5-1 简谐运动

T 2π
A
x
x t图
v A sin(t )

取 0
A
o
t
v
v t 图
π o A cos( t ) 2 A
2
A
t
a
a A cos(t )
A cos(t π)
2
a t图
返回
A 2
o
A 2
t
第 5 章 机械振动
法一 设由起始位置运动到x= -0.04 m处所 需要的最短时间为t
v
0.08 0.04
x/m
o
0.04
0.08 返回
第 5 章 机械振动
32
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5-1 简谐运动
π π π π x 0.08 cos( t ) 0.04 0.08 cos( t ) 2 3 2 3 1 π arccos( ) 2 3 2 0.667 s t π2 3
o
返回
x/m
0.04
0.08
29
第 5 章 机械振动
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5-1 简谐运动
已知 m 0.01 kg, A 0.08 m, T 4 s
t t 0, x 0.04 m, v0 0 求（1） 1.0 s, x, F 2 π π 1 解 A 0.08 m s T 2 t 0，x 0.04 m π 代入 x A cos(t ) 3
π sin 0 取 2
x
o
x t 图
T
T 2 返回
A
π x A cos(t ) 2
o
A
t
第 5 章 机械振动
16
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5-1 简谐运动
例1
有一弹簧振子，质量为m=0.01kg，
劲度系数k=0.49N/m，t=0时，小球过 x0 0.04m 处，并以v0 0.21m / s的速度沿x轴正向运动。 试求弹簧振子的：（1）振幅；（2）初相位； （3）振动表达式。
(t 2 ) (t 1 )
2 1
返回
第 5 章 机械振动
27
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5-1 简谐运动
2 1
0 同步
π 反相
为其它
超前
落后
x
x
x
o
t
o
t
o
返回
t
第 5 章 机械振动
22
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5-1 简谐运动
y
t
O
vm
an
π t 2
vm A
v A sin(t )
A
x A cos(t )
a
v

x
an A
2
a A 2 cos(t )
返回
返回
第 5 章 机械振动
5
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5-1 简谐运动
振动的成因
a 回复力 b 惯性
返回
第 5 章 机械振动
6
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5-1 简谐运动
弹簧振子的运动分析
F
o
m
x
2
x
F kx ma
2
d x 2 x 得 a 2 x 即 2 dt 返回 具有加速度 a 与位移的大小x成正比,而方 向相反特征的振动称为简谐运动
大学物理
第5章 机械振动
1
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振动是物质的一种很普遍的运行形式。
机械振动：是指物体在一定位置附近所作的
周期性往复运动 比如：心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等 除机械振动外，自然界中还存在着各种各样 的振动，广义地说，凡描述物质运行状态的 物理量，在某一数值附近周期性的变化，都 叫做振动。
t 0
A
x0 A cos
o

x0
x
以 o 为原 点旋转矢量 A 的端点在 x 轴 上的投影点的 运动为简谐运 动. 返回
第 5 章 机械振动
21
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5-1 简谐运动

t t
t
A
p
o
x
x A cos(t )
以 o 为原 点旋转矢量 A 的端点在 x 轴 上的投影点的 运动为简谐运 动. 返回
第 5 章 机械振动
34
5-1 简谐运动
一、弹簧振子的简谐运动 简谐运动 简谐运动 谐振子 最简单、最基本的振动 合成 复杂振动
分解
作简谐运动的物体
返回
无摩擦水平桌面上的轻质弹簧与小球系统
第 5 章 机械振动
4
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5-1 简谐运动
弹簧振子的简谐运动
l0 k
m
x
A
o
A
x0 F 0
5-1 简谐运动
3 相位
x A cos(t )
相位 (位相) (t) t
初相位
t 0时，(t )
相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振 动状态（相貌）. 物体经一周期的振动， 返回 相位改变 2π .
第 5 章 机械振动
14
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第 5 章 机械振动
19
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5-1 简谐运动
x A cos(t )
以 o 为原 点旋转矢量 A 的端点在 x 轴 上的投影点的 运动为简谐运 动. 返回
第 5 章 机械振动
20
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5-1 简谐运动

A

x
o
A ta A 2
π 3
π3 1 t T T 2π 6 返回
第 5 章 机械振动
26
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5-1 简谐运动
（2）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成 问题）.
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
5-1 简谐运动
2 周期、频率
x A cos(t ) A cos[ (t T ) ]
A cos[t 2 ]
周期 T 注意
2π

A
x
x t 图
T
T 返回 2
弹簧振子周期
o
A
t
m T 2π k
第 5 章 机械振动
12
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x1 A cos(t1 )
x2 A cos(t2 )
(t2 ) (t1 )
t t 2 t1

第 5 章 机械振动
返回
25
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5-1 简谐运动
x
A A2
a
b
tb
t
o
A
v
5-1 简谐运动
由 x A cos(t )
dx A sin(t ) 得 v dt
简谐运动方程
dv a A 2 cos( t ) dt
返回
第 5 章 机械振动
9
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5-1 简谐运动
x A cos(t )
28
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5-1 简谐运动
例2 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动， 其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在 x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求 （1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所 受的力；
v
0.08 0.04
解 弹簧振子做简谐振动
k 7rad s 1 返回 m
由式
k m
2
得
第 5 章 机械振动
17
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5-1 简谐运动
（1）振幅 （2）初相位
2 A x0

2 v0 2
0.05m
x0 arccos 36 052 A
由已知条件，初速度为正，所以 sin 为负
π v0 0 3

A
0.08 0.04
o
π 3
返回
x/m
0.08
30
0.04
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5-1 简谐运动
π π x 0.08 cos( t ) 2 3 t 可求（1） 1.0 s, x, F t 1.0 s 代入上式得 x 0.069 m
第 5 章 机械振动
23
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5-1 简谐运动
用旋转矢量图画简谐运动的x t图
返回
第 5 章 机械振动
24
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5-1 简谐运动
讨论

相位差：表示两个相位之差
（1）对同一简谐运动，相位差可以给出 两运动状态间变化所需的时间．
5-1 简谐运动
x A cos(t ) A cos[ (t T ) ]
1 频率 T 2π
圆频率
A
x
x t 图
T
T 2
2π 2 π T
o
A
t
周期和频率仅与振动系统本身的 物理性质有关
返回
第 5 章 机械振动
13
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第 5 章 机械振动
7
k 令 m
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5-1 简谐运动
二 运动方程
d2 x 2x 0 dt 2
简谐运动的微分方程
解得 x A cos(t )
简谐运动方程
积分常数，根据初始条件确定
返回
第 5 章 机械振动
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5-1 简谐运动
简谐运动方程
x A cos(t )
1、简谐运动物体离 开平衡位置最大位 移的绝对值 ，称做 振幅A 。
x
x t 图
T
T 2
A
o
A
t
返回
A xmax
第 5 章 机械振动
11
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36052 0.634rad
（3）振动表达式
x 0.05cos(7t 0.634)m
第 5 章 机械振动
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5-1 简谐运动
三 简谐运动矢量图示法自Ox轴的原点 O作一矢量 A，使
它的模等于振动的 振幅A ，并使矢量A 在 Oxy平面内绕点 O作逆时针方向的 匀角速转动，其角 速度 与振动频率 返回 相等，这个矢量就 叫做旋转矢量.
F kx m 2 x 1.70 10 3 N
π 3
m 0.01 kg
0.08 0.04
v
o
返回
x/m
0.04
0.08
31
第 5 章 机械振动
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5-1 简谐运动
（2）由起始位置运动到x = -0.04 m处所需 要的最短时间.
v
0.08 0.04
x/m
o
0.04
0.08 返回
第 5 章 机械振动
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5-1 简谐运动
法二
t
时刻

t
π3 π3
起始时刻
x/m
0.08
0.08 0.04
o
0.04
π π 2 1 rad s t 返回 0.667 s t 3 2 3
对给定振动系 统，周期由系统本 身性质决定，振幅 返回 和初相位由初始条 件决定.
15
第 5 章 机械振动
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5-1 简谐运动
讨论1
0 A cos wenku.baidu.com
已知t 0, x 0, v0 0 求
π 2
v
x
v0 A sin 0
5-1 简谐运动
4 常数 A 和 的确定
x A cos(t )
v A sin(t )
初始条件 t 0 x x0 v v0
v0 2 2 A x0 ( ) x0 arccos v0 2 2 x0 ( )
返回
简谐运动 最简单、最基本的振动
2
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本章目录
5-1 简谐运动 5-2 简谐运动的能量 5-3 阻尼振动 受迫振动 共振
5-4 同方向简谐运动的合成 拍
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*5-5 相互垂直的简谐运动的合成
第 5 章 机械振动
3
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