关于2015年江苏高考理科数学压轴题的深入探索

关于2015年江苏高考理科数学压轴题的极简做法

关于这次江苏卷，我只想说：太坑爹了。可以说现在网上所有的word 版压轴题全都打错了，而且打错了的题导致其极其麻烦，甚至无法解出。当然在只有模糊的图片版上此可以理解，但当其公布答案时，极其麻烦的取对估点法显然是麻烦的，但对于错误版本即使用这种方法依然难以入手，先打个错误版本。

错误版本：（3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得351234,,,n n k n k n k a a a a +++依次成等比数列，并说明理由

显然基本上来讲无法分析，有兴趣者可以思考，但可以说竞赛难度也不过于此。

正确版本：（3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得231234,,,n n k n k n k a a a a +++依次成等比数列，并说明理由。

应该说难度比较基础了，笔者厌烦取对与函数因此用代数方法说明。 不妨设3124,2,,,a a a a d a a d a a d

==-=-=+则易知324222()()(2)()

n k n k n k n

n k

n k

a d a d a a d a

a d +++++-⋅+=-⋅=-，

则两等式两边同除以2422,n k n k

a a ++，且令d

t a =，则可得322(1)(1)1(12)1(1)n k n k n n k t t t t +++-⋅+=-⋅=-，且

22222

2

0,,,,,,(12)(1)(1)(1)(12)

1212n n k n k n

t t t t t t t t t t +≤-=

-=

-⋅

-≥

-+∴-≥-+，显然不成立，当

10,20,0,2t a d d t ≥-≥≥→≤，224

(12)(1)(1)(1)13

n k n k n k

t t t t t ++-⋅+=-≤-+，即证324

3(1)(1)(1)(1),

123

k n

k

k

t

t t

t t

+≤+

⋅-⋅+-(注：自己证1

6

t ≤以及321n k

n k t ++≤-成立。你应该可以证出) 且2441

(1)(1)1333

t t t t -⋅+=--+由二次函数性质知其1≤， 综

上，3n k ≥，

则由2336

4

3

2

11(1)

(1)

1(1)(1)(1)(1)()11n k

n k

k

k t t t t t t t t

+++⋅-=≥+⋅-→+≤→+≤--，

21

23331(1)

(1)

1()(1)(1)1n k n k n k

n k

n k

t t t t t

+-+++∴+⋅-=≤⋅-=--，且13n k ≥，故不存在这样

数列。