并引导学生通过练习，巩固对圆锥侧面积的理解。
4.应用：通过实际问题，引导学生运用圆锥侧面积的知识解决问题。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强调圆锥侧面积的计算方法和应用。
数学《圆锥的侧面积》教案
数学《圆锥的侧面积》精品教案第一章：圆锥的侧面积概念引入1.1 教学目标（1）让学生了解圆锥的侧面积的定义及计算方法。
（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.2 教学内容（1）圆锥的侧面积的定义。
（2）圆锥的侧面积的计算方法。
1.3 教学重点与难点（1）重点：圆锥的侧面积的定义及计算方法。
（2）难点：圆锥的侧面积公式的运用。
1.4 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，掌握圆锥的侧面积的概念和计算方法。
1.5 教学步骤（1）引导学生回顾圆锥的基本概念，如底面半径、母线等。
（2）通过实物展示或图片，让学生观察圆锥的侧面，引导学生发现圆锥的侧面积的特点。
（3）提问：圆锥的侧面积是如何定义的？请同学们互相讨论并回答。
（4）讲解圆锥的侧面积的计算方法，引导学生理解圆锥的侧面积公式。
（5）进行实例演示，让学生亲自动手计算圆锥的侧面积，巩固所学知识。
第二章：圆锥的侧面积公式推导（1）让学生理解圆锥的侧面积公式的推导过程。
（2）培养学生运用几何知识解决数学问题的能力。
2.2 教学内容（1）圆锥的侧面积公式的推导。
（2）圆锥的侧面积公式的应用。
2.3 教学重点与难点（1）重点：圆锥的侧面积公式的推导过程。
（2）难点：圆锥的侧面积公式的灵活运用。
2.4 教学方法采用几何画板或实物模型，引导学生通过观察、操作、推理，推导出圆锥的侧面积公式。
2.5 教学步骤（1）回顾上一章节所学的圆锥的侧面积概念，让学生明确本章节的学习目标。
（2）引导学生观察圆锥的模型，让学生思考如何计算圆锥的侧面积。
（3）讲解圆锥的侧面积公式的推导过程，引导学生理解并掌握公式的推导方法。
（4）进行实例演示，让学生亲自动手推导圆锥的侧面积公式，巩固所学知识。
（5）进行课堂练习，让学生运用圆锥的侧面积公式解决实际问题。
第三章：圆锥的侧面积计算与应用3.1 教学目标（1）让学生掌握圆锥的侧面积的计算方法。
（2）培养学生运用圆锥的侧面积知识解决实际问题的能力。
人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》教案1
人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》教案1一. 教材分析人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》这一节主要让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
教材通过简单的实例引入圆锥的侧面积和全面积的概念，然后引导学生通过观察、思考、探究，得出计算公式。
教材注重培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，为后续学习圆锥的其他几何性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本性质和圆的面积计算方法，对几何图形的认知和空间想象能力有一定的基础。
但部分学生对圆锥的形状和结构认识不足，对圆锥的侧面积和全面积的计算方法理解困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解圆锥的侧面积和全面积的概念，掌握计算圆锥侧面积和全面积的方法。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.圆锥的形状和结构的认识。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究，从而得出计算公式。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示圆锥的形状和结构，帮助学生建立空间想象。
3.采用分组讨论、合作学习的方式，提高学生的参与度和团队协作能力。
4.结合实例讲解，让学生学会将数学知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.圆锥模型。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示圆锥的实物图片，引导学生回顾圆锥的形状和结构。
提问：我们已经学过圆锥的哪些性质和计算方法？2.呈现（10分钟）展示圆锥的侧面积和全面积的定义，引导学生观察、思考、探究，引导学生发现圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆锥模型，测量并计算其侧面积和全面积。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
39圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积一、教学目标(一)知识与技能：1.了解圆锥母线的概念；2.理解圆锥侧面面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用.(二)过程与方法：过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解诀现实生活中的一些实际问题.(三)情感态度与价值观：培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂得数学与生活的密切联系.二、教学重点、难点重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用.难点：探索圆锥侧面积计算公式.三、教学过程知识回顾1.弧长计算公式：2.扇形面积计算公式：S 扇形=或S 扇形=生活中的圆锥创设情境小明想要给斗笠的侧面贴上一层油纸进行保护，你能帮他计算出所需要的油纸吗？圆锥的相关概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，它的底面是一个圆面，它的侧面是一个曲面.我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.母线有无数条，且都相等.圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系：h 2+r 2=l 2思考180Rn l π=3602R n πlR 21圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形. 设圆圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为___，扇形的弧长为_____，因此圆锥的侧面积为_____，圆锥的全面积为___________.S 侧面=πrl =π×20×30=600π(cm 2)例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m 2，高为3.2m ，外围高1.8m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？解：右图是一个蒙古包的示意图.根据题意，下部圆柱的底面积为12m 2，高h 2=1.8m ；上部圆锥的高h 1=3.2-1.8=1.4(m ).圆柱的底面圆的半径(m )侧面积为 2π×1.954×1.8≈22.10(m 2)圆锥的母线长(m )侧面展开扇形的弧长为 2π×1.954≈12.28(m )圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76(m 2)因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m 2).练习1.圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.解：根据题意得，圆锥的底面周长是80πcm ，底面积是1600πcm2.因此圆锥的侧面展开图的圆心角为圆锥的侧面积为×80π×90=3600π(cm 2)圆锥的全面积为 1600π+3600π=5200π(cm 2)2.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm ，母线长是50cm ，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：圆锥的底面周长是80πcm954.112≈=πr 404.24.1954.122≈+=l 21 1609080180=⨯ππ21侧面积是×80π×50=2000π(cm 2)因此，制作100个这样的烟囱帽至少需要铁皮100×2000π=200000π(cm 2)=20π(m 2)课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用. 要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形各个量准确对应起来.21。
初中九年级数学教案圆锥的侧面积与全面积
圆锥地侧面积与全面积一,教学目的分析知识与技能:1.认识圆锥,了解圆锥地有关概念。
2.探索圆锥侧面积,全面积计算公式。
3.会应用公式解决有关问题。
过程与方法:通过探究,观察,分析,计算,在活动中培养学生探究问题能力,合作交流意识。
并在解决实际问题中提高它们解决问题地能力,发展学生应用知识地意识。
情感态度与价值观:引导学生对问题观察,质疑,激发它们地好奇心与求知欲,使学生在运用数学知识解决问题地活动中获得成功地体验,建立学习地自信心。
并且鼓励学生思维地多样性,发展创新意识。
二,重难点分析教学重点: 理解圆锥地有关概念,探索圆锥地侧面积地计算公式。
教学难点:探索圆锥侧面积地计算公式。
三,教学模式:“十二字”教学模式四,教学过程（一）出示学习目的1.认识圆锥,了解圆锥地有关概念2.探索圆锥侧面积,全面积计算公式3.会应用公式解决有关问题（二）自学指导认真阅读课本112-113页（例题2以前）地内容重点解决:1. 理解圆锥母线地概念。
2.思考圆锥地侧面展开图是什么形状？应怎样计算它地面积？认真解决课本思考中地三个问题并完成填空。
时间6分钟（三）检查自学1.圆锥地高与母线等概念。
思考:圆锥地底面半径,高线,母线长三者之间有怎样地关系: a2=h2+r22.圆锥地侧面展开图（1）沿着圆锥地母线,把一个圆锥地侧面展开,得到一个什么图形？这个扇形地弧长与底面地周长有什么关系？（2）圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形地半径与圆锥中地哪一条线段相等？圆锥地就是其侧面展开图扇形地弧长,圆锥地就是其侧面展开图扇形地半径。
3.圆锥地侧面积与全面积引导学生理解圆锥地侧面积计算公式地推导过程,能准确地应用公式解决问题。
（四）当堂训练A组1. 根据下列条件求值（其中r,h,a 分别是圆锥地底面半径,高线,母线长）（1）a = 2,r=1 则 h =_______(2) h =3, r=4 则 a =_______(3) a= 10, h = 8 则 r=_______2.已知圆锥地底面直径为4,母线长为6,则它地侧面积为_________.3.已知圆锥底面圆地半径为 2 ,高为√5,则这个圆锥地侧面积为_________;全面积为_________．B组1.（立体——平面）若一个圆锥地底面圆地周长是4π,母线长是6,则该圆锥地侧面展开图地圆心角地度数是2.（平面——立体）现有一个圆心角为90°,半径为8 地扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥地侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆地半径为．C组1.已知△ABC 中,∠ACB＝90°,AC＝3,BC＝4,将△ABC绕直角边AC旋转一周,求所得圆锥地侧面积？（五）小结谈谈本节课地收获与困惑（六）作业:114页练习题1,2。
圆锥侧面积教案
圆锥侧面积教案教学目标：1. 理解圆锥的概念和性质；2. 掌握圆锥的侧面积计算公式；3. 能够根据给定的圆锥的尺寸计算其侧面积。
教学重点：1. 圆锥的侧面积计算公式；2. 应用问题的解决。
教学难点：能够根据给定的圆锥的尺寸计算其侧面积。
教学准备：教师：板书、投影仪、实物圆锥模型；学生：课本、笔记本。
教学过程：Step 1 引入新知教师将一实物圆锥模型放在讲台上，介绍圆锥的概念和性质，引导学生讨论圆锥的特点，如底面是一个圆，侧面由底面上一点和圆顶点连接组成，侧面有无限多条不同长度的直线段。
Step 2 讲授圆锥的侧面积计算公式1. 教师通过投影仪将圆锥的图形投影到黑板上，引导学生观察并发现圆锥的侧面可以展开成一个扇形。
2. 教师写出扇形面积的计算公式：S = πrL，其中S为扇形的面积，π为常数3.14，r为扇形的半径，L为扇形的弧长。
3. 教师解释半径和弧长的关系：半径r是圆心到弧上任意一点的距离，弧长L是扇形弧上的一段弧的长度。
4. 教师指导学生根据圆锥的性质，将圆锥展开成一个扇形，然后通过测量圆锥的底面半径和母线（侧面与底面的交线段）的长度，计算得出圆锥的侧面积。
5. 教师写出圆锥的侧面积计算公式：S = πrl，其中S为圆锥的侧面积，π为常数3.14，r为底面半径，l为母线的长度。
Step 3 解决应用问题1. 教师设计一些简单的应用问题，引导学生运用圆锥的侧面积计算公式解决问题。
2. 学生独立完成应用问题的解答，然后互相交流和讨论解题思路。
Step 4 拓展延伸教师可以引导学生探究圆锥的体积计算公式，并解决相关延伸问题。
Step 5 总结回顾教师总结圆锥的侧面积计算公式和应用，强调学生要掌握计算方法，并能够理解应用问题的解决过程。
Step 6 布置作业教师布置相关作业，巩固圆锥的侧面积计算能力。
评价方法：1. 教师观察学生在课堂上的学习情况，包括对概念和公式的理解程度以及解题能力；2. 批改作业，对学生的计算结果进行评价。
九年级数学上册《圆锥的侧面积》教案、教学设计
3.学生活动：学生认真审题，运用所学知识解答练习题，提高运算速度和准确性。
4.教师指导：教师对学生的解答进行点评，及时纠正错误，指导学生掌握解题方法。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆锥侧面积的计算方法和应用场景。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了平面几何的基本知识和空间几何的基本概念。在此基础上，他们对圆锥的认识较为初步，但对圆锥侧面积的计算方法和应用场景仍感到陌生。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
1.学生在空间想象能力方面的差异，针对不同水平的学生进行分层教学，提高他们对圆锥侧面积的理解。
1.基础题：
（1）根据圆锥侧面积公式，计算以下圆锥的侧面积（给出半径和母线）：
a.半径=5cm，母线=10cm
b.半径=8cm，母线=12cm
c.半径=4cm，母线=6cm
（2）已知圆锥的侧面积为50πcm²，底面半径为5cm，求该圆锥的母线长度。
2.提高题：
（1）生活中有很多圆锥形状的物体，如圣诞树、交通圆锥等。请选择一个圆锥形状的物体，测量其底面半径和母线长度，并计算其侧面积。
2.公式推导：教师引导学生通过观察、思考，自主推导圆锥侧面积的公式，即侧面积=π×半径×母线。
3.解释说明：教师详细解释圆锥侧面积公式的推导过程，并用具体的例子进行验证。
4.学生活动：学生跟随教师的讲解，认真观察、思考，尝试理解圆锥侧面积的计算方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：教师将学生分成若干小组，每组讨论一个问题，如圆锥侧面积与底面圆的关系、如何计算不同类型的圆锥侧面积等。
圆锥的侧面积和全面积公式
圆锥的侧面积和全面积
一、教学目标：
1. 知识与技能：了解圆锥的侧面、底面、底面半径、高、母线等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形，使学生会计算圆锥的侧面积或全面积.
2、数学思考：学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
3、解决问题：会利用圆锥侧面积和全面积公式解决有关实际问题。
4、情感态度：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
二、教学重点：
圆锥侧面积和全面积的计算公式
三、教学难点：
探索圆锥侧面积公式的由来
四、教学过程：
（一）情境导入
1、生活中的圆锥（利用课件展示）
2、问题：如图，小明想要给斗笠的侧面帖上一层油纸进行保护，你能帮他计算出所需要的油纸吗？
（二）探究新知
1、学习概念：
2、探究圆锥的侧面积和全面积公式（几何画
板动画演示，小组合作探究）
(三)应用新知
解决情境导入中的问题
（四）过关训练
1、已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，求这个圆锥的全面积。
2、已知圆锥的侧面展开图的扇形面积是65π，扇形的弧长是10π，则圆锥的母线长是多少？
（五）拓展提升
如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的
半径为5，弧长为6π，那么围成的圆锥的高是多少？。
8 圆锥的侧面积
圆锥的侧面积教学目标:了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学重点:圆锥的侧面展开图及侧面积的计算．教学难点:对圆锥的理解认识．知识点：1·圆锥可以看作是由一个直角三角形（如Rt △SOA ）绕一条直角边所在直线（即直线SO ）旋转而成的图形．这条直线叫做圆锥的轴（即直线SO ），垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面（即⊙O ），底面是一个圆面；斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面。
从圆锥的顶点到地面的距离叫做圆锥的高（即线段SO ），连接圆锥的顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线（如线段SA 、SB 、SC ）。
2·该圆锥可以看作是由Rt △SOA 绕直角边SO 所在的直线旋转而成，SO 所在直线为圆锥的轴，SO 为圆锥的高，SA 、SB 、SC 都是圆锥的母线3·如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l ，底面的半径为r ，那么这个扇形的半径就是圆锥的母线l ，扇形的弧长就是圆锥的底面周长2r π，因此圆锥的侧面积（圆锥的侧面积等于展开图扇形的面积）为1(2)2S l r rl ππ=∙= 4·圆锥的全面积是圆锥的侧面积和底面积的和例题： 1·已知圆锥的底面积为4πcm 2，母线长为3cm ，求它的侧面展开图的圆心角．2·若圆锥的底面直线为6cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为 cm ．（结果保留π）3·在Rt △ABC 中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2．那么S 1：S 2等于（ ）A ．2：3B ．3：4C ．4：9D ．5：124·圆锥的侧面积是18π，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和锥角．5·一个圆锥的高为3cm ，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积．练习： 1．圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：33．如图，将半径为2的圆形纸片沿半径OA 、OB 将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A ．B ．1C ．1或3D ．或4．如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）5．在△ABC 中，∠C=90°，AB=4cm ，BC=3cm ．若△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）343325*********A．6πcm2B．12πcm2C．18πcm2D．24πcm2 6．将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A．4 B．4C．4D．235147．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 cm．8．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．9．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．10．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．11．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为．12．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（）A．80cm B．100cm C．40cm D．5cm 13．圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．14．以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．15．已知两个圆锥的锥角相等，底面面积的比为9：25，其中底面较小的圆锥的底面半径为6cm，求另一个圆锥的底面积的大小．16．轴截面是顶角为120°的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少？17．如图，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．18．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角．19．一个扇形如图，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角．20．一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2cm．3（1）求圆锥的侧面积和全面积；（2）画出圆锥的侧面展开图．21．若△ABC 为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm ，求将等腰直角三角形绕直线AC 旋转一周所得到图形的面积．22．用一块圆心角为300°的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面直径为1m ，求这个扇形铁皮的半径．23．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？24．有一直径是1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC ，求：（1）被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）2。
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圆锥的侧面积教学目标(一)教学知识点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．(三)情感与价值观要求1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．教学重点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式．教学方法观察——想象——实践——总结法教具准备一个圆锥模型(纸做)投影片两张第一张：(记作§3．8A)第二张：(记作§3．8B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？[主]见过，如漏斗、蒙古包．[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．Ⅲ．新课讲解一、探索圆锥的侧面展开图的形状[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．[生]圆锥的侧面展开图是扇形．[师]能说说理由吗？[生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？[生]是扇形．[师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．二、探索圆锥的侧面积公式[师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝12·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为S 全＝πr 2＋πrl ．三、利用圆锥的侧面积公式进行计算． 投影片(§3．8A)圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h 、底面圆的半径r 、母线l 组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l ，代入S 侧＝πrl 中即可．解：设纸帽的底面半径为r cm ，母线长为l cm ，则r ＝582πl ＝2258()202+π≈22.03cm ， S 圆锥侧＝πrl ≈12×58×22.03＝638.87cm 2． 638.87×20＝12777.4cm 2． 所以，至少需要12777.4cm 2的纸． 投影片(§3．8B)如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC ＝5cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据S 侧＝360nπR 2或S 侧＝πrl 可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB 垂直于底面圆，在Rt △ABC 中，由OC 、AB ＝BC 、AC 可求出r ，问题就解决了．解：在Rt △ABC 中，AB ＝13cm ，AC ＝5cm ， ∴BC ＝12cm ． ∵OC ·AB ＝BC ·AC ， ∴r ＝OC ＝．∴S 表＝πr (BC ＋AC )＝π×6013×(12＋5) ＝102013π cm 2． Ⅲ．课堂练习 随堂练习 Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算． Ⅴ．课后作业 习题3．11 Ⅵ．活动与探究 探索圆柱的侧面展开图在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高．圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的．如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面的展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．[例1]如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知AD＝18cm，AB ＝30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)．解：如图(2)，AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线，设圆柱的表面积为S，则S＝2S圆＋S侧．∴S＝2π(182)2＋2π×182×30＝162π＋540π≈2204cm2．所以这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2．板书设计§3．8 圆锥的侧面积一、1．探索圆锥的侧面展开图的形状；2．探索圆锥的侧面积公式；3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．二、课堂练习三、课时小结四、课后作业回顾与思考教学目标(一)教学知识点1．掌握本章的知识结构图．2．探索圆及其相关结论．3．掌握并理解垂径定理．4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．(二)能力训练要求1．通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．2．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力．3．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．4．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．(三)情感与价值观要求通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．教学难点上面这些内容的推导及应用．教学方法教师引导学生自己归纳总结法．教具准备投影片三张：第一张：(记作A)第二张：(记作D第三张：(记作C)教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？[生]首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的特点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积．[师]很好，大家对所学知识掌握得不错．本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概念、对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积，圆锥的侧面积，在对称性方面又学习了垂径定理，圆心角、孤、弦之间的关系定理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线的作图；第三部分是圆和圆的位置关系．这三部分构成了全章内容，结构如下：(投影片A)Ⅱ．具体内容巩固[师]上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾．一、圆的有关概念及性质[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点为圆心，定长为半径．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性．[师]圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？[生]车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性．车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径．把车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳．如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠．二、垂径定理及其逆定理[生]垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．[师]这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分．每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论．在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧(有两对弧相等)．在逆定理中，条件是：一条直径平分一条弦(不是直径)，结论是：这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧(也有两对弧相等)．从上面的分析可知，垂径定理中的条件是逆定理中的结论，垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件，在具体的运用中，是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理，若已知直径垂直于弦，则用垂径定理；若已知直径平分弦，则用逆定理．下面我们就用一些具体例子来区别它们．(投影片B)1．如图(1)，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E 为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．2．如图(2)，在⊙O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为AB的中点，则OC垂直于AB吗？OC的长度是多少？[师]在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢？ [生]在第1题中，OD 、OE 都是过圆心的，又OD ⊥AB 、OE ⊥AC ，所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理；在第2题中，C 是弦AB 的中点，因此已知条件是平分弦(不是直径)的直径，应用逆定理．[师]很好，在家能用这两个定理完成这两个题吗？ [生]1．解：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，AB ⊥AC ， ∴四边形ADOE 是矩形． ∵AC ＝AB ，∴AE ＝AD ． ∴四边形ADOE 是正方形． 2．解：∵C 为AB 的中点， ∴OC ⊥AB ， 在Rt △OAC 中，AC ＝12AB ＝25mm ，OA ＝50mm ． ∴由勾股定理得OC ＝22225025253OA AC -=-=(mm)． 三、圆心角、弧、弦之间关系定理 [师]大家先回忆一下本部分内容．[生]在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．[师]下面我们进行有关练习 (投影片C)1．如图在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的13，圆的半径为2cm ，求AB 的长．[生]解：由题意可知»AB 的度数为120°， ∴∠AOB ＝120°． 作OC ⊥AB ，垂足为C ，则 ∠AOC ＝60°，AC ＝BC ． 在Rt △ABC 中，AC ＝OA sin60°＝2×sin60°＝233= ∴AB ＝2AC ＝3． 四、圆心角与圆周角的关系[生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积[师]我们经过探索，归纳出弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式，大家不仅要牢记公式，而且要把它的由来表述清楚，由于时间关系，我们在这里不推导公式的由来，只是让学生掌握公式并能运用．[生]弧长公式l ＝180n Rπ，π是圆心角，R 为半径． 扇形面积公式S ＝2360n R π或S ＝12lR ．n 为圆心角，R 为扇形的半径，l 为扇形弧长．圆锥的侧面积S 侧＝πrl ，其中l 为圆锥的母线长，r 为底面圆的半径．S 全＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2．Ⅲ．课时小结本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．Ⅳ．课后作业复习题 A组Ⅴ．活动与深究弓形面积如图，把扇形OAmB的面积以及△OAB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积．如图(1)中，弓形AmB的面积小于半圆的面积，这时S弓形＝S扇形－S△OAB；图(2)中，弓形AmB的面积大于半圆的面积，这时S弓形＝S扇形＋S△OAB；图(3)中，弓形AmB的面积等于半圆的面积，这时S弓形＝12S圆．例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m，求截面上有水的弓形的面积(精确到0.01m2)．解：如图，在⊙O中，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交»AB于点C．∵OA＝0.6，DC＝0.3，∴OD＝0.6－0.3＝0.3，∠AOD＝60°，AD＝0.3．∵S弓形ACB＝S扇形OACB－S△OAB，∴S扇形OACB＝120360·0.62＝0.12π(m2)，S△OAB＝12AB·OD＝12×0.30.3＝0.32)∴S弓形ACB＝0.12π－0.30.22(m2)．板书设计回顾与思考一、1．圆的有关概念及性质；2．垂径定理及其逆定理；3．圆心角、弧、弦之间关系定理；4．圆心角与圆周角的关系；5．弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．二、课时小结三、课后作业回顾与思考(2)教学目标(一)教学知识点1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定．3．会过圆上一点画圆的切线．(二)能力训练要求1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．教学难点探索各种位置关系及切线的性质．教学方法学生自己交流总结法．教具准备投影片五张：第一张：(记作A)第二张：(记作B)第三张：(记作C)第四张：(记作D)第五张：(记作E)教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．Ⅱ．具体内容巩固一、确定圆的条件[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．[生]经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．经过两点也可以作无数个圆．设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B 的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．经过在同一直线上的三点不能作圆．经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心．这个交点到A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个．[师]经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？[生]不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上．例题讲解(投影片A)矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？[师]请大家互相交流．[生]解：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD．∴A、B、C、D四点到定点O的距离都等于矩形对角线的一半．∴A、B、C、D四点在以O为圆心，OA为半径的圆上．二、三种位置关系[师]我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系．下面我们逐一来回顾．1．点和圆的位置关系[生]点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．[师]总结得不错，下面看具体的例子．(投影片B)1．⊙O 的半径r ＝5cm ，圆心O 到直线l 的 距离d ＝OD ＝3 m ．在直线l 上有P 、Q 、R 三点，且有PD ＝4cm ，QD ＞4cm ，RD ＜4cm ，P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎样的？2．菱形各边的中点在同一个圆上吗？分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径． [生]1．解：如图(1)，在Rt △OPD 中，∵OD ＝3，PD ＝4，∴OP 222234OD PD ++5＝r ． 所以点P 在圆上．同理可知OR 22OD DR +5，OQ 22OD DQ +5． 所以点R 在圆内，点Q 在圆外．2．如图(2)，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点．因为菱形的对角线互相垂直，所以△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 都是直角三角形，又由于E 、F 、G 、H 分别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE 、OF 、OG 、OH 分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OE ＝12AB ，OF ＝12BC ，OG ＝12CD ，OH ＝12AD ，而AB ＝BC ＝CD ＝DA ．所以OE ＝OF ＝OG ＝OH ．即各中点E 、F 、G 、H 到对角线的交点O 的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上．2．直线和圆的位置关系[生]直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．[师]总结得不错，判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？[生]有两种方法，一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．当d＜r时，直线和圆相交；当d＝r时，直线和圆相切；当d＞r时，直线和圆相离．[师]很好，下面我们做一个练习．(投影片C)如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？分析：因为x轴、y轴是直线，所以要判断⊙A与x轴、y轴的位置关系，即是判断直线与圆的位置关系，根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r比较．O是点，⊙A与原点即是求点和圆的位置关系，通过求OA与r作比较即可．[生]解：∵A点的坐标是(－4，3)，∴A点到x轴、y轴的距离分别是3和4．又因为⊙A的半径为4，∴A点到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径．∴⊙A与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切．由勾股定理可求出OA的距离等于5，因为OA＞4，所以点O在圆外．[师]上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的研究，即切线的性质和判定．[生]切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径．切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．[师]下面我们看它们的应用．(投影片D)1．如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，求AD的长．2．如图(2)，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE＝∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？分析：1．由⊙O与AC相切可知OE⊥AC，又∠C＝90°，所以△AOE∽△ABC，则对应边成比例，OA OEBA BC=．求出半径和OA后，由OA－OD＝AD，就求出了AD．2．根据切线的判定，要求AE与⊙O相切，需求∠BAE＝90°，由AB为⊙O的直径得∠ACB＝90°，则∠BAC＋∠B＝90°，所以∠CAE＋∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°．[师]请大家按照我们刚才的分析写出步骤．[生]1．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴由勾股定理得AB＝15．∵⊙O切AC于点E，连接OE，∴OE⊥AC．∴OE∥BC．∴△OAE∽△BAC．∴OA OEAB BC=，即AB OE OEAB BC-=．∴15159OE OE-=．∴OE＝458∴AD＝AB－2OD＝AB－2OE＝15－458×2＝154．2．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠CAB＋∠B＝90°．∴∠CAE＝∠B，∴∠CAB＋∠CAE＝90°，即BA⊥AE．∵BA为⊙O的直径，∴AE与⊙O相切．3．圆和圆的位置关系[师]还是请大家先总结内容，再进行练习．[生]圆和圆的位置关系有三大类，即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含．[师]那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢？[生]判断圆和圆的位置关系；是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来判断．当两个圆没有公共点时有两种情况，即外离和内含两种位置关系．当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离；当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含．当两个圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系，当除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切；当除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切．两个圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆的外部时是相交．两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交．[师]只有这一种判定方法吗？[生]还有用圆心距d和两圆的半径R、r之间的关系能判断外切和内切两种位置关系，当d＝R＋r时是外切，当d＝R－r(R＞r)时是内切．[师]下面我们还可以用d与R，r的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系，大家分别画出外离、内含和相交这三种位置关系．探索它们之间的关系，它们的关系可能是存在相等关系，也有可能是存在不等关系．(让学生探索)大家得出结论了吗？是不是这样的．当d＞R＋r时，两圆外离；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＜R－r(R＞r)时，两圆内含．(投影片E)设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．[生](1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；(2)∵d＜R－r，∴两圆的位置关系是内含；(3)∵d＝r－R，∴两圆的位置关系是内切；(4)∵d＝R＋r，∴两圆的位置关系是外切；(5)∵d＞R＋r，∴两圆的位置关系是外离；(6)∵R－r＜d＜R＋r，∴两圆的位置关系是相交；(7)∵d＜r－R，∴两圆的位置关系是内含．三、有关外接圆和内切圆的定义及画法[生]过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点．因为画圆的关键是确定圆心和半径，所以作三角形的外接圆时，只要找三边垂直平分线的交点，这就是圆心，以这点到三角形任一顶点间的距离为半径就可作出三角形的外接圆．和三角形三边都相切的圆；叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心．因此，作三角形的内切圆时，只要作两条角平分线就找到了圆心，以这点与任一边之间的距离为半径，就可作出三角形的内切圆．Ⅲ．课堂练习1．画三个半径分别为2cm、2.5cm、4cm的圆，使它他们两两外切．2．两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E，则DE与BC的位置关系怎样？DE与BC之间有怎样的数量关系？(DE 12 BC)Ⅳ．课时小结。