浙教版八上第2章特殊三角形复习课件
【优质课件】初中八年级数学上册 第2章 特殊三角形优秀课件新版浙教版.ppt
4．在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂 直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数 是( A )
A．15° B．30° C．50° D．65°
5．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，将△BCD沿CD 折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( B )
解：“海天”号轮船沿西北方向航 行，理由略
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°， AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点M，BD＝8 cm，则 AC的长为__4__cm.
第11题图
第10题图
12．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图 中四个角上的阴影部分表示四个入球孔，如果一个球 按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么 该球最后将落入__2__号袋．
证明：∵△ABC 和△ABD 均为直角三角 形，∠ACB＝∠ADB＝90°，E 为 AB 的中点， ∴CE＝12AB，DE＝12AB，∴CE＝DE
17．(12分)如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号轮船每小时航行16海里，“海天”号轮船每小时 航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．若已 知“远航”号轮船沿东北方向航行，能确定“海天”号轮船 沿哪个方向航行吗？请说明理由．
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初中课件
第2章
1．下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( D )
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，
则AB的长是( A )
A．5
B．6
C．7
D．8
浙教版八年级上册第2章复习 特殊三角形(1)等腰三角形课件(共20张PPT)
• 老师的意思是……？
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 1.在等腰△ABC中，两边长为2和3，周长 为 7或8 ；【书本P25，作业题1】
• 学习宝典3：遇到等腰三角形腰上的“高”时，
要注意等腰三角形的顶角要分类讨论（锐角、钝 角、直角），所以高的位置会不一样
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 变式5：等腰三角形∠A的相邻外角为 110̊，顶角为 70或40 ̊；
• 变式6： 等腰三角形∠A的相邻外角为 110̊，∠B为 55或70或40 ̊； 【作业
为什么三角形（判断形状，不需证明）.
知识点： 学习宝典：
• （5）等边三角形是等腰三角形的特殊情形，你能 说说它的一些性质和判定吗？
准备好了吗？
• 数学书和作业本 • 课堂练习本（打开到你要写的这页） • 昨天布置的课本上的疑问 • 小组交流的对象
• 你的心
第2章复习 特殊三角形（1） ——等腰三角形
分享小故事
• 甲学生拿着一本数学书问老师：“老师， 书上所有的题目我都会做了，可是我为 什么不能考出满意的成绩呢？”老师回 答他：“要学着把书读‘厚’。”
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 变式3：等腰△ABC中，
若∠A=40° 则∠B= 40或70或°10；0
若∠A=100°，则∠B= 40
°；
• 学习宝典2：等腰三角形和角有关的问题要分类
讨论，底角只能是锐角
• 变式4：等腰三角形一腰上的高与另一腰的
2.8 直角三角形全等的判定 浙教版数学八年级上册课件
除了利用勾股定理，你还有其 他证明这个定理的方法吗？
已知：如图，在△ACB和△A′C′B′中，
B
∠C=∠C′=Rt∠，AB=A′B′，AC=A′C′.
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
A
C
分析：因为AC=A′C′，所以可考虑以AC为
大小是唯一确定的吗?
C
5cm 4cm
4cm
45°
A
B′
B
两边及其中一边的对角分别相等(ASS)的两个三角 形不一定全等.
两边及其中一边的对角分别相等(ASS)的两个三角形不一
定全等.
如果这个角是直
角呢？
实际上，根据勾股定理，已知直角三角形的两边长 即可得出第三边的长.然后根据SSS即可判定全等.
四 直角三角形全等的判定定理
P
能找出一点，使它到三条道
路的距离都相等吗？
①分别画出三个角的角平分线；
②根据“角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角 的平分线上”可知交点P到三条道路的距离都相等.
九
1.如图，AC=BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则 Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（ D ）
A．SSS C．SAS
B．ASA D．HL
第2章 特殊三角形
2.8 直角三角形全等的判定
一 ① ►探索两个直角三角形全等的条件. ② ►掌握两个直角三角形全等的判定定理(HL)：斜边
和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. ③ ►探索并证明角平分线性质定理的逆定理.
二
三条道路两两相交，你 能找出一点，使它到三条道 路的距离都相等吗？
三
浙教版八上数学期末复习-第二章 特殊三角形
课题：第二章特殊三角形一、等腰三角形分类讨论1.1等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为：1.2等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．等腰三角形的腰长为：1.3.等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半．则其顶角等于：钢架问题2.1.如图1，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝图1 图2 图3 图4 图52.2如图2钢架中，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…恰能加8根钢架，且P1A=P1P2，求∠A范围．2.3如图3，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为：性质应用3.1如图4，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，求AC的长3.2如图5，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．3.3如图6，等腰△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE作图：4直线L上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线L上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B最多有个二、等边三角形性质应用1.1如图7，等边三角形ABC，BC＝2，D是AB的中点，作DF⊥AC于点F，作EF⊥BC于点E，BE的长为：图6 图7 图8 图9 图10 图111.2.如图8，等边△ABC中，BD=CE，连接AD、BE交于点F。
∠AFE=______面积法：2.1如图9，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P为底边BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC，求PE+PF的值。
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件一、教学内容二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定方法；2. 理解三角形内角和定理及推论的应用，并能运用其解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：等腰三角形和等边三角形性质的应用；直角三角形的判定方法；三角形内角和定理及推论的应用。
教学重点：等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定；三角形内角和定理及推论。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、多媒体课件；2. 学具：三角板、圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示特殊三角形在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣，引导学生复习特殊三角形的相关知识。
2. 复习等腰三角形：（1）回顾等腰三角形的性质：两边相等，两角相等；（2）讲解等腰三角形的判定方法：两边相等或两角相等；（3）例题讲解：证明一个三角形是等腰三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成等腰三角形。
3. 复习等边三角形：（1）回顾等边三角形的性质：三边相等，三角相等；（2）讲解等边三角形的判定方法：三边相等或三角相等；（3）例题讲解：证明一个三角形是等边三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成等边三角形。
4. 复习直角三角形：（1）回顾直角三角形的性质：一个角为直角，其他两角互余；（2）讲解直角三角形的判定方法：有一个角为直角或勾股定理；（3）例题讲解：证明一个三角形是直角三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成直角三角形。
5. 复习三角形内角和定理及推论：（1）回顾三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°；（2）讲解三角形内角和推论：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和；（3）例题讲解：求三角形的内角或外角；（4）随堂练习：计算三角形的内角和或外角。
六、板书设计1. 特殊三角形的性质与判定；2. 三角形内角和定理及推论；3. 例题及解答；4. 随堂练习。
浙教版八年级上册第2章特殊三角形全章复习课件
等腰三角形
等腰三角形的性质: 轴对称性
在同一个三角形中, 等边对等角
底边上的高、中线、 顶角平分线三线合一
特
殊
三 角
等边三角形
形
直角三角形
等腰直角三角形
等腰三角形的判定方法: 在同一个三角形中,等角对等边
等边三角形的性 质和判定 直角三角形的性质
直角三角形的判定
两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
又会有几个等腰三角形？
A
BE＋CF=EF仍然成立吗？
E
OF
B
C
例2、如图，AB=AD，BC=CD，AC，BD 相交于E点，由这些条件你能推导出哪些结 论呢？ 请说明理由。
D
A
E
C
B
在网格中已有两个点A、B，现要在格点上寻 找一个点C，使△ABC为等腰三角形。
① 已知BC=7cm，
D是AB的中点，CD
AD平分∠CAB，BC=10，
BD=7，求点D到
E
AB的距离为﹍3﹍﹍。
解: 过D作DE⊥AB于点E C
D
B
∵∠C= 90°， DE⊥AB ,AD平分∠CAB，
∴CD=D(E角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵ BC=10，BD=7
∴DE=CD=BC-BD=10-7=3
2 .如图，D为等腰三角形ABC底边BC
有两个角互余的三角 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平
形是直角三角形
方，那么这个三角形是直角三角形
形
直角三角形
等腰直角三角形
等腰三角形的判定方法: 在同一个三角形中,等角对等边
等边三角形的性 质和判定 直角三角形的性质
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习精彩课件
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习精彩课件一、教学内容1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用二、教学目标1. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形及直角三角形的性质与判定方法。
2. 能够运用特殊三角形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形、等边三角形及直角三角形的性质与判定。
难点：特殊三角形在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过多媒体课件展示特殊三角形在实际生活中的应用，引导学生思考特殊三角形的重要性。
2. 复习等腰三角形（1）教师引导学生回顾等腰三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是等腰三角形。
3. 复习等边三角形（1）教师引导学生回顾等边三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是等边三角形。
4. 复习直角三角形（1）教师引导学生回顾直角三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是直角三角形。
5. 特殊三角形在实际问题中的应用（1）教师讲解特殊三角形在实际问题中的应用方法。
（2）例题讲解：求解一个实际问题，涉及特殊三角形。
（3）随堂练习：解决一个实际问题，涉及特殊三角形。
六、板书设计1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（4）解决一个实际问题，涉及特殊三角形。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对特殊三角形的性质与判定掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：（1）引导学生思考：特殊三角形还有哪些性质和应用？（2）推荐阅读：关于特殊三角形的研究性文章，提高学生的兴趣和拓展知识面。
浙教版数学八上课件复习第二章特殊三角形(1)
浙教版数学八上课件复习第二章特殊三角形一、教学内容本节课我们将复习浙教版数学八上教材中第二章“特殊三角形”的内容。
具体包括：等腰三角形的性质与判定（2.1节），等边三角形的性质与判定（2.2节），以及勾股定理及其逆定理（2.3节）。
二、教学目标1. 理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质，能够熟练运用这些性质解决相关问题。
2. 理解并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高解决问题的策略和方法。
三、教学难点与重点教学难点：等腰三角形和等边三角形性质的应用，勾股定理逆定理的证明与运用。
教学重点：等腰三角形、等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示等腰三角形和等边三角形在实际生活中的应用，如建筑、艺术等，引发学生思考。
通过展示等腰三角形和等边三角形在建筑中的应用，引导学生发现这两种三角形的美观与实用价值。
2. 例题讲解讲解等腰三角形和等边三角形的性质，以及勾股定理的应用。
3. 随堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。
通过拓展延伸，介绍勾股定理在古代建筑中的应用。
六、板书设计1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 勾股定理及其逆定理七、作业设计1. 作业题目：已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。
已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求该三角形的斜边长。
2. 答案：面积：(1013)/2 = 65cm²斜边长：√(3²+4²) = 5cm八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对等腰三角形、等边三角形的性质掌握情况较好，但在勾股定理逆定理的运用上还存在一定问题，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生了解勾股定理在其他领域的应用，如物理学、天文学等，激发学生的学习兴趣。
浙教版数学八上课件复习第二章特殊三角形
浙教版数学八上课件复习第二章特殊三角形一、教学内容本节课复习浙教版数学八上课件第二章特殊三角形部分。
详细内容包括：1. 等腰三角形的性质与判定；2. 等边三角形的性质与判定；3. 直角三角形的性质与判定；4. 三角形的面积计算；5. 三角形全等的判定。
二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定；2. 学会运用三角形的面积计算方法解决实际问题；3. 掌握三角形全等的判定方法，并能够运用其解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：三角形全等的判定方法。
教学重点：等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定；三角形的面积计算。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件；2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个等腰三角形为背景，提出问题：如何判断一个三角形是等腰三角形？引导学生回顾等腰三角形的性质与判定。
2. 例题讲解：（1）等腰三角形的性质与判定；（2）等边三角形的性质与判定；（3）直角三角形的性质与判定；（4）三角形的面积计算；（5）三角形全等的判定。
3. 随堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
4. 小结：六、板书设计1. 第二章特殊三角形复习2. 内容：（1）等腰三角形的性质与判定；（2）等边三角形的性质与判定；（3）直角三角形的性质与判定；（4）三角形的面积计算；（5）三角形全等的判定。
七、作业设计1. 作业题目：A. ABC，AB=AC；B. DEF，DE=DF；C. GHI，GH=GI；A. 等边三角形，边长为3cm；B. 等腰直角三角形，直角边长为4cm；C. 一般三角形，底为6cm，高为4cm；（3）已知在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠ABC的度数。
2. 答案：（1）A、B为等腰三角形；（2）A. 面积为3.9cm²；B. 面积为8cm²；C. 面积为12cm²；（3）∠ABC=70°。
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件一、教学内容1. 等腰三角形的性质与判定（2.1节）2. 等边三角形的性质与判定（2.2节）3. 直角三角形的性质与判定（2.3节）4. 等腰直角三角形的性质与判定（2.4节）二、教学目标1. 让学生掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形及等腰直角三角形的性质与判定方法。
2. 培养学生运用特殊三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：等腰三角形和等边三角形的判定方法，直角三角形的性质。
2. 教学重点：特殊三角形的性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一些特殊三角形在实际生活中的应用，如建筑、设计等，激发学生学习兴趣。
细节：通过多媒体课件展示图片，引导学生观察并思考。
2. 例题讲解：例1：已知一个三角形是等腰三角形，求证：这个三角形的底角相等。
例2：已知一个三角形是等边三角形，求证：这个三角形的三个角都相等。
例3：已知一个三角形是直角三角形，求证：这个三角形的两个锐角互余。
细节：通过讲解例题，引导学生运用特殊三角形的性质进行证明。
3. 随堂练习：让学生完成教材课后练习题，巩固所学知识。
细节：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
六、板书设计1. 特殊三角形的性质与判定等腰三角形：性质、判定等边三角形：性质、判定直角三角形：性质、判定等腰直角三角形：性质、判定2. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边长为x cm。
判断这个三角形是什么类型的三角形。
（2）已知一个等边三角形的边长为a，求这个三角形的面积。
2. 答案：（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，可得：x<5+12=17cm。
当x=5cm或12cm时，为等腰三角形；当x=13cm时，为直角三角形。
第2章+特殊三角形+复习课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册
E 建在距离点 C 10km的地方
第24题
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25. 如图， D 为等边三角形 ABC 的边 BC 上一点，以 AD 为边作等边三角
形 ADE ，连结 BE .
（1） 求证： BE ＝ CD .
第25题
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解：（1） ∵ △ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，∴ AE
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18. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 的中点， DE ⊥ AC ，垂足
为 E ，连结 AD . 若∠ B ＝50°，则∠ ADE 的度数为（ B ）
第18题
A. 40°
1
2
3
B. 50°
＝ CD . ∵ BE ＝ CD ，∴ EM ＝ DN . 在△ AEM 和△ ADN
＝，
中，∵ ∠＝∠， ∴ △ AEM ≌△ ADN
＝，
（ SAS ）.∴ AM ＝ AN ，∠ EAM ＝∠ DAN . ∵ ∠ EAM ＋
∠ DAM ＝∠ DAE ＝60°，∴ ∠ DAN ＋∠ DAM ＝
浙教版八年级数学上册第2章 特殊三角形 2.6.2 直角三角形的判定【创新课件】
探究培优·拓展练
(2)若∠BAC是钝角，如图②，求证：△CDF是等腰直角 三角形． 证明：同(1)可证△BFD≌△ACD， ∴FD＝CD， ∴△CDF是等腰直角三角形．
∴△OAN≌△OBM(SAS)， ∴ON＝OM，∠AON＝∠BOM. 又∵∠BOM＋∠AOM＝90°， ∴∠NOM＝∠AON＋∠AOM＝90°， ∴△OMN是等腰直角三角形．
探究培优·拓展练
15．在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，垂足为D， BE⊥AC，垂足为E，AD交BE于F，连结CF. (1)若∠BAC是锐角，如图①，求证：△CDF是等腰直角 三角形；
夯实基础·巩固练
9．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点， 且AC＝CD.求证：△ABD是直角三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝∠BAC＝60°. ∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D. ∵∠CAD＋∠D＝∠BCA， ∴2∠CAD＝∠BCA＝60°.∴∠CAD＝30°. ∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝60°＋30°＝90°. ∴△ABD是直角三角形．
整合方法·提升练
13．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，BC＝2AC. 求证：∠A＝90°.
证明：如图，作 CD 平分∠ACB 交 AB 于 D，取 BC 中点 E， 连结 DE，则∠1＝∠2＝12∠ACB.
整合方法·提升练
∵∠ACB＝2∠B，∴∠1＝∠2＝∠B. ∴DB＝DC. 又∵BE＝EC，∴DE⊥BC， 又∵BC＝2AC，∴CE＝CA.
夯实基础·巩固练
等腰直角
夯实基础·巩固练
6．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB上 的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数 是___5_____．
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件一、教学内容本节课我们将复习浙教版八年级上第二章特殊三角形的内容。
具体包括：等腰三角形的性质与判定（2.1节）、等边三角形的性质与判定（2.2节）、直角三角形的性质与判定（2.3节）以及特殊三角形在实际问题中的应用（2.4节）。
二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定方法。
2. 能够运用特殊三角形的性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点教学难点：特殊三角形性质的理解与运用。
教学重点：等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、三角板、量角器。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示特殊三角形在实际生活中的应用，如等腰三角形屋顶、等边三角形装饰等，引导学生发现生活中的特殊三角形。
2. 例题讲解（15分钟）例题1：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，求∠ABC和∠ACB 的度数。
例题2：已知△DEF中，DE=DF=EF，求∠EDF的度数。
3. 随堂练习（10分钟）练习题1：已知△GHJ中，GH=HJ，∠G=40°，求∠J的度数。
练习题2：已知△KLM中，KL=LM=MK，求∠KLM的度数。
4. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论特殊三角形在实际问题中的应用，如建筑、艺术等。
六、板书设计1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）已知△NOP中，NO=NP，∠N=70°，求∠O和∠P的度数。
（2）已知△QRS中，QR=QS=RS，求∠QRS的度数。
（3）在生活或艺术作品中，寻找特殊三角形的应用，并说明其特点。
2. 答案：（1）∠O=∠P=55°（2）∠QRS=60°八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对特殊三角形的性质与判定掌握情况较好，但在实际问题中的应用方面还需加强。
2.8直角三角形全等的判定-2024-2025学年初中数学八年级上册(浙教版)上课课件
在 与 中， ， .
注意：“HL”只能判定两个直角三角形全等，因此在依据此定理书写证明过程时，要突出直角三角形这个条件，且必须是斜边和一条直角边对应相等.
典例1（2022·杭州拱墅区期中）如图， ， ， ，要根据“HL”证明 ，则还要添加一个条件是( )
第2章 特殊三角形
2.8 直角三角形全等的判定
学习目标
1.掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
2.掌握角平分线性质定理的逆定理.
3.能利用HL证明两个直角三角形全等.言
图示
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
注意 利用角平分线性质定理的逆定理证明点在角平分线上时，必须有“两垂直，一相等”这三个条件，缺一不可.
典例2 如图，已知 于点 ， 于点 ， , 相交于点 ，连结 ， .求证： 平分 .
证明：在 和 中，∵∴ ,∴ .又 , ,∴点 在 的平分线上，∴ 平分 .
A. B. C. D.
A
解析：添加的条件是 .理由： ， ， .在 和 中， .
知识点2 角平分线性质定理的逆定理 重点
角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.几何语言：如图， ， ， ， 平分 （或 ）.
浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形PPT复习课件
另一个图形 ，并使这两个图形沿某一条 3．一般地，由一个图形变为___________ 直线折叠后能够_________ ， 互相重合 ，这样的图形改变叫做图形的________ 轴对 称 对称轴 ． 这条直线叫做________ 练习3：下列各组图形中成轴对称是( D )
顶角平分线 所在直线是它的 2．等腰三角形是轴对称图形，___________ 对称轴． 练习2：已知AD是等腰△ABC的顶角平分线，∠BAD＝60°，则 30 ° ∠B＝ _______ ． 3．三条边都相等的三角形叫做 ____________． 等边三角形 练习3：已知等边三角形的周长为3，则其边长为_______. 1
解：∵AC⊥BD，BE＝DE，∴点 B，D 关于 直线 AC 对称．又∵点 E 在 AC 上，∴△BEF 与 △DEF 关于直线 AC 对称，∴△BEF≌△DEF， ∴S 阴影＝S△ABC.又∵BD＝8，∴BE＝4，∴S△ABC 1 1 ＝2AC· BE＝2×10×4＝20(cm2)
15．如图，已知两条定直线a和l，其中在定直线l上有一个定点A，在 定直线a上有一个动点P，请找到使PA和点P到直线l距离之和最小时的
八年级数学上册（浙教版）
第2章 特殊三角形
2.1 图形的轴对称
一个图形 沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够 1．如果把____________ _________ 互相重合 ，那么这个图形叫做__________ 轴对称图形 ，这条直线叫做_______ 对称轴 ．
练习1：下列图形：①长方形；②三角形；③圆．其中是轴对称图形的是
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（2）∵AB=AC，AD是中线， B
∴∠＿1 =∠＿2 ，_A__D_⊥_B_C__；
D
C
（3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴_A_D__⊥_B_C__，_B_Ｄ__=_C_Ｄ__。
பைடு நூலகம் 4. 如果一个三角形有两个角相等，那么这个 三角形是 等腰三角形 .
A ∵ ∠B=∠C （已知）
∴ AB=AC（等角对等边）
B 4C
17. 直角三角形全等的判定：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）
练16：已知CE ⊥ AB，DF ⊥ AB，
AC=BD，AF=BE，则CE=DF。 请说明理由。
18. 角的内部，到角的两边距离相等的点 ， 在这个角的平分线上
理解的基础上 去记忆所学的知识点！
６.等边三角形的性质： a. 三边相等 b.三个角相等，都是600 c.三线合一 d.轴对称图形，三条对称轴
７.说一说： 你用什么方法可以判定一个三角形是等边三角形
9.有一个角是直角的三角形叫直角三角形 10.直角三角形的两个锐角 互余 .
练10: 在⊿ABC中,∠C=Rt∠, ∠B=3∠A 求∠ B和∠A的度数
B
C
练9：在⊿ABC中，AB=AC，∠1=∠2 则： ⊿ABD≌⊿ACD
A
D B1
解：∵ ∠1=∠2 ∴ DB=DC （ 为什么？）
又∵AB=AC, AD=AD
∴ ⊿ABD≌⊿ACD（sss ）
2C
5. 三边都相等的三角形叫做等边三角形 也叫正三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形， 是腰和底边相等的等腰三角形．
第2章 特殊三角形 复习课
1. 什么是等腰三角形 有两边相等的三角形叫做等腰三角形
练1已知等腰三角形的两边长分别是4和6, 则它的周长是 14或16 .
练2已知等腰三角形的两边长分别是3和6, 则它的周长是 15 .
练3已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长
分成15cm和6cm两部分，则等腰三角形的底
C
A
b
∠C是Rt∠
请写出并记忆常见的勾股数
练14：如果一个直角三角形的两条边长分别 是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是 多少厘米？ 12厘米或 （7+√7）厘米
练15：四边形ABCD中已知AB=3, BC=4,
CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,
求这个四边形的面积.
D
13
A
35
12
那么这个三角形是 直角三角形 .
练13: 在△ABC中，CD是AB边上的中线． 且CD= —12 AB．则△ABC是 直角 三角形．
15.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
16.勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理:
B
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
∵ ΔABC是RtΔ
已知是Rt Δ, 得出边的关系
C
A
b
∴ a2+b2=c2
勾股定理的逆定理: 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.
B
∵ a2+b2=c2
c 已知边的关系, 判断出是Rt Δ ∴ ΔABC是RtΔ
a
1.目标与测评 2.准备期中考试
2021
11.有两个角互余的三角形是直角三角形
12.两条直角边相等的直角三角形叫做等腰 直角三角形,它的两个底角相等,都是450
练11: 在⊿ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:2 求三个内角的度数,并判断是什么三角形
13.直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 .
练12:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线， 若CD=3.5厘米，则AB=＿7＿厘米 14.若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，
练7：已知等腰三角形的一个角是1300， 则它的顶角是 1300 .
练8：已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，
则它的底角是
450 .
等腰三角形三线合一 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边 上的高互相重合
A
用数学式子表示：
12
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠_1__=∠_2__，_B_Ｄ__=_C_Ｄ__；
边长是
1cm .
2.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴 是 顶角平分线所在的直线 . 3.等腰三角形的两个底角相等。
A ∵ AB=AC （已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
B
C
练5：已知等腰三角形的一个底角是300， 则它的顶角是 1200 .
练6：已知等腰三角形的一个角是300， 则它的顶角是 1200或300 .